用AutoCAD绘制赤平投影图软件

用AutoCAD绘制赤平投影图软件

徐春才 (北京勘测设计研究院勘测处北京 100024)

1 前言

极射赤平投影（简称赤平投影）在现代构造地质学中的研究和应用已经相当成熟,但用手工绘制赤平投影图时,需借助吴氏网,比较繁琐。我们用AUTOLISP 语言编制了绘制赤平投影图软件,非常实用方便,而且图面整齐美观。

本软件赤平投影的方法采用下半球投影法,即以空心园球球顶(或称球极)为发射点,将空间任意产状的线、平面与设想的空心球(投影球)的交点、交线投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的极点为发射点,投影到上半球。两种投影所得到的图形完全相同,但位置是不同的,如将投影图转动180°,就可将上、下半球的投影互换。

2 主要功能及操作方法

程序运行中,提示用户输入基园园点坐标,约定值为(0,0);基园半径,约定值是3cm。输入以上两项数据后,自动在指定位置绘制基园,如图1所示。并将绘制赤平投影图的菜单调至AutoCAD图形中,菜单如下所示：

赤平投影的应用

绘吴式网

绘平面的赤平投影弧

绘直线的赤平投影点

指定工作图上的一点求产状

在工作图上绘一走向线

在工作图上给定三点绘弧

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

已知一个结构面的两个假倾斜,求其产状

已知一个结构面的走向和一个假倾斜,求其产状

给定一个结构面的产状,求任意方向的视倾角

点取“绘平面的赤平投影弧” 一项,提示:

请输入编号：

请输入产状：

产状格式：走向倾向<倾角,例如有一结构面的编号为F1,其走向NE30 ,倾向SE倾角40 ,则输入编号:F1,产状:NE30 SE<40 ,机器自动绘出该结构面的赤平投影弧和法线的赤平投影点,并在弧的中间位置书写结构面的编号F1。A、B 两点的连线为走向线,D点为结构面法线的投影点。C点距园心的距离为OC＝Rtan(45-a/2), 其中R为基园的半径,a为结构面倾角。见图2。

在菜单上点取“绘直线的赤平投影点”一项,提示：

直线的倾向方位角：

直线的倾角：

例如一空间直线,方位角为30°,倾角为20 °,则输入30和20 ,自动绘出图2中投影点G。

在菜单上点取“指定工作图上的一点计算其产状” 一项,提示用户输入工作图上的一点,当用鼠标点取工作图内任意一点以后,即显示出该点的产状,显示格式是: 倾向方位角<倾角。

在菜单上点取“绘吴氏网” 一项,提示用户输入一个方位角间隔,并自动绘出吴氏网。选择不同的直径可绘出不同大小的吴氏网。

3 赤平投影的简单应用

例1：已知某岩层面的产状为150°<30°,求它在175°方位上的视倾角。

利用本程序解题步骤如下:

① 选择园心坐标和直径绘制工作图基园。

② 在菜单上点取“绘平面的赤平投影弧”, 输入岩层面产状NE60 SE<30,在工作图上绘制出该岩层面的投影弧。

③ 在菜单上点取“在工作图上绘一走向线”,输入175, 绘出方位175的走向线。见图3。

④ 在菜单上点取“指定工作图上的一点求产状”,用捕捉方式选取走向线与投影弧的交点,显示出方位175°上的视倾角27.62。

以上是利用赤平投影分步计算某一方位上的视倾角,也可在菜单上点取“给定一个结构面的产状,求任意方向的视倾角” 一项,在输入岩层面产状以后,提示输入方位角,输入任意一个方位即可计算出该方位的视倾角,直到回车为止。

当水平与垂直比例尺不相同时,用所计算出的视倾角乘以水平与垂直比例尺之比即可。计算任意方位的视倾角也可用工程地质CAD软件提供的AR41来解决。

例2：某探槽揭露一条含金石英脉,揭露后得知此探槽并不与石英脉的走向垂直。在槽底量得石英脉的走向为NE60 ,在槽壁量得石英脉的假倾斜为30 <35 ,求此含金石英脉的产状要素。

解题步骤如下:

① 选择园心坐标和直径绘制工作图基园。

② 点取“在工作图上绘一走向线”,分别输入石英脉走向方位角60和倾向方位角150(或300),此时在工作图上绘制出这两条走向线(图4)。

③ 点取“绘直线的赤平投影点”,输入石英脉的假倾斜30<35, 绘出投影点。

④ 点取“在工作图上给定三点绘弧”,用捕捉方式分别选取假倾斜投影点(园心)和走向线两端点,以这三点绘出的园弧即为石英脉的投影弧。

⑤ 点取“指定工作图上的一点求产状”,用捕捉方式选取倾向线与投影弧的交点,则显示该含金石英脉的产状为330°54°。

例3：在斜交一冲沟的两直立壁上见一铁矿层,东壁上顶的假倾斜为

135°<35°,西壁上其顶面的假倾斜为225°<25°,求此铁矿的产状要素。

解题步骤如下:

① 选择园心坐标和直径绘制工作图基园。

② 点取“已知一个结构面的两个假倾斜,求其产状”,分别输入铁矿层的两个假倾斜, 绘出两个投影点、铁矿层的投影弧,并显示出铁矿层的产状

168.66°<40.07°(图5)。

例4 求两个已知平面F1和F2的交线,F1的产状NE40 SE<30, F2的产状

NW340 NE<40。

解题步骤:

① 选择园心坐标和直径绘制工作图基园。

② 点取“绘平面的赤平投影弧”,分别输入F1和F2的产状,绘制出两平面的投影弧。

③ 点取“指定工作图上的一点求产状”,用捕捉方式选取两投影弧交点(A）,则显示交线的产状为117.75°<29.44°(图6)。

赤平投影的应用极广,用户可用本程序所提供的基本功能,根据自己的需要,将其应用在工程实际中。

编制本程序所采用参考书及本文所选例题均为孙超等人编著的《构造地质学》和潘家铮编著的《工程地质计算和基础处理》。

赤平投影原理及讲解

赤平投影原理及讲解 This manuscript was revised on November 28, 2020

一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上 的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。 7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。 （二）平面的赤平投影 平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。 1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。 2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。 （三）直线的赤平投影

赤平投影原理及讲解

一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。 7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。 （二）平面的赤平投影 平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。 1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。 2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。 （三）直线的赤平投影 直线AB的投影点就是其极点A、B和极射点P的连线与赤平面的交点A′、B′。铅直线的投影点位于基圆中心；过球心的水平直线的投影点就是基圆上两个极点，两点间距离等于基圆直径；倾斜直线的投影点有两个，一点在基圆内，另一个在基圆外，两点呈对蹼点，在赤平投影图上两点的角距相差180°（如图五）。 （四）吴氏网及其CAD制作 目前广泛使用的极射赤平投影有等角距投影网和等面积投影网。等角距投影网是由吴尔福发明的，简称吴氏网；等面积投影网是由施密特发明的，简称施氏网。两者的主要区别在于：球面上大小相等的小圆在吴氏网上的投影仍然是圆，投影圆的直径角距相等，但由于在赤平面上所处位置不同，投影圆的大小不等，其直径随着投影圆圆心与基圆圆心的距离增大而增大。而在施氏网上的投影则呈四级曲线，不成圆，但四级曲线所构成的图形面积是相等的，且等于球面小圆面积的一半。使用吴氏网求解面、线间的角距关系时，旋转操作显示其优越性，不仅作图方便，而且较为精确。而使用施氏网时，可以作出面、线的极点图或等密度图，能够真实反映球面上极点分布的疏密，有助于对面、线群进行统计分析，但其存在作图麻烦等缺点。

构造地质学金山镇实习作业及纲要图

构造地质学金山镇实习作业及纲要图 前言 《构造地质学》这门课程是地质学最基础的支柱性的学科，熟练掌握构造地质的基础知识是学习地质学的必备工具。我们地下水科学与工程专业是在大三上学期开这门课程，任课教师是张宏远和温长顺两位老师。 地质学是一门以地球物质组成、结构及其演化历史为研究对象的学科。地质学研究内容十分广泛，涉及的领域广阔，是关于地球物质组成、内部结构、外部特征、各层圈的相互作用和其演变历史的知识体系。根据研究内容和任务不同，以及生产要求和科学的不断发展，地质学又分为许多相互联系，又各自独立的学科。构造地质学主要从组成地壳的岩石、岩层和岩体在岩石圈中沥的作用下变形形成的各种构造。研究这些构造的几何形态、组合型式、形成机制和演化进程，探讨产生这些构造的作用力的方向、方式和性质。 本次金山镇地质剖面图和纲要图的绘制，是在第一次水平岩层、第二次倾斜岩层、第三次极射赤平投影、第四次褶皱和第五次断层实习的基础上的综合实习，它要求我们比较全面地掌握构造地质学的基本理论、知识和技能，从而提高我们分析并解决地质构造实际问题的能力，因此它是十分重要的教学实习。综合作业是使学生比较全面的掌握构造地质学的基本理论、知识和技能，从而提高学生分析并解决地质构造实际问题的能力，因此这种类型作业是重要的教学环节。综合性作业可以采用多种方式，一种方式是综合分析一幅内容广泛的地质图。这种方式对培养学生的读图、作图以及提高学生运用理论知识分析构造问题的能力都具有较好的效果。本次读图作业采用的就是这种方法，即综合分析一幅内容广泛的地质图，——金山镇地区地质图。要求在选定的图幅内进行全面的分析之后，编出一幅构造纲要图，一幅地质剖面图以及说明地质构造和构造发展史的文字概述。 由于金山镇地质图的比例尺是1：100000，而且没有等高线，这就加大了此次综合作业的难度，我们只能先找出河流和峡谷，对照各个标高点高度，粗略地确定剖面图对应的高度，因而此剖面图要求我们从海平面以下1000米开始，这样才能使剖面图更完整些。从地质图的图例上我们可以了解图区初露的地层的时代、层序和接触关系，然后浏览一下地质图，概略地认识图区新老地层的分布和延展情况，了解其地貌特征，并结合比例尺分析地形对地层露头分布形态和出露宽度的影响。结合地层新老关系和地层产状，分辨不背斜和向斜、断层，进而分析其特征。 按要求应该绘制金山镇地区A-B剖面图、河北村正断层系剖面图和陵庄岩体剖面图，可由于时间有限我只绘制了金山镇地区A-B剖面图。为了配合剖面图，我们编制了构造纲要图（金山镇地区构造纲要图），对图进行了用符号标志，把其构造层也进行了标注，不整合，岩体及岩脉明显标出。图区有3条较大的逆断层4条平滑断层4条正断层及7个向斜背斜，并且有一个明显的角度不整合，有一小块花岗岩和斑岩。在图的东南方向有条较大的河。 第一章地层 由图例可以知道，该地区由早到晚依次沉积了D2、D3、C1、C2、P1、P2、P3、T2、K1、K2共十个时代的地层，他们分别为： D2：中泥盆统砂岩、砾岩，为河流沉积，该时代地层分布于图区东南角的河北村背斜的核部，与上覆地层为整合接触。

极射赤平投影CAD图解

极射赤平投影CAD图解 一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

结晶学 实验指导08版

无机非金属材料工程专业 专业基础实验之 《结晶化学》《材料显微结构学》实验指导书 曹德光编 广西大学化学化工学院 化学化工实验中心 2008年8月

目录 实验一对称要素的认识 (1) 实验三晶体定向和结晶符号 (3) 实验二单形与点群，聚形分析 (6) 实验四球体的密堆积，配位数及配位多面体，晶胞的认识 (8) 注：本实验总学时数为9学时，共分3个实验进行，实验1和实验2合并，每个实验学时数为3学时。

实验一对称要素的认识目的 通过本次实验，进一步加深对对称要素概念的认识，学会在具体实物中寻找对称要素，并培养空间想象力。为今后的学习和实验打下良好的基础。 原理及概念 1参阅教材中的有关章节。 2对称要素的寻找方法 （1）对称中心（C）：把模型平放在桌面上观察，要是所有的晶面都有一一对应的反向平行的平面存在，则有对称中心存在。一个模型只有一个对称中心，否则则无。 （2）对称面（P）：由于对称面所分割的两部分成镜像关系，所以对称面常出现在角平分线、面等分线、晶棱所组成的平面上。在一个模型中对称面最多只有9个。 （3）对称轴（L n）：对称轴一定通过晶体的中心。对称轴往往出现在面中心、棱中心和角顶自身之间或相互之间的连线上。沿对称轴（L n）方向观察晶体模型时，晶体模型应分成n个相等的部分。对称轴有：L2、L3、L4、L6四种。在模型中六次轴最多只有一个。L2、L3、L4可以存在多个。 （4）反伸轴（L i n）：由于L i2、L i3可以用更为简单的其他对称要素来代替，实际应用中只需考虑L i4、L i6。L i4、L i6只存在于没有对称中心的晶体模型中。寻找L i4、L i6时要注意L i4同时是二次对称轴（L2），L i6同时是三次对称轴（L3）、并在垂直三次对称轴（L3）方向上存在一个对称面（P）。 3在分析对称要素时，同学们要注意下面几点： （1）要注意利用对称要素的组合定理寻找对称要素，把晶体模型中的全部对称要素找齐，并注意各对称要素之间的空间位置关系。 （2）对于同一条几何线只能定为一个对称轴名称，不能定为两条对称轴名称。例如：L i4这条对称轴，它既具有2次对称轴的对称特点，也具有L i4的对称特点，但只能把它定为L i4。

(完整word版)手把手教你应用赤平投影(CAD图解)

手把手教你应用赤平投影（CAD图解） 来庆超 一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的 大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中 PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半 球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上

AutoCAD画赤平投影及EXCEL系统

AutoCAD画赤平投影及EXCEL系统 （一） 极射赤平投影（简称赤平投影）在现代构造地质学中的研究和应用已经相当成熟,但用手工绘制赤平投影图时,需借助吴氏网,比较繁琐。我们用AUTOLISP语言编制了绘制赤平投影图软件,非常实用方便,而且图面整齐美观。 本软件赤平投影的方法采用下半球投影法,即以空心园球球顶(或称球极)为发射点,将空间任意产状的线、平面与设想的空心球(投影球)的交点、交线投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的极点为发射点,投影到上半球。两种投影所得到的图形完全相同,但位置是不同的,如将投影图转动180°,就可将上、下半球的投影互换。 2 主要功能及操作方法 程序运行中,提示用户输入基园园点坐标,约定值为(0,0);基园半径,约定值是3cm。 输入以上两项数据后,自动在指定位置绘制基园,如图1所示。并将绘制赤平投影图的菜单调至AutoCAD图形中,菜单如下所示： 赤平投影的应用 绘吴式网 绘平面的赤平投影弧

绘直线的赤平投影点 指定工作图上的一点求产状 在工作图上绘一走向线 在工作图上给定三点绘弧 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 已知一个结构面的两个假倾斜,求其产状 已知一个结构面的走向和一个假倾斜,求其产状 给定一个结构面的产状,求任意方向的视倾角 点取“绘平面的赤平投影弧” 一项,提示: 请输入编号： 请输入产状： 产状格式：走向 倾向<倾角,例如有一结构面的编号为F1,其走向NE30 ,倾向SE倾角40 ,则输入编号:F1,产状:NE30 SE<40 ,机器自动绘出该结构面的赤平投影弧和法线的赤平投影点,并在弧的中间位置书写结构面的编号F1。A、B两点的连线为走向线,D点为结构面法线的投影点。C点距园心的距离为OC＝Rtan(45-a/2), 其中R为基园的半径,a为结构面倾角。见图2。 在菜单上点取“绘直线的赤平投影点”一项,提示： 直线的倾向方位角：

结晶学矿物学课后习题答案(1-10)复习课程

结晶学矿物学课后习题答案(1-10)

第一章习题 1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态? 答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构 造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有 格子构造。晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。准晶态也不 具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。 2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么? 答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。因为相当点是满足以下两个 条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。因此，晶体结构中的同种质点并不一定都 是相当点。 3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。 答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构 造所决定的。现分别叙述： a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与 角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的 条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。 b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是 相同的。 c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。 d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律 地重复出现。 e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。 因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。 f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。 4.找出图1-2a中晶体平面结构中的相当点并画出平面空间格子（即面网）。 答：取其中一个Si原子为研究对象，找出其相当点并画出其空间格子（见下图）

赤平投影图的无纸化作法

图1 简化后的吴尔夫投影网 赤平投影图的无纸化作法 地质环境研究院 潘国洪 摘要：本文根据个人使用经验，总结介绍了一种利用MAPGIS 软件，直接在电脑上绘制赤平投影图的方法。 [关键词] 赤平投影 无纸化 MAPGIS 吴尔夫投影网 所谓赤平投影图的无纸化作法，顾名思意，是指不借助于纸和笔在电脑上直接画赤平投影图的方法。赤平投影法是岩土体稳定性结构分析的主要方法之一，在建设用地地质灾害危险性评估当中有着广泛的应用。传统的赤平投影图作图方法是利用透明纸和吴尔夫投影网进行的，在此不详述了，本文要介绍的方法也是在上述原理的基础上进行的，只不过是不用透明纸和笔，而是在电脑上直接进行。 一、所需设备软件 电脑、扫描仪、MAPGIS 软件等。 二、准备工作 先准备吴尔夫投影网模板，将其扫描到电脑上，并在MAPGIS 系统里绘制吴尔夫投影网，可以简化（见图1），然后输出存为TIF 格式文件（文件名定为“吴尔夫投影网.TIF ”）。然后制作赤平投影底图，在MAPGIS 系统里以刚才制作 的吴尔夫投影网为底图，绘制赤平投影 底图（见图2），文件定名为“赤平投影底图.WT ，赤平投影底图.WL ”，为以后快速作图做好准备。

图2 赤平投影底图 图3 吴尔夫投影网与赤 平投影底图不吻合 三、赤平投影图制作 将所有结构面产状整理为以下格式：走向/倾向/倾角（A/B/C ）。下面以某水电站厂房边坡结构面赤平投影图作法为例，介绍绘制过程。 结构面参数：厂房边坡产状100°∠35°，节理1产状90°∠55°，节理 2产状225°∠75°，节理3产状355°∠20°，断层产状160°∠65°。整理后各结构面产状表示如表1。 表1 在MAPGIS 系统里建立工程文件，定名为“厂房”，并建立相应的点和线文件：厂房.WL 和厂房.WT 。合并相应的底图文件：赤平投影底图.WL 和赤平投影底图.WT 。然后调入光栅文件“吴尔夫投影网.TIF ”，结果如图3。可以看出两个圆心不重合，通过MAPGIS 主菜单“矢量化”里的“设置图像原点参数”可解决该问题。调整后两者基本吻合（如图4）。图像原点参数里面的X 、Y 值

构造地质学课程教学大纲

《构造地质学》课程教学大纲课程编号: 2711160 适用专业: 资源勘查工程与地质学 专业 计划学时: 60学时计划学分: 3.0学分 一、本课程的性质和任务 构造地质学是地质学的一门分枝科学，是地质专业学生的一门专业基础课。其研究对象是地壳或岩石圈的各类地质构造。研究褶皱、节理、断层、劈理以及各种面状构造和线状构造的形态、产状、规模、形成条件、形成机制、分布和组合规律以及其演化历史。 二、本课程的基本要求 1．对能力培养的要求 构造地质学教学的基本要求是培养学生对各种类型的构造形态、产状、规模及其组合型式进行观察、描述和测量。同时学会根据变形研究其变形时的位移、转动和应变等进行运动学分析。学习各种基础图件的制作，并在图件中进行地质构造的演化历史和成因。 2．本课程的重点和难点 包括以下几方面：①倾斜岩层的露头型式；②变形分析力学基础；③综合图件分析；④综合分析报告编写。 3．先修课程及基本要求 本课程的选修课程为：学习沉积岩石学基本知识，学习古生物基本知识，用以打好学习本课程的基础。 三、课程内容 1．绪论及构造地质学发展史 计划学时：2学时 教学目的：让学生了解构造地质学的概念、研究内容、特点、分析和研究思路方法；培养学生对地质构造分析研究的兴趣。 教学内容：（1）构造地质学相关概念；（2）构造地质学的研究内容；（3）地质构造的特点和分析研究方法；（4）构造地质学发展历史； 教学方法：多媒体理论讲述。

2．沉积岩原生构造及产状 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生理解并掌握沉积岩的原生构造、面状和线状构造的产状概念及表示方法、各类岩层在地质图上的表现特征、“V”字型法则的原理及应用方法。 教学内容：（1）沉积岩的原生构造；（2）沉积岩及面状和线状构造的产状概念及表示方法；（3）水平岩层、直立岩层及倾斜岩层的概念及在地质图上的表现特征；（4）“V”字型法则的原理及应用方法。 教学方法：多媒体理论讲述、模型演示。 3．沉积岩的接触关系 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生理解并掌握沉积岩层之间的接触关系的概念，整合、平行不整合及角度不整合的概念及所代表的地质意义。 教学内容：（1）沉积岩解除关系及整合、不整合的概念；（2）整合的特征及形成过程；（3）平行不整合的特征及形成过程；（4）角度不整合的特征及形成过程。 教学方法：多媒体理论讲述、模型演示。 4．实习一：地质图基础知识及读图方法步骤 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生理解并掌握地质图的格式及读图反方法步骤。 教学内容：（1）地质图的制作原理；（2）地质图的格式；（3）地质平面图的格式及内容；（4）地质剖面图的格式及内容；（5）综合柱状图的格式及内容；（6）地质图的读图方法步骤。 教学方法：课内实习。教师课内讲述、学生在老师的指导下课堂练习。 教学重点及难点：地质图的成图原理和格式。 5．实习二：用间接方法求岩层产状 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生：学会用间接方法求岩层产状的方法；进一步深入理解并掌握产状的概念。 教学内容：（1）面状构造产状的空间概念及模型演示；（2）线状构造产状的空间概念及模型演示；（3）平面及剖面图上产状的标识方法；（4）在地形地质图上求岩层产状的原理及方法步骤；（6）三点法求岩层产状的原理及方法步骤。 教学方法：课内实习。教师课内讲述、学生在老师的指导下课堂练习。 教学重点及难点：面状构造产状的空间概念及平面显示。 6．实习三：倾斜岩层及不整合地区地质图分析，并做图切剖面图 计划学时：2学时

实习11极射赤平投影在构造地质学中的应用

实习十一 极射赤平投影在构造地质学中的应用 一、目的要求 1、了解赤平投影的原理并初步掌握平面、直线和平面法线的投影方法。 2、学会用赤平投影方法换算真、视倾角和求岩层的真厚度。 3、学会用赤平投影中面的旋转方法。 4、学会用赤平投影对褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的测算。 二、说明 极射赤平投影(Stereograph projection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方向，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。 赤平投影本身不涉及面的大小，线的长短和它们之间的距离，但它配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。 （一）投影原理 1、球面投影 极射赤平投影方法是在球面投影方法基础上发展而来的。 球面投影是以球面作为投影面，将通过球心的平面和直线投影到球面上的方法。直线的球面投影为两点，球面上的大园为平面的投影。 2、投影球要素（图1） 极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括: 投影球：又叫投射球。是以任意长为半径作成的球。投影球表面称为球面。球面、投影中心（球心）、三个特征直径（代表直立的AC、东西BD和南北EF三个坐标轴）赤平面：过投影球球心的水平面，即赤平投影面。赤平面（BEDF，将投影球分为上、下两个半球） 基圆：一个基园，赤平面与投影球面相交的大圆。或称赤平大圆，内设东西和南北径

用AutoCAD绘制赤平投影图软件

用AutoCAD绘制赤平投影图软件 徐春才 (北京勘测设计研究院勘测处北京 100024) 1 前言 极射赤平投影（简称赤平投影）在现代构造地质学中的研究和应用已经相当成熟,但用手工绘制赤平投影图时,需借助吴氏网,比较繁琐。我们用AUTOLISP语言编制了绘制赤平投影图软件,非常实用方便,而且图面整齐美观。 本软件赤平投影的方法采用下半球投影法,即以空心园球球顶(或称球极)为发射点,将空间任意产状的线、平面与设想的空心球(投影球)的交点、交线投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的极点为发射点,投影到上半球。两种投影所得到的图形完全相同,但位置是不同的,如将投影图转动180°,就可将上、下半球的投影互换。 2 主要功能及操作方法 程序运行中,提示用户输入基园园点坐标,约定值为(0,0);基园半径,约 定值是3cm。输入以上两项数据后,自动在指定位置绘制基园,如图1所示。并 将绘制赤平投影图的菜单调至AutoCAD图形中,菜单如下所示： 赤平投影的应用 绘吴式网 绘平面的赤平投影弧 绘直线的赤平投影点

指定工作图上的一点求产状 在工作图上绘一走向线 在工作图上给定三点绘弧 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 已知一个结构面的两个假倾斜,求其产状 已知一个结构面的走向和一个假倾斜,求其产状 给定一个结构面的产状,求任意方向的视倾角 点取“绘平面的赤平投影弧” 一项,提示: 请输入编号： 请输入产状： 产状格式：走向倾向<倾角,例如有一结构面的编号为F1,其走向NE30 ,倾向SE倾角40 ,则输入编号:F1,产状:NE30 SE<40 ,机器自动绘出该结构面的赤平投影弧和法线的赤平投影点,并在弧的中间位置书写结构面的编号F1。A、B 两点的连线为走向线,D点为结构面法线的投影点。C点距园心的距离为OC＝Rtan(45-a/2), 其中R为基园的半径,a为结构面倾角。见图2。 在菜单上点取“绘直线的赤平投影点”一项,提示： 直线的倾向方位角： 直线的倾角： 例如一空间直线,方位角为30°,倾角为20 °,则输入30和20 ,自动绘出图2中投影点G。

手把手教你应用赤平投影CAD图解

手把手教你应用赤平投影（CAＤ图解） 来庆超 一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB5002１－94)推荐法等，在计算边坡稳定性系数时,需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等.其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取,除此之外的几何参数,在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂,而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影(以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包 括： 1。投影球（也称投射球)：以任意长为半径的球。 ２.球面:投影球的表面称为球面. ３.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆（如图一（a）中ＡSBN、PSFN、NESＷ)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a)中PSＦN);当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一(a)中NESW）;当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为 倾斜大圆（如图一（a)中ASBN). ５．小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一(b)、(c）中AＢ、CD、FＧ、PAＣＢ)。当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b)中ＤＣ）；当平面水平时,与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一(b）中AB)；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b）中ＦG或图一（ｃ）中PAＣ Ｂ）。 6．极射点：投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点(P）和下极射点(F）.由上极射点(P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点（F)把上半球的几何要素投影到赤平面上

赤平投影CAD

、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由

赤平投影原理及讲解

一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 ? 二、极射赤平投影的基本原理 (一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括: 1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。 2.球面:投影球的表面称为球面。 3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。 ５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。 6．极射点：投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点（P）和下极射点(F）。由上极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上

组合体视图的画法教案

1 ．教材的地位和作用 本节内容选自全国中等职业技术学校机械类专业通用教材《机械制图》第一篇第四章第二节。本节是本课程的核心内容之一，它既是前面所学内容的综合应用，又是从投影理论过渡到识读机械图样的桥梁，起着承前启后的作用，而第二节内容是将空间形体或图形转化为平面图形，培养学生分析和解决问题的能力，使绘图的能力得以提高。 2．教学目标 （1）知识学习目标 能够根据不同的模具形体，学会判断组合体类型，分析选择主视图，选择基准，画三视图，在画图的过程中不断总结、体会，以掌握组合体视图的画法。 （2）能力素质目标 通过分组合作学习活动，调动学生的参与意识，培养学生学习的主动性，培养学生的团队协作精神，小组内互助，让学生有模仿学习的机会，通过画、量、讲等形式，使学生体会学习的乐趣，在学习中不断提高分析能力和综合素质。 （3）情感目标 培养学生规范作图的习惯和一丝不苟的态度。 3．教学重点和难点 （1）重点：运用形体分析法画组合体视图的方法。 通过归纳后的顺口溜：“先分析后选择，先基准后轮廓，先关键后其它，三视图一起画”，要求学生熟记顺口溜，并学会分析方法；在具体任务驱动下，借助多媒体演示，通过分组协作解决问题。 （2）难点： 主视图的选取以及组合体空间形状的想象。 利用橡皮泥辅助想象，读画结合，突破难点。

所教授的对象是09机电班新生，他们的文化理论基础不佳，接受新知识能力反应较慢，学习习惯较差，学生学习积极性也欠高，班级整体学习气氛欠浓，因此，如何培养班级学生的学习氛围，提高学生参与的积极性也是要考虑的重要因素。 1、教法 “创设任务情境—引导自主探究—进行归纳总结” 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。 （1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。 （2）要求学生分小组共同讨论完成，自己操作，自己上台分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。而教师只在学生练习过程和最后讲评中作引导作用，在学生演示过程中起主持人的角色。 2、学法 “图物结合、做中学，小组合作，讨论探究” （1）要求学生课前做好复习，需要学生充分回顾三视图投影规律。 （2）采用小组合作、橡皮泥辅助的方式，使学生能借助实物生动直观地感受知识。 （3）在合作、交流、评价中建构知识，提高能力，从而达到激发兴趣、陶冶情操、启迪心智、感悟积淀的四重境界。 将教室内的课桌椅分成五组，学生围成圆弧，前面摆放讲台、展示板及投影仪，作学生画图完成后可到展示板上张贴作品并完成讲解。

极射赤平投影基本作图方法

极射赤平投影基本作图方法 §1 极射赤平投影的基本原理 一、投影要素 1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面 2、赤平面—过投影球球心的水平面 3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆 凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。 4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。 二、平面和直线的投影的解析 （一）平面投影 1、过球心的平面投影 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。 1）直立大圆（平面）——为基圆直径 2）水平大圆（平面）——为基圆本身 3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧 性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。 2、不过球心的平面投影 不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。 1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧 2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆 3）倾斜小圆（平面） ①全部位于圆基内的小圆 ②部位于基圆内，部分在基圆外 ③全部在基圆外 性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆 2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。 3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。 4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。 （二）直线投影 过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。 1、铅直线投影点为基圆圆心 2、水平线投影点为基圆直径的两个端点 3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180° 三、投影网：吴尔福网和施密特网