2020高二数学上学期第一次(8月)月考试题 理

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn＞0的n的最大值（）

A．10 B．11 C．12 D．13

2.若==，则△ABC是（）

A．等腰直角三角形

B．有一个内角是30°的直角三角形

C．等边三角形

D．有一个内角是30°的等腰三角形

3.数列{an}满足，则an=（）

A．B．C．D．

4.在△ABC 中，已知a=2，b=2，A=30°，则B=（）

A．60°或120° B．30°或150° C．60°D．30°

5.若直线与互相平行，则的值是（）

1:310

l ax y

++=

2:2(1)10

l x a y

+++=a

A. B. C. D. 3-232

-或32

或-6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．B．27π

C ．27π

D ．

7.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜

B ．m ＞

C ．m ＜0

D ．m≤

212

1

8.在中，若，则的形状是（ ）ABC ?C B A 222sin sin sin <+ABC ?

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

9.x , y 满足约束条件若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数

a 的值为（ ）??

?

??≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x

（A ） 或-1 （B ）2或212

1

（C ）2或 1 （D ）2或-1

10.已知m ，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）

α

A ．若则

B ．若，，则//,//,m n αα//m n m α⊥n α?m n ⊥

C ．若，，则

D ．若，，则m α⊥m n ⊥//n α//m αm n ⊥n α⊥

11.已知点，，若直线：与线段AB 没有交点，则的取值范围是（ ）

(1,3)A (2,1)B --l (2)1y k x =-+k

A ．k>

B ．k<

C ．k>或k<-2

D ．-2< k<

1212121

2

12．已知圆C1：（x+1）2+（y ﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x ﹣y ﹣1=0对称，则圆C2的方程为（ ）

A ．（x+2）2+（y ﹣2）2=1

B ．（x ﹣2）2+（y+2）2=1

C ．（x+2）2+（y+2）2=1

D ．（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=1

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.如图，在中，已知点在边上，,, , 则的长

为 ． ABC

?D BC AC AD ⊥23,3

2

2sin ==

∠AB BAC 3=AD BD 14.不论m 取任何实数，直线l ：（m ﹣1）x ﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是 ．

15.已知圆心为C （0，﹣2），且被直线2x ﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C 的方程为 ．5

4

16.在等比数列{an}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，a7= ．

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其它12分。） 18.（12分）已知等差数列{an}中，a1+a5=8，

a4=2．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn ． 19.在△ABC 中，AC=6，，．4cos 5B =π

4C = ⑴求AB 的长；

⑵求的值．πcos 6A ?

?

-

??

? 20.在中，角，，对应的边分别是，，，已知。ABC ?A B C a b c

()cos23cos 1A B C -+=

（I ）求角的大小；A

（II ）若的面积，，求的值。ABC ?53S =5b =sin sin B C

21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，

点F 在侧棱B1B 上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1． 求证：(1) 直线DE∥平面A1C1F ； (2) 平面B1DE ⊥平面A1C1F ． 22.已知圆：，2246120x y x y +--+= （

1

）

求

过

点

的

圆

的

切

线方程；

(3,5)A

（2）点为圆上任意一点，求的最值。(,)

P x y y x

数学试卷答案

一、选择题：

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.A

8.C

9.D 10.B 11.C 12.B

二、填空题：

13. 14.（﹣2，3）3 15.x2+（y+2）2=25 16.3 三、解答题： 17 .

18.【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=2， ∴

，

解

得

a1=8

，

d=

﹣

2，

∴an=8+（n ﹣1）×（﹣2

）=10﹣

2n ．

（

Ⅱ

）由an=10﹣2n≥0，

得n≤5，

a5=0，a6=﹣2＜0，

∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|， ∴当n≤5时，Tn=8n+=9n ﹣n2．

当n ＞5时，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．

∴．

19.解（1）因为所以4

cos ,0,5B B π=<<2243

sin 1cos 1(),55

B B =

-=-=

由正弦定理知，所以

sin sin AC AB B C =2

6sin 25 2.3

sin 5

AC C

AB B

??===

（2）在三角形ABC 中，所以A B C π++=().A B C π=-+

于是cosA cos(B C)cos()cos cos

sin sin

,4

4

4

B B B π

π

π

=-+=-+=-+

又，故43cos ,sin ,55B B =

=42322cos 525210

A =-?+?=- 因为，所以0A π<<272

sin 1cos 10

A A =-=

因此23721726cos()cos cos

sin sin

.6

6

6

10210220

A A A π

π

π

--=+=-

?+?= 20.

（I ）由已知条件得：cos23cos 1A A +=

22cos 3cos 20A A ∴+-=，解得，角1

cos 2

A =

60A =? （II ），由余弦定理得：，1sin 532

S bc A ==4c ?=221

a =()

22

2228sin a R A

== 21..证明：（1）在直三棱柱中，111

ABC A B C -11//AC A C

在三角形ABC 中，因为D,E 分别为AB,BC 的中点. 所以，于是//DE AC

11//DE A C

又因为DE 平面平面?

1111,A C F A C ?11A C F

所以直线DE//平面11A C F

（2）在直三棱柱中，111ABC A B C -1111AA ⊥平面A B C

因为平面，所以11A C ?

111A B C 111AA ⊥A C

又因为111111*********,,A C A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥??=I ，平面平面

所以平面11A C ⊥

11ABB A

因为平面，所以1B D ?11ABB A 111A C B D ⊥

又因为1111111111111C F,C F,B D A A C A A F A A C A F A ⊥??=I F ，平面平面

所以111C F B D A ⊥平面

因为直线，所以11B D B DE

?平面1B DE 平面11.A C F ⊥平面

22.（1）设圆心C ，由已知C(2,3) , AC 所在直线斜率为， 53

232

-=- 则切线斜率为，12

-

则切线方程为。 15(3)2

y x -=--

（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。

y

x

(,)P x y 圆心（2，3），半径1，设=k ，y x

则

直

线

为

圆

的切线

，

有

，

y kx

=2

3211k k

-=+

解得， 33

4

k ±=

所以的最大值为，最小值为

y x 334+33

4

-