基本不等式专题课课件-高三数学复习(共23张PPT)

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

最新高三数学专题精练：不等式

高三数学专题精练：不等式 一、选择题（10小题，每题5分） 1.设x ，y 满足约束条件?? ? ??≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0， b>0）的值是最大值为12，则23a b +的最小值为( ). A.625 B.38 C. 3 11 D. 4 2.若不等式组034 34x x y x y ≥??+≥??+≤? 所表示的平面区域被直线4 3 y kx =+分为面积 相等的两部分，则k 的值是（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34 3.“”是“ 且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、若不等式f （x ）＝2ax x c --＞0的解集{}|21x x -<<，则函数y ＝f （－x ）的图象为（ ） 5.设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最 B

大值 6.已知D 是由不等式组20 30 x y x y -≥?? +≥?，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内的弧长为 [ ] A 4π B 2 π C 34π D 32π 7.设变量x ，y 满足约束条件：3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数z=2x+3y 的最 小值为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23 8.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （α为常数）所表示 的平面区域内的面积等于2，则a 的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 39.不等式对任意x 实数恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ． (,1][4,) -∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞ C ．[1,2] D ．(,1][2,)-∞+∞ 10.已知0,0a b >>，则112ab a b ++ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．5 二、填空题（5个题，每题4分） 11.若0x >，则2x x +的最小值为. 2313x x a a +--≤-

高考数学二轮复习专题突破训练一第2讲不等式与线性规划理含2014年高考真题

第2讲 不等式与线性规划 考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax 2 ＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f x g x >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； ②变形? f x g x ≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时，a f (x ) >a g (x ) ?f (x )>g (x )； ②当0a g (x ) ?f (x )1时，log a f (x )>log a g (x )?f (x )>g (x )且f (x )>0，g (x )>0； ②当0log a g (x )?f (x )0，g (x )>0. 2．五个重要不等式 (1)|a |≥0，a 2 ≥0(a ∈R )． (2)a 2 ＋b 2 ≥2ab (a 、b ∈R )． (3) a ＋b 2 ≥ab (a >0，b >0)． (4)ab ≤(a ＋b 2)2 (a ，b ∈R )． (5) a 2＋ b 22 ≥ a ＋b 2 ≥ab ≥ 2ab a ＋b (a >0，b >0)． 3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．

高中数学 不等式专题训练

1、（02京皖春1）不等式组???<-<-0 30 122x x x 的解集是（ ） A ．｛x ｜－1＜x ＜1} B ．｛x ｜0＜x ＜３} C ．｛x ｜0＜x ＜1} D ．｛x ｜－1＜x ＜３} 2、（01河南广东1）不等式 3 1 --x x >0的解集为（ ） A ．{x |x <1} B ．{x |x >3} C ．{x |x <1或x >3} D ．{x |1+->|22|330x x x x x 的解集是（ ） A ．｛x ｜0＜x ＜2} B ．｛x ｜0＜x ＜2.5} C ．｛x ｜0＜x ＜6} D ．｛x ｜0＜x ＜3} 5、（95全国理16）不等式（ 3 1）8 2 -x ＞3－2x 的解集是_____。 6、（02全国文5理4）在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ ） A ．（ 4π，2π）∪（π，45π） B ．（ 4π ，π） C ．（4π，4 5π） D ．（4π，π）∪（45π，2 3π） 7、解不等式1|55|2<+-x x 8、不等式022>++bx ax 的解集为}3 1 21|{<<- x x ，求a , b 9、解不等式∣∣x +4∣-8∣>2 解：由原不式式得∣x +4∣-8>2或∣x +4∣-8<-2 ∴∣x +4∣>10或∣x +4∣<6 ∴x >6或x <-14或-106或x <-14或-102x 11、解不等式：∣x +3∣+∣2x -4∣>2 12、解不等式2931831>?+-+x x 13、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 14、a 为何值时，不等式2)1()23(22+-++-x a x a a ＞0的解为一切实数？ 15、（06重庆文15）设0,1a a >≠，函数2 ()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的 解集为 。 16、（06重庆理15）设0,1a a >≠，函数2lg(23) ()x x f x a -+=有最大值，则不等式() 2log 570a x x -+>的 解集为 。 17、已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为 （1）求t ，m 的值； （2）若函数4)(2++-=ax x x f 在区间(],1-∞上递增，解关于x 的不等式2 log (32)0a mx x t -++-<.

2017-18全国卷高考真题 数学 不等式选修专题

2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题 数学 不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集； （2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】 解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，， 当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞， 上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ． 当[]11x ∈-， 时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-， 时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=． 综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ． （2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-， 恒成立． 即220x ax --≤在[]11-， 恒成立． 则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤． 故a 取值范围是[]11-， ．

2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知0a >，222ba b +==2.证明： （1）()22()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集； （2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】 解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<

全国高中数学竞赛专题不等式

全 国高中数学竞赛专题-不等式 证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，而变形的依据是不等式的性质，不等式的 性质分类罗列如下： 不等式的性质：.0,0<-?<>-?≥b a b a b a b a 这是不等式的定义，也是比较法的依据. 对一个不等式进行变形的性质： （1）a b b a （对称性） （2）c b c a b a +>+?>（加法保序性） （3）.0,;0,bc ac c b a bc ac c b a >?>> （4）*).(,0N n b a b a b a n n n n ∈>>?>> 对两个以上不等式进行运算的性质. （1）c a c b b a >?>>,（传递性）.这是放缩法的依据. （2）.,d b c a d c b a +>+?>> （3）.,d b c a d c b a ->-?<> （4）.,,0,0bc ad d b c a c d b a >>? >>>> 含绝对值不等式的性质： （1）.)0(||2 2 a x a a x a a x ≤≤-?≤?>≤ （2）.)0(||2 2 a x a x a x a a x -≤≥?≥?>≥或 （3）|||||||||||| b a b a b a +≤±≤-（三角不等式）. （4）. ||||||||2121n n a a a a a a +++≤+++ 证明不等式的常用方法有：比较法、放缩法、变量代换法、反证法、数学归纳法、构造函数方法等.当然在证题过程中，常可“由因导果”或“执果索因”.前者我们称之为综合法；后者称为分析法.综合法和分析法是解决一切数学问题的常用策略，分析问题时，我们往往用分析法，而整理结果时多用综合法，这两者并非证明不等式的特有方法，只是在不等式证明中使用得更为突出而已.此外，具体地证明一个不等式时，可能交替使用多种方法.因此，要熟练掌握不等式的证明技巧，必须从学习这些基本的常用方法开始。 1．比较法（比较法可分为差值比较法和商值比较法。） （1）差值比较法（原理：A － B ＞0 A ＞ B ．） 例1 设a, b, c ∈R +，

2019届高考数学专题-不等式选讲-高考真题

2019届高考数学专题-不等式选讲-高考真题 解答题 1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分） 已知()|1||1|f x x ax =+--． (1)当1a =时，求不等式()1f x >的解集； (2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围． 2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数()5|||2|=-+--f x x a x ． (1)当1a =时，求不等式()0≥f x 的解集； (2)若()1≤f x ，求a 的取值范围．

3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数()|21||1|f x x x =++-． (1)画出()y f x =的图像； (2)当[0,)x ∈+∞时，()f x ax b +≤，求a b +的最小值． 4．（2017新课标Ⅰ）已知函数2 ()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． (1)当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集； (2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围．

5．（2017新课标Ⅱ）已知0a >，0b >，332a b +=，证明： (1)55()()4a b a b ++≥； (2)2a b +≤． 6．（2017新课标Ⅲ）已知函数()|1||2|f x x x =+--． (1)求不等式()1f x ≥的解集； (2)若不等式2 ()f x x x m -+≥的解集非空，求m 的取值范围．

高三数学试题不等式专题练习及答案

1.（上海理15）若a,b R ，且ab 0 ,则下列不等式中，恒成立的是 2 2 A. a b 2ab C. D a b . ab x 2 3、（江西理数）3.不等式 x x 的解集是（ ） A. (0,2) B. ( ,0) C. (2,) D. (- , 0) (0,) 【答案】A 【解析】考查绝对值不等式的化简 .绝对值大于本身, 值为负数 得A 。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。 4、（ 2010全国卷1文数）（10）设a log 3 2,b In 2,c 1 5 2则 (A ) a b c (B ) b c a (C) cab (D) c b a 2 6 5、(全国卷2)不等式x x 6 >0 x 1 的解集为（ ) (A ) x x v 2,或 x > 3 (B ) x x v 2,或 1v x v 3 (C ) x 2v x v 1 或 x >3 (D ) x 2v x v 1 或 1v x v 3 ；"-^>0 0 WA o （x-3）（r-2）（.v-1） > 0 ? 【答案】C 【解析】 卞一1 （工一1） 利用 数轴穿根法解得-2 v X V 1或x > 3，故选C 21 x ,x 1 1 log 2 X, X 1，则满足f (x) 2的x 的取值范围是 (B ) [0 , 2] (C ) [1 , + ) (D ) [0 , + ) 【答案】D 3 2x y 9 B. a b ^/ab b a D. a b 1 4 2. 已知a >0, b >0, a+b=2，则 y= a b 的最小值是 7 9 A. 2 B. 4 C. 2 D. 5 f (x) 6.(辽宁)设函数 (A ) [ 1 , 2] 7.（全国新课标） 若变量x , y 满足约束条件 6 x y 9，则z x 2y 的最小值是

高三数学专题复习-----不等式(一)

高三数学专题复习-----不等式(一) 一 基础知识 (1)不等式的基本性质，（2）不等式常用证明方法，（3）均值定理及其应用 二 例题 1、已知a1 （D ）a 2> b 2 2、若a ＞b ＞c , 则有( ) (A) ac ＞bc (B) | ac |＞| bc | (C) ac 2＞bc 2 (D) b(a －b)＞c(a －b) 3、已知命题甲：acc ，b>d ，则甲是乙的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ） 充要条件 （D ）非充分非必要条件

4、若|a+c|<|b|，则（ ） （A ）－bb a （B ）1122++a b >22a b （C ）a ＋a 1>b ＋b 1 （D ）a>a b 6、已知1N （D ）M 与N 大小不确定 7、．若a, b, c 都是正数，且a

考点48 基本不等式——2021年高考数学专题复习真题练习

考点48 基本不等式(练习) 【题组一 直接型】 1．若，都是正数，且，则 的最大值为 。 a b 2a b +=()()11a b ++ 2．已知数列是等差数列，且，若，则的最大值_____. {}n a 0n a >12100500a a a ++?+=5051a a ? 3．若，则的最大值是 。 102a << ()12a a - 【题组二 换1型】 1．正实数 满足：，则的最小值为_____. ,x y 21x y +=21x y + 2．已知，，则的最小值为_______________； 0,0a b >>122a b +=a b + 3.若a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝2，则 ＋的最小值是________． 4a ＋11b ＋c

4．已知，则的最小值为 。 1,0,2a b a b >>+=1112a b +- 【题组三 配凑型】 1．已知，求函数的最小值是 。 1x >-11y x x =+ + 2．若，则的最小值是 。 1a >11a a + - 3．已知实数，， ，则的最小值是 。 0a >0b >11111a b +=++2+a b 【题组四 消元型】 1．若正实数，满足，则的最小值为______. x y 2210y xy +-=2x y +

2．已知，则的最小值是_______． 22451(,)x y y x y R +=∈22x y + 3．已知实数满足，则的最小值为 。 ,x y 22455--=x xy y 222x y + 4．已知、为正实数，满足，则的最小值为______. x y 427x y xy ++=2x y + 【题组五 求参数】 1.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为______。 , x y 1,12x y >>224121 x y m y x +≥--m 2．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的范围是 。 0x >0y >280x y xy +-=a x y ≤+a 3.已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。 0m >0xy >2x y +=24m x y +≥m

高考高三数学一轮复习专题专题 不等式

专题四 不等式 江苏省苏州实验中学徐贻林 【课标要求】 1．课程目标 (1) 不等关系：了解现实世界和日常生活中的一些不等关系． (2) 一元二次不等式：能从实际情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；掌握一元二次不等式的解法． (3) 二元一次不等式组与简单线性规划问题：能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）． (4) ≤ 2a b +（a ≥0，b ≥0）≤2 a b +（a ≥0，b ≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能 用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）． 2．复习要求 （1）不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，复习中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用，注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨． （2）求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解．复习中，应注意融入算法的思想，让学生更加清晰地认识不等式求解过程． （3）不等式有丰富的实际背景，二元一次不等式组是刻画平面区域的重要工具．刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，复习中应注意从实际背景中抽象出二元一次不等式组． （4）线性规划是优化模型之一．教师应引导学生体会线性规划的基本思想，用图解法解决一些简单的线性规划问题，不必引入过多名词．简单的线性规划问题指约束条件不超过四个（x ≥0也看作一个约束条件）的线性目标函数的最大（小）值问题．实际问题中经常会涉及最优整数解问题，复习中可向学生作一些介绍，但在训练和考查中不作要求． 3．复习建议 （1）重视数学思想方法的复习 ① 在复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练力度． ② 加强分类讨论思想的复习．在解不等式或证不等式的过程中，如遇到含有参的问题，这时可能要对参数进行不重不漏的讨论． ③ 加强函数与方程思想在不等式中的应用训练． ④ 在不等式的证明中，要加强化归思想的复习． (2) 强化不等式的应用

高三数学专题练习-----不等式(一)

高三数学专题练习-----不等式(一) 一 基础知识 (1)不等式的基本性质，（2）不等式常用证明方法，（3）均值定理及 其应用 二 例题 1、已知a1 （D ）a 2> b 2 2、若a ＞b ＞c , 则有( ) (A) ac ＞bc (B) | ac |＞| bc | (C) ac 2＞bc 2 (D) b(a －b) ＞c(a －b) 3、已知命题甲：acc ，b>d ，则甲是乙的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ） 充要条件 （D ）非充分非必要条件 4、若|a+c|<|b|，则（ ） （A ）－bb a （B ）1122++a b >22a b （C ）a ＋a 1>b ＋b 1 （D ）a>a b 6、已知1N （D ）M 与N 大小不 确定

7、．若a, b, c 都是正数，且a

23个经典的不等式专题

23个经典的不等式专题 1、 证明：2221111+...223n +++< ； 2、 若：332a b +=，求证：2a b +≤ ； 3、 若：n N +∈，求证：1111...12122n n n ≤+++<++； 4、 若：,0a b >，且3ab a b =++，求：a b +的取值范围 ； 5、 若：,,a b c 是ABC ?的三边，求证： 111a b c a b c +>+++ ； 6、 当2n ≥时，求证：222111111...12123n n n - <+++<-+ ； 7、 若x R ∈ ，求y = ； 8、 求函数2cos y θθ =-的最大值和最小值 ； 9、 若,,0a b c >，求证： 2229a b b c c a a b c ++>+++++ ； 10、 若,,a b c R ∈，且22225a b c ++=，试求：22a b c -+的取值范围 ； 11、 若,,a b c R ∈，且226a b c --=，求222a b c ++的最小值 ； 12、 若,,a b c R ∈，且222 (1)(2)(3)11654 a b c -+-++=，求a b c ++的最大值和最小值； 13、 若,,0a b c >，,,0x y z >，且满足22225a b c ++=，22236x y z ++=， 30ax by cz ++=，求：a b c x y z ++++的值 ； 14、 求证：21153n k k =<∑ ；（这回比较紧） 15、 当2n ≥时，求证： 12(1)3n n <+< ； 16、 求证：113135135...(21)...224246246 (2) n n ???????-++++

高考数学-不等式专题复习

不等式 【基础知识回顾】 一、不等式性质 (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>（同加c ）； d b c a d c b a +>+?>>,（大+大>小+小） (4)乘法法则（变不变号）：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>? >>n N n b a b a n n 且 二、解不等式 (1)一元一次不等式 (2)一元二次不等式： (3)解分式不等式： ??? ?<<>> ≠>)0a (b x )0a (a b x )0a (b ax ?>??>0)x (g )x (f 0) x (f

高次不等式： (4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0 （2）x 2 – (a +a 2)x +a 3>0； （3）2x 2 +ax +2 > 0； 注:解形如ax 2 +bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有： 1、讨论a 与0的大小； 2、讨论⊿与0的大小； 3、讨论两根的大小； 三、解线性规划问题的一般步骤 1、解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y 轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下： （1）设出未知数，确定目标函数。 （2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。 （3）由目标函数z ＝ax ＋by 变形为y ＝－ b a x ＋b z ，所以，求z 的最值可看成是求直线y ＝－b a x ＋b z 在y 轴上截距的最值（其中a 、b 是常数，z 随x ，y 的变化而变化）。 （4）作平行线：将直线ax ＋by ＝0平移（即作ax ＋by ＝0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中 使b z 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。 （5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z 的最大（或最小）值。 )())((21>---n a x a x a x Λ

[高中数学]高三第二轮复习-教师-不等式专题-朱明兴

不等式 【典型例题】 不等式专题（一） 【例1】解不等式：a x a ->-12 解：原不等式可化为： 2 ) 2()1(--+-x a x a ＞0, 即［(a －1)x +(2－a )］(x －2)＞0. 当a ＞1时解集为(－∞, 12 --a a )∪(2,+∞)； 当0＜a ＜1时,解集为(2,1 2 --a a )； 当a =0时,解集为?； 当a ＜0时,解集为( 1 2 --a a ,2). 【例2】设不等式x 2－2ax +a +2≤0的解集为M ,如果M ?［1,4］,求实数a 的取值范围. 解：M ?［1,4］有n 种情况：其一是M =?,此时Δ＜0；其二是M ≠?,此时Δ＞0,分三种情况计算a 的取值范围. 设f (x )=x 2 －2ax +a +2,有Δ=(－2a )2－(4a +2)=4(a 2－a －2) (1)当Δ＜0时,－1＜a ＜2,M =?［1,4］ (2)当Δ=0时,a =－1或2.当a =－1时M ={－1}［1,4］；当a =2时,m ={2}［1,4］. (3)当Δ＞0时,a ＜－1或a ＞2.设方程f (x )=0的两根x 1,x 2,且x 1＜x 2,那么M =［x 1,x 2］,M ?［1,4］?1≤x 1＜x 2≤4?? ?>?≤≤>>?0 ,410 )4(,0)1(且且a f f 即???? ???>-<>>->+-2 100 71803a a a a a 或,解得：2＜a ＜718, ∴M ?［1,4］时,a 的取值范围是(－1,7 18 ). 【例3】解关于x 的不等式：()102log log 4≠>-<-a a x x a a ，

高考数学不等式专题复习

不等式专题 1.不等式的基本概念 1.不等（等）号的定义： 2.不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. 3.同向不等式与异向不等式. 4.同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（加法单调性） （4）（同向不等式相加） （5）（异向不等式相减） （6） （7）（乘法单调性） （8）（同向不等式相乘） （异向不等式相除） （倒数关系） （11）（平方法则） （12）（开方法则） 练习：（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 11,0<<<则若； ⑤b a a b b a > <<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则 若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （答：②③⑥⑦⑧）； （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （答：137x y ≤-≤） ； （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则 a c 的取值范围是______ （答：12,2??-- ?? ?） 3.不等式的解法 （1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. ① 一元一次不等式ax >b 解的讨论； .0;0;0b a b a b a b a b a b a ?>-a b b a c a c b b a >?>>,c b c a b a +>+?>d b c a d c b a +>+?>>,d b c a d c b a ->-?<>,bc ac c b a >?>>0,.bc ac c b a 0,bd ac d c b a >?>>>>0,0(9)0,0a b a b c d c d >>< 11(10),0a b ab a b >>?<)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且)1,(0>∈>?>>n Z n b a b a n n 且

高三数学试题不等式专题练习及答案

高考数学试题分类汇编——不等式 1.（上海理15）若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 A ．222a b ab +> B ．2a b ab +≥ C ． D 11a b ab +> D ．2b a a b +≥ 2. 已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b +的最小值是 A ．72 B ．4 C ． 92 D ．5 3、（江西理数）3.不等式 22x x x x --> 的解集是（ ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞?+∞（-，0）， 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20x x -<，解得A 。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。 4、（2010全国卷1文数）（10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则 （A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a << 5、(全国卷2）不等式2601 x x x ---＞的解集为（ ） （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{} 2113x x x -＜＜，或＜＜ 【答案】C 【解析】 利用 数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C 6.（辽宁）设函数 ???>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是

（A ）1[-，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞） 【答案】D 7.（全国新课标）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤?? ≤-≤?，则2z x y =+的最小值是 _________． 【答案】-6 8. 不等式13x x +<的解为 。 【答案】0x <或12x ≥ 9.（广东理9）不等式 130x x +--≥的解集是 ． 【答案】[1,)+∞ 10、（2010全国卷2文数） （本小题满分12分） 已知函数f （x ）=x 3-3ax 2 +3x+1。 （Ⅰ）设a=2，求f （x ）的单调期间； （Ⅱ）设f （x ）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围。 【解析】（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间由导数小于0，可求得减区间。 （2）求出函数的导数()f x '，在（2，3）内有极值，即为()f x '在（2，3）内有一个零点， 即可根据(2)(3)0f f ''<，即可求出A 的取值范围。

高考数学不等式专题卷(附答案)

高考数学不等式专题卷（附答案） 一、单选题 1.设全集为，集合，则（） A. B. C. D. 2.已知集合，，则=（） A. B. C. D. 3.已知为实数，则“ ”是“ ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（） A. 4 B. C. -6 D. 6 5.已知，满足约束条件，若目标函数的最小值为-5，则的最大值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为（） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 7.已知正实数满足，则的最小值是（） A. 2 B. 4 C. 9 D. 8.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元 A. 72 B. 80 C. 84 D. 90 9.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为（） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 二、填空题 10.已知向量，，，，若，则的最小值________．

11.若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________. 12.已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为________. 13.已知实数满足，则的最大值为________. 14.如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是________ 15.如图,在直四棱柱中,底面是菱形, 分别是的中点, 为 的中点且,则面积的最大值为________． 16.已知点在圆和圆的公共弦上，则 的最小值为________． 17.若过点可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为________ 三、解答题（共6题；共50分） 18.已知关于的不等式有解，记实数的最大值为. （1）求的值； （2）正数满足，求证：.

高三数学专题复习-----不等式(二)

高三数学专题复习-----不等式(二) 一 基础知识 解不等式(3)整式不等式，（4）分式不等式，（5）无理不等式，（6）指数不等式，（7）对数不等式，（8）综合不等式，（9）含参不等式 二 例题 1、不等式ax 2＋ax ＋(a －1)<0的解集是全体实数，则a 的取值范围是（ ）。 （A ）(－∞, 0) （B ）(－∞, 0)∪(3 4,+∞) （C ）(－∞, 0] （D ）(－∞, 0]∪(3 4,+∞) 2、不等式|x －4|＋|x －3|7 （B ）a >1 （C ）a <1 （D ）a ≥1 3、若不等式f (x )≥0的解集是F , 不等式g (x )<0的解集是G ，则不等式组???≥<0 )(0)(x g x f 的解集是（ ）。

（A ）G F （B ）G F （C ）F ∪G （D ）F ∩G 4、解不等式ax 2＋bx ＋2>0得到解集{x |－21

高三数学《不等式选讲》专题复习题含答案

高三数学《不等式选讲专题复习题》含答案 典型题一 【母题原题1】【2018新课标1，理23】已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围. 点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果. 【母题原题2】【2017新课标1，理23】已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.

【母题原题3】【2016新课标1，理24】已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (Ⅰ)在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像; (Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集. 【解析】(Ⅰ)f(x)= y=f(x)的图像如图所示.

母题揭秘： 【绝对值不等式的解法与性质】 1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法 （1）若c>0，则|ax＋b|≤c?–c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤–c，然后根据a，b的取值求解即可； （2）若c<0，则|ax＋b|≤c的解集为?，|ax＋b|≥c的解集为R． 2．|x–a|＋|x–b|≥c，|x–a|＋|x–b|≤c（c>0）型不等式的解法 零点分区间法零点分区间法的一般步骤为： ①令每个绝对值符号内的代数式为零，并求出相应的根； ②将这些根按从小到大排序，并把实数集分成若干个区间； ③由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集； ④取各个不等式解集的并集即可得到原不等式的解集．