求解装箱问题的一种变长度染色体遗传算法

自适应遗传算法讲解学习

自适应遗传算法

自适应遗传算法 一.主要流程： 1. 参数的初始化。设定遗传种群规模N ，阵元数M ，信源数P 等。 2. 编码。采用十进制编码方法。 3. 初始种群的产生。随机数生成。 4. 适应度函数的评价。选取 ()() R P ΘA )tr f = （1） 其中， H 1H )(A A A A P A -= （2） P A 是A 的投影矩阵，A 是阵列流型。 ∑==L i L 1 H 1XX R ) （3） R )是数据协方差矩阵的最大似然估计。 5. 选择。比例选择方法与精英选择方法结合使用，在当代种群中选择优良个体遗传到下一代。既保证了种群的多样性，也使最优个体得以保留。 1）比例选择方法（赌轮盘法）：每个个体被选中的概率与它的适应度函数值大小成正比，即适应度函数越高的个体被选中的概率也就越高。 2）精英选择方法：让种群中适应度函数值最高的个体不进行配对交叉，直接复制到下一代中。但是容易陷入局部最优解，全局搜索能力差。 6. 交叉。按照概率P c 对种群中个体两两配对，进行交叉操作。本文中选取算数交叉的方式。 算数交叉：是由两个个体的线性组合来产生新的个体，假设第t 代的两个个体为A (t)、B (t)，则算数交叉后产生的新个体是

()()()()t t t A B A αα-+=+11 （4） ()()()()t t t B A B αα-+=+11 （5） 其中，α选取（0，1）之间的随机数。 交叉概率：使交叉概率随着遗传代数的增长，逐渐减小，目的是进化前期注重交叉运算，全局搜索能力强。 2.02cos *4.0+?? ? ??*=πK T P c （6） 其中，T 是进化代数，K 是总进化次数。 7. 变异。按照概率P m 对种群个体进行变异。本文中选取均匀变异的方式。 均匀变异：如某基因座上的基因值为X k ，其取值范围为[Umin,Umax],对其进行变异后的值为 )U -r(U +U =X min max min k （7） 其中，r 选取[0,1]之间的随机数。 变异概率：使变异概率随着遗传代数的增长，逐渐增加，目的是进化后期注重变异运算，局部搜索能力强。 005.02sin *045.0+?? ? ??*=πK T P m （8） 其中，T 是进化代数，K 是总进化次数。 8. 终止条件判断。若已达到设定的最大遗传代数，则迭代终止，输出最优解；若不满足终止条件，则返回第4步，进行迭代寻优过程。

基于遗传算法的一种新的约束处理方法

基于遗传算法的一种新的约束处理方法 苏勇彦1，王攀1，范衠2 （1武汉理工大学 自动化学院， 湖北 武汉 430070） （2丹麦理工大学 机械系 哥本哈根） 摘 要：本文针对目前的约束处理方法中存在的问题，提出一种新的约束处理方法。该方法通过可行解和不可行解混合交叉的方法对问题的解空间进行搜索，对可行种群和不可行种群分别进行选择操作。避免了惩罚策略中选取惩罚因子的困难，使得约束处理问题简单化。实例测试结果表明，该约束处理方法的有效性。 关键词：遗传算法、约束处理、可行解、不可行解、两种群混合交叉 1引言 科学研究和工程应用中许多问题都可以转化为求解一个带约束条件的函数优化问题[1]。遗传算法（Genetic Algorithm ）与许多基于梯度的算法比较,具有不需要目标函数和约束条件可微,且能收敛到全局最优解的优点 [2]，因此，它成为一种约束优化问题求解的有力工具。目前，基于GA 的约束处理方法有拒绝策略，修复策略，改进遗传算子策略以及惩罚函数策略等。但是这些方法都存在一些问题[3]：修复策略对问题本身的依赖性，对于每个问题必须设计专门的修复程序。改进遗传算子策略则需要设计针对问题的表达方式以及专门的遗传算子来维持解的可行性。惩罚策略解的质量严重依赖于惩罚因子的选取，当惩罚因子不适当时，算法可能收敛于不可行解。 本文针对目前的约束处理方法中存在的问题，提出一种新的约束处理方法。该方法通过可行解和不可行解混合交叉的方法对问题的解空间进行搜索，对可行种群和不可行种群分别进行选择操作。避免了惩罚策略中选取惩罚因子的困难，使得约束处理问题简单化。实例测试结果表明，该约束处理方法的有效性。 2约束处理方法描述 2.1单目标有约束优化问题一般形式 )(max x f ..t s ;0)(≤x g i 1,,2,1m i L L =;0)(=x h i )(,,1211m m m m i +=+=L X x ∈ 这里都是定义在m m m m h h h g g g f ,,,;,,;2121111L L ++n E 上的实值函数。X 是n E 上的 子集，x 是维实向量，其分量为。上述问题要求在变量满足约 束的同时极大化函数。函数通常为目标函数。约束n n x x x ,,,21L n x x x ,,,21L f f ;0)(≤x g i 称为不等式约束；约束称为等式约束。集合;0)(=x h i X 通常为变量的上下界限定的区域。向量且满足所有约束，则称之为问题的可行解。所有可行解构成可行域。否则,为问题的不可行解,所有不可行解构成不可行域。问题的目标是找到一个可行解X x ∈x 使得)()(x f x f ≤对于所有可行解x 成立。那么，x 为最优解[4]。 2.2算法描述 目前，最常采用的约束处理方法为惩罚函数法。但优化搜索的效率对惩罚因子的选择有

用遗传算法解决0-1背包问题概述

实现遗传算法的0-1背包问题 求解及其改进 姓名： 学号： 班级： 提交日期：2012年6月27日

实现遗传算法的0-1背包问题求解 摘要：研究了遗传算法解决0-1背包问题中的几个问题： 1）对于过程中不满足重量限制条件的个体的处理,通过代换上代最优解保持种群的进化性 2）对于交换率和变异率的理解和处理方法,采用逐个体和逐位判断的处理方法 3）对于早熟性问题,引入相似度衡量值并通过重新生成个体替换最差个体方式保持种群多样性。4）一种最优解只向更好进化方法的尝试。 通过实际计算比较表明,本文改进遗传算法在背包问题求解中具有很好的收敛性、稳定性和计算效率。通过实例计算，表明本文改进遗传算法优于简单遗传算法和普通改进的遗传算法。 关键词：遗传算法；背包问题；优化 1.基本实现原理： 一、问题描述 0-1背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解0-1背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。01背包问题的一般描述如下： 给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：装入背包或者不装入背包，即只能将物品i装入背包一次。称此类问题为0/1背包问题。 其数学模型为： 0-1背包问题传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决0-1背包问题。遗传算法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优（或次优）解的有效算法。 二、遗传算法特点介绍: 遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是1962年Holland教授首次提出了GA算法的思想是近年来随着信息数据量激增，发展起来的一种崭新的全局优化算法，它借用了生物遗传学的观点，通过自然选择、遗传、变异等作用机制，实现各个个体的适应性的提高。 基本遗传算法求解步骤： Step 1 参数设置：在论域空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率P c 和变异率P m，代数T； Step 2 初始种群：随机产生U中的N个染色体s1, s2, …, s N，组成初始种群S={s1, s2, …, s N}，置代数计数器t=1； Step 3计算适应度：S中每个染色体的适应度f() ； Step 4 判断：若终止条件满足，则取S中适应度最大的染色体作为所求结果，算法结束。Step 5 选择-复制：按选择概率P(x i)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个染色体并将其复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1； Step 6 交叉：按交叉率P c所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2； Step 7 变异：按变异率P m所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3； Step 8 更新：将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t=t+1，转步3；

遗传算法的流程图

一需求分析 1．本程序演示的是用简单遗传算法随机一个种群，然后根据所给的交叉率，变异率，世代数计算最大适应度所在的代数 2．演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的命令；相应的输入数据和运算结果显示在其后。3．测试数据 输入初始变量后用y=100*(x1*x1-x2)*(x1*x2-x2)+(1-x1)*(1-x1)其中-2.048<=x1,x2<=2.048作适应度函数求最大适应度即为函数的最大值 二概要设计 1．程序流程图 2．类型定义 int popsize; //种群大小 int maxgeneration; //最大世代数 double pc; //交叉率 double pm; //变异率 struct individual

{ char chrom[chromlength+1]; double value; double fitness; //适应度 }; int generation; //世代数 int best_index; int worst_index; struct individual bestindividual; //最佳个体 struct individual worstindividual; //最差个体 struct individual currentbest; struct individual population[POPSIZE]; 3．函数声明 void generateinitialpopulation(); void generatenextpopulation(); void evaluatepopulation(); long decodechromosome(char *,int,int); void calculateobjectvalue(); void calculatefitnessvalue(); void findbestandworstindividual(); void performevolution(); void selectoperator(); void crossoveroperator(); void mutationoperator(); void input(); void outputtextreport(); 4．程序的各函数的简单算法说明如下： （1）．void generateinitialpopulation ()和void input ()初始化种群和遗传算法参数。 input() 函数输入种群大小，染色体长度，最大世代数，交叉率，变异率等参数。 （2）void calculateobjectvalue();计算适应度函数值。 根据给定的变量用适应度函数计算然后返回适度值。 （3）选择函数selectoperator() 在函数selectoperator()中首先用rand ()函数产生0～1间的选择算子，当适度累计值不为零时，比较各个体所占总的适应度百分比的累计和与选择算子，直到达到选择算子的值那个个体就被选出，即适应度为fi的个体以fi/∑fk的概率继续存在； 显然，个体适应度愈高，被选中的概率愈大。但是，适应度小的个体也有可能被选中，以便增加下一代群体的多样性。 （4）染色体交叉函数crossoveroperator() 这是遗传算法中的最重要的函数之一，它是对个体两个变量所合成的染色体进行交叉，而不是变量染色体的交叉，这要搞清楚。首先用rand ()函数产生随机概率，若小于交叉概率，则进行染色体交叉，同时交叉次数加1。这时又要用rand()函数随机产生一位交叉位，把染色

遗传算法求解背包问题

遗传算法求解背包问题 信管专业李鹏 201101002044 一、遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。 二、背包问题描述 背包问题是一个典型的组合优化问题，在计算理论中属于NP完全问题，主要应用于管理中的资源分配，资金预算，投资决策、装载问题的建模。传统“0/1”背包问题可以描述为：把具有一定体积和价值的n件不同种类物品放到一个有限容量的背包里，使得背包中物品的价值总量最大。 三、数学模型 背包问题可以描述如下：假设有n个物体，其重量用表示，价值用表示，背包的最大容量为b。这里和b都大于0。问题是要求背包所装的物体的总价值最大。背包问题的数学模型描述如下： (1) (2) (3) 约束条件(3)中表示物体i被选入背包，反之，表示物体i没有被选入背包。约束条件(2)表示背包的容量约束。

四、使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。 五、程序整体流程 （1）读取存取包的限种、商品的重要和价值的TXT文件； （2）初始化种群； （3）计算群体上每个个体的适应度值(Fitness) ； （4）评估适应度,对当前群体P(t)中每个个体Pi计算其适应度F(Pi)，适应度表示了该个体的性能好坏； （5）依照Pc选择个体进行交叉操作； （6）仿照Pm对繁殖个体进行变异操作 （7）没有满足某种停止条件，则转第3步，否则进入8 ； （8）输出种群中适应度值最优的个体。 六、代码 function Main() %定义全局变量 global VariableNum POPSIZE MaxGens PXOVER PMutation VariableNum=3 %变量个数 POPSIZE=50 %种群大小 MaxGens=1000 %种群代数 PXOVER=0.8 %交叉概率 PMutation=0.2 %变异概率 %读取数据文件

matlab自适应遗传算法

function [xv,fv]=AdapGA(fitness,a,b,NP,NG,Pc1,Pc2,Pm1,Pm2,eps) %×?êêó|ò?′???·¨ L = ceil(log2((b-a)/eps+1)); x = zeros(NP,L); for i=1:NP x(i,:) = Initial(L); fx(i) = fitness(Dec(a,b,x(i,:),L)); end for k=1:NG sumfx = sum(fx); Px = fx/sumfx; PPx = 0; PPx(1) = Px(1); for i=2:NP PPx(i) = PPx(i-1) + Px(i); end for i=1:NP sita = rand(); for n=1:NP if sita <= PPx(n) SelFather = n; break; end

end Selmother = round(rand()*(NP-1))+1; posCut = round(rand()*(L-2)) + 1; favg = sumfx/NP; fmax = max(fx); Fitness_f = fx(SelFather); Fitness_m = fx(Selmother); Fm = max(Fitness_f,Fitness_m); if Fm>=favg Pc = Pc1*(fmax - Fm)/(fmax - favg); else Pc = Pc2; end r1 = rand(); if r1<=Pc nx(i,1:posCut) = x(SelFather,1:posCut); nx(i,(posCut+1):L) = x(Selmother,(posCut+1):L); fmu = fitness(Dec(a,b,nx(i,:),L)); if fmu>=favg Pm = Pm1*(fmax - fmu)/(fmax - favg); else Pm = Pm2;

基于遗传算法的染色体编码的分析

基于遗传算法的染色体编码的分析 第19卷第1期 2010年1月 重庆电子工程职业学院V o1.19NO.1 lan.2010oumalofChon￡咽in￡CoUe~eofElectronicEnl~ine 基于遗传算法的染色体编码的分析 吴焱岷 (重庆大学计算机学院,重庆400044;重庆电子工程职业学院,重庆401331) 摘要:遗传算法为解决复杂问题,特别是NP类问题提供了一种全新的思路,其编码方式也将在一定程 度上决定算法效率的高低和程序设计的复杂程度.需要针对想要解决问题类型的不同而采取不同的编码方式. 关键词:遗传算法;编码;值类型;事务类型 中图分类号:TP39文献标识码:A文章编号:1674—5787(2010)01一【)【】86一O2 遗传算法的概念最早是由BagleyJ.D在1967年提出 的.而开始遗传算法的理论和方法的系统性研究在1975 年开始.这一开创性工作是由Michigan大学的J.H. Holland所实行.遗传算法简称GA(GeneticAlgorithm),在 本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法.其基本 思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说 Darwin进化论最重要的是适者生存原理它认为每 一 物种在发展中越来越适应环境.物种每个个体的基本 特征由后代所继承.但后代又会产生一些异于父代的新 变化. Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理它认为

遗传以密码方式存在细胞中.并以基因形式包含在染色 体内每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质,所 以.每个基因产生的个体对环境具有某种适应性.基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代.经过存优去 劣的自然淘汰.适应性高的基因结构得以保存下来. 遗传算法最大的特点莫过于可以绕过复杂的数学推 导而采用最直接的方式在有限空间中搜索结果.例如求 函数f(x)=x*sin(10"n'x)+2在(一1,2)区间上的极大值,按照常规思路.需要对函数求导,找出函数的变化趋势和拐点.才能确定最大值的位置.对于相对简单的函数.采用 这些数学的方法还没有太高的难度.但是对于复杂的函数.则需要较为深厚的数学功底.同时也增加了程序设计的复杂程度 对于GA.采用一套全新的思路,首先任意给定一组 随机值x.由此开始进行演化.这些值就是代表一系列原 始生命.这些生命是否可以延续,取决于他们的适应程 度将这些随机值带入函数中进行运算,对得到的一系列 函数值进行排序.求最大值,可以认为值较大的函数值对应的x接近我们所需要的结论,这些结果可以保留;反之.对于另外一些函数值较小的x.则表明应该被淘汰. 第二步就是按照Mendel的基因理论.对这些将被淘 汰的X进行演化.演化分两步进行: (1)交叉.两个x值交换数据,类似生物界的交配,染 色体进行重新重组.交换基因以期得到新的品种,新品种可能更加适应环境而得到生存的机会.也可能向相反的 方向发展.从而失去生存的机会.因此通过某种方式得到新的X的值可以导致函数值增大.也可能导致减小,他们都将参加新一轮的竞争 (2)变异.单一的X值进行自身的调整,这类似于生

matlab、lingo程序代码3-背包问题(遗传算法)复习过程

背包问题---遗传算法解决 function Population1=GA_copy(Population,p,w0,w) %复制算子 %Population为种群 n=length(Population(:,1)); fvalue=zeros(1,n); for i=1:n fvalue(i)=GA_beibao_fitnessvalue(Population(i,:),p,w0,w); end fval=fvalue/sum(fvalue); F(1)=0; for j=1:n F(j+1)=0; for k=1:j F(j+1)=F(j+1)+fval(k); end end for i=1:n test=rand; for j=1:n if((test>=F(j))&&(test

POP(j,z)=Population(i,z); end POP(j,l+1)=i; p(j)=randint(1,1,[1 l-1]); j=j+1; end end k0=j-1; k=floor(k0/2); if k>=1 for m=1:k for t=p(2*m-1)+1:l s=POP(2*m-1,t); POP(2*m-1,t)=POP(2*m,t); POP(2*m,t)=s; end end for m=1:k0 for i=1:l Population1(POP(m,l+1),i)=POP(m,i); end end end function fitnessvalue=GA_fitnessvalue(x,p,w0,w) %使用惩罚法计算适应度值 %x为染色体 %p为背包问题中每个被选物体的价值 %w0为背包问题中背包总容积 %w为背包问题中每个被选物品的容积 l=length(x); for i=1:l a(i)=p(i).*x(i); end f=sum(a); b=min(w0,abs(sum(w)-w0)); for i=1:l wx(i)=w(i).*x(i); end if abs(sum(wx)-w0)>b*0.99 p=0.99;

遗传算法的实验问题

遗传算法的实验问题 I.实验问题 对函数求解全局最大值。 II.实验目的 本实验的主要目的是通过MATLAB编程，使学生熟悉并掌握常用的MATLAB函数，同时对遗传算法有个初步的了解。 III.相关知识 遗传算法是进化算法中产生最早、影响最大、应用也比较广泛的一个研究方向和领域，其基本思想是由美国密执安大学的John H. Holland教授于1962年率先提出的。1975年，他出版了专著《自然与人工系统中的适应性行为》(Adaptation in Natural and Artificial Systems)[19]，该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，确立了遗传算法的基本数学框架。此后，从事遗传算法研究的学者越来越多，使之成为一种通用于多领域中的优化算法。 遗传算法是一种基于生物的自然选择和群体遗传机理的搜索算法。它模拟了自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交配和突变现象。它将每个可能的解看做是群体（所有可能解）中的一个个体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价，给出一个适应度值。开始时总是随机地产生一些个体（即候选解），根据这些个体的适应度利用遗传算子对这些个体进行操作，得到一群新个体，这群新个体由于继承了上一代的一些优良性状，因而明显优于上一代，这样逐步朝着更优解的方向进化。遗传算法在每一代同时搜索参数空间的不同区域，然后把注意力集中到解空间中期望值最高的部分，从而使找到全局最优解的可能性大大增加。 作为进化算法的一个重要组成部分，遗传算法不仅包含了进化算法的基本形式和全部优点，同时还具备若干独特的性能： 1) 在求解问题时，遗传算法首先要选择编码方式，它直接处理的对象是参数的编码集而不是问题参数本身，搜索过程既不受优化函数连续性的约束，也没有函数导数必须存在的要求。通过优良染色体基因的重组，遗传算法可以有效地处理传统上非常复杂的优化函数求解问题。 2) 若遗传算法在每一代对群体规模为n的个体进行操作，实际上处理了大约O（n3）个模式，具有很高的并行性，因而具有明显的搜索效率。 3) 在所求解问题为非连续、多峰以及有噪声的情况下，能够以很大的概率收敛到最优解或满意解，因而具有较好的全局最优解求解能力。 4) 对函数的性态无要求，针对某一问题的遗传算法经简单修改即可适应于其他问题，或者加入特定问题的领域知识，或者与已有算法相结合，能够较好地解决一类复杂问题，因而具有较好的普适性和易扩充性。 5) 遗传算法的基本思想简单，运行方式和实现步骤规范，便于具体使用。 1.遗传算法对问题的描述 对于一个求函数最大值的优化问题（求函数最小值也雷同），一般可描述为下述数学规划模型： (1) 式中，X=[x1,x2,...,xn]T 为决策变量，f(X)为目标函数，和为约束条件，U是基本空间，R 是U的一个子集。集合R表示由所有满足约束条件的解所组成的一个集合，叫做可行解集合。它们的关系如图1所示。 图1 最优化问题的可行解及可行解集合 在遗传算法中，将n维决策向量X=[x1,x2,...,xn]T用n个记号Xi（i=1，2，...，n）

遗传算法求解0-1背包问题(JAVA)

遗传算法求解0-1背包问题 一、问题描述 给定n种物品和容量为C的背包。物品i的重量是wi，其价值为vi。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 二、知识表示 1、状态表示 （1）个体或染色体：问题的一个解，表示为n个比特的字符串，比特值为0表示不选该物品，比特值为1表示选择该物品。 （2）基因：染色体的每一个比特。 （3）种群：解的集合。 （4）适应度：衡量个体优劣的函数值。 2、控制参数 （1）种群规模：解的个数。 （2）最大遗传的代数 （3）交叉率：参加交叉运算的染色体个数占全体染色体的比例，取值范围一般为0.4～0.99。（4）变异率：发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，取值范围一般为0.0001～0.1。 3、算法描述 （1）在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T； （2）随机产生U中的N个个体s1, s2, …, sN，组成初始种群S={s1, s2, …, sN}，置代数计数器t=1； （3）计算S中每个个体的适应度f() ； （4）若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。 （5）按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1； （6）按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2； （7）按变异率P m所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3； （8）将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t = t+1，转步3。 三、算法实现 1、主要的数据结构 染色体：用一维数组表示，数组中下标为i的元素表示第（i+1）个物品的选中状态，元素值为1，表示物品被选中，元素值为0表示物品不被选中。 种群：用二维数组表示，每一行表示一个染色体。 具有最大价值的染色体：由于每一个染色体经过选择、交叉、变异后都可能发生变化，所以对于产生的新的总群，需要记录每个物品的选中状态。同时保存该状态下物品的最大价值，如果新的总群能够产生更优的值，则替换具有最大价值的染色体。

遗传算法求解y=x2 - 副本

初始遗传算法及一个简单的例子 遗传算法(Genetic Algorithms, GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 下面我以一个实例来详细表述遗传算法的过程 例：求下述二元函数的最大值： 2 =] y x x∈ ,0[ 31 1、编码： 用遗传算法求解问题时，不是对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中增加其数量，最终寻找到问题的最优解或近似最优解。因此，必须建立问题的可行解的实际表示和遗传算法的染色体位串结构之间的联系。在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。反之，个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型的方法称之为解码方法。 编码是应用遗传算法是需要解决的首要问题，也是一个关键步骤。迄今为止人们已经设计出了许多种不同的编码方法。基本遗传算法使用的是二进制符号0和1所组成的二进制符号集｛0，1｝，也就是说，把问题空间的参数表示为基于字符集｛0，1｝构成的染色体位串。每个个体的染色体中所包含的数字的个数L 称为染色体的长度或称为符号串的长度。一般染色体的长度L为一固定的数，如本例的编码为 s1 = 1 0 0 1 0 (17) s2 = 1 1 1 1 0 (30) s3 = 1 0 1 0 1 (21) s4 = 0 0 1 0 0 (4) 表示四个个体，该个体的染色体长度L=5。 2、个体适应度函数 在遗传算法中，根据个体适应度的大小来确定该个体在选择操作中被选定的概率。个体的适应度越大，该个体被遗传到下一代的概率也越大；反之，个体的适应度越小，该个体被遗传到下一代的概率也越小。基本遗传算法使用比例选择操作方法来确定群体中各个个体是否有可能遗传到下一代群体中。为了正确计算不同情况下各个个体的选择概率，要求所有个体的适应度必须为正数或为零，不能是负数。这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好目标函数值为负数时的处理方法。

遗传算法

遗传算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法，是进化算法的一种。进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。 遗传算法通常实现为一种计算机模拟。对于一个最优化问题，一定数量的候选解（称为个体）的抽象表示（称为染色体）的种群向更好的解进化。传统上，解用二进制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。 目录[隐藏] 1 遗传算法的机理 1.1 算法 1.2 GA参数 1.3 特点 2 变量 3 适用的问题 4 发展历史 5 应用领域 6 相关技术 7 参见 8 参考文献 9 外部链接 [编辑] 遗传算法的机理 在遗传算法里，优化问题的解被称为个体，它表示为一个参数列表，叫做染色体或者基因串。染色体一般被表达为简单的字符串或数字串，不过也有其他的表示方法适用，这一过程称为编码。一开始，算法随机生成一定数量的个体，有时候操作者也可以对这个随机产生过程进行干预，播下已经部分优化的种子。在每一代中，每一个个体都被评价，并通过计算适应度函数得到一个适应度数值。种群中的个体被按照适应度排序，适应度高的在前面。这里的“高”是相对于初始的种群的低适应度来说的。 下一步是产生下一代个体并组成种群。这个过程是通过选择和繁殖完成的，其中繁殖包括交配(crossover)和突变(mutation)。选择则是根据新个体的适应度进行的，适应度越高，被选择的机会越高，而适应度低的，被选择的机会就低。初始的数据可以通过这样的选择过程组成一个相对优化的群体。之后，被选择的个体进入交配过程。一般的遗传算法都有一个交配概率，范围一般是0.6~1，这个交配概率反映两个被选中的个体进行交配的概率。例如，交配概率为0.8，则80%的“夫妻”会生育后代。每两个个体通过交配产生两个新个体，代替原来的“老”个体，而不交配的个体则保持不变。交配父母的染色体相互交换，从而产生两个新的染色体，第一个个体前半段是父亲的染色体，后半段是母亲的，第二个个体则正好相反。不过这里的半段并不是真正的一半，这个位置叫做交配点，也是随机产生的，可以是染色体

人工智能之遗传算法求解01背包问题实验报告

人工智能之遗传算法求解0/1背包问题实验报告 Pb03000982 王皓棉 一、问题描述： 背包问题是著名的ＮＰ完备类困难问题, 在网络资源分配中有着广泛的应用，已经有很多人运用了各种不同的传统优化算法来解决这一问题，这些方法在求解较大规模的背包问题时,都存在着计算量大,迭代时间长的弱点。而将遗传算法应用到背包问题的求解，则克服了传统优化方法的缺点,遗传算法是借助了大自然的演化过程,是多线索而非单线索的全局优化方法,采用的是种群和随机搜索机制。 遗传算法（GA）是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化的搜索算法，由美国J.Holland教授提出，其主要特点是群体搜索策略、群体中个体之间的信息交换和搜索不依赖于梯度信息。因此它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛应用于组合优化，机器学习，自适应控制，规划设计和人工生命领域。 GA是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。选择，交叉和变异是遗传算法的三个主要算子，他们构成了遗传算法的主要操作，使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。遗传算法中包含了如下五个基本要素：1 .参数编码,2.初始群体的设置,3.适应度函数的设计, 4.遗传操作设计,5.控制参数设定,这个五个要素构成可遗传算法的核心内容。 遗传算法的搜索能力是由选择算子和交叉算子决定,变异算子则保证了算法能够搜索到问题空间的每一个点,从而使其具有搜索全局最优的能力.而遗传算法的高效性和强壮性可由Holland提出的模式定理和隐式并行性得以解释。 二、实验目的： 通过本实验，可以深入理解遗传算法，以及遗传算法对解决NP问题的作用。 三、算法设计： 1、确定种群规模M、惩罚系数 、杂交概率c p、变异概率m P、染色体长度n及最大 max. 进化代数gen x=1表 2、采用二进制n维解矢量X作为解空间参数的遗传编码，串T的长度等于n， i x=0表示不装入背包。例如X={0，1，0，1，0，0，1}表示第2，4，7示该物件装入背包， i 这三个物件被选入包中。

自适应遗传算法

自适应遗传算法 一.主要流程： 1. 参数的初始化。设定遗传种群规模N ，阵元数M ，信源数P 等。 2. 编码。采用十进制编码方法。 3. 初始种群的产生。随机数生成。 4. 适应度函数的评价。选取 ()() R P ΘA tr f = （1） 其中， H 1H )(A A A A P A -= （2） P A 是A 的投影矩阵，A 是阵列流型。 ∑==L i L 1 H 1XX R （3） R 是数据协方差矩阵的最大似然估计。 5. 选择。比例选择方法与精英选择方法结合使用，在当代种群中选择优良个体遗传到下一代。既保证了种群的多样性，也使最优个体得以保留。 1）比例选择方法（赌轮盘法）：每个个体被选中的概率与它的适应度函数值大小成正比，即适应度函数越高的个体被选中的概率也就越高。 2）精英选择方法：让种群中适应度函数值最高的个体不进行配对交叉，直接复制到下一代中。但是容易陷入局部最优解，全局搜索能力差。 6. 交叉。按照概率P c 对种群中个体两两配对，进行交叉操作。本文中选取算数交叉的方式。 算数交叉：是由两个个体的线性组合来产生新的个体，假设第t 代的两个个体为A (t)、B (t)，则算数交叉后产生的新个体是 ()()()()t t t A B A αα-+=+11 （4） ()()()()t t t B A B αα-+=+11 （5） 其中，α选取（0，1）之间的随机数。 交叉概率：使交叉概率随着遗传代数的增长，逐渐减小，目的是进化前期注重交叉运算，全局搜索能力强。 2.02cos *4.0+?? ? ??*=πK T P c （6） 其中，T 是进化代数，K 是总进化次数。 7. 变异。按照概率P m 对种群个体进行变异。本文中选取均匀变异的方式。 均匀变异：如某基因座上的基因值为X k ，其取值范围为[Umin,Umax],对其进行变异后的值为 )U -r(U +U =X min max min k （7）

基于遗传算法的TSP问题解决

基于遗传算法的TSP问题解决 —余小欢B07330230 概述：TSP问题是一个经典的运筹学的组合优化问题，针对此问题，研究人员提出了个中各样的算法，主要有贪婪算法，遗传算法，混沌搜索算法等。在本文中分别用贪婪算法和遗传算法去解决30个城市的最短路径问题，并把两者得到了最优解进行比较，发现用遗传算法解决TSP问题非常具有优越性，同时在文章的最后提出了对此遗传算法进行改进的方向。 1.贪婪算法 x=[18 87 74 71 25 58 4 13 18 24 71 64 68 83 58 54 51 37 41 2 7 22 25 62 87 91 83 41 45 44]; y=[54 76 78 71 38 35 50 40 40 40 42 44 60 58 69 69 62 67 84 94 99 64 60 62 32 7 38 46 26 21 35]; a=zeros(30,30); for i=1:30 for j=1:30 a(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2); %求取距离矩阵的值end a(i,i)=1000; %主对角线上的元素置为1000作为惩罚 end b=0; c=zeros(30); for j=1:30 [m,n]=min(a(:,j)); b=b+m; %得到的b值即为贪婪最佳路径的总距离 a(n,:)=1000; %已经选择的最小值对应的行的所有值置为1000作为惩罚 c(j)=n; end x1=zeros(30); y1=zeros(30); for t=1:30

x1(t)=x(c(t)); y1(t)=y(c(t)); end plot(x1,y1,'-or'); xlabel('X axis'), ylabel('Y axis'), title('ì°à·?·??'); axis([0,1,0,1]); axis([0,100,0,100]); axis on 用贪婪算法得出的最佳路径走遍30个城市所走的路程为449.3845km 其具体的路径图如下： 2.遗传算法 1主函数部分 clc; clear all;

遗传算法解决01背包问题

遗传算法解决01背包问题2015 ～2016 学年第二学期 学生姓名 专业 学号 2016年 6 月

目录 一：问题描述 (3) 二：遗传算法原理及特点 (3) 三：背包问题的遗传算法求解 (3) 1.文字描述 (3) 2.遗传算法中的抽象概念在背包问题的具体化 (3) 3.算法求解的基本步骤 (4) 四：算法实现 (4) 1.数据结构 (4) 2.部分代码 (5) 五：结论 (8) 六：参考文献 (8)

一、问题描述 0-1背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解0-1背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。 01背包问题的一般描述如下： 给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。问应如何选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：即装入背包或者不装入背包，不能讲物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品，称此类问题为0/1背包问题。 二、遗传算法原理及特点 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法有着鲜明的优点：(1)遗传算法的操作对象是一组可行解,而非单个可行解;搜索轨道有多条,而非单条,因而具有良好的并行性.(2)遗传算法只需利用目标的取值信息,而无需递度等高价值信息,因而适用于任何规模,高度非线形的不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化,具有很强的通用性.(3)遗传算法择优机制是一种“软”选择,加上良好的并行性,使它具有良好的全局优化性和稳健性.(4)遗传算法操作的可行解集是经过编码化的(通常采用二进制编码),目标函数解释为编码化个体(可行解)的适应值,因而具有良好的可操作性与简单性. 三、背包问题的遗传算法求解 1、文字描述 0-1背包问题传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决0-1背包问题。在物品不是很多的时候用这些算法来处理背包问题效率上还是可以接受的，一旦物品过多（如50件物品）这些算法的效率就大打折扣了，因此采用一些智能的启发式搜索算法来处理就显得很有必要，遗传算法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优（或次优）解的有效算法。 2、遗传算法中的抽象概念在背包问题的具体化 （1）基因：0或1，代表相应的商品选还是不选。 （2）染色体：本实验中固定有50个商品，所以染色体就是50个基因序列，也就是40个0、1串，代表了一种往包里装商品的组合。一个染色体例：0111101101011011110101110101010101011110。 （3）群体：一定数量的基因个体组成了群体(population),群体中个体的数量叫做群体大小。本实验的背包问题中，种群大小为100，代表100个往包里装商品的组合。 （4）适应度:各个个体对环境的适应程度叫做适应度。本实验的背包问题中，每染色体个体的适应度为选入包中的商品的价值和。

变异概率自适应调整的遗传算法GA程序资料

变异概率自适应调整的遗传算法算例 一：优化函数：()()*sin 10*2,[1,2] f x x x x =+∈-+ A.变异概率自适应调整公式： B.遗传算法参数 （1）种群规模设为80，遗传算子分别为轮盘法选择，多点点交叉和多点自适应变异； （2）交叉概率0.7，变异概率0.01； （3）最大进化代数为100代，保优操作。 C.程序框图 图 1 程序流程框图 ()()12max 1max 1 ,,m m m avg avg m m avg P P f f P f f f f P P f f --?-≥?-=??

二：程序及运行结果 （1）%变异概率自适应调整的GA程序 %优化函数为f=x*sin(10*x)+2，其中，-1=