有理数的乘方

1.5.1乘方（一）

教学目标：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。 重点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a ）n 与－a n 的区别

教学过程：

教师归纳：（1）a ×a 可记为a2 （2）a ×a ×a 可记为a3

（3）2×2×2×2×2×2可记为25 （4）a ×a ×a ×a ×…×a （n 个a ）可记为an

乘方的概念

（1）乘方的意义 求n 个相同的因数a

a 叫做底数，n 叫做指数。

（2）乘方的读法 把a n 读作a 的n 次方或者a 的n 次幂

其中一个数可以看作这个数本身的一次方。

讲解课本P41例1

教师：请同学们计算下列各题：（12 ）5，（35 ）5，（－23 ）4，（355 ）

一个学生区别（35 ）5和（355 ）有什么不同。

教师归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。当底数是负数或分数时，要加括号。

二、巩固知识

课本P42练习

三、总结

本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，掌握乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

四、布置作业

课本P47 习题1.5第1题

底数 幂

有理数的乘方(1)

有理数的乘方（1） 教学目标： 1、理解有理数乘方的意义. 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 重点：有理数乘方的意义 难点：幂、底数、指数的概念极其表示 教学过程 一、预习检测 1．某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个? (1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次； (2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便能够记作________. 二、合作探究 1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题 1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做 ，ｎ叫做 . 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，能够读作 ，从结果上看式子ａｎ，能够读 作 . 三、释疑解惑 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： 1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ . 2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14 ）＝ . 3）x ?x ?x ?……?x （２００８个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成 归纳：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 . 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 四、随堂测评 1、填空 1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3）5个13 相乘写成__________, 1 3的5次幂写成_________. 2、用乘方的意义计算下列各式： （1）()24- ； （2）42- （3）3 23??- ??? ； （4）223- 五、归纳小结 1、请你对本节课所学知识作个小结 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和

人教版数学七年级上册1.5.1.1：有理数的乘方 教案

有理数的乘方教学设计（一） 教学目标： 知识与技能： 叙述有理数乘方的概念； 掌握有理数混合运算的法则。 过程与方法： 经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系； 情感、态度与价值观： 发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度。 教学重点： 有理数的乘方运算 教学难点： 能熟练进行有理数的乘方运算 教学方法： 引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位 教具准备 多媒体 教学设计思路： 教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。 教学过程设计： 2课时 （一）引入课题： 师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方） 小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？ 生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。 师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）； a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。 （二）一起探究：

我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘， n a a a a a ??? ?个记作n a ，即n a n a a a a a ????=个。 像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂（power ），在n a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 强调：（１）ａ的范围，对于n a 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。 （２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。 练习： 1.（１）在49中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，49读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （２）在4(2)-中，－２是＿＿＿＿，４是＿＿＿＿，4(2)-读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿； （３）在42-中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4 2-读作＿＿＿＿； （４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。 注：（２）、（３）小题的区别是4(2)-表示底数是－２，指数是４的幂；而42-表示底数是２，指数是４的幂的相反数。通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１ ，指数１通常省略不写。 师：同学们思考()n a -与n a -的区别是什么？ 2.计算： （１）3(2)-； （２）41()3- （３）62-

《有理数的乘方》教案

《有理数的乘方》教案 一、教学目标 知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能 够正确进行有理数的乘方运算。 数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交 流的重要性。 情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 二、教学过程： (一)回顾旧知 （1）边长为5的正方形的面积是5×5=32 ，读作5的平方（或5的二次方）（2）边长为a的正方形的面积是a×a=a2 ，读作a的平方（或a的二次方）（3）棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53 ，读作5的立方（或5的三次方）（4）棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3 ，读作a的立方（或a的三次方） （二）创设情境 棋盘上的麦粒 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少

有理数的乘方随堂练习题(1)

有理数的乘方随堂练习题 一、选择题（共6小题） 1. 任何实数的偶次幂是 A. 有理数 B. 正实数 C. 非负实数 D. 实数 2. 张玲身高，由四舍五入后得到的近似数为米，正确表示的值是 A. 米 B. 米 C. D. 3. 计算的结果是 C. 4. 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为 世界节水．若每人每天浪费水，那么万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 A. B. C. D. 5. 下列木棍的长度中，最接近厘米的是 A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 6. 利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的 识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示．将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．图 ②第一行数字从左到右依次为，，，，序号为， 表示该生为班学生，则表示班学生的识别图案是 A. B.

C. D. 二、填空题（共4小题） 7. 用科学记数法表示为，快乐儿童乐园的面积是平方米，它的 原数是平方米． 8. 位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分， 其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是分． 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是． 10. 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下草图所示，这样捏合到第次后可拉出根细面条． 三、解答题（共3小题） 11. 计算：． 12. 按照括号内的要求对下列个数取近似值 （1）（精确到千分位）；（2）（保留三个有效数字）； （3）（精确到）；（4）（保留两个有效数字）． 13. 向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需秒，已知无线电波的速度为 千米秒，求月球和地球之间的距离．

有理数的乘方练习题(供参考)

有理数的乘方(1) 一．选择题 1、118表示（ ） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 二、填空题 1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5 23??? ??-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于64 1的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ； 计算题 1、()42-- 2、3 211??? ?? 3、()20031- 4、()3 3131-?-- 5、()2332-+- 6、()2233-÷- 有理数的乘方(2) 一．选择题 1、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）

A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 2、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 3、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 4、－24×(－22)×(－2) 3=（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 5、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 6、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 7、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 2、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 3、如果44a a -=，那么a 是 ； 4、()()()()=----20022001433221 ； 5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 6、若032＞b a -，则b 0 计算题 1、()()3322222+-+-- 2、()34255414-÷-?? ? ??-÷

初一上册-有理数的乘方

主 题 有理数乘方及混合运算 学习目标 1．理解有理数乘方的意义；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。 2．培养学生观察、归纳能力；培养学生互相讨论、合作交流的能力；培养学生思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力，培养学生勤思，认真和勇于探索的精神。 教学内容 精讲提升 题型一：有理数乘方 【知识梳理1】 1、定义:n 个相同因数a 相乘,即a ·a ·…·a(个),记作a n ,读作a 的n 次方. 求n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n 中,a 叫做底数,n 叫做指数.读作a 的n 次方或a 的n 次幂. 2、运算法则： 、 负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 【例题精讲】 例1 判断下列乘方的幂的符号. （1）223 - （2）3(0)a a < （3）21 (2)n +- 例2 计算 （1）31(1)2 - （2）3(0.75)- （3）4 (2)-- （4）2 3(2)?- （5）5 48(2)÷- （6）3 2 (2)(3)-?- 解：（1）3 3 1 327(1)()22 8-=-=- （2）3 3327(0.75)()464 -=-=- （3）4(2)16--=- （4）23(2)3412?-=?= （5）5 348(2)48(32)2 ÷-=÷-=- （6）32(2)(3)8972-?-=-?=- 例3 当2a =-，23b =，14c =-时，求222 a b c +-的值。 解：当2a =-，23b =，1 4c =-时， 222222214155 (2)()()4434916144 a b c +-=-++-=+-= 例4 （1）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数

有理数乘方(1)

同庆初中七年级数学 9．有理数的乘方（一） 执笔人：何土田 小组审核： 审核人：梁 柏 执教人： 一、学习目标 掌握有理数乘法的概念，能进行有理数的乘方运算. 二、重点难点 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算。 三、学法指导 指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。 四、教学过程 （一）自主学习 1、观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 2、乘方的有关概念． (1) 叫乘方，乘方的结果叫 ． 叫底数， 叫指数，a n 读 作： ． (2)乘方的意义：a n 表示 ． (3)写法的注意： 当底数是负数或分数时，底数一定要 ． 如：(－ 32)2＝(－32)×(－3 2)，表示两个 相乘．

而322-＝32 2?- ，表示2个2相乘的积除以3的 ． 2．a n 与－a n 的区别． (1)a n 表示 ，读作： ． (2)－a n 表示 ，底数是 ，指数是 ，读作：a 的n 次方的 ． 如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作 的3次方，表示 相乘． (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8． －23底数是2，指数是3，读作 ．－23＝－(2×2×2)＝－8． 3．乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是 ． (2)负数的奇次幂是 ． (3)负数的偶次幂是 ． (4)0的奇数次幂，偶次幂都是 ． 所以，任何数的偶次幂都是 ． 4．乘方如何运算？ 乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为 进行计算． 如：33＝3×3×3＝27． （二）合作交流 例1计算： ① 53 ；② （-3）4 ；③ （－2 1）3. 例2计算： ① 102 ，103 ，104 ；②（-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4 .

初中数学有理数的乘方(1)

七年级数学师生共用讲学稿（N0.16） 年级：七年级 内容：有理数的乘方（1） 学习目标: 1、理解有理数乘方的意义. 2、掌握有理数乘方运算 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 学习重点：有理数乘方的意义 学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示 教学方法：观察、归纳、练习 教学过程 一、学前准备 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包. ２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出３２根面条. 二、合作探究 1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做. 2）式子ａｎ表示的意义是 3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作. 三、新知应用 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： 1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝. 2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝. 3）???……?（２００８个）＝ 2、例题，P41例1师生共同完成 从例题1 可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是. 3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 1页 四、新知应用 完成P42页第一题 五、小结

有理数的乘方(讲义)(含答案)

有理数的乘方（讲义） ? 课前预习 1. 填空： 边长为a 的正方形面积可以表示为_____，它的含义是a ×a ；边长为a 的正方体体积可以表示为____，它的含义是______；类似地，我们可以把2×2×2记作______，2×2×2×2记作______； 2×2×…×2×2（n 个2）记作_______． 2. 根据第1题的内容，填空： 22=______；23=______；24=______；25=______；26=______；27=______；28=______；29=______；210=______． (-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3=_____________=______； 3 12?? -??? =___________________=______． 3. 四则混合运算顺序：先算________，再算________；同级运算，从左向右进行； 如果有括号，先算括号里面的．

? 知识点睛 1. 求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 _____，______叫底数，____叫指数，读作_______________）． 2. 22=____；23=____；24=____；25=____；26=____；27=____；28=____；29=____； 210=____． 3. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 4. 科学记数法的定义：_________________________________ _________________________________________________． 5. 有理数混合运算顺序：先________，再________，最后________；同级运算，从 左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． ? 精讲精练 1. 在74中，底数是_____，指数是_______；在5 13?? - ??? 中，底数是_____，指数是 ________． 2. 对比(-4)3和-43，下列说法正确的是（ ） A ．它们的底数相同，指数也相同 B ．它们底数相同，但指数不相同 C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 3. 下列计算正确的是（ ） A ．4381-= B ．2(6)36--= C ．233 24 -=- D ．3 225125?? -=- ??? 4. 下列各组数中，值相等的是（ ） A ．23与32 B ．22-与2(2)- C ．2)3(-与2(3)-- D ．232?与2)32(? 5. 在(-1)3，(-1)2，-22，(-3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A ．6 B ．8 C ．-5 D ．5 6. 一个数的平方是16，则这个数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．8 7. 若有理数(3)n -的值是正数，则n 必定是（ ）

有理数的乘方例题与讲解

有理数的乘方 基础知识，基本技能 1．乘方的意义 (1)乘方的定义 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是 相同因数，指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘． 即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指 数，指数应写小一点．如(－1)2不能写成－12，? ?? ??322不能写成322. 【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________． 解析：(1)乘方表示几个相同因数的积，相同的因数是底数，指数即相同因数 的个数；(2)把n 个相同因数的积写成乘方的形式，相同因数写成底数，本题中? ?? ??－17是底数，相同因数的个数2 013写成指数． 答案：(1)10个－1.2相乘 －1.2 10 (2)? ????－17 2 013 负17的2 013次幂? ?? ??或负17的2 013次方 2．乘方运算的符号法则

有理数的乘方(一)

七年级数学上《有理数的乘方（一）》教案 一：教学目标 1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数等相关概念；掌握有理数的乘方运算法则，能够正确进行有理数的乘方运算。 2.通过课前预习，课堂新知归纳，例题，练习先做再讲，反思小结等教学环节，使学生在课堂上，能够主动动手动脑，积极参与展示讲解，再加上教师的指导点拨，从而达到让学生自主经历探索有理数乘方的意义及运算的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性，感受到数学学习的乐趣，从而增进学生学好数学的自信心。 二：教学重点：能够熟练进行有理数乘方的运算 三：教学难点：有理数乘方运算中符号和括号的正确处理 四：学情分析：基于在小学阶段，学生已经学习过平方，立方等简单的乘方运算，对于复杂一点的乘方运算易于接受和理解，故本节课采用以学生自主学习，自主获取新知识，老师引导为辅的生本教学模式，从而最大化挖掘学生的自主学习潜能，真正体现出“以生为本”的新课改理念。 五：教学用具：多媒体课件 六：教学过程： （一）：学生课前准备1：将下列预习作业完成在预习作业本上。 预习教材第41—41页内容，回答下列问题： 1：总结有理数乘方相关概念，并举例说明。 2：归纳有理数乘方运算法则，并尝试用含字母的式子表示法则。 3：写出1—20共20个自然数的平方值和1---10共10个自然数的立方值。 4：尝试完成教材第42页练习1，2题 （课前预习作业设计说明：1：前两问有一定的深度和广度，需要学生去认真阅读教材，仔细思考才能回答完整，这样设计的目的是培养学生扎实预习，独立自主专研的学习习惯。2：由于在有理数的乘方运算中，经常用到1—20共20个自然数的平方值和1---10共10个自然数的立方值，故设计此问，若学生能够熟练记住最好。3：设计第四问的目的，是培养学生初步利用新知去尝试解决问题的能力。4：该预习作业要求学生在前一天完成，由老师先批改再在课堂上使用） 学生上课前准备2：①：老师公布预习作业等级，表扬预习作业完成优秀的同学。

人教版七年级上册数学学案：1.5.1有理数的乘方(2)

课题： 1.5.1有理数的乘方(2) 备课组: 七年级数学 执笔者: 课型：新课 讲学时间： 审核者： 学习目标: 1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2.会进行有理数的混合运算； 3.培养学生正确迅速的运算能力。 学习过程 一、创设情境，导入新课 1. 在2+23×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？ 二、合作交流，解读探究 （一）运算顺序 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 例1 计算： （1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）； （2）1－ 21×[3×（－32）2－（－1）4]+41÷（－2 1）3． 例2 一. 观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64, ...;(1) 0,6,-6,18,-30,66, ...;(2) -1,2,-4,8,-16,32, (3) 1.第(1)行数按什么规律排列? 2.第(2)(3)行数与第(1)行数分别有什么关系? 3.取每行数的第10个数,计算这三个数的和

三、新知应用 1．计算： （1）221- －221+（－1）101－23×（0．5－32）÷910； （2）1÷（1 61）×（－76）÷（－12）； （3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4； （4）[2 233215383]2141）（）（）（）（-?-+-÷--； （5）5÷[）（22 1231--]×6． 3．若0)3(22 =-++y x ，求y x xy 322 -的值． 4．已知A=a+a 2+a 3+…+a 2004，若a=1，则A 等于多少？若a 等于－1，则A 等于多少？ 5、观察下面三行数： （1）第一行数按什么规律排列？ （2）第二、第三行数与第一行数分别有什么关系？ （3）分别取这三行数的第10个数，计算这三个数的和． 小结: 作业：

【试讲稿】有理数的乘方

有理数的乘方 各位评委老师好，我是03号考生，今天试讲的内容时有理数的乘方，接下来开始我的试讲： 同学们，在上课之前，老师给大家分享一个故事：古时候在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王。国王从此迷上了下棋，为了表示对聪明大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，大臣说:就在这个棋盘上放上一些米粒吧，第一格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒，32粒，64粒…“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣却说：“就怕您的国库里没有这么多米粒！” 同学们，你们觉得大臣说的对吗？通过观察主题图，你们发现了什么？扎辫子的女同学说下。哦，你是说米粒数量所发生的变化是在成倍的增长。你的思维真敏捷。老师这有一张表，请同学们来填一下。 第1格：2粒 第2格：2×2粒 第3格：2×2×2粒 第4格：2×2×2×2粒 第30格： 请问第4格填多少呢？哪位同学来说一下？靠窗的同学你来说，16粒，那你是怎么计算的？你是用2×2×2×2计算的，一共有几个2

呀？一共有4个。回答的真清楚！请问第30格应该是多少粒呢？又有几个2相乘呢？看到很多同学已经开始计算了，很不错，我们今天就来学习一下，当出现相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法算式和算法的重复和繁琐，需要创造出一种简单的表达式，那我们应该怎么解决这个问题呢？这就是我们今天的内容-有理数的乘方。（板书-有理数的乘方） 我们现在来看第二格的米粒数，2×2，我们在数学中，可以用2^2表示2个2相乘。请问2×2×2怎么表示呢，请前排的同学说下，2^3，接下来请同桌之间相互讨论一下第四格和第30格应该怎么表示？给大家2分钟的时间，自己动手，试着写一下。选择同学的作业进行展示，并总结道：我们把几个相同因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果用叫做幂。如果把2换成a，你们能把它表示出来吗？请后排的同学说下，a的2次方，a的3次方。很棒！我适时总结：一般地，我们可以把a^n表示n个a相乘的结果。这个叫做乘方，我们把a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这个式子，我们叫做幂，我们把这个式子读作：a的n次方，或者a的n次幂。跟着老师一起读：a的n次方！同学们，你们对于有理数的乘方，都掌握了吗？老师从你们的表情里看到了答案。 现在老师想请同学们思考一下，当a取值不同时，a的n次方的取值会怎么样呢？请同学们自己先思考下，然后以4人小组进行合作交流。时间到，请一个小组派个代表来说下。这组同学讨论的最激烈，请代表来说下，当a取值为正时，a的n次方也为正，当a的取值为

有理数的乘方(讲义及答案).

2有理数的乘方（讲义） ?课前预习 1.填空： 边长为a 的正方形面积可以表示为，它的含义是a×a； 边长为a 的正方体体积可以表示为，它的含义是； 类似地，我们可以把2×2×2 记作，2×2×2×2 记作； 2×2×…×2×2（n 个2）记作． 2.根据第1 题的内容，填空： 22= ；23= ；24= ；25= ；26= ； 27= ；28= ；29= ；210= ．(-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3= = ； ? 1 ?3 -? ?? = = ． 3.四则混合运算顺序：先算，再算；同级运 算，从左向右进行；如果有括号，先算括号里面的．

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5 ? 知识点睛 1. 求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ，字母表示为 ， 叫底数， 叫指数， 读作 （或 ）． 2. 22= ；23= ；24= ；25= ；26= ；27= ； 28= ；29= ；210= ． 3. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0． 4. 科学记数法的定义： ． 5. 有理数混合运算顺序：先 ，再 ，最后 ；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括 号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． ? 精讲精练 1. 在 74 中，底数是 ，指数是 ；在? - ? 1 ?5 ? ? 中，底数 是 ，指数是 ． 2. 对比(-4)3 和-43，下列说法正确的是（ ） A ．它们的底数相同，指数也相同 B ．它们底数相同，但指数不相同 C. 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 3. 下列计算正确的是（ ） A ． -34 = 81 B ． -(-6)2 = 36 3 3 ? 2 ? 3 2 C ． - = - 22 4 D ． - ? ? ? = - 125 4. 下列各组数中，值相等的是（ ） A ． 32 与23 C ． (-3)2 与-(-32 ) B ． -22 与( - 2)2 D ． 2 ? 32 与(2 ? 3)2 5. 在(-1)3，(-1)2，-22，(-3)2 这四个数中，最大的数与最小的数 的和等于（ ） A ．6 B ．8 C ．-5 D ．5 6. 一个数的平方是 16，则这个数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．8 例：(-2)4 与-24 的意义、读法与结果均不相同． 3

有理数的乘方练习题精选及答案

有理数的乘方 一．选择题 1、118 表示（ ） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、－32 的值是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2 与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ） A 、23 表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2 互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、－24 ×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24 )×5 D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2 ，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24 ×(－22 )×(－2) 3 =（ ） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1) 2001 ＋(－1) 2002 ÷1-＋(－1) 2003 的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6 中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5 23?? ? ??-的底数是 ， 指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4 表示 ，－43 表示 ； 3、平方等于 641的数是 ，立方等于64 1的数是 ；

有理数的乘方(一)教学设计

第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一） 一、学生起点分析 记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：引入情境，导入新课 活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，

面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210 ，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念 活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空： （1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 活动目的： 培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化

《有理数的乘方》典型例题

《有理数的乘方》典型例题 例1 计算： （1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)3 1(- 分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值． 解 （1）.81)3()3()3()3()3(4=-?-?-?-=- （2）.512)8()8()8()8(3-=-?-?-=- （3）.81 1)31()31()31()31()31(4=-?-?-?-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)3 1(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方． 例2 计算： （1）3)7(--；（2）45.0- 分析 （1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--； （2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-． 解 （1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=- 例3 计算12104)25.0(?-的值． 分析 直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现 个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(???=??==-．这就提醒我们利用乘法的交 换律和结合律就比较容易求出结果了． 解 12104)25.0(?- 1210425.0?= 个个1210444 25.025.025.0???????= )44( )425.0()425.0()425.0(10????????= 个

16 11110????= 个 .16= 说明： 当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来． 例4 选择题： （1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（ ）个． A ．18 B ．19 C ．10 D ．9 （2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个． A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 分析 （1）绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2，…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而100102=（不合题意），所以共计10个数． （2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=，就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数． 解 （1）选C （2）选A ． 说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂． （2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D ”改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．

14有理数乘方1

鸡西市第四中学2011—2012下学期初一级数学导学案 第六章第五节有理数的乘方1 编制人：庞莉复核人：使用时间： 2012 年 3月 27 日编号：14 【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算；（重点） 2、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；（难点） 【思维导航】：1.负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来. 2.分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来. 【导学指导】 一、知识链接 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛 苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多 次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条. 二、合作探究 1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题 1）叫乘方，叫做幂，在式子n a中 ,ａ叫做，ｎ叫做 2）式子n a表示的意义是 3）从运算上看式子n a，可以读作，从结果上看式子n a，可以读作； 2、新知应用 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝. （2）、（—1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）×（— 1 4 ）＝； （3）x?x?x?……?x（2010个）＝2、例题，P41例1师生共同完成

有理数的乘方练习题及答案

有理数的乘方测试 一、填空题 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)用幂的形式可表示为 ，其值为 . 2.在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在5年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担.目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿远，用科学记数法表示为（结果保留3个有效数字） . 3. 计算3 32)3()31()1(-?---的结果为 . 4.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 . 5.用计算器计算： （1）542= . （2）3216520.3-? -+=（） . 二、选择题 1.下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人 D.我国人均森林面积不到世界的14 公顷 2．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0.05（保留两个有效数字） D ．0.0502（精确到0.0001） 3．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．33)2(2--和 B ．22)2(2--和 C ．2332--和 D ．10 10)1(1--和 三、 1.计算： （1）323-； （2）()524 --； （3）()() 2332---； （4）－(－2)3(－0.5)4.

2.计算： （1）23－32－(－2)×(－7)； （2）－14－6 1[2－(－3)2]. 四1.用科学记数法表示下列各数： （1）地球距离太阳约有一亿五千万千米； （2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人. 2．请你把32，102)1(,10 1,21,0,)2(----这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. 3．假如我们的计算机每秒钟能够计算10亿种可能性，那么，10台计算机一个世纪能够分析多少种可能性？与19 10比较，哪个大？（假如一年有365天，一天有24小时） 参考答案 一、 1. (－3)4，－81. 2 .103.0010? 3. 0 4.千分；3，1，4，2 5.（1）130691232；（2）-773620.632 二、 1. C 2. C 3. A 三、 1.（1）83-；（2）516-；（3）9 8；（4）0.5. 2. （1）－15；（2） 61. 四、 1.（1）1.5×108万千米；（2）1. 3×105万人，或1. 3×109人. 2.略.