七下数学第8章完整讲义

第八章 二元一次方程 二元一次方程组（1）

1、如果2x 2a-b-1-3y 3a+2b-16=10是一个二元一次方程，那么数b a ? = 。

2、己知x , y , z 满足方程组20

7450

x y z x y z -+=??

+-=?，求 x : y : z 的值是__ __。

3．已知方程12(x +1)=7(y -1)，写出用Ｙ表示的ｘ的式子的＿＿＿＿ ４.方程x=3y=9的解是＿＿＿＿＿． ５．已知方程组?

?

?====152314

32y x y x 不解方程组则ｘ＝ ，ｙ＝＿＿＿＿＿．

６若2

(2x 3y 5)x y 20-+++-=则x=____Y=_____.

7.已知二元一次方程组y x 94

1x y 175

?

+=????+=??的解为x=a y=b 则|a-b|的值=_______。

二.解答题

8. 解下列二元一次方程组： （1）73(x y 77

x y y +=??+-=?)； （2）231220x y x y +=??+=? ．

9. 若(3x －y ＋1)2与|2x ＋3y －25|互为相反数，求(x －y)2的值．

10. 已知a 、b 满足?

??

=+=

+132312

32b a b a ，求

的值．

11. 甲、乙两任同求方程

的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把看成

1=-by ax ，求得另一个解为???==2

1

y x ，试求出a ，b 的值．

12.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组（不解答）

（2）现有面额为100元和20元的人民币共40张，共计2000元；

13.养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉，如果他给每个猴子14个桃，还剩48个；如果每个猴子18个桃，就还差64个，请问：这个猴场养了多少只猴?饲养员提了多少个桃?

14.让我们来规定一种运算：c a

d b

＝bc ad -。例如：42 53＝212104352-=-=?-?，再如：1x 4

2＝

4x －2．

按照这种运算的规定解题：若x 、y 同时满足6)

x (-

()5y -＝13，3 4) y x

(-＝4，求3x ()(2)y --的值。

15.如图5所示，在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A B 、两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分．

图5

二元一次方程组（2）

1、已知1

2

x y =??

=?是方程 ax －y ＝3 的解．则a 的值是（ ）

A ．－5

B ． 5

C ．2

D ．1 2、已知方程324x y +=，用含x 的式子表示y ，则正确的是（ ） A ．432

x

y -=

B ．234y x =-

C ．3

22

y x =

- D ．3

42

y x =

- 3、已知??

?=+=6

2y x y

x ，则y x 的值是（ ）

A ．16

B ．9

C ．8

D ．6

4、如果21335n m m x y x y --与是同类项，则m ＋n 的值是

5、已知点A(a ＋b ，a －b)与点B （－2，－2）关于y 轴对称，则a 的值是________．

6、若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ＋y ＝2，则a 的值是 ．

二、解答题

7、用合适的方法解下列方程组：

（1）257+4x y x y -=??=?； （2）210

6-30x y x y +=??-=?

．

9、解方程组：2

422936x y z x y z x y z ++=??

++=??++=?

．

10、已知方程组521,

(1)3

x y k x ky +=??-+=?的解满足x ＋y ＝－1，求k 的值。

11．已知△ABC 的周长为18cm ，且a ＋b ＝2c ，1

，求三边a 、b 、c 的长．

3133x y a

x y +=+??+=?

12、2011年中国甲级联赛全国甲A联赛，前三名的比赛成绩如下表：问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？

13、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

小华：77分小芳75分小明：分

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

14、在一定的范围内，某种服装的销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足关系式：y kx b

=+．若按每件100元的价格销售，每天可卖出10件，若按每件120元的价格销售，则每天可卖出8件．

（1）试求出k，b的值；

（2）当售价为140元时，每天可卖出几件

二元一次方程组（3）

一、选填题

1、某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外活动小组的人数x 和应分成的组数y ，依题意得方程组为（ ） A ．73

85y x y x

=+??

+=?

B ．7385x y x y +=??

-=? C ．7385y x y x =-??=+? D ．73

85

y x y x =+??=+?

2、某校运动会中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）

A ．65,240x y x y =??=-?

B ．65,240x y x y =??=+?

C ．56,240x y x y =??=+?

D ．56,240

x y x y =??

=-? 3、某校初一（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2?元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可列方程组（ ） A ．27,2366x y x y +=??

+=? B ．27,23100x y x y +=??+=? C ．27,3266x y y x +=??+=? D ．27,

32100

x y y x +=??+=?

4、两年前，A 的年龄是B 的2倍，现在A 的年龄与B 的年龄相差14岁，则A 现在的年龄是（ ） A ．16

B ．30

C ．32

D ．17

5、李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ） A ．6，10 B ．7，9 C ．8，8 D ．9，7

6、若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的2倍比乙数的一半少3”列成二元一次方程就 是 ．

7、一艘轮船顺流航行时，每小时行32千米；逆流航行时，每小时行28千米，则轮船在静水中的速度是每小时行________千米． 二、解答题

8、 解二元一次方程组?

??-=-=+4321553y x y x

9、 李先生寄邮包, 其邮资标准是：1千克(不足1千克按1千克计算)77.10元, 达到超过1千克后, 每增加1千

克(不足1千克按1千克计算)加21.10元. 李先生寄出一个包裹邮资是161.50元, 李先生的包裹质量在什么

10、 我国古代学者应子在《应子?天下篇》中有一句话：“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”, 说的是上尺长的

木棍, 每天取它剩余的一半.

(1) 第1天, 第5天, 第10天“一尺之棰”还剩多少尺?

(2) 第n 天后, “一尺之棰还剩多少尺？

(3) 约多少天后, “一尺之棰”不足百万分之一尺?

11、某食品研究部门欲将甲、乙两种食品混合, 制成100千克食品, 并规定研制成的混合食品中至少含有44000

(1) 如果取甲种食品30千克, 能否达到要求？

(2)甲种食品在怎样的范围内取值, 能达到规定的要求？

12、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元． ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。” ⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本． 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

13、已知(a-2b-4)2+(2b+c)2

+|a-4b+c|=0,求3a+b-c 的值.

14、已知关于x 、y 的方程组??

?+=+=+22332m y x m y x 的解的和是8,求m 的值和方程组的解.

15、甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？

第4题图

二元一次方程组（4）

一、选填题

1、写出一个以3,

2x y =??=-?

为解的二元一次方程组 ．

2、已知方程3x ＋y ＝12的一个解中的两个数互为相反数，?则x ＝?____，?y ＝____．

3、甲、乙两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨后，两池的水正好相等，两池原来各有水______吨．

4、如图所示，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒． 从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．

5、有一个两位正整数，它的十位数字比个位数字大4，符合条件的两位数的个数是（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

6、以下说法：①如果一个等腰三角形的周长为18，三边长分别是x ，y ，10，则x ＝4，y ＝4；②若3x －2y ＝1与方程x －

2

3

y ＝12的y 值相同，则x 的值是唯一的；③一个两位数加上18，它的个位数字与十位数字恰好换了位子，则符合上述条件的两位数有7个；④关于X 的方程()

()()512422+=++++-m y m x m x m ， 当m ＝±2时，它是二元一次方程． 其中正确结论的序号是（ ） A ．②③④ B ．①③ C ．③ D ． ③④ 7、若2

x+y-1(3)0y ++=，则y x -的值为（ ）

A ．1

B ．－1

C ．7

D ．－7

二、解答题

8、在公式d n a a n )1(1-+=中,已知42=a ,145-=a ,求10a

9、京华服装厂生产某种型号的服装一批,已知每2米长的某种布料可做该上衣的衣身3个或衣袖5只,现计划用132米这种布料生产这批服装,问应该分别用多少布料生产衣身和衣袖才能恰好配套？

10、某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表:

间和双人普通间客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则该旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?

11、在解关于x、y方程组

()

()

?

?

?

=

+

-

=

+

-

+

2

11

)

5(

1

8

)2

3(

)1

(

my

x

n

y

n

x

m可以用(1)×2+(2)消去未知数x;也可以用(1)+(2)×5

消去未知数y,求m、n的值.

12、某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨,若市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元,制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3 吨;制成奶片每天可加工1 t,受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此,该厂设计了三种可行方案:

方案一:将鲜奶全部制成酸奶;

方案二:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;

方案三:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

13.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50

男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？

14.某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土（一根扁担，一只筐），其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？

15.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

二元一次方程组 （5）

一．选填题

1.若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定

2.若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2

-3xy 的值是（ ）

（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12

3．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

A ．246246216246

(22222222)

x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=??????

?

?

=-=+=+=+???? 4.已知??

?-==24y x 与?

??-=-=52

y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21

=k ，b =-4 （B ）2

1

-=k ，b =4 （C ）2

1

=k ，b =4

（D ）2

1

-

=k ，b =-4 5.若??

?-==11y x 是方程组???-=-=+1242a y x b y ax 的解，则???==_______

_______

b a ；

6.若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；

7.已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2

+3的值为__________； 二．解答题

8.已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少

9.根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

10.已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组的解为41

x y =??=?．

11.二元一次方程组437

(1)3

x y kx k y +=??+-=?的解x ，y 的值相等，求k ．

12.方程组2528x y x y +=??-=?的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组25

28x y x y +=??-=?

的解？

13.甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的3

1，求这两个水桶的容量。

14.甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A 、B 两地之间的距离。

15.有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的20

1

是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。

二元一次方程组 （6）

1．方程2x －

1

y

=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．二元一次方程组323

25x y x y -=??+=?

的解是（ ）

A ．32

17 (23)

0122

x x x x B C D y y y y =??===????

????==-=????=?? 3．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k

x y k

+=??-=?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（? ）

A ．k=－34

B ．k=34

C ．k=43

D ．k=－4

3

4．若2x 2a －5b +y a －

3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______． 5．若1

2

a b =??=-?是关于a ，b 的二元一次方程ax+ay －b=7的一个解，则代数式x 2+2xy+y 2－1?的值是_________．

6．写出一个解为1

2

x y =-??=?的二元一次方程组__________．

7.从方程组)0(030

334≠?

?

?=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；

二．解答题

8.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（13分）

(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可

获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案? (3) 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你没计进货方案.

9.甲、乙两人同时解方程组 由于甲看错了方程⑴中的m ，得到的解是42x y =??=?

，乙看错

2

x =????=--=+)2.......(5)1.......(

8ny mx ny mx

10.某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分的河道的疏通任务，则余下的任务有乙工程队单独完成，需要9天;若甲工程队先单独工作8天则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道x 米，乙工程队每天疏通河道y 米 求(x+y)的值

11..定义“*”：)

1)(1(++++=*B A Y

B A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值．

12.已知关于x y 、的方程组354522x y ax by -=??+=-?与2340

80x y ax by -+=??--=?有相同的解，求a b 、的值。

13.一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？

14.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运

货35吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？

15.某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，?按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、?定价各是多少元？

二元一次方程组（7）

一选填题

1. 用加减消元法解方程组233

3211x y x y +=??-=?时，有下列四种变形，正确的是（ ）

A. 4639611x y x y +=??-=?

B.

639

6222x y x y +=??

-=?

C. 466

9633x y x y +=??

-=?

D. 693

6411x y x y +=??

-=?

2. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，这样的两位数的个数有（ ）

A. 3

B. 5

C. 6

D. 无数个

3、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2

的值为 （ ）

A 、1

B 、－1

C 、－3

D 、以上答案都不对

4.在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）

A 、35-=x y

B 、3--=x y

C 、35+=x y

D 、35--=x y

5.小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组

为 。

二．解答题

8、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多

少？

9、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？

10、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A 处，

4千米/时，求A点距北山站的距离。

11、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与

体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

12、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B

每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。

13、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、

乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

14、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃

圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

15、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的

积分为18分，那么这个球队平几场？

二元一次方程组（8）

一.选填题

1.下列说法正确的是（ ） A 、二元一次方程只有一个解 B 、二元一次方程组有无数个解

C 、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解

D 、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成

2、设??

?=+=.

04,

3z y y x ()0≠y 则=z x （ ）

A 、12

B 、12

1- C 、12- D 、.121

3.设方程组()??

?=--=-.433,1by x a by ax 的解是???-==.

1,

1y x 那么b a ,的值分别为（ ）

A 、;3,2-

B 、;2,3-

C 、;3,2-

D 、.2,3- 4.在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时，

=y （ ）。

A 、23

B 、-13

C 、-5

D 、13 5.方程组??

?=-=-8

235

2y x y x ，消去y 后得到的方程是（ ）

A 、01043=--x x

B 、8543=+-x x

C 、8)25(23=--x x

D 、81043=+-x x 6.2

1173+=

x y 中，若,21

3-=x 则=y _______。

7.购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。 二．解答题

8、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

9、某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，

10、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。

（用两种方法求解）

11、甲乙两地相距20千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有2千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

12小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

13.小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)

吉山学校七年级第二学期期中测试卷 (100分 90分钟) 一、选择题：(每题3分,共33分) 1.如图,AB ∥ED,∠B+∠C+∠D=( ) A.180° B.360° C.540° D.270° 2.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x 轴对称,则( ) A.x=-2,y=-3; B.x=2,y=3; C.x=-2,y=3; D.x=2,y=-3 3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.无法确定 4.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为( ) A.8cm B.11cm C.13cm D.11cm 或13cm 5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n │)在( ) A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限 6.已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( ? ) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3) 7.如图,已知EF ∥BC,EH ∥AC,则图中与∠1互补的角有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.三角形是( ) A.连结任意三点组成的图形 B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C.由三条线段组成的图形 D.以上说法均不对 9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角. A.8 B.24 C.7 D.12 10.△ABC 中,∠A= 13 ∠B= 14 ∠C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形; C.钝角三角形 D.都有可能 11.学校的操场上,升旗的旗杆与地面关系属于( ) A.直线与直线平行; B.直线与平面平行; C.直线与直线垂直; D.直线与平面垂直 二、填空题:(每题3分,共21分) 12.如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,?则∠2=________度. 13.已知点M(a,-1)和N(2,b)不重合. (1)当点M 、N 关于_______对称时,a=2,b=1 (2)当点M 、N 关于原点对称时,a=__________,b=_________. 14.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________. 15.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,?若第三根木棒的长选取偶数时,有_______种选取情况. 16.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°,?那么这个多边形的边数为________. 17.n 边形的对角线的条数是_________. 18.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50?°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工. 三、解答题:(19-22每题9分,23题10分,共46分) 19.如图,△ABC 中,AD ∥BC,AE 平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE 的度数. E D C A D A E C B H 1 F E D C B A G 2 1F E D C B A G 北 βα北乙 甲

最新七年级数学讲义一：实数

1、 七年级数学讲义一：实 数 姓名 【知识梳理】 实数的分类 数轴上的点与实数一一对应 右边的点表示的数比左边的大 b a AB -= 实数的运算 分数指数幂 已知下列实数： ,1020.5,23,0,1.2,25,,722,14.3,32?-?π25， 1010010001.1（每两个1之间依 次多一个0）. （1）按要求填空： 无理数有______________________________, 有理数有______________________________， 整数有________________________________. 分数有______________________________, （2）请在数轴上用点A 、点B 分别表示5-,3的大致位置. （3）求出点A 、点B 之间的距离.（结果保留3个有效数字） （1）64的平方根是______； （2）64-的立方根是______； （3）64=______； （4）32的五次方根是______； （5）1的四次方根是______； （6）0的立方根是_______； （7）已知42=x ，则=x _______； （8）4的平方根是_____.

练习： 1．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 2．0.25的算术平方根是________． 3．9的算术平方根是________，81的算术平方根是________． 4．36的平方根是________，若362=x ，则x ＝________． 5．22的平方根是________，3)4(--的平方根是________，3)4(--的算术平方根是________． 6． 81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是_______， 7．当a ________时，1-a 有意义． 8、 求下列各式的值． （138-= （2）327= （3）30.125-= （4）33(0.001)--= （53512= （6）3 2764 --= （7）0.0196= （8）0.0225= （90.0169= 9．23a -与5a -是同一个数的平方根，求这个数 例题3 概念辨析： 下列等式是否正确？改错。 （1）3)3(2=-；（ ） （2）3)3(33=-；（ ） （3）2)2(2-=-；（ ） （4）52)52(2-=-.（ ） （5）74343432222=+=+=+；（ ） 例题4 实数大小的比较： （1）16225与 （2）37--与 （3）216-与 （4）2526-与- 例题5 实数的计算：

高等数学 简明二阶微分方程讲义

高等数学简明二阶微分方程讲义 作者：齐睿添 ————微分方程的理论帮助了很多工程学,物理学中实际 问题的解决 讨论0. 欧拉公式 欧拉公式在二阶线性齐次常系数方程通解的推导和其非齐次方程的自由项为三角函数时的求解过程中有重要的应用. 讨论1. 二阶常系数线性齐次微分方程 实际问题1. 如图，在水平光滑平面上有一物体在弹簧和阻尼器的牵拉下往复运动.阻力f的大小与物体运动速率成正比，阻力f的方向与速度方向相反（f=-cv）.

物体的位置随时间如何变化？ 设位置函数x=x(t) 已知: F弹=-kx,f=-cv 故由牛顿第二定律: 合力=-kx-cv=ma 即a+(c/m)v+(k/m)x=0 得到微分方程： 记 得到形如下式的方程（*） 这便是一个二阶常系数线性齐次微分方程. 其通解如下表所示: 特征方程

(上表的具体推导与证明详见教材P174-177) 可以发现其通解形式是符合物块运动的直观直觉的. 1）如果阻力很大，弹簧弹性弱，那么物块晃动两下很快就会停止. 这种情况下,列出方程的通解应是表中第一条或者第二条. 例如:取m=1kg, k=3, c=4, 一开始物块位置在+0.5m处, 给予它一个初速度-5 m/s. 我们依照数学习惯将时间(自变量)记为x, 将位置(因变量）记为y. 那么方程为: . 特征方程为，有两个不相等实根 通解为 把初值条件带入 求得 故该例的解为 图像

2)如果阻力很小,弹簧的弹性很强,那么物块将反复往返震荡,幅度随时间越来越小.这种情况下方程通解应是上表第三条. 例如: 取m=1kg,c=3,k=4,一开始物块位置在+0.5m处, 给予它一个初速度-5 m/s. 即为 带入初值条件 C_1=1/2, C_2=-17根号7/14 图像为

最新七年级下册数学试题及答案

一、选择题： 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） 1 A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2 2.下列各式中,正确的是( ) A.16=±4 B.±16=4 C.327-=- 3 3 D.2(4)-=-4 4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） 5 A ．???->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 6 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，7 那么两个拐弯的角度可能为 （ ） 8 (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° 9 (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 10 5．解为1 2x y =??=? 的方程组是（ ） 11 A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.23 35x y x y -=-??+=? 12 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分13 ∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000 B ．1100 C ．1150 14 D ．1200 15

P B A 16 (1) (2) (3) 17 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三18 角形的个数是（ ） 19 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 20 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1 2 ，则这个多21 边形的边数是（ ） 22 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 23 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若24 △ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2 B ．12 cm 2 25 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 26 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位27 置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) 28 A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 29 二、填空题11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根30 是_____. 31 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________. 32

高等数学讲义长期班(汪诚义)第八章138162

心之所向，所向披靡 第八章 无穷级数（数学一和数学三） 引言：所谓无穷级数就是无穷多项相加，它与有限项相加有本质不同，历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。例如： ΛΛ+-++-+-+1)1(1111n 历史上曾有三种不同看法，得出三种不同的“和” 第一种 0)11()11()11(=+-++-+-ΛΛ 第二种 1)11()11()11(1=-------ΛΛ 第三种 设S n =+-++-+-+ΛΛ1 )1(1111 则[]S =+-+--Λ11111 ,1S S =- ,12=S 2 1= S 这种争论说明对无穷多项相加，缺乏一种正确的认识。 1) 什么是无穷多项相加？如何考虑？ 2) 无穷多项相加，是否一定有“和”？ 3) 无穷多项相加，什么情形有结合律，什么情形有交换律等性质。因此对无穷级数的基本概 念和性质需要作详细的讨论。 § 8.1 常数项级数 （甲） 内容要点 一、基本概念与性质 1. 基本概念 无穷多个数ΛΛ,,,,,321n u u u u 依次相加所得到的表达式ΛΛ+++++=∑∞ =n n n u u u u u 3211 称 为数项级数（简称级数）。 ∑===n k k n u S 1 123n u u u u ++++L （Λ,3,2,1=n ）称为级数的前n 项的部分和，

{}),3,2,1(Λ=n S n 称为部分和数列。 S u S ，，u S ，S n n n n n n ==∑∑∞ =∞ =∞ →1 1 )(lim 记以且其和为是收敛的则称级数存在若 n n S ∞ →lim 若不存在，则称级数∑∞ =1 n n u 是发散的，发散级数没有和的概念。 （注：在某些特殊含义下可以考虑发散级数的和，但在基础课和考研的考试大纲中不作这种要求。） 2． 基本性质 （1） 如果 ∑∑∑∑∑∞=∞ =∞=∞ =∞=++1 1 1 1 1 )(,n n n n n n n n n n n v b u a ，bv au ，b ，a v u 且等于收敛则为常数皆收敛和 （2） 在级数中增加或减少或变更有限项则级数的收敛性不变。 （3） 收敛级数具有结合律，也即对级数的项任意加括号所得到的新级数仍收敛，而且其和不 变。发散级数不具有结合律，引言中的级数可见是发散的，所以不同加括号后得到级数的情形就不同。 （4） 级数 ∑∞ =1 n n u 收敛的必要条件是 0lim =∞ →n n u （注：引言中提到的级数 ∑∞ =+-1 1 ,) 1(n n 具有∞→n lim ()不存在1 1+-n ，因此收敛级数的必要条件不满 足， ∑∞ =1 n () 1 1+-n 发散。调和级数 ∑ ∞ =1 n n 1满足∞→n lim 但,01=n ∑∞ =1n n 1却是发散的，所以满足收敛级数的必要条件∞ →n lim 0=n u ，而 ∑ ∞ =1 n n u 收敛性尚不能确定。） 3．两类重要的级数 （1）等比级数（几何级数） ∑∞ =0 n n ar ()0≠a 当1

七年级数学竞赛讲义附练习及答案全套下载(共12份)

七年级数学竞赛讲义附练习及答案（12套） 初一数学竞赛讲座 第1讲数论的方法技巧（上） 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力. 数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”. 因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了. 任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作. ”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重. 数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆. 主要的结论有： 1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r （0≤r＜b），且q，r是唯一的. 特别地，如果r=0，那么a=bq. 这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数. 2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c. 3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 其中p1＜p2＜…＜p k为质数，a1，a2，…，a k为自然数，并且这种表示是唯一的. （1）式称为n的质因数分解或标准分解. 4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为： d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）.

5．整数集的离散性：n 与n+1之间不再有其他整数. 因此，不等式x ＜y 与x ≤y-1是等价的. 下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解. 一、利用整数的各种表示法 对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决. 这些常用的形式有： 1．十进制表示形式：n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0； 2．带余形式：a=bq+r ； 4．2的乘方与奇数之积式：n=2m t ，其中t 为奇数. 例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差. 结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998. 问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？ 解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3，a 2，a 1，a 0，则这个四位 数可以写成：1000a 3+100a 2+10a 1+a 0，它的各位数字之和的10倍是10（a 3+a 2+a 1+a 0）=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0，这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是： 990a 3+90a 2-9a 0=1998，110a 3+10a 2-a 0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a 0=8，a 2=1，a 3=2. 所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8. 例2 在一种室内游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc . 现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc 来. 解：依题意，得

(完整word版)高等数学辅导讲义

第一部分函数极限连续

历年试题分类统计及考点分布 本部分常见的题型 1.求分段函数的复合函数。 2.求数列极限和函数极限。 3.讨论函数连续性，并判断间断点类型。 4.确定方程在给定区间上有无实根。

一、 求分段函数的复合函数 例1 (1988, 5分) 设2 (),[()]1x f x e f x x ?==-且()0x ?≥,求()x ?及其定义域。 解: 由2 ()x f x e =知2 ()[()]1x f x e x ??==-,又()0x ?≥, 则()0x x ?=≤. 例2 (1990, 3分) 设函数1,1 ()0,1 x f x x ?≤?=?>??,则[()]f f x =1. 练习题: (1)设 1,1, ()0,1,(),1,1, x x f x x g x e x ??求[()]f g x 和[()]g f x , 并作出这 两个函数的图形。 (2) 设 20,0,0,0, ()(), ,0,,0, x x f x g x x x x x ≤≤??==??>->??求 [()],[()],[()],[()]f f x g g x f g x g f x . 二、 求数列的极限 方法一 利用收敛数列的常用性质 一般而言,收敛数列有以下四种常用的性质。 性质1(极限的唯一性) 如果数列{}n x 收敛,那么它的极限唯一。 性质2(收敛数列的有界性)如果数列{}n x 收敛,那么数列{}n x 一定有界。 性质3(收敛数列的保号性) 如果lim n n x a →∞ =,且0a >(或0a <),那么存在 0n N +∈,使得当0n n >时,都有0n x >(或0n x <). 性质4(数列极限的四则运算法则) 如果,,lim lim n n n n x a y b →∞ →∞ ==那么 (1)()lim n n n x y a b →∞ ±=±; (2)lim n n n x y a b →∞ ?=?; (3)当0()n y n N +≠∈且0b ≠时,lim n n n x a y b →∞ =.

数学七下试卷及答案

. 2017——2018学年度第一学期 七年级期中数学测试 （全卷五个大题，共34个小题；考试时间：120分钟；满分：120分）题号一二三四总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．将图中所示的美丽图案，平移后得到的图案是( ) A. B. C. D. 2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于45°，则∠2等于（） 2题4题6题 A．45°B．55°C．115°D．135° 3．的立方根是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 4．如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，∠AOC=35°，则∠BOE的度数是（） A．35°B．55°C．125°D．145°5．的平方根是（） A．2 B．±2 C． D．± 6．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=35°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130° 7．.过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD （） A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定 8．估算﹣2的值（） A．在1到2之间B．在2到3之间 C．在3到4之间D．在4到5之间 9．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（） 美丽图案

A．（1008,1） B．（1008,0） C．（1008，-1）D．（1008π，0） 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．的相反数是． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=142°，则∠AOC的度数是 13．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5= 14. 若有理数a和b在数轴上表示的点分别在原点右边和左边，则 2 b－︱a－b︱等于 15.若点P(2x-1,x+3)在第二、四象限的角平分线上，P点到x轴的距离16．若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A(-1,4)的对应点A1的坐标是. 17．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为18．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），B（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为 19．建筑A在建筑B的北偏东40°方向上，则B在A的 20．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 三.化简：（每小题3分满分18分） 1. 3 27 10 2- - - 2. 3 81125 3. 3 227 6 9- - - -） （ 4.122323 -++-四．解方程：

七年级数学培优讲义

七年级数学培优讲义 目录 第01讲与有理数有关的概念...................（3--9）第02讲有理数的加减法......................（10--16）第03讲有理数的乘除、乘方..................（17--23）第04讲整式................................（24--31）第05讲整式的加减..........................（32--37) 第06讲一元一次方程概念和等式性质...........(38--44) 第07讲一元一次方程解法...................(45--52) 第08讲实际问题与一元一次方程..............(53--60) 第09讲多姿多彩的图形......................(61--70) 第10讲直线、射线、线段....................(71--78) 第11讲角..................................(79--86) 第12讲与相交有关概念及平行线的判定........(87--95) 第13讲平行线的性质及其应用................(96--106)

第14讲平面直角坐标系（一）...............(107--112) 第15讲平面直角坐标系（二）...............(113--118) 第16讲认识三角形.........................(119--126) 第17讲认识多边形.........................(127--133) 第18讲二元一次方程组及其解法.............(134--142) 第19讲实际问题与二元一次方程组...........(143--154) 第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组...(155--165) 第21讲一元一次不等式（组）的应用..........(166--174) 第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合.(175--184) 第23讲数据的收集与整理...................(185--197) 模拟测试一..................................(198--202) 模拟测试二..................................(203--206) 模拟测试三..................................(207--210)

经典的考研数学辅导书比较

考研数学辅导书比较，一个比较经典的帖子，重温一下。 1.李永乐考研数学复习全书 题型很全面，内容很充实（线代和概率很不错，微积分稍逊）难度要高于真题，所谓的简单是命题的风格 很常规，没有什么剑走偏锋让人一下傻眼的题，考研真题不正是这样的吗？ 做熟练（我不知道怎么叫做透哈）120以上真不难，135以上就要看临场发挥。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.陈文灯考研数学复习指南 个别题其实已经很陈旧了，难度也有被夸大的嫌疑。很大一部分也是注重基础的题只是不像全书加以强调 和总结，微积分部分题型归纳很好，个别题有难度（真不多），但有助于锻炼思维。线代和概率内容显单 薄。 PS：无穷级数，积分，不等式证明，泰勒公式，中值定理等是精华，做过思路会很清晰。传说，考高分要 做指南，我想，是因为指南在你有一定基础之后，能对你的思维有一个提炼吧。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.蔡燧林考研数学标准全书 微积分部分例题精华，讲解很深入，给人醍醐灌顶的感觉。所谓精华就是不会边边角角都涉及到的意思， 所以还是要做点非精华的练习（比如全书？？^_^） 线代一般，概率一般，纸张一般，印刷一般。 ps ：章后练习很多，但一定要做，那个也是精华。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.水木艾迪微积分通用讲义 配合水木的视频，很好的哈。把解题中的疑难提出来，然后列举例题加以解决分析。章前的知识点讲解也 很好，选题很也典型。总之，比全书微积分要好，值得一读。 PS：多元微分，一元微积分非常好。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.赵达夫高等数学辅导讲义 体例不好，一堆知识点，一堆练习，一堆解答。章后练习选题还是很好的，不一定很难，但非常典型。但 PS：只靠这一本书是不够的。是不是叫不给力？ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6.黄庆怀高等数学辅导教材 同学们骂我书托吧，我做了这么多书，最想推荐的就是这本了。 体例好，内容全，例题典型，归纳完整，练习题保质保量。唯一稍差是讲解不够（全书和标

七下数学期末试卷及答案

B ′ D ′ D B 人教版七年级数学第二学期期末考试试卷（一） （满分120分） 一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1． 如图所示，下列条件中，不能．． 判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学生 （第1题图） C ．被抽取５００名学生的数学成绩 D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是 A ．32x x x ÷= B ．623a a a ÷= C ． 33x x x =? D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是 A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是 A ．太阳从东方升起 B ．2010年世博会在上海举行 C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化 D ．某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出

高中物理竞赛辅导讲义_微积分初步

微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =

（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?

七年级下数学期中试卷及答案

下学期期中质量检测试卷 七年级数学 (考试时间:120分钟，试题赋分满分共100分) 题 号 一二三 . 总 分 1～ 12 13～ 18 1 9 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 得 分 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是正 确的，请将正确答案的字母代号填在题后的括号内。） 1. 下列是二元一次方程的是（） A. xy y x= -6 3 B.x x= -6 3 C.0 6 3= - y x D. x y x= -6 3 2. 计算3 (2)a的结果是（） A.6a B. 8a C.3 2a D.3 8a 3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（） A．（x＋2）（x–2）＝x2－4 B．.x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x C．x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）D．x2＋2x－3＝（x＋1）2－4 4.因式分解y y x4 2-的正确结果是（） A．)2 )( 2 (- +x x y B．)4 )( 4 (- +x x y C．)4 (2- x y D．2)2 (- x y 5. 计算) 2 (4 ) 2 (3y x y x- + - -的结果是（） A．y x2 - B．y x2 +C．y x2 - - D．y x2 + - 6.用加减法解方程组 ?? ? ??3x＋2y＝6， 2x＋3y＝1 时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（） ① ?? ? ??9x＋6y＝6， 4x＋6y＝2； ② ?? ? ??9x＋6y＝18， 4x－6y＝2； ③ ?? ? ??9x＋6y＝18， 4x＋6y＝2； ④ ?? ? ??6x＋4y＝12， 6x＋9y＝3. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7. 下列运算正确的是（） A．6 3 2a a a= ? B．2 2 ) )( (a b b a b a- = + + - C．7 4 3) (a a= D．8 5 3a a a= + 8．已知3 = +b a，2 = ab，则2 2b a+的值为（） A．3 B．5 C．6 D．7 9．计算 2017 2016 2 3 3 2 ? ? ? ? ?- ? ? ? ? ? ?的结果是（） A． 3 2 B． 3 2 - C． 2 3 D． 2 3 - 10.当1 = x时，1 + +b ax的值为－2，则) 1 )( 1 (b a b a- - - +的值为（） A．－16 B．－8 C．8 D．16 11.如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（） A.? ??x＋y＝30 B.? ??x＋y＝195

七年级下册数学讲义

目录 第一讲同底数幂的乘法 (1) 第二讲幂的乘方与积的乘方 (5) 第三讲同底数幂的除法 (9) 第四讲整式的乘法 (13) 第五讲平方差公式（1） (18) 第六讲平方差公式（2） (22) 第七讲完全平方式(1) (26) 第八讲完全平方式(2) (29) 第九讲整式的除法 (33) 第十讲单元测试 (37) 第十一讲两条直线的位置关系 (41) 第十二讲平行线的性质 (47) 第十三讲平行线的判定(1) (52) 第十四讲平行线的判定(2) (57) 第十五讲本章复习 (61) 第十六讲用表格表示的变量间关系 (66) 第十七讲用关系式表示的变量间关系 (70)

第一讲 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法性质：a m ? a n = a m +n (其中 m , n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变， 指数相加. ? 1 ?3 ? 1 ?4 例 1. 计算： （1） - ? ? 2 ? ? - ? ? 2 ? （2） a 2 ? a ? a 7 （3） - a 2 ? (- a )3 （4） 32 ? 27 ? 81 2. 同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. 例 2. 计算： (1)(x - 2 y )2 (2 y - x ) 3 (2)(a - b - c )(b + c - a )2 (c - a + b )3 3. 三个或三个以上同底数幂相乘时， 也具有这一性质， 即 a m ? a n ? a p = a m +n + p （ m , n , p 都是正整数）. 例 3. 计算： （1） (- 2)2 ? (- 2)3 ? (- 2) = ； （2） a ? a 3 ? a 5 = ； （3） (a + b )(a + b )m (a + b )n = ； （4） a 4n a n +3 a = ； 4. 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同， 它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 a m +n = a m ? a n （ m , n 都是正整数）. 例 4. 已知 a m = 2, a n = 3 ，求下列各式的值。 （1） a m +1 （2） a 3+n （3） a m +n +3 1 知识点梳理

高数辅导讲义(4)

第三章 一元函数积分学 §3．1 不定积分 甲 内容要点 一．基本概念与性质 1．原函数与不定积分的概念 设函数()x f 和()x F 在区间I 上有定义，若()()x f x F ='在区间I 上成立，则称()x F 为()x f 在区间 I 上的原函数，()x f 在区间I 中的全体原函数称为()x f 在区间I 的不定积分，记以()?dx x f 。其中?称 为积分号，x 称为积分变量，()x f 称为被积函数，()dx x f 称为被积表达式。 2．不定积分的性质 设 ()()C x F dx x f +=?，其中()x F 为()x f 的一个原函数，C 为任意常数。 则（1）()()C x F dx x F +='? 或 ()()? +=C x F x dF （2） ()[]()x f dx x f ='? 或 ()[]()dx x f dx x f d =? （3）()()? ? =dx x f k dx x kf （4） ()()[]()()???±=±dx x g dx x f dx x g x f 3．原函数的存在性 设()x f 在区间I 上连续，则()x f 在区间I 上原函数一定存在，但初等函数的原函数不一定是初等函数。例如() ?dx x 2sin ，() ?dx x 2 cos ， ?dx x x sin ，?dx x x cos ，?x dx ln ，dx e x ?-2 等。被积函数有原函数， 但不能用初等函数表示，故这些不定积分均称为积不出来。

二．基本积分公式 1．C x dx x ++= ?+1 1 ααα ()，实常数1-≠α 2． ?+=C x dx x ln 1 3．?+=C a a dx a x x ln 1 ()1,0≠>a a C e dx e x x +=? 4．? +=C x xdx sin cos 5．? +-=C x xdx cos sin 6．C x dx x xdx +== ??tan cos 1 sec 22 7．C x dx x xdx +-==??cot sin 1csc 2 2 8．C x xdx x +=? sec sec tan 9．C x xdx x +-=? csc csc cot 10．C x xdx +-=? cos ln tan 11．C x xdx +=? sin ln cot 12．C x x xdx ++=? tan sec ln sec 13．C x x xdx +-=? cot csc ln csc 14． ? +=-C a x x a dx arcsin 2 2 ()0>a 15． C a x a x a dx +=+?arctan 122 ()0>a 16． C x a x a a x a dx +-+=-?ln 2122 ()0>a 17． C a x x a x dx +±+=±? 222 2ln () 0>a

人教七年级下册数学试卷及答案

七年级下册数学试卷一 (时间：120分钟 满分：100分) 一、细心填一填(每题2分，共24分) 1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ； 2．若直线a 图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。 图3 4．如图2，要把池中的水引到D 处，可过C 点引CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ； 5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。关于原点对称点的坐标是 。 6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式 为 。 7.一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm,则它的周长是 cm. 8.若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。 9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第 象限 。 10.一个多边形的每一个外角等于30o ，则这个多边形是 边形，其内角和是 。 11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于 度。 5. 如图4，下列条件中，不能判断直线a3 C 列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 三．作图题。(每小题 4分，共12分 1．作出钝角ABC ?的三条高线。 2．在下面所示的方格纸中，画出将图中△ABC 向右平移4格后的△A 、B 、C 、,然后再画出△A 、B 、C 、向下平移3格后的△A"B"C" c b a 5 4 3 2 1 A B D C 1 2 A B C D 图2 A F C E B D 图1 O A B C 图4

高等数学讲义第八章

第八章 无穷级数 常数项级数 一、基本概念与性质 1. 基本概念 无穷多个数Λ Λ,,,,,321n u u u u 依次相加所得到的表达式 ΛΛ+++++=∑∞ =n n n u u u u u 3211 称为数项级数（简称级数）。 ∑===n k k n u S 1 123n u u u u ++++L （Λ,3,2,1=n ）称为级数的前n 项的部分和， {}),3,2,1(Λ=n S n 称为部分和数列。 S u S ，，u S ，S n n n n n n ==∑∑∞ =∞ =∞ →1 1 )(lim 记以且其和为是收敛的则称级数存在若 n n S ∞ →lim 若不存在，则称级数∑∞ =1 n n u 是发散的，发散级数没有和的概念。 （注：在某些特殊含义下可以考虑发散级数的和，但在基础课和考研的考试大纲中不作这种要求。） 2． 基本性质 （1） 如果 ∑∑∑∑∑∞=∞ =∞=∞ =∞=++1 1 1 1 1 )(,n n n n n n n n n n n v b u a ，bv au ，b ，a v u 且等于收敛则为常数皆收敛和 （2） 在级数中增加或减少或变更有限项则级数的收敛性不变。 （3） 收敛级数具有结合律，也即对级数的项任意加括号所得到的新级数仍收敛， 而且其和不变。发散级数不具有结合律，引言中的级数可见是发散的，所以不同加括号后得到级数的情形就不同。 （4） 级数∑∞ =1n n u 收敛的必要条件是0lim =∞ →n n u （注：引言中提到的级数∑∞ =+-1 1,)1(n n 具有∞ →n lim ()不存在1 1+-n ，因此收敛级数的必要条 件不满足，∑ ∞ =1 n () 1 1+-n 发散。调和级数∑ ∞ =1 n n 1满足∞→n lim 但,01=n ∑∞ =1n n 1却是发散 的，所以满足收敛级数的必要条件∞ →n lim 0=n u ，而∑∞ =1 n n u 收敛性尚不能确定。） 3．两类重要的级数 （1）等比级数（几何级数） ∑∞ =0 n n ar ()0≠a