高三数学一轮复习必备精品42：高考选作部分(4-1、4-4、4-5) 备注：【高三数学一轮复习

第42讲 高考选做部分（4-1、4-4、4-5）

备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】(2007

广东理)

13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3

3x t y t =+??=-?

（参数t ∈R ），

圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θ

θ=??

=+?

（参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离

为______.

答案：（0，2）；22解析：直线的方程为x+y-6=0，222

=14．（不等式选讲选做题）设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____；若()5f x ≤，则x 的取值范围是

________； 答案：6；1[,1]2

-

15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为

Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE 的长为_______。

答案：6

π

；3。

解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3； (2007广东文)

14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l 的距离为． 【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程3y =及直角坐标3,1)可得答案2.

15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC=．

【解析】由某定理可知60DCA B ∠=∠=?,又AD l ⊥, 故30DAC ∠=?.

（2007海南、宁夏）

22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O

线，与

O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，

M 是BC 的中点．

（Ⅰ）证明A

P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．

（Ⅰ）证明：连结OP

OM ，． 因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．

l

O

D

C

B

A

A

P O

M

C

B P

因为M 是

O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．

于是180OPA OMA ∠+∠=°．

由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（Ⅰ）得OP AP ⊥．

由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°． 所以90OAM APM ∠+∠=°

22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．

（Ⅰ）把

1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过

1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．

解：以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ）cos x ρθ=，sin y ρθ=，由4cos ρθ=得2

4cos ρρθ=． 所以2

2

4x y x +=． 即2

240x y x +-=为

1O 的直角坐标方程． 同理2

2

40x y y ++=为

2O 的直角坐标方程．

（Ⅱ）由2222

4040

x y x x y y ?+-=?

?++=??，解得1100x y =??=?，，2222x y =??=-?． 即

1O ，2O 交于点(00)，和(22)-，．过交点的直线的直角坐标方程为y x =-．

22．Ｃ（本小题满分10分）选修45-；不等式选讲 设函数()214f x x x =+--． （I ）解不等式()2f x >； （II ）求函数()y f x =的最小值． 解：

（Ⅰ）令214y x x =+--，则

1521334254x x y x x x x ?

---??

?

=--<

?+??

， ，， ，， ．≤≥．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函数214y x x =+--的图象，它与直线2y =的交点为(72)-，和5

23?? ???

，

． 所以2142x x +-->的解集为5(7)3x x ??

--+ ???

，

，． （Ⅱ）由函数214y x x =+--的图像可知，当12x =-

时，214y x x =+--取得最小值9

2

-． (2008广东理)13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，

π4cos 002

ρθρθ??

=< ??

?

，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为．

【标准答案】(23,

)6

π

。

【试题解析】我们通过联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=?≥≤

6ρπθ?=?

?=

??

，即两曲线的交点为(23,)6

π

。

【高考考点】极坐标、极坐标方程

14．（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程2

1

04

x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是．

【标准答案】10,4

??????

。

【试题解析】关于x 的二次方程的判别式1

14()4

a a ?=--

+，方程有实根，那么 1

14()04

a a ?=--

+≥。 即1144a a -

+≤，而11244a a a -+≤-，从而11244

a -≤， 解得1

04

a ≤≤

。 【高考考点】不等式选讲。

15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R =．

【标准答案】3。

【试题解析】依题意，我们知道PBA

PAC ??，由相似三角形

的性质我们有

2PA PB

R AB

=

，即222213221PA AB R PB ??-===?。 【高考考点】几何证明选讲

(2008广东文)

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为

cos 3,4cos (0,0)2

π

ρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为。

【解析】我们通过联立解方程组cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=?≥≤

6ρπθ?=?

?=

??

，即两曲线的交点为(23,)6

π

。

15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切点，切点为A ，PA ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R =________. 【解析】依题意，我们知道PBA

PAC ??,由相似三角形的性质我们有

2PA PB

R AB

=

,即22

2213221

PA AB R PB ??-===?。

（2008海南、宁夏）

22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P 。 （Ⅰ）证明：OM·OP = OA 2；

（Ⅱ）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交 圆O 于B 点。过B 点的切线交直线ON 于K 。证明：∠OKM = 90°。 【试题解析】：（Ⅰ）证明:因为MA 是圆O 的切线,所以OA AM ⊥又因为AP OM ⊥,在Rt OAM ?中,由射影定理知,

2OA OM OP =?.

（Ⅱ）证明:因为BK 是圆O 的切线,BN OK ⊥, 同（Ⅰ）,有2OB ON OK =?, OB OA =. 所以OP OM ON OK ?=?,即

ON OM

OP OK

=. 又NOP MOK ∠=∠,

所以NOP MOK ??,故90OKM OPN ∠=∠=°. 【高考考点】圆的有关知识及应用

K

B

P

A O

M N