浅析历史研究性学习实施的基本过程

浅析历史研究性学习实施的基本过程

一、准备阶段

本阶段首先要求教师为学生创设一定的问题情境，布置研究任务。一般可以开设讲座、组织参观访问等，目的在于做好背景知识的铺垫，激活学生原有的知识储备，提供研究范围，诱发探究动机。教师要鼓励学生从多个角度去分析和思考问题，指导学生建立研究性学习小组，为学生的研究性学习活动提供帮助。学生要积极探索，搜寻相关的资料，进入问题情境状态，在自我学习、小组合作学习的基础上，归纳出准备研究的具体题目，形成最基本的研究目标，并拟定初步的研究计划或方案。

二、实施阶段

本阶段是历史研究性学习的核心阶段。研究性学习的实施，主要步骤一般为确定课题、研究讨论、撰写论文。但在具体操作中，可根据不同地区、不同层次、不同科目设置不同的程序。我在具体教学过程中，结合历史学科和学生的能力情况，制定了“确定课题、文献研究、小组讨论、撰写论文”等几个步骤。以现行高中一年级历史中对洋务运动的研究性学习为例，谈谈我在开展课题研究的具体实施步骤：

（1）确定课题。开展课题研究，选题是第一步，也是关键的一步。我给了学生指导，并专门讲了“课题的选择”，于是学生终于定了课题，有的同学集中研究两次工业革命对洋务运动的影响；有的同学集中研究洋务运动对中国近代社会的影响，且题目也定得很细化，如写洋务运动对民族资本主义、近代教育、近代军事、近代交通、近代思想文化、近代科技等各方面的影响的；也有的集中研究“洋务运动‘剿发捻’是主要目标还是‘勤远略’是主要目标” 等等。学生定的这些研究课题从不同侧面反映出洋务运动的兴起、内容、影响。选题的目的就是：通过对于洋务运动的研究，使学生对洋务运动有了更深刻的了解，从而使学生对洋务运动知识进行了一次补充认识。

（2）文献研究。课题确定后，第二步就是文献研究。除了学校图书室提供的资料外，主要是发动学生利用休息日从家庭、社会中获取有关资料，将一些有价值的资料摘录下来。另外还安排了一些时间让学生上网浏览查询，进行资料收集和整理。

（3）小组讨论。这一过程，老师主要指导学生按课题组进行研讨，其目的是使各小组的成员能深入了解课题，并对所研究的问题达成共识。老师对各课题小组进行指导，提出一些科学方法，并对学生的观点进行有原则的引导。组员们则对前期的文献研究做总结，对论文的框架及内容达成一致意见。这一阶段最大的收获就是学生们提出了自己的看法和观点，并通过交流讨论达成共识，这就为下一步圆满地完成研究论文奠定了基础。

中国朝代顺序表口诀

中国朝代顺序表口诀 中国历史上所有主要朝代的名号有呢?中国朝代顺序表口诀有哪些的呢?本文是整理中国朝代顺序表口诀的资料，仅供参考。 中国朝代顺序表口诀三皇五帝夏商周，春秋战国乱悠悠。秦汉三国东西晋，南朝北朝是对头。隋唐五代又十国，宋元明清帝王休。三皇五帝始，尧舜禹相传。夏商与西周，东周分两段。春秋和战国，一统秦两汉。三分魏蜀吴，二晋前后延。南北朝并立，隋唐五代传。宋元明清后，皇朝自此完。三皇五帝夏商周，春秋战国乱悠悠，秦汉三国二晋收，南北隋唐五代继，宋元明清皇朝休。五帝黄颛喾尧舜，三代夏商西东周。春秋战国秦一统，西汉三国二晋收。宋齐梁陈南朝号，北魏二分又齐周。隋唐五代十国宋，辽夏金元明清民。三皇五帝夏商周，春秋战国秦两汉，三国两晋南北朝，隋唐五代和十国，辽宋夏金元明清。经子通，读诸史。考世系，知终始。自羲农，至黄帝。号三皇，居上世。唐有虞，号二帝。相揖逊，称盛世。夏有禹，商有汤。周文王，称三王。夏传子，家天下。四百载，迁夏社。汤伐夏，国号商。六百载，至纣亡。周武王，始诛纣。八百载，最长久。周辙东，王纲堕。逞干戈，尚游说。始春秋，终战国。五霸强，七雄出。嬴秦氏，始兼并。传二世，楚汉争。高祖兴，汉业建。至孝平，王莽篡。光武兴，为东汉。四百年，终于献。魏蜀吴，争汉鼎。号三国，迄两晋。宋齐继，梁陈承。为南朝，都金陵。北元魏，分东西。宇文周，

兴高齐。迨至隋，一土宇。不再传，失统绪。唐高祖，起义师。除隋乱，创国基。二十传，三百载。梁义之，国乃改。炎宋兴，受周禅。十八传，南北混。辽于金，皆称帝。太祖兴，国大明。号洪武，都金陵。迨成祖，迁燕京。十六世，至崇祯。阉乱后，寇内讧。闯逆变，神器终。清顺治，据神京。至十传，宣统逊。举总统，共和成。复汉土，民国兴。——摘自《三字经》三皇五帝：“三皇“指伏羲、燧人、神农，“五帝”指黄帝、颛顼、帝喾、唐尧、虞舜中国历史朝代演变史朝代起讫年代都城今地统治民族开国皇帝三皇五帝夏朝约前2146-1675年安邑山西夏县华夏族禹商朝约前1675-1029年亳河南商丘华夏族汤周西约前1029-771年镐京陕西西安华夏族文王姬昌东春秋前770-476年洛邑河南洛阳华夏族平王姬宜臼战国前475-221年华夏族秦朝前221-207年咸阳陕西咸阳华夏族始皇帝嬴政汉西汉前206-公元8年长安陕西西安汉族高祖刘邦新朝9-23年常安陕西西安汉族王莽东汉25-220年洛阳河南洛阳汉族光武帝刘秀三国曹魏220-265年洛阳河南洛阳汉族魏文帝曹丕蜀汉221-263年成都四川成都汉族汉昭烈帝刘备孙吴222-280年建业江苏南京汉族吴大帝孙权晋西晋265-316洛阳河南洛阳汉族晋武帝司马炎东晋317-420建康江苏南京汉族晋元帝司马睿十六国304-439前赵(汉赵)304-318平阳山西临汾匈奴族高祖光文皇帝刘渊319-329长安陕西西安成汉306-347成都四川成都巴氐族太宗武皇帝李雄前凉314-363姑臧甘肃武威汉族高祖明王张寔后赵319-351襄国河北邢台羯族高祖明皇帝石勒前燕337-370龙城辽宁

中南大学物化课后习题标准答案-10章-电极过程

第10章电极过程 1．用间接方法求得298.15K H 2＋?O 2 ==== H 2O （l ） ＝－236.65 kJ ·mol -1 试问298.15K 时，非常稀的硫酸溶液的分解电压是多少?设用的是可逆电极，并 （答案：1.226V ） 解： ∵ = - zFE Θ ∴ U 分 = E 理 = E Θ= 2．298.15K 时低电流密度电解稀硫酸水溶液，用银作两极的电极材料，和用光滑铂作两极材料，试分别确定其分解电压(已知在银电极上ηH2＝0.87 ，ηO2＝0.96V ，在光滑铂电极上ηH2＝0.09，ηO2＝0.45V 。并设稀硫酸水溶液中a H2O ＝1)。 （答案：3.059V ；1.769V ） 解： 电解稀硫酸水溶液，就是电解水，其理论（可逆）分解电压为1.229， 考虑极化作用，则其实际分解电压 = 理论（可逆）分解电压 + ∑超电压，故， 用Ag 作电极： U 分 = 1.229 ＋ 0.87 ＋ 0.96 = 3.059 V 用Pt 作电极： U 分 = 1.229 ＋ 0.09 ＋ 0.45 = 1.769 V 3．某溶液中含10-2mol ·dm -3 CdSO 4，10-2mol ·dm -3 ZnSO4和0.5mol ·dm -3H 2SO 4，把该溶液放在两个铂电极之间，用低电流密度进行电解，同时均匀搅拌，

①哪一种金属将首先沉积在阴极上? ②当另一种金属开始沉积时，溶液中先析出的哪一种金属所剩余的浓 度为多少? （答案：6.65×10-15 mol·dm-3） 解：（1） 在此溶液中，，，而查表知： ， ∴一定有：，故金属Cd先析出。 （2）在金属锌析出时Cd2+的浓度应满足关系： (-0.4026) + 0.02958 lg c Cd2+ = (-0.7628) + 0.0296lg（0.01） 解得：c Cd2+ = 6.65×10-15 mol·dm-3 4．电解某溶液在阴极上有Zn沉积，H 在Zn上的超电压为0.72V，欲使溶液中 2 气，溶液的pH值最小应控制为多Zn2+的浓度降到10-4mol·dm-3，阴极仍不析出H 2 少?（答案：2.7） 解：当c Zn2+= 1.0×10-4mol·dm-3时，有 时，有E H+/H2 = (-0.05916)×pH-0.72 析出H 2

(整理)第十章电解与极化作用练习题与答案(2)

第10章电解与极化作用练习题 二、单选题： 1．298K，p下，试图电解HCl溶液(a = 1)制备H2和Cl2，若以Pt作电极，当电极上有气泡产生时，外加电压与电极电位关系： (A)V(外) = φ(Cl-/Cl2) -φ(H+/H2) ；(B)V(外)>φ(Cl-/Cl2)-φ(H+/H2) ； (C) V(外)≥φ(Cl2,析) -φ(H2,析) ；(D)V(外)≥φ(Cl-/Cl2) -φ(H+/H2) 。2．25℃时，用Pt作电极电解a(H+) = 1的H2SO4溶液，当i = 52 ×10-4A·cm-2时，2Hη= 0，2Oη= 0.487V. 已知φ(O2/H2O) = 1.229V，那么分解电压是： (A) 0.742 V ；(B) 1.315 V ； (C) 1.216 V ；(D) 1.716 V 。 3．下列两图的四条极化曲线中分别代表原电池的阴 极极化曲线和电解池的阳极极化曲线的是： (A) 1、4；(B) 1、3； (C) 2、3；(D) 2、4。 8．在极化曲线的测定中，参比电极的作用是： (A) 与待测电极构成闭合回路，使电流通过电解池； (B) 作为理想的极化电极； (C) 具有较小的交换电流密度和良好的电势稳定性； (D) 近似为理想不极化电极，与被测电极构成可逆原电池 . 10．分别用(1)铂黑电极，(2)光亮铂电极，(3)铁电极，(4)汞电极，电解硫酸

溶液，若电极极片的大小和外加电压相同，则反应速度次序是： (A) (4) > (3) > (2) > (1) ；(B) (2) > (1) > (3) > (4) ； (C) (1) > (2) > (3) > (4) ；(D) (4) > (2) > (3) > (1) 。12．当原电池放电，在外电路中有电流通过时，其电极电势的变化规律是： (A) 负极电势高于正极电势；(B) 阳极电势高于阴极电势；(C) 正极可逆电势比不可逆电势更正；(D) 阴极不可逆电势比可逆电势更正。 13．电极电势φ的改变可以改变电极反应的速度，其直接的原因是改变了： (A) 反应的活化能；(B) 电极过程的超电势； (C) 电极与溶液界面双电层的厚度；(D) 溶液的电阻。 15．阴极电流密度与浓差超电势η的关系是： 16．对于活化过电势，下列叙述不正确的是： (A) 活化过电势的产生是当有电流通过时，由电化学反应进行的迟缓性所引起的； (B) 活化过电势随温度的升高而增大； (C) 活化过电势随电流密度的增大而增大； (D) 电解时阴极析出金属时(Fe、CO、Ni除外)活化过电势很小，若电极上有气体析出时则活化过电势很大。 18．氢在金属Pb上析出反应的机理是： (A) 复合脱附机理；(B) 电化脱附机理；

教育的起源、历史发展过程与阶段

教育的起源、历史发展过程与阶段 1-2教育的历史发展过程与阶段 1、原始社会的教育 特征：（1）非独立性（2）自发性、全民性（普及性）、广泛性、无等级性（平等性）和无阶级性（3）原始性 2、古代社会的教育（一般指奴隶社会和封建社会的教育） 奴隶社会特征：（1）阶级性（2）与生产劳动相脱离和相对立（3）学校教育趋于分化和知识化（4）学校教育制度尚不健全 封建社会特征：等级性、专制型和保守性，与生产劳动相脱离。 古代社会教育的发展 （1）古代中国 ①学校萌芽 五帝时期已有“成均”和“痒”的教育场所，夏代已有学校的设置。商代已有比较正规的学校教育场所。 ②西周的教育 “六艺”是西周各类学校教育的基本学科，具体指礼乐射御书数。礼乐是六艺教育的中心。 ③春秋战国时期的教育 稷下学官，是一所由官家举办、私家主持的学校，其特点是学术自由。

④两汉时期的教育 罢黜百家，独尊儒术。明确提出以儒家的经术和才、德为标准的选拔官吏。 ⑤隋唐时期的教育 重振儒术、三教（儒、道、佛），六学二馆 ⑥宋元明清时期的教育 基本教材和科举考试的重要依据是四书五经，明代以后，八股文成为科考的固定格式，八股文的出现标志着封建社会教育开始走向衰落。1905年科举被废。 （2）古代埃及 古代埃及开设最多的是文士学校，“以僧为师”“以吏（书）为师”（3）古代希腊 古代雅典在西方最早形成体智德美和谐发展的教育，其目的是培养政治家和商人。古代斯巴达教育家以军事体育训练和政治道德灌输为主，培养忠于统治阶级的强悍的军人。 （4）中世纪的西欧 教会教育和骑士教育，教会教育的目的是培养教士和僧侣，教育内容是七艺，即三科（文法、修辞、辩证法）四学（算术、几何、天文、音乐）骑士教育目的是培养封建骑士，其教育内容是骑士七技（骑马、游泳、击剑、打猎、投枪、下棋、吟诗），两种教育均脱离生产劳动。 近代社会的教育 19世纪以后的近代教育发展的主要特点有教育国家化、初等教育义务化、教育世俗化和法制化。德国（当时的普鲁士）1763年作出了普及义务教育的规定，是世界上最早的普及义务教育的国家。主要表现在：（1）国家加强了对教育的重视和干预，公立教育的崛起；（2）初等义务教育的普通实施；（3）教育的世俗化；（4）教育的法制化。 现代社会的教育 1.现代教育的特点 特征：生产性、公共性、科学性、未来性、革命性、国际性、终身性。 特点：（1）同生产劳动从分离走向结合；（2）教育的公共性、普及性和多样性日趋突出；（3）教育的科学化水平日益提高。 2.20世纪后期教育改革和发展的特点 （1）教育的终身化。法国教育家保罗朗格朗 （2）教育的全民化 （3）教育的民主化 （4）教育的多元化 （5）教育技术的现代化 （6）教育全球化 （7）教育信息化 （8）教育具有科学性 .

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【最新整理，下载后即可编辑】 函数概念的历史发展 函数概念是中学中最重要的概念之一，它既是数学研究的对象，又是解决数学问题的基本思想方法。早在16、17世纪，生产和科学技术的发展要求数学不仅研究静止不动的量，而且要研究运动过程中各个量之间的依赖关系，从而促进数学由常量上学时期进入到变量数学时期。函数也就成为研究变量数学必不可少的概念。 函数（function ）一词，始用于1692年，见著于微积分创始人之一莱布尼兹G.W.Leibnic,1646—1717）的著作。而f(x)则由欧拉（Euler ）于1724年首次使用。我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历山大合译的《代微积拾级》中出现。函数在初高等数学中，在物理、化学和其他自然科学中，在经济领域和社会科学中，均有广泛的应用，起着基础的作用。 函数的概念随着数学的发展而发展，函数的定义在发展过程中不断地精确、完善、抽象，函数的概念也不断得到严谨化、精确化的表达。 牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是函 数概念的雏形。最初，函数是表示代数上的幂（23,,,x x x …），1673 年，莱布尼兹把任何一个随着曲线上的点变动的几何量，如切线、法线，以及点的横坐标都成为函数。 一、解析的函数概念 在18世纪占主导地位的观点是，把函数理解为一个解析表达式． 1698年，瑞士著名数学家约翰·贝努利定义：由变量x 和常量用任何方式构成的量都可以称为x 的函数．这里任何方式包括代数式子和超越式子． 1748年，约翰的学生，杰出数学家欧拉在它著名的《无穷小分析引沦》中把函数定义为“由一个变量与一些常量通过任何方

中国古代教育发展历程概述

中国古代教育发展历程概述 摘要：我国古代教育有着十分悠久的历史，不同时期也有着鲜明的阶级性和时代特点，春秋时期孔子创立的儒家学说，奠定了古代教育理论体系；隋唐时期逐步形成的科举制度，成为整个封建社会教育的核心制度。 关键词：古代教育发展 中国是四大文明古国之一，也是惟一文化没有中断过的文明古国，这主要得益于中国的古代教育。纵观整个中国历史，专门的、有组织的教育活动至少延续了4000多年。早在尧、舜、禹时代，就有了教育的萌芽，到商代便出现了与今天大致相同的学校教育，由此开始了中国古代教育的发展历程。 夏、商和西周都是推行领主贵族政治，垄断文化教育，即“学在官府”，教育对象是贵族子弟，礼、乐、射、御、书、数的“六艺”教学内容，也都是统治阶级成员应该掌握的知识技能。教育的社会作用主要是承担社会上层建筑的职能，“礼不下庶人”，教育的阶级性、等级性十分鲜明。 春秋战国时期，周天子权威尽失，列国纷争，旧的传统秩序被完全打乱，原来的官学教育体制也崩溃了。此时学术逐渐扩散到民间，学校教育从官府移向民间，形成了一个掌握文化知识和技能的特殊群体——士阶层。当时各国统治者为求生存和扩张，

极力网罗和重用贤士，学术和教育活动被统治者发现并重用，于是私学兴起,养士盛行。孔子是创办私学最为杰出的代表，他实行有教无类，弟子三千，创立了儒家学说，奠定了古代教育理论体系，对中国古代教育具有决定性的影响。 到了汉朝，汉武帝采纳了董仲舒的建议，罢黜百家，独尊儒术，积极推广儒家思想的教育和教化；同时将“学而优则仕”制度化，为通过各种途径学有所成的士人提供作官的机会。“独尊儒术”文教政策的确立，不仅促进了汉代教育的大发展，对整个中国封建社会的教育更是产生了重大而深远的影响。 魏晋时期是我国历史上长期处于分裂和战乱的时期。由于社会动荡，官学时兴时废，教育总的来说是不景气的。当时社会上佛、道、玄学盛行，文学、史学、自然科学发达，儒学不振，退居次要地位。大贵族的势力日益膨胀，人才选拔逐渐被门阀世族所把持，寒门士子几无进仕之路，他们学习的积极性受到了极大的挫伤，而世族子弟又不屑学习，严重影响了当时的学校教育。 到了南北朝，世族势力日趋下降，寒门势力逐渐上升，察举制度又受到人们的关注，特别是其考试选士的方法受到士人的欢迎。统治者为了控制选士的权力，扩大统治基础，也不断通过考试来选拔人才，正是在这个过程中，科举制度开始萌芽。 公元589年，隋朝灭陈，结束了魏晋南北朝分裂割据的局面，中国再次统一。隋朝统一中国后，即着手选士制度的改革，依察举之制选拔人才。公元606年，隋炀帝始臵进士科，标志着科举

对数函数的产生和发展历程

对数函数的产生和发展历程 一、对数函数的产生： 16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的天文数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。 在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为：Nap．㏒x=10㏑(107/x)由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=...为底）。对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，简化了行星轨道运算问题。 二、对数函数的发展过程： 最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合编而成的.当时在lg2=中,2叫「真数」,叫做「假数」,真数与假数对列成表,故称对数表.后来改用「假数」为「对数」.我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等.1854年,英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后,大为叹服.当今中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念.但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念.布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议.1742年,J．威廉（1675-1749）在给G．威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数.而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和现在教科书中的提法一致.

教育的发展历程

教育的发展历程 按照不同的历史时期，教育可分为原始社会的教育、奴隶社会的教育、封建社会的教育、近代社会的教育和现代社会的教育这五个阶段。以下主要就按这五部分展开说明，从古至今的探讨它的必要性。 一、教育的起源--原始社会的教育 教育大约已有两百多年的历史，教育源自人类的生产劳动，服务于人来的发展和生存。起初，人类教育的主要形式是劳动，如打猎、捕鱼等活动，这逐渐便成为我们实际生活中所必需的保障，劳动即是教育，随着生活环境和经济条件的变化教育的形式也随之变化着，随后人们逐渐开始发展畜牧业，人们学会了架设栅栏、赶羊喂牛，这些都只是他们生活所必须的教育，除了这些，他们还有原始宗教的教育和原始艺术教育。首先，他们对自然很崇这些崇拜都是原始人的一种精神寄托，拜、对图腾很崇拜以及对鬼魂也很崇拜。其次，他们对音乐和舞蹈像是有一种天赋一样，对于艺术教育体现出原始文化正逐渐变化着，在后面就逐渐形成了文字，文字的形成标志着教育的升级，为以后产生学校建立了基础。总之，原始教育呈现多方面的特点： （1）教育目的一致，教育权利平等； （2）教育内容为多方面的生活经验； （3）在生产生活中进行教育活动； （4）言传身教为主要的教育手段； （5）男女教育分工明确； （6）没有专门的教育场所。 有以上诸多内容，使得原始教育成为教育发展的开始。 二、奴隶社会的教育

奴隶制时期大约始于公元前二十一世纪到公元前四百七十六年，其大致可分为四个阶段: （1）夏代为奴隶制初期，它是由夏部落首领的儿子启建立的，这一时期的教育主要注重军事训练和人伦道德； （2）其次，便是商代，这一时期文字已经基本达到成熟阶段，文字成为教育的重要渠道和载体，并有一定的教育实践活动理论，这使得商代的教育上升为一个层次，其教育思想水平得到提高； （3）西周是奴隶教育发展鼎盛时期，西周教育的主要特征是“学在官府”，教育形式是先接受家庭教育在进行学习教育，主要学习内容是学习“六艺”，即礼、乐、射、御、书、数，“六艺”是西周教育的特征和标志，它不仅注重道德思想，而且也注重文化知识；不仅注重传统的文化，而且也重视实用的技能；不仅对于文事武事都注重；而且要求符合礼仪规范和要求内心情感修养。从而，在经济、政治、宗教、文化、军事上都有很大的提高，与夏商相比，西周的教育已经相对成熟，集中反映了当时社会所需要的各种教育； （4）春秋时期奴隶制崩溃，这是向封建制转变的重大历史变革时期。 三、我国古代教育思想特征及贡献--封建社会的教育 中国古代教育分为家庭教育、学校教育和社会教育三种形式，上面已经提到了西周教育，它不仅对奴隶制有影响，对封建社会的教育也产生了非常深刻的影响。要论述古代教育，我们首先就要知道一下对我国教育有贡献的一些伟人，孔子当是第一人，他是儒家的创始人，是全世界公认的伟大的教育家和思想家，他的教育思想对我们产生了深刻的影响。孔子在教育史上的贡献： 1. 教育在社会发展和人的发展中的重要作用是他首先提出的，强调注重教育； 2. 私人讲学之风由他打开，从而成为百家争鸣的先驱； 3. 他主张“有教无类”的对策，使受教育者的范围逐渐扩大； 4. 提倡培养从政君子，提出“学而优则仕”原则；

2020高考历史复习中国历史朝代顺序表

2020高考历史复习中国历史朝代顺序表2020高考即将开战，你准备好了吗？为各位考生整理了一些高考复习方法，供大家参考阅读！ 以下朝代顺序表皆以公元纪年为单位：旧石器时代(约前300-200万年)、新石器时代(约前1万年前)、三皇五帝(约前2100年)、夏(约前1600年)、商(约前1100年)、西周(前770年)、东周在春秋(前403年)战国(前221年)之间、秦(前206年)、西汉(8年)、玄汉(25年)、东汉(220年) 最可谓分崩离析的朝代年段就是以下了，让我们来看一下以下的朝代顺序表吧：公元纪年220年就有了吴、蜀汉、魏这三个朝代的建立;公元纪年265年建立了西晋朝代;公元纪年420年581年更属最为混论的年代，建立了五胡十六国、东晋、北魏、刘宋、萧齐、西魏、东魏、萧梁、北周、北齐、南陈这些诸多朝代，实属动荡不安战火纷争不断。 公元纪年581年，建立了隋朝;公元纪年618年是武周和大唐朝的建立，这在历史上实为意义重大的一个年段，在朝代顺序表上浓墨重彩的一笔;公元纪年907年，建立了十国和五代;公元纪年960年，建立了大辽、北宋、金、南宋这些朝代，也是影社拍摄中最常有的拍摄素材;公元纪年1279年，建立了元朝;公元纪年1368年，建立了明朝，此刻我国的古文化也快走到尾声。 公元纪年1644年，建立了清朝，清政府的腐败和社会矛盾的日趋激化都给了人们转变的信号，不夸张的讲这是朝代顺序表上最引人注目的一章;公元纪年1912年，已经趋于近代，建立了民国时代，也标志着现代化的进程脚步，一切都是新的开始，新的文化、新的社会主义、新的人权倡导、新的社会体系。而后就是我们中华人民共和国的建立，代表着中国人民终于站起来了，是朝代顺序表中华丽的一章。

函数概念发展的历史过程

实习报告 2011年10月5日 题目函数概念发展的历史过程 作者组长：张婕组员：王笑晗，李良芳，薛兰瑞宁,严娟娟 摘要函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，也是数学的核心,纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。本文通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的几个方面进行一些探索,分为这几个方面: 1 早期函数概念——几何观念下的函数 2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 4现代函数概念——集合论下的函数 正文第一方面:早期函数概念——几何观念下的函数 在欧洲，函数这一名词，是微积分的奠基人莱布尼兹首先采用的，他在年发1692表的数学论文中，就应用了函数这一概念，不过莱布尼兹仅用函数一词表示幂。后来,在十七世纪,伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 第二方面:十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年瑞士数学家约翰·贝努利使用变量概念在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义给出了不同于几何形式的函数定义：函数就是变量和常量以任何方式组成的量，并首先采用符号作为函数的记号。也就是把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x 的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 数学家欧拉在其著作《无穷小分析论》中，把凡是给出解析式表示的变量统称为函数。1734年，欧拉首先创造十分形象且沿用至今的符号作为函数的记号，欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍,形象,但关于函数的定义，欧拉并没有真正揭示出函数概念的实质。 第三方面: 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从

幼儿教育史发展阶段

幼儿教育史发展阶段 在人类知识的海洋中，名著名篇是最灿烂的浪花。在人类思想的伟大进程中，每一个判断都是历史的判断。教育发展史上的名著名篇隽永耐读、经久不衰，滋养和引领着人类的教育不断向前发展，孕育着薪火相传的希望。然而，古今中外的教育名著名篇成百上千，一般的幼儿教育工作者不可能全部涉猎，更难在短时间内领略其精华，进而有效地指导自身的教育实践。为了帮助广大幼儿教育工作者研读教育名著，我们编写了这本《中外幼儿教育名著解读》，努力为大家提供一条领略古今中外幼儿教育名著名篇精髓的捷径。 幼儿教育思想的发展经历了复杂的、后浪推前浪的、不断的演进过程，中国幼儿教育思想经历了从古代的初创到现代的奠基和发展的演变历程。早在中国古代，“幼儿教育”一词并未出现，与其对应的是“蒙养”，即教育童蒙之意。 春秋时期，伟大的教育家、儒家教育理论体系的奠基人——孔子(前551一前479)非常重视人的早期教育，他的教育思想被记载在《论语》中。孔子认为，正确的早期教育能够使儿童形成好习惯，并使儿童早立志。孔子的主体教育、个性教育、终身教育等思想至今仍有重大的意义。中国古代的《学记》是人类教育史上第一本教育理论书，它上承孔子、子思、孟子还有荀子的哲学与教育学说，下启秦汉以后儒家、经学家，尤其是教育家的思想，影响至深，至今已有两千年左右的历史。 《学记》深刻阐述了教育、教学过程中的基本规律，其思想已关注到国民受教育的重要性，也关注到了教育对人的社会性和个性发展的作用问题。在这之后，颜之推(531—59O)中国古代文学家，教育家，生活年代在南北朝至隋朝期间。对幼儿教育重要性的论述更为明确。他的《颜氏家训》原本用以“整齐门内，提撕子孙”，但其意义早已超过训诫颜氏一家门内，堪称我国历史上一部内容丰富、体系宏大的家庭教科书，被认为是家训的鼻祖、家教的典范。颜之推的儿童教育思想、家庭教育原则和方法等，至今仍有理论价值和实践意义。 在近现代中国幼儿教育史上，康有为、梁启超、蔡元培、鲁迅、陶行知、陈鹤琴、张雪门、张宗麟等人都在探索幼儿教育新路上矢志不渝、躬行实践，把幼儿教育的发展与国家前途、民族命运联结起来，研究和创立了适合中国国情的幼儿教育思想。陈鹤琴(1892—1982)在《儿童心理之研究》、《家庭教育》中通过对儿童期的意义探索及对儿童发展规律与心理特征的经典描述与概括，积极探索科学化的儿童教育。陶行知(1891—1946)在幼儿教育方面也提出过很多进步的教育主张，如在《创造的儿童教育》中，他论述的创造教育思想是适合中国国情的较为完整的创造教育思想体系，值得我们认真研究和借鉴。综上所述，近现代幼儿教育家对幼儿教育的理解和实践丰富了我国的幼儿教育思想，对现在的幼儿教育具有重要的启示意义。 外国幼儿教育思想的演进大致可以分为四个阶段。 第一阶段，从古希腊时期至16世纪。这一时期，一些哲学家、思想家在他们的著作中提出了关于幼儿教育的看法和主张。古希腊哲学家柏拉图(前427一前347)在《理想国》中就提出了关于幼儿教育的思想。亚里士多德(前384一前322)在《政治论》中主张教育要与人的自然发展相适应，他还提出按人的身体成熟状况划分年龄段的构想。古罗马教育家昆体良(约35～约95)提出，人的教育应从摇篮开始，要注重婴儿期语言的发展，强调周围环境对儿童最初概念形成的重要影响。自5世纪后，欧洲进入中世纪，文化和教育几乎为教会所垄断，教育处于停滞和衰退状态，当时宗教教义认为儿童天生是有罪的，教育上一味压制儿童，幼儿教育思想发展很缓慢。文艺复兴时期兴起了人文主义教育思想，许多人文主义者强调人的价值与尊严，重视教育对人的发展的作用和儿童身心发展的特点的研究。总体上看，这些观点比较零散、不成体系，幼儿教育思想还处在自发的萌芽状态。第二阶段，从16世纪末期至18世纪。这一时期，随着文艺复兴运动和宗教改革运动的推进，西欧社会的资本主义迅速发展，资产阶级要求个性解放，主张提供儿童身体和智力发展的条件，开始逐渐重视

函数的起源与发展

函数的起源与发展 今天的数学大厦已有数千年历史，这是世界数代数学家不断建设完善的结果，伴随着数学思想的发展，函数概念由模糊逐渐严密，对于数学和科学来说，函数是一个最重要，最有意义的数学概念，是人类心智发展的重要标志。 ——引言 众所周知，函数概念是在集合论的基础上产生的。 设A，B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素?和它对应，那么就称??为从集合A到集合B的一个函 数，记作??或?。

仍然是未知的。（定义?5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是?x值，另一栏是与它相对应的?y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（?Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。 直到1930年，现代的函数概念才“出炉”，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数。 函数的应用领域是非常广泛的，几乎每个领域都有它的身影。下面来看一道千古谜题。 题目要求相当简单：只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。（尺规作图） 要作正十七边形，还只能用尺规，谈何容易。然而一个数学天才只用一个晚上就解决了，他的名字就是高斯。 作图方法： 步骤一：?? ?给一圆O，作两垂直的半径OA、OB，????作C点使OC＝1/4OB，????作D点使∠OCD＝1/4∠OCA，?? ?作AO延长线上E点使得∠DCE＝ ???步骤二：?? ?作AE中点M，并以M F 点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 ?步骤三：?? ??过G4作OA垂直线交圆O于P4 有2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1?? 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a, 令x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a?? y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a???? 有:x+y=-1/2?? 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)???? =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)???? 经计算知xy=-1又有?? x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4?? 其次再设 x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a??? ?y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a???? 故有x1+x2=(-1+根号17)/4????y1+y2=(-1-根号17)/4?? 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2??

中国的高等教育发展史

中国的高等教育发展史 一、发展模式的不断转换 综观百年来中国高等教育现代化的历史进程，其发展模式的转换大致可分为七个时期。 第一时期（1862年至1894年）。甲午战争以前，中国近代高等教育处于酝酿时期。从19世纪60年代开始，出现了一批培养外语人才和军事技术人才的专门学校。它们不同于传统封建教育机构，不是培养作为各级封建官吏的“治才”，而是培养通晓各国语言和技术（特别是军事技术）的所谓“艺才”。最典型的代表即是1862年成立的京师同文馆和1867年创办的福建船政学堂。至1894年前后，我国共创办了30所左右的此类学堂。这些学堂毫无例外地都是在外来因素的诱发下创办的。所谓外来因素的诱发，包含两层意思，第一层意思是，它们是清政府在外力胁迫下应急反应的产物，是为了培养应付西方殖民主义者侵略所急需的人才而开办的；第二层意思是，这些学堂都标榜以西方为榜样，然而，在具体的学习目标上，却并不明确，笼而统之地把西方称之为“泰西”。从时人留下的大量文献分析，所谓“泰西”，包括了英、法、德、美等国。可见，在当时人们的心目中，“西方”是一种泛称，还没有具体而明确的模仿对象。 第二个时期（1895年至1911年）。19世纪末20世纪初，是中国近代高等教育发展的重要时期。1895、1896和1898年分别成立的天津中西学堂、上海南洋公学和京师大学堂一般被认为是中国近代大学的雏型。20世纪初，清政府颁布了第一部包括高等教育在内的具有近代意义的全国性学制——《癸卯学制》。直到辛亥革命前的十多年时间里，中国高等教育的发展，无论是理论层面、制度层面还是实践层面，都弥漫着一种浓厚的“以日为师”的氛围。1898年创办的京师大学堂的第一份章程就是由梁启超“略取日本学规，参以本国情形草定规则八十余条”[1]，即主要是参照日本东京大学的规程制定的。《癸卯学制》中有关高等教育的条文也几乎与日本学制中的相关规定一致。与前一个时期相比，学习的目标由泛化而集中，“泰西”一词被一个具体的国家——日本所取代，价值取向明确而单一。可以说，中国近代高等教育的起步时期，是以日本为模式的。 第三个时期（1912年至1927年）。1912年的辛亥革命推翻了清王朝，结束了两千多年的封建帝制，为中国近代高等教育的发展提供了一个相对宽松的环境。1912年至1927年的十几年间，可以说是中国高等教育发展模式的多元化时期。民国初年在蔡元培主持下所进行的教育改革形成的新学制《壬子癸丑学制》，对清末颁布的《癸卯学制》中有关高等教育的内容作了相应的改革。其间，教育部还陆续公布了《大学令》、《大学规程》、《专门学校令》、《公立、私立专门学校规程》和《高等师范学校规程》等一系列有关高等教育的法规法令。众所周知，作为民国初年教育改革的总设计师，蔡元培非常关心高等教育，《大学令》就是由他亲手制定的。他多次谈到，《大学令》中许多内容是“仿德国制”，“仿德国大学制”[2]。从一定意义上可以说，借鉴德国高等教育是蔡元培多年的宿愿。但是，从实践的层面考察，蔡元培的理想并未实现。摆脱日本单一模式束缚的努力没有取得明显的效果，大学设评议会、教授会的条文列入了《大学令》，但在当时的高等学校中并未实行。直到1917年蔡元培出任北京大学校长之后，他的高等教育的理念——学术自由和教授治校，才部分地在他所主持的北京大学付诸实施。 就在蔡元培以德国高等教育为模式对北京大学进行深刻改造的同时，另一所国立大学——在南京高等师范学校基础上发展而来的东南大学迅速崛起。留美归教育博士郭秉文主持下的东南大学以美国大学为榜样，延揽一批留美学生到校任教，集基础研究与应用研究为一体，从管理体制、系科设置、课程内容以至经费筹措等，全面学习、借鉴美国高等教育。至20年代中期，东南大学声誉日隆，影响日广，成为与北京大学南北呼应、交相辉映的中国高等教育的又一重镇。 第四个时期（1927年至1949年）。在此22年间，中国高等教育发展模式的主旋律是，在融合美国和欧洲各国特点的进程中，以美国模式为基本走向。如果说20年代后期曾经是美国高等教育影响最盛的时期，从对地方分权制的教育体制的模仿，到大学实行选科制、学分制，以至于大学各专业缺乏明确的课程标准等等都显示了美国高等教育的强大影响；那么，进入30年代，则表现出一种比较主动地吸收和借鉴欧洲各国高等教育经验的倾向。如在高中毕业生中实行会考制度，以整齐大学生的入学程度；教育部制订并实行有关大学教师任职资格的法令；强调大学毕业考试制度等等，这些举措从一定意义上可以说吸收了欧洲各国高等教育的具体做法。但是，这一时期从总体上讲是以美国模式为基本走向。其间，有一个短暂的插曲，即1927年至1929年期间实行的大学区制。实行“大学区制”用蔡元培的话来说是“仿法国制度，以大学区为教育行政之单元”[3]。众所周知，大学院制试行不及两年就无疾而终，对全国高等教育的实

函数概念的历史发展

函数概念的历史发展 众所周知，函数是数学中一个重要概念，它几乎渗透到每一个数学分支，因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于我们学生更深刻、更全面地理解函数的本职，并且从中得到有益的方法论启示。 1 函数概念的产生阶段—变量说 马克思曾认为，函数概念是源于代数中自罗马时代就已经开始的不定方程的研究，那时，伟大的数学家丢番图对不定方程的研究已有相当程度，据此，可以认为函数概念至少在那时已经萌芽。实际上作为变量和函数的朴素概念，几乎和数学源于同一时期，因为数学家在研究物体的大小及位置关系时，自然会导致通常称为函数关系的那种从属关系。但是，真正导致函数概念得以迅速发展则是在16世纪以后，特别是由于微积分的建立，伴随这一学科的产生、发展和完善，函数概念也经历了产生、发展和完善的演变过程。 哥白尼的天文学革命以后，运动成为文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，到了16世纪，对于运动的研究已变成自然科学的中心问题。在这一时期，函数概念在不同科学家那里有着不同形式的描述。在伽利略的《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数的思想，他用文字和比例的语言表述函数关系。例如，他提出：“两个等体积圆柱体的面积之比，等于它们高度之比的平方根。”“两个侧面积相等的正圆柱，其体积之比等于它们高度之比的反比。”他又说：“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比。”这些描述非常清楚地表明伽利略已涉及并讨论变量和函数，但他并没有做出一般的抽象，并且也没有把文字叙述表示为符号形式。 几乎与此同时，许多数学家，如托里拆利、瓦里斯、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹等，从不同角度对函数进行了不同程度的研究.有的数学家是把一些具体的函数看成曲线进行研究,尽管当时还没有建立实连续的概念,但数学家却默认曲线都是连续的。托里拆利就曾对曲线()0≥ y ex进行过研究；而瓦里斯在他的《动学》中研究过正弦曲 =x ae 线，并注意到了这一函数的周期性。麦尔先纳研究了旋轮线等等，总的来讲，当时关于对数曲线和指数曲线的研究比较普遍。在解析几何产生前后，人们除了已认识的代数曲线外，还确定了相当多的超越曲线。笛卡儿在其著作中提到了几何曲线与机械曲线的区别并由此引出代数曲线(函数)和超越曲线(函数)的区别。

教育发展的历史、形态和特征

教育发展的历史、形态和特征 (1)原始教育 原始教育具有如下特征： 第一，教育自发性、广泛性和无等级性； 第二，第二，教育和社会生活、生产劳动紧密相连； 第三，第三，教育的主要方式是言传身教和有意识地模仿学习。 (2)古代教育 古代教育的特征具有阶级性、道统性、专制性、刻板性和象征性。 进入奴隶社会后，人类出现了专门的教育形式即学校。 人类最早的学校出现在公元前2500 年左右的埃及，我国的学校产生于公元前1000 多年前的商代。 中国古代教育内容主要是“四书五经”（《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》；诗、书、礼、易、春秋）；教育目的是“学 而优则仕”；如在我国唐朝的官学体系中，设有“六学二馆”, 即弘文馆、崇文馆、国子学、太学、四门学、书学、算学、律 学，体现了教育的等级性较强。 雅典教育和斯巴达教育是欧洲奴隶社会两种著名的教育体系。 西欧进入封建社会后，形成了两种著名的封建教育体系即教会 教育和骑士教育。(3)现代教育：包括资本主义教育和社会主 义教育 ①资本主义教育的特征 第一，教育的目的在于既要培养和选拔资产阶级的统治人才， 又要给予广大的劳动人民以一定的文化科学知识。

第二，建立了现代学校制度。 第三，课程结构、内容得到了不断的调整，尊重学生学习积极性的新教学方法不断出现。 第四，师生关系民主化。 第五，独立形态的教育学产生并得到了极大的发展。 ②社会主义教育的特征 第一，教育的目的在于培养社会主义初级阶段的公民和社会主义事业的建设人才。 第二，教育与生产劳动相结合。 第三，教育科学的研究有了科学方法论的基础。 (4)20 世纪后期教育的特征 ①现代教育的公共性：现代教育越来越成为社会的公共事业，是面向全体人民，而不是面向一部分人的，是为全体人民服务的，而不是仅为一小部分人服务的。与之相关的就是现代教育的公平性，即现代教育要为每一位受教育者提供同样的机会和服务，努力做到受教育机会的均等，并制定切实可行的措施保证实际上的公平。这就是说，现代教育的公共性也就是现代教育的大众性，现代教育应该是大众教育。 ②现代教育的生产性是指：现代教育越来越与人类的物质生产结合起来，越来越与生产领域发生密切的、多样化的关系；生产的发展也越来对教育系统提出新的要求。一个重要的标志就是职业教育得到了很大的发展。人们日益认识到：今天的教育就是明天的经济。教育已经成为经济发展的杠杆。教育的经济功能得到了世界各国政府充分的重视，教育改革因此被作为经济发展的战略性条件。

函数概念的历史发展 最终稿

函数概念的历史发展 函数概念是中学中最重要的概念之一，它既是数学研究的对象，又是解决数学问题的基本思想方法。早在16、17世纪，生产和科学技术的发展要求数学不仅研究静止不动的量，而且要研究运动过程中各个量之间的依赖关系，从而促进数学由常量上学时期进入到变量数学时期。函数也就成为研究变量数学必不可少的概念。 函数（function）一词，始用于1692年，见著于微积分创始人之一莱布尼兹G.W.Leibnic,1646—1717）的著作。而f(x)则由欧拉（Euler）于1724年首次使用。我国于1859年引进函数的概念，它首次是在清代数学家李善兰与英国传教士伟烈亚历山大合译的《代微积拾级》中出现。函数在初高等数学中，在物理、化学和其他自然科学中，在经济领域和社会科学中，均有广泛的应用，起着基础的作用。 函数的概念随着数学的发展而发展，函数的定义在发展过程中不断地精确、完善、抽象，函数的概念也不断得到严谨化、精确化的表达。 牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是函数概念的雏形。最初，函数 是表示代数上的幂（ 23 ,,, x x x… ），1673年，莱布尼兹把任何一个随着曲线上的点变动的几 何量，如切线、法线，以及点的横坐标都成为函数。 一、解析的函数概念 在18世纪占主导地位的观点是，把函数理解为一个解析表达式． 1698年，瑞士著名数学家约翰·贝努利定义：由变量x和常量用任何方式构成的量都可以称为x的函数．这里任何方式包括代数式子和超越式子． 1748年，约翰的学生，杰出数学家欧拉在它著名的《无穷小分析引沦》中把函数定义为“由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式”，这就把变量与常量以及由它们的加、减、乘、除、乘方、开方和三角、指数、对数等运算构成的式子，均称为函数．并且，欧拉还给出了函数的分类，把函数分为：代数函数与超越函数，有理函数与无理函数，整函数与分函数，单值函数与多值函数． 当时把函数看作一个解析表达式的还有著名的法国数学家达朗贝尔和拉格朗日． 但这种解析的函数概念有其局阳性，如某些变量之间的对应关系不能用解析式子表达出来，那么根据这个定义就不能称之为函数关系．例如著名的狄利克雷（D1richkt）函数 1 D(x)= 0x x ???，为有理数，为无理数 二、几何的函数概念 因为解析表达式在几何上可表示为曲线，一些数学家把曲线称为函数． 1746年，达朗贝尔在研究弦振动问题时，提出了用单独的解析表达式给出的曲线是函数．后来欧拉发现有些曲线不一定是由单个解析式给出的，他提出了一个新定义：函数是“xy 平面上随手画出来的曲线所表示的y与x间的关系”．即把函数定义为一条随意画出来的曲线．欧拉称之为任意函数，即包括了由单个解析表达式给出的连续函数，也包括由若干个解析式表示的不连续函数(“不连续”函数的名称是欧拉首次提出的)．但是，欧拉的观点没有被达朗贝尔接受，并展开了激烈争论．