九年级化学假设极限法
初三化学奥训
第六讲：假设极限法
例1 镁铝合金M克和足量的盐酸反应生成H2 0·1克，则M可能是（）
A 0·8
B 1
C 1·5
D 无法确定
例220克H2、O2混合气体点燃充分燃烧生成18克水，则原混合气体中氢气和氧气的质量比为（）
A 4∶1
B 1∶1
C 9∶1
D 2∶3
例3将10克KClO3、MnO2的混合物装入大试管中，加热使之分解，冷却向试管中加入4克水，振荡后仍有4．24克未溶解。再加入2克水，振荡后仍有3．28克固体未溶解，计算原混合物中氯酸钾的质量分数？
例4NaOH和H2O的混合物中，氧元素的质量分数为W%，则W的范围是
＜
某种氢氧化钠溶液中含氧元素80%，该溶液中含氢氧化钠的质量分数为。
答案：1 B 2 A C 3 67．2% 98% 4 40% 88．89% 18．18%
练习1 铁铝合金M克和足量的硫酸反应生成 H2 2克，则M可能是（）
A 15
B 75
C 30
D 58
练习2 现有25克CO和O2的混合气体充公燃烧，将生成的气体通入足量的石灰水，发现烧杯内的物质增重22克，则原合气体中CO质量可能是（）
A 17
B 14
C 8
D 22
练习3 将一定量的碳和氧气放入一密闭的容器中，得到10克气体，将气体通过足量的石灰水后，气体剩余5．6克，计算反应物中碳和氧气的质量比
答案： 1 C 2 AB 3 3．6克与 6．4克 1．2克与8．8克
高数中求极限的16种方法
高数中求极限的16种方法——好东西 首先对极限的总结如下: 极限的保号性很重要，就是说在一定区间内，函数的正负与极限一致 一、极限分为一般极限，还有数列极限，（区别在于数列极限发散，是一般极限的一种） 二、求极限的方法如下： 1 .等价无穷小的转化，（一般只能在乘除时候使用，在加减时候用必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2.罗比达法则（大题目有时候会有暗示,要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提，必须是 X趋近而不是N趋近！所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件 还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！必须是函数的导数要存在！必须是 0比0 无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0 注意：罗比达法则分为3种情况 0比0，无穷比无穷的时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方;对于（指数幂数）方程,方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了,（这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0） 3.泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特别注意！！！！） E的x展开，sina 展开，cos 展开，ln1+x展开，对题目简化有很好帮助 4.面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则，最大项除分子分母！！！！！！！！！！！ 5.无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6.夹逼定理（主要对付数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7.等比等差数列公式应用（对付数列极限，q绝对值符号要小于1） 8.各项的拆分相加（来消掉中间的大多数，对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9.求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn 的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10.两个重要极限的应用。第一个是X趋近0时候的sinx与x比值。第二个是趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用第2 个重要极限） 11.还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大,不同函数趋近于无穷的
初中化学差量法计算题
一、差量法 1.用氢气还原10克CuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4克，则参加反应CuO的质量是多少克？ 2.将CO和CO2的混合气体2.4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2的质量为 3.2克，求原混合气体中CO和CO2的质量比？ 3.将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31.6克，求参加反应的铁的质量？ 4.已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？ 5.给45克铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？ 答案：1、8克 2 、7∶5 3 、11.2克4、8∶7 、7∶23 5 、28.89% 练习1、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数？ 练习2、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、O2、CO2混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液后，体积又减少3.5Ml，则原混和气体中CO、O2、CO2的体积比？ 练习3、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。 求⑴原混合气体中CO的质量？ ⑵反应后生成的CO2与原混合气体中CO2的质量比？ 练习4、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？ 练习5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（） A Fe B Al C Ba（OH）2 D Na2CO3 练习6、在CuCl2和FeCl3溶液中加入足量的铁屑m克，反应完全后，过滤称量剩余固体为m克，则原混合溶液中CuCl2与FeCl3物质的量之比为（）
高中化学计算题的常用解题技巧(3)------极限法
高中化学计算题的常用解题技巧（3）------极限法 极限法：极限法与平均值法刚好相反，这种方法也适合定性或定量地求解混合物的组成.根据混合物中各个物理量(例如密度，体积，摩尔质量，物质的量浓度，质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，将混合物看作是只含其中一种组分A，即其质量分数或气体体积分数为100%(极大)时，另一组分B对应的质量分数或气体体积分数就为0%(极小)，可以求出此组分A的某个物理量的值N1，用相同的方法可求出混合物只含B 不含A时的同一物理量的值N2，而混合物的这个物理量N平是平均值，必须介于组成混合物的各成分A，B的同一物理量数值之间，即N1 [例5]4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物，他们各取2.00克样品配成水溶液，加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液，待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是 A.3.06g B.3.36g C.3.66g D.3.96 本题如按通常解法，混合物中含KCl和KBr，可以有无限多种组成方式，则求出的数据也有多种可能性，要验证数据是否合理，必须将四个选项代入，看是否有解，也就相当于要做四题的计算题，所花时间非常多.使用极限法，设2.00克全部为KCl，根据KCl-AgCl，每74.5克KCl可生成143.5克AgCl，则可得沉淀为(2.00/74.5)*143.5=3.852克，为最大值，同样可求得当混合物全部为KBr时，每119克的KBr可得沉淀188克，
所以应得沉淀为(2.00/119)*188=3.160克，为最小值，则介于两者之间的数值就符合要求，故只能选B和C。等量物质燃烧时乙醛耗氧最多。
求极限的方法总结
学号：0 学年论文 求极限的方法总结 Method of Limit 学院理学院专业班级 学生指导教师（职称） 完成时间年月日至年月日
摘要 极限的概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一。许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的。因此掌握好求极限的方法对学好高等数学是十分重要的。但求极限的方法因题而异，变化多端，有时甚至感到变幻莫测无从下手，通过通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。本文主要对了数学分析中求极限的方法进行一定的总结，以供参考。 关键词：极限洛必达法则泰勒展开式定积分无穷小量微分中值定理
Abstract The concept of limit is the most important mathematics,one of the most basic important concepts such as continuity,derivative,definite integral,infinite series and generalized integrals and are defined by the mater the methods the Limit learn mathematics integrals and are defined by the limit varies by title,varied,anf sometimes even impossible to start very unpredictable,and summarized through the adoption,we set out the requirements of some commonly used this paper,the mathematical analysis of the method of seeking a certain limit a summary for reference. Keyword:Limit Hospital's Rule Taylor expansion Definite integral Infinitesimal Mean Value Theorem
初中化学差量法计算题
差量法 例1、用氢气还原10克CuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4克，则参加反应CuO的质量是多少克？ 例2、将CO和CO2的混合气体2.4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2的质量为3.2克，求原混合气体中CO和CO2的质量比？ 例3、将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31.6克，求参加反应的铁的质量？ 例4、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？ 例5、给45克铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？ 答案：1、8克 2 、7∶5 3 、11.2克4、8∶7 、7∶23 5 、28.89% 练习1、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这1 0克残渣中铜元素的质量分数？ 练习2、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、O2、CO2混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液后，体积又减少3.5Ml，则原混和气体中CO、O2、CO2的体积比？ 练习3、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。 求⑴原混合气体中CO的质量？ ⑵反应后生成的CO2与原混合气体中CO2的质量比？
练习4、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？ 练习5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（） A Fe B Al C Ba（OH）2 D Na2CO3 练习6、在CuCl2和FeCl3溶液中加入足量的铁屑m克，反应完全后，过滤称量剩余固体为m克，则原混合溶液中CuCl2与FeCl3物质的量之比为（）（高一试题） A 1∶1B3∶2 C 7∶ D 2∶7 练习7 P克结晶水合物AnH20，受热失去全部结晶水后，质量为q克，由此可得知该结晶水合物的分子量为（） Ａ18Pn/（P—q） B 18Pn/q C18qn/P D18qn/（P—q） 答案：1 、96% 5、A 6 、C7、 A 二、平均值法 三、离子守恒法 例题：1、一块质量为4克的合金，与足量的盐酸反应，产生0.2克氢气。则该合金的组成可能为（） A Fe Mg B Fe Al C Fe Zn D Mg Al 2、测知CO和M的混合体气体中，氧的质量分数为50% 。则M气体可能是（） A CO2 B N2O C SO2 D SO3 3、某硝酸铵（NH4NO3）样品，测知含氮量为37%，则该样品中含有的杂质可能是（） A （NH4）2SO4 B CO（NH2）2 C NH4HCO3 D NH4Cl 4、有Zn和另一种金属组成的混合物4。5克，与足量的盐酸反应，放出所氢气
(完整)初中化学计算极值法
初中化学计算极值法 基本原理：极值法== 极端假设+ 平均思想 常见题型 1、确定物质的成分 例1 某气体是由SO2、N2和CO2中的一种或几种组成，现测得该气体中氧元素的质量分数为50%，则该气体的组成情况有①；②；③。 练习1、由Na、Mg、Al三种金属中的两种组成的混合物共10g，与足量的盐酸反应产生 0.5g氢气，则此混合物必定含有（） A Al B Mg C Na D 都有可能 练习2、两种金属的混合物共12g，加到足量的稀硫酸中可产生1g氢气，该金属混合物可能是（） A Al和Fe B Zn和Fe C Mg和Zn D Mg和Fe 2 确定杂质的成分 例2 某含有杂质的Fe2O3粉末，测知其中氧元素的质量分数为32.5%，则这种杂质可能是（） A SiO2 B Cu C NaCl D CaO 练习1、将13.2g可能混有下列物质的(NH4)2SO4样品，在加热的条件下，与过量的NaOH 反应，可收集到气体4.3L(密度为17g/22.4L)，则样品中不可能含有的物质是（） A NH4HCO3、NH4NO3 B （NH4）2CO3 、NH4NO3 C NH4HCO3、NH4Cl D NH4Cl、（NH4）2CO3 2、不纯的CuCl2样品13.5g与足量的AgNO3溶液充分反应后得到沉淀29g，则样品中不可能含有的杂质是（） A AlCl3 B NaCl C ZnCl2 D CaCl2 练习3、某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3、Ba(NO3) 2三种杂质中的一种或两种，现将6.9g样品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入过量的CaCl2溶液，得到4.5g沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（） A 肯定有KNO3和Na2CO3，肯定没有Ba(NO3)2 B 肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3 C 肯定没有Na2CO3和Ba(NO3) 2，可能有KNO3 D 无法判断 练习4、有一种不纯的K2CO3固体，可能含有Na2CO3、MgCO3、NaCl中的一种或两种。到该样品13.8g加入50g稀盐酸，恰好完全反应，得到无色溶液，同时产生气体4.4g。下列判断正确的是（）A样品中一定含有NaCl B 样品中一定含有MgCO3 C 样品中一定含有Na2CO3 D 所加的稀盐酸中溶质的质量分数为7.3% 练习5 一包混有杂质的Na2CO3，其杂质可能是Ba(NO3) 2、KCl、NaHCO3的一种或几种。取10.6g样品，溶于水得澄清溶液；另取10.6g样品，加入足量的盐酸，收集到4gCO2，则下列判断正确的是（）A．样品中只混有KCl B．样品中有NaHCO3，也有Ba(NO3) 2 C．样品中一定混有KCl，可能有NaHCO3 D．样品中一定混有NaHCO3，可能有KCl
关于计算极限的几种方法
目录 摘要 (1) 引言 (2) 一．利用导数定义求极限 (2) 二．利用中值定理求极限 (2) 三．利用定积分定义求极限 (3) 四．利用施笃兹公式 (4)
五．利用泰勒公式 (5) 六．级数法 (5) 七．结论 (6) 参考文献 (6)
内容摘要
引言： 极限是分析数学中最基本的概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。早在中国古代，极限的朴素思想和应用就已在文献中有记载。例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就是用圆内接正多边形周长的极限是圆周长这一思想来近似地计算圆周率 的。随着微积分学的诞生，极限作为数学中的一个概念也就明确提出。但最初提出的这一概念是含糊不清的，因此在数学界引起不少争论甚至怀疑。直到19世纪，由A.-L.柯西、K. (T.W.)外尔斯特拉斯等人的工作，才将其置于严密的理论基础之上，从而得到举世一致的公认。 数学分析中的基本概念的表述，都可以用极限来描述。如函数()x f y =在 0x x =处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积分的定义，无穷级数收敛的定义，都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。 一．利用导数定义求极限 据文[]1定理1导数的定义：函数)(x f 在0x 附近有定义，对于任意的x ?， 则)()(00x f x x f y -?+=? 如果x x f x x f x x ?-?+=→?→? ) ()(lim lim 000 0存在，则此极限值就 称函数)(x f 在点0x 的导数记为 )('0x f .即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )('0000在这 种方法的运用过程中。首先要选好)(x f ，然后把所求极限。表示成)(x f 在定点0x 的导数。 例1：求a x x a a x x a a a a x --→lim 解：原式0)(lim lim 1lim 0---?=---=-→→→a x x a a x a a x a x x a a a x x a a a a x a a a a a x x a x x ，令a x x a y -=， 当a x →时，0→y ，故原式a a a a a a a y y a ln |)'(0=?== 一般地，能直接运用导数定义求的极限就直接用导数定义来求，值得注意的是许
初中化学差量法计算
一：课堂引入（差量法的应用条件） 1.差量法是根据反应前后物质的量发生的变化(即差量)列比例式计算的。 2.差量可以是固态、液态物质的质量，也可以是气态物质的体积等。 3.差量的大小与参加反应的反应物量或生成物量有一定的比例关系。 4.差量也是质量守恒定律的一种表现形式。 5.仔细分析题意，选定相关化学量的差量。质量差均取正值。 6.差量必须是同一物理量及其单位，同种物态。 二：课堂例题讲解 ： 1、金属与盐溶液反应，根据差量求参加反应的金属质量或生成物的质量。 例题：将质量为8g的铁片浸入硫酸铜溶液中一会，取出干燥后称得铁片质量为8.4g，问参加反应的铁的质量为多少克？ 解：设参加反应的铁的质量为x Fe + CuSO4 = Fe SO4 + Cu △m 56 64 8 X (8.4-8)g 56/8=x/0.4g x =2.8g — 答：参加反应的铁的质量为2.8 g。 注意：本题出现的质量差是固体质量差。 2、金属与酸发生反应，根据差量求天平平衡问题。 例题：在天平两托盘行分别放置盛有等质量且足量稀盐酸的烧杯，调至天平平衡。现往左盘烧杯中加入 2.8 g铁，问向右盘烧杯中加入多少克碳酸钙才能天平平衡？ 解：设左盘加入铁后增重的质量为x 设右盘加入碳酸钙的质量为y 】 Fe + 2HC1 = FeC12 +H2↑ △m CaCO3 + 2HC1 = Ca C12 + H2O + CO2↑ △m 56 2 54 100 44 56 2.8 x y x 56/54=2.8 g/ x x = 2.7 g 100/56= y/2.7 g y=4.8g 答：向右盘烧杯中加入4.8 g碳酸钙才能使天平平衡。 $ 3、根据反应前后物质质量差求反应物或生成物质量。 例题：将一定量氢气通过8g灼热的氧化铜，反应一段时间后冷却后称量剩余固体质量为7.2g，问有多少克氧化铜参加了反应？ 解：设参加反应的氧化铜的质量为x CuO + H2Cu + H2O △m 80 64 16 x (8-7.2) g 80/16= x/0.8 g x = 4g /
高考化学解题方法极限法
化学解题技巧 ------------------------极限法 极限判断是指从事物的极端上来考虑问题的一种思维方法。该思维方法的特点是确定了事物发展的最大(或最小)程度以及事物发生的范围。 例1 ：在120℃时分别进行如下四个反应： A．2H2S+O2＝2H2O＋2S B．2H2S+3O2=2H2O+2SO2 C．C2H4+3O2=2H2O+2CO2D．C4H8+6O2=4H2O+4CO2 （l）若反应在容积固定的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体总压强（P）分别符合关系式d前=d后和P前＞P后的是；符合关系式d前=d后和P前=P后的是（请填写反应的代号）。 （2）若反应在压强恒定容积可变的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体体积（V）分别符合关系式d前>d后和V前
假设95mg全为MgCl2，无杂质，则有：MgCl2 ~ 2AgCl 95mg 2×143.5mg 生成沉淀为287mg，所以假设95mg全部为杂质时，产生的AgCl沉淀应大于300mg。 总结：极值法和平均分子量法本质上是相同的，目的都是求出杂质相对分子量的区间值，或者杂质中金属元素的原子量的区间值，再逐一与选项比较，筛选出符合题意的选项。 例3 ：在一个容积固定的反应器中,有一可左右滑动的密封隔板,两侧分别进行如图所示 的可逆反应.各物质的起始加入量如下:A、B和C均为4.0mol、D为6.5 mol、F为2.0 mol,设E为x mol.当x在一定范围内变化时,均可以通过调节反应器的温度,使两侧反应都达到平衡,并且隔板恰好处于反应器的正中位置.请填写以下空白: (1)若x=4.5,则右侧反应在起始时向(填“正反应”或“逆反应”)方向进行.欲使起始反应维持向该方向进行，则x的最大取值应小于. (2)若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下,当反应达平衡时，A的物质的量是否相等? (填“相等”、“不相等”或“不能确定”).其理由是：。 方法：解答该题时，首先要考虑两侧都达到平衡时物质的量必须相等，然后要从完全反应
定义证明二重极限_1
定义证明二重极限 定义证明二重极限就是说当点(x,y)落在以(x0,y0)点附近的一个小圈圈内的时候，f(x,y)与A的差的绝对值会灰常灰常的接近。那么就说f(x,y)在(x0,y0)点的极限为A关于二重极限的定义，各类数学教材中有各种不同的表述，归纳起来主要有以下三种：定义1设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外)，如果对于任意给定的正数。，总存在正数，使得对于所论邻域内适合不等式的一切点P(X，y)所对应的函数值都满足不等式那末，常数A就称为函数当时的极限.定义2设函数的定义域为是平面上一点，函数在点儿的任一邻域中除见外，总有异于凡的属于D的点，若对于任意给定的正数。，总存在正数a，使得对D内适合不等式0户几卜8的一切点P，有不等式V(P)一周。成立，则称A为函数人P)当P～P。时的极限.定义3设函数X一人工，”的定义域为D，点产人工。，人)是D的聚点，如果对于任意给定的正数。，总存在正数8，使得对于适合不等式的一切点P(X，…ED，都有成立，则称A为函数当时的极限.以上三种定义的差异主要在于对函数的前提假设不尽相同.定义1要求人X，…在点P 入x。，汕)的某去心邻域内有定义，而定义2允许人工，y)在点P。(X。，入)的任一去心邻域内都有使人X，y)无定义的点，相应地，定义I要求见的去心邻域内的点P都适合/(P)一A卜利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时，(Inx/x^2)的极限为0;(2)证明数列{Xn}，其中a0，Xo0,Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛，并求其极限。1)用夹逼准则:x大于1时,lnx0,x^20,故lnx/x^20且lnx1),lnx/x^2(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0故(Inx/x^2)的极限为02)用单调有界数列收敛:分三种情况,x0=√a时,显然极限为√ax0√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1) (a/Xn-1)]/20,单调递减且Xn=[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.对原始两边求极限得A=[A (a/A)]/2.解得A=√a同理可求x0√a时,极限亦为√a综上,数列极限存在,且为√(一)时函数的极限：以时和为例引入.介绍符号: 的意义, 的直观意义.定义( 和. )几何意义介绍邻域其中为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.例1验证例2验证例3验证证……(二)时函数的极限：由考虑时的极限引入.定义函数极限的“ ”定义.几何意义.用定义验证函数极限的基本思路.例4 验证例5 验证例6验证证由=为使需有为使需有于是, 倘限制, 就有例7验证例8验证( 类似有(三)单侧极限:1.定义：单侧极限的定义及记法.几何意义: 介绍半邻域然后介绍等的几何意义.例9验证证考虑使的2.单侧极限与双侧极限的关系:Th类似有: 例10证明: 极限不存在.例11设函数在点的某邻域内单调. 若存在, 则有= §2 函数极限的性质(3学时)教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。教学重点：函数极限的性质及其计算。教学难点：函数极限性质证明及其应用。教学方法：讲练结合。一、组织教学：我们引进了六种极限: , .以下以极限为例讨论性质. 均给出证明或简证.二、讲授新课：(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.1.唯一性:2.局部有界性:3.局部保号性:4.单调性( 不等式性质):Th 4若和都存在, 且存在点的空心邻域,使，都有证设= ( 现证对有)註:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有以举例说明.5.迫敛性:6.四则运算性质:( 只证“ ”和“ ”)(二)利用极限性质求极限：已证明过以下几个极限：(注意前四个极限中极限就是函数值)这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.例1( 利用极限和)例2例3註:关于的有理分式当时的极限.例4 [ 利用公式]例5例6例7
利用“极限思维法”巧解化学计算题
利用“极限思维法”巧解化学计算题 （湖北松滋湖北省松滋市实验中学） 极限思维法简称极值法，就是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值进行判断分析求得结果。极值法的特点是“抓两端，定中间”。极值法的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。下面就结合部分试题具体谈谈极值法在化学解题中应用的方法与技巧。 一．用极值法确定判断物质的组成 例1：某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将6.9g 样品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入过量的CaCl2溶液，得到4.5g沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（） A、肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2 B、肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3 C、肯定没有Na2CO3和Ba(NO3)2，可能有KNO3 D、无法判断 解析：样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。对量的关系用“极值法”可快速解答。设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5g，；若6.9g全为Na2CO3则可得到沉淀质量为6.5g。显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于4.5g。综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。故本题选B。 【点评】用极值法确定杂质的成分：在确定混合物的杂质成分时，可以将主要成分和杂质极值化考虑（假设物质完是杂质或主要成分），然后与实际比较，即可迅速判断出杂质的成分。二．用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围 例2：一定条件下向2L密闭容器中充入3molX气体和1molY气体发生下列反应：2X(g) + Y(g) 3Z(g) +2W(g)，在某一时刻达到化学平衡时，测出下列各生成物浓度的数据肯定错误的是（） A、c(Z)=0.75mol?L-1 B、c(Z)=1.20mol?L-1 C、c(W)=0.80 mol?L-1 D、c(W)=1.00 mol?L-1 解析：用极限思维假设此反应中3molX和1molY能完全反应，求出最大值。1molY完全反应生成3molZ和2molW。所以，0＜c(Z) ＜1.5 mol?L-1；0＜c(W) ＜1 mol?L-1 故答案为D。 【点评】由于可逆反应总是不能完全进行到底，故在可逆反应中分析反应物、生成物的量时利用极值法把可逆反应看成向左或向右进行完全的反应，这样可以准确、迅速得出答案。三．利用极值法确定多个平行反应中生成物浓度的范围 例3：在标准状况下，将NO2、NO、O2的混合气体充满容器后倒置于水中，气体完全溶解，溶液充满容器。若产物不扩散到容器外，则所得溶液的物质的量浓度为（） A、1/22.4 mol?L-1 B、1/28 mol?L-1 C、1/32 mol?L-1 D、1/40 mol?L-1
二重极限的计算方法(学年论文)
二重极限的计算方法小结 内容摘要 本文在二元函数定义基础上通过求对数，变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法，并给出相关例题及解题步骤。及二重极限不存在的几种证明方法。 关键词：二重极限变量代换等不存在的证明
目录 序言 (1) 一、利用特殊路径猜得极限值再加以验证 (1) (一)利用特殊路径猜得极限值再加以确定 (1) (二)由累次极限猜想极限值再加以验证 (2) (三)采用对数法求极限 (2) (四)利用一元函数中重要的极限的推广求两个重要极限 (3) (五)等价无穷小代换 (3) (六)利用无穷小量与有界函数的积仍为无穷小量 (4) (七)多元函数收敛判别方法 (4) (八)变量代换将二重极限化为一元函数中的已知极限 (5) (九)极坐标代换法 (6) (十)用多元函数收敛判别的方法 (7) 二、证明二重极限不存在的几种方法 (7) 总结 (10) 参考文献 (11)
序言 二元函数的极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。对一元函数而言，自变量的变化只有左右两种方式，而二元函数可以有无数种沿曲线趋于某店的方式，这是两者最大的区别。虽然二元函数的极限较为复杂，但若能在理解好概念，掌握解题方法和技巧就不难解决。 对于二元函数的二重极限，重点是极限的存在性及其求解方法。二重极限实质上是包含任意方向的逼近过程，是一个较为复杂的极限，只要有两个方向的极限不相等，就能确定二重极限不存在，但要确定二重极限存在则需要判定沿任意方向的极限都存在且相等。由于二重极限较为复杂，判定极限的存在及其求解，往往因题而异，依据变量),(y x 的不同变化趋势和函数),(y x f 的不同类型，探索得出一些计算方法，采用恰当的求解方法后，对复杂的二重极限计算，就能简便，快捷地获得结果，本文将对二重极限的几种计算方法做一下小结。 一、二重极限的计算方法小结 (一) 利用特殊路径猜得极限值再加以验证 利用二元函数极限定义求极限：根据定义解题时只需找出δ来。 例1[1] 讨论2 23),(y x y x y x f +=，在点的极限。 解 令mx y = 01lim )1(lim lim 2 2 02402230=+=+=+→→→→→m m x m mx y x y x x mx y x mx y x 应为此路径为特殊路径，故不能说明.0lim 2 2300=+→→y x y x y x 可以猜测值为0。 下面再利用定义法证明：0>?ε，取εδ2= 当δ<-+-< 22)0()0(0y x 有ε2222<+≤y x x
初中化学差量法计算题讲课稿
初中化学差量法计算 题
差量法 例1、用氢气还原10克CuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4克，则参加反应CuO的质量是多少克？ 例2、将CO和CO2的混合气体2.4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2的质量为3.2克，求原混合气体中CO和CO2的质量比？ 例3、将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31.6克，求参加反应的铁的质量？ 例4、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？ 例5、给45克铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？ 答案：1、 8克 2 、7∶ 5 3 、11.2克 4、 8∶7 、7∶23 5 、28.89% 练习1、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数？ 练习2、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、O 2、CO2混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液后，体积又减少3.5Ml，则原混和气体中CO、O2、CO2的体积比？ 练习3、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。 求⑴原混合气体中CO的质量？ ⑵反应后生成的CO2与原混合气体中CO2的质量比？
练习4、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？ 练习5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（） A Fe B Al C Ba（OH）2 D Na2CO3 练习6、在CuCl2和FeCl3溶液中加入足量的铁屑m克，反应完全后，过滤称量剩余固体为m克，则原混合溶液中CuCl2与FeCl3物质的量之比为（）（高一试题） A 1∶1 B 3∶2 C 7∶ D 2∶7 练习7 P克结晶水合物AnH20，受热失去全部结晶水后，质量为q克，由此可得知该结晶水合物的分子量为（） Ａ18Pn/（P—q） B 18Pn/q C 18qn/P D 18qn/（P—q） 答案：1 、96% 5、 A 6 、C 7、 A 二、平均值法 三、离子守恒法 例题：1、一块质量为4克的合金，与足量的盐酸反应，产生0.2克氢气。则该合金的组成可能为（） A Fe Mg B Fe Al C Fe Zn D Mg Al 2、测知CO和M的混合体气体中，氧的质量分数为50% 。则M气体可能是（） A CO2 B N2O C SO2 D SO3 3、某硝酸铵（NH4NO3）样品，测知含氮量为37%，则该样品中含有的杂质可能是（） A （NH4）2SO4 B CO（NH2）2 C NH4HCO3 D NH4Cl
极限法在化学计算中的应用
极限法在化学计算中的应用 极限判断是指从事物的极端上来考虑问题的一种思维方法。该思维方法的特点是确定了事物发展的最大(或最小)程度以及事物发生的范围，以此来做计算或确定混合物的组成。 1.把含有某一种氯化物杂质的氯化镁粉末95mg溶于水后,与足量的硝酸银溶液反应,生成氯化银沉淀300mg,则 该氯化镁中的杂质可能是（） A．氯化钠B．氯化铝C．氯化钾D．氯化钙 2.取 3.5 g某二价金属的单质投入50g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5g 该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为( ) A．24 B．40 C．56 D．65 3.在一定条件下，气体A可发生如下反应：2 A(g) B(g）+3 C(g）。若已知所得混合气体对H2的相对密 度为4.25。则A的式量可能是（） A．8.5 B．16 C．17 D．34 4.取 5.4 g由碱金属（R）及其氧化物（R2O）组成的混合物，使之与足量水反应，蒸发反应后的溶液，得到8 g无水晶体。通过计算判断此金属为哪一种碱金属。 5.某混合物含有KCl、NaCl、Na2CO3，经分析知含Na 31.5%，含氯为27.08%（质量百分含量）。则该混合物 中含Na2CO3为( ) A．25% B．50% C．80% D．无法确定 6.0.03mol铜完全溶于硝酸，产生氮的氧化物（NO、NO2、N2O4）混合气体共0.05mol。求该混合气体的平均 相对分子质量的取值范围。 7．常温下A和B两种气体组成的混合气体（A的分子量大于B的分子量），经分析混合气中只含有氮和氢两种元素，而且，不论A和B以何种比例混合，氮和氢的质量比总大于14/3。由此可确认A为①____，B为②____，其理由是③____。若上述混合气体中氮和氢的质量比为7：1，则在混合气中A和B的物质的量之比为④____；A在混合气中的体积分数为⑤____。 8．等物质的量的NaHCO3和KHCO3的混合物9.20g与100mL盐酸反应。 （1）试分析，欲求标准状况下生成的CO2的体积时，还需什么数据（用a、b等表示，要注明单位）。 （2）利用所确定的数据，求标准状况下生成的CO2的体积： 所需数据的取值范围生成CO2的体积（标准状况） 盐酸不足时 盐酸过量时 (3)若NaHCO3和KHCO3不是等物质的量混合，则9.2g固体与盐酸完全反应时，在标准状况下生成CO2气体的体积大于L，小于L 。
论文二重极限计算方法
包头师范学院 本科毕业论文 题目：二重极限的计算方法 学生姓名：王伟 学院：数学科学学院 专业：数学与应用数学 班级：应数一班 指导教师：李国明老师 二〇一四年四月
摘要 函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法，各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的，二者之间既有联系又有区别。本文在二元函数定义基础上通过求对数，变量代换等方式总结了解决二重极限问题的几种方法，并给出相关例题及解题步骤，及二重极限不存在的几种证明方法。 关键词：二重极限变量代换等不存在的证明二元函数连续性
Abstract The limit function is a very important contents of advanced mathematics. The limit of a function and method, all kinds of advanced mathematics textbooks are detailed examples and explanation. The limit function of two variables is the basis for the development in the limit of one variable function on it, there are both connections and differences in the two yuan on the basis of the definition of the logarithm function between the two, variable substitution, summarizes several methods to solve the problem of double limit, and gives some examples and solving steps. Several proof method and double limit does not exist. keywords: Double limit variable substitution, etc. There is no proof Dual function of continuity
极限的常用求法及技巧.
极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法，它是人们从有限认识无限，从近似认识精确，从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑，它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强，灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结， 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限（定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限，x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍.我们在解决极限及相关问题时，可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解，尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三，触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解.本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N ，使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限，并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n
(完整版)初中化学差量法计算
初中化学差量法计算 差量法 例1、用氢气还原10克CuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4克，则参加反应CuO的质量是多少克？ 例2、将CO和CO2的混合气体2.4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2的质量为3.2克，求原混合气体中CO和CO2的质量比？ 例3、将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31.6克，求参加反应的铁的质量？ 例4、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。把30mL甲烷和氧气的混合气体点燃，冷却致常温，测得气体的体积为16mL，则原30mL中甲烷和氧气的体积比？ 例5、给45克铜和氧化铜的混合物通入一会氢气后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？答案：1、8克 2 、7∶5 3 、11.2克4、8∶7 、7∶23 5 、28.89% 练习1、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数？ 练习2、已知同一状态下，气体分子间的分子个数比等于气体间的体积比。现有CO、O2、CO2混合气体9ml，点火爆炸后恢复到原来状态时，体积减少1ml，通过氢氧化钠溶液后，体积又减少3.5Ml，则原混和气体中CO、O2、CO2的体积比？ 练习3、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。 求⑴原混合气体中CO的质量？ ⑵反应后生成的CO2与原混合气体中CO2的质量比？ 练习4、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？ 练习5、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（） A Fe B Al C Ba（OH）2 D Na2CO3 练习6、在CuCl2和FeCl3溶液中加入足量的铁屑m克，反应完全后，过滤称量剩余固体为m克，则原混合溶液中CuCl2与FeCl3物质的量之比为（）（高一试题） A 1∶1 B 3∶2 C 7∶ D 2∶7 练习7 P克结晶水合物AnH20，受热失去全部结晶水后，质量为q克，由此可得知该结晶水合物的分子量为（） Ａ18Pn/（P—q） B 18Pn/q C 18qn/P D 18qn/（P—q） 答案：1 、96% 5、A 6 、C 7、A 二、平均值法 三、离子守恒法 例题：1、一块质量为4克的合金，与足量的盐酸反应，产生0.2克氢气。则该合金的组成可能为（） A Fe Mg B Fe Al C Fe Zn D Mg Al 2、测知CO和M的混合体气体中，氧的质量分数为50% 。则M气体可能是（） A CO2 B N2O C SO2 D SO3 3、某硝酸铵（NH4NO3）样品，测知含氮量为37%，则该样品中含有的杂质可能是（） A （NH4）2SO4 B CO（NH2）2 C NH4HCO3 D NH4Cl 4、有Zn和另一种金属组成的混合物4。5克，与足量的盐酸反应，放出所氢气 0.2克，则另一种种种金属可能是（） A Al B Mg C Zn D Cu 分反应，得到14·4克氯化银沉淀，则可能混有的盐（山西省中考）（） A CaCl2 B KCl C BaCl2 D MgCl2 6、今取12·7克氯化亚铁样品，完全溶于水制成溶液然后加入足量的硝酸银溶液，使其充分反应，得氯化银沉淀，经干燥后称量质量为30克，已知，样品内杂质为氯化物，则该杂质可能是（） A KCl B NaCl C ZnCl2 D BaCl2 答案：1：A B 2：B 3：B 4：A B 5 、A D 6 、B