含参数的一元一次不等式专题
含参数的一元一次不等式专题
1、由x
2、△ABC 的三条边分别是5、9、a 3，则a 的取值范围是 （单位：cm ）。
3．若a 为整数,且点M （3a －9，2a －10）在第四象限，则a 2＋1的值为（ ）
A ．17
B ．16
C ．5
D ．4
4、的取值范围是则x x x ,6556-=-（ ） A 65>
x B 65 Ａ．x ≤2 Ｂ．x ≥2 Ｃ．x <2 Ｄ．x >2 6、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图2所示，则a 的取值是（ ）。 A 、0 B 、－3 C 、－2 D 、－1 7.关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是 ( ) A ．3>a B ．3≤a C ．3 D ．3≥a 8、不等式组? ??≤≥a x a x 的解集为 9、不等式组? ??>-<312x a x 无解，则（ ） A 、2a D 、1≥a 10、若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜2 2-m , 则m 的取值范围是（ ） A 、2=m B 、2 m C 、2 m D 、无法确定 11．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．54m >- B ．54m <- C ．54m > D ．54m < 12．不等式()123 x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．12 13、.不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ） (A) m ≤2 (B) m ≥2 (C) m ≤1 (D) m >1 14．已知关于x 的不等式组?????<++>+0 1234a x x x 的解集为2 15．若方程组???=++=+3 414y x k y x 的解满足条件10<+ A ．14<<-k B ．04<<-k C ．90< D ．4->k 16．如果关于x 的不等式组?? ?<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对（m ，n ）共有（ ） A ．49对 B ．42对 C ．36对 D ．13对 17、解不等式 2 21141x x -->-，并写出它的最大整数解. 18、已知关于x 的不等式组? ??--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是？ 19．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是？ 20、关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2 21．已知关于x 的不等式组???-≥->-1250x a x 无解，则a 的取值范围是 。 22．已知方程组32121 x y m x y m +=+??+=-?，m 为何值时，x ＞y ？ 23、设关于x 的不等式组???-<->-1 2322m x m x 无解，求m 的取值范围。 中考数学一元一次不等式应用题集锦 1、把价格为每千克20元地甲种糖果8千克和价格为每千克18元地乙种糖果若干千克混合， 要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合地乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.个人收集整理勿做商业用途 3、某校为了奖励在数学竞赛中获奖地学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到地课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:个人收集整理勿做商业用途 (1)用含x地代数式表示m; (2)求出该校地获奖人数及所买课外读物地本数. 4、(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可 收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？个人收集整理勿做商业用途 5、(2001陕西)出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过 5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地地路程大约是多少? 个人收集整理勿做商业用途 6、(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种地工人150人，甲、乙两种工种地工人月工 资分别为600元和1000元.现要求乙种工种地人数不少于甲种工种人数地2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付地工资最少？个人收集整理勿做商业用途 7、某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃地山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降 0.6℃,现测出山脚下地平均气温为22℃,问该植物种在山上地哪一部分为宜(设山脚下地 平均海拔高度为0m).个人收集整理勿做商业用途 8、(2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加 油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队地车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有地车未坐满；若全部安排乘B队地车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有地车未坐满，则A队有出租车（）个人收集整理勿做商业用途 含字母参数的一元一次不等式（组） 1、关于x 的不等式3x >m 的解集为x >6 ，则m 的值为 . 2、关于x 的不等式－2x +a ≥2的解集如图所示，则a 的值为 . 3、关于x 的不等式组24x a x b +? 的解集是－3 一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1.不等式： 用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释： (1)不等号的类型: ①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 (3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，那么。 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示为：如果，并且，那么（或） 要点诠释： (1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； (2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式； (3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 要点诠释： (1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数； 含参数的一元一次不等式专题 1、由x 一元一次不等式概念分析 1、不等式的三条性质 不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据，是学好不等式的基础和关键。 （1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式），不等号方向不变，如果a>b ，那么c b c a c b c a ->-+>+，。 （2）不等式两边乘（或除）以同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b ，c>0，那么bc ac >或c b c a >。 （3）不等式两边乘（或除）以同一个负数，不等号的方向改变。如果0c b a <>，，那么bc ac <或c b c a <。 性质（2）和（3）可简记为“负变正不变”。 2、解一元一次不等式 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同。应用上面的性质（2）和性质（3）解题时，要注意不等号的方向。 3、不等式组解集的确定方法（设a>b x a x 的解集为b x >，即“大大取大”，如图2。 图2 （3）? ??<>b x a x 的解集为b x a <<，即“小大大小中间找”，如图3。 图3 （4）???>bc B 、ac>bc C 、ac>ab D 、ab>ac 图5 分析：从a 、b 、c 在数轴上的位置可知，a>0，b<0，c<0。由a>c ，不等式两边都乘以b ，不等号改变方向，ab 《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 万福中心学校余达恒 教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 《一元一次不等式组》说课稿 说课内容:《一元一次不等式组》 教材分析: 上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重点：1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 教学难点：在数轴上确定解集。 教学难点突破办法： 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，它们的解集、数轴表示，学生很难确定，用顺口溜的方式解决问题，即：大大取大；小小取小；比小大，比大小，中间找；比小小，比大大，解不了（无解）。 学生分析： 学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。 教学方法： 1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。 学习方法： 1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。 教学步骤设计如下： （一）创设问题情境，引入新课： 让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。 学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。 （二）讲授新课 1、想一想： 出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。 学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。 一元一次不等式及其性质1 一．选择题（共35小题） 1．下列式子，其中不等式有（） ①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列数学表达式中是不等式的是（） A．a＝6B．x﹣2y C．3x﹣6＞0D．8 3．下列各式中：①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a＝6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 4．给出下列数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（） A．5个B．4个C．3个D．2个 5．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（） A．2a+3＞2b+3B．5a＜5b C．D．a﹣2＜b﹣2 7．已知a、b、c是实数，且a＞b，则以下四个式子中，正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．D．﹣1+a＞﹣1+b 8．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（） A．3a＞3b B．b+3＜a+3C．﹣a＞﹣b D．3﹣2a＜3﹣2b 9．若x＞y，则下列式子错误的是（） A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 10．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（） A．a﹣1＜b﹣1B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc 11．小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（） 含参数一元一次不等式文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 含参数一元一次不等式（组）的解法 1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a x -≤12，则a 的取值范围是多少 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m 的整数值是多少 4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少 5、己知不等式)2(211)5(21 +≥--ax x 的解集是21≥x 6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则m 的取值是多少 7、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组?? ?>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 对应练习1、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 对应练习2、若不等式组???>≤ 一元一次不等式教学设计（第1课时） 安徽省淮南市平圩中学李芬 教学目标： （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会． 教学重点： 一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。 教学难点： 解一元一次不等式步骤的确定 通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式． 教学过程设计 （一）引课 课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想 温故知新 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 知识讲解 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比． 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一 一元一次不等式和一元一次不等式组培优训练 一、填空题 1. 比较大小:-3________-π,-0.22 ______(-0.2)2 ; 2. 若2-x ＜0,x________2; 3. 若 x y ＞0,则xy_________0; 4. 代数式5 36x -的值不大于零,则x__________; 5. a 、b 关系如下图所示:比较大小|a|______b,-;1______,1_________ 1b b b a - -- 6. 不等式13-3x ＞0的正整数解是__________; 7. 若|x-y|=y-x,是x___________y; 8. 若x ≠y,则x 2 +|y|_________0; 9. 不等式组?? ?+--0 23,043 x x 的解集是____________. 二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括 号内: 1.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数. 2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个. 3.下列命题中正确的是( ). (A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0; (C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正. 4.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ). (A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2 ＜0;(D)(x-5)2 ≥0. 5.若 11 |1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1. 三、解答题 1． 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集. 一元一次不等式及其解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3. 注意事项： ①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式的概念 1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx ；④ 32≠+x x ； ⑤x x 333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A 、 67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、1- D 、0 题型2：考察一元一次不等式的解法 4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2 2531-->+ x x 5.解不等式 10 1.0)39.1(10 2.06.035.05.12?->---x x x 。 6.（2016秋相城区期末）若代数式 123-+x 的值不大于6 34+x 的值时，求x 的取值范围。 7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3 初中数学一元一次不等式2019年4月9日 （考试总分：160 分考试时长： 120 分钟） 一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ． 2、（4分）已知关于的方程的根大于关于的方程的根，则应是（）A．不为0的数B．正数C．负数 D．大于-1的数 3、（4分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（） A．11 B．8 C．7 D．5 4、（4分）不等式1﹣3x＜x+10的负整数解有（） A．1个B．2个C．3个 D．4个 5、（4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（） A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 6、（4分）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（） A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x≤2C． x＞﹣1 D． x≤2 7、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 8、（4分）设m 为整数，若方程组的解x，y满足x+y ＞，则m的最大值是 （） A． 4 B． 5 C． 6 D．7 9、（4分）满足关于x的一次不等式2（1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（） A．2个B．3个C．4个 D．无数个 10、（4分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（） A．m≤9B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜12 11、（4分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（） A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18 12、（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a ，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分） 含参数的一元一次方程 复习： 解方程：（1）211352x x -+- = （2）2%60%40)4(=+-x x （3） 14.01.05.06.01.02.0=+--x x （4）()()13 212121-=??????--x x x 含参数的一元一次方程专题讲解 一、 含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想） 1、讨论关于x 的方程ax b =的解的情况． 2、已知a 是有理数，在下面5个命题： （1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a = ． （4）方程a x a =的解是1x =±．（5）方程(1)1a x a +=+的解是1x =． 中，结论正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 *解关于x 的方程：3x a b x b c x c a c a b ------++= 二、含参数的一元一次方程中参数的确定 ①根据方程解的具体数值来确定 例：已知关于x 的方程332ax a x += +的解为4x = 变式训练： 1、已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程102x - =，则m = ． 2、已知方程 24(1)2 x a x +=-的解为3x =，则a = 3、如果方程()()21310x x +--=的解为a +2，求方程：[]22(3)3()3x x a a +--=的解。 ②根据方程解的个数情况来确定 例：关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无 数多解；（3）无解． 变式训练： 1、 若关于x 的方程(2)125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值． 2、 已知关于x 的方程1(12)326 x x m x +=--有无数多个解，试求m 的值． ? 一、填空题 一元一次不等式和一元一次不等式组测试题 1. 比较大小:-3 -π,-0.22 (-0.2)2 ; 2. 若 2-x ＜0,x 2; y 3. 若 ＞0, 则 xy 0; x 6 - 3x 4. 代数式 的值不大于零,则 x ; 5 5. a 、b 关系如下图所示: 比较大小|a| b,- 1 a - 1 ,-b - 1 ; b b 6. 不等式 13-3x ＞0 的正整数解是 ; 7. 若|x-y|=y-x,是 x y; 8. 若 x ≠y, 则 x 2 +|y| 0; ?- 3 - 4x 0, 9. 不等式组? ?3 + 2x 0 的解集是 . 二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括号内: 1.若|a|＞-a,则 a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a≥0; (C)a ＜0; (D)自然数. 2. 不等式 23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1 个;(B)无数个;(C)3 个;(D)4 个. 3. 下列命题中正确的是( ). (A) 若 m≠n,则|m|≠|n|; (B)若 a+b=0,则 ab ＞0; (C)若 ab ＜0,且 a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正. 4. 无论 x 取什么数,下列不等式总成立的是( ). (A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2＜0;(D)(x-5)2 ≥0. | x - 1 | 5. 若 x -1 = -1,则 x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x≤1; (C)x≥1; (D)x ＜1. 三、解答题 1. 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集. x 1 x + 2 x -1 (1) - (x-1)≥1; (2) 2 - x + ; 3 2 3 2 ??2x + 7 3x -1, ?1 + 2x x - 1, (3) ? x - 2 ≥ 0. (4) ?? 3 ? 5 ?4(x - 1) 3x - 4. 1 - 5x 3 - 2x 2. x 取什么值时,代数式 的值不小于代数式 + 4 的值. 2 3 2 3. K 取何值时,方程 3 x - 3k =5(x-k)+1 的解是非负数. 4. k 为何值时,等式|-24+3a|+ ?3a - k ? 2 2 - b ? ? = 0 中的 b 是负数? 一元一次方程的概念与解法 【知识要点】 1．一元一次方程的有关概念 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的标准形式是： 2．等式的基本性质 （1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤： 【典型例题】 例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ； (3)如果;__________x ,52 1 ==那么x (4)如果________.3x ,3 2==那么y x 例3．解下列简易方程 1．5223-=+x x 2．4.7-3x=11 3．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x 例4．解方程 1． 32243332=+--x x 2．142 3(1)(64)5(3)25 x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223 14615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316 1.20.20.55 x x x +-+-=- 第十一章 一元一次不等式 一、选择题 1.下列式子(1)2x －7≥-3, (2)1x － x>0, (3)7< 9, (4)x 2 +3x>1, (5)a 2 －2(a+1)≤1, (6)m －n>3中是 一元一次不等式的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. a+c ＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc 3.下列说法中，错误．． 的是（ ） A. 不等式2 精品文档 精品文档 第三章 一元一次方程 第一节 一元一次方程的基本性质 1、方程的相关概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的已知数和未知数，例1 （3）方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （5）方程解的检验 2、一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的形式 标准形式：ax+b=0（其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 最简形式：ax=b （其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。 注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） A 、只含有一个未知数（系数不为0）. B 、未知数的最高次数为1. C 、方程是整式方程. 3、等式的概念和性质 （1）等式的概念：用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。 （2）等式的性质 等式性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等式。 （3）等式的其他性质 A 、对称性：若a=b ，则b=a B 、传递性：若a=b ，b=c 则a=c 例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 （1）x x =-95 （2）x y 322=- （3）1152+x （4）211-=-- （5）x x -=-24 （6）12 5=-x x 练习题： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 1、3+x 2、1432+=+ 3、x x +=+44 4、21=x 5、312=++x x 6、32=x 7、x x -=-44 8、3)2(2++=+x x x x 1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ （1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨， 设1月份用水x吨，由题意得： 40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50， 答：1月份用水50吨． （2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨， 设2月份实际用水y吨，由题意得： 1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60， 40×1+（60-40）×1.5+60×0.2=82（元）， 答：该用户2月份实际应交水费82元． (1) 设1月份用水x吨 x＞40 40+1.5(x-40)+0.2x=65 40+1.5x-60+0.2x=65 1.7x=85 x=50 (2) 解：设该用户实际应交X元的水费。 有两种情况，X<40和X>=40. 若X<40,那么有方程式：X*60%=43.2， 解出X=72，而X应该小于40，所以，X=72，部符合要求，舍去。 若X>=40,有方程式：[X+（X-40）*1.5]*60%=43.2 解出X=52.8。正好符合X.>=40 260 后增加15 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 【解析】设先安排整理的人员有x人， 依题意得：． 解得：x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 3 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人),准备周 1140元. （1 （2 （3(1)班有10 【解析过程】 （1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱． （2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y人． 根据不同的票价，可以得到x+y=104， ①x=53时，5×104=520（元）舍去， ②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570， 解得：x=54 ③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570， x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人． （3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）； 若购买101张票，则为101×4=404（元）． 所以购买101张票合算． 4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号 的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1） 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进 货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获 利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ （1）两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台； （2）第二种方案 分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：AB组合，AC组合，BC组合；等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000； （2）算出各方案的利润加以比较． （1）解分三种情况计算： ①设购A种电视机x台，B种电视机y台 ②设购A种电视机x台，C种电视机z台 ③设购B种电视机y台，C种电视机z台 教师姓名 学生姓名 年 级 预初 上课时间 学 科 数学 课题名称 一元一次方程的概念及解法 周次 5 教学目标 1.理解和掌握方程的概念、方程中的项、系数、次数的概念； 2.掌握方程的解的概念和应用。 教学重难点 1.能够正确理解题意，找出等量关系式，列方程； 2.能够解决关于方程的解的解答题。 知识点回顾 1、方程的概念 用字母x 、y 、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。 例题：下列各式是方程的是（ ） A.3x-2 B.7y-5=2 C.a+b D.5-3=2 练习：有以下式子：(1) x ；(2)错误!未找到引用源。+2 ； (3) x 1 ； (4)错误!未找到引用源。=9； (5)错误!未找到引用源。y ； (6)x+3>5 ；错误!未找到引用源。 (7)2(z+1)=2； (8)错误!未找到引用源。+2y=0， 其中方程的个数是( )． 2、方程中的项、系数、次数等概念 （1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项． （2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数． （3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数． （4）常数项：不含未知数的项，称为常数项. 例题：方程-3xy+8x-8=0中有_____项；它们分别是_____________________；-3xy 项的系数是______,次数是____________,常数项是___________。 练习：（1）方程 05 6 x 22=+-x 中有_____项；它们分别是_____________________；2x 项的系数是______。 （2）方程1047 2-3 =+x x 中常数项是__________；三次项是___________。 3、列方程 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。 例题：一个长方形篮球场的周长为86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？ 用两种方法列式： 方程：设这个篮球场的宽为x 米，则长为（2x -2）米 2（2x -2+x ）=86 想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？中考数学_一元一次不等式应用题集锦
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