【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修三辅导讲义：简单随机抽样及系统抽样

简单随机抽样及系统抽样

主讲教师：熊丹 北京五中数学教师

开篇语

统计是研究如何有效的收集、整理、分析受随机影响的数据，并据分析估计得到的结论对所考虑的问题作出推断或预测、直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科，它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计，本章主要介绍这门学科的思想方法．

数理统计的特征之一就是通过部分的数据来推测全体数据(总体)的性质，而第一个问题就是如何根据实际问题的需求，选择不同的方法，合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征和相关信息，所以，首先要学会怎样科学、合理、公正的采集样本．教科书中介绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种抽样方法，通过学习要弄清各自的特点和适用范围，然后在实践中酌情选用．

重难点易错点解析

题一：在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的机会是( )．

A ．与第n 次抽样有关，第一次抽中的机会要大些

B ．与第n 次抽样无关，每次抽中的机会都相等

C ．与第n 次抽样有关，最后一次抽中的机会大些

D ．该个体被抽中的机会无法确定

题二：下列抽样中不是系统抽样的是( )

A ．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样

B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C ．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止

D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

题三：总体由编号为01, 02 ,…, 19, 20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选

A ．

金题精讲

题一：某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )．

A ．a ＝310，b ＝29

B ．a ＝110，b ＝19

C ．a ＝310，b ＝310

D ．a ＝110，b ＝110

题二：为了了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()．

A．2 B．3 C．4 D．5

题三：为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()．

A．5, 10, 15, 20, 25 B．2, 4, 8, 16, 32

C．1, 2, 3, 4, 5 D．7, 17, 27, 37, 47

题四：将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()．

A．26, 16, 8 B．25, 17, 8

C．25, 16, 9 D．24, 17, 9

题五：一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9．要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k 的后两位数．

(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．

学习提醒

系统抽样简单的说就是等距抽样，当总体容量较大时，比较适合用系统抽样的方法．在容量为N的总体中抽取容量为n的样本，间距可以取为[N/n]，即如果N不能被n整除时，需要先剔除个体，然后再进行系统抽样．

简单随机抽样及系统抽样

讲义参考答案

重难点易错点解析

题一：B 题二：C 题三：D

金题精讲

题一：D 题二：C 题三：D 题四：B

题五：(1) 24, 157, 290, 323, 456, 589, 622, 755, 888, 921；(2) {21, 22, 23, 54, 55, 56, 87, 88, 89, 90}

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。

新人教版高中数学 概率综合讲义必修三

概率综合 开篇语 每一章学习之后，都要进行总结，我们说，适时的总结对数学的学习是非常有好处的，能起到事半功倍的作用，也是数学学习的重要方法之一．本讲老师将带着屏幕前的同学们一起把必修3的概率部分进行小结．首先我们把基础知识和基本方法进行梳理，然后借助典型例题再次体现双基的落实．重难点易错点解析 随机事件的意义；随机事件概率的含义；互斥事件的概率计算公式；古典概型；几何概型． 金题精讲 题一：在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节 目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为9 20，那么参加这次联欢会的教师共有() A．360人B．240人C．144人D．120人 题二：某学习小组有3名男生和2名女生，从中任取2人去参加演讲比赛，事件A＝“至少一名男生”，B＝“恰有一名女生”，C＝“全是女生”，D＝“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是() A．A∩B＝B B．B∪C＝D C．A∩D＝B D．A∪D＝C 题三：现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率． 题四：某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 题五：已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________． 概率综合 讲义参考答案 金题精讲

高中数学必修3讲义 专题1.1 算法与程序框图

1．算法的概念 12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程 数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题 算法具有确定性、有效性、有限性等特征． 算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，主要借助一般的问题解决方法，又要包括此类问题的所有情形．它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成． （1）用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步： 第一步，明确问题的性质，分析题意． 我们将问题简单地分为数值问题和非数值问题，不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理． 第二步，建立问题的描述模型． 对于数值型问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题．对于非数值型问题，我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题． 第三步，设计、确立算法． 对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用．当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法．对于非数值型问题，根据过程模型分析算法并进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等． （2）算法设计应注意： ①与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；

②将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； ③引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； ④用最简练的语言将各个步骤表达出来； ⑤算法的执行要在有限步内完成． 2．程序框图 程序框图又称流程图，是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法． 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．另外，程序框内还要有必要的文字说明．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表： 图形符号名称功能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框) 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 判断框 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框 连接点连接程序框图的两部分 说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线． 3．算法的三种基本逻辑结构 通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成，这三种基本逻辑结构分别是：顺序结构、条件结构和循环结构． （1）顺序结构 顺序结构是由若干个___________的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构． 顺序结构可以用程序框图表示为

新设计数学苏教必修三讲义：第3章 章末检测(二)

章末检测(二) (时间：120分钟满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.下列说法正确的是________(填序号). ①抛掷一枚骰子10次，其中数字6向上的出现了5次，那么抛掷一枚骰子数字6向上的概率约为0.5； ②某地在30天内下雨15天，那么某地每天下雨的概率约为0.5； ③进行10 000次抛掷硬币试验，出现5 021次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率约为0.5； ④某人买了2张体育彩票，其中1张体育彩票中奖，那么购买1张体育彩票中奖的概率约为0.5. 解析本题容易将频率与概率混为一谈，事实上，只有③进行了大量重复试验，其余三个都是事件的频率. ★答案★③ 2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 解析根据数据分组，数据落在[5.5,9.5)内的频率为16＋20 66＝ 6 11，用频率估计概 率，所以数据落在[5.5,9.5)内的概率约是6 11. ★答案★6 11 3.某小组有三名女生两名男生，现从这个小组中任意选出一名当组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是________. 解析共有事件5个，小丽当选为组长的事件有1个，即概率P＝1 5. ★答案★1 5

4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是________. 解析 基本事件有(甲、乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共有3个，甲被选中的事件有 (甲、乙)，(甲，丙)，共2个，故P ＝23. ★答案★ 23 5.已知一个袋中装有5个大小相同的黑球和红球，从袋中任意摸出1个球，得到 黑球的概率是25，则从中任意摸出2个球，得到都是黑球的概率为________. 解析 由题意可知袋中装有黑球2个，从袋中5个球任意摸出2个球，共有10 种，两次取出的球都是黑球的事件有1种，故P ＝110. ★答案★ 110 6.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________. 解析 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种 选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为46＝23. ★答案★ 23 7.将一颗质地均匀的骰子(各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________. 解析 基本事件共有36个如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中满足点数之和小于10的有30个，故所求 概率为P ＝3036＝56. ★答案★ 56 8.已知一枚骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将

新人教版数学必修三第一章测试题(有答案)学习资料

本章测评(时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列说法中不正确 ．．．的是( ). A.系统抽样是先将差异明显的总体分成几个小组,再进行抽取 B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后进行抽取 C.简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体 D.系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在 各部分抽取 解析:当总体中个体差异明显时,用分层抽样;当总体中个体无差异且个数较多时,用系 统抽样;当总体中个体无差异且个数较少时,用简单随机抽样.所以A项中的叙述不正确. 答案:A

2某班的60名同学已编号1,2,3, (60) 为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法 解析:抽出的号码是5,10,15,…,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”. 答案:B 3统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是( ).

A.20% B.25% C.6% D.80% 解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是 1-10(0.005+0.015)=0.8=80%. 答案:D 4两个相关变量满足如下关系: 两变量的回归直线方程为( ). A.=0.58x+997.1 B.=0.63x-231.2

C.=50.2x+501.4 D.=60.4x+400.7 解析:利用公式==0.58, =- =997.1. 则回归直线方程为=0.58x+997.1. 答案:A 5某市A,B,C三个区共有高中学生20 000人,其中A区高中学生7 000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查,则在A区应抽取( ). A.200人 B.205人 C.210人 D.215人 解析:抽样比是=,则在A区应抽×7 000=210(人). 答案:C

人教版高中数学必修三专题讲义古典概型 课后练习

古典概型课后练习 题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）列举出所有可能结果． （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件． 题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y． （1）列出所有可能结果． （2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件． （3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件． 题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率 题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率． 题五：某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下： 求：(1) 题六：袋中有若干小球，分别为红色、黑色、黄色、白色，从中任取一球，得到红球的概率

为1 4 ，得到黑球或黄球的概率为 1 2 ，得到黄球或白球的概率为 5 12 ．试求任取一球，得到黑 球，得到黄球，得到白球的概率各是多少？ 题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率． 题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率． 题九：从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为． 题十：已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是． 题十一：假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25

高中数学必修三讲义 第2章 2.1.1 简单随机抽样

§2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 学习目标 1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤. 知识点一统计的基本概念 思考样本与样本容量有什么区别？ 答案样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数. 梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体. (2)个体：构成总体的每一个元素作为个体. (3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本. (4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量. 知识点二简单随机抽样 思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？ 答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9. 梳理(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)简单随机抽样的四个特点

①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析. ②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作. ③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算. ④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性. 知识点三抽签法和随机数法 思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？ 答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性. 梳理(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. (2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. (3)利用随机数法抽取个体时的注意事项 ①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点. ②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). ③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数. 1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.(×) 2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(√) 3.采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同.(√) 类型一简单随机抽样的判断

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

最新人教版高中数学必修三1.2.2 选择结构公开课教学设计

教学目标： 1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构． 2．能识别和理解简单的框图的功能． 3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题． 教学方法： 1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知． 2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构． 教学过程： 一、问题情境 1．情境： 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 0.53,50,500.53(50)0.85,50, c ωωωω?≤?=??+-?>?其中ω（单位：kg ）为行李的重量． 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． 二、学生活动 学生讨论，教师引导学生进行表达． 解 算法为：

1S 输入行李的重量ω； 2S 如果50ω≤，那么0.53c ω←?， 否则500.53(50)0.85c ω←?+-?； 3S 输出行李的重量ω和运费c ． 上述算法可以用流程图表示为： 教师边讲解边画出第10页图1-2-6． 在上述计费过程中，第二步进行了判断． 三、建构数学 1．选择结构的概念： 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种 操作的结构称为选择结构． 如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p 成立（或称条件p 为“真”）时执行A ，否则执行B ． 2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判 断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计； （2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条； （3）在上图的选择结构中，只能执行A 和B 之一，不可能既执行A ，又执 行B ，但A 或B 两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作； （4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和 两个退出点． 3．思考：教材第7页图121--所示的算法中，哪一步进行了判断？ 四、数学运用 分析 由于一元二次方程未必总有实数根，因此，求解时，要先计算判别式△24b ac =-，然后比较△与0的大小，再决定能否用求根公式求解．所以，在算

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .

苏教版数学必修三新素养同步讲义：2.3.1 平均数及其估计

2．3总体特征数的估计 2．3.1平均数及其估计 1.了解样本平均数的意义和作用． 2.理解用样本平均数估计总体平均数的思想． 3．掌握样本平均数的求法．

1．平均数 一般地，如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x －＝1 n (x 1＋x 2＋…＋x n )＝1n ∑i ＝1 n x i 叫做这n 个 数的平均数或均值，记作x － .设一组实验数据的“最理想”近似值x ，它与n 个实验数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的离差分别为x －x 1，x －x 2，x －x 3，…，x －x n .当x 取x － 时，离差的平方和（x －x 1）2＋（x －x 2）2＋…＋（x －x n ）2最小. 2.平均数的运算性质 （1）若给定一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x － ，则数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为a x －. （2）若给定一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x － ，则数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x － ＋b . 3.加权平均数 一般地，若取值为x 1，x 2，…，x n 的频率分别为p 1，p 2，…，p n ，则其平均数为x － ＝x 1p 1 ＋x 2p 2＋…＋x n p n ＝∑i ＝1n x i p i .

1．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8，12，10，11，9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为( ) A ．9分钟 B ．10分钟 C ．11分钟 D ．12分钟 解析：选B.依题意，估计此人每次上班途中平均花费的时间为8＋12＋10＋11＋9 5 ＝10 分钟． 2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小 关 系 是 ________________________________________________________________________． 解析：平均数、中位数、众数皆为50. ★答案★：众数＝中位数＝平均数 3．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ∶N 为________． 解析：N ＝40M ＋M 41＝M ，所以M ∶N ＝1. ★答案★：1

高中数学必修3复习-统计的讲义与习题(含答案及详细解答过程)

【知识点：统计】 一．简单随机抽样 1．总体和样本 总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． 个体：把每个研究对象叫做个体． 总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量． 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，， 研究，我们称它为样本 ．．．其中个体的个数称为样本容量 ．．．．。 2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差围； ③概率保证程度。 4．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 二．系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 d（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 三.分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，

人教版高中数学必修三专题讲义概率综合 课后练习

概率综合课后练习 题一：在一次师生联欢会上，到会的学生比教师多12人，从这些师生中随机选一人表演节 题二：某学习小组共有7名同学，其中男生n名（2≤n≤5），现从中选出2人参加一项调 题三：某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（） A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生”D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生” 题四：某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件： ①至少有1名男生和至少有1名女生， ②恰有1名男生和恰有2名男生， ③至少有1名男生和全是男生， ④至少有1名男生和全是女生， 题五：已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是． 题六：从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是． 题七：某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示： (1) 从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；

(2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的概率． 题八：已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表： 若抽取学生n 人，成绩分为A (优秀)、B (良好)、C (及格)三个等级，设x ，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人，已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18． (1)若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值； (2)在地理成绩为C 等级的学生中，已知a ≥10，b ≥8，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数少的概率． 题九：若m ∈(0,3)，则直线(m ＋2)x ＋(3－m )y －3＝0与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于 98的概率为________． 题十：在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于1 3的概率为 ．

人教版高中数学必修三《算法初步》教学反思

第1页共2页《算法初步》教学反思 广义的算法指为解决某一问题所需进行的具体步骤，例如太极拳图解、做米饭等。算法有着非常广泛的作用，不仅对学生的数学学习方法有着指导作用，更重要的是对他们自身思维方式有着极其深远的影响。 国外对于算法课的开设比较早，美国初中开设算法教学，日本小学就开设了算法，相比之下，我国近年才在高中开设，是比较迟了。 一、结合实际、深入浅出 由于算法学习的重要性，本人在教学中特别注意结合实际、深入浅出。例如在第一节引入中，为调动学生学习积极性，用一题引入：一人带3只羊、3只狼过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羊的数量就会吃羊。问如何安全渡河呢？这使得许多对数学已经没感觉的学生兴奋的进入解题状态。也为算法后面的教学做了铺垫。 二、利用循环结构、优化算法 学生初次接触算法，由以往模仿老师教的方法解题到用算法分析题目解法，比较困难，尤其一开始又是二分法，这是教学上的难点，因此注意采取不断反复，难点分散的方法使知识的掌握螺旋上升。效果较好。 例如：写出54321的一个算法。 算法分析1： 第一步：先求21，得到2； 第二步：将第一步得到的结果乘3，得到6； 第三步：将第二步得到的结果乘4，得到24； 第四步：将第三步得到的结果乘5，得到120。 算法分析2： 第一步：t=1； 第二步：i=2； 第三步：i t t ; 第四步：1i i ; 第五步：如果不大于5，返回重新执行第三步，第四步和第五步，否则，输出t 的所求结果，结束。 以上算法分析1显得繁琐，当连乘数较多时，更加冗长；算法分析2利用循环结构形式简洁。教学中，先允许学生多种思路书写，在初学时,学生更接受算法1,当学习了循环结构后，又返回头再做变式题，当乘数越来越多时,学生才真正体会算法的优劣之分,这样一来分散了难点，使得学生印象深刻，可以不断进步。 三、分清当型、直到型结构 程序框图与算法语句教学中，注意从学生解题中搜集问题，利用作业讲评展示给全班，集体讨论。不但起到举一反三的作用，更加重要的是调动了同学的学习热情。也给初次进行算法教学的我很多惊喜：学生还是积极思考出许多方法的，弥补了我教学中的不足。 例如：画出程序框图：计算997 531的值，并编写一个程序。算法分析： 第一步：s=1; 第二步：i=3;

人教版高中数学必修三专题讲义基本算法语句及算法案例

基本算法语句与算法案例 开篇语 算法是实践性很强的内容，只有通过自身的实践解决几个算法设计问题，才能体会到算法思想，学会一些基本逻辑结构和语句．因此尽可能地通过实例体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法语言的基本构成，理解几种基本算法语句．但并非必须使用信息技术才能学习算法，在数学中的算法更注重设计算法的过程，体验算法的思想，培养有条理地思考表达能力，提高逻辑思维能力． 本节课我们来复习几种基本的算法语句——赋值语句、输入和输出语句、条件语句、循环语句，在此基础上再了解几个算法案例，进一步体会算法的思想． 重难点易错点解析 题一：运行下面程序，输出结果为( )． a ＝3 b ＝5 a ＝a ＋b b ＝a \b PRINT a ，b A ．3，5 B ．8，53 C ．8，1 D ．8，85 题二：运行下列程序，当输入数值－2时，输出结果是( )．

A．7 B．-3 C．0D．-16 题三：下边程序运行后输出的结果分别是___________，____________． 金题精讲 题一：已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝2x＋3，下面程序是求f(g(0))＋g(f(0))的值的算法语句：x＝0 g＝2* x +3 f =① y1＝f f＝x*x－1 g＝____②____

y2＝g y＝y1＋y2 PRINT y END 则①、②处应填入的表达式为()． A．①x*x-1 ②2*x+3 B．①g*g-1 ②2*f +3 C．①2*g+3 ②f*f-1 D．①f*f-1 ②2*g+3 题二：若运行如下程序，最后输出y的值为－20，那么输入的t值为()．A．10或-6 B．10或-2 C．-6 D．10或-2或-6 题三：有如下两个程序()． A．两个程序输出结果相同 B．程序(1)输出的结果比程序(2)输出的结果大

苏教版学高中数学必修三算法初步章末复习课讲义

算法设计【例１】 的一个算法． 思路点拨：先由中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，再由斜率公式求出直线AB的斜率，然后利用两直线垂直，斜率乘积等于—１，得到线段AB垂直平分线的斜率，最后由点斜式得到线段AB的垂直平分线方程．把这一解决问题的过程划分为若干明确的步骤并用简练的语言表述出来，就是一个算法．[解] 算法如下： S１计算x0←错误!＝１，y0←错误!＝１，得AB的中点N（１,１）； S２计算k１←错误!＝错误!，得AB斜率； S３计算k←—错误!＝—２，得AB垂直平分线的斜率； S４由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程，并输出． １．算法设计与一般意义上的问题解决不同，它是对一类问题、一般解法的抽象与概括．算法设计既要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤，有时甚至需要重复多次某些步骤，但最终都必须在有限个步骤之内完成．

２．对于给定的问题，设计其算法时应注意： （１）与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼并概括出算法步骤； （２）将解决问题的过程划分为若干步骤； （３）引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述； （４）用简练的语言将各个步骤表述出来． １．已知圆的方程（x—２）２＋（y＋３）２＝２５和点P（—１,２），写出求过点P且与圆相切的直线AB的方程的一个算法． 思路点拨：把求圆的切线的解题过程划分为若干个明确的步骤表述出来即可． [解] 算法步骤如下： 第一步用点斜式写出直线AB的方程y—２＝k（x＋１）； 第二步将直线的方程化为一般方程kx—y＋k＋２＝0； 第三步计算点（２，—３）到直线AB的距离 d＝错误!； 第四步解方程５＝错误!，得k＝0或k＝错误!； 第五步将k的值代入方程kx—y＋k＋２＝0； 第六步将第五步的运算结果化简，即得到直线AB的方程． ２．一位老爷爷带一只狼、一只羊和一筐青菜准备过河，但由于船小，过河时每次只能带一样东西，而老爷爷不在时，狼会把羊吃掉，羊也会把青菜吃掉．请写出解决老爷爷怎样过河才能把所带的东西全部运到对岸这一问题的算法． 思路点拨：在老爷爷运送东西过河的过程中，人离开岸边时必须保证岸边的每个东西相安无事，依据此原则可以确定安全的过河办法． [解] 老爷爷过河的步骤如下： S１把羊带到对岸； S２回来接狼，把狼带到对岸后把羊带回来； S３把羊放在原地，把菜运到对岸；

高一数学必修三知识点讲义

高中数学必修3知识点 一：算法初步 1：算法的概念 （1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点: ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个 步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计 算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 2：程序框图 （1）程序框图基本概念： ①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 ②构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 （1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B框所 指定的操作。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判

高中数学必修三讲义 章末检测试卷(二)

章末检测试卷(二) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道.针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( ) A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 考点 抽样方法的综合应用 题点 抽样方法的选择 答案 D 解析 ①中，总体容量较大，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层抽样比较恰当；③中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当. 2.总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔中不需要剔除个体的是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 考点 系统抽样 题点 系统抽样的应用 答案 B 解析 因为524 4 ＝131，所以当抽取间隔为4时，不需要剔除个体. 3.用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( ) A.501 003 B.120 C.110 D.730 考点 系统抽样 题点 系统抽样的应用

答案 A 解析 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N ，所以每个个体入样 的可能性是50 1 003 . 4.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表： 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) 频数 15 15 20 30 35 组别 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 25 20 15 15 10 则样本数据落在[20,60)上的频率为( ) A.0.11 B.0.5 C.0.45 D.0.55 考点 频率分布表 题点 求指定组的频率 答案 D 解析 由题中表格可知样本数据落在[20,60)上的频数为20＋30＋35＋25＝110，故其频率为110 200 ＝0.55. 5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 考点 众数、中位数、平均数的综合 题点 茎叶图中的中位数和平均数 答案 A 解析 将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为91＋92 2＝91.5.平均数 为x ＝91＋－4－2－1＋0＋1＋2＋3＋5 8 ＝91.5. 6.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，