当前位置：文档库 › 从各地高考数列题看明年湖北数列命题趋势

从各地高考数列题看明年湖北数列命题趋势

湖北省2014年高考数学文、理卷数列是同一个题，满分12分．笔者所在城市共15683人参加考试，文科第1小题均分3.25分，第2小题均分2.32分，计得分5.57分；理科第1小题均分4.05分，第2小题均分3.59分，计得分8.09分。第1小题考查等差、等比数列的基本概念，求通项公式；第2小题考查等差数列的前n 项和公式及一元二次不等式的解法。这题属中档题，难度不大，计算不繁，但得分率不高．试题回放I

（2014年湖北卷文科T19、理科T18）

已知等差数列}{n a 满足：21=a ，且1a ，2a ，5a 成等比数列．（I ）求数列}{n a 的通项公式；

（II ）记n S 为数列}{n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S ＞80060+n ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．解：（I ）容易求得：2=n a 或24-=n a n ．（II ）当2=n a 时，不存在满足题意的n ；

当24-=n a n 时，存在满足意的n ，其最小值为41．

此题第（I ）问失分，主要忽略了公差0=d 的情况，漏掉了2=n a ；由于第（I ）问出错，导致第（II ）问的解答不全；有的考生对求和公式不熟，有的考生不会解一元二次不等式．试题回放II

（2012年湖北卷文科T20，理科T18）

已知等差数列}{n a 前三项和为3-，前三项的积为8．

（I ）求等差数列}{n a 的通项公式；

（II ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}n a 的前n 项和．试题回放III

（2013年湖北卷文科T19）

已知n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，

且18432-=++a a a ．（I ）求数列}{n a 的通项公式；

（II ）是否存在正整数n ，使得n S ≥2013？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不集在，说明理由．（2013年湖北卷理科T18）

已知等比数列}{n a 满足：10||32=-a a ，125321=a a a ．（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）是否存在正整数m ,使得12

111

a a a +++

≥?若存在，

求m 的最小值；若不存在，说明理由．

新课改三年来，湖北命题方向一直保持稳定，三年的数列第一问，都是由方程组解出首项与公差，再得到通项公式．第二问都是前n 项和问题，02年与绝对值知识交汇，03年和04年与不等式交汇。

等差、等比数列是高考考查的重点和热点，主要考查学生的双基掌握情况及分析问题、解决问题的能力；数列的基本概念及其性质主要以选择题、填空题为主，有的作为解答题的一问；考查数列的通项公式及求和公式常常与其它知识交汇处命题，与三角、不等式、函数、解析几何等；等差、等比数列求和文科卷一般可用前n 项和公式直接求和，理科卷一般需用到错位相减法或裂项相消法求和．

下面仅从2014年全国各省（市、区）高考数列题为例，谈高考数列的命题趋势．一、考查等差、等比数列的基本性质 1．求基本量问题

在等差数列或等比数列中，共有5个基本量：1a 、n a 、n 、d (或q )、n S ，只要知道了其中的3个，就可以求出其余的2个。求基本量问题主要在选择、填空题中出现．

例1．（新课标全国卷II 文科T5）

等差数列}{n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则}{n a 的前n 项和=n S （） A ．)1(+n n

B ．)1(-n n

C ．

)

1(+n n D ．

)

1(-n n 湖北卷第（I ）问已知首项，由等比数列性质，列方程求公差，而此题，已知公差，由等比数列性质列方程求首项，与湖北卷有异曲同工之妙．例2．（大纲全国卷广西文科T8）

设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ．若32=S ，154=S ，则=6S （） A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

解：方法一由31)1(212=--=q q a S ，151)

1(414=--=q

q a S

可解出1a ，q ，再求6S ．

方法二由等比数列的性质，2S ，24S S -，46S S -成等比数列，直接可求出6S ．显然，方法二比方法一运算量小，方法一要讨论q 的取值，方法二规避讨论q 的取值．例3．（安徽卷理科T12）

数列}{n a 是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则

=q ．

解：设公差为d ，依题意有)54)(1()32(112

1+++=++d a a d a

展开、整理得：0122

=++a d ，1-=∴d

又)1()3()1(131+=+=+a a q a ，1=∴q

数列基本量运算问题，多数省市都进行了考查，如福建卷理科T3、天津卷文科T5、江苏卷文科T7等． 2．与其它知识交汇命题

考查等差、等比数列的基本性质时，常常与其它知识交汇命题．例4．（广东卷T13）

（文科）等比数列}{n a 的各项均为正数，且451=a a ，则

=++++5242322212l o g l o g l o g l o g l o g a a a a a ．

（理科）若等比数列}{n a 的各项均为正数，且5

12911102e a a a a =+，则

=+???++2021ln ln ln a a a ．

广东卷文、理科以姊妹题呈现，与对数知识交汇，且由课本习题改编来的．人教版必修5复习参考题P68 BT1：等比数列}{n a 的各项均为正数，且

187465=+a a a a ，则=+???++1032313log log log a a a （）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．5log 23+

例5．（陕西卷T16）

ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．

（I ）若a ，b ，c 成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+；（文科）（II ）若a ，b ，c 成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值．

（理科）（II ）若a ，b ，c 成等比数列，求B cos 的最小值．解：（I ） a ，b ，c 成等差数列，c a b +=∴2，

由正弦定理得：C A B sin sin sin 2+=，又)sin(sin C A B +=，即)sin(2sin sin C A C A +=+．

文（II ） a ，b ，c 成等比数列，ac b =∴2

，又a c 2=，a b 2=

∴，

22242cos 222222=?-+=-+=∴a a a a a ac b c a B ．

理（II ） a ，b ，c 成等比数列，ac b =∴2

，

ac c a ac b c a B 22cos 22222-+=-+=∴≥

22=-ac ac ac ， ∴当c a =时，B cos 的最小值为2

．

陕西卷第二问以姊妹题呈现，与正、余弦定理知识交汇命题．例6．（江西卷文科T13）

在等差数列}{n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时，n S 取得最大值，则d 的取值范围是．

解：n d

n d d n n n S n )2

7(22)1(72-+=-+

= ，当8=n 时，n S 取得最大值，0<∴d ．又对称轴d

d d d

n 21427-=-

=， 5.82145.7<-<

∴d d ，解得：8

1-<<-d ， ∴综上 1(-∈d ，)8

-．

这是与不等式交汇命题，还有北京卷理科T12也是与不等式交汇命题．

二、求数列的通项公式问题 1．已知某些项求通项公式

例7．（新课标全国卷I 文科T17）

已知}{n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程0652

=+-x x 的根．（1）求}{n a 的通项公式；（2）略．例8．（福建卷文科T17）

在等比数列}{n a 中，32=a ，815=a ．（I ）求n a ；（II ）略．

已知等差数列、等比数列中的某些项，由其性质列方程，求出首次1a 及公差d 或公比

q ，再求通项公式．属容易题，多出现在文科卷，如山东卷文科T19、北京卷文科T15也属

此类型．

2．已知数列的前n 项和求通项公式

例9．（江西卷文科T17）

已知数列}{n a 的前n 项和2

32n n S n -=，*∈N n ．

（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）略．

给出前n 项和的表达式，求数列通项公式，多在文科卷中出现，湖南卷文科T16第（I ）小题与江西卷同样的模式呈现．

例10．（大纲全国卷广西理科T18）

等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知101=a ，2a 为整数，且n S ≤4S ．

（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）略．

解：由n S ≤4S ，得：d S 3303+=≤d 640+ （1） d S 10505+=≤d 640+ （2）由（1）、（2）得：310-

≤d ≤2

- ，又 2a 为整数，d ∴为整数． 3-=∴d ， )(133)3)(1(10*∈+-=--+=∴N n n n a n ．

由前n 项和满足的一些关系式，求通项公式多出现在理科试卷，如山东卷理科T19、广东卷理科T19．

已知数列的前n 项和公式，求数列的通项公式，其方法是利用1--=n n n S S a n (≥)2，当1=n 时，求得的1a 与由n S 表达式求得的11S a =时，n a 才是通用公式；否则，要用分段函数来表示．

3．由递推关系式求通项公式

例11．（大纲全国卷广西文科T17）

数列}{n a 满足11=a ，22=a ，2212+-=++n n n a a a ．（I ）略；（II ）求}{n a 的通项公式．

解：（II ）由已知得：2)()(112=---+++n n n n a a a a ，

}{1n n a a -∴+是首项为112=-a a ，公差2=d 的等差数列． 121-=-∴+n a a n n )(*∈N n ， 321-=-∴-n a a n n ， 5221-=-∴--n a a n n ，

…… …… ……

112=-a a ，

上式相加得：n n n n a a n 213)52()32(21-=+???+-+-=-，

222+-=∴n n a n ．

例12．（重庆理科卷T22）

设11=a ，6222

1++-=+n n n a a a )(*∈N n ．

（1）若1=b ，求2a ，3a 及数列}{n a 的通项公式；（2）略．解：（1）1=b 时，1222

1++-=

+n n n a a a ，

21212122=++?-=∴a ， 121222223+=++?-=a ，

移项、两边平方化简得：1)1()1(221+-=-+n n a a ，

})1{(2-∴n a 是首项0)1(21=-a ，公差为1的等差数列增， )1()1(2-=-∴n a n ， 11+-=∴n a n )(*∈N n ．

用数列的递推关系式求通项公式，对考生的双基要求较高，要考查学生的灵活变形能力，课标全国卷II 理科T 17也是此类问题．

对于“

)(1

n f a a n n

=-”型递推关系常用“累乘法”求通项；对于“)(1n f a a n n =--”型递推关系常用“累加法”求通项．还须注意检验1=n 时，是否适合所求．三、求数列的前n 项和问题 1．直接用求和公式求和

例13（重庆卷文科T16）

已知}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示}{n a 的前n 项和．（1）求n a 及n S ；

（2）设}{n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足0)1(442

=++-S q a q ，求}{n b 的通项公式及其前n 项和n T ．

解：用等差数列的求和公式求2

n S n =；用等比数列的求和公式，求)14(3

2-=

n T ．直接运用等差数列、等比数列前n 项和公式求和，主要在文科卷中出现，如北京文科卷T15、福建文科卷T17等。 2．错位相减法求和

例14．（安徽卷文科T18）

数列}{n a 满足11=a ，)1()1(1+++=+n n a n na n n ，)(*

∈N n ．

（1）证明：数列}{

a n

是等差数列；（2）设n n n a b ?=3，求数列}{n b 的前n 项和n S ．解：（1）略；（2）n

n n b 3?= ，

n n n n n S 33)1(323112?+?-+???+?+?=∴- ①，

13233)1(32313+?+?-+???+?+?=n n n n n S ②， ①―②得，1233332+?-+???++=-n n n n S ，

33)12(1+?-=∴+n n n S ．

错位相减法求和，在高考试题中常常出现，如课标全国卷I 文科T17第（2）问、江西卷理科T17第（2）问、四川卷文、理科T19第II 问均属错位相减法求前n 项和问题，错位相减法求和因为有等比数列求和公式的推导做基础，故这类求和问题，思维要求不高，学生能够动手做，但计算量较大，常常在计算时出现错误．

在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时，要特别注意归纳式“错项对齐”，以便下一步准确写出“n n qS S -”的表达式． 3．裂项相消法求和

例15．（大纲全国卷广西理科T18）（II ）设1

n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．

解：（II ）)10

1331(31)103)(133(1+--+--=+-+-=

n n n n b n

)1031

13311141417171101(31+--+-+???+-+-+--=n n

n n 30100)1031101(31-=+---=．

例16．（山东卷理科T19）

（II ）令1

1(+--=n n n n a a n

b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．

解：（II ）)1

121()1()12)(12(4)1(4)

1(1111

++--=+--=-=----n n n n n a a n b n n n n n n ，

121()1()5131()311(1++--+???++-+=∴-n n T n n

???????+++=)(1

22)(1

2为偶数为奇数n n n n n n ．

裂项相消法求和在理科卷中出现的较多．用裂项相消法求和时应注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏掉了未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．

四、数列的证明问题 1．等差、等比数列的判定

例17．（大纲全国卷广西文科T17）

（I ）设n n n a a b -=+1，证明}{n b 是等差数列；（2）略．证明：2)()(1121=---=-++++n n n n n n a a a a b b ，

∴}{n b 是首项1121=-=a a b ，公差为2的等比数列．

例18．（新课标全国卷I 理科T17）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，0≠n a ，11-=+n n n S a a λ，其中λ为常数．（1）证明：λ=-+n n a a 2；

（2）是否存在λ，使得}{n a 为等差数列？并说明理由．证明：（1）11-=+n n n S a a λ （1）， n n n S a a λ=∴++21 （2），

（2）―（1）得： )()(121n n n n n S S a a a -=-+++λ，

011≠=-++n n n a S S ，

λ=-∴+n n a a 2 证毕．

（2）由已知得：12-=λa ，由（1）得：13+=λa ，若存在λ，使得}{n a 为等差数列，即3112a a a ++，

)1(1)1(2++=-∴λλ ， 4=∴λ，

当4=λ时，

42=-+n n a a ．

}{12-∴n a 是首次为1，公差为4的等差数列，3412-=-n a n ，

}{2n a 是首次32=a ，公差为4的等差数列，142-=n a n ，

∴}{n a 是首项11=a ，公差为2的等差数列．

等差、等比数列的判定问题，也是高考的常考内容，除上例外，还有安徽卷文科T18第1小题，证明：}{

a n

是等差数列；江西卷文科T17第2小题，证明：对任意的1>n 都存在*

∈N m ，使得1a ，n a ，m a 成等比数列；新课标全国卷II 理科T17第1小题，证明

{+n a 是等比数列．

2．数列不等式的证明

例19．（广东卷文科T19）

设各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足

0)(3)3(222

=+--+-n n S n n S n n *∈N n ,．

（1）求1a 的值；

（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）证明：对一切正整数n ，有3

)1(1)1(1)1(12211<++???++++n n a a a a a a ．

解：（1）、（2）略；证明：（3）1

21)12(21)1(1+-=+=+n n n n a a n n

，

)

21()5141()3121()1(1)1(1)1(12211+-+???+-+-=++???++++∴

n n a a a a a a n n

当1=n 时，

61321)1(111<=?=+a a 成立；

当n ≥2时，

121(21)12)(12(1)12(21)1(1+--=+-<+=+n n n n n n a a n n ，

)

1(1

)1(1)1(12211++

???++++∴n n a a a a a a )]121121()7151()5131[(2161+--+???+-+-+<

n n 3

1312161)12131(2161=?+<+-+=n ， ∴对一切正整数n ，有

)1(1)1(1)1(12211<++???++++n n a a a a a a ．

数列不等式的证明，技巧性强，需要用到不等式的放缩思想，属于数列中的难度题，多在理科卷中出现，如课标全国卷II 理科T17第II 小题，证明：

11121<+???++n a a a 也是一个不等式放缩问题；另一些不等式证明问题，如重庆卷理科T22第2小题，作为压轴题，此题难度较大，需要用到函数单调性与数学归纳法相结合才能解决此问题．五、数列的综合应用问题

例20．（四川卷理科T19）

设等差数列}{n a 的公差为d ，点n a (，)n b 在函数x

x f 2)(=的图象上)(*

∈N n ．（I ）若21-=a ，点8(a ，)47b 在函数)(x f 的图象上，求函数}{n a 的前n 项和n S ；（II ）若11=a ，函数)(x f 的图象在点2(a ，)2b 处的切线在x 轴上的截距为2

ln 1

2-，求数列}{

b a 的前n 项和．解：（I ）n a

n b 2= ，点8(a ，)47b 在)(x f 的图象上，8247a

b =∴，而87

4a a =?， 872a a =+∴ ， 2=∴d ，

n n n n n S n 322

)

1(22-=?-+

-=∴；（II ）)(x f 在点2(a ，)2b 处的切线方程为)(2ln 2222a x b y a

-=-，

222a b = ，令0=y ，得：2

ln 122ln 12-=-

=a x ， 22=∴a ，又11=a ， 1=∴d ， n a n =∴ ， n

n b 2=∴．

n n n n

n T 221222112+-+???++=

∴- （1）， 1322

21222121++-+???++=n n n n

n T （2），（1）―（2）：122

21212121+-+???++=n n n n

T ，

n n n T 22

21--=∴+．

四川卷文科与理科数列是姊妹题，此处略．例21．（江苏卷文科20，理科20）

设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”．

（1）若数列}{n a 的前n 项和n

n S 2=)(*

∈N n ，证明：}{n a 是“H 数列”；（2）设}{n a 是等差数列，其首项11=a ，公差0

（3）证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得

n n n c b a +=)(*∈N n 成立．

解：（1）、（2）略；

证明：（3）设等差数列}{n a 的公差为d ，则d n a a n )1(1-+=

))(1(11a d n na --+=)(*∈N n

令1na b n =，))(1(1a d n c n --=，则n n n c b a +=)(*

∈N n ．下证}{n b 是“H 数列”．

设}{n b 的前n 项和为n T ，则12

)

1(a n n T n +=)(*∈N n ，于是对任意的正整数n ，总存在正整数2

)

1(+=

n n m ，使得m n b T =，}{n b ∴是“H 数列”．同理可证}{n a 也是“H 数列”，所以，对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”，

}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a +=)(*∈N n 成立．

这个题的第一问给出的“H 数列”新定义问题，第二问从一般到特殊的思想方法，取特值不难求出d 的值；第三问对学生的创新能力要求较高，将一个等差数列分解成两个“H 数列”，需要较深的数学功底！

湖北卷新课改三年来的命题趋势呈现以下特点：回归课本重基础，回避技巧重通法，强调运算重交汇．高考试题虽然每年都在变，但规律可循，趋势可测．作为高三一线的教师，既要纵向研究历年的湖北高考卷，又要横向研究覆盖全国各地的课标卷，寻找命题规律与特点．在日常教学中应坚持“依纲靠本”，不搞“题海战术”，注重数学常用思想和方法的形成，重视对数学本质的理解和应用数学知识分析问题、解决问题的能力培养．虽然，全国各地数列的考查形式异彩纷呈，但根据湖北求稳的特点，估计湖北明年的数列知识考查仍在“通项公式求法与前n 项和公式应用”中命制，可能与函数交汇，或仍与不等式交汇出题，但在不等式的证明时，理科可能涉及到与数学归纳法知识交汇出题．

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列试题 1、4．（5分）（2008海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n ，则=（） A．2B．4C ．D ． 2、7．（5分）（2009宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（） A．15B．7C．8D．16 3、16．（5分）（2009宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ．解答题 1、17．（12分）（2008海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值． 2、17．（12分）（2010宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3?22n﹣1 （1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n． 1

答案 1、解：由于q=2， ∴ ∴；故选：C． 2、解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1， ∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2， ∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， ∴S4=1+2+4+8=15．故选：A 3、解：∵2a m﹣a m2=0，解得a m=2或a m=0， ∵S2m﹣1=38≠0， ∴a m=2； ∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38，解得m=10．故答案为10．解答题 1、解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d ，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4． 2、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

(word完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ；（2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；（2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”；（2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值．【答案】（1）解：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0. 由，得，解得．因此数列为“M—数列”. （2）解：①因为，所以．由得，则 . 由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .

因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）= ，则．令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

山东历年高考数列精彩试题

山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 2 1 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．

（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且 1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（* n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝．第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中，若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，

高考数学数列的概念习题及答案百度文库

一、数列的概念选择题 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（） A ．184 B ．174 C ．188 D ．160 2．已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（） A ．20201010? B ．20191010? C ．20202020? D ．20192019? 4．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（）

高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)

高考数学真题分类汇编专题 18：数列（综合题）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、解答题 (共 10 题；共 85 分)
1. （10 分） (2017·东台模拟) 已知数列{an}，{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．
（1）若 a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；
（2）若 bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且 b1=1，b2=2．
（i）记 cn=a6n﹣1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；
（ii）若数列{ }中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项 a1 应满足的条件．
2. （15 分） (2019·上海) 已知等差数列．
的公差
，数列
满足
，集合
（1）若
，求集合；
（2）若（3）若
，求集合；，求使得集合恰好有两个元素；
（4）若
，求使得集合恰好有两个元素；
（5）若集合恰好有三个元素：
，是不超过 7 的正整数，求的所有可能的值．
（6）若集合恰好有三个元素：
，是不超过 7 的正整数，求的所有可能的值．
3. （10 分） (2018·山东模拟) 已知数列，
，
（）
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和．
第1页共7页

4. （5 分） (2016 高二上·桂林开学考) 已知公差 d＞0 的等差数列{an}中，a1=10，且 a1 ， 2a2+2，5a3 成等比数列．
（1）求公差 d 及通项 an；
（2）设 Sn=
+
+…+
，求证：Sn＜．
5. （5 分） (2020 高二上·徐州期末) 已知各项都是正数的数列的前 n 项和为，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
对任意
恒成立，求的取值范围．
（3）设数列满足：
，
，数列
的前 n 项和求证：
（4）若
对任意
恒成立，求的取值范围．
6. （10 分） (2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列，前项和为，
（1）求的通项公式；
． .
（2）设
，的前项和为，证明：
.
7. （5 分） (2018·吉林模拟) 已知数列是递增的等比数列，满足
中项，数列满足
，其前项和为，且
.
，且
是、的等差
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列取值范围.
的前项和为，若不等式
8. （10 分） (2018·绵阳模拟) 已知等差数列中，公差
第2页共7页
对一切
恒成立，求实数的
，
，且
成等比数列.

山东历年高考数列试题

山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 21 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n = ，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n = ，则3411-=--n n a S (2,3,)n = ，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -= ． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3 n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

(完整word版)高考数学数列题型之等差数列与等比数列综合题

等差数列与等比数列综合题例已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n = 2 11 n a -(n ∈N * )，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有 11 27 21026a d a d +=?? +=?，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1) 3n+22 ?=2n +2n 。（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n = 211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)?=111 (-)4n n+1 ?，所以n T = 111111(1-+++-)4223n n+1?-L =11 (1-)= 4n+1?n 4(n+1) ，即数列{}n b 的前n 项和n T = n 4(n+1) 。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。例设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，* n N ∈，其中k 是常数．（I ）求1a 及n a ；（II ）若对于任意的* m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．解（Ⅰ）当1,111+===k S a n ， 12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n （*）经验，,1=n （*）式成立， 12+-=∴k kn a n （Ⅱ）m m m a a a 42,,Θ成等比数列，m m m a a a 42 2.=∴，即)18)(12()14(2 +-+-=+-k km k km k km ，整理得：0)1(=-k mk ，对任意的*∈N m 成立， 10==∴k k 或

高考数学数列大题专题训练

高考数学数列大题专题训练命题：郭治击审题：钟世美参考答案 1.解：（Ⅰ）设221,,,+n t t t 构成等比数列，其中100,121==+n t t ，则 2121++????=n n n t t t t T ① 1212t t t t T n n n ???=+?+ ② ①×②并利用)21(,102213+≤≤=?=?+-+n i t t t t n i n i ，得（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知另一方面，利用得所以 2.解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E 数列A 5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E 的数列A 5）（Ⅱ）必要性：因为E 数列A 5是递增数列，所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k . 所以A 5是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a 2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a 2000—a 1000≤1， a 2000—a 1000≤1 …… a 2—a 1≤1 所以a 2000—a≤19999，即a 2000≤a 1+1999.

又因为a 1=12，a 2000=2011, 所以a 2000=a 1+1999. n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列. 综上，结论得证。（Ⅲ）令.1),1,,2,1(011±=-=>=-=+A k k k c n k a a c 则因为2111112 c c a a c a a ++=++= …… 所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S 因为).1,,1(1,1-=-±=n k c c k k 为偶数所以所以)1()2)(1()1)(1*21n c n c n c -++--+-- 为偶数, 所以要使2 )1(,0)(-=n n A S n 必须使为偶数, 即4整除*)(144),1(N m m n m n n n ∈+==-或亦即. 当 ,1,0,*)(14241414-===∈+=--+k k k n a a a A E N m m n 的项满足数列时14=k a ),,2,1(m k =时，有;0)(,01==n A S a 当n A E N m m n 数列时,*)(14∈+=的项满足，,1,0243314-===---k k k a a a 当)1(,)(3424-∈+=+=m n N m m n m n 时或不能被4整除，此时不存在E 数列A n ，使得.0)(,01 ==n A S a 3.

历年数列高考题大全答案

历年数列高考题大全答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113 a =，公比1 3q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =++ +，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)3 1 (311 n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q = 。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ?）111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、（2010新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

完整版历年数列高考题及答案

}a{a则1,a?a?16,a?中，（福建卷）已知等差数列）的值是（ 1. n1297415 ．64 AB ．30 C．31 D．3a?*n)Nn?,a?(a?01?1n aa}{1?3a = （（湖南卷）已知数列满足，则）2. n0n2333?2 D C ． A．0 B．．aaa a a=( ) ，则在各项都为正数的等比数列｛+｝中，首项+=3，前三项和为213.（江苏卷）5 n431 ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 ??a)(是等差数列，则( ) 4. 如果数列全国卷II n a?a?a?aa?a?a?aa?a?a?aaa?aa (C) (B) (D) (A) 5114481188454855a,a,L,ad?0) (，则全国卷II为各项都大于零的等差数列，公差 11 5.如果( ) ??aaand n等于( ) 821aa?aaaa?aaa?a?a?aaa?aa (D) (A)(B) (C) 5885845485141141 （山东卷）=2005=3的等差数列，如果是首项，则序号=1，公差为6.n1（A）667 （B）668 （C）669 （D）670 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个)重庆卷7. (顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 {a}的公比为q，前n项和为S，若S,S，S8. （湖北卷）设等比数列成等差数列，则q的值为 . n n+2nn+1n82732) (之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为全国卷II______ 和9.在a,a,?,a n!n!n行的数阵。可得到个不同的实数个不同的排列，）10. （上海12、用每个排列为一行写成一个n21n na)?1a??(2b??a?a?3a,a,?,a!,2,3,?,ni?1i ini3ii12i对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵in2ii1b?b???b??12?2?12?3?12??24，那么，在，所以，如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12621b?b???b=_______。54，3，，形成的数阵中， 21用，12012n?a?a?1?(?1) (n?N)a a a且=1,中{11. （天津卷）在数列}， ,=2,nn?221n S= ___. 则1001?a数n为偶?n?2?a?1n?111??a数n为奇?ab?n?4?1nn?244naaa＝＝l，2，312.（北京卷）设数列{}的首项, ，记=…·．≠，，且n1aa，；（I）求32b}是否为等比数列，并证明你的结论；{ （II）判断数列n lim(b?b?b?L?b)n213．）求（III ??n

高考数学07 数列的综合应用测试题

专题7数列的综合应用测试题命题报告： 1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。 3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。一．选择题（共12小题，每一题5分） 1. （2018春?广安期末）在等差数列{a n}中，a2=3，若从第7项起开始为负，则数列{a n}的公差d的取值范围是（） A．[﹣，﹣）B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（，] 【答案】：A 【解析】，解得﹣≤d＜﹣．故选：A． 2. （2018?永定区校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列a n，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3； ②f（x）=3x；③；④f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④ 【答案】B 【解析】由任意给定的等比数列a n，公比设为q，定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3； =q，即有==q3为常数，则f（x）为“保等比数列函数”； ②f（x）=3x； =q，即有==3不为常数，

则f（x）不为“保等比数列函数”； 3. （2018 ?黄冈期末）数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2018=（） A．B．C．D．【答案】A

高考数学数列 6专项练习题

数列一、选择题 1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 2.已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3 2110S a a =+，59a =，则1a =（） A .13 B .13 - C .19 D .19 - 4.已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 二、填空题 1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11 n k k S ==∑ ． 2.设S n 是数列{a n }的前项和，且1 1a =-，11n n n a S S ++=，则S n =________________． 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10 0S =，1525S =，则n nS 的最小值为____. 4.数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则}{n a 的前60项和为 . 三、解答题 1.（满分12分）S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 7=28. 记 b n =[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1. （Ⅰ）求b 1，b 11，b 101；（Ⅱ）求数列{b n }的前1 000项和.