2019高考数学文科模拟试卷语文

2019高考数学文科模拟试卷

2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练

数学(文科)

第Ⅰ卷选择题(共50分)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.设全集集合集合，则=( )

A. B. C. D.

2.设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于( )

A.1+

B.

C.

D.

3.已知条件p：，条件q：，则p是q的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

4.如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是( )

A. B.1 C. D. 2

5.若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为( )

A.3

B.4

C.5

D.7

6.公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这

三项的公比为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

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7.已知是单位向量，且夹角为60，则等于( )

A.1

B.

C.3

D.

8.已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为( )

9.设函数，则不等式的解集是( )

A. B.

C. D.

10.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )

A. B. C.1 D.

第Ⅱ卷非选择题(共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置)

11.若函数的图象在处的切线方程是，则 .

12.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 .

13.已知变量满足约束条件，则的最大值为

14.若则

15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多

做，则按所做的第一题评阅记分)

A(选修44坐标系与参数方程)已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

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B(选修45不等式选讲)已知则的最大值是

C(选修41几何证明选讲)如图，内接于，，直线切于点C，交于点 .若则的长为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)

16.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

(Ⅰ)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?

(Ⅱ)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

17.(本小题满分12分)在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足， .

(Ⅰ)求的面积;

(Ⅱ)若，求边与的值.

18.(本小题满分12分)各项均为正数的等比数列中， . (Ⅰ)求数列通项公式;

(Ⅱ)若等差数列满足，求数列的前项和 .

19.(本小题满分12分)已知是矩形，，分别是线段的中点，平面 .

(Ⅰ)求证：平面;

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(Ⅱ)在棱上找一点，使∥平面，并说明理由.

20.(本小题满分13分)已知函数 .

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)当时，判断方程在区间上有无实根.

(Ⅲ)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.

2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练

数学(文科)参考答案与评分标准

一、选择题：

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案D A A D B C C C A D

二、填空题:

11.3 12. 13.11 14.

15.A ; C.

三、解答题

16.(本小题满分12分)

【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，页 4 第

其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人. 4分

(2)抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3;20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，6分

则包含的总的基本事件有：共10个。8分

其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个. 10分

故(恰有1名观众的年龄为20至40岁12分

17. (本小题满分12分)

【解】：(Ⅰ)由正弦定理得，2分

，，，6分

由得，的面积为 .8分

(Ⅱ)因，故，10分

由余弦定理得12分

18.(本小题满分12分)由条件知2分

4分

(2)设数列公差为，则，6分

8分

10分

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12分

19.(本小题满分12分)

【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC 的中点,所以AFB=DFC=45.

所以AFD=90,即AFFD. 4分

又PA平面ABCD,所以PAFD.所以FD平面PAF. 6 分H, 于作EH//FD交AD(Ⅱ)过E AH = AD. 且EH//平面PFD,则分PA于G, 9再过H作HG//PD交AG= PA. 平面PFD,且所以GH// 平面PFD. 11分所以平面EHG//PFD.

所以EG//平面AG= PA. 12分从而点G满足)

13分20.(本小题满分，，，切点坐标为【解】：(1) 时，分切线方程为3 ，(2) 时，令

上为增函数5分，在

7分，所以在内无实数根又

恒成立，恒成立，即(3)

分9 又，则当时，恒成立，的最小值，令，只需小于页 6 第

，11分

，，当时，

在上单调递减，在的最小值为，

则的取值范围是13分

21.(本小题满分14分)

【解】：(1)椭圆C的方程是: 4分

(2) 当直线l不垂直于x轴时,设：

得6分

8分

即10分

当时，恒过定点

当时，恒过定点，不符合题意舍去12分

当直线l垂直于x轴时，若直线AB：则AB与椭圆C相交于，，，满足题意

综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为14分

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