第3课时 平方根
1.了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根;(重点)
2.了解开平方与平方是互逆运算,会用开平方运算求非负数的平方根.(难点)
一、情境导入
填空:(1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是________; (2)25的平方等于425,那么425的算术平方根就是________; (3)展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长为________米.
还有平方等于9,425
,49的其他数吗? 二、合作探究
探究点一:平方根的概念及性质
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根:
(1)12425
;(2)0.0001;(3)(-4)2;(4)10-6;(5)81. 解析:把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂.注意正数有两个互为相反数的平方
根.
解:(1)∵12425=4925,(±75)2=4925,∴12425的平方根为±75,即±12425=±75
; (2)∵(±0.01)2=0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001=±0.01;
(3)∵(±4)2=(-4)2,∴(-4)2的平方根是±4,即±(-4)2=±4;
(4)∵(±10-3)2=10-6,∴10-6的平方根是±10-3,即±10-6=±10-3;
(5)∵(±3)2=9=81,∴81的平方根是±3.
方法总结:正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根.如(5)中是求9的平方根.
【类型二】 利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a +1和a -4,求这个数.
解析:因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以2a +1和a -4互为相反数,
根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解.
解:由于一个正数的两个平方根是2a +1和a -4,则有2a +1+a -4=0,即3a -3=0,解得
a =1.所以这个数为(2a +1)2=(2+1)2=9.
方法总结:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零.
探究点二:开平方及相关运算
求下列各式中x的值:
(1)x2=361; (2)81x2-49=0;
(3)49(x2+1)=50; (4)(3x-1)2=(-5)2.
解析:若x2=a(a≥0),则x=±a,先把各题化为x2=a的形式,再求x.其中(4)中可将(3x-1)看作一个整体,先通过开平方求出这个整体的值,然后解方程求出x.
解:(1)∵x2=361,∴开平方得x=±361=±19;
(2)整理81x2-49=0,得x2=49
81,∴开平方得x=±49
81=±
7
9;
(3)整理49(x2+1)=50,得x2=1
49,∴开平方得x=±
1
49=±
1
7;
(4)∵(3x-1)2=(-5)2,∴开平方得3x-1=±5.当3x-1=5时,x=2;当3x-1=-5时,x=
-4
3.综上所述,x=2或-
4
3.
方法总结:利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值.一个正数的平方根有
两个,它们互为相反数;开平方时,不要漏掉负平方根.
三、板书设计
1.平方根的概念:若x2=a,则x叫a的平方根,x=±a.
2.平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.3.开平方及相关运算:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数.开平方与平方互为逆运算.
为学生提供有趣且富有数学含义的问题,让学生进行充分的探索和交流.如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍,引导学生进行交流、讨论与探索,从中感受学习平方根的必要性
人教版七年级数学上册精品练习题 七年级有理数 一、境空题(每空2分,共38分) 1、31-的倒数是____;3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____;最小的正整数是____. 3、在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5,其中一个加数是–7,那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-,最高气温为8℃,那么该景点这天的温差是ο 6、计算:.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____;立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数,请赋予它实际的意义:___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________,其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ,则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘,其中最大的积是___________,最小的积是____________。 14、若m ,n 互为相反数,则│m-1+n │=_________. 二、选择题(每小题3分,共21分) 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) A .a + b <0 B .a + b >0; C .a -b = 0 D .a -b >0 16、下列各式中正确的是( ) A .22)(a a -= B .33)(a a -=; C .|| 22a a -=- D .|| 33a a = 17、如果0a b +>,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ;B.0,0a b << ;C.a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对 值较小 18、下列代数式中,值一定是正数的是( ) A .x 2 B.|-x+1| C.(-x)2+2 D.-x 2+1 19、算式(-343)×4可以化为()
一、有理数的加、减法 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数相加得0. 2.减去一个数,等于加上这个数的相反数.用式子表示为:a-b=a+(-b) 例1.计算:30+(-20),(-20)+30 例2.计算:[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)] 例3.计算:16+(-25)+24+(-35) 例4.计算: (1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2-(-4.8); 例4.计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 练习1.填空. (1)_______+3=10;(2)30+_______=27; (3)______+(-3)=10;(4)(-13)+____=6. 练习2.(1)(-8)+(-6);(2)(-8)-(-6);(3)8-(-6);
(4)(-8)-6; (5)5-14 练习3.(1)-3-4+19-11 (2) 二、有理数的乘除 1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。 2.当负因数的个数为奇数时,积为负数;当负因数的个数为偶数时,积为正数 3.多个不是0的有理数相乘,先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积 4.除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数. 5.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 6. 零除以任何一个不等于零的数,都得零 观察:下列各式的积是正的还是负的? (1)2×3×4×(-5); (2)2×3×4×(-4)×(-5); (3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 例1.计算:(1)│-5│-(-2) (2) (3)0×(-99.9) 练习1、计算:1×(-1)×(-7) 12411()()()23523+-++-+-8)16()14(26+-+-+8 .4)5.2()2.3()5.5(----+-]3 1)78[()2(?-?+
第一章有理数 1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数 2数轴:用数轴来表示数 3绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零 4正负数的大小比较:正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小。 5有理数的加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去减小的绝对值; 互为相反数的两数相加为零; 一个数加上零,仍得这个数。 6有理数的减法(把减法转换为加法) 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 7有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数同零相乘,都得零。 乘积是一的两个数互为倒数。 8有理数的除法(转换为乘法) 除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。 9有理数的乘方 正数的任何次幂都是正数; 零的任何次幂都是负数; 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 10混合运算顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行。 第二章整式的加减 1 整式:单项式和多项式的统称; 2整式的加减 (1)合并同类项 (2)去括号 第三章一元一次方程 1 一元一次方程的认识 2 等式的性质 等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等; 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。 3 解一元一次方程 一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一 第四章图形认识初步 1 几何图形:平面图和立体图 2 点、线、面、体
初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成2 3a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数 是: n-1、n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正
新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标: 知识与技能:认识邻补角和对顶角;掌握对顶角相等,并会简单应用。 过程与方法:1.通过动手实践活动,探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理,培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观:通过探究活动来发现结论,经历知识的“再发现过程”,在探究活动中培养创新思维能力,体验数学学习的乐趣。 二、教学重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用。 三、教学难点:理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计:
如图所示,AB⊥CD于点O,直线∠AOE=65°,求∠DOF的度数。
达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是( ) A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二.填空: 2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,已知∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3= 。 三.解答题 4如图所示,直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°,求∠BOF ,∠AOF 的度数。
5.如果直线AB、CD相交于O点,且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案: 1.D 2.135° 3.180° 4.(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF (2)∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学(下册) 5.1.2垂线 一、教学目标: 知识与技能: 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,理解垂线的性质,掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法: 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观:通过创设情境,激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
1.1 正数和负数 班级: 姓名: 【当堂达标】 1. 以下各数21-,0.6,-100,0,2013 2012,368,-25%, 正数有________________, 负数有________________. 2.向东走-50m 表示的实际意义是___________. 3.下列结论中正确的是( ) A.0既是正数,又是负数. B.0是最小的正数. C.0是最大的负数. D.0既不是正数,也不是负数. 4.判断下列说法对不对: ①小红测得屋内温度是+8℃,说明是零上8℃,小明测得屋外的温度是0,小明就说屋外没有温度,他的根据是0表示没有.( ) ②如果向东走5步用+5表示,小亮走了-7步,小亮实际向西走了7步.( ) ③在同一个问题中,一个正数表示的量和一个负数表示的量肯定具有相反的意义.( ) 【拓展应用】 5.某人上星期五买进了股票若干股,每股30元,下表为本周内每天该股票的涨 这五天中,与前一天相比,哪几天的股票是上涨的?哪几天的股票是下跌的?能用学过的知识解释一下吗?你知道哪天的股票价格最高吗? 【学习评价】 参考答案: 1. 正数: 0.6,20132012 ,368, 负数: 21 -,-100,-25%,
2. 向西走50m 3.D 4.╳√√ 5.这五天中,与前一天相比,星期一和星期三的股票是上涨,星期二、星期四、星期五的股票是下跌的。根据正负数可以用来表示相反意义的量,正数表示上涨,负数就表示下跌。周三的股票价格最高,为每股34.5元。 1.2.1 有理数 班级:姓名: 【当堂达标】 1.下列说法正确的是() A.正数、0、负数统称为有理数 B.分数和整数统称为有理数 C.正有理数、负有理数统称为有理数 D.以上都不对 2.-a一定是() A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.正数或零或负数 3.填空 ①正整数、_____和_____统称为整数,分数包括______和______. ②既不是正数也不是负数的数是_______. 4.判断下列说法是否正确: ①正整数、负整数都是有理数.() ②有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数.() ③整数和分数统称有理数. ( ) ④有理数包括正数、负数、和0.() 5.在1、-3.5、0、+28%、0.333…、π、-100这些数中, 正数有:___________________; 负数有:___________________; 整数有:___________________; 分数有:____________________; 有理数有:______________________. 【拓展应用】 6.把下列各数填入相应的集合中: 1 10,-0.72,-2,0,-98,25,820%,3.14, 2
1.1 生活数学 一、教学目标及教材重难点分析 (一)教学目标 1.通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考,感受生活中处处有数学。 2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息,了解数学是我们表达和交流的工具。 (二)教学重难点 应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动,感受生活中处处有数学,感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行,学会用数学的眼光观察现实世界。二、教学过程 (一)、课前预习与准备 1.通过预习了解身边某些数据(如身份证、学籍号等)所包含信息,收集生活中数学知识(数据、图形等)应用的实例。 2.练习: (1)收集家庭成员的身份证号码,说说从中你得到了哪些信息. (2)“生活中处处有数学”,你能举一个例子吗? (二)探究活动 1.创设情境引入 (出示投影)广阔的田野,喧嚣的股市,繁荣的市场,美丽的城市。以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢?请问你看到的内容哪些与数学有关?(同桌讨论后回答)2.探索新知识 1). 从观察P5 “车票中提供的信息”再到“身份证号码“,感受数字与生活的联系及其发挥的作用 2). 让学生自己设计学号,并解释它的意义 3). 展示一些其他的与数字有关的生活情境,如股市信息、邮政编码、电话号码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等,这里可让学生自己举例 4). 展示四幅富有美感的图片:天安门、金字塔、南京长江二桥、上海东方明珠电视塔,从中寻找熟悉的图形(立体的或平面的),感受丰富的图形世界 5). 结合教室、学习用品,让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形,加强对几何图形的感性认识 6). 展示四幅生活中常见的图标: 注意信号灯的标记停车场禁止吸烟运输包装收发货标志
提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一.正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a 可以表示任意数,当a 表示正数时,-a 是负数;当a 表示负数时,-a 是正数;当a 表示0时,-a 仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数: 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 二.有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;
第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如: 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; ⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 四、相反数
第一章有理数教案 教学目标 1.知识与技能 ①通过生活实例,了解有理数等知识是生活的需要. ②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念. ③通过本章的学习,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算. 2.过程与方法 通过全章的学习,培养学生应用数学知识的意识,训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.3.情感、态度与价值观 ①通过生活实例的引入,通过教师、学生双边的教学活动,激励学生学习数学的兴趣,让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活. ②通过本章知识的学习,给学生渗透辩证唯物主义思想. 教学重点难点 重点:有理数的运算,这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上,诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习,直接目标都是落实到有理数的运算上.难点:负数概念的建立,对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解,绝对值意义和运算中符号的确定. 课时分配 内容课时 1.1 正数和负数 1 1.2 有理数 4 1.3 有理数的加减法 5 1.4 有理数的乘除法 4 1.5 有理数的乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议 教师在教学过程中注意从实际问题(即联系实际生活的典型例子)引入,让学生参与活动,在教师的引导和学生大胆尝试的过程中,使学生自觉地发现问题,分析问题以及解决问题,从而使学生自得知识,自觅规律.在这过程中,训练学生分析问题、解决问题的能力. 1.在进行有理数的有关概念的教学时: (1)注意从实际问题引入,使学生知道数学知识来源于生活.?如:从温度与海拔高度引入负数,从而得出有理数的概念;借助温度引出数轴,建立数(有理数)与形(数轴上的点)之间的联系.(2)注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值,发挥字母表示数的优越性,?使学生对概念的认识能更深一步,并为今后学习整式、方程打下基础. 2.讲解有理数运算时,有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解,并且要着重在符号法则的基础上,进行基本运算训练,提高学生计算准确率. 1.1 正数和负数 教学目标 1.知识与技能 ①了解正数与负数是实际生活的需要. ②会判断一个数是正数还是负数. ③会用正负数表示互为相反意义的量. 2.过程与方法
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 错解:A或B或C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直. 正解:D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解:A或B或C. 解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的; C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3.如图所示,图中共有内错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组.
错解:A. 解析:图中的内错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解:B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 错解:C或D. 解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以②是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以④是错误的,①③是正确的. 正解:B. 5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行 5.如图所示,下列推理中正确的有().
初中数学公式及定理点总结 七年级数学(上)知识点 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ①按符号分类: ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② 按定义分类:??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意:0即不是正数,也不是负数;
-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; π不是有理数; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. (三要素:原点、正方向、单位长度) 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a 和- a 互为相反数;0的相反数是0; (2) 几何意义:到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数 (3)a+b=0 ? a 与b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值 几何意义:是数轴上表示某数的点到原点的距离; 代数意义:?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a (或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=) 0()0(a a a a a ;) 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 注:绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可
以和负数一组; 5.有理数的大小比较: 两个负数比较大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;即负数<0<正数 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注:(1)0没有倒数; 1; (2)若 a≠0,那么a的倒数是 a (3)若ab=1? a、b互为倒数; (4)若ab=-1? a、b互为负倒数.(补充) 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
第九章测试卷 一、选择题:(每小题3分,共36分) 1以下所给的数值中,为不等式230x -+<的解是( ). A .-2 B .-1 . D .2 2.下列式子中,是不等式的有( ). ①2=7;②3+4y ;③-3<2;④2a -3≥0;⑤>1;⑥a -b >1 A .5个 B .4个 .3个 D .1个 3.若a <b ,则下列各式正确的是( ). A .3a >3b B .-3a >-3b .a -3>b -3 D 错误!>错误! 4不等式02≤-x 的解集在数轴上表示正确的是( ) [**] . D . 5不等式组2201x x +>??--? ≥的解集在数轴上表示为( )[ 网]