高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题
高二上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）
A .
B .
C .
D .
2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）
A . m与n重合
B . m与n平行
C . m与n交于点（，）
D . 无法判定m与n是否相交
4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）
A . x+2y﹣2=0
B . 2x﹣y+2=0
C . x﹣2y+2=0
D . 2x+y﹣2=0
5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）
①从30件产品中抽取3件进行检查．
②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；
③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）
A .
B .
C .
D .
7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（）
A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16
B . （x+5）2+（y﹣4）2=16
C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25
D . （x+5）2+（y﹣4）2=25
8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A . 3.10
B . 3.11
C . 3.12
D . 3.13
10. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）
A . 8万元
B . 10万元
C . 12万元
D . 15万
11. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）
A . 300
B . 216
C . 180
D . 162
12. 圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=﹣1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）
A . 5 ﹣4
B . ﹣1
C . 6﹣2
D .
二、填空题
13. 在的展开式中，x6的系数是________．
14. 一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率________．
15. 已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是________．
16. 在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是________．
三、解答题
17. 设（x+2）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*，n≥2），且a0，a1，a2成等差数列．
（1）求（x+2）n展开式的中间项；
（2）求（x+2）n展开式所有含x奇次幂的系数和．
18. 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．
19. 为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：
组序
高度区间
频数
1 [230，235）14
0.14
2 [235，240）①
0.26
3 [240，245）②
0.20
4 [245，250）30
③
5 [250，255）10
④
合计
100
（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；
（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．
20. 某工厂组织工人技能培训，其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示．
（Ⅰ）现要从中选派一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，派谁参加更合适；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
21. 已知圆O的方程为x2+y2=5．
（1）P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；
（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH 面积的最大值．
22. 已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．
（1）求方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；
（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．