北邮矩阵论 2. 第二讲 线性子空间

北邮导师简介

这是我以前到处搜刮来的，自己看看吧。 唐老师是中国网通集团宽带业务应用国家工程实验室副总共,兼职导师,硕士只有两个名额,博士有一个名额, 05年上院线的4个人都要了,06年,竞争比较激烈分比较高,07年上院线的4个,唐老师只有两个名额,要了两个,并且帮另外两个同学调剂到其他导师那里.08年,只有一个报考唐老师的上线,唐老师接受了一个调剂的. 其实所谓的方向,都是遇到什么做什么,并非那么死. 如果跟唐老师读研的话,运营商的各个方向,只要有兴趣,老师都会尽量给你实习的机会. 另外,如果能找到更好的实习机会或者出国,唐老师一定会积极鼓励的. 往年： 大宋（含宋梅）老师 350+ 刘杰老师350+ （这些年有刘杰老师偏高大宋老师走低的趋势） 老邓院长那320（招不满的情况下就另计了，会择优收一些调剂） 张校长（含王卫东老师） 320 新来的刘元安院长（含唐碧华老师）没有往年参考数据，前电院四小龙分低不了吧呵呵 新来的继教的老师没有参考数据不详 吕奶奶（依每年看情况不详） 光方向（不详） 写在前面的话：整个暑期都泡在北邮人考研版上，发现很多同学对与考研问题不断，但问题的重复率也很高，因此对此稍做整理，方便同学考研解惑，希望对你们有帮助 注：以下问题及其答案大部分都是在版块内搜集的，如有错误欢迎大家纠正 因为北邮院系改革，而且很多老师都没有到位，因此报考专业可能出现变化，一切以即将出的09招生简章为准

Q：北邮的研究生报考时给其他学校不一样，要先报导师，但不知道具体怎么回事 A：08时的计算机，使用的是报导师组（就是选定一个专业方向）的方式。如果考上了，那么复试就是在导师组内复试，调剂也优先考虑组内调剂，不行才会考虑组外调剂。 Q：北邮是否有专业课辅导班？如何报考？ A：北邮本校是没有专业课辅导班。所谓的通原辅导班是由外面辅导机构所办。海文和北邮合作的专业课辅导是李莉，李宗豪讲，是北邮代课老师。但是在下特此声明，命题的老师不会也不可能出来讲课的，这是不允许的。 Q：该什么时候联系导师啊？ A：保研的现在研究；考研的在报考前考虑一下，实际加紧联系就在出成绩那段时间了。 Q：请问院系重组对研究生学院有什么影响？ A：暂时未知，有消息及时通知 Q：北邮计算机今年复试是不是要上机？ A：08头一年上机，明年应该还会有 Q：08年电院分数线是多少？其他学院呢？ A：电院320 信院305 计科300 电子300 Q:非应届毕业生一定要去北邮参加研究生考试么？ A:答：不需要，各地有考试点 Q：信息工程院的密码学怎么样，专业课是考高等代数吗？ A：信号通原数学都行，只有专业，导师到时候再分配 Q：电信工程院有哪些牛导？ A：在外界看来电院最厉害的是三大牛导：张平王文博杨大成 Q：北邮考研有歧视吗？ A：没有。这个问题很多人问过，老师一律平等对待，好好考好初试。 Q:北邮哪个老师做嵌入式的比较牛？ A：邝坚 Q：复试的时候导师主要以什么作参考？导师比较看重什么？比如项目经验，学校？ A：每个导师看中的方面都不一样，无法回答。好好过了初试再去费心复试的问题

2012矩阵论复习题

2012矩阵论复习题 1. 设+=R V 是正实数集,对于任意的V y x ∈,,定义x 与y 的和为 y x y x ?=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 k x x k =? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合V ,是否构成线性空间,并说明理由. 2.对任意的2,R y x ∈,),(21x x x =,),(21y y y =定义x 与y 的和为 ),(112211y x y x y x y x +++=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 )2 )1(,(2121x k k kx kx x k -+=? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合2R ,是否构成线性空间,并说明理由. 3．设},022|),,{(321321R x x x x x x x S i ∈=++=，试证明S 是3R 的子空间，并求S 的一组基和S dim . 4.设)(R P n 表示次数不超过n 的全体多项式构成的线性空间, )}()(,0)0(|)({R P x f f x f S n ∈='= 证明S 是)(R P n 的子空间,并写出S 的一组基和计算S dim . 5. 设T 是2R 上的线性变换,对于基向量i 和j 有 j i i T +=)( j i j T -=2)( 1)确定T 在基},{j i 下的矩阵; 2)若j i e -=1 j i e +=32,确定T 在基},{21e e 下的矩阵. 6. 设T 是3R 上的线性变换,对于基},,{k j i 有 k j k j i T -=++)( i k j T =+)( k j i k T 532)(++=

北京邮电大学历史沿革及历任校

北京邮电大学历史沿革及历任校（院） 长简介 北京邮电大学简单介绍 北京邮电大学简称北邮（BUPT）位于北京市西土城路10号。是教育部直属、工业和信息化部共建、是我国信息科技人才的重要培养基地，是一所以信息科技为特色，工学门类为主体，工管文理相结合的多科性大学，是中国信息科技人才的重要培养基地，被誉为"信息通信的黄埔军校"。 北京邮电大学历史沿革 北京邮电大学创建于1955年，原名北京邮电学院，是以天津大学电讯系、电话电报通讯和无线电通信广播两个专业及重庆大学电机系电话电报通讯专业为基础组建的， 1993年经原国家教委批准，"北京邮电学院"更名为"北京邮电大学"。是中华人民共和国第一所邮电高等学府。原隶属邮电部，2000年全国院校调整后，直属教育部管理。 北京邮电大学设置极其所有专业 北京邮电大学设有信息与通信工程学院；计算机学院；经济管理学院；自动化学院；电子工程学院；人文学院；理学院；软件学院；国

际学院；民族教育学院；继续教育学院；网络学院等院。详细专业请登录官方网站或百度百科查询。 现任北京邮电大学校（院）长：方滨兴。国际代码（毕业证编号）:10013 北京邮电大学历任校（院）长： 钟夫翔（1955年至1956年任北京邮电学院院长）；孟贵民（1957年至1981年任北京邮电学院院长）；叶培大（1981年至1985年任北京邮电学院院长）；胡健栋（1985年至1989年任北京邮电学院院长）；朱祥华（1989年至1998年任北京邮电大学校长）；林金桐（1998年至2007年任北京邮电大学校长）；方滨兴（2007年至今任北京邮电大学校长） 本文来自：https://www.wendangku.net/doc/0510241440.html,/beijing/yangb/bjyddx.html 由https://www.wendangku.net/doc/0510241440.html, https://www.wendangku.net/doc/0510241440.html, https://www.wendangku.net/doc/0510241440.html, https://www.wendangku.net/doc/0510241440.html, https://www.wendangku.net/doc/0510241440.html,整理上传

机器学习数学基础-矩阵论

1.矩阵和线性变换： 线性变换的定义： 线性映射（linear mapping）是从一个 向量空间V到另一个向量空间W的映射 且保持加法运算和数量乘法运算，而线性 变换（linear transformation）是线性空间V 到其自身的线性映射。 一个矩阵对应了一个线性变换这个说法， 就可以知道这个说法并不严谨。（基） 矩阵是对线性变换的表示；确定了定义域空间与目标空间的两组基，就可以很自然地得到该线性变换的矩阵表示。 两个矩阵相乘，表示了三个线性空间的变换。要想从第一个空间转换到第三个空间，则第一个变换的定义域空间U到目标空间 V1，第二个变换的定义域空间V2到目标 空间W，必须满足V1和V2是一个空间。 矩阵把v'i换成vi的换基矩阵与把vi 换成v'i的换基矩阵这两个矩阵是互逆的.

2恒等变换与伸缩变换 3矩阵对角化 条件： n个线性无关的特征向量；每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的代数重数；充分条件n个特征值互不相等（充分条件）； 代数重数：特征多项式的次数；几何重数：与某一个特征值λ相关联的线性无关的特征向量的最大个数。 所以对角化其实就是要用特征向量组成的基来代替标准基，描述线性变换，使得多个耦合的变量尽可能的解耦。 如果A为实对称阵，则其必可以正交相似对角化。其中U内的每个向量互相正交。即：u1.T=u1.I. 线性变换： 可以发现里面并不涉及矩阵维度的变化。其中中间的对角矩阵相当于对矩阵的每一列（t 特征向量）进行拉伸。两边的同维方阵使用的是同一组基，即上述的线性变换始终在一组基

里面，所以相当于在同一空间内做旋转。在一个n维空间里，标准正交基是唯一存在的，该n维空间里面所有的向量都可由该组正交基线性变换得到。 所以矩阵的对角化涉及到的运动包括：旋转和缩放。 A矩阵将一个向量从x这组基的空间旋转到x这组基的空间，并在每个方向进行了缩放。 4.SVD 证明：AA.T的特征向量组就是P矩阵： 2 ∑∑∑∑∑ T T T T T T T =?=?== A P V A V P AA P V V P P P 得证对A进行矩阵分解得到的P矩阵就是AA.T的特征向量组成的P矩阵。 SVD的一些应用 1.降维 左奇用于行数的压缩。右奇异矩阵可以用于列数即特征维度的压缩，也就是我们的PCA降维。 2.PCA使用SVD求解 PCA求解过程中的协方差矩阵为特征之间（列之间）的关系矩阵（m*m）。而SVD的右奇异矩阵也是关于特征之间（矩阵列之间）的关系，所以PCA里面的协方差矩阵可以通过SVD得到。 SVD有个好处，有一些SVD的实现算法可以不求先求出协方差矩阵，也能求出我们的右奇异矩阵。 3.奇异（乱入的） 若n阶方阵A的行列式不为零，即|A|≠0，则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵 4.几何意义： 奇异值分解把线性变换清晰地分解为旋转、缩放、投影这三种基本线性变换。 其中，P为m*m矩阵，Q为n*n矩阵。 =∑。A矩阵的作用是将一个向量从Q 这组正交基向量的其中涉及的变换：AQ P 空间旋转到P这组正交基向量空间，并对每个方向进行了一定的缩放，缩放因子就是各个奇异值。如果Q维度比P大，则表示还进行了投影。

线性代数的起源发展及其意义

线性代数的起源发展及其意义 线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。由于费马和笛卡尔的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡,矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因当时对其充分的研究和探索而使其达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。 “代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善男才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。 线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现。

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位 在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分； 该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。 线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数，非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。 现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。作

矩阵论习题课答案

习题课答案 一 1). 设A 为n 阶可逆矩阵, λ是A 的特征值,则*A 的特征根之一是(b )。 (a) 1 ||n A λ - (b) 1||A λ- (c) ||A λ (d) ||n A λ 2). 正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( c )必成立. ()a A 的所有顺序主子式为非负数 ()b A 的所有特征值为非负数 ()c A 的所有顺序主子式大于零 ()d A 的所有特征值互不相同 3).设矩阵111 11A α αββ?? ?= ? ???与000010002B ?? ? = ? ??? 相似,则,αβ的值分别为( a )。 (a) 0,0 (b) 0,1 (c) 1,0 (d) 1,1 二 填空题 4)若四阶矩阵A 与B 相似，A 的特征值为1111 ,,,2345 ，则1B E --= 24 。 5)设532644445A -?? ?=- ? ?-?? ,则100 A = 10010010010010010010010010010010010010032(21)223312(23)442232(31)2(31)2(13)231?? +---- ? +---?- ? ?--?-? ? 三 计算题 3.求三阶矩阵1 261 725027-?? ? ? ?--? ? 的Jordan 标准型 解 1261725027E A λλλλ+--?? ?-=--- ? ?+??,将其对角化为210001000(1)(1)λλ?? ? ? ?+-??.故A 的若 当标准形为100110001-?? ? - ? ??? .■

矩阵论课程教学大纲

《矩阵论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号： xxxxx 课程中文名称：矩阵论 课程英文名称：Matrix Theory 课程性质：学位课 考核方式：考试 开课专业：工科各专业 开课学期：1 总学时：36学时 总学分： 2学分 二、课程目的和任务 矩阵论是线性代数的后继课程。在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。 从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。 三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求） 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。 本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 四、教学内容与学时分配 (一) 线性空间与线性变换 8学时 1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；

2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。 (二) 内积空间 6学时 1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法； 3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间 4. 掌握酉空间与实内积空间的异同； 5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。 (三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时 1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法； 2. 理解埃尔米特二次型的含义； 3. 会求史密斯标准形； 4. 会求若当标准型。 (四) 矩阵分解4学时 1. 会求矩阵的三角分解和UR分解； 2. 会求矩阵的满秩分解和单纯矩阵的谱分解； 3. 了解矩阵的奇异值和极分解。 (五) 向量与矩阵的重要数字特征4学时 1. 理解向量范数、矩阵范数； 2. 有限维线性空间上向量范数的等价性； 3. 向量范数与矩阵范数的相容性。 (六) 矩阵分析 4学时 1. 理解向量和矩阵的极限的概念； 2. 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法； 3. 理解矩阵的克罗内克积； 4. 会求矩阵的微分与积分。 (七) 矩阵函数 4学时 1. 理解矩阵多项式的概念； 2. 掌握由解析函数确定的矩阵函数； 3. 掌握矩阵函数的计算方法。 五、教学方法及手段（含现代化教学手段） 本课程的所有授课内容，均使用多媒体教学方式，教案采用PowerPoint编写，教师使

矩阵论习题一

习题一 1.判断下列集合对指定的运算是否构成R 上的线性空间 （1）11 {()|0}n ij n n ii i V A a a ?====∑，对矩阵加法和数乘运算； （2）2{|,}n n T V A A R A A ?=∈=-，对矩阵加法和数乘运算； （3）33V R =；对3R 中向量加法和如下定义的数乘向量：3,,0R k R k αα?∈∈=； （4）4{()|()0}V f x f x =≥，通常的函数加法与数乘运算。 2.求线性空间{|}n n T V A R A A ?=∈=的维数和一组基。 3.如果U 1和U 2都是线性空间V 的子空间，若dim U 1=dim U 2，而且12U U ?，证明：U 1=U 2。 4.设111213315A ?? ? = ? ??? ，讨论向量(2,3,4)T α=是否在R (A )中。 5.讨论线性空间 P 4[x ]中向量3 2 11P x x x =+++，3 2 223P x x x =-+，323452P x x x =+++的线性相关性。 6.设m n A R ?∈，证明dim R (A )+dim N (A )=n 。 7.设113021211152A -?? ? =-- ? ?--?? ，求矩阵A 的列空间R (A )和零空间N (A )。 8.在22 R ?中，已知两组基 11000E ??= ???，20100E ??= ???，30010E ??= ???，40001E ?? = ??? 10111G ?? = ? ?? ，21011G ??= ???，31101G ??= ???，41110G ??= ???

2016矩阵论复习题

矩阵论复习题 1. 设+=R V 是正实数集,对于任意的V y x ∈,,定义x 与y 的和为 y x y x ?=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 k x x k =? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合V ,是否构成线性空间,并说明理由. 2.对任意的2,R y x ∈,),(21x x x =,),(21y y y =定义x 与y 的和为 ),(112211y x y x y x y x +++=⊕ 对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 )2 )1(,(2121x k k kx kx x k -+=? 问:对于上述定义加法和数乘运算的集合2R ,是否构成线性空间,并说明理由. 3．设},022|),,{(321321R x x x x x x x S i ∈=++=，试证明S 是3R 的子空间，并求S 的一组基和S dim . 4.设)(R P n 表示次数不超过n 的全体多项式构成的线性空间, )}()(,0)0(|)({R P x f f x f S n ∈='= 证明S 是)(R P n 的子空间,并写出S 的一组基和计算S dim . 5. 设33:R R T →是线性变换， ()()321323213212,,2,,x x x x x x x x x x x T -++-+= 求T 的零空间)(T N 和像空间)(T R 的基和维数. 6. 设T 是3R 上的线性变换,对于基},,{k j i 有 k j k j i T -=++)( i k j T =+)( k j i k T 532)(++= 1)确定T 在基},,{k j i 下的矩阵; 2)求T 的像空间的基与维数.

矩阵理论第一二章 典型例题

《矩阵理论》第一二章 典型例题 一、 判断题 1．A n 为阶实对称矩阵，n R x 对中的列向量， ||x |A x =定义, ||x ||x 则为向量 的范数. ( ) 2．设A n 为阶Hermite 矩阵，12,,,n λλλ 是矩阵A 的特征值，则22 2 1 ||||n m i i A λ==∑ . ( ) 3. 如果m n A C ?∈，且0A ≠，()H AA AA --=, 则2||||A A n - =. ( ) 4. 若设n x R ∈，则212||||||||||||x x x ≤≤. ( ) 5. 设m n A R ?∈的奇异值为12n σσσ≥≥≥ ，则222 1 ||||n i i A σ==∑. ( ) 6. 设n n A C ?∈，且有某种算子范数||||?，使得||||1A <，则11||()||1|||| E A A --> -, 其中E 为n 阶单位矩阵. ( ) 7. 设2H A E uu =-(其中，E 为n 阶单位矩阵，2||||1n u C u ∈=且)，则2 ||||m A = ( ) 8. 设n n A C ?∈为正规矩阵，则矩阵的谱半径2()||||r A A =. ( ) 9.设n n C A ?∈可逆，n n C B ?∈，若对算子范数有1 ||||||||1A B -?<，则B A +可逆. ( ) 10. 设A 为m n ?矩阵，P 为m 阶酉矩阵, 则PA 与A 有相同的奇异值. ( ) 11. 设n n A C ?∈，且A 的所有列和都相等，则()r A A ∞ =. ( ) 12. 如果12(,,,) T n n x x x x C =∈，则1||||m in i i n x x ≤≤=是向量范数. ( ) 13. 设,n n A C ?∈则矩阵范数 m A ∞ 与向量的1-范数相容. ( ) 14、设n n A C ?∈是不可逆矩阵，则对任一自相容矩阵范数 有1I A -≥, 其中I 为单位矩 阵. ( )

线性代数发展史

线性代数发展史 一行列式 行列式的出现已有300余年，1683年日本数学家关孝和在＜解伏题之法)中首先引人此概念。 1693年，莱布尼兹(G．W．工ezbniz)著作中亦有行列式叙述，世人们仍认为此概念在西方源于数学家柯西(A．L CaMchy) 1750年，克莱姆(G cramer)出版的(线性代数分析导言＞一书中已给出行列式的今日形式。 1841年，雅谷比(c．G JaMM在(论行列式形成与性质)一书中对行列式及其性质、计算作了较系统的阐述 此后．范德蒙(A．T vandeMondl)、裴蜀(E．Be肋Mt)、拉普拉斯(P．s M de I品PLace)等人在行列式研究中也作了许多工作， 但行列式在当今线性代数中似已被淡化，原因是：首先它的大多数功能已被矩阵运算取代，而矩阵(代数)理论与计算已相当成熟；再者是电子计算机的出现与飞速发展，已省去人们许多机械而繁琐的计算．然而行列式也有其自身的魅力：技巧性强、形式漂亮，因而它在历年考研中不断出现． 行列式的主要应用是：求矩阵(或向量组)的秩；解线性方程组；求矩阵特征多项式等行列式与矩阵有着密不可分的连带关系，尽管它们本质上不是一回事(短阵是数表，而行列式是数)． 二矩阵代数 矩阵一词系1850年英国数学家薛尔维斯特(J—J sylves贮r)首先倡用，它原指组成行列式的数字阵列。 矩阵的性质研究是在行列式理论研究中逐渐发展的． 凯莱(A cayley)于1858年定义了矩阵的某些运算，发表＜矩阵论研究报告＞，因而他成了矩阵论的创始人。德国数学家弗罗伯尼(F．G．Fmbenius)于1879年引进矩阵秩的概念，且做了较丰富的工作(发表在(克雷尔杂志＞上) 尔后矩阵作为一种独立的数学分支迅速发展起来． 20世纪40年代，为响应电子计算机出现而诞生厂短阵数值分析，1947年冯·纽曼(Ven Neumann)等人提出分析误差的条件数，1948年图灵(A．Turing)给出厂矩阵的Lu分解，矩阵的另一种分解QR分解的实际应用在上世纪50年代末得以实现．这一切使矩阵计算得以迅猛发展。 如今，矩阵已成为一种重要的数学工具，它的理论和方法在数学和其他科技领域(如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、运筹学、控制论、系统工程、数量经济等)都有广泛应用，甚至经济管理、社会科学等方而亦然。 三向量 向量概念是由复数概念扩张而来。1843年哈密顿(w．R Hsmil仍n)的“四元数”概念引入的同时，引入了向量概念，从而开创它的计算与理论研究 1844年，德国数学家格拉斯(G．H．Grassmann)发表＜线性扩张论＞，提出“n维超复数”概念．即n元有序数组，相当于今天的向量概念．此外他还定义了超复数的运算，且将Euclid几何的许多概念拓广至高维空间.

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北京邮电大学 授予具有研究生毕业同等学力人员硕士、博士学位 工作细则 第一章总则 第一条：根据《中华人民共和国学位条例》、《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》及《国务院学位委员会关于授予具有研究生毕业同等学力人员硕士、博士学位的规定》的规定，结合我校具体情况制订本细则。 第二条：凡是拥护《中华人民共和国宪法》，遵守法律、法规，品行端正，在教学、科研、专门技术、管理等方面做出成绩，具有研究生毕业同等学力，学术水平或专门技术水平已达到学位授予标准的人员，均可按本细则规定申请相应的学位。申请人不得同时向我校和其它学位授予单位提出申请。 第三条：我校经国务院学位委员会批准获权的博士、硕士学科专业均可开展同等学力申请学位工作。 第四条：硕士、博士学位授予的标准按照《中华人民共和国学位条例》和《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》及《北京邮电大学学位授予工作细则》的规定执行。 第二章硕士学位申请人资格审查及学位申请办法第五条：申请人必须已获得学士学位，并在获得学士学位后工作三年以上，在申请学位的专业或相近专业做出成绩。

第六条：申请人应在规定期限内提交以下材料： 1、学士学位证书（原件）、最后学历证明（原件），及复印件各一份； 2、已发表或出版的与申请学位专业相关的学术论文、专著或其它成果的有关证明原件及复印件一份； 3、申请人所在单位提供的申请人的简历、思想政治表现、工作成绩、科研成果、业务能力、理论基础、专业知识和外语程度等方面情况的材料（加印密封）； 4、跨专业申请者应提交补修所申请专业本科段的两门专业基础课和两门专业课的成绩单。 第七条：我校每年四月份受理同等学力人员申请硕士学位，申请人持第六条规定的材料到研究生部办理申请。经资格审查后，每年七月底之前书面通知申请人是否接受其申请。 第三章硕士学位申请人专业知识结构及水平的认定第八条：申请人必须按照接受申请当年我校《研究生培养方案》的规定，修满相应学科专业攻读硕士学位研究生的全部课程，考试合格，由研究生部建立申请人考试成绩档案。凡课程考试不符合我校《研究生培养方案》或未经我校批准在外校所修的研究生课程，其成绩不予认可。 第九条：申请人课程学习可按以下办法执行： 1、跟随我校研究生同堂学习，同卷同时考试，成绩合格，取得相应的学分。 2、通过自学后直接申请课程考试，考试由研究生部组织，在每学

北京邮电大学介绍

北京邮电大学是教育部直属、工业和信息化部共建，首批“211工程”院校，985工程优势学科创新平台重点建设高校，111计划重点建设高校，首批“卓越工程师教育培养计划”高校，是一所以信息科技为特色，工学门类为主体，工、管、文、理相结合的多科性全国重点大学。 学校主页：https://www.wendangku.net/doc/0510241440.html,/中文名：北京邮电大学 外文名Beijing University of Posts and Telecommunications 简称：北邮(BUPT) 校训：厚德、博学、敬业、乐群 创办时间：1955年10月类别：全国重点大学 学校类型：工科主管部门：教育部 学校属性：211工程 现任校长：方滨兴知名校友：唐骏、吴基传、林金桐等 所属地区：中国北京 主要院系：信息与通信工程学院，理学院，电子工程学院等 硕士点：45个博士点：15个院士：11人 一、学校介绍 北京邮电大学是教育部直属、工业和信息化部共建、首批进行“211工程”建设的全国重点大学，是“985优势学科创新平台”项目重点建设高校，是一所以信息科技为特色、工学门类为主体、工管文理协调发展的多科性大学，是我国信息科技人才的重要培养基地。 自1955年建校以来，经过半个多世纪的建设与发展，学 校全日制教育已经形成了信息背景浓郁、专业特色鲜明、学科 优势突出的办学格局。学校现设有信息与通信工程学院、电子 工程学院、计算机学院、自动化学院、软件学院、经济管理学 院、人文学院、理学院、国际学院、网络教育学院（继续教育 学院）、民族教育学院和马克思主义教学与研究中心、体育部 等13个教学单位，以及网络技术、信息光子学与光通信、感 知技术与产业3个研究院，并设有研究生院。目前，学科专业 已经涵盖理学、工学、文学、法学、经济学、管理学、军事学、 教育学、哲学、艺术学等10个学科门类，涉及23个一级学科。学校现有全日制本、硕、博学生及留学生共约22000名，正式注册的非全日制学生约30000名。 近几年来，北京邮电大学坚持以科学发展观为指导，按照经济社会的发展需求，遵循高等教育的办学规律，制定了“两翼齐飞，四轮驱动”的总体发展战略，启动了学校的全面改革。秉承“在素质教育中培养通信人才，在科技创新中突出信息特色，在行业引领中服务现代社会，在信念执着中传承大学文化”的办学理念，在全校党员、全体师生的共同努力下，学校的改革与发展进入了一个新的阶段。 ——牢固确立人才培养是高等学校的根本任务的思想，大力推进实施“质量工程”，积极推进本科教育教学改革和研究生培养机制创新，实现了质量与规模的协调发展。2008年3

线性代数发展史

线性代数发展史 由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。 行列式 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的。 1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其着作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。 1750 年，瑞士数学家克莱姆 ,1704-1752) 在其着作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，数学家贝 祖 ,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。 总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德 蒙 ,1735-1796) 。范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772 年，拉普拉斯在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。 继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西。 1815 年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。

东南大学考博矩阵论复习题

2011矩阵论复习题 1.设+ =R V 是正实数集,对于任意的V y x ∈,,定义x 与y 的和为y x y x ?=⊕对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 k x x k =?问:对于上述定义加法和数乘运算的集合V ,是否构成线性空间,并说明理由. 2.对任意的2,R y x ∈,),(21x x x =,),(21y y y =定义x 与y 的和为 ) ,(112211y x y x y x y x +++=⊕对于任意的数R k ∈,定义k 与x 的数乘为 )2)1(,(2121x k k kx kx x k ?+ =?问:对于上述定义加法和数乘运算的集合2R ,是否构成线性空间,并说明理由. 3．设},022|),,{(321321R x x x x x x x S i ∈=++=，试证明S 是3 R 的子空间，并求S 的 一组基和S dim . 4.设)(R P n 表示次数不超过n 的全体多项式构成的线性空间,)} ()(,0)0(|)({R P x f f x f S n ∈=′=证明S 是)(R P n 的子空间,并写出S 的一组基和计算S dim . 5.设T 是2 R 上的线性变换,对于基向量i 和j 有j i i T +=)(j i j T ?=2)(1)确定T 在基},{j i 下的矩阵; 2)若j i e ?=1j i e +=32,确定T 在基},{21e e 下的矩阵.敬告：本资源来自网络，如有侵权，请发邮件至liwdedy@https://www.wendangku.net/doc/0510241440.html, ，收到后立即删除，谢谢!

6.设T 是3 R 上的线性变换,对于基},,{k j i 有k j k j i T ?=++)(i k j T =+)(k j i k T 532)(++=1)确定T 在基},,{k j i 下的矩阵; 2)求T 的零空间和像空间的维数. 7.设线性空间3R 的两个基为(I):321,,x x x ,(II):321,,y y y ,由基(I)到基(II)的过度矩阵为 ???? ????????=101010101C ,3R 上的线性变换T 满足 2 1321)32(y y x x x T +=++12323 (24)T x x x y y ++=+3 1321)43(y y x x x T +=++1)求T 在基(II)下的矩阵; 2)求)(1y T 在基(I)下的坐标. 8.在线性空间)(3R P 中 321)(x x x a x f +++=3221)(x x ax x f +++=3 2321)(x x x x f +++=讨论)(),(),(321x f x f x f 的线性相关性. 9.在22R ×中求由基(I)12101A ??=????20122A ??=????32112A ???=????41312A ??=????到基(II)11210B ??=?????21111B ???=????31211B ???=????41101B ????=???? 的过渡矩阵. 10.已知1(1,2,1,0)α=2(2,1,0,1)α=?1(1,1,1,1)β=?2(1,1,3,7) β=?设1212(,)(,)V L L ααββ=∩,求线性空间V 的维数和基.

08矩阵论

2008年硕士生《矩阵论》试卷 任课教师 . 学院专业 学号 姓名 . 一、填空题（共20分） 1. （4分） n 阶实对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间， 其维数等于 ，其一组基为 。 n 阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间， 其维数等于 ，其一组基为 。 2.（3分） 设A 是线性空间n V 到线性空间m V 的线性算子，则A 在不同基偶下对应的矩阵是 关系；B 为线性空间n V 上的线性变换，则B 在不同基下对应的矩阵是 关系；设n V 是欧氏空间，则两组不同基的度量矩阵是 关系。 3. （3分） 如果n 阶矩阵A 的特征多项式和最小多项式相同，则A 的Smith 标准形 为 。 4. （3分）设(1,,0,1)T X i =-，则1||||X = ，2||||X = ， ||||X ∞= 。 5. （4分）设122212221A ?? ?= ? ??? ，1||||A = ，||||A ∞= ， ()A ρ= ，2()cond A = 。 6. (3分) 设A=0.10.30.70.6?? ??? ，则矩阵幂级数2k E A A A +++++ 是否绝对收敛？ 。若是，其级数的和是 。 二、是否题（每题2分，共10分） 1.所有n 阶实对称矩阵与反对称矩阵的全体构成线性空间。 ( ) 2.线性变换A 是正交变换的充要条件是保持任意两个向量的夹角不变。 （ ）

3.设(),()[]m n A B P λλλ?∈，则()A B λλ和（） 相抵的充分必要条件是它们有相同的初等因子。 ( ) 4. 单位矩阵的算子范数是所有与向量范数||||x 相容的矩阵范数||||I 中值最小的一个。 （ ） 5.设矩阵序列{()k A }：2,,,,k I A A A ，则lim 0k k A →∞ =的充要条件为()1A ρ<。 三、计算题（共50分） 1. (10分) 在22R ?中, 求由基(I) : 11000A ??= ???, 20100A ??= ???,30010A ??= ???,40 00 1A ??= ??? 到基(II): 11100B ??= ???, 20110B ??= ???, 30011B ??= ???, 42001B ?? = ??? 的过渡矩阵及 1234x x x x α?? = ??? 在基（II ）:1B , 2B , 3B , 4B 下的坐标. 2.（10分）在3R 中，设α=123向量（x ,x ,x ）,线性变换定义为 A 23123123()(22,23,23)x x x x x x x x α=---+---+。 求3R 中的一组基，使A 在该基下的矩阵为对角阵。

研究生矩阵论课后习题答案(全)习题二

习题二 1．化下列矩阵为Smith 标准型： （1）222211λλλλ λλλλλ?? -?? -????+-?? ; （2）2222 00 000 00(1)00000λλλλλλ ?? ?? -? ? ??-?? -?? ; （3）2222 232321234353234421λλλλλλλλλλλλλλ?? +--+-??+--+-????+---?? ; (4)23014360220620101003312200λλλλλλλλλλλλλλ????++??????--????---?? . 解：（1）对矩阵作初等变换 23221311(1)100 10 000000(1)00(1)c c c c c c r λλλλλλλλλ+--?-???????????→-???→? ??? ????-++???? ， 则该矩阵为Smith 标准型为 ???? ? ?????+)1(1λλλ； （2）矩阵的各阶行列式因子为 44224321()(1),()(1),()(1),()1D D D D λλλλλλλλλλ=-=-=-=, 从而不变因子为 22 2341234123()()() ()1,()(1),()(1),()(1)()()() D D D d d d d D D D λλλλλλλλλλλλλλλλ== =-==-==-故该矩阵的Smith 标准型为

2210000(1)0000(1)00 00(1)λλλλλλ?? ??-????-?? -??； （3）对矩阵作初等变换 故该矩阵的Smith 标准型为 ?? ?? ??????+--)1()1(112 λλλ; (4)对矩阵作初等变换 在最后的形式中，可求得行列式因子 3254321()(1),()(1),()()()1D D D D D λλλλλλλλλ=-=-===, 于是不变因子为 2541234534()() ()()()1,()(1),()(1)()() D D d d d d d D D λλλλλλλλλλλλλ==== =-==-故该矩阵的Smith 标准形为 2 1 0000 010 0000100000(1)00 00 0(1)λλλλ?????????? -?? ??-?? . 2.求下列λ-矩阵的不变因子： （1） 21 0021002λλλ--????--????-??； （2）100 1000 λαββλα λαββ λα+????-+? ???+??-+?? ；

北京邮电大学经济管理学院介绍

北京邮电大学经济管理学院介绍

北京邮电大学经济管理学院介绍 历史沿革 北京邮电大学经济管理学院的前身是1955年建校时成立的三大系之一——工程经济系，1980年重建为管理工程系，1997年学校院系调整时组建管理与人文学院，5月重组成立经济管理学院。现任领导班子：院长周宏仁，执行院长吕廷杰，党委书记兼副院长罗红，正处级组织员唐守廉，党委副书记许林杰，副院长宁连举，副院长潘煜。 建院50多年来，学院始终以振兴国家信息通信事业为己任，以培养高素质人才为中心，成为新中国培养邮电通信人才的摇篮，迄今已为国家培养了大量各级各类高级专门人才，并涌现出一大批优秀人才在国内许多重要的专业技术和管理岗位上肩负重任，为国家信息通信事业做出了重要贡献，受到社会高度赞誉，被誉为“新一代IT精英的摇篮”。 办学规模 学院现设有经济教研中心、管理教研中心、

系统教研中心、财会教研中心、市场营销教研中心、电子商务教研中心、国际经济与贸易等7个教研中心。有4个教学实验室，其中包括1个北京市级实验教学示范中心，3个本科专业实验室。建有5个稳定的校内外实习基地和实习场所、1个企业经营模拟与电子商务创新实践基地。 学院现有教职工120多人，其中专任教师98人。专任教师中，教授25人，副教授51人，讲师22人。有研究生学位的教师占专任教师队伍的92%，有博士学位的教师占专任教师队伍的80%以上。学院由一大批国内外知名的专家学者，如吕廷杰、梁雄健、舒华英、唐守廉、阚凯力、忻展红、曾剑秋、金永生、茶洪旺等，其中吕廷杰教授被评为北京市教学名师，忻展红、唐守廉、金永生、胡春被评为北京邮电大学教学名师。学院有长江学者讲座教授1人，教育部新世纪优秀人才2人，还从国内外聘请了中国工程院院士朱高峰、国际电联副秘书长赵厚麟、日本京都大学长谷川利治、丹麦理工大学V.B.伊沃森、国际电联电信发展咨询集团主席戴维·米勒等60多人担任客座教授。近年来，学院培养规模不断扩大，每年招收博士研究生40多人、硕