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2018届中考专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度

2018届中考专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度
2018届中考专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度

专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度

或宽度

【经典母题】

如图Z14-1,测得两楼之间的距离为32.6 m ,从楼顶点

A 观测点D 的俯角为35°12′,点C 的俯角为43°24′,

求这两幢楼的高度.(精确到0.1 m)

解:略.

【思想方法】 利用解直角三角形测物高是常见的考题,

通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题,然后利用解直角三角形的知识来解决,这是解此类问题的常规思路.

【中考变形】

1.[2016·长沙]如图Z14-2,热气球的探测器显示,

从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°,

看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与

楼的水平距离为120 m ,则这栋楼的高度为

( A )

A .160 3 m

B .120 3 m

C .300 m

D .160 2 m

2.[2017·内江]如图Z14-3,某人为了测量小山顶

上的塔ED 的高,他在山下的点A 处测得塔尖点

D 的仰角为45°,再沿AC 方向前进60 m 到达

山脚点B ,测得塔尖点D 的仰角为60°,塔底

点E 的仰角为30°,求塔ED 的高度.

(结果保留根号)

【解析】 先求出∠DBE =30°,∠BDE =30°,得出BE =DE ,设EC =x ,则BE =2x ,DE =2x ,DC =3x ,BC =3x

,再根据图Z14-2

图Z14-3

图Z14-1

∠DAC=45°,可得AC=CD,列出方程求出x的值,即可求出塔ED的高度.解:由题意,得∠DBC=60°,∠EBC=30°,

∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°.

又∵∠BCD=90°,∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°.

∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.

设EC=x,则DE=BE=2EC=2x,DC=EC+DE=3x,

BC=BE2-EC2=3x.

∵∠DAC=45°,∠DCA=90°,AB=60,

∴△ACD为等腰直角三角形,∴AC=DC.

∴3x+60=3x,解得x=30+10 3.DE=2x=60+20 3,

答:塔高约为(60+20 3) m.

3.[2017·菏泽]如图Z14-4,某小区1号楼与11号楼隔河相望,李明家住在1号楼,他很想知道11号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C 点的仰角为60°,然后到42 m高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮李明计算11号楼的高度CD.

图Z14-4中考变形3答图

【解析】过点A作AE⊥CD于E,分别在Rt△BCD和Rt△ACE中,利用锐角三角函数用BD可以分别表示CE,CD的长,然后根据CD-CE=AB,即可求得CD长.

解:如答图,过点A作AE⊥CD于E,

在Rt△BCD中,tan∠CBD=CD BD,

∴CD=BD·tan60°=3BD,

在Rt△ACE中,tan∠CAE=CE BD,

∴CE =BD ·tan30°=33BD ,

∴AB =CD -CE ,即3BD -33BD =42,233BD =42,解得BD =21 3,

∴CD =BD ·tan60°= 3BD =63 m.

答:11号楼的高度CD 为63 m.

4.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB 与底板OA 所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图Z14-5①),侧面示意图为图②,使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO ′后,电脑转到AO ′B ′位置(如图③),侧面示意图为图④.已知OA =OB =24 cm ,O ′C ⊥OA 于点

C ,O ′C =12 cm.

图Z14-5

(1)求∠CAO ′的度数;

(2)显示屏的顶部B ′比原来升高了多少厘米?

(3)如图④,垫入散热架后,要使显示屏O ′B ′与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转多少度?

解:(1)∵O ′C ⊥AC ,O ′C =12 cm ,O ′A =OA =24 cm ,

∴sin ∠CAO ′=O ′C O ′A =1224=12

, ∴∠CAO ′=30°,

(2)如答图,过点B 作BD ⊥AC ,交AC 的延长线于点D ,

∵∠BOD =180°-∠AOB =60°,

∴BD =24·sin60°=123(cm),

又∵B ′C =BO +O ′C =24+12=36(cm),

∴B ′C -BD =(36-123)cm ;

∴显示屏的顶部B ′比原来升高了(36

-123)cm ; 中考变形4答图

(3)120°-90°=30°,

∴显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30°.

5.[2017·岳阳]某太阳能热水器的横截面示意图如图

Z14-6所示,已知真空热水管AB 与支架CD 所

在直线相交于点O ,且OB =OD .支架CD 与水平

线AE 垂直,∠BAC =∠CDE =30°,DE =80 cm ,

AC =165 cm.

(1)求支架CD 的长;

(2)求真空热水管AB 的长.(结果均保留根号)

解:(1)在Rt △CDE 中,∠CDE =30°,DE =80 cm ,∴cos30°=CD 80 =32,

解得CD =40 3 cm ;

(2)在Rt △OAC 中,∠BAC =30°,AC =165 cm ,∴tan30°=OC 165=33,

解得OC =55 3 cm ,

∴OA =2OC =1103(cm),OB =OD =OC -CD =553-403=153(cm),AB =OA -OB =1103-153=953(cm).

6.[2016·泸州]如图Z14-7,为了测量出楼房AC 的高度,从距离楼底C 处60 3 m 的点D (点D 与楼底C 在同一水平面上)出发,沿斜面坡比为i =1∶3的斜坡DB 前进30 m 到达点B ,在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°,求楼房AC

的高度.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈4

3,结果保留根

号)

图Z14-7 中考变形6答图

解:如答图,过点B 作BN ⊥CD 于点N ,BM ⊥AC 于点

M . 图Z14-6

在Rt △BDN 中,BD =30 m ,BN ∶ND =1∶3,∴∠D =30°.

∴BN =15 m ,DN =15 3 m ,

∵∠C =∠CMB =∠CNB =90°,

∴四边形CMBN 是矩形,

∴CM =BN =15 m ,BM =CN =603-153=453(m),

在Rt △ABM 中,tan ∠ABM =AM BM ≈43,

∴AM =60 3 m ,

∴AC =AM +CM =()15+603 m.

7.[2016·海南]如图Z14-8,在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ,CD =4 m ,坡角∠DCE =30°,小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°,在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°,其中点A ,C ,E 在同一直线上.

(1)求斜坡CD 的高度DE ;

(2)求大楼AB 的高度.(结果保留根号)

图Z14-8 中考变形7答题 解:(1)在Rt △DCE 中,CD =4 m ,∠DCE =30°,∠DEC =90°, ∴DE =12CD =2(m);

(2)如答图,过点D 作DF ⊥AB ,交AB 于点F .

∵∠BFD =90°,∠BDF =45°,

∴∠FBD =45°,即△BFD 为等腰直角三角形,

设BF =DF =x (m),

∵∠DEC =∠EAF =∠AFD =90°,

∴四边形DEAF 为矩形,

∴AF =DE =2 m ,即AB =(x +2)m ,

在Rt △ABC 中,∠ABC =30°,

∴BC =AB cos30°=x +232

=2x +43

=??????3(2x +4)3 m , BD =2BF =2x m ,DC =4 m ,

∵∠DCE =30°,∠ACB =60°,

∴∠DCB =90°,

在Rt △BCD 中,根据勾股定理,得2x 2=(2x +4)23+16,解得x =4+43或4-43(舍去),

∴AB =(6+43)m.

【中考预测】

某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图Z14-9①,AB 可绕点A 旋转,在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ,AC =30 cm.

(1)如图②,当∠BAC =24°时,CD ⊥AB ,求支撑臂CD 的长;

(2)如图③,当∠BAC =12°时,求AD 的长.(结果保留根号,

参考数据:sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46,sin12°≈0.20)

图Z14-9

解:(1)∵∠BAC =24°,CD ⊥AB ,

∴sin24°= CD AC ,

∴CD

=AC sin24°≈30×0.40=12(cm);

∴支撑臂CD 的长为12 cm ;

(2)如答图,过点C作CE⊥AB于点E,

当∠BAC=12°时,sin12°=EC

AC=

EC

30,

∴CE≈30×0.20=6,

∵CD=12,∴DE=6 3,

∴AE=302-62=12 6 cm,

∴AD的长为(126+63)cm或(126-63)cm.

中考预测答图

解直角三角形 中考经典专题

第一章复习题(一) 1. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, 452AOC OC ∠==°,,则点B 的 坐标为( )A .(21), B .(12), C .(211)+, D .(121)+, 2. 如图,菱形ABCD 的周长为20cm ,DE ⊥AB ,垂足为E ,5 4 A cos =,则下列结论中正确的个数为( ) ①DE=3cm ; ②EB=1cm ; ③2 ABCD 15S cm =菱形. A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 3. 如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A .25 B .253 C . 1003 3 D .25253+ 4. 如图,在梯形ABCD 中,AD//BC ,AC ⊥AB ,AD =CD ,cos ∠DCA= 5 4 ,BC =10 ,则 AB 的值是( ) A .3 B .6 C .8 D .9 5. 在一次夏令营活动中,小亮从位于A 点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地,测得A 地在C 地南偏西30°方向,则A .C 两地的距离为( ) (A ) km 3310 (B )km 3 3 5 (C )km 25 (D )km 35 6. 如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90o ,AC =6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA =5 1 ,则AD 的长为( ) (A ) 2 (B )3 (C )2 (D )1 7. 如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,∠EDC ∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE 的长度是( ) A .3 B .5 C .25 D .2 2 5 8. 如图,在ABC △中,C ∠9060B D =∠=°,°,是AC 上一点,DE AB ⊥于E ,且 21CD DE ==,,则BC 的长为( ) A .2 B . 4 33 C .23 D .43 x y O C B A B C A D l A B C D E

2019中考数学解直角三角形汇编

解直角三角形应用篇 1.(2019山东泰安中考)(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为()km. A.30+30B.30+10C.10+30D.30 2.(2019山东淄博中考)如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处,则∠ABC等于() A.130°B.120°C.110°D.100° 3(.2019山东聊城中考)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度(如图①所示,CD 部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45,底端D点的仰角为 30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4(如图② 所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据:sin63.40.89, cos63.40.45,tan63.42.00,21.41,31.73)

4. (2019甘肃中考7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户设计遮阳篷”这-课 题进行了探究: 出: 1是某住户窗户上方安装的,要求设计的遮阳篷既能最大限度夏天 炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射. 方案设计: 2,该数学课题研究小组通过调查研究设AC 的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅:兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太DA 与遮阳篷C D 的夹角∠A D C 最大(∠A D C =77.44°):冬至这一天的正午时刻,太 DB 与遮 阳篷CD 的夹角 ∠BDC 最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m 决: 根据上述方案及数据,求遮阳篷C . (结果0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51,cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59)

解直角三角形练习题

解直角三角形练习 一、耐心填一填 1.如图1,某车间的人字屋架为等腰三角形,跨度14AB =米,CD 为中柱,则上弦AC 的长是________米(用A ∠的三角函数表示). 2.如图2,在菱形ABCD 中,AE BC ⊥于E ,1EC =,5cos 13B =,则这个菱形的面积是________. 3.计算:22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________. 4.如图3,测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度,选择M 点 作为观测点,从M 点测得山顶P 的仰角为30°,在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上,量得这两点间的图上距离为3cm , 则山顶P 的海拔高度约为________m .(取3 1.732≈). 5.已知ABC △中,90C ∠=,A B C ∠∠∠,,所对的边分别是a b c ,,,且3c a =,则cos A =________. 二、精心选一选 6.在ABC △中,90C ∠=,若2B A ∠=∠,则cos A 等于( ) A.3 B.32 C.12 D.23 7.在ABC △中,90C ∠=,AC BC =,则sin A 的值等于( ) A.12 B.22 C.32 D.1 8.ABC △中,90C ∠=,3sin 5A = ,则:BC AC 等于( ) A.3:4 B.4:3 C.3:5 D.4:5 9.如图4,Rt ABC △中,90C ∠=,D 为BC 上一点,30DAC ∠=, 2BD =,23AB =,则AC 的长是( ) A.3 B.22 C.3 D.332 10.Rt ABC △中,90C ∠=,:3:4a b =,运用计算器计算,A ∠的度数(精确到1°)

中考数学专题复习:解直角三角形

中考数学专题复习:解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义: 在RE△ABC中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则∠A的正弦可表示为:sinA= ,∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切:tanA= ,它们弦称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒:1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直角三角形的无关 2、取值范围 】 二、特殊角的三角函数值: 【名师提醒:1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的,要在理解的基础上结合表格进行记忆 2、当时,正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而 sin A 3、几个特殊关系:⑴sinA+cos2A= ,tanA= ⑵若∠A+∠B=900,则sinA= cosA.tanB= 】 三、解直角三角形: 1、定义:由直角三角形中除直角外的个已知元素,求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据: RT∠ABC中,∠C900 三边分别为a、b、c ⑴三边关系: ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系:sinA cosA tanA

sinB cosB tanB 【名师提醒:解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角:如图:在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角:如图: 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度,用i表示,即i=坡面与水平面得夹角为 用字母α表示,则i=h l = ⑶方位角:是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图:OA表示OB表示 OC表示(也可称西南方向) 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤: ⑴把实际问题抓化为数字问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案,从而得到实际问题的答案 【名师提醒:在解直角三角形实际应用中,先构造符合题意的三角形,解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一:锐角三角函数的概念 例1 (?内江)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为() A.1 2 B. 5 5 C. 10 10 D. 25 5 思路分析:利用网格构造直角三角形,根据锐角三角函数的定义解答.解:如图:连接CD交AB于O, 根据网格的特点,CD⊥AB, 在Rt△AOC中,

中考解直角三角形知识点整理复习

中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余:可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理: 如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2 +b 2 =c 2 . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2 =a 2 +b 2 ,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2 +b 2 <c 2 ,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2 +b 2 >c 2 ,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4. 勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边。 (2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。 (3)用于证明线段平方关系的问题。 (4)利用勾股定理,作出长为n 的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA ,即c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA ,即c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA ,即b a tan = ∠∠= 的邻边的对边A A A

(完整版)初中解直角三角形练习题

解直角三角形练习题 一、 真空题: 1、 在Rt △ABC 中,∠B =900,AB =3,BC =4,则sinA= 2、 在Rt △ABC 中,∠C =900,AB =,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中,∠C =900,SinA=5 4 ,AB=10,则BC = 4、α是锐角,若sin α=cos150,则α= 若sin53018\=0.8018,则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角,且2cosB -1=0则∠B = 6、在△ABC 中,∠C =900,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,a =9,b =12,则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中,∠C =900,tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中,∠C =900,若b a 32=则tanA= 9.等腰三角形中,腰长为5cm ,底边长8cm ,则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角,且tan 2A+2tanA -3=0则∠A = 11、Rt △ABC 中,∠A =600,c=8,则a = ,b = 12、在△ABC 中,若32=c ,b =3,则tanB= ,面积S = 13、在△ABC 中,AC :BC =1:3,AB =6,∠B = ,AC = BC = 14、在△ABC 中,∠B =900,AC 边上的中线BD =5,AB =8,则tanACB=

二、选择题 1、在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大2倍,那么锐角A 的正弦、余弦值 ( ) A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角,且cotA <3,则∠A ( ) A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中,已知a 边及∠A ,则斜边应为 ( ) A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3,则顶角为( ) A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中,A ,B 为锐角,且有sinA =cosB ,则这个三角形是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形,斜边为1cm ,则斜边上的高为( ) A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm

解直角三角形中考题型

《解直角三角形》复习及中考题型练习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示:∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示:∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1 AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示:∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=2 1AB=BD=AD 4、勾股定理:222c b a =+ 5、射影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即:∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2 6、等积法:直角三角形中,两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。(a b c h ?=?) 由上图可得:AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图,在△ABC 中,∠C=90° c a sin =∠= 斜边的对边A A c b cos =∠= 斜边的邻边A A b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围:0≤sin α≤1,0≤cos α≤1,tan α≥0, 三、特殊角的三角函数值(熟记) 四、 解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 三种基本关系:1:、边边关系:2 2 2 a b c += 2、角角关系:∠A+∠B=90° 3、边角关系:即四种锐角三角函数 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a 、b 2 2 c a b =+,tan a A b = ,90B A ∠=?-∠ 直角边a ,斜边c 22 b c a =-,sin a A c =,90B A ∠=?-∠ 一边 一锐角 直角边a ,锐角A 90B A ∠=?-∠,cot b a A =,sin a c A = 斜边c ,锐角A 90B A ∠=?-∠,sin a c A =g ,cos b c A =g 五、对实际问题的处理 (1)俯、仰角. (2)方位角、象限角. (3)坡角(是斜面与水平面的夹角)、坡度(是坡角的正切值). 仰角 俯角 北 东 南 α h L i i=h/L=tg α A C B D

解直角三角形练习题及答案

解直角三角形 一、选择题 1、如图,已知正方形ABCD 的边长为2,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 的延长线上的D ′处,那么tan ∠BAD ′等于( ) (A).1 (B).2 (C).22 (D).22 2、如果α是锐角,且54 cos =α,那么αsin 的值是( ). (A )259 (B ) 54 (C )53 (D )2516 3、等腰三角形底边长为10㎝,周长为36cm ,那么底角的余弦等于( ). (A )513 (B )12 13 (C )1013 (D )5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) (A )(1,3,2) (B )(3,4,5) (C )(3,4,5) (D )(32,42,52) 5、在Rt △ABC 中,∠C =90°,下列式子中正确的是( ). (A )B A sin sin = (B )B A cos sin = (C )B A tan tan = (D )B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,设∠ADE=α,且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为( ). (A )3 (B )316 (C )320 (D )516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境,已知这种草皮每平方米a 元,则购买这种草皮至少要( ). (A )450a 元 (B )225a 元 (C )150a 元 (D )300a 元 8、已知α为锐角,tan (90°-α)=3,则α的度数为( ) (A )30° (B )45° (C )60° (D )75° 9、在△ABC 中,∠C =90°,BC =5,AB =13,则sin A 的值是( ) (A )135 (B )1312 (C )125 (D )512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角,那么cos a 的值等于( ).

中考数学专题练习解直角三角形

《解直角三角形》 一、选择题:(满分24分) 1.在△ABC 中,∠B =90°,AB =3,BC =4,则tan A 的值是( ) A .45 B .35 C .43 D .34 2. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,sin A = ,则sin B 的值为( ) A . B .513 C . D . 3. 已知0°<α<90°,则m =sin α+cos α的值( ) A .m >1 B .m =1 C .m <1 D .m ≥1 4.在ABC △中,若23sin (1tan )02 A B -+-=,则C ∠的度数是( ) A .45? B . 60? C .75? D .105? 5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α,那么下列结论正确的是( ) A. sin 2α= B. cos 2α= C. tan 2α= D. 1tan 2 α= 6.如图,在8×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,则tan ∠ACB 的值为( ) A .13 B .12 C .22 D .3 7. 如图,坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ,则坡面距离AB 为( ) A.4m 3 43 D.43 8. 如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB 的坡度1:1.5i =,则坝底AD 的长度为( )

A .26米 B .28米 C .30米 D .46米 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题:(每小题3分,共24分) 9. 在Rt △ABC 中,∠C =90o,BC =5,AB =13,sin A =_________. 10.计算:=?+0030cos 60tan 45sin 2 = . 11.如图,在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度,AC =7米,则树高BC 为 米(用含α的代数式表示). 12.如图,小明爬一土坡,他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB =4米,此时,他离地面高度为h =2米,则这个土坡的坡角∠A = . 13.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A 出发,要到A 地的北偏东60°方向的C 处,他先沿正东方向走了200米到达B 地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C (如图),那么,由此可知,B C 、两地相距 米. 第11题图 第12题图 第13题图 14.一架梯子AB 斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离是AC =3米,且3cos 4BAC ∠=,则梯子AB 的长度为 米. 15.如图,在△ABC 中,∠A =30°,∠B =45°,AC = ,则AB 的长为 . 16.如图,在半径为5的⊙O 中,弦AB =6,点C 是优弧 上一点(不与A ,B 重合),那么cos C ∠的值是 . 第15题图 第16题图 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分): 17. (本题4分)计算:00(32)4sin 60223-+-- 18.(本题4分) 如图,在△ABC 中,AB =AC =5,BC =8.若∠BPC =12 ∠BAC ,试求tan ∠BPC 的值. 19.(本题6分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度,他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60° (A 、B 、D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1m ).(参考数据:≈1.414,≈1.732) 20.(本题6分)如图,在Rt ?ABC 中,∠ACB =90°,D 是AB 的中点,过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ,BC =6,5 3sin =A ,求DE. AB

解直角三角形练习题1(含答案)

解直角三角形练习题1 一. 选择题:(每小题2分,共20分) 1. 在△EFG 中,∠G=90°,EG=6,EF=10,则cotE=( ) A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中,∠A=105°,∠B=45°,tanC 的值是( ) A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中,若2 2cos =A ,3tan = B ,则这个三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18,在△EFG 中,∠EFG=90°,FH ⊥EG ,下面等式 中,错误的是( ) A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为( ) A. sin65°cos26° C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1 6. 已知30°<α<60°,下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 7. 在△ABC 中,∠C=90°,5 2 sin = A ,则sin B 的值是( ) A.32 B.52 C.54 D. 5 21 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为 60°,则平行四边形的面积是( )米2 A. 150 B.375 C. 9 D. 7 9. 如图19,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i= 2∶3,顶宽是3米,路基高是4米,则路基的下底宽是( ) A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如图20,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它 们的交角为α,则它们重叠部分(图中阻影部分)的面积为( ) A. αsin 1 B. α cos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题:(每小题2分,共10分) 11. 已知0°<α<90°,当α=__________时,2 1 sin =α,当α=__________时,Cota=3. 12. 若 ,则锐角α=__________。 13. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,5 3 sin = A ,36=++c b a ,则a=__________,b=__________,c=__________,cotA=__________。 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ,则底边上的高为__________cm ,底角的余弦值为__________。

2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)

2019年中考数学专题复习 第十九讲解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义: 在Rt△ABC中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则∠A的正弦可表示为:sinA= ,∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切:tanA= ,它们统称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒:1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有单位,这些比值只与有关,与直角三角形的无关 2、取值范围 】 二、特殊角的三角函数值: 【名师提醒:1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的,要在理解的基础上结合表格进行记忆 2、正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而 3、几个特殊关系:⑴sinA+cos2A= ,tanA=sin A ()⑵若∠A+∠B=900,则sinA= ,tanA.tanB= 】

三、解直角三角形: 1、定义:由直角三角形中除直角外的 个已知元素,求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据: Rt ∠ABC 中,∠C=900 三边分别为a 、b 、c ⑴三边关系: ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系:sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒:解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角:如图:在图上标上仰角和俯 角 ⑵坡度坡角:如图: 斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度,用i 表示,即i= 坡面 与水平面得夹角为 用字母α表示,则i=tanα=h l 。 ⑶方位角:是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图:OA 表示 OB 表示 铅直 水平线 视线

中考专题:解直角三角形

(2007年泸州)21.某海滨浴场的海岸线可以看作直线l (如图6),有两位救生员在岸边的点A 同时接到了海中的点B (该点视为定点)的呼救信号后,立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A 先跑300米到离点B 最近的点D ,再跳入海中沿直线游到点B 救助;2号救生员先从点A 跑到点C ,再跳入海中沿直线游到点B 救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒,且∠BAD=450,∠BCD=600,请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B ? (10四川泸州)19.如图5,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高I0米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米,加固后背水坡EF 的坡比i=1:3。 (I)求加固后坝底增加的宽度AF ; (2)求完成这项工程需要土石多少立 方米?(结果保留根号) (2011四川泸州,25,7分)如图,一艘船以每小时60海里的速度自A 向正北方向航行,船在A 处时,灯塔S 在船的北偏东30°,航行1小时后到B 处,此时灯塔S 在船的北偏东75°,(运算结果保留根号) (1)求船在B 处时与灯塔S 的距离; (2)若船从B 处继续向正北方向航行,问经过多长时间船与 灯塔S 的距离最近. 19.(2008年泸州市)如图6,在气象站台A 心,该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o 60的BD 130km 内的地方都要受到其影响。 ⑴台风中心在移动过程中,与气象台A 的最短距离是多少? ⑵台风中心在移动过程中,气象台将受台风的影响, 求台风影响气象台的实践会持续多长? B C D E F 45 图5 1:3 i 北 60o 东 D C B A 图6

中考数学复习专题七:解直角三角形

中考数学复习专题7 解直角三角函数 一、知识点回顾 1、锐角∠A 的三角函数(按右图Rt △ABC 填空) ∠A 的正弦:sin A = , ∠A 的余弦:cos A = , ∠A 的正切:tan A = , ∠A 的余切:cot A = 2、锐角三角函数值,都是 实数(正、负或者0); 3、正弦、余弦值的大小范围: <sin A < ; <cos A < 4、tan A ?cot A = ; tan B ?cot B = ; 5、sin A = cos (90°- ); cos A = sin ( - ) tan A =cot ( ); cot A = 6、填表 7、在Rt △ABC 中,∠C =90゜,AB =c ,BC =a ,AC =b , 1)、三边关系(勾股定理): 2)、锐角间的关系:∠ +∠ = 90° 3)、边角间的关系:sin A = ; sin B = ; cos A = ; cos B = ; tan A = ; tan B = ; cot A = ;cot B = 8、图中角 可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角; 9、(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h )和 长度(l )的比。 记作i ,即i = ; (2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α,有i = l h =tan α (3)坡度与坡角的关系:坡度越大,坡角α就越 ,坡面就越 (1)

二、巩固练习 (1)、三角函数的定义及性质 1、在△ABC 中,,900=∠C 13,5==AB AC ,则cos B 的值为 2、在Rt ⊿ABC 中,∠C =90°,BC =10,AC =4,则______tan _____, cos ==A B ; 3、Rt △ABC 中,若,900=∠C 2,4==BC AC ,则tan ______=B 4、在△ABC 中,∠C =90°,1,2==b a ,则=A cos 5、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,13 5 == BC A ,则._______=AC 6、Rt △ABC 中,,900=∠C 3 5 tan ,3= =B BC ,那么.________ =AC 7、已知32sin -=m α,且a 为锐角,则m 的取值范围是 ; 8、已知:∠α是锐角,?=36cos sin α,则α的度数是 9、当角度在?0到?90之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 ( ) A .正弦和正切 B .余弦和余切 C .正弦和余切 D .余弦和正切 10、当锐角A 的2 2 cos >A 时,∠A 的值为( ) A 小于?45 B 小于?30 C 大于?45 D 大于?60 11、在Rt ⊿ABC 中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A 的正弦址与余弦值的情况( ) A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知α∠为锐角,若0 30cos sin =α,αtan = ;若1t an 70tan 0 =?α,则_______=∠α; 13、在△ABC 中,,900 =∠C sin 2 3 = A , 则cos B 等于( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 (2)、特殊角的三角函数值 1、在Rt △ABC 中,已知∠C =900,∠A=450 则A sin = 2、已知:α是锐角,22 1 cos = α,tan α=______;

2019中考试题分类——解直角三角形

2019中考试题分类——解直角三角形 注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解! 1.〔2018江苏苏州,26,8分〕如图,斜坡AB 长60米,坡角〔即∠BAC 〕为30°,BC ⊥AC , 现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体〔用阴影表示〕修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .〔请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据〕. ⑴假设修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,那么平台DE 的长最多为▲米; ⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远〔即AG=27米〕,小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即 ∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上,点C 、A 、G 在同一条直线上,且HG ⊥CG ,问建筑物GH 高为多少米? 30°30°H M G D E F C B A 【答案】解:⑴11.0〔10.9也对〕. ⑵过点D 作DP ⊥AC ,垂足为P . 在Rt △DPA 中,,. 在矩形DPGM 中,,. 在Rt △DMH 中,. ∴. 答:建筑物GH 高为45.6米. 2、如图5,一天,我国一渔政船航行到A 处时,发现正东方 向的我领海区域B 处有一可疑渔船,正在以12海里∕小时的 速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东60o方向航行, 1.5小时后,在我领海区域的C 处截获可疑渔船。问我渔政船 的航行路程是多少海里?(结果保留根号) 知识点考察:①解直角三角形,②点到直线的距离,③两角 互 余的关系④方向角,⑤特殊角的三角函数值。 能力考察:①作垂线,②逻辑思维能力,③运算能力。 分析:自C 点作AB 的垂线,垂足为D ,构建Rt △ACD ,

(完整版)解直角三角形练习题(三)及答案

解直角三角形 一、 填空题: 1. 若∠A 是锐角,cosA = 2 3 ,则∠A = 。 2. 在△ABC 中,∠C =90°,若tanA =2 1 ,则sinA = ; 3. 求值:1sin 60cos 4522 ?? ?+2sin30°-tan60°+cot45=__________。 4. 在倾斜角为30°的山坡上种树,要求相邻两棵树间的水平距离为3米,那么,相邻两棵 树间的斜坡距离为 米。 5. 已知等腰三角形的周长为20,某一内角的余弦值为3 2,那么该 等腰三角形的腰长等于 。 6. 如图:某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度,他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上,三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D 、B 的距离为5米,则旗杆AB 的高度约为 米。(精确到1米, 3取1.732) 7. 如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,CE ⊥AB 于E ,且BE =2AE ,已知 AD =33,tan ∠BCE = 3 3,那么CE = 。 8. 正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在BC 延长线上的点D '处,那么tan ∠BA D '= 。 二、选择题 1. 在△ABC 中,已知AC =3、BC =4、AB =5,那么下列结论成立的是( ) A 、SinA = 45 B 、cosA =53 C 、tanA =43 D 、cotA =5 4 2. 在△ABC 中,AB =AC =3,BC =2,则6cosB 等于 ( ) (A )3 (B )2 (C )33 (D ) 32 3. 为测楼房BC 的高,在距楼房30米的A 处,测得楼顶B 的仰角 为α,则楼房BC 的高为( ) E D C B A 四川03/3 D A B C α

九年级解直角三角形专题复习教案

解直角三角形 一、 复习目标 1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。 2.熟记30°,45°,60°角的各三角函数值,会计算含特殊角三角函数的代数式的值。 3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。 二、自测导学: 1.在直角三角形ABC 中,已知∠C =90°,∠A =40°,BC =3,则AC =( ) A .3sin 40° B .3sin 50° C .3tan 40° D .3tan 50° 2.在△ABC 中,∠A =30°,∠B =45°,AC =23,则AB 的长为________. 3. 若ααcos ,2 3 )90sin(则= -ο=______. 4.如图,一堤坝的坡角∠ABC =62°,坡面长度AB =25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB =500,则此时就将坝底向外拓宽多少米(结果保留到米,参考数据:sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ )

三、复习过程 (一)知识回顾 1.三角函数 (1)锐角三角函数的定义: B C a ① 斜边 的对边 A ∠ 叫∠A的正弦.记作sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ② 斜边 的邻边 A ∠ 叫∠A的余弦.记作cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ③ 的邻边 的对边 A A ∠ ∠叫∠A的正切.记作 tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 (1)解直角三角形的定义:

由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形(直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边和2个锐角). (2)直角三角形的边角关系 ①三边之间的关系:a2+b2=c2; ②两个锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; (3)解直角三角形的类型 3. 解直角三角形的应用 (1)仰角、俯角 如图①,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上

2018中考数学解直角三角形在实际问题中的运用含答案

D A B C E F 解直角三角形在实际问题中的运用 要点一:锐角三角函数的基本概念 1.(·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O ,直径AB 是河底线,弦CD 是水位线,CD ∥AB ,且CD = 24 m ,OE ⊥CD 于点E .已测得sin ∠DOE = 12 13 . (1)求半径OD ; (2)根据需要,水面要以每小时0.5 m 的速度下降, 则经过多长时间才能将水排干? 2.(綦江中考)如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE BC =,DF AE ⊥,垂足为F ,连接DE . (1)求证:ABE △DFA ≌△; (2)如果10AD AB =,=6,求sin EDF ∠的值. 3、(宁夏中考)如图,在△ABC 中,∠C =90°,sin A = 5 4 ,AB =15,求△ABC 的周长和tan A 的值. O E C D

4、(肇庆中考)在Rt △ABC 中,∠C = 90°,a =3 ,c =5,求sin A 和tan A 的值. 5、(·芜湖中考)如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,tan cos B DAC =∠, (1) 求证:AC=BD ; (2)若12 sin 13 C = ,BC =12,求AD 的长. 要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.(·钦州中考)sin30°的值为( ) A 3 B 2 C . 12 D 3 2.(长春中考).菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, 452AOC OC ∠==°,B 的坐标为( ) A .(21), B .2), C .211), D .(121), 3.(定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为( ) A .8米 B .3 C 83米 D .43 3 米 4.宿迁中考)已知α为锐角,且2 3 )10sin(= ?-α,则α等于( ) A.?50 B.?60 C.?70 D.?80 5.(毕节中考) A (cos60°,-tan30°)关于原点对称的点A 1的坐标是( )

中考数学专题特训 解直角三角形(含详细参考答案)

中考数学专题复习解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义: 在RE△ABC中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则∠A的正弦可表示为:sinA= ,∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切:tanA= ,它们弦称为∠A的锐角三角函数 【提醒:1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直角三角形的无关 2、取值范围 】 二、特殊角的三角函数值: 【提醒:1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的,要在理解的基础上结合表格进行记忆 2、当时,正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而 sin A 3、几个特殊关系:⑴sinA+cos2A= ,tanA= ⑵若∠A+∠B=900,则sinA= cosA.tanB= 】 三、解直角三角形: 1、定义:由直角三角形中除直角外的个已知元素,求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据: RT∠ABC中,∠C900 三边分别为a、b、c ⑴三边关系: ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系:sinA cosA tanA

sinB cosB tanB 【提醒:解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角:如图:在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角:如图: 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度,用i表示,即i=坡面与水平面得 夹角为用字母α表示,则i=h l = ⑶方位角:是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图:OA表示OB表示 OC表示(也可称西南方向) 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤: ⑴把实际问题抓化为数字问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案,从而得到实际问题的答案 【提醒:在解直角三角形实际应用中,先构造符合题意的三角形,解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一:锐角三角函数的概念 例1 (2012?内江)如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为() A.1 2 B. 5 5 C. 10 10 D. 25 5 思路分析:利用网格构造直角三角形,根据锐角三角函数的定义解答.解:如图:连接CD交AB于O, 根据网格的特点,CD⊥AB,

【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)

《解直角三角形》专题复习 一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示:【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何表示:【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=2 1AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 几何表示:【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21 AB=BD=AD 】 4、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示:【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】 5、射影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即:【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD ?=2 AB AD AC ?=2 AB BD BC ?=2】 6、等积法:直角三角形中,两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。(a b c h ?=?) 由上图可得:AB ?CD=AC ?BC 二、锐角三角函数的概念 如图,在△ABC 中,∠C=90° c a sin =∠=斜边的对边A A c b cos =∠=斜边的邻边A A b a tan =∠∠=的邻边的对边A A A a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围:0≤sin α≤1,0≤cos α≤1,tan α≥0,cot α≥0. 三、锐角三角函数之间的关系 (1)平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A (2)倒数关系(互为余角的两个角,它们的切函数互为倒数) tanA ?tan(90°—A)=1; cotA ?cot(90°—A)=1; (3)弦切关系 tanA=A A cos sin cotA=A A sin cos (4)互余关系(互为余角的两个角,它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°— A) C B

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