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2011年江苏省徐州市中考数学试题(解析版)

徐州市2011年初中毕业、升学考试

数学试题（解析版）

注意事项：

1．本试卷满分l20分，考试时间为I20分钟．

2. 答题前前将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡上，

3. 考生答题全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1，2-的相反数是 A ．2

B. 2-

D. 12-

考点：相反数．

分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．解答：解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选A ．

点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．

2. 2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为 A ．11

0.13710?

B ．9

1.3710?

C ．8

13.710?

D ．7

13710?

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数

变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．

解答：解：用科学记数法表示数1370000000为1.37×109．故选B ．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为

整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

3的值

A ．在2到3之间

B ．在3到4之间

C ．在4到5之间

D ．在5到6之间考点：估算无理数的大小．

分析：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．解答：解：9＜=11＜16，故3＜＜4；故选B ．

点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．

4．下列计算正确的是

A ．2

x x x ?= B ．22()xy xy = C ．236

()x x = D ．2

x x x +=

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．

解答：解：A 、应为x ?x2=x1+2=x3，故本选项错误；B 、应为（xy ）2=x2y2，故本选项错误；

C 、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；

D 、应为x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C ．

点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

x 的取值范围是

A ．1x ≥

B ．1x >

C ．1x <

D ．1x ≤ 考点：二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．

解答：解：根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，

∴x ≥1，故选A

点评：本题考查了二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念．形如（a ≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a ≥0）是一个非负数．

6．若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm ，则其第三边的长可能为

A ．2㎝

B ．3 cm

C ．7㎝

D ．16 cm 考点：三角形三边关系．

分析：已知三角形的两边长分别为6cm 和9cm ，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之

差＜第三边，即可求出第三边长的范围．解答：解：设第三边长为xcm ．

由三角形三边关系定理得9-6＜x ＜9+6，解得3＜x ＜15．故选C ．

点评：本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不

等式组即可．

7．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能．．折叠成一个正方体的是

考点：展开图折叠成几何体．

分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”

“一，三，二”的基本形态要记牢．

解答：解：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；

选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．

点评：考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

8．下列事件中，属于随机事件的是 A ．抛出的篮球会下落 B ．从装有黑球、白球的袋中摸出红球 C ．367人中有2人是同月同日出生 D ．买一张彩票，中500万大奖考点：随机事件．专题：应用题．

分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．

A B C D

B B'

第9题)解答：解：A 、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；

B 、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；

C 、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；

D 、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．

故选D ．

点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思

想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单． 9ABCD 沿对角线平移，使点A 移至线段AC 的中点A ’处，得新正方形A ’B ’C ’D ’，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是 A B ．1

C ．1

D ．

考点：平移的性质；正方形的性质．分析：根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD 的

边长为2，则AC=2，可得出A ′C=1，可得出其面积．解答：解：∵正方形ABCD 的边长为2， ∴AC=2，又∵点A ′是线段AC 的中点，∴A ′C=1， ∴S 阴影=12×1×1=12．故选B ．

点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所

连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 10．平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是反比例函数1

y x

图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个答案：D 。

考点:相似三角形的判定，反比例函数的图象。分析:Rt?OAB 两直角边的比是

2，故只要Rt?OPQ 两直角边的比也是

12即可。由1

y x

=-知x y 与异号，从而有1

221x x

x x

==和

::::

，解之，得x x ==P

为

? ??，，? ??，。二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分．共24分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题

卡相应位置上）

11．0

32-- =__________．考点：负整数指数幂；零指数幂．

分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．解答：解：原式=1-12=12，故答案为12．

(第12题)B

C D

点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a-p=1ap （a≠0，p 为正整数）；

零指数幂：a0=1（a≠0）．

12．如图．AB ∥CD ，AB 与DE 交于点F ，∠B=40°，∠D=70°．则∠E= __________°。考点：平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：由两直线AB ∥CD ，推知内错角∠1=∠D=70°；然后根据三角形外角定理求得∠1=∠B+∠E ，从而

求得∠E=30°

解答：解：∵AB ∥CD ，∠D=70°，∴∠1=∠D=70°（两直线平行，内错角相等）；

又∵∠1=∠B+∠E （外角定理），∴∠E=70°-40°=30°．故答案是：30点评：本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质．求∠2的度数时

∠1的度数是连接已知条件∠B=40°与∠D=70°的纽带．

13．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于__________。考点：直角三角形的性质

分析：直角三角形．两个锐角互为余角，故一个锐角是20°，则它的另一个锐角的

大小是90°-20°=70°．

解答：解：∵一个直角三角形的一个锐角是20°，∴它的另一个锐角的大小为90°-20°=70°．

故答案为：70°．

点评：此题考查的是直角三角形的性质，两锐角互余． 14．方程组33

x y x y +=??

-=?的解为__________．

考点：解二元一次方程组．

分析：此题可运用加减消元法解方程组，但为了不出差错，选用加法较好．解答：解：①+②得：5x=5， x=1，

把x=1代入第一个方程得： y=0，

点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是运用加减消元法解方程组． 15．若方程2

90x kx ++=有两个相等的实数根，则k= __________．答案：6±。

考点：一元二次方程根的判别式。

分析：根据一元二次方程根的判别式，要方程290x kx ++=有两个相等的实数根，即要=0?，即

2249=36=0k k -?- ，解得6k =±。

40名同学年龄的中位数是__________岁。

考点：中位数．

分析：排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．

解答：解：∵一共有40名队员，∴因此其中位数应是第20和第21名同学的年龄的平均数，

∴中位数为（15+16）÷2=15.5，故答案为15.5．

点评：本题考查了中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序．

17. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可用含n 的代数式表

示为__________．

考点：规律型：图形的变化类．

分析：从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n 的关系．

解答：解：每个图案的纵队棋子个数是：n ，每个图案的横队棋子个数是：n+1，

那么第n 个图案中棋子的总个数可以用含n 的代数式表示为：n （n+1）．故答案为：n （n+1）．点评：本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通

过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题．

18. 已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 上有且只有__________个点到直线AB 的距离为3．

考点：圆心距，点到直线的距离。答案：3

分析：由题意，直线AB 与⊙O 相交，在AB 两侧作直线CD ∥AB 、EF ∥AB,且CD 、EF 与AB 的距离

为3，由于圆心O 到直线AB 的距离为2，所以圆心O 到直线CD 的距离为5等于⊙O 的半径5，故直线CD 与⊙O 相切，二者有且只有一个交点C ，由于EF 与圆心O 的距离为1，小于⊙O 的半径5，故直线EF 与⊙O 相交，二者有且只有两个交点E 、F 。所以，⊙O 上有且只有3个点到直线AB 的距离为3．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，切线的判定，根据题意画出图形，就能很快找出点的个数。

三、解答题(本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤)

19.（本体8分）

（1）计算：11

()a a a a

--÷

；

（2）解不等式组：10

2(2)3x x x -≥??

+>?

考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）先将括号里面的通分并将分子分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简；

（2）分别解出两个不等式，再取它们的公共部分．解答：(1)解：原式=a2－1a × a a －1 =(a-+1)(a －1)a × a

a －1

=a+1

(2)解：解不等式①得:x ≥ 1

解不等式②得：x ＜ 4

所以原不等式组的解集为1 ≤ x ＜

点评：（1）考查分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然

后加减，有括号的先算括号里面的；

第1个第2个第3个第4个

（2）考查一元一次不等式组的解法：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成

的不等式组的解集．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

20.（本题6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国每10万人受教育程度的情况

如下：

人口比重教育程度

2000年、2010

年我国每10

万人受教育程度人口比重统计图

大学

高中

小学

其他

2000年

2010年

根据图中信息，完成下列填空：

(1)2010年我国具有高中文化程度的人口比重为 _________； (2)2010年我国具有________文化程度的人口最多；

(3)同2000年相比，2010年我国具有________文化程度的人口增幅最大．考点：条形统计图．分析：（1）读图可直接解答，比较简单．

（2）从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较，长的即为多的．（3）增幅快只要看相差的倍数即可．解答：解：读图可知：

（1）2010年我国具有高中文化程度的人口比重为 14.0%；（2）2010年我国具有初中文化程度的人口最多；

（3）同2000年相比，2010年我国具有大学文化程度的人口增幅最大．故答案为14.0%，初中，大学．

点评：本题主要考查条形统计图的应用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据．

21. (本题6分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假没他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为

，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的慨率是多少? 请用画树状图的方法加以说明．答案：解：画树状图如下：

从树状图可知，小明经过这三个路口时遇到红、绿灯的等可能情况有8种，恰有一次遇到红灯的情况有3种：红绿绿，绿红绿，绿绿红，其概率是3

。考点：概率。

分析：画出树状图，求出小明经过这三个路口时遇到红、绿灯的所有等可能情况，找出恰有一次遇到红灯的情况，求出概率。

22．(本题6分) 徐卅至上海的铁路里程为650 km ．从徐州乘”G ”字头列车A 、“D ”字头列车B 都可直达上海，已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶时间比B 车少2 .5 h ．

（1）设A 车的平均进度为xkin ／h,根据题愆，可列分式方程： ____________________ ；（2）求A 车的平均述度及行驶时间．答案：解：（1）

650650

2.52x x

=-。（2）解并检验（1）所列方程，得130x =。当130x =时，2260x =，

650

2.52x

=。答：A 车的平均速度为260km/h ，行驶时间为2.5h 。考点：分式方程的应用（行程问题）。

分析：关键是找出等量关系：A 车行驶时间比B 车少2.5h ，即：A 车行驶时间=B 车行驶时间—2.5h ，而列车行驶时间=总路程÷列车行驶平均速度。从而列出方程求解。

23．(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD-

垂足分别为E 、F 。（1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

分析：（1）由BF=DE ，可得BE=CF ，由AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD ，

在直角三角形中利用HL 即可证得：△ABE ≌△CDF ；

（2）由△ABE ≌△CDF ，即可得∠ABE=∠CDF ，根据内错角相等，两直线平行，即可得AB ∥CD ，又由AB=CD ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD 是平行四边形，则可得AO=CO

解答：证明：（1）∵BF=DE ，

（第23题）

∴BF-EF=DE-EF ，即BE=DE ，

∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵AB=CD ，

∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ）；（2）∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠ABE=∠CDF ， ∴AB ∥CD ， ∵AB=CD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO ．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要

注意数形结合思想的应用．

24.（本题8分）如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，OP 交AB 于点C ，OP=13，sin ∠APC=513

。

（1）求⊙O 的半径；（2）求弦AB 的长。

解答：解：（1）∵PA 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA 。

∴在R t △ABE 中，⊙O 的半径 AO=OPsin ∠APC=13×

=5。（2）∵在R t △ABE

中，AP 12。

又∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，∴PC ⊥AB ，AC=CB 。又∵∠AOC=∠POA ，∴△AOC ∽△POA 。 ∴

AO AC OP AP =

，∴5AC 1312=。即60

AC 13

=。∴120AB 13=。考点：圆的切线性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

分析：（1）由于PA 是⊙O 的切线，从而△ABE 是直角三角形。所以在R t △ABE 中用锐角三角函数解

三角形即得⊙O 的半径。

（2）因为PA 、PB 是⊙O 的两条切线，所以要求AB ，只要求出AC 即可。由于△AOC ∽△POA ，

所以用对应线段的比即可求出。

25-(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售．每月可售出300件调查表明：单价每上涨l 元，该商品每月的销量就减少l0件。

（1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式：（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少? 考点：列二次函数关系式，求二次函数的最大（小）值。

（第24题）

解答：

解：(1)设单价格上涨x 元则单价为（80+x ）元，每月销量为（300－10x ）元/件。 y=（80+x －60）（300－10x ）化简得： y=－10x 2+100x+6000 (2)y=－10(x －5)2+6250 当x=5时，y 有最大值为6250 分析：（1）关键是找出等量关系：利润=收入—成本，即：利润=（单价—进价）×销量 y=（80+x －60）（300－10x ）=－10x 2+100x+6000

（2）根据二次函数的最大（小）值的概念，二次函数y=a(x －h)2+k ，对于a ＜0时当x=h 时，y 有最

大值k ，故只要通过配方法把y=－10x 2+100x+6000 化为 y=－10(x －5)2+6250即可。

26．(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B ’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ’处(如图④)；沿GC ’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC ’、GH(如图⑥)．（1）求图②中∠BCB ’的大小；

（2）图⑥中的△GCC ’是正三角形吗？请说明理由．

图⑤

图⑥

图④

图③

图②

D 图①

考点：翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．分析：（1）由折叠的性质知：B ′C=BC ，然后在Rt △B ′FC 中，求得cos ∠B ′CF 的值，利用特殊角的三

角函数值的知识即可求得∠BCB ′的度数；

（2）首先根据题意得：GC 平分∠BCB ′，即可求得∠GCC ′的度数，然后由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，可得GC ′=GC ，即可得△GCC ′是正三角形．解答：解：（1）由折叠的性质知：B ′C=BC ，

在Rt △B ′FC 中，

∵cos ∠B ′CF=FCB ′C=FCBC=12， ∴∠B ′CF=60°，即∠BCB ′=60°；

（2）根据题意得：GC 平分∠BCB ′， ∴∠GCB=∠GCB ′=12∠BCB ′=30°， ∴∠GCC ′=∠BCD-∠BCG=60°，

由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴， ∴GC ′=GC ，

∴△GCC ′是正三角形．

点评：此题考查了折叠的性质与正三角形的判定，以及三角函数的性质．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．

27.（本题8分）如图①，在△ABC 中，AB=AC ，BC=a ㎝，∠B=30°。动点P 以1㎝/s 的速度从点B 出发，沿折线B →A →C 运动到点C 时停止运动，设点P 出发x s 时，△PBC 的面积为y 2

cm ，已知y 与x 的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断△DOE 的形状，并说明理由；

（2）当n 为何值时，△DOE 与△ABC 相似？

方法一：（1）△DOE 是等腰三角形。

作DF ⊥OE ，垂足为点F ，因为AB=AC ，点P 以1cm/s 的速度运动，所以，点P 在AB 和AC 上运动的时间相同，所以，点F 是OE 的中点，

所以，DF 是OE 的垂直平分线。

所以，DO=DE ，即△DOE 是等腰三角形。（2）由题意得，D （

33 a, 3

a 2）因为DO=DE ，AB=AC ，当且仅当∠DOE=∠ABC 时，△DOE ∽△ABC ，在Rt △DOF 中，tan ∠DOE= tan ∠DOF=y D x D =1

4 a,

由14 a=tan30°=33 , 得

所以，a= 时，△DOE ∽△ABC 。

方法二：

△DOE 是等腰三角形。

过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为点Q ，

当点P 在AB 上时，y=12 BC ·BP ·sinB=14 ax,0≤x ≤3

当点

P 在AC 上时，y=12 BC ·CP ·sinC=－14 ax+36 a 2,33 a ≤x ≤ a

所以，D （

33 a, 3

12 a 2），E （ a,0）过点D 作DF ⊥OE ，垂足为点F ，则F （

a,0）OF=FE ，所以，DO=DE ，即△DOE 是等腰三角形。

28.（本题12分）如图，已知二次函数2

y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶

点为C （12-，）。

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D 。若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P 的坐标及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由。 3

3433

433

考点

：二次函数综合题。

专题：代数几何综合题。

分析：（1）将顶点坐标C（1，﹣2

的关系式；

（2）先求出直线PM

标；

（3）根据三角形相似的性质先求出

△PEF的面积．

解答：解（1）∵y=x2+bx+c

∴y=（x﹣1）2﹣2，y=x2﹣2x﹣1；

（2）连结CD交AB于点M，

根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,AB⊥CD,

所以四边形ACBD是菱形，

过点M的任意一条直线都把菱形ACBD的面积平分，

所以直线PM平分菱形ACBD的面积

因为y=2x2x1

--与y相交于点P（0,－1）, 顶点为点C（1，－2）

所以点M的坐标为（1，0）

设直线PM的解析式为y=kx+b

则

1=b

0=k b

，解之得

k=1

b=1

所以直线PM的解析式为y=x－1

解方程组

y=x1.

y=x2x1

，得

x=0

y=1

或

x=3

y=2

所以点E的坐标为（3，2）.

（3）过点P作直线PQ⊥PM,则直线PQ的表达式为y=－x－1

解方程组

y=x1.

y=x2x1

，得

x=0

y=1

或

x=1

y=2

所以直线PQ与抛物线的交点F是抛物线的顶点C（1，－2）.

所以==

所以△PEF的面积为

点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法及三角形的相似等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．