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人教版七年级数学上册第三章《第三章》综合拓展

《第三章》综合拓展过综合

专题1利用一元一次方程的相关概念求字母系数的值

1.已知x=1

是方程6（2x＋m）=3m＋2的解，求关于y的方程my＋2=m（1－2y）

的解.

2.已知方程

x－

－8=－

x＋

的解与关于x的方程2ax－（3a－5）=56x＋12a＋

20的解相同，求字母a的值.

3.已知（a＋b）y2－

y＋＋5=0是关于y的一元一次方程.

（1）求a，b的值；

（2）若x=a是方程

x＋

－

x－1

＋3=x－

x m

－

的解，求|a－b|－|b－m|的值.

专题2—元一次方程的解法

4.[2018陕西榆林定边期末]解方程：

x－

－

x＋

=1.

5.[2018辽宁锦州凌海月考]解方程：

x－

－（3x＋4）=﹣

6.解方程：49

x＋

－

0.30.2

0.3

＋

x－

7.解方程：4 1.5

0.5

x－

－

0.50.3

0.02

x－

专题3—元一次方程的实际应用

8.甲、乙两人分别从相距5千米的A，B两地出发同向而行，甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时.一只狗与甲同时同地同向出发，当甲追乙时，狗先追

上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止.已知狗的速度为15千米/时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

9.下表是2017年11月的月历.

（1）如表1，带阴影的方框中的9个数之和是______；

（2）如果将表1中带阴影的方框移到表2中的阴影位置，那么方框中9个数之和是______；

（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为180的位置，求这9个数中最大的数.

10.[2018天津宁海月考]某管道工程由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.

（1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？

（2）甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，如果要使施工费最少，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？

11.[2017浙江温州乐清模拟]

备注：假设两家超市相同商品的标价都一样.

（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？

（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？

（3）促销期间，小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？

过拓展素养解读

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、计算求解、检验结果，最终解决实际问题.如第2题，通过设元构建方程将无限循环小数转化为分数，关注数学建模和方程思想；第5题，通过点在数轴上运动，结合路程、速度与时间的基本关系构建方程，关注数学建模和分类讨论思想.

1.[利用列项法解方程]方程3x ＋15x ＋35

x ＋…＋20152017x =1的解是（） A.x=

20162017 B.x=20172016

C.x=20171008

D.x=10082017 2.[方程在无限循环小数与分数的转化中的应用]我们知道，无限循环小数都可以

转化为分数.例如：将0.3?转化为分数时，可设0.3?=x ，则x=0.3＋

110

x 解得x=13，即0.3?=13.仿此方法，将0.45??化成分数是______. 3.[方程的特殊解问题]当m 取什么整数时，关于x 的方程

12mx －53=12（x －43

）的解是整数？

4.[含绝对值的方程的解法]解方程：|x ＋1|＋|x －3|=4.

5.[方程在动点问题中的期中]动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度.已知动点A ，B 的运动速度之比是3：2.

（1）求A ，B 两个动点运动的速度；

（2）A ，B 两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A ，B 两点的位置；

（3）若A ，B 两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A ，B 两点之间相距4个单位长度？

参考答案过综合

1.【解析】将x=1

代人方程6（2x＋m）=3m＋2，

得6×（2×1

＋m）=3m＋2，解得m=﹣

将m=﹣4

代人方程my＋2=m（l－2y），

得﹣4

y＋2=﹣

（1－2y），解得y=

技巧点拨

已知一元一次方程的解，确定方程中另外一个字母的数值，只需把未知数的值（方程的解）代入原方程，即可得到一个关于另一个字母的方程，通过求解确定另外一个字母的值.

2.【解析】解方程

x－

－8=﹣

x＋

，得x=10.

将x=10代入方程2ax－（3a－5）=56x＋12a＋20，得20a－（3a－5）=560＋12a＋20，

解得a=115.

3.【解析】（1）由题意，得a＋b=0，1

a＋2=1，解得a=﹣3，6=3.

（2）将x=﹣3代入方程

x＋

－

x－

＋3=x－

x m

－

，

得﹣1

＋2＋3=﹣3－

﹣－

，解得m=22，

所以|a—b|－|b－m|=|﹣3－3|－|3－22|=﹣13.

4.【解析】去分母，得3（x－3）－2（2x＋l）=6，去括号，得3x－9－4x－2=6，

移项，得3x﹣4x=6＋2＋9，

合并同类项，得﹣x=17，

系数化为1，得x=﹣17.

5.【解析】去分母，得（x－4）－2（3x＋4）=－15，去括号，得x－4－6x－8=－15，

移项，得x－6x=﹣15＋4＋8，

合并同类项，得﹣5x=﹣3，

系数化为1，得x=3

6.【解析】原方程可化为49

x＋

－

＋

x－

，

去分母，得6（4x＋9）－10（3＋2x）=15（x－5），去括号，得24x＋54－30－20x=15x－75，

移项，得24x－20x－15x=﹣75－54＋30，

合并同类项，得﹣11x=﹣99，

系数化为1，得x=9.

7.【解析】原方程可化为2（4x－1.5）－50（0.5x－0.3）=2

，

去分母，得6（4x－1.5）－150（0.5x－0.3）=2，去括号，得24x－9－75x＋45=2，

移项，得24x－75x=2＋9－45，

合并同类项，得﹣51x=﹣34，

系数化为1，得x=2

8.【解析】设x小时后两人相遇，

根据题意，得5x－3x=5，

解得x=2.5，

小狗一直在二人之间来回跑，没有停，

则当甲追上乙时，狗总共跑了15×2.5=37.5（千米）.

答：此过程中，狗跑的总路程是37.5千米.

9.【解析】（1）90

表1中带阴影的方框中的9个数分别为2，3，4，9，10，11，16，17，18，所以这9个数之和是2＋3＋4＋9＋10＋11＋16＋17＋13=90.

（2）135

表2中带阴影的方框中的9个数分别为7，8，9，14，15，16，21，22，23，

所以这9个数之和是7＋8＋9＋14＋15＋16＋21＋22＋23=135.

（3）设这9个数中最中间的数是x，

则另外8个数分别为x－8，x－7，x—6，x—1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，根据题意，得（x－8）＋（x－7）＋（x－6）＋（x－l）＋x＋（x＋l）＋（x＋6）

＋（x＋1）＋（x＋8）=180，

解得x=20，

所以x＋8=20＋8=28.

答：这9个数中最大的数是28. 10.【解析】（1）设需要x天完工，

由题意，得1

x＋

x=1，

解得x=12.

答：如果两队从管道两端同时施工，需要12天完工.

（2）由乙队单独施工花钱少.理由如下：

甲单独施工需付费：200×30=6000（元），

乙单独施工需付费：280×20=5600（元），

两队同时施工需付费：（200＋280）×l2=5760（元），

因为5600＜5760＜6000，所以由乙队单独施工花钱最少.

11.【解析】（1）当一次性购物标价总额是300元时，

甲超市实付款是300×0.88=264（元），

乙超市实付款是300×0.9=270（元）.

（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，

当一次性购物标价总额是500元时，

甲超市实付款是500×0.88=440（元），乙超市实付款是500×0.9=450（元），因为440＜450，所以x＞500.

根据题意，得0.88x=500×0.9＋0.8（x－500），

解得x=625.

答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.

（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，

第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198＋0.9=220（元），第二次购物付款466元，购物标价是（466－450）÷0.8＋500=520（元），两次购物标价之和是198＋520=718（元）或220＋520=740（元）.若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9＋0.8（718－500）=624.4（元）或500×0.9＋0.8（740－500）=22（元），

可以节省198＋466－624.4=39.6（元）或198＋466－642=22（元）. 答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元. 名师点睛

理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键.

过拓展

1.【解析】

3x ＋15x ＋35x ＋…＋20152017x ?=1即x （13＋115＋135＋…＋120152017?）=1，将方程变形，得x[12（1－13）＋12（13－15）＋12（15－17

）＋…＋12（12015－12017）]=1，所以2

x （1－13＋13－15＋15－17＋…＋12015－12017）=1，所以2

x （1－12017）=1，系数化为1，得x=20171008.故选C. 11.511

【解析】设x=0.45??，则x=0.4545…①，根据等式的性质，得100x=45.4545…②，由②－①，得100x －x=45，解得x=511

. 3.【解析】原方程可化为12mx －53=12x －23

，移项，得12mx －12x=53－23

，合并同类项，得12

（m －1）x=1，解得x=21m －. 因为原方程的解是正整数，且m 为整数，

所以m －1=1或m －1=2，解得m=2或m=3.

所以当m=2或m=3时，关于x 的方程12mx －53=12（x －43

）的解是正整数. 4.【解析】①当x=﹣1时，0＋4=4；

②当x=3时，4＋0=4；

③当x ＜－1时，﹣x －1＋3=4，解得x=－1，

此时不符合x ＜－1；

④当－1＜x ＜3时，x ＋l ＋3－x=4，4=4，恒成立；

⑤当x ＞3时，x ＋1＋x －3=4，解得x=3，

此时不符合x ＞3.

所以原方程的解为－1≤x ≤3.

名师点睛

解含绝对值的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，从而去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解.

5.【解析】（1）设点B的速度为每秒2x个单位长度，则点A的速度为每秒3x 个单位长度，

根据题意，得3×（2x＋3x）=15，解得x=1，

所以3x=3，2x=2.

答：动点A的运动速度为每秒3个单位长度，动点B的运动速度为每秒2个单位长度.

（2）3×3=9，2×3=6，

所以运动到3秒钟时，点A表示的数为－9，点B表示的数为6.

A，B两点在数轴上的位置如图所示.

（3）设运动的时间为t秒.

当两点都向数轴正方向运动时，有|3t－2t－15|=4，

解得t=11或t=19；

当A，B两点相向而行时，有|15－3t－2t|=4，

解得t=11

或t=

答：经过11秒或19秒或11

秒或

秒，A，B两点之间相距4个单位长度.

七年级上数学拓展题

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（） 3 2 7 6 11 10 15 14 4 1 8 3 12 9 16 13 第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形（A ）第502个正方形的左下角（B ）第502个正方形的右下角（C ）第503个正方形的左上角（D ）第503个正方形的右下角已知x = 18y-1 , y 为小于8的自然数，求使x 为自然数的y 的值。 2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的标准国际时间（单位：时）在数轴上表示如同所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）（A ）伦敦时间2008年8月8日11时（B ）巴黎时间2008年8月8日13时（C ）纽约时间2008年8月8日5时（D ）汉城时间2008年8月8日19时纽约伦敦巴黎北京汉城 -5 0 1 8 9 设-（- 1 3 a ）=2, b-1 与(- 3 )互为相反数，c 是小于a 大于 b 的整数，求(-1a )+ (-1b ) + (-1 c ) 的值。一架飞机先用每小时200千米的速度飞行一段路程，再改用每小时250千米的速度飞行一段

路程，如果第一段路程比第二段路程多390千米，且飞机全程的平均速度是每小时220千米，求这架飞机一共飞行了多少千米？设|a|=3, |b|=1, |c|=5，且|a+b|=a+b, |a+c|= - (a+c)，求 a-b-c 的值。某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）（A ）31 （B ）33 （C ）35 （D ）37 计算：（-7）-（-8）+（-9）+（-10）+ … +（-1998）- （-1999）+（-2000）+（-2001）+（-2002） 1 - 18 x 9 - 19 x 10 - 110 x 11 - … - 199 x 100 当a+b 2a- b =5时，代数式 2(a+b)2a-b + 3(2a-b)a + b 的值为？

七年级上册数学《有理数》有理数的运算知识点整理

有理数的运算一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。二、知识要点 1、有理数的加法（1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。（2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。（3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法（1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。）注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。（3）、乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。（5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

人教版七年级数学上册第三章《第三章》综合拓展

《第三章》综合拓展过综合专题1利用一元一次方程的相关概念求字母系数的值 1.已知x=1 2 是方程6（2x＋m）=3m＋2的解，求关于y的方程my＋2=m（1－2y）的解. 2.已知方程 4 3 x－－8=－ 2 2 x＋的解与关于x的方程2ax－（3a－5）=56x＋12a＋ 20的解相同，求字母a的值. 3.已知（a＋b）y2－ 1 2 3 a y＋＋5=0是关于y的一元一次方程. （1）求a，b的值；（2）若x=a是方程 2 6 x＋－ 2 x－1 ＋3=x－ 2 6 x m －的解，求|a－b|－|b－m|的值. 专题2—元一次方程的解法 4.[2018陕西榆林定边期末]解方程： 3 2 x－－ 21 3 x＋ =1. 5.[2018辽宁锦州凌海月考]解方程： 4 2 x－－（3x＋4）=﹣ 15 2 . 6.解方程：49 5 x＋－ 0.30.2 0.3 x ＋ = 5 2 x－ . 7.解方程：4 1.5 0.5 x－－ 0.50.3 0.02 x－ = 2 3 . 专题3—元一次方程的实际应用 8.甲、乙两人分别从相距5千米的A，B两地出发同向而行，甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时.一只狗与甲同时同地同向出发，当甲追乙时，狗先追

上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止.已知狗的速度为15千米/时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 9.下表是2017年11月的月历. （1）如表1，带阴影的方框中的9个数之和是______；（2）如果将表1中带阴影的方框移到表2中的阴影位置，那么方框中9个数之和是______；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为180的位置，求这9个数中最大的数. 10.[2018天津宁海月考]某管道工程由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天. （1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？（2）甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，如果要使施工费最少，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？

初一数学拓展课

1、把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体如图所示。问长方体的下底面共有多少朵花？ 2、如图，有一个正方体盒子，在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快的吃到糖？请画出蚂蚁爬行的路线。 3、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256 4、先阅读并填空，再解答问题：我们知道1/1*2=1-1/2 , 1/2*3=1/2-1/3, 1/3*4=1/3-1/4, 那么1/4*5=，1/2018*2019= 。用含有n的式子表示你发现的规律：。并依次计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2018*2020. 5、求满足/a-b/+ab=1的非负整数a，b的值。 6、已知A=2x2+3xy-8x+3,B=3x2-2xy+x-5,且3A-2B的值与x无关，求y的值。 7、已知关于x的整式(k2-9)x3+(k-3)x2-k.(1)若是二次式，求k2+2k+1的值；(2)若是二项式，求k的值。 8、已知x2-xy=-3, 2xy-y2=-8，求代数式2x2+4xy-3y2的值。 9、已知（2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求：(1)a0+a1+a2+a3+a4的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4的值；(3)a0+a2+a4的值。 10、多项式x2-6x-2的2倍减去一个多项式得4x2-7x-5,求这个多项式。

人教版七年级上册数学有理数(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. （2）；5；9 （3）；或1 【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 . 故答案为9. （ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为，或1. 【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。（2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。 2．列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问：（1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．

初一数学上册有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

七年级(上)数学拓展训练1

巧用数轴一、数轴上的动点： 1、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（） A ．6或-6 B ．6 C ．-6 D ．3或-3 2、A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（）（变式：将原点移动） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．1或-3 3、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（） A ．R 站点与S 站点之间 B ．P 站点与O 站点之间 C ．O 站点与Q 站点之间 D ．Q 站点与R 站点之间 4、一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：（1）x 3=3；（2）x 5=1；（3）x 108＜x 104；（4）x 2007＜x 2008；其中，正确结论的序号是（） A ．（1）、（3） B ．（2）、（3） C ．（1）、（2）、（3） D ．（1）、（2）、（4） 5、如图，数轴上一点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数（） A ．7 B ．3 C ．-3 D ．-2 6、在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（） A ．1 B ．3 C ．±2 D ．1或-3 7、数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（）（变式：AB=2003.5) A ．2002或2003 B ．2003或2004 C ．2004或2005 D ．2005或2006 8、已知如图：数轴上A ，B ，C ，D 四点对应的有理数分别是整数a ，b ，c ，d ，且有c-2a=7，则原点应是（） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 9、在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是（） A ．5 B ．-1 C ．5或-1 D ．不确定 10、已知数轴上A 、B 两点坐标分别为-3、-6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、数轴上两点之间的距离： 1、数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（） A ．-3 B ．5 C ．6 D ．7 2、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的-3.6和x ，则（）

人教版七年级数学上册第一章有理数全章概念汇总

有理数全章概念汇总考点、热点回顾一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π是无限循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像0，-2，-4，-6也是偶数，-1，-3，-5也是奇数,0也是整数，它可以看成分母是1，分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴： 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法

3．相反数： (1)只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值：举例,向东向西走，绝对值则表示距离。绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3)绝对值的性质： 1、0的绝对值是0，绝对值是0的数是0.即：;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0，即：;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即：;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即：a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：,b a =则b a =或;b a -=

初一数学组拓展性课程案例

初一数学组拓展性课程案例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想实践研究的反思教科研成果的引成数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为：课程目标一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。课程实施

初一上册数学《有理数》知识点汇总

初一(七年级)上册数学知识点：有理数初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法二、重点正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;

除法法则和除法运算。三、难点负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。四、知识框架

五、知识点、概念总结 1.正数：比0大的数叫正数。 2.负数：比0小的数叫负数。 3.有理数： (1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类： 4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值：

七年级数学上册有理数测试题及答案

七年级数学有理数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元（A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（）（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A ）同号，且均为负数（B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C ）同号，且均为正数（D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ；

七年级数学：有理数的混合运算(拓展课)

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案编订：XX文讯教育机构

有理数的混合运算（拓展课）教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。有理数的混合运算（拓展课） ——24点游戏上课学校：高桥－东陆学校执教者：丁迎华班级：预备2班地点：预备2班时间：3月16日一、背景分析： 1．学情分析：考虑到预备班的学生年龄偏小，而且由于数学学科的特点，比较枯燥，特在教学中安排了一节24点游戏内容，以提高学生的学习兴趣，发挥学生的积极性和参与性。 2．教材分析：本节课是在学完有理数这一章之后的研究性阅读材料，可以通过本节课的学习旨在提高学生四则运算的速度和心算的能力。教学目标： 1．熟练掌握运算律、提高四则运算的速度和心算的能力； 2．培养学习数学的兴趣；

3．通过合作解决新的问题。二、教学重点、难点： 1．运算速度和心算能力； 2．培养合作精神； 3．体会游戏规则的变化其实是由数的范围发生了变化。三、教学设计：二期课改的理念是“以学生发展为本”，充分发挥学生的主观能动性，积极参与课堂活动，在教学过程中，教师要充分发挥情感因素在教学中的作用，与学生建立平等合作的关系，确立学生在学习中的主体地位。特别是在数学教学中，由于数学学科的逻辑性和思维性很强，学习数学对于学生来说感到非常的枯燥、乏味，学生只是为了学而学，没有主动学习的兴趣，所以在新教材的编排里，编入了24点游戏一节阅读材料，因此我在上完有理数以后，利用24点游戏，通过与数的计算有关的游戏，学会从生活和游戏中体验数学，感悟数学，感受数学美，培养喜欢数学的情感，从而激发学生的学习兴趣和团队合作、参与竞争等能力。四、教学过程： 1．拿出教具，扑克牌，引出课题。 2．说出24点游戏规则。

部编版七年级上册数学有理数教案

七年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为梦想奋

2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力．一、情境导入学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决．二、合作探究探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．探究点二：有理数的分类【类型一】有理数的分类把下列各数填到相应的大括号里．

七年级数学上册有理数练习题

2.3 数轴(1) 一、选择 1．下列结论中，不正确的是( ) A．－4<0 B．－4.7 5>－41 2 C．－5>8 D． 1 5 < 1 3 2．已知有理数a，b在数轴上表示如图，现比较a，b，－a，－b的大小，正确的是( ) A．－a<－b”或“<”填空： (1) －1．2 0；(2) －3．１－3；(3) 3 －4；(4)3 5 －1． 10．在数轴上，到点A的距离是5的点有2个，它们表示的数是2和－8，那么点A表示的数是．11．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1厘米的线段AB，则线段AB盖住2个整点；若在这个数轴上随意画出一条长为2厘米的线段AB，则线段AB 盖住个整点；若在这个数轴上随意画出一条长为2011厘米的线段AB，则线段AB盖住个整点． 12．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点……以此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．

七年级上册数学课本教案

七年级上册数学课本教案 1.1 生活中的立体图形（一）教学目标 1、知识：理解简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、水平：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其实行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的水平。教学重点：理解一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体实行分类。教学过程：一、设疑自探 1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处

④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的理解不彻底实行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．使用拓展： 1．引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示使用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结

七年级上册有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳一、正数和负数正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数有理数的概念（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）（2）正分数和负分数统称为分数（3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一；（2）数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数（2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。（3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。（4）多重符号的化简多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。绝对值（1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，

初一数学组拓展性课程案例

课程目标一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。课程实施第1讲分类讨论方法在绝对值中的应用当一个数学问题涉及多种情况，有时可按某一标准把这个问题分成若干种不同的情况，然后对每一种情况分别进行讨论，这种分析、分类、讨论、归纳的解题方法就是分类讨论的方法。分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类讨论时要做到不遗漏、不重复。同时，分类讨论还要善于观察分析，善于根据事物的特征和规律，把握分类的标准，做到正确分类。其中的关键是确定分类的标准。例1、化简 a a + （a 为实数）。分析：对于a 应分三种情况讨论： ?? ???<-=>=0000a a a a a a ，，，

人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题

人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021

人教版七年级上册第一章有理数知识点习题大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为二.有理数能够写成分数的形式的数都是有理数三.数轴（1）在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向四.相反数 2的相反数为—2，—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 (1)当a是正数（大于0）时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数，绝对值大的反而小练习：比较下面两个数的大小（1）—8和—5 （2）和|—2.15| 六．有理数的加减法 1.有理数加法法则（1）同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （3）一个数同0相加，得数为这个数计算：①—8+（—10）= ②—+7= 2.（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变（a+b）+c=a+(b+c) 练习：计算：16+（—8）+24+（—12）七．有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数 a—b=a+（—b）计算：①—3—（—13）②0—（—4）③—（—）一．选择题

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崇寿初中七年级数学拓展课程能力测试（时间：60分钟总分：100分）班级：姓名：一、填空题（每题8分，共64分） 1．当x 取任意一对互为相反数时，代数式32ax bx +的值也互为相反数，且当1x =-时，这个代数式的值不等于2，则(2)b a += ． 2．计算：22 22015201420152014201622015 --?-?= ． 3．某企业投入资金制造某产品，按照当时的产品价格，可以有20%的利润．由于金融危机，产品价格平均下降了30%，企业亏损了160万元，那么企业投入的资金是万元． 4．已知实数x ，y ，z 满足4x y +=，129z xy y +=+-，则23x y z ++= ． 5．已知m ，n ，x ，y 满足：20152015mn =，2014 11 11201512015x y m n -+=++，则 2015x y += ． 6．如图，由三组平行的虚线组成的网格中，每个三角形都相等，且面积为一个单位面积，则△ABC 的面积是个单位面积. 7．关于x 多项式3 6x px ++有一个因式2x -，则p 的值为． 8．把自然数n 的各位数字之和记为()S n ，如46n =，则()4610S n =+=；365n =，则()36514S n =++=．若对于某自然数n ，满足()2016n S n -=，则n 的最大值为．二、解答题（每题18分，共36分） 9．已知实数12,, ,n a a a (其中n 是正整数)满足：

112123121121123424 23451203456360 (1)(1)(2)(1)(2)(3) n n n a a a a a a a a a n n n n a a a a n n n n --=???=??+=???=??++=???=?? ? ?+++=-++?++++=+++?? (1)求2a ，n a 的值． (2)求 123 100 888 8 a a a a ++++ 的值． 10．设m ，n ，p ，q 为非负整数，且对一切0>x ，等式q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，求n p n m 22 )2(++的值．

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