北京市重点中学高三数学考前保温练习试题 文(无答案)新人教A版
本试卷共8页，150分，考试时长120分钟。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1已知函数
)2
3(
2
1
log
)
(-
=x
x
f
的定义域为集合A，集合B=
}6
|
{≤
∈x
N
x，则=
?B
A（）
A
]6,
3
2
(
B
}6,5,4,3,2,1{ C}1{ D}1,0{
2已知命题
:R,2
p x x
x
?∈<
1
使得+
,
2
:R,10
q x x x
?∈++>
命题，下列结论正确的是（）
A．命题“
q
p∧”是假命题 B. 命题“（)P q
?∧”是真命题
C. 命题“
()
p q
∧?”是真命题 D. 命题“)
(
)
(q
p?
∨
?”是假命题
3、“{}
n
a
是等差数列”是“42
2
n n n
a a a
++
+=
”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）
A 5
B 6
C 7
D 8
5变量x y
，满足约束条件
30
23
x y
x y
x
-+
?
?
+
?
?-
?
≥，
≥，
≤≤，
则目标函数|
2x y
+|的最小值为（）．
（第4题图）
8 4 4 6 4 7
m 9 3
5 4 5 5 10 7 9
乙
甲
D
C
A 23-
B 0
C 23
D 3 6已知平面向量)2,1(--=，)sin ,(cos θθ=b ，b a //，则)2tan(θπ+=（ ）.
A 34
B 54
C 34-
D 54-
7已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A 323
B 311
C 623
D 310
8、已知函数
21,0,()(1),0.x x f x f x x -?-≤=?
->?若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）
(),1-∞ （B ）(],1-∞ （C ）()0,1 （D ）[)0,+∞
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9复数2
1
(1)i i -+等于
10已知等比数列
{}n a 的公比1||>q ，其前n 项和为n S ，若23=a ，
24
5S S =， 4S 的值为 ．
11、在如左图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；
若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．
12 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，则AE BD ?的值为
13已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 与抛物线
x y 82=有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，点P 在第四象限，若,5||=PF 则点P 的坐标是 ，双曲线的方程是
14在平面直角坐标系中，定义1212
(,)d P Q x x y y =-+-为两点
11(,)P x y ,
22(,)
Q x y 之间
的“折线距离”. 则
① 到坐标原点O 的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;
② 坐标原点O 与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15已知函数m x x x x f +?-=cos sin cos 3)(2
()R m ∈的图象过点)
0,3(π
M .
（Ⅰ）求m 的值，以及)(x f 的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若
A C
a c
b cos cos 2=
-， 求)(B f 的最小值，及此时的B ∠
16 某市某区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表： （Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的
坐标系中画出频率分布直方图；
[
（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）在等于或小于60分以及120分以上的三组中用分层抽样抽取7人，然后再从这7人中
选取2人进行个案分析，求被选中2人分数至多有一个超过120分的概率．
17如图，斜三棱柱
111
ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=?，点
1
B 在底面AB
C 上
的射影恰好是BC 的中点，且1
BC CA AA ==．
（1）求证：平面11ACC A ⊥
平面
11B C CB
；
（2）求证：
1BC 1
AB ⊥；
（3）设M 为线段BC 上一点，且
MC
BM =，问
是否在1AB 存在点N ，使MN ∥平面11AC A ，若
存在，求BA N
B 1的值，若不存在，说明理由
18已知函数x
e x
f =)(，
)(1)(2
R a x ax
x g ∈+=
．
（1）求函数()g x 的单调区间；
（2）若当0x >时，
)()(2
x g x x f ?>恒成立，求实数a 的取值范围． B 1
C 1
A 1
C
B
A
19 已知椭圆
1
1
2
2
=
+
+
y
m
x
的两个焦点是
)0,
(
1
c
F-，)0,(
2
c
F)0
(>
c
（1）设E是直线
2
+
=x
y与椭圆的一个公共点，求|
|
|
|
2
1
EF
EF+取得最小值时椭圆的方程
（2）已知点
),1
,0(-
N斜率为)0
(≠
k
k的直线l与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A、B，
以N为圆心的圆经过A、B两点，求直线l在y轴上的截距的取值范围
20设A 是由n 个有序实数构成的一个数组，记作：12(,,,,,)
i n A a a a a =.其中
i a
(1,2,
,)
i n =称为数组A 的“元”，i 称为
i
a 的下标. 如果数组S 中的每个“元”都是来自 数组A 中不同
下标的“元”，则称S 为A 的子数组. 定义两个数组12(,,,)
n A a a a =，
12(,,,)
n B b b b =的
关系数为
1122(,)n n
C A B a b a b a b =+++.
（Ⅰ）若11
(,)
22A =-，(1,1,2,3)B =-，设S 是B 的含有两个“元”的子数组，求(,)
C A S 的最大值；
（Ⅱ）若
A =，(0,,,)
B a b c =，且2221a b c ++=，S 为B 的含有三个“元”
的子数组，求(,)C A S 的最大值.