(完整版)3.2《复数的四则运算》习题.doc
3-2-1《数系的扩充与复数的引入》习题
第 1课
时
复数加、减法与乘法的运算法则
双基达标限时 15分钟
1．若 z1＝ 3－ 2i ， z2＝ 1＋ 3i ，则 z1－ 2z2＝ ________.
答案1－ 8i
2． (－ 6＋ 4i)(－ 6－ 4i)＝ ________.
答案52
3．如果复数 (m2＋ i) ·(1 ＋mi)是实数，则实数m＝ __________.
解析∵(m2＋ i)(1 ＋mi)＝ (m2－ m)＋ (1＋ m3 )i∈ R
∴1＋ m3＝ 0 ∴m＝－ 1.
答案－1
4．已知复数 z1＝ 1＋ 2i ，z2＝ m＋ (m－ 1)i，若 z1·z2的实部与虚部相等，则实数m＝ ______ __.
解析z1·z2＝(1＋ 2i)[m＋ (m－1)i]
＝m＋ (m－ 1)i＋ 2mi－2(m－ 1)＝ (2－ m)＋ (3m－ 1)i，
3
∵2－ m＝ 3m－ 1，∴ m＝4.
答案3
4
3
5．已知 z1＝ 2 a＋ (a＋ 1)i， z2＝－ 3 3b＋ (b＋ 2)i( a，b∈R)．若 z1－z2＝ 4 3，则 a＋ b＝ _ _________.
3
解析z1 2
a＋ 3 3b＋ (a－b－ 1)i＝ 4 3，
－ z ＝ 2
3
2 a＋
3 3b＝
4 3
∴
a－ b－1＝ 0
∴a＝ 2，b＝ 1，∴ a＋ b＝ 3.
答案 3
6．计算：
(1)( － 2＋ 3i)－ [( 3－2) ＋ ( 3＋ 2i)] ＋ (－2i ＋ 3)；
(2)(1 － 2i)(2＋ i)(3 － 4i)；
解 (1)原式＝ (－ 2－3＋2＋3)＋ ( 3－3－ 2－ 2)i ＝－ 2 2i .
(2) 原式＝ (2－ 2i2－ 4i ＋ i)(3 － 4i)
＝(4－ 3i)(3 －4i)＝ 12＋ 12i2－ 9i－ 16i＝－ 25i.
综合提高限时 30分钟
7．复数(3i－ 1)i的共轭复数
是
__________．
解析(3i－ 1)i ＝－ 3－ i，则共轭复数为－3＋ i.
答案－3＋ i
8．设复数 z＝ 1＋2i ，则 z2－ 2z＝ ________.
解析z2－ 2z＝ (z－ 1)2－ 1＝(2i)2－ 1＝－ 3.
答案－3
9．若 x是纯虚数， y是实数，且 2x－ 1＋ i＝ y－ (3－y)i，则 x＋ y等于 __________．解析由于 x是纯虚数，可设x＝ bi( b∈ R， b≠0)，将其代入 2x－ 1＋ i＝ y－ (3－ y)i 得－ 1＋(2b＋ 1)i＝ y－ (3－y)i，
－ 1＝ y，
5 b＝－2，
∴
2b＋ 1＝－3－ y . 解得
y＝－ 1.
5
∴x＋ y＝－ 1－2i.
5
答案－1－2i
10．已知复数 z满足 z ＋(1 ＋2i)＝10－ 3i，则 z＝ __________.
解析设z＝a＋ bi， (a， b∈R)则 a－ bi＋ 1＋2i ＝10－ 3i，
a＋1＝ 10，
即
∴a＝ 9，b＝ 5. ∴z＝ 9＋ 5i.
答案9＋ 5i
11．已知 z1＝ (3x＋ y)＋ (y－4x)i ，z2＝ (4y－ 2x)－ (5x＋3y)i(x，y∈ R)．设 z＝ z1－ z2且 z ＝ 1 3＋2i ，求 z1，z2.
解z＝ z1－ z2
＝(3x＋ y)＋ (y－ 4x)i－ [(4 y－ 2x)－ (5x＋ 3y)i]
＝[(3x＋ y)－ (4y－ 2x)] ＋ [( y－4x)＋(5x＋ 3y)] i
＝(5x－ 3y)＋ (x＋ 4y)i ，
∴z ＝ (5x－ 3y)－ (x＋ 4y)i.
又z ＝ 13＋ 2i ，
5x－3y＝ 13，x＝ 2，
∴
x＋ 4y＝－ 2，解得
y＝－ 1.
∴z1＝ (3 ×2－ 1)＋ (－ 1－4×2)i＝ 5－ 9i ，
z2＝ [4 ×(－1) －2×2]－ [5 ×2＋ 3×(－1)] i＝－ 8－7i .
z2＋ az＋ b
12．已知 z＝1＋ i，z2－ z＋ 1 ＝ 1－ i，求实数 a， b的值．解∵ z＝ 1＋ i ，∴ z2＝ 2i， z2－ z＋ 1＝ i ，
z2＋ az＋ b＝ (a＋ b)＋ (a＋2)i ，
∴z2＋ az＋ b＝ (1－ i)i ＝ 1＋ i，
∴(a＋ b)＋ (a＋ 2)i＝ 1＋ i ，
a＋b＝ 1，a＝－ 1，
∴
a＋2＝ 1，解得
b＝ 2.
13． (创新拓展 )已知复数 z＝ 1＋ i，求实数 a， b使az＋ 2b z ＝ (a＋ 2z)2. 解∵ z＝ 1＋ i ，
∴az＋ 2b z ＝( a＋ 2b)＋ (a－ 2b)i，
(a＋ 2z)2＝ (a＋ 2)2－ 4＋ 4(a＋ 2)i
＝(a2＋ 4a)＋ 4(a＋ 2)i.
∵ a， b都是实数，
∴由 az＋ 2b z ＝ (a＋ 2z)2，
a＋2b＝ a2＋ 4a，
得
a－2b＝ 4 a＋ 2 .
两式相加，整理得a2＋ 6a＋ 8＝0，
解得 a1＝－ 2， a2＝－ 4，对应得 b1＝－ 1， b2＝ 2.
∴所求实数为a＝－ 2， b＝－ 1或 a＝－ 4， b＝ 2.