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2019年高考数学总复习：四种命题的真假

2019年高考总复习：命题的真假

1．下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈R ，log 2x ＝0 B ．?x ∈R ，cosx ＝1 C ．?x ∈R ，x 2>0 D ．?x ∈R ，2x >0

答案 C

解析因为log 21＝0，cos0＝1，所以A 、B 项均为真命题，02＝0，C 项为假命题，2x >0，选项D 为真命题．

2．(2018·广东梅州联考)已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)≥0，则非p 是( ) A ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 B ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 C ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 D ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 答案 B

解析根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B.

3．已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x>y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(非q)；④(非p)∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④

答案 C

解析若x>y ，则－x<－y 成立，即命题p 正确；若x>y ，则x 2>y 2不一定成立，即命题q 不正确；则非p 是假命题，非q 为真命题，故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题，故选C. 4．(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x 0∈R ，2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( )

A ．?x 0∈R ，2x 0≥1

2或x 02≤x 0

B ．?x ∈R ，2x ≥1

2或x 2≤x

C ．?x ∈R ，2x ≥1

2且x 2≤x

D ．?x 0∈R ，2x 0≥1

2且x 02≤x 0

答案 C

解析特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C.

5．已知集合A ＝{y|y ＝x 2＋2}，集合B ＝{x|y ＝lg x －3}，则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m ∈A ，m ?B ；②?m ∈B ，m ?A ；③?m ∈A ，m ∈B ；④?m ∈B ，m ∈A. A ．4 B ．3 C ．2

D ．1

答案 C

解析因为A ＝{y|y ＝x 2＋2}，所以A ＝{y|y ≥2}，因为B ＝{x|y ＝lg x －3}，所以B ＝{x|x>3}，所以B 是A 的真子集，所以①④为真，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C. 6．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案 D

解析否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.

7．已知命题p ：?x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q ：?x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．{m|m ≥2}

B ．{m|m ≤－2}

C ．{m|m ≤－2或m ≥2}

D ．{m|－2≤m ≤2}

答案 A

解析由p ：?x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：?x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－20，x x －1>0”的否定是( )

A ．?x 0<0，x 0

x 0－1≤0

B ．?x 0>0，0≤x 0≤1

C ．?x>0，x

x －1≤0

D ．?x<0，0≤x ≤1 答案 B

解析命题“?x>0，x x －1>0”的否定为“?x 0>0，x 0

x 0－1≤0或x 0＝1”，即“?x 0>0，0≤

x 0≤1”，故选B.

9．(2018·山东潍坊一模)已知p ：函数f(x)＝(x －a)2在(－∞，－1)上是减函数，q ：?x>0，a ≤x 2＋1

x 恒成立，则非p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件答案 A

解析 p ：函数f(x)＝(x －a)2在(－∞，－1)上是减函数，所以－1≤a ，所以非p ：a<－1.

q ：因为x>0，所以x 2＋1x ＝x ＋1

x ≥2

x·1

＝2，当且仅当x ＝1时取等号，所以a ≤2.

则非p 是q 的充分不必要条件，故选A. 10．已知命题p 1：函数y ＝2x －2

－x

在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2

－x

在R 上为减函数．

则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(非p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(非p 2)中，真命题是________．答案 q 1，q 4

解析 p 1是真命题，则非p 1为假命题；p 2是假命题，则非p 2为真命题． ∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题． ∴q 3：(非p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(非p 2)为真命题． ∴真命题是q 1，q 4.

11．若“?x ∈[0，π

4]，tanx ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．

答案 1

解析 ∵?x ∈[0，π

]，tanx ∈[0，1]．∴m ≥1，∴m 的最小值为1.

12．命题“任意x ∈R ，存在m ∈Z ，m 2－m

解析由于任意x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，因此只需m 2－m<34，即－12

2，即

0≤m ≤1，所以当m ＝0或m ＝1时，任意x ∈R ，存在m ∈Z ，m 2－m

13．(2018·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝a 2x －2a ＋1.若命题“?x ∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (1

，1)∪(1，＋∞)

解析已知函数f(x)＝a 2x －2a ＋1，命题“?x ∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，∴原命题的否定是：“存在实数x 0∈(0，1)，使f(x 0)＝0”是真命题，∴f(1)f(0)<0，即(a 2－2a ＋1)(－2a ＋1)<0，

∴(a －1)2(2a －1)>0，解得a>1

2，且a ≠1，

∴实数a 的取值范围是(1

，1)∪(1，＋∞)．

14．(2018·山东青岛模拟)已知命题p ：?x 0∈R ，使tanx 0＝1；命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1

③命题“非p 或q ”是真命题； ④命题“非p 或非q ”是假命题．

其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号) 答案 ①②③④

解析当x 0＝π

4时，tanx 0＝1，所以命题p 为真；不等式x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1

所以命题q 也为真，故命题“p 且q ”是真命题，①正确；命题“p 且非q ”是假命题，②正确；命题“非p 或q ”是真命题，③正确；命题“非p 或非q ”是假命题，④正确． 15．(2018·山东潍坊质检)已知命题p ：?x>0，2ax －lnx ≥0.若命题p 的否定是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，12e

)

解析命题p 的否定是：?x 0>0，2ax 0－lnx 0<0，即不等式2ax －lnx<0有解．而不等式2ax －lnx<0可化为2a

e ，

因此要使不等式2a

16．若命题“?x 0∈R ，x 02＋(a －1)x 0＋1≤0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．答案 (－1，3)

解析由“?x 0∈R ，x 02＋(a －1)x 0＋1≤0”为假命题，得“?x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4<0，解得－1

17．若f(x)＝x 2－2x ，g(x)＝ax ＋2(a>0)，?x 1∈[－1，2]，?x 0∈[－1，2]，使g(x 1)＝f(x 0)，则实数a 的取值范围是________．答案 (0，1

]

解析由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x 0∈[－1，2]，使得g(x 1)＝f(x 0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[2－a ，2＋2a]，则有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤1

2.又a>0，故a

的取值范围是(0，1

]．

18．(2017·安徽毛坦厂中学模拟)已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)，q ：实数x

满足?

????x 2

－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.

(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；

(2)若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 (1)(2，3) (2)(1，2]

解析由x 2－4ax ＋3a 2<0(a>0)，得a

由?????x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，得?

????－2≤x ≤3，x>2或x<－4，即q 为真命题时，2