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概率论经典实例

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概率论经典实例

概率论的研究问题大多与现实世界联系十分密切,有的甚至引人入胜,非常值得我们探讨以便激发我们对概率论学习的兴趣,同时引导我们对生活的思考,这对我们每一个大学生思维能力的培养有着重要的意义。下面我列举几个典型的概率实例加以说明其重要意义。

1990 年9 月9 日,美国一家报纸检阅提出一个有趣的概率问题:电视主持人指着三扇关着的门说,其中一扇后是汽车,另两扇后各有一只山羊。你可随意打开一扇,后面的东西就归你了。你当然想得到汽车。当你选定一扇门,如1 号门(但未打开) ,这时主持人打开有山羊的另一个扇门,不妨说是3号门( 主持人清楚哪扇门后是汽车) ,并对你说:现在再给你一次机会,允许你改变原来的选择。你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门?问题及答案公诸于众后引发了出乎意料的轰动,编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信,给出了不尽相同的答案(当然正确的答案是唯一的),热烈讨论持续两年之久。此时,无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车,看上去好像每一个都是一半的几率。但从主持人的角度看,他不会让你轻易就得到汽车,于是打开三号门来迷惑你的思想,让你放弃一号门。由此看出,可能一号门的几率会大一点。若从主持人的话语中判断出他没有那种想法,则可以这样思考这个问题。将一号门看成一部分,里面有汽车的概率为0.33,将二号门和三号门看成另一部分,里面有汽车的概率为0.67。当发现三号门里没有汽车时,则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67。因此,选择二号门比较理智。

稍加留意就会发现若利用概率统计提供的科学思维方法就会大大提高获胜的几率。比如抛两颗均匀骰子,规定如下规则:总数之和小于6为出现小点,大于6为大点,则每局可押大点或小点,若押对了,以出现的点数为对应的奖品数目,若押不中则同样以出现的点数为惩罚品的数目。可以这样思考,当假设骰子理论意义上是均匀的,则六面中点数少的面较重,在抛出后点数多的面朝上的可能性较大,从而抛出点数大的情况的概率应大一些,这样,即可作如下观察:(1)随机抛2颗骰子若干次,观察出现的点数,若点数大于6的次数占多数,则初步判断骰子是均匀的。(2) 当比赛开始时,可做以下决策:刚开始可先押大点,无论押中或不中,第二轮可接着押大点,然后观察一轮,当出现小点后,可继续押大点,当然也可在连续出现几个大点后押一次小点,也有取胜的把握。这是因为,出现大点的机会要多于出现小点的机会,开始出现大点的概率要大一些,故应押大点,当出现几次大点后,小概率的事件也是会发生的,故可押一次小点,若一次不中可继续押,此时出现小点的概率将变大。另外,当连续出现几次小点或大点,则情况即将发生转变,应考虑押相反的情况。运用概率的思想来解决此类问题让我们更有把握赢得我们所要的东西,对此类问题,一味的乱猜,只能让我们处于劣势。

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一个优秀的数学家的作用超过10 个师的兵力,这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前,在大西洋的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间德国的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后,舰队与潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性,一定数量的船(为100艘),编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌

人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定的海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口,结果,奇迹出现了。盟军舰队被击沉的概率由原来的25 %降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应。

为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法。先在水库中捕出一定数量的鱼,例如2000尾,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库中。经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼。例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾,根据上述数据,估计水库内鱼的尾数为2000*500/40=25000尾。这种方法让几乎不可能测得的鱼的总数得到了较为精确结果。

假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,3….9十个数字中的任意一个,假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率为0.0001。这也使得盗银行卡的人无法简单从银行取钱,若密码的数字越多,其一次就取到钱的概率越低,这几乎是不可能事件事件。

生产生活更是离不开概率,在令人心动的彩票摇奖中概率也同样指导着我们的实践,以前段时间比较流行的6+1中国体育福利彩票为例来计算一下,买一注彩票,你只需在0到9 的10个数字中任意选取7个,可以重复。在每一期开奖时有一个专门的摇奖机按顺序随机摇出7个标有数字的小球。如果你买的号码与开奖的号码一致,那你就中了特等奖,其奖金最高是500万元。可是,当我们计算这种摇奖方式能产生出多少种不同的情况时我们会吓一跳,1000000种!这就是说,假如你只买了一注彩票,7个号码按顺序与开奖号码完全一致的机会是一千万分之一,一千万分之一是一个什么样的概念呢?如果每星期你坚持花20元买10注彩票,那你在每19230年中有赢得一次大奖的机会,即使每星期坚持花2000元买1000 注,也大致需要每192年才有一次中大奖的机会,这几乎是单靠人力所不能完成的。获大奖仅是我们期盼的偶然中的偶然事件,即数学上归为小概率事件之列(不可能发生的事件)。举个例子,假如你买1注彩票,号码为0000000,大家也许会笑你是个是个傻瓜,0000000中大奖,可能吗?其实号码0000000和其他任何可能中大奖的概率是一样的,都是一千万分之一。当你意识到0000000号码不能中奖时,也应该明白其他号码中奖的可能性其实也一样不可能。经常听到有人用大量钱财用来买彩票,自认为买的数量和次数越多就越有机会赢得大奖,结果都两手空空而归,家破人亡,懂得这方面知识的人就不会做出极端的行为了

熟知概率知识的人都在日常生活中自觉不自觉地用过这几个量来做决策。例如我们出门乘车,大家常选择的交通工具是汽车、火车和飞机,其费用依次升高,但事故率则依次减小。做出决定时价格是决定因素,但对有些消费者,还有一个重要因素要考虑的是安全问题,其中汽车事故频发,火车比较安全,而飞机不易发生事故,这用数学语言来描述,即发生事故的均值,汽车最大,火车次之,飞机最小。事故率是降低了,可比较出现事故后的事故强度则递增了,这用数学语言来描述即发生的事故的方差增大,飞机出现事故的概率较小,但一旦发生事故其损失惨重。

生活中的降水现在也可以用概率来解决。比如,甲乙两城市都位于长江下游。根据一百多年的气象记录,知道一年中,雨天的比例甲城市占0.2,乙城市占0.18,两地同时下雨占0.12。求:(1)已知甲城市下雨,求乙城市下雨的概率。(2)已

知乙城市下雨,求甲城市下雨的概率。(3)甲乙两城市至少有一城市下雨的概率。

解:以事件A 记甲城市出现雨天,事件B记乙城市出现雨天,事件AB则为两地同时出现雨天。

已知P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12。

因此P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.12/0.2=0.6,P(B|A)=P(AB)/P(B)=0.12/0.18=0.67 。

甲乙两城市至少有一城市下雨的概率等于甲城市下雨的概率加上乙城市下雨的概率再减去两城市同时下雨的概率。记此概率为P(AUB)。

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.18-0.12=0.26。

这种计算对我们学生来讲没有多大意义,下雨对我们来说无关紧要。然而对那些有这方面精确要求的企业来说,其重要意义可能关系到企业的发展。

从上面几个实例可以看出,概率随时可能贯穿在我们生活的每一部分,而我们要做的就是用科学的头脑来处理好这些问题,主宰好我们自己的生活。同时,其重要作用不言而喻,如何才能让概率服务于我们,这需要我们更深入地思考概率、思考生活。

概率论重要知识点总结

概率论重要知识点总结 概率论重要知识点总结 第一章随机事件及其概率 第一节基本概念 随机实验:将一切具有下面三个特点: (1)可重复性 (2)多结果性 (3)不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用表示。 随机事件:在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,简称为事不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为。必然事件:在试验中必然出现的事情,记为Ω。 样本点:随机试验的每个基本结果称为样本点,记作ω.样本空间:所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集,复合事件—多点集一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算(就是集合的关系和运算)包含关系:若事件发生必然导致事件B发生,则称B 包含A,记为,则称事件A与事件B 相等,记为A=B。 事件的和:“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件,称此事件为事件A 与事件B 事件的积:称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差:称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为A-B。用交并补可以表示为互斥事件:如果A,B两事件不

能同时发生,即AB=Φ,则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A+B。对立事件:称事件“A不发生”为事件A 的对立事件(逆事件),记为A 。对立事件的性质:事件运算律:设A,B,C为事件,则有: (1)交换律:AB=BA,AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC (3)分配律:A(BC)=(AB)(AC)ABAC (4)对偶律(摩根律): 第二节事件的概率 概率的公理化体系:第三节古典概率模型1、设试验E 是古典概型,其样本空间Ω个样本点组成.则定义事件A 的概率为的某个区域,它的面积为μ(A),则向区域上随机投掷一点,该点落在区域假如样本空间Ω可用一线段,或空间中某个区域表示,则事件A 的概率仍可用上式确定,只不过把μ理解为长度或体积即可.第四节条件概率条件概率:在事件B 发生的条件下,事件A 发生的概率称为条件概率,记作乘法公式: P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)全概率公式:设第五节事件的独立性两个事件的相互独立:若两事件A、B 满足P(AB)=相互独立.三个事件的相互独立:对于三个事件A、B、C,若P(AB)=相互独立三个事件的两两独立:对于三个事件A、B、C,若P(AB)=两两独立独立的性质:若A 均相互独立总结: 1.条件概率是概率论中的重要概念,其与独立性有密切的关系,在不具有独立性的场合,它将扮演主要的角色。 2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用,应

概率论课程小论文

《概率论与数理统计》小论文概率与理性的发展 哈尔滨工业大学 2014年12月

《概率论与数理统计》课程小论文 概率与理性的发展 摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考,较传统的几何学等起步较晚,在伯努利、泊松等数学家的努力下,形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起,在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判 断与实际的理论概率有着很大的差异,于是有关概率的悖论有很多,也有很多与直觉相悖的概率问题,这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。 关键词概率悖论直觉理性 一、概率的发展 概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究,也正是对赌博问题的研究,推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1] 最初的问题大致是这样的:甲乙双方是竞技力量相当的对手,每人各拿出32枚金币,以争胜负。在竞争中,取胜一次,得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是,因某种缘故,竞争3次,赌博被迫终止。而此时,甲得2分,乙得1分,问赌金如何分配?很多问题的开端都是利益的纠纷,这也是一个例子,双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法,而从直觉上看,很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个,到底理论上最公平的分法是怎样的?这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷 向其好友著名的数学家帕斯卡请教,这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题,最终得到了满意的答案:假设两赌徒中甲赢了两局,乙一局未赢,那么接下来可能出现的情况是:若甲再赢一局,得3分,将获全部赌金;若乙赢一局,出现2:1的局

学生学习心得体会10篇

学生学习心得体会xx篇 亲爱的朋友,很高兴能在此相遇!欢迎您阅读文档学生学习心得体会xx篇,这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档,一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发,将是我们莫大的荣幸,更是我们继续前行的动力。 学生学习心得体会x 各位都知道,一分耕耘,一分收获。你付出多少,就收获多少。优异的成绩必须经过努力与艰辛。接下来我就分几点来说说我的学习心得: x、贵在坚持 正所谓:一日之计在于晨。早晨的时间是宝贵的。因为早上是人记忆力最好的时间,所以我们一定要充分利用好早晨的时间。我们可以早点起床,背古诗,读课文,背概念,记单词等。不过,不能三天打鱼,两天晒网,一定要坚持到底,这样才能收到明显的学习效果。 x、专心致志 记得有一次级会,卢主任给我们讲了专心致志这个词,会后我按照卢主任所说得去做,上课时专心致志听老师讲课,无论哪一项科目都得专心,跟着老师的思路,积极思考,同时做好笔记,课后再认真整理笔记。其实考试的很多内容都是跟老师在课堂上

讲授的知识有关的,只要你在课堂上能做到专心致志,你的这节课就一定有收获。 x、不耻下问 在学习的过程中,在遇到不懂的问题时,一定要不耻下问。做到“知之为知之,不知为不知。”谦虚使人进步,遇到不懂的问题谦虚请教老师或同学,这样的学习才会有效率。平时在做奥数题的时候,我总是请教班上的数学成绩好的同学,向他们学习解题的思路,久而久之,我发觉自己的数学思维也有了很大的提高。 x、善用周末 有很多同学觉得周末很宝贵,一眨眼就过了,我也不例外。因为我的周末很充实,星期五的晚上我去打羽毛球,因为经过一周的学习后,适当的运动是有必要的,一来可以放松放松,二来可以锻炼身体。可谓一举两得。星期六的早上我一般是做作业。到了下午我回到书店或图书馆看课外书,因为多看有意义的课外书,增长见识。到了星期天上午,我就去学习剑桥英语,学习一些英语的课外知识,扩大自己的词汇量从而提高自己外语水平。星期天下午除了放松玩之外,我还不忘做一些相关的课外习题,巩固知识。如语文的《精讲精炼》,数学的《一课三练》,英语的《进阶测试》都是值得我们去做做的。同学们也不妨利用好周末

概率论知识点总结

概率论知识点总结 基本概念随机实验:将一切具有下面三个特点:(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用 E 表示。随机事件:在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,简称为事件。不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为Ф。 必然事件:在试验中必然出现的事情,记为Ω。 样本点:随机试验的每个基本结果称为样本点,记作ω、样本空间:所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算(就是集合的关系和运算)包含关系:若事件A 发生必然导致事件B发生,则称B包含A,记为或。 相等关系:若且,则称事件A与事件B相等,记为A=B。事件的和:“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件,称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积:称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件,记为A∩ B或AB。事件的差:称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A-B。用交并补可以表示为。互斥事件:如果A,B两事件不能同时发生,即AB=Φ,则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A+B。对立事

件:称事件“A不发生”为事件A的对立事件(逆事件),记为。对立事件的性质:。事件运算律:设A,B,C为事件,则有(1)交换律:A∪B=B∪A,AB=BA(2)结合律: A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC(3)分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC(4)对偶律(摩根律): 第二节事件的概率概率的公理化体系:(1)非负性: P(A)≥0;(2)规范性:P(Ω)=1(3)可数可加性:两两不相容时概率的性质:(1)P(Φ)=0(2)有限可加性:两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)=P(A)+P(B)(3)(4)P(A-B)=P(A)- P(AB)(5)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率:设事件A是Ω的某个区域,它的面积为 μ(A),则向区域Ω上随机投掷一点,该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段,或空间中某个区域表示,则事件A 的概率仍可用上式确定,只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率:在事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为条件概率,记作 P(A|B)、乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)全概率公式:设是一个完备事件组,则

《概率论》课程教学大纲

《概率论》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程教学目标 概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科,是本科各专业的一门重要基础理论课。该课程的教学目标是通过本课程的学习,使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法,训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力,为学生学习后续课打下良好的基础。具体目标如下: 1 学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能; 2 学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练; 3 为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。 三、教学学时分配 《概率论》课程理论教学学时分配表

四、教学内容和教学要求 第一章概率论的基本概念(12学时) (一)教学要求 1.理解随机事件及样本空间的概念,掌握随机事件间的关系及运算。 2.了解概率的统计定义及公理化定义。掌握概率的基本性质,会应用这些性质进行概率计算。 3.理解古典概率的定义,会计算古典概率。 4.理解条件概率的概念,掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。会用这些公式进行概率计算。 5.理解事件的独立性概念,掌握用事件独立性进行概率计算,理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。 (二)教学重点与难点 教学重点:掌握古典概型中某事件发生的概率计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式。 教学难点:全概率公式、贝叶斯公式及应用。 (三)教学内容 第一节随机试验、样本空间、随机事件(拟用MOOC) 1.确定性现象和随机现象的概念,随机试验的概念和特点。

2.样本空间、样本点、随机事件等概念。 3. 事件间的关系及运算。 第二节频率与概率(拟用MOOC) 1.频率的定义、基本性质及计算。 2.概率的公理化定义及概率的性质。 第三节古典概型(拟用MOOC) 1.等可能概型(古典概型)的定义,放回抽样和不放回抽样的概念。 2.等可能概型中事件概率的计算公式及其应用。 第四节条件概率(拟用MOOC) 1.条件概率的定义、性质及其计算。 2.乘法原理及其在计算概率中的应用。 3. 全概率公式和贝叶斯公式及其应用。 第五节独立性(拟用MOOC) 1.事件相互独立的定义、性质及在实际中的应用计算。 本章习题要点: 1. 求随机试验的样本空间。 2. 求古典概型中某事件发生的概率。 3. 利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式求概率。 4. 利用事件的独立性求概率。 第二章随机变量及其分布(8学时) (一)教学要求 1. 理解随机变量及其分布函数的概念,掌握分布函数的性质,计算与随机变量有关的概率。 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用。 3. 理解连续型随机变量及其概率密度概念,掌握概率密度与分布函数之间的关系;掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。 4. 掌握求离散型随机变量的函数的概率分布;掌握求连续型随机变量的函数的概率密度和分布函数。 (二)教学重点与难点

学生学习的心得体会10篇

学生学习的心得体会xx篇 亲爱的朋友,很高兴能在此相遇!欢迎您阅读文档学生学习的心得体会xx篇,这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档,一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发,将是我们莫大的荣幸,更是我们继续前行的动力。 学生学习的心得体会x 反思性学习是小学生学习过程中的重要一环。关注小学生学习过程的反思,可以促进小学生自主学习能力的提高。学习过程中的自我反思是指学生对自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面自我认识、自我评价、以及对自己学习进度、学习心理的自我监控。 自我反思是学生主体意识发展的充分体现。学习过程中,反思是不可缺少的环节。一个人对解决问题的体验是有时效的,如果不及时进行,这种经验就会消退,从而也就失去宝贵的思想方法的训练机会,这是教学上的一种最大浪费。对活动的全过程进行调节与控制,这是一个活动主体对自己活动过程的自我意识问题,学会了对自己的思维活动进行反思和有效的自我调节,是思维成熟的标志。 为了提高小学生数学学习的效率,必须使学生有时间、有机会对自己思维活动进行反思,对自己是怎样发现问题和解决问题

的,应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,走过哪些弯路,从中获得哪些经验教训,进行认真的剖析,逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。 学生解决问题时,习惯性为完成任务而解题,导致解题质量不高,效率低下。解题是学好数学的必由之路,但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。为提高解题质量和效率,教师应该帮助学生整理思维过程,确定解题关键,引导学生回顾和整理解题思路,概括解题思想,使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。 在实际学习过程中,小学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法,这种方法是受具体情景制约的,如果不对它进行提炼、概括,那么它的适用范围就有局限,不易产生迁移。因此应在学习后让学生反思学习过程,结合数学基本方法,引导学生在思维策略上回顾总结,分析具体方法中包含的数学基本思想方法,对具体方法进行再加工,从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法。为了使解题达到举一反三的目的,在反思问题设计时,就应该考虑让学生对具体方法进行再加工,提出提炼数学思想方法。 从上述过程可以看到,通过引导学生反思、总结、归纳,既

概率论知识点总结

概率论总结 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节:1.、将一切具有下面三个特点:(1)可重复性(2)多结 果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用 E表示。 在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随 机事件,简称为事件。 不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为Ф。 必然事件:在试验中必然出现的事情,记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点,记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.

一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集,复合事件—多点集 一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算,就是集合间的关系和运算。 3、定义:事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生,则称B包含A,记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等,记为A=B。 定义:和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件,称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A,或e∈B}。 定义:积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件,记为A∩ B或AB,用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义:差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A-B,用集合表示为 A-B={e|e∈A,e?B} 。 定义:互不相容事件或互斥事件 如果A,B两事件不能同时发生,即AB=Φ,则称事件A与事件 B是互不相容事件或互斥事件。 定义6:逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件,记为ā。A与ā满足:A ∪ā= S,且Aā=Φ。

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 (一)课程名称:概率论与数理统计 所属专业:物理学 课程性质:必修 学分:3 (二)课程简介、目标与任务; 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科;它有着深刻的实际背景,在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习,使学生掌握概率与数理统计的基本概念,并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 (三)先修课程要求,与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接; 先修课程:高等数学。后续相关课程:统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础,起了重要作用。 (四)教材与主要参考书。 教材: 同济大学数学系编,工程数学–概率统计简明教程(第二版),高等教 育出版社,2012. 主要参考书: 1.浙江大学盛骤,谢式千,潘承毅编,概率论与数理统计(第四版), 高等教育出版社,2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计(第5版)影印版,高等教育出版社,2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件; 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念;2.2 古典概型;2.3几何概型;2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率; 3.2 全概率公式; 3.3贝叶斯公式;3.4 事件的独立性; 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数;4.2离散型随机变量;4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数;5.2 二维离散型随机变量;5.3 二维连续随机变量;5.4 边缘分布; 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布;6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数; 7.2 方差和标准差; 7.3协方差和相关系数; *7.4大数律; 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学;8.2统计量;8.3抽样分布。 第九章点估计

学生网上上课的心得体会(4篇)

学生网上上课的心得体会(4篇) 学生网上上课的心得体会第一篇: 今天是我正式上网课的第二天,看到网络上对于网课的讨论褒贬不一。 一说是浪费时间精力、效果不明显,老师和学生都不太适应网上平台等等。作为一名学生,我对上网课并不抱排斥态度。 由于疫情的影响,我们都不得不待在家里进行自学,那么教育部为应对这个问题,较为迅速地提出了解决的方案,一定程度下满足了人们的需求,我觉得这是非常值得提倡的。毕竟面对问题我们也只能多尽人事,把伤害降低。 至于孩子在家里学习没有在学校里有状态,态度消极诸如此类,这是自身的问题,不能把它加在网课上。仅仅因为无法适应这种学习方法而抨击,不太合理。 我相信很多学生可能都遇到过不适应老师的讲课风格的问题。 像我,我经常碰到某个老师讲话带有一点口音、声音低沉抑或是声音较轻(对我而言),每每遇到这样的情况我也很崩溃,努力去辨认他们的口型我会回家抱怨:天哪,这个老师也太温柔了吧!整堂课我听得好累! 但是一般来说,只有学生去适应老师,老师不可能适应每一个同学。所幸我听这个老师一节课、两节课、三节课慢慢就适应了。 网课这个平台,水土不服的不光是学生、还有讲课的老师啊。

她们平时上课都在讲台前,有些老师对电脑操作不熟练。有一次,我在听课过程中一切进行得都是那么自然,突然老师鼠标一点、PPT 不翼而飞,这个屏幕界面一片空白,老师的眼神在一刹那变得有些惊恐。很快她调整状态,假装什么都没有发生的样子继续讲课。 有学生抱怨这个假期过得不快乐,害,知足吧。老师在家里要备课、做PPT、思考开学后的讲课安排、最后还要被抱怨,太南了。详情可见钉钉里也有一些老师毫不留情地给了一星好评。(想想老师跟我们一起受着折磨,有没有快乐一点呢?) 学生网上上课的心得体会第二篇: 在今年寒假期间,在本该阖家欢乐的春节期间,中国却出现了一场新型冠状病毒的爆发。许多的医生,战士奔赴在一线展开救援,而我们这些学生也因此改变了上学的方式,实行了停课不停学的教学方式。 经过了一学期的网络课堂,先来说说网络课堂的好处吧。选择网络课堂,我们可以直接在自己家里面通过电视进入云端进行学习就行了,不用背着书包走半天路跑到教室去上学,这不仅节约了很多时间,而且更加增强了我们自主学习的能力,培养了我们自主学习的精神,让我们自己自觉学习,主动寻找问题,这与传统课堂比起来有所不同。而且,网络课堂使得我们主动抓住网上学习的资源,对资源进行充分的利用,更好地把握网络的资源。 当然了,每件事情都有利有弊,网络课堂也有些不好的地方。网络课堂不能与老师面对面的交流,使得我们不能够和老师畅谈学习过

高三数学概率统计知识点归纳

高三数学概率统计知识 点归纳 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

概率统计知识点归纳 平均数、众数和中位数 平均数、众数和中位数.要描述一组数据的集中趋势,最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明. 一、正确理解平均数、众数和中位数的概念 平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数,反映一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系,任何一个数据的变化都会引起平均数的变化. 2.众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数.一组数据中的众数有时不唯一.众数着眼于对各数出现的次数的考察,这就告诉我们在求一组数据的众数时,既不需要排列,又不需要计算,只要能找出样本中出现次数最多的那一个(或几个)数据就可以了.当一组数据中有数据多次重复出现时,它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势. 3.中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后,处在最中间的一个数(或处在最中间的两个数的平均数).一组数据中的中位数是唯一的. 二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量,但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同.在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势,那得看数据的特点和要关注的问题. 三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题 由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量,所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题.

极差、方差、标准差 极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的,反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 极差 一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差,即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量,它受极端值的影响较大. 二、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数,它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均,再求差,然后平方,最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ,则该组数据方差的计算公式为: ])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= . 三、标准差 在计算方差的过程中,可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致,在实际的应用时常常将求出的方差再开平方,此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差. 四、极差、方差、标准差的关系 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量,常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标

学生网上上课心得体会()

学生网上上课心得体会() 给你一篇学生网上上课心得体会的写作范例,你可以参考它的格式与写法,进行适当修改。 新年的钟声响起,20XX悄悄地走了,2020却大步流星地向我们走了过来,我怀揣着希望,但是我的希望却被一位不速之客给打破了。 说起新型冠状病毒,大家肯定都不陌生。随着疫情的变化,全国人民在政府的领导下,全部“躲”在家中的,白衣天使们在“战场”的前线与病毒做着抗争,警察叔叔们和兵哥哥们在严查来往车辆。他们拼尽一切的保护着没有被病毒感染的`人们,难道我们只能在家里吃吃睡睡吗?难道我们不能为祖国做出一点贡献吗?我下定决心,一定要学习,在知识的海洋里畅游。 因此, ___决定“停课不停学”,让我们在家学习。看,我们在学校辛勤的教师们,摇身一变,化身成为“网络主播”。 “同学们,你们能听到老师的声音吗?听到回个1……”网课就在老师的问语后开始了。一开启直播课,同学们的心情非常激动,因为从没上过直播课,所以同学们只要一听到老师要我们回答问题,就会飞快地点申请连麦。这样既可以回答老师的问题,又可以将全

新的自己展现在同学们的眼中,虽然老师只能从多人之中选出一位同学来回答,但是同学们依然情绪高涨。 平时在课堂上的举手发言在电脑直播上居然也可以实现。就连平时上课经常走神的我,在网课上也是听得十分专注。生怕走神而导致我漏掉上课的知识,老师也讲得十分细致,我们听得津津有味。 在不知不觉中,半个小时过去了,三十分钟的一节网课结束了,平常都想赶紧下课的我,也表现得依依不舍,我多么希望老师能再讲几分钟,这一刻,我感受到了知识的宝贵。 以前没上过网课的我在今天上网课的时候,感受到了网课的快乐。 希望你能喜欢这篇学生网上上课心得体会范文。 今年的假期由于“新型冠状病毒”的侵袭,寒假延长了许久。可是我们并不感到高兴,不仅因为我们的学习受到影响,还因为我们的大武汉生病了。 全国各地都心系武汉,看着新闻里面一批批的白衣天使、 ___去支援武汉,还有很多医生被防护服弄伤了的脸与手,心里面真的好感动于白衣天使们的辛勤付出。

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 (一)课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics),由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科,是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲,它是一门基础性学科,它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 (二)先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等,这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合,以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索,也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念,熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法,并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 (一)能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系,使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 (二)知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理; 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算; 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 (三)素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神; 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力; 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求,本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配

优秀学生学习心得体会

( 学习心得体会) 姓名:____________________ 单位:____________________ 日期:____________________ 编号:YB-BH-018599 优秀学生学习心得体会Learning experience of excellent students

优秀学生学习心得体会 完成了高中三年的学业,我考上了理想中的大学。回首看这三年高中生活,我总结出几点学习心得,写在这里,供各位参考。 一、学习需要目标和计划 一个有理想的人一定会有自己的奋斗目标,并为此而努力。 想使理想最终得以实现,需要不断为自己设定具体的目标。每日审视自己,找出与目标间的差距,你会从中获得动力。 制定适当的计划是必要的,它能提醒你下一个目标是什么,此刻应做些什么。它能使你有紧迫感,每当你有些倦怠时,看一眼你的计划书,提醒自己:此刻付出的一切努力,都是为了自己的将来,辛苦定会有回报。 有些人的计划会制定得相当具体,例如可以具体到某一个知识点等。但也许你并不习惯于制定过于具体的计划,这也没有关系,你可以根据自己的需要做。计划应该是个性化的。 计划要具有可操作性。应尽量将计划制定得适合自己,并且应该务实。 二、学习需要兴趣 老师能在教学中提起学生的兴趣,使学习显得不枯燥,同时也使学习显得更容易。这个过程也需要学生自己的积极参与,学生不应该基于自己对人的喜恶而

排斥某位教师的课程或教师本人。试着使自己有一点耐心,也许你会有新的发现。 如果你对自己所必须学习的东西不感兴趣,那么你将会极为痛苦。与其天天生活在苦闷中,倒不如主动地对自己所学的东西培养兴趣。这样做,你会渐渐感到学习变得轻松了。 三、学习要专心 专心是效率的保证。人不容易像计算机一样高效率地执行多线程任务,不专心往往会使你的学习效率不高。 也许学习并不是你一天之中最愿意做的事,但为了你的理想,你需要学习。每个人都有自己想做的事情,但你应该暂时将它们放在一边,先不让它们分散你学习时的注意力。注意力不很集中时,你的学习效率会降低,出错率会上升。这样,你的学习效果就不会很明显,辛苦付出的努力也很难得到回报。 假如你以前学习有时不是很专心,我建议你试着强迫自己专心一些。你会发现这样做会使你的学习效率提高,效果变得明显起来。 四、学习要刻苦 "学习要刻苦。"可能你曾听过无数人讲这句话,可能你并不喜欢这句话。但从很多人的经验来看,你需要这句话。 刻苦会使你的学习成果很扎实。也许在有些人眼里,刻苦读书的人是书呆子,但刻苦学习的人脚踏实地,这样做的好处会慢慢显现出来。它会带来成绩的稳定性,并继而带来较好的心理素质。 总之,耐心地再听一遍这句老话,对你应该是有好处的。 五、学习需要适当的方法 学习的方法每个人都有,并且每个人都需要认真地去考虑和研究它。

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数 :一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数 : ①、常规平均数: x x 1 x 2 x n ②、加权平均数: x x 1 1 x 2 2 x n n n 1 2 n 3、中位数: 从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数 。 4、方差: s 2 1 [( x 1 x) 2 ( x 2 x )2 ( x n x )2 ] n 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积: f S y 距 d ;频率 =频数 / 总数 2、频率之和 : f 1 f 2 f n 1 ;同时 S 1 S 2 S n 1 ; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数: 最高小矩形底边的中点。 2、平均数: x x 1 f 1 x 2 f 2 x 3 f 3 x n f n x x 1 S 1 x 2 S 2 x 3 S 3 x n S n 3、中位数: 从左到右或者从右到左累加,面积等于 0.5 时 x 的值。 4、方差: s 2 ( x 1 x )2 f 1 ( x 2 x) 2 f 2 ( x n x) 2 f n 四、线性回归直线方程 : ? ? ? bx y a n (x i x )( y i y ) n x i y i nxy ? ? 其中: b i 1 i 1 , a? y bx n n ( x i x )2 x i 2 nx 2 i 1 i 1 1、线性回归直线方程必过样本中心 ( x , y ) ; ? ? 0 : 负相关。 2、 b 0 : 正相关; b ? 3、线性回归直线方程: y? ? bx a?的斜率 b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 ?i 1、残差 : ?i y i ?i 越小越好; e y (残差 =真实值—预报值)。分析: e 2、残差平方和 : n ? ) 2 ( y i , i 1 y i n ( y i y ) 2 ( y 1 y ) 2 ( y y ) 2 ( y y ) 2 分析:①意义:越小越好; ②计算: ?i ?1 2 ?2 n ?n i 1 n ?i ) 2 3、拟合度(相关指数) : R 2 1 ( y y ,分析:① . R 2 0,1 ②. 越大拟合度越高; i 1 的常数; n y)2 i ( y i 1 n n 4、相关系数 : r i ( x i x )( y i y) x i y i nx y 1 i 1 n x)2 n y) 2 n x) 2 n y )2 i 1( x i i ( y i ( x i ( y i 1 i 1 i 1 分析:① . r [ 1,1]的常数; ② . r 0: 正相关; r 0: 负相关 ③. r [0,0.25] ;相关性很弱; r (0.25,0.75) ;相关性一般; r [0.75,1] ;相关性很强; 六、独立性检验 x 1 x 2 1、2×2 列联表 : 合计 2、独立性检验公式 bc)2 y 1 a b a b ①. k 2 (a n( ad d ) y 2 c d c d b)(c d )(a c)(b 合计 a c b d n ②.犯错误上界 P 对照表 3、独立性检验步骤

概率论课程报告

概率论与赌徒谬论 祁洪宇 哈尔滨工业大学理学院1141140115 摘要:概率论起源于对赌博问题的研究。赌博中的问题、随机游戏,社会保险与社会实践的需要促进了概率论的发展,其理论方法在科学技术、工农业生产及国民经济各部门日益受到广泛的应用.。概率论自创立以来,已经从起初分析赌博中的问题发展成为现代数学的主流分支之一,概率论在赌博中的应用依然非常广泛,涉及日常生活中的掷硬币,掷筛子,博彩,然而人们对于概率论的错误理解也严重阻碍了人们对于随机事件的判断。典型的“热手效应”,“赌徒谬论”,“回归谬论”便是对概率论误区的描述。 关键词:赌博热手效应赌徒谬论 热手效应 人们总是试图在随机事件中寻找一些并不存在的“规律”。很经典的一个例子就是“热手效应(hot-hand phenomenon)”。这种现象最初在篮球比赛中发现:包括球迷和球员在内的所有人都错误地相信,如果一个球员能够投中一球,那么他接下来命中的概率就会增加;反之,如果他失误没投进球,接下来命中的概率也会受到影响而减小。人们相信在投篮时,存在这样一种所谓“手感”。然而统计学研究显示,每次投篮命中的概率其实并不受上一次投篮命中与否的影响。上一次投篮的结果与下一次命中的概率之间是不相关的。 就像受“热手效应”误导的球迷一样,也有受“赌徒谬误”左右的赌徒,赌徒预测结果也容易受到之前信息的影响,用直觉代替理性分析,产生所谓的“启发式心理”。 赌徒谬误 赌徒谬误(Gambler's Fallacy)亦称为蒙地卡罗谬误,是一种错误的信念,以为随机序列中一个事件发生的机会率与之前发生的事件有关,即其发生的机会率会随着之前没有发生该事件的次数而上升。如重复抛一个公平硬币,而连续多次抛出反面朝上,赌徒可能错误地认为,下一次抛出正面的机会会较大。

学生学习心得体会范文8篇

学生学习心得体会范文x篇 亲爱的朋友,很高兴能在此相遇!欢迎您阅读文档学生学习心得体会范文x篇,这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档,一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发,将是我们莫大的荣幸,更是我们继续前行的动力。 学生学习心得体会范文x 每个学生只要有好的学习习惯就能考到一个好成绩。倘若你学习时一直懒懒散散,不肯用脑子去思考问题,你往往不会得到好成绩。所以只要能养成下列习惯,并且一直保持着,那么你的学习只会摇摇直上。 首先要有主动学习的习惯。别人不督促能主动学习,一学习就要求自己立刻进入状态,力求高效率的利用每一分钟学习时间。要有意识地集中自己的注意力用于学习,并能坚持始终。 其次,及时完成规定的学习任务的习惯。要在规定的时间完成规定的学习任务。把每个规定的学习时间分成若干时间段,根据学习内容,为每个时间段规定具体的学习任务,并要求自己必须在一个时间段内完成一个具体的学习任务。这样做,可以减少乃至避免学习时走神或注意力涣散的情况,有效地提高学习效率。还可以在完成每个具体学习任务后,产生一种成功的喜悦,使自己愉快地投入到下一时间段的学习中去。

然后要有认真听课的习惯。上课时,老师不仅用语言传递信息,还会用动作、表情传递信息,用眼神与学生交流。因此,中学生上课必须盯着老师听,跟着老师想,调动所有感觉器官参与学习。能否调动所有感觉器官学习,是学习效率高低的关键性因素。上课要做到情绪饱满,精力集中;抓住重点,弄清关键;主动参与,思考分析;大胆发言,展示思维。 再来要有课后复习的习惯。课后不要急于做作业,一定要先对每一节课所学内容进行认真的复习,归纳知识要点,找出知识之间的联系,明确新旧知识之间的联系,形成知识结构或提要步骤式知识结构。主动询问,补上没有学好的内容。对不同的学习内容要注意进行交替复习。 一定要有及时完成作业的习惯。按时完成老师布置的作业和自己选做的作业,认真思考,认真书写,一丝不苟。作业错了,要及时改过来。 聪明的你一定能找出适合自己的一套学习方法,乘风破浪,早日达到胜利的彼岸! 学生学习心得体会范文x 经过三年的学习,由一个活泼无知的我,成为一个兴趣广泛,多才多艺,知识丰富、思路开阔的好儿童。德,智,体,美,劳样样都棒的优秀学生。特别是在三年下学期,是我收获最大,体

概率论学习心得总结

竭诚为您提供优质文档/双击可除 概率论学习心得总结 篇一:《概率论与数理统计》课程学习心得 《概率论与数理统计》课程学习心得 1004012033陈孝婕10计本3班 有人说:“数学来源于生活,应用于生活。数学是有信息的,信息是可以提取的,而信息又是为人们服务的。”那么概率肯定是其中最为重要的一部分。巴特勒主教说,对我们未来说,可能性就是我们生活最好的指南,而概率即可能。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来,随着计算机的发展以及各种统计软件的开发,概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括:极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论;随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域,包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信

号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中,例如,最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析,相关与回归分析源于生物学研究,主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究,抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。本研究方向在学习概率论、统计学、随机过程论等基本理论的基础上,致力于概率统计理论和方法同其它学科交叉领域的研究,以及统计学同计算机科学相结合而产生的数据挖掘的研究。此外,金融数学也是本专业的一个主要研究方向。它主要是通过数学建模,理论分析、推导,数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析,以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 生活中会遇到这样的事例:有四张彩票供三个人抽取,其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽,他的中奖概率是25%,结果没抽到。第二个人看了,心里有些踏实了,他中奖的概率是33%,结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花,其他的人都失败了,觉得自己很幸运,中奖的机率高达50%,可结果他同样没中奖。由此看来,概率的大小只是在效果上有所不同,很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别,每个人中奖的概率都是50%,即中奖与不中奖。 同样的道理,对于个人而言,在生活中要成功做好一件

关于学生学习的心得体会5篇

关于学生学习的心得体会5篇 心得体会是指一种读书、实践后所写的感受性文字。一般分为学习体会,工作体会,教学体会,读后感,观后感。以下是小编整理的关于学生学习的心得体会5篇,欢迎阅读参考! 关于学生学习的心得体会(一) 中学时代是人生的春天,是青少年长身体、长知识、形成人生观的一个十分重要的时段。明确为什么学习,怎样学习,是每一个中学生必须认清和学会的问题。知识像海洋那样辽阔,像海洋那样浩瀚。一个人无论天资多高,精力多么充沛,毅力多么顽强,学习条件多么优越,也不可能把所有知识学到手。有的同学总想学到一切,要蔷薇也要雪。他们希望在一串串熟了的葡萄旁边又开放着朵朵鲜花,可是,知识大海的守门老人告诉我们:这是不可能的呀! 知识时常需要更新,随着时间的流逝,知识又可能遗忘,但获取知识的方法却不会被丢失。相传有一个人,巧遇一仙翁,仙翁点石成金送给他,但他不要金子,而要仙翁点石成金的指头。这个人为什么要指头呢?因为他懂得,不管送自己多少金子,金子总是有限的,但如果有了点石成金的指头,那就可以随心所欲了。古人说:"授之以鱼,只供一饭之需,教人以渔,则终身受用无穷"也就是这个道理。毛泽东同志说过:"学习是学习,学习的学习也是学习,而且是更重要的学习"。 学习方法是学习时采用的手段、方式和途径。学法是在学习过程中产生和运用的。掌握良好的方法是很重要的事,但又不是一件容易的事情,这需要付出的艰苦努力,需要持之以恒的精神。只有每天坚持不懈,日久天长,学习才可能成为自觉的行为,从而掌握学习的主动权。所以,学习方法并不是什么捷径,它只是踏踏实实、刻苦学习的程序以及在这个学习过程中的各项具体措施。 国维有段为世人常常引用的名言:古今之成大事业大学问者,必须经过三种境界。"昨夜西风雕碧树,独上高楼,望尽天涯路,此第一景也;衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴,此第二景也;众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处,此第三景也。"第一景说的是要有信心,"独上高楼",非信心不可;第二景说的是要有决心,"终不悔"实在是最大之决心了。第三景说的是要有恒心,"众里寻他千百度",没有恒心,如何达得到? 古人说:"凡事预则立,不遇则废。"智力相同的两个学生有无学习计划,直接影响到学习效果。科学地利用时间,在有限的时间内有计划地学习,这是科学学习方法的一条重要原则。所以学习缺乏计划性是成绩难以提高的主要原因之一。 要提高学习效率,变被动学习为主动学习,做学习的主人,应把握几个步骤: 第一步就是抓好课前预习。 在预习过程中,边看、边想、边写,在书上适当勾画和写点批注。看完书后,最好能合上课本,独立回忆一遍,及时检查预习的效果,强化记忆。同时,可以初步理解教材的基本内容和思路,找出重点和不理解的问题,尝试作笔记,把预习笔记作为课堂笔记的基础。 我国古代军事家孙子有一句名言:"知己知彼,百战不殆。"这是指对自己和自己的对手有了充分的了解之后,才可能有充分的准备,也才可能克敌制胜。预习就是"知己知彼"的准备工作,就好像赛跑的枪声。虽然赛跑规则中不允许抢跑,但是在学习中却没有这一规定,不但允许抢跑,而且鼓励抢跑。做好预习学习,就是要抢在时间的前面,使学习由被动变为主动。 简言之,预习就是上课前的自学,也就是在老师讲课前,自己先独立地学习新课内容,使自己对新课有初步理解和掌握的过程。预习抓得扎实,可以大大提高学习效率。 第二步是掌握听讲的正确方法。处理好听讲与作笔记的关系,重视课堂讨论,不断提高课堂学习效果。 学生必须上好课、听好课,首先做好课前准备,包括心理上的准备、知识上的准备、物质上的准备、身体上的准备等;其次要专心听讲,尽快进入学习状态,参与课堂内的全部学习

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