整数指数幂--教学设计(高洁).docx

整数指数幂教学说明

上海市黄浦区李惠利中学高洁

一、内容与内容解析

本节课的教学内容是上海市九年义务教育课本七年级第一学期分式一章中《10.6 整数指数幂及其运算》的第一课时 . 在本节课之前，学生已经学习了整式

概念、整式的加、减、乘、除运算，学习了分式的意义、分式的基本性质及分

式的运算 . 掌握了“同底数幂的乘法” 、“积的乘方”、“幂的乘方”及“同底

数的幂除法”等知识 .

本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充——将指数的

范围扩大到整数 . 旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概

念扩张的研究方法 . 并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜想、合理推

断的思维方法 . 这节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的

切入点 . 尤其是对数学规定合理性的思考，这些内容对学生的发展都是有益的.

本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用，既承接了零指数幂的扩展的过程，又为今后研究有理数指数幂、实数指数幂提供了范例，也为高中指数函数的研究奠定了基础 . 同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机的联系，因此本节课在初中数学学习中具有非常重要的地位 .

本节课将教学重点定为 : 展现整数指数幂的扩充过程，体会负整数指数幂规

定的合理性 .

二、目标与目标解析

1、经历整数指数幂概念的扩展过程，理解负整数指数幂的意义，掌握

1

p

a 成立的条件 .

2、经历正整数指数幂运算性质的扩展过程，体会从特殊到一般的数学思想.

3、理解整数指数幂的意义，初步学会简单的整数指数幂的计算.

类比 a 0 (a0) 规定产生的过程，以同底数幂除法法则的适用范围需要扩张

为切入点，使学生经历整数指数幂概念的扩展过程. 理解规定 : a p1p（其中

a

a0 ， p 是自然数）的意义 . 体会一个有价值的数学规定应该尽可能不与以往

能的法则发生矛盾，使之得以延续和推广 .

三、教学问题诊断分析

教学难点：整数指数幂扩展过程的探索 .

本节课的教学难点之一是负整数指数幂的引入. 首先类比a01(a 0) 这一

规定产生的原因，为 a p

1

p（其中 a 0 ，p是自然数）的引入提供了方法上的a

参考 . 采取从特殊到一般的思想方法，化解难点.

本课的另一教学难点是在检验正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否

仍然成立这一环节 . 仍采取从特殊到一般的思想方法，设计了教师示例和学生分

组举例，学生示例的环节，使学生在交流活动中化解难点.

将正整数指数幂的运算性质扩充到整数指数幂之后，对运算法则完整性的认识也是学生的一个难点所在 . 这里可以采用提出质疑的方式引发学生思考 : 整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则 ?

四、教学支持条件分析:

本节课的教学对象是上海市李惠利中学七年级（ 1）班的学生，学生学习能力中等偏上 . 本节课的设计在尊重教材的基础上，对负整数指数幂的引入采取了

从特殊到一般的思维方式，使学生对负整数指数幂的由来有更清晰的认识. 在正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂的验算环节中，对验算过程也适当提高了些要求，使学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程.

从外部条件来看，本节课通过黑板和多媒体的结合使用，既能突出重点，又能有效节省课堂时间 . 同时，投影仪的使用可以当堂展示学生的练习和操作活动，给学生提供互相学习，扬长补短的机会 .

五、教学过程设计

(一 )复习旧知，提出思考与猜想

1、根据我们前面学习过的知识，对于一个非零数a n,指数n可以取哪些数？

除了正整数和零，我们还学习过哪些数？并给出一组负整数指数幂在实际生活中

的例子 .

体会负整数指数幂的引入既是数学自身发展的需要，也是实际生活的需要.

2、a0 (a0)是如何规定的?为什么要这样规定?

回顾 a01(a0) 这一规定产生原因，即同底数幂除法法则的适用范围需要

扩张，为后面 a p

1

p（其中 a0 ，p是自然数）这一规定的引入提供了方法上a

的参考，蕴含类比的思想方法.

3、为了使同底数幂相除的性质在m、 n 是正整数，且 m n 时仍成立，a p?（ a0 ，p为正整数）

对于这个问题，学生可能感觉比较抽象，引导学生不妨先从特殊的例子入手，如 a 3?(a 0) 体会从特殊到一般的数学思想.如果学生还是找不到突破点，可

3

继续提问 : a可能在怎样的计算过程中产生?引导学生从特殊的例子入手思考.

这一环节的设计可以打破一部分学生对“规定”的认识 . 有些学生的固有观念

可能会认为“规定”是没有原因的，只要将其记住并会使用就可以了，而把学习

的重点放在计算技巧上 . 这段设计可以使学生形成一种重视概念形成过程的观念 . 不

仅要知其然，更要知其所以然 .

（二）做出“规定” ，完成整数指数幂概念的扩展

1、为了使同底数幂相除的性质在m、 n 是正整数且m n 时仍成立，规

定 : a p

1

a p

（其中a0 ，p是正整数）.

对照课本，发现差别，进一步思考：当p 0时，上述等式是否仍然成立？

扩大指数 p 的取值范围，规定 : a p 1

（其中 a0 ，p是自然数）.

a p

2、这项规定的引入使同底数幂的除法法则当m n 时仍然成立，所以同底数

幂除法法则得到扩展 :

m

a n

a

m n

( a 0

为正整数

) .

a m, n

3、从a p 1

p（其中 a0 ，p是自然数）这个规定中，观察 a p与 a p之间a

的关系是什么 ?

揭示意义 : a p与a p(a0, p是自然数 ) 之间互为倒数.

4、到现在为止，对于幂a n，指数n可以取值的范围是什么?对底数 a 有什么限制？

完成整数指数幂概念的扩展，让学生体会指数概念的扩展给底数带来了新的

限制 .

（三）配套练习，及时巩固

练习 1、将下列各式写成正整数指数幂的形式

3 2_______ , ( 3) 2________ , x 6______ , ( y) 7________ ,

a 3 b4________ ，x2 y 2

_______ .

设计意图 :掌握等式a p 1

p，并引导学生认识字母 a 不仅可以代表一个数，a

还可以代表一个整式 .

判断 :下列计算正确吗？错误的请改正 . (1)5 252,(2) 3 29 ,

(3)( 100) 11

,(4) a

p

1

p .

100a

设计意图 :不同位置的负号表示的意义不同.通过前三题辨析进行新旧概念的

区分，这里也是学生自己做题时的易错点 .最后一题引导学生关注指数概念的扩展

给底数带来的新的限制 .

例1 计算：( a)3a5 .

练习 2、计算：

（1）1010110104，(2) 512512,(3) a2(a a3 ) .

设计意图 :对扩展后的同底数幂相除性质的运用.

（四）检验新规，完成正整数指数幂运算性质的扩展

回顾正整数指数幂中同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方的运算性质.

提出问题：现在我们已经把指数扩展到全体整数，那么正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立呢？

指数幂概念的扩展并不能直接带来幂运算法则的扩展，相反新的概念对原有的法则是否适用，是否带来矛盾，是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般的思想，进行举例验算.学生的困难在于: 一是不理解对指数m、n 的取值要求及取值的多样性，二是不知道检验的方法.为化解难点，先由老师板演一个具体的验算过程和方法，然后给了学生自由发挥的空间，以小组合作的方式，设置了一个自己举例验算的环节 . 这个环节可以让学生在举例验算的过

程中感受到法则推广的推导过程，再次感受负整数指数幂规定的合理性 . 最后的学生示例环节，可以使学生通过比较，体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想 .

练习 3、计算 :

（1）x 5 x2,(2) (a7)3 ,(3) (2 x)3 .

设计意图 :巩固整数指数幂的运算性质.

（五）课堂小结

通过这节课的学习，大家有哪些收获?

对于这节课，大家还有什么问题或困惑吗？

提出问题：整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?

设计意图 :帮助学生形成对整数指数幂的完整认识，培养思维的严谨性.

（六）课后作业

完成学习单中的课后练习 .

六、目标检测设计

一、填空：

指数幂正整数指数幂零指数负整数指数幂记作

a m a0a m

指数 m 的取值范围

底数 a 的取值范围

意义

设计说明 :

(1)比较各指数幂的意义，明确零指数幂、负整数指数幂与正整数指数幂概念之间的区别 .

(2)比较指数和底数的取值范围，体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.

二、计算下列各题

1.-1；10-4-3；

5=________； 3.（ - 2）

=_________ 2.=____________

4.0.25-1

=________； 5.-3-1；

（）

4=______________

设计说明：考察负整数指数幂的意义，检测学生对a

p与 a p是互为倒数关系掌握情况 .

三、把下列各式写成不含有分母的形式

1．

1

=__________； 2.

1

=___________ ； 3.

1

=___________；43a5107

4.1

=_________；

2x

设计说明：

1~3 题检测学生能把正整数指数幂的倒数化成负整数指数幂的形式. 第 4 题

考察学生能否把 2x 看成一个整体添上括号写成（2x)1的形式，而不写成 2 x 1.

四、计算

1. ( a2b)3；

2. a 3 a5a4；

3.( a2 ) 3 ( a3) 2设计说明 : 进一步巩固整数指数幂的运算性质 .

11p

五、判断 a p（其中 a 0， p 是自然数）成立吗？为什么 ?

a p a

1

（2）323

x

3

并计算 :(1)3,, (3)1, （4）.

2510y2设计说明 : 本题是对课堂内容的延伸和补充，检测学生灵活应用所学知识的能力 . 让学生在计算关于分数、分式的负整数指数幂的过程中体会规定的灵活运用.

整数指数幂教学设计

整数指数幂 1、教材分析 教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 重难点：重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 难点：理解负整数指数幂的意义 2、教学过程 活动一：复习回顾，扎实基础 （预习课本，并且思考问题） 正整数指数幂的性质： 1、正整数指数幂的运算性质是什么 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）分式的乘方： （6）0 指数幂，即当a≠__ 时，a01. 根据上述性质，计算下列问题： 1. （2ab2）3 2.（2x）3 （-5xy ） 3.（x-1）0=1,则x 活动二：启发引导，揭示意义

1. （预习书本143 页，自主探究负整数指数幂的意义） 2. 探一探 在a m a n中，当m =n时，产生0 次幂，即当a≠0时， 那么当m< n时，会出现怎样的情况呢 （1）计算：525552 5535255 5513 55 由此得出： ______________ 。 （2）当a≠0 时，a3a5=a3 5=a 2a3a 5= __________ =___ 由此得到：_____ （a≠0）。 小结： 1.负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， a n= 1n（a≠0）. 如 1 纳米=10 米，即 1 纳米= __ a n 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题： 例 1 填空： （1）21，311， x1 (2) ( 2) 3，( 3) 3，( x) 3， （3）42，( 4) 2， 4 2 1 (4) 1 2 2 ， 3 2 ，4 1 b 1，a （5）若x m =2，则 x 2m= (6) 23 1 0 21 1 2（2） 3 2 12006a01 。米. 1

《整数指数幂》教学设计

《15.2.3整数指数幂》教学设计 一、内容和内容解析 本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容. 根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算. 在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幂展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，这样，就在运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一. 在负整数指数幂性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法. 本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算. 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 知识与技能： ①了解负指数幂的意义. ②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性. ③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题. (2) 过程与方法： 学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探索负整数指数幂的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力. (3) 情感态度与价值观： 在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟. 2. 目标解析 达成知识与技能目标①的标志是：学生知道负指数幂的意义，能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是：学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是：在理解整数指数幂性质的基础上，学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题. 三、教学问题诊断分析 八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动，让学生感受到探索的乐趣. 在此之前，学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂，然而什么是负整数指数幂，为什么

2第二课时4.1.1(2)分数指数幂教学设计教案

课题 4.1.1.（2）分数指数幂课型新授第几 课时 2 教材分析 本节内容是在前面n次根式的基础上讨论和研究。分数上的指数幂的学习则在n次根式的学习的的基础上进行的拓展和延伸，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解根式这一基本概念，另一方面它又为接下来实数指数幂的运算法则的学习作必要的准备。 学情分析 1、现阶段的学生的运算能力较差。 2、学生在新知识的探究问题的能力稍有欠缺，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。 课时教学目标 1.理解分数指数幂的概念． 2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题． 教学重点与难点教学重点： 分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质 教学难点： 根式、分数指数幂进行互化． 教学 方法 与 手段 问题解决教学法

板书设计 4.1.1.（2）分数指数幂 1．整数指数幂的概念． a n ＝a ×a ×a ×…×a (n 个a 连乘)； a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝1 a n (a ≠0，n ∈N +)．例1： 一、根式的性质 (1)(n a )n ＝a ．例2： (2)当n 为奇数时，n a n ＝a ； 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝{a （a ≥0） －a （a ＜0）.小结： 二、分数指数幂a 1 n ＝n a (a ＞0)； a m n ＝n a m ＝(n a )m (a ＞0，m ，n ∈N +，且m n 为既约分数)． a －m n ＝1 a m n (a ＞0，m ，n ∈N +，且m n 为既约分数)． 作业设计 教材P74，练习4.1.1；1、2、3题 教学反思 本节课的是为让学生突破所学的根式，学会将一般的根式通过一定的方式方法转化为常用的分数指数幂的形式，从而能够达到用辩证的思维去看待不同的问题的目的，最终将有理指数幂推广到实数指数幂的形式。

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整数指数幂教学说明 上海市黄浦区李惠利中学高洁 一、内容与内容解析 本节课的教学内容是上海市九年义务教育课本七年级第一学期分式一章中《10.6 整数指数幂及其运算》的第一课时 . 在本节课之前，学生已经学习了整式 概念、整式的加、减、乘、除运算，学习了分式的意义、分式的基本性质及分 式的运算 . 掌握了“同底数幂的乘法” 、“积的乘方”、“幂的乘方”及“同底 数的幂除法”等知识 . 本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充——将指数的 范围扩大到整数 . 旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概 念扩张的研究方法 . 并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜想、合理推 断的思维方法 . 这节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的 切入点 . 尤其是对数学规定合理性的思考，这些内容对学生的发展都是有益的. 本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用，既承接了零指数幂的扩展的过程，又为今后研究有理数指数幂、实数指数幂提供了范例，也为高中指数函数的研究奠定了基础 . 同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机的联系，因此本节课在初中数学学习中具有非常重要的地位 . 本节课将教学重点定为 : 展现整数指数幂的扩充过程，体会负整数指数幂规 定的合理性 . 二、目标与目标解析 1、经历整数指数幂概念的扩展过程，理解负整数指数幂的意义，掌握 1 p a 成立的条件 . 2、经历正整数指数幂运算性质的扩展过程，体会从特殊到一般的数学思想. 3、理解整数指数幂的意义，初步学会简单的整数指数幂的计算. 类比 a 0 (a0) 规定产生的过程，以同底数幂除法法则的适用范围需要扩张 为切入点，使学生经历整数指数幂概念的扩展过程. 理解规定 : a p1p（其中 a a0 ， p 是自然数）的意义 . 体会一个有价值的数学规定应该尽可能不与以往 能的法则发生矛盾，使之得以延续和推广 . 三、教学问题诊断分析

初中数学《整数指数幂》

新课标人教版初中数学《整数指数幂（2）》精品教案 教学目标： 1、 能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。 2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 重点难点： 重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程： 一、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探 索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流．．．．． 一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232-+-=?a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2 2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。 3、例1 计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10 = 81m -8n 4 = 848m n 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3. 二、科学记数法 1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.． 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m 个0呢？ 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4=

公开课教案--指数与指数幂的运算

[课题] 2.1.1 指数与指数幂的运算（1） [教学目标] 1.知识与技能：理解根式的概念，掌握n 次方根的性质 2.过程与方法： （1）.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，使学生逐步学会共同学习. （2）引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性，做一个具备严谨科学态度的人. （3）通过探究、思考，培养学生思维迁移能力和主动参与的能力 3.情感态度与价值观： （1）.新知识的发现是因为面临的问题以原有的知识得不到解决所引发出来的思考，通过学习根式的概念，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. （2）在教学过程中，通过学生的自主探索，来加深理解n 次方根的性质，具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 [教学重点与难点]： 1.重点：1.根式的概念.。 2.n 次方根的性质。 2.难点：1.根式概念的理解。2.n 次方根性质的理解。 [教学方法与手段] 1.教学方法：启发式、探究式教学 2.教学手段：运用多媒体教学 [教学过程] 一、创设情景，引入新课 师：你们知道考古学家是怎样来判断生物的发展与进化的吗？ 生：对生物体化石的研究. 师：那么他们是怎样来判断该生物体所处的年代的?你们知道吗? （众生摇头） 师：考古学家是按照这样一个规律来推测的. 问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，…年后，它体内碳14的含量P 分别为原来的多少? 生：21，（21）2，（2 1）3，…. 师：当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P 分别为原来的多少? 生：（21）57306000，（21）573010000，（21）5730100000 . 师：由以上的实例来推断关系式应该是什么? 生：P =（21）5830t . 师：考古学家根据上式可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值.那么这些数（21）57306000，（21） 573010000 ，（21）5730100000的意义究竟是什么呢？它和我们初中所学的指数有什么区别? 生：这里的指数是分数的形式. 师：指数可以取分数吗?除了分数还可以取其他的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的? 生：自然数——整数——分数（有理数）——实数. 师：指数能否取分数（有理数）、无理数呢？如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后，关系式P =（21）5830t 就会成为我们后面将要相继研究的一类基本初等函数——“指数函数”的一个具体模型.为了能水到渠成地研究指数函数，我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程，这就是我们下面三节课

分数指数幂教学设计

分数指数幂 一、教学目标 〖知识与技能〗 （1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。 （2） 会对根式、分数指数幂进行互化。 （3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗 通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 〖情感、态度与价值观〗 通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。 二、教学重难点 根式、分数指数幂的概念及其性质。 三、教学情景设计 1、复习讨论 （1）根式的相关概念 （2）整数指数幂：a a a a n ???= 运算性质：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。 2、问题情境设疑 问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个 时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)2 1 (t P =，考古学家 根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。 例如： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为 21，2)21(，3 )2 1(，…… 当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000 )21(， 573010000 )2 1 (，5730 100000 )21(。 设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322?？ 分析：6623626 3332222222=?=?=?，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单

整数指数幂教案

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 （第6课时） 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点：同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习： 约分：① , ②， ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?=

（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 提醒这里的结果，所以， 如果把数字改为字母:一般地，设a 0,m,n 是正整数，且m>n,则这是什么运 算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算：（1）（n 是正整数）， 例2 计算：（1） ，（2） ， 例3 计算：（1），（2） 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ?????

人教版数学高中必修一教材《指数与指数幂的运算》教学设计

2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发 现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出问题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质 ,1(0) n a a a a a a a =?????=≠, 0无意义 老师提问，学生回答. 学习 新知前的 简单复

1(0) n n a a a -= ≠;()m n m n m n mn a a a a a +?==(),()n m mn n n n a a a b a b ==什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 习，不仅 能唤起学生的记 忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习 引入 观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 105 10 252 55 ()a a a a === ② 884242 ()a a a a === ③ 12 12 34 3 44 4 ()a a a a === ④5 10510 252 5 ()a a a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 23 2 3 (0)a a a ==> 1 2 (0) b b b ==>55 4 4 (0) c c c ==>即：*(0,,1) m n m n a a a n N n =>∈> 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根 式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形 式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义 数学中引进一 个新的概 念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的 形成概念 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导 让学生经历从“特殊一

16.2.3 整数指数幂教学设计

16．2．3 整数指数幂 一、教学目标 （一）知识与技能 1（a≠0，n是正整数）. 1．知道负整数指数幂n a-= n a 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. （二）过程与方法 通过练习，掌握整数指数幂的运算性质. （三）情感、态度与价值观 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题. 二、教学重、难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、教学准备 多媒体教学设备 四、教学方法 启发式，讲练结合 五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：n m m a n a ?(m,n是正整数)； = a+ （2）幂的乘方：mn m a n ((m,n是正整数)； ) a= （3）积的乘方：n n b n ((n是正整数)； ) a ab= （4）同底数的幂的除法：n m m a n ÷( 其中a≠0，m, n是 a = a- 正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：n n n b a b a = )( (n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9 101米吗？ 4．计算当a ≠0时，5 3 a a ÷= 5 3a a = 2 3 3 a a a ?= 21a ，再假设正整数指数 幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这 个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a = 2 1a （a ≠0） 总结：负整数指数幂的运算性质： 当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以 是全体整数） (二)新课教授 例1：计算 （1） 321b a ）（－ （2）2 2222b a b a －－－）（? 解：（1）3 66 3 321 a b b a )b a = =--（ （2）2 2 2 2 3 2 2 6 6 () a b a b a b a b -----?=? 8 8 b a -= 8 8a b = 例2 下列等式是否正确？为什么？ （1）n m n m a a a a -?=÷ （2）n n n b a ) b a ( -= 解：（1） n m n m n m ) n (m n m n m a a a a a a a a a a ---+-?=÷∴?===÷

人教版八年级数学上册《整数指数幂》参考教案

整数指数幂 一、教学目标： 1．知道负整数指数幂n a ?=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1． P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P19思考是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3． P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4． P20例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5．P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6．P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 7．P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质：

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指数教案 教学目的：(1)掌握根式的概念； (2)规定分数指数幂的意义； 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：课本 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂 的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、 引入课题 1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性； 2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3．复习初中整数指数幂的运算性质； n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)()( 4．初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、 新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正

数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考： n n a =a 一定成立吗？． （学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 三、作业练习： 1．a 4·a m ·a n =（ ） A ．a 4m B ．a 4(m+n) C ．a m+n+4 D ．a m+n+4 2．（－x ）·（－x ）8·（－x ）3=（ ） A ．（－x ）11 B ．（－x ）24 C ．x 12 D ．－x 12 3．下列运算正确的是（ ）

《分数指数幂》教学设计

教学设计：《分数指数幂》 教学目标 〖知识与技能〗 （1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。 （2） 会对根式、分数指数幂进行互化。 （3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗 通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 〖情感、态度与价值观〗 通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。 教学重难点 根式、分数指数幂的概念及其性质。 教学情景设计 1、复习讨论 （1）根式的相关概念 （2）整数指数幂：a a a a n ???= 运算性质：n n n m n n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。 2、问题情境设疑 问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个 时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)2 1(t P =，考古学家 根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。 例如： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为 21，2)21(，3 )2 1(，…… 21，2)21(，3 )2 1(，……是正整数指数幂。 当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000)21(， 573010000 )21(，5730 100000 )2 1 (。 设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322?？ 分析：6623626 3332222222=?=?= ?，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单 化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？

整数指数幂 优秀教案

整数指数幂 【教学目标】 1．了解负整数指数幂的意义； 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。 2．探索负整数指数幂的意义。 问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？ （1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35 a a ÷？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中 a a a- 的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用，如何计算？ a a 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。 3．探索整数指数幂的性质。 问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n ÷=（m，n是正整数）这条性质能否推 a a a- 广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进

0.00001＝ ＝ 归纳：10n -＝ ＝ 师生活动：师生共同探索，发现规律。 追问1：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？ 师生活动：教师提出问题，学生讲述方法，教师板书。 0.0035＝3.5×0.001＝-33.510?， 0.0000982＝9.82×0.00001＝-59.8210?。 追问2：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？ 师生活动：学生独立思考后交流看法，师生共同寻找规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。 例10：用科学记数法表示下列各数： （1）0.3；（2）0.00078；（3）0.00002009． 师生活动：教师提出问题，学生口述，教师板书。 例11：纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm ＝-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 师生活动：教师提出问题，由学生独立思考，并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm ＝-310m ，1nm ＝-910m ，所以13mm ＝()3-3103m ，13nm ＝()3-9310m ，再做除法即可求解。 二、练习。 1．用科学记数法表示下列各数： 000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108。 师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给予指导，解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ 3m m

高一数学教案：指数

第1页 共3页 课题：§2.1.1指数 教学目的：（1）掌握根式的概念； （2）规定分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的 运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、 引入课题 1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性 2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3． 复习初中整数指数幂的运算性质； n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)()( 4． 初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立 方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、 新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此 时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被

第2页 共3页 开方数（radicand ）． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考：（课本P 58探究问题）n n a =a 一定成立吗？．（学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材P 58例1）． 解：（略） 巩固练习：（教材P 58例1） 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 引导学生解决本课开头实例问题

最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计(精品教案)

课题：整数指数幂 【学习目标】 1．掌握整数指数幂的运算性质． 2．进行简单的整数范围内的幂运算． 【学习重点】 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算． 【学习难点】 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 正整数指数幂的运算性质： (1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)． (2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)． (3)积的乘方：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)． (4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m 、n 是正整数，m>n)． (5)分式的乘方：? ?????a b n ＝a n b n (n 是正整数)．

(6)0是指数幂：a 0＝1(a≠0)． 自学互研 生成能力 知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则 (一)自主学习 阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容： 思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________. 思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2. (二)合作探究 由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形． 填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b 3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用 (一)自主学习

【教案】4.1.1 《n次方根与分数指数幂》教案

4.1.1 n 次方根与分数指数幂 教学设计 从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n 次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，并将幂的运算性 质由整数指数幂推广到分数指数幂．通过对有理数指数幂；1≠ ，且0>(a a a n m 、实数指数幂R)∈1；；≠ 且a 0，(a>a x 含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 1．掌握n 次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算； 2．了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质． 教学重难点 【教学重点】 理解n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 【教学难点】 能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点) 课前准备 引导学生复习回顾初中相关知识，做好衔接，为新知识的学习奠定基础． 二、教学过程： （一）自主预习——探新知： 问题导学 预习教材P104－P109，并思考以下问题：1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？4．有理指数幂有哪些运算性质？ （二）创设情景，揭示课题 （1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性． （2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题： ４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根， 类似的，（±2）4 ＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？ 推广到一般情形，a 的n 次方根是一个什么概念？给出定义． （3）当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，若a >0，则a 的n 次方根为n a 若a =0，则a 的n 次方根为0； 若a <0，则a 的n 次方根不存在．即：

《整数指数幂的运算法则》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《整数指数幂的运算法则》教案 教学目标 1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算. 教学重点 用整数指数幂的运算法则进行计算. 教学难点 指数指数幂的运算法则的理解. 教学过程 一、创设情境，导入新课. 1、正整数指数幂有哪些运算法则？ (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数)；(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=， (4)m m n n a a a -=(m 、n 都是正整数，a ≠0) (5)()n n n a a b b =(m 、n 都是正整数，b ≠0) 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二、合作交流，探究新知. 1、公式的内在联系 (1)用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223?? ??? 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323 -+--=?=== ()333228233 27??== ???，()3 31332182323832727--??=?=?=?= ??? 通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.

整数指数幂教案课时教案

整数指数幂（1） 教学目标： 1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、 使学生掌握n n a a 1= -（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 重点难点： 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 教学过程： 一、讲解零指数幂的有关知识 1、 问题1 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除 数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？ 2、探 索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 3、概 括 我们规定： 50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555?＝351， 103÷107＝731010＝433101010?＝4101. 2、概 括 由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4 101. 一般地，我们规定： n n a a 1=-(a ≠0，n 是正整数)