导数在研究函数中的应用教学设计及说明

教案：函数的单调性与导数教学设计

中卫市第一中学：俞清华

（让学生先作图，再根据flash动画，归纳出定理）

定理：

一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内

1) 如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)

单调递增；

2) 如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)

单调递减。

注意：

①应正确理解“ 某个区间” 的含义，它必是定义域内的某个子区间。

函数单调性与导数的教学设计说明

俞清华

“函数单调性与导数”是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。

我觉得教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，这样的教学系统不是随意出现的而是教师精心创设的，没有有效的教学设计就不可能保证教学的效果和质量。教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。

教学设计的首要任务就是明确教学目标，实际上教学目标是教学设计的灵魂和统帅，将指引后续教学设计的方向，决定后续教学设计的具体工作。在制定教学目标的时候，我觉得要把握以下几点：

第一，把握教学要求，不求一步到位。

函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用运算的性质研究单调性，知道它的变化趋势；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢。那么高一是处在第一个阶段，而高二我们是处在第二个阶段。

第二，明确知识目标，落实隐性目标。

知识目标往往就是教学的显性目标，确定知识目标的关键在于分清主次轻重，把握好教学要求。根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。另外这节课的隐性目标我觉得也很重要，因为函数单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号的描述的进化过程，

反映了数学的理性思维和理性精神。对高二学生来讲它是一个很有价值的数学教育载体和契机。因此这节课的隐性目标应该包括让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。

根据以上的分析，我把教学流程分成了四个阶段：

（一）复习引入：

以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数的单调性的判断，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。

（二）讨论研究：

教师对具体例子（二次函数y＝x2－2x－1的图象）进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。（三）演练反馈：

例1是一道开放性的题目，学生的答案是“百花齐放”，有些图象是“凸”弯曲，有些是“凹”弯曲，也有些是条直线。教师就学生中主要出现的两类答案进行投影分析，提出“折点”问题，并指出导数为零的点附近图象几乎没有升降变化，而“折点”附近图象升降变化很大，但这个问题在课堂上也只能这样点到为止。求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例2及四个变式练习：依次涉及二次，三次函数，三角函数，含指数的函数、这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。

（四）、走近高考

选用了此高考题可以进一步加强学生对用“导数法”求单调区间及能由导数信息绘制函数大致图象的掌握。同时由于此题难度不太大，对基础中下的学生可起到激发信心的作用。

通过函数单调性这个课题的教学设计，我有几点体会。根据现代认知心理学的研究，知识可以分成三类：第一是陈述性知识。比如说在这节课中，“什么叫函数的单调性”就是一个陈述性知识；第二是程序性知识。在这节课中，“如何判断如何证明函数的单调性”就是程序性知识；第三是策略性知识。这是隐含在整个函数单调性有关知识的学习过程中的一些认知策略和对思维过程的自我反思。

我觉得陈述性知识的作用是使学生能够理解数学的意义。程序性知识学习的第一阶段是陈述性的，然后再上升到一种对解题方法、解题程序的一种掌握。策略性知识处理的对象是个人自身的认知活动，因此策略性知识往往是不能言传、只能意会的默会知识，我觉得在这节课中，策略性知识的学习就镶嵌在陈述性知识和程序性知识的学习过程中。

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。整个教学过程突出了三个注重：1. 注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。2. 注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。

通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其优越性。学生普遍反映良好。但本节课容量较大，因此本节课我是分为两节课来完成。