圆周角提高练习

圆周角提高习题练习

1．在ABC Rt ?中,90o C ∠=,AC=6cm,BC=8cm,则它的外接圆面积为=___

2．如图1，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠AOC=?140，则∠CBD 的度数为__________

3．如图2，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1与⊙O 的弦AC 交于点D ，如果∠BAC=?30，OD=5cm ，那么AB= ．

4.如图3， AB=BC=CD ，?=∠50BAD ．则∠AED=______

5．弦长等于半径，那么这条弦所对的圆周角度数为 ． 6．在⊙O 中，半径为r=1，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC=_______

7.如图4，一副三角板ABC 和DEF 的顶点都在同一圆上，且DE ⊥BC,则弧DA 与弧EFC 的度数和为___

8．如图5，已知A 、B 、C 、D 、Q 五点在⊙O 上，弧BD 的度数为?80， 则∠P+∠AQC=__________

9．如图6，在ABC ?中，∠B=?80，⊙O 截ABC ?三边所截得的线段长都相等，则∠AOC= ．

二、解答题

1. 如图，AD 为△ABC 的外接圆O 的直径，AE ⊥BC 于E ，求证：∠BAD=∠EAC

。

·

O A

D

B C 图1

· · O

O ' C

B

A

D

图2

·

A

D B

E F

C

O

图4

·

A B

C

D

E

O 图6 · O

B

C

A

图3

D

·

Q

B P A C

O

图5

2. 如图，已知⊙O 中，AB 是直径，弧CB=弧CF ， 弦CD ⊥AB 于D ，交BF 于E ，求证：BE=EC 。

3. 如图所示，已知ABC 为⊙O 的内接三角形，它的高AD 、BE 相交于点H ，延长AD 交⊙O 于G ． 求证：HD=GD ．

E

G

D · A

B

O C H

弧、弦、圆心角、圆周角--知识讲解(基础)

弧、弦、圆心角、圆周角--知识讲解（基础） 【学习目标】 1.了解圆心角、圆周角的概念； 2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题； 3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它 两组量对应相等，及其它们在解题中的应用． 【要点梳理】 要点一、弧、弦、圆心角的关系 1.圆心角定义 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 2.定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.推论： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 要点诠释： (1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征； (2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提. 要点二、圆周角 1.圆周角定义： 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3.圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释： (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. 4.圆内接四边形： （1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．

（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系： 在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。 *如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。 【典型例题】 类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙O中，，求∠A的度数. 【答案与解析】 . 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，中弦AB=CD，求证：AD=BC. 【答案】 证法1：∵AB=CD，∴(在同圆中，相等的弦所对的弧(同为优弧或同为劣弧)也相等) ∴ ∴AD=BC(在同圆中，相等的弧所对的弦也相等) 证法2：如图，连接OA，OD，OB，OC，

圆周角定理基础训练卷30题

圆周角定理基础训练卷30小题 一．选择题（共20小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（） （1）（2）（3）（4） A．75°B．60°C．45°D．30° 2．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75° 3．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（） A．23°B．57°C．67°D．77° 5．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（） （5）（6）（7）（8） A．28°B．31°C．38°D．62° 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（） A．40°B．30°C．45°D．50° 7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（） A．37°B．47°C．45°D．53° 8．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（） A．40°B．50°C．60°D．80° 9．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（） （9）（10）（11）（12） A．30°B．40°C．50°D．60° 10．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（） A．50°B．55°C．60°D．65°

圆周角第一课时教案

《2.4 圆周角》 一、[教材简解] 本课是苏科版《数学》九年级（上）第2章：圆周角（第1课时），是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用． 二、[目标预设] 根据九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点及新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标： 1、知识与技能：使学生掌握圆周角的概念、圆周角定理，能准确运用圆周角定理进行简单的证明和运用，有机渗透＂由特殊到一般＂的思想、＂分类＂的思想、＂化归＂的思想． 2、过程与方法：引导学生能主动地通过：观察、实验、猜想、再实验、证明圆周角定理，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，提高其数学素养． 3、情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的＂好奇心、求知欲＂；营造＂民主、和谐＂的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验．培养学生以严谨求实的态度思考数学． 三、[重点、难点] 教学重点：探索圆周角与圆心角的关系． 教学难点：1、圆周角定义与辨析．圆周角的两个特征，特别是圆周角的两边要和圆相交，是学生容易忽视的地方．2、圆周角定理的证明．圆周角定理的证明中，难点有三处：①圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部；②同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系的结论；③圆周角定理中三种情形的证明．3圆周角定理中等圆、等弧情形的补充说明． 四、[设计理念] 本节课的设计是根据《新课标》的要求：数学的学习是学生主体性、能动性独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。从学生的认知规律出发，从学生熟悉并喜爱的生活世界中创造出富有挑战性的问题情境，激发学生的主动性和创造力。在“情境导入”环节设计上，较好的体现出“数学教学以学生的生活经验为基础。以现实问题情境为依托”的教学理念，很好地激发了学生兴趣，进而完成对圆周角定义和“同弧所对的圆周角相等”的探索。在探究本课难点“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”的过程中，采取开放性的课堂研究形式，以学生探究为主，遵循从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的认知规律，注重体现“分类”、“化归”的数学思想。 五、[设计思路] １．教学程序严谨、流畅．教学从实际生活入手，创设问题情境，对比圆心角引出圆周角，辨析圆周角，画圆周角，测量圆周角，探究圆周角的性质，应用圆周角的性质解决问题。教学中注重激发学生的求知欲和学习兴趣，并在运用数学知识解答问题中让学生获得成功的喜悦．２．培养学生合作交流及动手操作能力．学生亲自动手，探究

圆周角教案(1)

人教版九年级上册 §24.1.4 圆周角（教案） 第一课时

24.1.4 圆周角（第一课时教案） 教材分析： 1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。 2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。 学情分析： 九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。 一、目标设计： （一）知识技能： 1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。 2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。 （二）过程方法： 1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。 2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。 （三）情感态度： 1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。 2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。

二、教学重难点： 重点：定理及推论的理解与运用 难点：定理的证明 三、教学过程： 【课前引入】： 出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站 在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景， 四人谁的视角比较大？大多少？ 设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。 【课堂探究】： 探究一：圆周角概念的理解。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。 针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？ （）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。 探究二：圆周角定理的掌握。 1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。 教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。 2、学生根据图1思考结论的证明，并口述，教师板书（介绍推出符号）。 3、追问：通过图1的证明，可否说明猜想的正确性？ 4、学生寻找其它情况，小组探索并交流证明方法。（教师可以让学生在同圆中先画出一个同弧所对的圆周角和圆心角，再利用文件助手将不同情况进行展示）

圆(垂径定理、圆心角、圆周角)基础题练习

圆（垂径定理、圆心角、圆周角）基础题练习 1如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为 3.如图，同心圆中，大圆的弦AB被小圆三等分，OP为弦心距，如果PD=2cm，那么BC=________cm． 4.如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ 5.如图所示，已知在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，证明：AC=BC 6.已知，如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4cm，求⊙O的直径 7.如图，是一个直径为650㎜的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600㎜，求油面的最 大深度． 8.已知：如图，△ABC内接于⊙0，AE⊥BC，AD平分∠BAC．求证：∠DAE=∠DAO． 圆心角、圆周角 1.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数

5.如图，图中相等的圆周角有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠OBC的度数为________度． 7.如图示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2，试求⊙O的半径大小． 8.已知：如图，点D的坐标为（0，6），过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标． 9.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径． 10如图，已知：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：AC=BD 11.已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm． （1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长． 12.如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，试求∠ADC的大小 如图，⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC=∠BOD 13.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数． . 14.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数．

圆周角和圆心角的关系—知识讲解(基础)

圆周角和圆心角的关系-- 知识讲解(基础) 【学习目标】 1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系； 2．理解圆周角定理及推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1. 圆周角定义： 像图中∠ AEB、∠ ADB、∠ ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3. 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释： (1) 圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2) 圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. ( 3)圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周 要点二、圆内接四边形 1. 圆内接四边形定义： 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆

2. 圆内接四边形性质： 圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° D 要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补 典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙ O中，，求∠ A的度数. 答案与解析】 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，正方形ABCD内接于⊙ O，点E在劣弧AD上，则∠ BEC等于( )

九年级圆垂径定理、圆心角、圆周角基础题练习(供参考)

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 圆（垂径定理、圆心角、圆周角）基础题练习 1如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长． 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16， 那么线段OE的长为 3.如图，同心圆中，大圆的弦AB被小圆三等分，OP为弦心距， 如果PD=2cm，那么BC=________cm． 4.如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ 5.如图所示，已知在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，证明：AC=BC 6.已知，如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4cm，求⊙O的直径 7.如图，是一个直径为650㎜的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600 ㎜，求油面的最大深度． 8.已知：如图，△ABC内接于⊙0，AE⊥BC，AD平分∠BAC．求证：∠DAE=∠DAO． 圆心角、圆周角 1.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数 2.如图，圆周角∠ACB的度数为48°，则圆心角∠AOB的度数为 3.如图，圆周角∠A=30°，弦BC=3，则圆O的直径是 4.如图，已知圆周角∠BAD=50°，那么圆周角∠BCD的度数为 5.如图，图中相等的圆周角有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠OBC的度数为________度． 7.如图示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2，试求⊙O的半径大小． 8.已知：如图，点D的坐标为（0，6），过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标． 9.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径． 10如图，已知：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：AC=BD 11.已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm． （1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长． 12.如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，试求∠ADC的大小 13.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数． . 14.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数． 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.

圆周角公式推导

[文件] ｓx ｃ3ｊja0010.d ｏc [科目］ 数学 ［年级] 初三 [章节］ [关键词] 圆周角/圆 [标题] 圆周角(二) [内容] 教学目标 (一）使学生掌握圆周角定理的三个推论,并能运用这些知识进行有关的计算和证明; （二)使学生掌握利用直径所对的圆周角是直角作辅助线的方法； (三)使学生认识到圆周角定理及其推论是证明和圆有关的角相等的重要定理,培养学生? 分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力. 教学重点和难点 圆周角定理的三个推论是重点；三个推论的灵活应用以及辅助线的添加是难点. 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1.什么是圆周角?(学生回答) 2.叙述圆周角定理. 3.观察图形7-７2，如果∠AOB=120°，那么∠ＡC 1B ，∠ＡC ２B, ∠AC 3B 各等于多少度? 先由学生观察回答，后教师指出：由于∠AC 1B,∠AC 2B,∠AC ３B 都是所对的圆周角,由圆周角定理知,它们都等于圆心角∠AOB 的一半，故∠AC 1B ＝∠A Ｃ2B ＝∠AC 3B ＝60°. 如果∠ＡOB 等于任意角α，那么结论又会怎样呢? 学生易答出∠ＡC 1B ＝∠A Ｃ2B ＝∠ＡＣ3B ＝2 1α． 于是由学生用文字语言叙述出上述结论：同弧所对的圆周角相等. ４．观察图7-７3，如果,那么∠E 和∠F 是什么关系?反过来如果∠E=∠F,那么AB 和CD 是什么关系? 在学生回答的基础上,由教师总结，并由学生用文字语言叙述出结论：等弧所对的圆周? 角相等，在同圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. 5.观察图7－74,⊙O 1和⊙O 2是等圆,如果 ,那么∠Ｃ1和∠C 2相等吗?反过来?，如果∠C 1=∠C 2，那么是否相等? 根据3、4、5的讨论,由师生共同归纳得出推论: 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆 周角所对的弧也相等

圆周角和圆心角的关系—知识讲解(基础)

圆周角和圆心角的关系--知识讲解（基础） 【学习目标】 1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系； 2．理解圆周角定理及推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1.圆周角定义： 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3.圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释： (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图） 要点二、圆内接四边形 1.圆内接四边形定义： 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.

C A 2.圆内接四边形性质： 圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补. 【典型例题】 类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙O 中， ，求∠A 的度数. 【答案与解析】 . 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于( )

九年级数学圆周角定理(基础)(含答案)

圆周角定理（基础） 一、单选题(共11道，每道8分) 1.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ACB=48°，则∠AOB的度数为( ) A.96° B.48° C.42° D.24° 答案：A 解题思路： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ∵∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB，∠ACB=48° ∴∠AOB=2∠ACB=96° 试题难度：三颗星知识点：略 2.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( ) A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D 答案：D 解题思路： 同弧或等弧所对的圆周角相等 ∵∠A与∠D都是弧BC所对的圆周角 ∴∠D=∠A 试题难度：三颗星知识点：略

3.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是( ) A.25° B.27.5° C.30° D.35° 答案：D 解题思路： ∵∠A=60°，∠ADC=85° ∴∠B=∠ADC-∠A=25° ∵∠B与∠AOC对着同一条弧AC ∴∠AOC=2∠B=50° ∴∠C=∠ADC-∠AOC=35° 试题难度：三颗星知识点：略 4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于( ) A.20° B.25° C.35° D.50° 答案：B 解题思路： ∵AB是⊙O的直径，∠AOC=130° ∴∠BOC=180°-∠AOC=50° ∵∠D与∠BOC对着同一条弧BC ∴∠D=∠BOC=25°

试题难度：三颗星知识点：略 5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的度数分别为88°，30°，则∠ACB的大小为( ) A.15° B.28° C.29° D.34° 答案：C 解题思路： 如图，点A，B的度数分别为88°，30° ∴∠AOB=88°-30°=58° ∵∠ACB与∠AOB对着同一条弧AB ∴∠ACB=∠AOB=29° 试题难度：三颗星知识点：略 6.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=( )

初中数学：圆周角练习(1)

初中数学：圆周角练习(1) A 练就好基础基础达标 1．如图所示,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AB上,则∠DEC等于( A) A．45°B．60°C．30°D．55° 第1题图 2题图 2．如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M,N,量得OM＝8 cm,ON＝6 cm,则该圆玻璃镜的半径是( B) A.10 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 3．如图所示,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE ＝40°,则∠P的度数为( B) A．140°B．70°C．60°D．40° 第3题图 第4题图 4．如图所示,点A,B,C在⊙O上,∠A＝36°,∠C＝28°,则∠B＝( C) A．100°B．72°C．64°D．36° 5．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则外接圆的直径是__10__．6．如图所示,BC是⊙O的直径,点A在圆上,连结AO,AC,∠AOB＝64°,则∠ACB＝__32°__．

6题图 7题图 7．如图所示,△ABC内接于⊙O,若∠OAB＝32°,则∠C＝__58°__． 第8题图 8．如图所示,A,B,C,D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD＝6 cm,若∠ABC ＝∠CAD,求弦AC的长． 解：连结DC,则∠ADC＝∠ABC＝∠CAD,故AC＝CD. ∵AD是直径,∴∠ACD＝90°, ∴在Rt△ACD中, AC2＋CD2＝AD2, 即2AC2＝36,AC2＝18,∴AC＝3 2 cm. 第9题图 9．如图所示,已知AM为⊙O的直径,直线BC经过点M,且AB＝AC,∠BAM＝∠CAM,线段AB和AC分别交⊙O于点D,E,∠BMD＝40°,求∠EOM的度数．

圆周角—知识讲解(基础)

圆周角--知识讲解（基础） 【学习目标】 1．理解圆周角的概念．了解圆周角和圆心角的关系； 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半； 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径；4．掌握圆内接四边形的对角互补. 5．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1.圆周角定义： 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3.圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释： (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图） 要点二、圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四

边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 要点诠释：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 【典型例题】 类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙O 中，，求∠A 的度数. 【答案与解析】 . 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于( ) A ．45° B ．60° C ．30° D ．55° 【答案】A. ∵ AB ＝BC ＝CD ＝DA ， ∴ 90AB BC CD DA ====°， ∴ ∠BEC ＝45°． 类型二、圆周角定理及应用

初中数学圆周角例题讲解

初中数学圆周角例题讲解 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在．

A https://www.wendangku.net/doc/075873207.html, 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知 问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，?设球员们只能在?EF 所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

圆周角定理及推论

24.1.4 圆周角 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知 问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，?设球员们只能在所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

《圆周角》教学过程

《圆周角》教学过程： 1. 习旧引新 ⑴在⊙O 上, 任到三个点 A 、 B 、C, 然后顺次连接, 得到的是什么图形? 这个图形与⊙O 有什么关系? ⑵由圆内接三角形的概念, 能否得出什么叫圆的内接四边形呢( 类比)? 2. 概念学习 ⑴什么叫圆的内接四边形? ⑵如图1, 说明四边形ABCD 与⊙O 的关系。 3. 探讨性质 正方形, 等腰梯形的性质, 那么要探讨圆内接四边形的性质, 一般要从哪几个方面入手? ⑵打开《几何画板》, 让学生动手任意画⊙O 和⊙O 的内接四边形ABCD 。( 教师适当指导) ⑶量出可测量的所有值( 圆的半径和四边形的边, 内角, 对角线, 周长, 面积), 并观察这些量之间的关系。 ⑷改变圆的半径大小, 这些量有无变化? 由(3) 观察得出的某些关系有无变化? ⑸移动四边形的一个顶点, 这些量有无变化? 由(3) 观察得出的某些关系有无变化? 移动四边形的四个顶点呢? 移动三个顶点呢? ⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?( 让学生回答) 4. 性质的证明及巩固练习

⑴证明猜想 已知：如图1, 四边形ABCD 内接于⊙O 。求证：∠BAD+∠ BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。 ⑵完善性质 ①若将线段BC 延长到E( 如图2), 那么,∠DCE 与∠BAD 又有什么关系呢? ②圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补, 并且任何一个外角都等于它的内对角。 ⑶练习 ①已知：在圆内接四边形ABCD 中, 已知∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求∠B,∠C,∠D 的度数。 ②已知：如图3, 以等腰△ABC 的底边BC 为直径的⊙O 分别交两腰AB,AC 于点E,D, 连结DE, 求证：DE∥BC 。( 演示作业本) 5. 例题讲解 引例已知：如图4,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, 它与△ABC 的外接圆交于点 D 。 求证：DB=DC 。( 引例由学生证明并板演) 教师先评价学生的板演情况, 然后提出, 若将已知中的“ AD 是△ABC 中的∠BAC 的平分线”改为“ AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线”,又该如何证明? 引出例题。

圆周角习题精选

阶段测试 一、选择题 1．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是___________．[ ] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°． 2．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角 分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．[ ] A．1对；B．2对；C．3对；D．4对． 3．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如 果∠BAC=32°，则∠AOD=___________．[ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°． 二、计算题 4．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求 AC的长． 5．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，∠BCD=75°（如图）．求 ∠ABD、 ∠DBC的度数． 6．如图，圆内接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求 BE的长． 7．如图，等腰三角形ABC的顶角为50°，AB=AC，以AB为直径的圆交AC、BD与点E、D，连接DE， 1、求角EDC的度数 2、证明：BD=BC

8．如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长． 9．如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径． 10．已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径． 22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外 接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c．求AE的长． 23．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=2．4cm．求DE的长．

人教版九上数学之弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习(基础)

A B 弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()． A．64°B．48°C．32°D．76° 2．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．A．37°B．74°C．54°D．64° （第1题图）（第2题图）（第3题图） 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38° △4．如图，ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于()． A．70°B．90°C．110°D．120° （第4题图）（第5题图） 5.如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）． A．∠1>∠2>∠3B．∠3>∠1>∠2C．∠2>∠1>∠3D．∠3>∠2>∠1 △6．（2015?酒泉）ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100° 二、填空题 7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么__________． 8.（2015?镇江一模）在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=. 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，BD∥OC，则∠B的度数是. C D O H D （第9题图） O A B （第10题图） C 10．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD为⊙O的直径，AD＝2，则BD＝

圆周角教案

《圆周角》教案设计 但店中学 高志泉 教学目标:一.知识技能 1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同; 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; 3.能灵活运用圆周角的性质解决问题; 二.解决问题 1.发现和证明圆周角定理; 2.会用圆周角定理及推论解决问题. 教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点:发现并证明圆周角定理. 教学过程:一.创设情景 如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒AB 观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O 的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB 和∠ACB )有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E,他们的视角(∠ADB 和∠AEB)和同学乙的视角相同吗? 二、认识圆周角. 1．观察∠ACB 、∠ADB 、∠AEB ，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.) 3.辩一辩,图中的∠CDE 是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解. 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? 三、探究圆周角的性质. O A B C D o B A C D E D C E D E E D C E C D D C E D C

1.在下图中,同弧⌒ AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想. 同弧⌒ AB所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想. 2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现. 四、证明圆周角定理及推论. 1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2. , 将他们画的图归纳起来, 共有 ; ③圆心在圆周角 3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等) 5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? 6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？ 8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换） **********9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少 度呢？从中你发现了什么？（推论2：半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。可用圆周角定理说 明。 ） 五．应用迁移，巩固提高. 1.求图中x的度数.

圆周角定理基础训练卷30题

圆周角定理基础训练卷 30小题 .选择题（共20小题） O O 是厶ABC 的外接圆，已知/ B . 30° C . 45° D . 50° AB 为O O 的直径，CD 为O O 的弦，/ ABD=53 °则/ BCD 为( B . 47° C . 45° D . 53° AB 是O O 的弦，点 C 在圆上，已知/ OBA=40 °则/ C=( B . 50° C . 60° D . 80° 9.如图，已知AB 、AD 是O O 的弦，/ B=30 °点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于O O 于点D , / D=20 ° 则/ BAD 的度数是（ ） A . 30° B . 40° C . 50° D . 60° 10 .如图，已知圆心角/ BOC=100 °则圆周角/ BAC 的大小是( ) A . 50° B . 55° C . 60° D . 65° 1 .如图，AB 是O O 的直径，BC 是O O 的弦.若/ OBC=60 °则/ BAC 的度数是（ 2 .如图, 3.如图, A . 25° 4 .如图, A . 23° BD 是O O 的直径，/ CBD=30 °则/ A 的度数为（ ） 已知CD 是O O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径 OA ，若/ D 的度数是50 B . 30° C . 40° D . 50° AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦.若/ BAC=23 °则/ ADC 的大小为（ B . 57° C . 67° D . 77° 30° B . 45° C . 60° D . 75° 则/ C 的度数是( (8) 6. 如图, A . 40° 7. 如图, A . 37° 8 .如图, A . 40° ABO=40 °则/ ACB 的大小为（ B G (1) B . 60° C . O 45° D . 30° A . 75° E (4) 若/ CDB=62 °则/ ACD 的大小为（ ) C

初中数学圆周角课堂讲义

初中数学圆周角课堂讲义 第2课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用 一、教学目标 1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论. 2.培养演绎推理能力和识图能力. 二、教学重点和难点 1.重点：圆内接四边形的对角互补. 2.难点：结论的证明. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如图， x= °. 2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°， 则∠DBC= °，∠BDC= °， ∠BCD= °. 3.用三角尺画出下面这个圆的圆心. x 50? 40? A B C D

（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 师：（指准板书）前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，本节课我们要学习什么？我们要学习圆周角定理的第三个推论（板书：推论3）. 师：推论3怎么说？让我们先来看下面的问题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示下图） 师：（指准图）这是四边形ABCD ，这个四边形有一个特点，什么特点？（稍停）这个四边形的四个顶点，点A ，点B ，点C ，点D 都在⊙O 上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：四边形ABCD 叫做圆内接四边形），我们还把⊙O 叫做四边形ABCD 的外接圆（板书：⊙O 叫做四边形ABCD 的外接圆）. O A B C D .

师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆. 师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆. 师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 师：知道了圆内接多边形的概念，（指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回来看圆内接四边形. 师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补（板书：圆内接四边形的对角互补）. 师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，（板书：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°）. 师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考片刻）. 师：我们一起来证明，（指板书）先证明∠A+∠C=180°. 师：怎么证明∠A+∠C=180°？连结OB，OD（边讲边用虚线连结OB，OD）. 师：（把?BAD描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？ 生：（齐答）∠C. 师：红弧所对的圆周角是∠C（边讲边用红笔标∠C），那红弧所对的圆心角是哪