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下册东北大学高数期末考试试题

2008~2009学年第二学期

试题

一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）

1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则[ ] (A)(0,0)

3dz

dx dy =-；

(B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-；

(C)曲线(,)

0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)；

(D) 曲线(,)

0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1)

2. 设1

0 (1,2,)n u n n

≤<

=L ，则下列级数中必收敛的是[ ]

(A)1

n n u ∞

=∑； (B)

(1)n

n u

∞

=-∑； (C)

n ∞

= (D)

(1)n

n u

∞

=-∑.

3. 如果81

lim

1=+∞→n

n n a a ，则幂级数∑∞

=03n n n x a [ ]

(A) (B)

4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域，则222x y z dv Ω

++???= [ ] .

(A) 545a π； (B) 44a π； (C) 543a π； (D) 52

a π.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）

1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 .

2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 .

3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分

()L

x y ds +?= .

4. 由曲面2243()z x y =-+与曲面22z x y =+所围立体的体积为 .

5. 设∑为平面1234

x y z

++=在第一卦限中的部分，则曲面积分

()234x y z dS ∑

++??= . 6. 设()f x 是周期为4的周期函数，它在[2,2)-上的表达式为

0, 20

()3, 022

x f x x -≤

(4)s = .

三、计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，共计30分） 1. 求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -且与平面0x y z ++=垂直的平面方程.

2. 设z = f (e x sin y , x 2 + y 2), 其中f 具有二阶连续偏导数，求2

x y

???.

3. 设(,,)F x y z 具有连续偏导数，且对任意实数t 有(,,)F tx ty tz (,,)k t F x y z =(k 为自然数)，试证:曲面(,,)0F x y z =上任意一点的切平面相交于一定点(设在任意点处2220x y z F F F ++≠).

4. 计算二重积分D

xydxdy ??，其中D 是由两条抛物线y x =，2y x =所围成的闭区

域.

5. 将函数()arctan f x x =展开成关于x 的幂级数，并求展开式成立的区间. 四、 (8分) 设曲线积分[]

?-+B

A x dy x f ydx x f e )()(与路径无关，且2

)0(=

f ，求)(x f ，并求当A ，B 分别为（0，0），（1，1）时的曲线积分值.

五、(8分) 计算积分222(I x dydz y dzdx z dxdy ∑

=++??，其中∑是抛物面22z x y =+被

平面4z =截下的有限部分的下侧.

六、(8分) 3．(10分)平面通过球面x 2 + y 2 +z 2 = 4(x 2y 2z )的中心, 且垂直

于

直线L : 0

0x y z =??+=?, 求平面与球面的交线在xOy 平面上的投影, 并求投影与(1,

4, 1)点的最短和最长距离.

七、(6分) )判断级数11

1ln n n n n ∞

=+??- ??

?∑的敛散性.

解答

一、1. 【解】应选择C

.),(),,(0000y x f y x f y x 存在只是全微分存在的必要条件，故A 是错误的。曲

面

))

0,0(,0,0(),(f y x f z 在点=的法向量为)

1,1,3()1),0,0(),0,0((--±=-±y x f f 故

是

错

误

的

。

))

0,0(,0,0(0),(0),(f x

x y y x f z y y x f z 在点即曲线??????????=====切向量为

)3,0,1(),

1(0

0===x x dx

dz dx

，故C 是正确的，D 是错误的。

2. 【解】应选择D..

)1(,,,1,112

121222绝对收敛故收敛由比较法收敛而∑∑∑∞

=∞=∞=-

u u n n u .

3. 【解】应选择B

时即由比值法，2181,81lim lim 33313331<<==+∞→++∞→x x x x a a x

a x a n n n n n n n n 收敛∑∞

3n n n

x a

4. 【解】应选择B.

420

225

4sin sin )(a dr r d d d drd r r dv z y x a

π??θθ??π

π=

=?=++??

???????Ω

二、1. 【解】应填

122

146

x y z --+==-； )6,4,2(),,(z y x F F F n z y x ==→

，)12,8,2()2,2,1(-=→

-n

所求法线为：

122

146

x y z --+==

- 2. 【解】应填dx dy +；

1)1,1(,2),(=-=x x f y x y x f ；1)1,1(,2),(=+-=y y f y x y x f ；dy

dx dz +=)1,1(。

3. 【解

；

曲线L 的方程为：1=+y x ，2)(==+??ds ds y x L

。

4.【解】应填2π；

ππθπ

2)44(21

2341

????

???=-==

-Ω

dr r r dz rdr d dv V r r

5.【解

613221

361361)432(

=???===++??????∑∑

dxdy dS dS z y x D

6. 【解】应填3

(4)4

s =

. 4

2)04()04((4))(4=++-=

=f f s x f x 的间断点，是.

三、1. 【解】 12(1,0,2)M M =--u u u u u u r

平面0x y z ++=的法向量1(1,1,1)n =r

…

1211022111i j k

M M n i j k ?=--=--r r r u u u u u u r r r r r

所求平面方程为 20x y z --=. 2. 【解】

12e sin 2x z

yf xf x

?=+? 22111221221e sin cos 2e sin 2e cos 4e cos x x x x z

y yf y yf x yf xyf yf x y

?=++++?? 221112221e sin cos 2e (sin cos )4e cos x x x z

y yf y y x y f xyf yf x y

?=++++??

3. 【证】 F (tx , ty , tz ) = t k F (x , y , z )两边对t 求导得 xF 1 + yF 2 + zF 3 = kt k

F (x , y , z )

令t = 1, 有xF x + yF y + zF z = kF (x , y , z )

设(x 0, y 0, z 0)为曲面上任一点, 则过此点的切平面方程为 F x (x

x 0) + F y (y

y 0) + F z (z

z 0) = 0

即 xF x (x 0, y 0, z 0) + yF y (x 0, y 0, z 0) + zF z (x 0, y 0, z 0) = kF (x 0, y 0, z 0) = 0, 则过曲面上任一点(x 0, y 0, z 0)的切平面都经过坐标原点. 4. 【解】21

xydxdy xdx ydy =????

2012x

x xy dx =?

12401()2x x x dx =-? 12401()2x x x dx =-? 1

5. 【解】2422

()1(1)1n n f x x x x x

'==-+++-++L L (21x <) 两边积分 242200

1(1(1))1x x n n

dx x x x dx x =-+++-++??L L

3521

11(1)arctan 3521

n n x x x x x n +-=-+++++L L 11x -<≤

四、【解】 (,)[e ()], (,)()x

P x y f x y Q x y f x =+=-,

(), e ()x Q P

f x f x x y

??'=-=+?? 因曲线积分与路径无关，因此

Q P x y

??=??，即 ()e ()x

f x f x '-=+ ()()e x f x f x '+=,

解得 1

()e e 2

x x f x -=-+

所以

(1,1)(0,0)11[e e ][e e ]22

x x

x x I ydx dy --=++-? 11

010[e e ]2dx dy -=+-??＝1

01e 1[e e ]22e y --=-…

五、【解】补充∑1: z = 4 (x 2 + y 2 ≤ 4)上侧, 则 1

I ∑+∑∑=-????

设∑和1∑所围成的区域为Ω，则由高斯公式可得

2222()x dydz y dzdx z dxdy x y z dxdydz ∑+∑Ω

++=++?????

=2zdxdydz Ω

???= 4

128

z zdz ππ?=

?, 221

2224

1664x y x dydz y dzdx z dxdy dxdy π∑+≤++==????

12864

6433

I πππ=

-=-. 六、【解】球面(x 2)2 + (y + 4)2 + (z + 4)2 = 36, 中心坐标(2,

4, 4),

平面的法向量为(0, 1, 1), 所求平面方程为

(y + 4) + (z + 4) = 0, 即 y + z = 0. 交线2224(22)0x y z x y z y z ?++=--?-+=?, 在xOy 平面上投影为

(2)(4)13618

0x y z ?-++=?

??=?. 设投影上一点(x , y , 0), 所求距离为 d 2 = (x

1)2 + (y + 4)2 + 1

令 22

(2)(4)(,,)(1)(4)1[

1]3618

x y F x y x y λλ-+=-+++++- (22)

(2)2(1)018

(4)2(4)09(2)(4)13618x

y x F x y F y x y λλ-?

=-+=??

=++=??

?-++=?

?, 解出驻点(0, 0), (0,

8), (8, 4), (4, 4)

min max 18,50.d d == 七、【解】 2

11ln(1)

lim 1

n n

n n →∞-+

2100

1ln(1)

11lim

lim 22

x x n

x x x x x →=→-

-++=== 级数21

1n n ∞

=∑收敛, 由比较审敛法, 级数11

1ln n n n n ∞

=+??- ???∑收敛.

2009~2010学年第二学期

试题

一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分）

1. 函数222)2(),(x y x y x f -+=在闭区域1)1(22≤+-y x 上的最小值为 [ ] .

(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3.

2. 设函数(,)f x y 连续，则二次积分1

(,)y

dy f x y dx ??= [ ].

(A) 1

(,)x

dx f x y dy ?

?； (B)

(,)x

dx f x y dy ??；

(C)

(,)y

dy f x y dx ??

； (D)

(,)y

dy f y x dx ?

3. 设Ω为平面1x y z ++=与三个坐标面所围成的闭区域，则dv z y x )(++???Ω

[ ].

(A) 1/6； (B) 1/8； (C) 1/12； (D) 1/24. 4.

设(1)ln(1n n u =-，则级数 [ ].

(A) 1n n u ∞

=∑与21

n n u ∞

=∑都收敛； (B) 1n n u ∞

=∑与21

n n u ∞

=∑都发散；

n n u ∞

=∑收敛而21

n n u ∞=∑发散； (D) 1

n n u ∞

=∑发散而21

n n u ∞

=∑收敛.

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共计20分）

1. 已知1=a ρ，2=b ρ，a ρ与b ρ的夹角为4

，则b a ρρ+= .

2. 设Ω

是由曲面z =与0=z 围成的立体，则Ω的形心坐标 . 3.设曲线Γ为连接)1,1,1(与(2,3,4)两点的直线段，则曲线积分

()x y z ds Γ

++?= .

4. 设∑为锥面22y x z +=被平面1=z 结下的有限部分，则曲面积分

??∑

zdS = .

5.幂级数∑∞

n n n x a 的收敛区间为),(+∞-∞则a 应满足 .

三、计算下列各题（本题共5小题，每小题7分，共计35分）

1. 求过点)5,2,3(-M 且与两个平面34=-z x 和152=--z y x 的交线垂直的平面方程.

2. 求函数yz x u 32+=在点)1,1,1(处沿椭球面632222=++z y x 在该点的外

法线方向的方向导数.

3.计算22()D

x y dxdy +??, 其中D 是由曲线222x y x +=，

224x y x +=，y x =和0y =所围成的平面区域.

4.求幂级数ΛΛ+--+--+--

--n

x x x x n

n )1()1(3)1(2)1()1(132在其收敛域上的和函数.并求∑∞

=--1

)1(n n n 的值.

5.设2)(x x x f +=,),[ππ-∈x 是周期为π2的函数，将)(x f 展成Fourier 级数. 并求级数∑

∞

n n 的和. 四、(8分) 一质点在力j y x i y x y x F F ρρ)sin ()(),(2

+--==的作用下，由点

)0,0(O 沿上半圆2

2x x y -=移动到点)1,1(A ，求力F u r

所作的功.

五、(8分) 计算曲面积分

xydxdy yzdzdx xzdydz ??∑

++，其中∑是由抛物面

223y x z +=和球面224y x z --=所围成立体的表面外侧.

六、(8分) 设函数(,)f x y 有二阶连续偏导数，满足

20f

x y

?=??，且存在一元函数()h u ，使(,)f x

y h =，求(,)f x y .

七、(5分) 设12(,)((,),(,))F x y f x y f x y =是在00(,)x y 的某邻域内定义的向量函数，定

义12((,),(,))f x y f x y =

为12((,),(,))f x y f x y 的模. 如

果

0000(,)(,)(,)F x x y y F x y A x B y C x D y o +?+?--?+??+?=，其中

,,,A B C D 是与,x y ??无关而仅与00,x y

有关的常数，o

的高阶无穷小. 则称(,)F x y 在00(,)x y 点可微，记为

00(,)

(,)

(,)x y dF x y A x B y C x D y =?+??+?.

设(,)(arctan , y

F x y x

=，求(1,1)

(,)

dF x y .

解答

一、1.【解】应选择A;

???=-+==--+=02)2(2),(0

)22)(2(2),(2

2y x y x y x f x x y x y x f y x ???==?01y x ，1)0,1(=f . 的边界为D 0222=-+x y x ，的边界上的值为零在D ),(y x f . 0;1min max ==f f

2.【解】应选择A ；

(,)y

dy f x y dx ??

= σd y x f D

??),(=

(,)x

dx f x y dy ??

3. 【解】应选择B ；

dv z y x )(++???Ω

=zdv ???

3=???z

D dxdy zdz 1

03=?-1

022)1(3dz z z

=81

4. 【解】应选择

(1)ln(1n

n u =-∑∞

n n u 是交错级数n

11111+

<++

n 1n u )11(ln )11ln(1u =+

<++

=+n

又0)n

11(ln lim u lim n n n =+

=∞

→∞

→

∑∞

=1n n

u 收敛

∑∞

=12n n

u 是正项级数n n n u n 11~)1ln(12

=???? ?????? ??+= ∑∞

=11

n n

发散?∑∞

n n

发散

二、1．【解】应填5；

因为5224

cos 212112)()(222=?+??+?=+?+=+?+=+π

b b a a b a b a b a ρρρρρρρρρρ

所以 5=+b a ρ

2．【解】应填)8

,0,0(.

形心在轴上z ，0==y x

dr r d d d drd r r zdv ?????????Ω

==1

320

cos sin sin cos π

???θθ??? =442sin 21

4202

π?ππ

???????????r π3

???Ω

dv 83

24===

??????ΩΩ

ππ

dv zdv

z 3. 【解】应填146；

曲线Γ的参数方程为??

??+=+=+=13121

t z t y t x ，10≤≤t 。

z y x ?Γ

++)(dt t t t 2221

321)13121(+++++++=?146=

4. 【解】应填

π 2

2y x z += D xy

x 2+y 2≤1

dxdy z z dS y

221++=dxdy dxdy y

x y y x x 212

2222

=++++=

zdS ∑

??dxdy y x Dxy 221

=??πθ20

22dr r d π3

东北大学历年期末高等数学试题

八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题（本题20分，每小题4分） 1．已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ，则9lim 2．设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。 3．方程017 =-+x x 共有个正根。 4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5． ?=20sin π xdx x 。二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（）（A ）若a x n n =∞ →2lim ，a x n n =+∞ →12lim ，则a x n n =∞ →lim ；（B ）发散数列必然无界；（C ）若a x n n =-∞ →13lim ，a x n n =+∞ →13lim ，则a x n n =∞ →lim ；（D ）有界数列必然收敛。 2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（）。（A ）0)(0='x f ；（B ）0)(0<''x f ；（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在；（D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3．函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（）（A ）有界；（B ）连续；（C ）有定义；（D ）仅有有限个间断点。 4．设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ，?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ，?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ，则必有关系式（）（A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。 5．设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)()(00=''='x f x f ，而0)(0≠'''x f ，则必有（）。（A ）0x 是极值点，))((00x f x ，不是拐点；（B ）0x 是极值点，))((00x f x ，不一定是拐点；（C ）0x 不是极值点，))((00x f x ，是拐点；（D ）0x 不是极值点，))((00x f x ，不是拐点。 6．直线3 7423z y x L =-+=-+：与平面3224=--z y x ： π的位置关系是（）（A ）L 与π平行但L 不在π上；（B ）L 与π垂直相交；（C ）L 在π上；（D ）L 与π相交但不垂直。 6．微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为（） (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=；（B ）x x e c x b ae y 32)(*++=；

下册东北大学高数期末考试试题

2008~2009学年第二学期试题一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共计16分） 1.设函数(,)f x y 在点(0,0)的某邻域内有定义，且(0,0)3x f =，(0,0)1y f =-，则[ ] (A)(0,0) 3dz dx dy =-； (B) 曲面(,)z f x y =在点(0,0,(0,0))f 的一个法向量为(3,1,1)-； (C)曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(1,0,3)； (D) 曲线(,) 0z f x y y =??=?在点(0,0,(0,0))f 的一个切向量为(3,0,1) 2. 设1 0 (1,2,)n u n n ≤< =L ，则下列级数中必收敛的是[ ] (A)1 n n u ∞ =∑； (B) 1 (1)n n n u ∞ =-∑； (C) 1 n ∞ = (D) 21 (1)n n n u ∞ =-∑. 3. 如果81 lim 1=+∞→n n n a a ，则幂级数∑∞ =03n n n x a [ ] (A) (B) (C) (D) . 4. 设Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域，则222x y z dv Ω ++???= [ ] . (A) 545a π； (B) 44a π； (C) 543a π； (D) 52 5 a π. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分） 1. 曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为 . 2. 函数),(y x f 22y xy x +-=在点)1,1(处的全微分为 . 3. 已知曲线L 为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段，则曲线积分

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)ABI

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答案）一、解答题 1．建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程. 解：球的半径为R == 设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14 即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程. 2．求下列线性微分方程满足所给初始条件的特解： πd 11(1)sin ,1d x y y x y x x x =+== ; 解： 11d d 11sin e sin d [cos ]e d x x x x x y x x c c x x c x x x -??????==+=-+?????? ?? 以π,1x y ==代入上式得π1c =-，故所求特解为 1(π1cos )y x x =--. 2311(2)(23)1,0x y x y y x ='+-== . 解：2 2323d 3ln x x x x c x --=--+? 2 2 223323d 23 +3ln d 3ln e e e d e d x x x x x x x x x x y x c x c -------??????∴==++???????? 2223311e .e e 22x x x x x c c ----????=?=++ ? ????? 以x =1,y =0代入上式，得12e c =-. 故所求特解为 2311e 22e x y x -??=- ??? . 3．设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由(a ,0)沿椭圆移动到B (0,b )，求力所做的功．解：依题意知 F =kxi +kyj ，且L ：cos sin x a t y a t =??=?，t ：0→π2

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

高等数学下册期末考试题及答案

高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；

东北大学高数试题上

一、高等数学试题 2007/1/14 二、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共6小题, 每小题4分, 共24分） 1.120 lim(1sin 3) ________x x x →+=． 2.方程x 5 – 5x – 1 = 0在(1, 2)共有______个根. 3. 7 222 (1)sin x xdx π π-+=?_________. 4. ________dx =． 5.球体半径的增长率为0.02m/s ，当半径为2 m 时，球体体积的增长率为_________. 6. 幂级数0!n n n n x n ∞ =∑的收敛半径R = . 三、计算题(6分?4 = 24分) 1.设23 21ln ,.t x t d y y t dx ==??=? 求 2.求201 1lim tan x x x x →??- ?? ?. 3. 求 2. 4．已知 ,2) 1(1 1 =-∑∞ =-n n n u ,51 1 2=∑∞ =-n n u 求1 n n u ∞ =∑ 四、(10分)设y = x e -x (0 ≤ x < +∞)，求函数的极大值，函数曲线的拐点，并求曲线与直线x = 2, x = 1, y = 0所围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积. 五、(8分) 将函数3 41 )(2 ++= x x x f 展开成(x -1)的幂级数．并给出收敛域。六、(8分)设2,01 (), 1,x x f x ax b x ?≤≤=?+>?适当选取a , b 值，使f (x )成为可导函数，令0 ()()x x f t dt ?=?，并求出?(x )的表达式. 七、(6分)设f (x )具有二阶连续导数，且f (a ) = f (b ), f '(a ) > 0, f '(b ) > 0, 试证：?ξ∈(a , b )，使f ''(ξ) = 0. 答案：一、1．(C) 2.(A) 3.(B ) 4 .(D). 5.(A) 二、1.32 e 2.1 3.2 π 4.2 (arctan C + 5. 0.32π 6.e. 三、1. 9. 2. 13. 3. 1 2arcsin 22 x C -. 4.8. 四、极大值1(1)y e =, 拐点222,e ?? ??? ，面积223A e e =-，体积245134V e e π??=- ???。五、2 221 x y x = -.

大一第二学期高数期末考试题(含答案)讲课稿

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0() lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

高数下期末考试试卷及答案

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ）注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数（C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点（B ）驻点，非极值点（C ）极值点，非驻点（D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（）. （A ）若级数1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散（B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散（C ）若级数 21 n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛（D ）若级数 1 ||n n a ∞ =∑收敛，则级数2 1 n n a ∞ =∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下的三次积分为 . 6.幂级数11 (1)!n n n x n ∞-=-∑ 的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛于 . 三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名 ……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………

东北大学汇编期末试题

汇编语言程序设计试题注意：本试卷的一、二大题的答案涂在答题卡上，三、四、五、六大题的答案答在答题纸上。并且要正确地书写站点、班级、学号及姓名。一、单项选择题（从四个备选答案中选出一个正确的答案涂在答题卡上）（20分） 1. 指令MOV AL，100H[SI]的源操作数的寻址方式为（）。 A. 基址寻址 B. 寄存器间接寻址 C.变址寻址 D.基址变址寻址 2．确定下列哪些数据在汇编语言中的表示是合法的（）。 A. AL+3 B. 25D AND 36H C. 108Q D. 102B 3．若栈顶的物理地址为20100H，当执行完指令PUSH AX后，栈顶的物理地址为（）。 A. 20098H B. 20102H C. 200FEH D. 20100H 4. JMP WORD PTR[SI] 的目标地址偏移量为（）。 A. SI的内容 B. SI所指向的内存字单元的内容 C. IP+SI的内容 D. IP+[SI] 5. NEXT是程序中某指令语句标号，下述哪个程序段不能实现转移到NEXT语句执行（）。 A. JMP NEXT B. MOV BX，OFFSET NEXT JMP BX C. MOV BX，NEXT D. LEA AX，NEXT JMP BX JMP AX 6. 已知AX=8065H，BX=103AH，则指令ADD BL，AL执行后，OF和CF的值分别为（）。 A. 0，0 B. 0，1 C. 1，0 D. 1，1 7. 已知AL，BX中各存放一个带符号数，计算AL*BX的积,用下述程序段（）。 A. XOR AH，AH B. CBW MUL BX MUL BX C. XOR AH,AH D. CBW IMUL BX IMUL BX 8. 当CX=0时，REP MOVSB执行的次数为。 ( ) A. 1次 B. 0次 C. 25535次 D. 25536次 9. 已知CALL DWORD PTR[BX]执行前SP=100H, 执行后SP的内容为 ( ) A. 0FEH B. 0FCH C. 104H D. 96H 10. 下面各组语句在语法上正确的是（） A. X EQU 100 B. X EQU 100 X EQU X+X X = X+X C. X = 100 D. X = 100 X EQU X+X X = X+X

高等数学(下)期末复习题(附答案)

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题 1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?b a ，则=b （）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线（C ）圆 (D)圆柱面 3、设22 ()D I x y dxdy =+?? ，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（） (A) 2240 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=? ? (C) 2230 02 3 a d r dr a π θπ=? ? (D) 2240 01 2 a d r rdr a π θπ=? ? 4、设的弧段为：2 3 0,1≤ ≤=y x L ，则=? L ds 6 （）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 ) 1(n n n 的敛散性为（）（A ）发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1 010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1010d ),(d y x y x f y (C) ? ?-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 1 010 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面（B ）柱面（C ）圆锥面（D ）椭球面

大学高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）， 1．求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→．解： ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x ． 2．设0→x 时，()x f 与2 2 x 是等价无穷小， ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，求常数k 与A ．解：由于当0→x 时， ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f ．而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，6 1 ,1==A k ． 3．如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件．解：

高等数学下册期末考试试题附标准答案75561

高等数学(下册)期末考试试题考试日期：2012年院（系）别班级学号姓名成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积．故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*．二、解答题（共18分每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程．解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域．解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)

东北大学高数试卷及答案2006.1.10

东北大学高等数学(上)期末考试试卷 2006.1. 一、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（）（A ）有界数列必收敛；（B ）单调数列必收敛；（C ）收敛数列必有界；（D ）收敛数列必单调. 2．函数)(x f 在0(,)U x δ内有定义，对于下面三条性质：≠)(x f 在0x 点连续；≡)(x f 在0x 点可导；≈)(x f 在0x 点可微. 若用“P Q ?”表示由性质P 推出性质Q ，则应有（）. （A ）≡?≈?≠；（B ）≡?≠?≈ ；（C ）≈?≠?≡ ；（D ）≠?≡?≈ . 3. 曲线3x y x = -（）. （A ）既有水平渐近线，又有垂直渐近线；（B ）仅有水平渐近线；（C ）仅有垂直渐近线；（D ）无任何渐近线. 4．函数)(x f 在[,]a b 上有定义，则()()b a f x f x dx = ? 存在的必要条件是（）（A ）)(x f 在[,]a b 上可导；（B ）)(x f 在[,]a b 上可导连续；（C ）)(x f 在[,]a b 上有界；（D ）)(x f 在[,]a b 上单调. 5．()y y x =是微分方程23x y y e ''+=的解，且0()0y x '=. 则必有（）（A ）()y x 在0x 某邻域内单调增加；（B ）()y x 在0x 某邻域内单调减少；（C ）()y x 在0x 取极大值；（D ）()y x 在0x 取极小值. 6．若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 有一个原函数是（）. （A ）1sin x +；（B ）1sin x -；（C ）1cos x -；（D ）1cos x +. 二、填空题（本题36分，每小题4分） 1．1lim 1x x x x →∞+?? = ?-?? . 2．1()11f x x = + 的可去间断点是x = .

(完整word版)大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高等数学下期末考试题

《高等数学一（下）》期末考试模拟试题一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．函数()3x f x =的一个原函数是 13ln 3 x （） A ．正确 B ．不正确 2．定积分 1 1 430 d d x x x x >? ? （） A ．正确 B ．不正确 3．（）是2 sin x x 的一个原函数（） A ．2 2cos x - B ． 2 2cos x C ．2 1cos 2 x - D ． 21 cos 2 x 4．设函数0 ()sin ,x f x tdt = ? 则()f x '= ( ) A ．sin x B ． sin x - C ．cos x D ． cos x - 5．微分方程x y e '=的通解是（）（） A ．x y Ce -= B ． x y e C -=+ C ．x y Ce = D ． x y e C =+ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1． 21 9dx x =+? ．

2. ()cos ,f x dx x C =-+?,则()f x '= ． 3. 定积分 20 cos d 1sin x x x π =+? ． 4．微分方程440y y y '''-+=的通解为 . 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求不定积分 cos 2cos sin x dx x x -?. 2．求不定积分 ? . 3．已知()f x 的一个原函数是2 x e -,求()xf x dx '?. 4．求定积分 4 x ? . 5．求定积分 1 x xe dx ? 四、（8分）求椭圆22 221x y a b +=绕x 轴旋转构成的旋转体的体积. 五、（8分）求方程2 2 (1)(1)0x y dx y x dy +-+=的通解. 六、（8分）求方程22 sin y y x x x '-=的通解.

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案） 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 2 2βα+ (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2x x βα 2. 极限 a x a x a x -→??? ??1sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h )2()(lim 0（ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1. 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直线l 的方程为 13 1211--=--=-z y x . 8. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为（－，0）和（1，+ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限10(1)lim x x x e x →+-.

级高数A期末考试题及答案

10级高数A 2期末考试题及答案一、填空题（每题3分，共24分） 1. 微分方程054=-'-''y y y 的通解为 x x e C e C y -+=251 . 2.设函数2232y x z -=，则全微分=dz ___ydy xdx 64-______ 3．椭球面522222=++z y x 在点（1，1，1）处的切平面方程为___522=++z y x _ 4.设积分区域4:22≤+y x D ，则二重积分??D dxdy y x f ),(在极坐标下化为二次积分为 ______??2 020)sin ,cos (rdr r r f d θθθπ___ 5.设积分区域为11,11,11:≤≤-≤≤-≤≤-z y x Ω，则三重积分???=Ω dxdydz 2____16_____ 6.设L 是圆周222=+y x ，则对弧长的曲线积分?=+L ds y x )(22____π24_____ 7.无穷级数Λ+++= ∑∞=4 332211n n u 的通项=n u __1+n n ___. 8. 函数x x f 211)(+=展开成x 的幂级数为_____ ∑∞=-0 )2(n n n x _____. 二、计算下列各题（每题7分，共63分） 1、求微分方程0)1()1(=+-+dy y dx x 的通解. 解：分离变量：dy y dx x )1()1(+=+ 两边积分，得通解 C y y x x ++=+222 121 2、设函数2223cos y x x y z -+=，求x z ??，y z ??，y x z ???2 解：x x y x y x x y x y x z 6sin 6)(sin 22+=+-?-=?? y x y x y x x y y z 4sin 14)1(sin --=-?-=??

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