圆柱的体积练习
教学内容:北师大版六年级数学下册第10页第3—6题。
教学目标:
1.复习圆柱的体积计算公式的推导过程,通过猜想与验证,继续渗透“转化”的思想。
2.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,能应用公式计算圆柱的体积和容积,并解决生活中的实际问题。
3.通过练习进一步培养学生分析、推理的能力,提高学生解决实际问题的能力。
4.在练习的过程中养成良好的学习习惯,体验合作交流的愉悦。
教学重点:
进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,能应用公式计算圆柱的体积。
教学难点:
灵活地运用圆柱体积计算公式解决生活中的实际问题。
教学准备:圆柱模具、多媒体课件
教学过程:
一、问题回顾,再现新知(约8分钟)
1.创情板题:
过渡:同学们,上节课我们学习了圆柱的体积,这节课我们来复习一下。
板书课题:圆柱的体积练习
2.出示复习目标:
(1)复习圆柱的体积计算公式的推导过程。
(2)进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,能应用公式计算圆柱的体积,并解决生活中的实际问题。
3.出示复习指导:
过渡语:要达到本节课的学习目标,需要复习指导来给我们指引方向,请同学们看复习指导。
【思考:(1)圆柱的体积计算公式是什么?是如何推导出来的?(2)计算
圆柱的体积的关键是什么?还要用到哪些相关的公式?】
(5分钟后看谁能回答复习指导中的问题。)
4.看一看:
生看书,师目光巡视。
5.汇报交流:
(1)小组交流:
师:小组内交流你们的复习成果。(生组内交流。)
(2)班内汇报:
预设:(1)圆柱的体积计算公式是:圆柱的体积=底面积×高,字母表示为:V=Sh 圆柱的体积计算公式的推导过程是先把圆柱平均分成32等份,再拼成近似长方体,拼成的长方体的底面积相当于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高,因为,长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱的体积=底面积×高。
(2)计算圆柱体积的关键是必须知道圆柱的底面积和高。
师:但是有时候不知道圆柱的底面积,我们怎么办呢?
我们得想办法求圆柱的底面积,求圆柱的底面积用S=πr2这个公式。求圆柱的底面积有三种情况:①告诉底面半径求圆柱的底面积,直接用π乘底面半径的平方。②告诉底面直径求圆柱的底面积,要先根据r=d÷2求出底面半径,再求底面积。③告诉底面周长求圆柱的底面积,要先根据r=C÷π÷2求出底面半径,再求底面积。
(3)过渡:刚才同学们说的都很好,老师把同学们说的整理了一下,我们共同来看看吧。
①告诉圆柱的底面积和高,直接用底面积乘高。
②告诉圆柱的底面半径和高,先根据S=πr2求出底面积,再
用底面积乘高求出体积。
圆柱的体积③告诉圆柱的底面直径和高,先根据r=d÷2求出底面半径,
再求出底面积,最后用底面积乘高求出体积。,V=Sh ④告诉圆柱的底面周长和高,先根据r=C÷π÷2求出底面半
径,再求出底面积,最后用底面积乘高求出体积。
过渡:同学们现在对这四种情况都清楚了吗?那么老师想考考同学们,你们有信心吗?
二、分层练习,巩固提高:
(一)基本练习,巩固新知:(课件出示。)
1.填空。
(1)一个圆柱形水杯,从内部量得底面积是15cm2,高是1dm。这个水杯能装水( )ml。
【设计意图:复习容积的计算方法和单位换算。】
(2)一个圆柱的底面半径是3dm,高是10dm。它的体积是( )
dm3。
(3)一个圆柱形水桶高是5dm,底面直径是4dm。它的体积是( ) dm3。
(4)一个圆柱的体积是90cm3,底面积是5cm2。它的高是( )cm。
【设计意图:圆柱体积公式逆应用,即:h=V÷S】
先让学生独立在练习本上列算式解答,再在组内交流,最后班内汇报,找生口答算式及计算结果。
【设计意图:本题是圆柱体积公式的基本练习,通过基本练习让学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式。】
2.判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
(1)长方体、正方体、圆柱的体积都等于“底面积×高”。 ( )
(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。 ( )
(3)把一个正方体铁块熔铸成高相等的圆柱,体积不变。 ( )
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。 ( )
先让学生独立完成,再在班内汇报,集体订正。
(二)综合练习,应用新知:(课件出示)
1. 一个装满稻谷的圆柱形粮囤,底面面积为2米2,高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克,这个粮囤存放的稻谷约重多少千克?
(1)出示题目看懂图意,让学生先说一说已知每立方米稻谷约重600千克,要想求出这个粮囤存放的稻谷约重多少千克,我们必须先求什么?
预设:必须先求这个粮囤存放的稻谷有多少立方米。
(2)求这个粮囤存放的稻谷有多少立方米实际上是求什么的?
预设:实际上是求圆柱的体积。
(3)学生尝试完成,老师巡视。
(4)找生板演,集体订正。(出示学生答案。)
方法一:80厘米=0.8米方法二:80厘米=0.8米
2×0.8=1.6(立方米) 2×0.8×600=1.6×600=960(千克)
600×1.6=960(千克)
小结:本题要先求这个粮囤存放的稻谷有多少立方米,再求这个粮囤存放的稻谷约重多少千克,题中单位不同,做题时还要注意统一单位。
【设计意图:本题是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。】
2.一个圆柱形容器的底面直径是10厘米,把一块铁块
放入这个容器后,水面上升2厘米,这块铁块的体积是多少?
(1)出示题目,先让学生理解铁块的体积可以转化为高是2
厘米的圆柱的体积。
(2)学生尝试完成,老师巡视。
(3)找生板演,集体订正。(出示学生答案。)
方法一:
10÷2=5(厘米)
3.14×52=78.5(平方厘米)
78.5×2=157(立方厘米)
方法二:
3.14×(10÷2)2×2=157(立方厘米)
【设计意图:通过本题的计算,让学生学会测量不规则物体体积的方法,提高学生解决实际问题的能力。】
(三)拓展练习,发展新知:(课件出示)
1.一根圆柱形木料底面周长是1
2.56分米,高是4米。
(1)它的表面积是多少平方米?
(2)它的体积是多少立方分米?
(3)如果把它截成三段小圆柱,表面积增加多少平方分米?
(1)先让学生说一说圆柱的表面积的计算方法,再让学生独立完成第(1)小题,找生板演,集体订正。(出示学生答案。)
方法一:4米=40分米
底面积:12.56÷3.14÷2=2(分米)
3.14×22=12.56(平方分米)
侧面积:12.56×40=502.4(平方分米)
表面积:502.4+12.56×2=527.52(平方分米)
527.52平方分米=5.2752平方米
方法二:12.56分米=1.256米
3.14×(1.256÷3.14÷2)2×2+1.256×4=5.2752(平方米)
【设计意图:通过本题的计算,复习圆柱体表面积的计算方法,同时也复习了侧面积、底面积的计算方法,用到了S表=侧面积+底面积×2 、 r=C÷π÷2、S=πr2、S侧=Ch这些公式。】
(2)先让学生独立完成第(2)小题,再找生板演,集体订正。(出示学生答案。)
12.56×40=502.4(立方分米)
(3)①如果把它截成三段小圆柱,需要截几次?每截一次表面积是如何增加的?(师先出示圆柱形木料的模具进行演示,再找生回答。)
预设1:如果把它截成三段小圆柱,需要截两次。
预设2:每截一次就增加两个底面,截两次就增加了4个底面,求表面积增加多少,实际就是求圆柱的4个底面的面积。
②学生尝试完成,教师巡视,并找生板演,集体订正。(出示学生解题方法。)
12.56×4=50.24(平方分米)
【第(2)、(3)小题中的底面积在做第(1)小题时已经求出,可以直接拿来用。】
小结:本题是圆柱的表面积和体积等知识的综合运用,在计算过程中要用到很多公式,同学们一定要把握好哟!
2.下图中圆钢有多高?(单位:厘米,结果保留整数)
(1)出示题目看懂图意,让学生先说一说“长方体钢坯铸造成圆形钢柱”这句话的含义。
预设:把长方体铸造成了圆柱体,形状发生了变化,但是体积没有变。
(2)要想求出圆柱的高我们还需要知道圆柱的什么,怎样求?
预设:要想求出圆柱的高我们还需要知道圆柱的体积,长方体的体积和圆柱的体积是相等的,求出了长方体的体积就相当于知道了圆柱的体积,再用圆柱的体积除以底面积。
(3)学生尝试解答,并找生板演。(出示学生解题方法。)
50×20×10=10000(立方厘米)
3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
10000÷314≈32(厘米)
【设计意图:本题继续渗透“转化”的思想,将长方体转化成了圆柱体,在这个过程中长方体的形状发生了变化,但是体积没有变。】
三、梳理总结,提升认识。
1.同学们,通过今天这节课的复习,你都有那些收获?(生答。)
2.教师根据学生的回答,进行整理:
S表=侧面积+底面积×2
S侧=Ch S=πr2
基本公式
C=πd C=2π÷2 r=C÷π÷2
÷S
圆柱的体积
猜想与验证
基本方法
转化
3.作业:
(1)填空:
①一个圆柱体,如果底面半径扩大3倍,高不变,它的体积扩大()倍。
②两个圆柱的高相等,底面半径的比是2:3,体积的比是()。
(2)把一个高10厘米的圆柱体从中间沿直径锯成相等的两块,表面积比原来增加80平方厘米,原圆柱的体积是多少?
【设计意图:前面“拓展练习,发展新知”的第1题的第(3)小题是把圆柱截成三段表面积增加的面是圆形,而这题是沿直径锯成两块,主要是让学生理解这种锯法表面积增加的面是长方形。】
(3)一个圆柱体的侧面积是113.04平方分米,底面半径是6分米,求这个圆柱的体积。
【设计意图:前面练习的求体积的题多数都告诉高,这题没有告诉高,而且求高的方法也很特别,要先求底面周长,再用侧面积除以底面周长得到高,然后求出底面积,最后用底面积乘高得到体积,进一步复习了求圆柱体积的基本公式。】
板书设计:
S表=侧面积+底面积×2
S侧=Ch S=πr2
基本公式
C=πd C=2π÷2 r=C÷π÷2
÷S
圆柱的体积
猜想与验证
基本方法
转化
教学说明:
1.教学反思:本节课成功之处:
(1)复习指导的拟定简洁、有效。本节课的复习指导虽然只有两个思考题,但是通过问题引发学生思考,足以体现本节课要复习的重点、难点,针对圆柱体积公式的推导、应用时要用到哪些公式等相关重点提出问题,形成完备的知识体系。
(2)教学中有效的引导学生对知识进行系统、有序的梳理。根据本节课的教学内容,让学生自主回顾知识,引导学生有层次地进行整理归纳,结合具体的实例帮助学生完成知识的梳理回顾过程,使学生对圆柱体积的计算公式及计算公式的实际应用系统化,通过具有关联性的公式,引领实现公式之间的有机联系,加强了所有知识点之间的紧密联系,对学生已储备的知识建立了有效的链接和升华。
(3)练习题设计具有灵活性和层次性。“基本练习,巩固新知”这一环节,是圆柱的体积公式的基本练习,通过练习学生进一步理解和掌握了圆柱的体积计
算公式;“综合练习,应用新知”这一环节,是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题,提高了学生解决实际问题的能力;“拓展练习,发展新知”这一环节,是圆柱的表面积和体积等知识的综合运用和“转化”思想的继续渗透;特别是“梳理总结,提升认识”之后设计的作业题,是对前面三个环节的扩展和延伸。这样设计练习题,利于学生沟通知识之间的联系,组成新的认知结构,防止学生形成消极的“思维定势”,让学生更好地掌握圆柱体积的计算方法。练习的灵活性和层次性,体现了知识由易到难的设计,通过分析和比较,让学生从不同层次、不同角度去寻求解决问题的方法,培养了学生认真审题的能力和创造思维能力。
(4)在练习中,对实际应用的题都找生板演解题方法,特别是学生易错题目或常见错误重点演示,这样既便于教师集体订正,也让学生更容易发现自己的错误,加深学生对所做题目的理解。另外,同一道题可能会有不同的解答方法,板演时鼓励学生用自己喜欢的解题方法,不同的方法可让不同的学生板演,在这个展示的过程中,体现了数学教学中的算法多样化。在课堂教学中提倡算法多样化,有利于实现不同的人在数学上得到不同的发展,是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径;在课堂教学中提倡算法多样化,实际上是站在学生的角度,尊重学生的个性差异,营造了一种宽松、平等的学习氛围,让学生用自己的方法去解决问题,给他们带来了成就感,对这节课的学习产生浓厚的兴趣,提高了学习积极性。
2.使用建议:
(1)本教案是对圆柱的体积计算进行的练习,在练习过程中,由简单到复杂,稍微打破了书上的顺序,教学过程中,首先进行了知识的回顾与整理,然后进行练习应用,在处理练习题时,引导学生在练习中抓住解题关键,教学还要根据学生掌握知识的情况和课堂教学时间,适当删减练习时间。
(2)圆柱体积教学中,在解题时计算量很大,可能有些计算能力差的学生做题速度较慢,教师可灵活调控学生的练习量。
3、需要破解的问题。
我在对本节课的知识进行梳理总结时,复习了圆柱的体积计算公式的推导过程,原因是推导计算公式过程中,渗透了“转化”的思想,而且能让学生充分理解圆柱体积公式,但是这样在知识整理时就要多费些时间,是否有必要复习圆柱
的体积计算公式的推导过程?
王平台儿庄区泥沟镇明德小学
圆柱的体积 ●教学内容 苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥第三课时P17~18页例4,P2页练一练,练习一1~3。 ●设计说明 教学目标: 知识技能:结合具体情境,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。培养应用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。 数学思考:让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。 解决问题:通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。 情感态度:提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 教学重点: 掌握和运用圆柱体积计算公式。 教学难点: 利用“转化”的方法推导圆柱体积公式的过程。 ●课时安排 1课时 ●教学准备 教师准备:多媒体课件一套。把圆柱沿底面等分成16份的教具。 学生准备:预习教材,把圆柱沿底面等分成16份的教具。
●教学过程 一、创设情境,提出问题 某玩具厂厂长,他们厂新开发了一种积木玩具,这三个积木的底面积和高都相等,他想比较一下这三个积木的体积的大小,同学们有什么方法? 二、动手实验,探索公式 1.观察、比较,建立猜想。 引导生观察例4中的三个几何体,提问: ⑴长方体、正方体的体积相等吗?为什么? (板书:长方体的体积=底面积×高) ⑵圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗?这三个几何体的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系? 2.实验操作,验证猜想 让学生自主探究(材料:圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、师准备课件),想办法验证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。 教师提示:你能想办法把圆柱转化成长方体吗?圆是如何转化成长方形的,可以模仿这样的方法来转化。 ⑴小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体。 ⑵小组代表汇报,全班交流。 (学生按照自己的方式来转化,会有多种转化方法,教师适时加以鼓励) ⑶演示操作。 a.请一名学生演示用切、插、拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。 b.思考:这是一个标准的长方体吗?为什么?如果分割的份数越多,你会有什么发现? c.电脑演示圆柱体转化成长方体的过程(从16等份到32等份再到64等份)。
圆柱体积练习题 班级姓名 一、填空: 1.把一个底面直径和高都是2分米的圆柱体切开拼成一个近似的(),这个长方体底面的长约是(),宽约(),高是(),底面面积约是(),体积约是()。 2.一个圆柱的底面面积是25平方厘米,高是10分米,它的体积是()。 3.一个圆柱的体积是314立方分米,它的底面面积是6.28平方分米,它的高是()。 4.一个圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的底面积(),侧面积(),体积();一个圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,它的底面积(),侧面积(),体积();一个圆柱的底面半径扩大2倍,高扩大3倍,它的底面积(),侧面积(),体积()。5.一个圆柱的底面半径为4厘米,侧面展开后正好是一个正方形,这个圆柱的体积是()。 6.一个长为6厘米,宽为4厘米的长方形,以长为轴旋转一周,将会得到一个底面半径是(),高为()的()体,它的体积是()。7.把一根长2米的圆木,截成两段后表面积增加了48平方厘米,这根圆木原来的体积是()。 8.一个底面半径为2厘米,高为4厘米的圆柱,侧面积是(),表面积是(),体积是()。 9.底面周长和高分别相等的圆柱和长方体,体积相比较,()的体积较大。 10.把4段底面周长相等的圆柱钢材焊接成一个圆柱,减少的底面有()个。11.一个圆柱形油桶,从桶内量得底面直径是20分米,高是20分米,这个油桶的体积是(),容积是()。 12. 2.54立方米=()立方分米=()升 85000毫升=()升=()立方分米 1500立方厘米=()毫升=()升 13.两个圆柱的高相等,底面周长的比是2:5,则体积之比是()。14.两个圆柱的高相等,底面半径的比是2:3,则体积之比是()。15.一个油桶的体积()它自身的容积。 16.一个圆柱的底面周长是314米,高是10分米,它的底面积是(),侧面积是(),表面积是(),体积是()。 二、判断题: 1.圆柱的底面积越大,体积越大。() 2.把正方体木块削成一个最大的圆柱,则此圆柱的直径与高相等。()
3月10日学习作业 2、如图,这个圆柱形水桶能够装多少水? 3、学校建了两个同样大小的圆柱形 花坛。花坛的底面直径为3米, 度是0.5米,两个花坛中共需要 填土多少立方米? 4、一个圆柱的体积是120立方厘米,底面积是15平方厘米。它的高是多少厘米? 5、一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是2米, 高3米。如果每立方稻谷约重650千克,这个粮囤 能装多少吨稻谷? 6、求下面图形的表面积和体积(图中单位:cm)。
7、学校要在教学区和操场之间修一道围墙,原计划 用土石35立方米。后来又多开了一个厚度为25 厘米的月亮门,减少了土石的用量,现在用了多 少立方米土石? 8、明明家里来了两位小客人,妈妈冲了1200毫升 果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁,明明和客人 每人一杯够吗? 单位:厘米 9、两个个底面积相等的圆柱,一个高为6分米,体积为90立方分米,另一个高4分米,它的体积是多少? 10、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是12厘米,把一块 完全浸在这个容器的水中的铁块取出后,水面下降3厘 米,这块铁块的体积是多少? 11、一种电热水炉的水龙头的内直径是1厘米,打开水龙 头后水的流速是30厘米/秒。一个容积为1.2L的保温壶, 50秒能装满水吗? 12、下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。(图中单位:cm)。 13、小雨家有8个底面积是40平方厘米,高12厘米的圆柱形水杯,沏一壶茶水能倒满6杯,有一天来了8个客人,如果让8个客人都能喝上这壶茶水,平均每杯倒多少毫升?
14、右面这个长方形的长是30厘米,宽是15厘米, 分别以上和宽为轴旋转一周,得到的两个圆柱体。它 们的体积各是多少? 15、一个内直径是10厘米的瓶子里,水面的高度是8 厘米,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度 是20厘米,这个瓶子的容积是多少? 16、一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后 倒置放平,无水部分高15厘米,内直径是8厘米, 小明喝了多少水? 17、下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。) 18、小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面 直径是10厘米,高是20厘米,如果两人游玩期间要喝1.5L 水,带 这杯水够喝吗? 19、一根圆柱形底面直径是0.6米,长8米, 如果做一张课桌要用去木料0.03立方米, 这根木料最多能做多少张课桌? 30cm 15c m
圆柱的体积练习课 学习目标: 1.能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2.初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力。3.渗透转化思想,培养自主探索意识。 学习重点:掌握圆柱体积的计算公式。 学习难点:灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。 学习过程: 一、复习 1.复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh。 2.复习长方体的体积公式后,让学生独立完成练习三第6题,并指名板演。 二、基本练习 1.把圆柱切开、再拼起来,能得到一个()。长方体的底面积等于圆柱的(),长方体的高等于圆柱的(),因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=(),用字母表示是()。2.求一个圆柱形水池的占地面积,是求这个水池的();求一个圆柱形水池能装多少水,是求这个水池的()。
3.将一段棱长是20厘米的正方体木材,加工成一个最大的圆柱,削去的木材的体积是()立方厘米。 4. 一个圆柱的底面积是25平方厘米,高4厘米,体积是()立方厘米。 5. 圆柱体的侧面积是25.12平方米,底面直径是2米,它的高是()米。 6.一个圆柱的侧面展开是边长6.28厘米的正方形。这个圆柱的体积是()立方厘米。 7.一个圆柱的体积是5.4立方分米,已知高是3.6分米,它的底面积是()。 三、综合练习 1、练习三第7题。 学生思考:要求粮囤所能装的玉米的重量,需先知道什么?然后独立完成。 2、练习三第5题。 (1)指导学生变换公式:因为V=Sh,所以h=V÷S。也可以列方程解答。 (2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。 (3)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。 (4)指名说说解答第10题的思路:根据两个圆柱的底面积相等这一条件,先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
圆柱的体积公开课 圆柱的体积公开课圆柱的体积 教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。 教学目的: 1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。 3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件 教学过程: 一、情景引入 1、出示圆柱形水杯。 (1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积
吗? (3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。 2、创设问题情景。(课件显示) 如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢? 今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成"任务驱动"的探究氛围。) 二、新课教学: 设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆 柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 1.探究推导圆柱的体积计算公式。 课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。C、依次解决上面三个问
1.把一个棱长是6分米的正方体木块,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方分米? 2.有一个高为6.28分米的圆柱体的机件,它的侧面积展开正好是一个正方形,求这个机件的体积. 3.要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶,如果底面半径是2分米,高应是多少分米? 4.一个圆柱形油桶,装满了油,把桶里的油倒出3/4 ,还剩20升,油桶高8分米,油桶的底面积是多少平方分米? 5.把一种空心混凝土管道,内直径是40厘米,外直径是80厘米,长300厘米,求浇制100节这种管道需要多少混凝土? 6.一个圆柱体的底面半径是4厘米,高8厘米,求它的体积和表面积. 7.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高30厘米,底面直径20厘米,做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮?这个水桶能装多少千克的水?(1立方分米水重1千克)
1、一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是20厘米,高是2分米。这个油桶的容积是多少? 2、把一个棱长是6分米的正方形木块,削成一个最大的圆柱,需要削去多少立方分米的木块? 3、一个圆柱体的体积是10立方分米,底面积是2.5平方分米,它的高是多少分米? 4、一个圆柱的底面周长是12.56分米,高是3米,它的体积是多少立方分米? 5、一根长2米的圆木,截成两段后,表面积增加了24平方厘米,这根圆木原来的体积是多少? 6、一个底面直径是6厘米的茶杯里,装有7厘米高的水,放入一块小石头,水面上升到10厘米,这个石头的体积是多少立方厘米? 7、把一张长62.8厘米,宽31.4厘米的长方形硬纸片,卷成一个圆柱形纸筒,它的体积是多少? 8、一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米,底面周长是6.28厘米,这个圆柱体的体积是多少立方厘米
微课圆柱的体积案例分 析 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
由微课《圆柱的体积》案例分析所想到的 微课是近几年在我国蓬勃发展的一种新型教学模式,它最早是由美国新墨西哥州圣胡安学院的戴维·彭罗斯于2008年首创的,主要是运用建构的方法,将大的知识块拆分成一个个具有内在逻辑性和系统性的微小知识组块,通过网络或移动设备供学习者学习的课程。微课具有时间短、主题目标明确、知识内容灵活精简、自主选择性强等优势,正在现代化的教育中发挥着其特有的作用。 今年我带毕业班,为了更好地教学《圆柱的体积》,特意留意了网上有关这节课的一些微课教学。这节课学习目标主要是让学生经历探索并理解圆柱体积公式的推导过程,掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。本节内容是在学生已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的。因此,在教学时,多数教师会先让学生回顾长方体的体积、圆的面积的计算公式。接着创设教学情境,通过ppt的演示引导学生了解把圆柱平均分成若干份,再转化成长方体,通过长方体的体积计算公式就能推导出圆柱的体积公式的过程。通过观看,我发现这类微课教师都注重了新旧知识的衔接,通过旧知来导入新课,为学习新知识做铺垫;然后推导圆柱体的计算公式,在此过程中,培养了学生的知识迁移能力和数学转化思想。主题明确、目标突出,有效填补了学生在课堂上对本节课的知识遗漏,使学生把微课可以作为学习后的复习,加深对知识的理解。 在学习的过程中我也发现微课的教学设计应注意一些问题: 一、微课的选题。 首先确定哪些知识点可以做成微课,因为微课最佳时间是在5-8分钟以内,因此内容只能集中于某一个知识点或问题,不能多而繁。其次应选择那些概念型、约定型的知识点,内容抽象,学生在课堂上不易一下子就能理解到位的,利用微课正好可以弥补这一缺陷,极具针对性。 二、微课的制作 我们知道制作微课先要制作ppt。教师只有对微课的设计有了清晰的整体思路,才能在录制的过程中一气呵成。微课使用的ppt绝不能照搬以前上课的流程,必须是教师对微课与课堂的整体
《圆柱的体积》教案 学习目标: 1、通过具体情境观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。 2、通过圆柱与长方体的“类比”,经过“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程,体会“类比” 的数学思想方法。 3、掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。 4、通过探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 教学重点:掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学准备:课件圆柱等分模型量杯 教学过程: 一、问题导入 1、问题一:一个杯子能装多少毫升水呢?有什么办法知道? 学生:倒入量杯量一量 学生:倒入正方体或者长方体中。 2、问题二:这么粗的柱子,需要多少木材呢?还能量吗? (制造冲突,体会探究如何计算圆柱体积的必要性。) 二、探究活动 1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。 出示等底不等高圆柱,等高不等底圆柱 (设计意图:本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题,通过探究活动,引导学生找出决定圆柱体积的两个因素,为学习新知识作铺垫,同时也发展了学生的抽象概括能力。) 2、大胆猜想,感知体积公式,确定探究目标。 (1)、再次设疑:如果要准确的计算圆柱的体积,你有什么好办法?学生想如何计算圆柱的体积。(2)、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。 (3)、让学生思考:怎样计算圆柱的体积呢,依据学过的知识,你可以做出怎样的猜想? 3、确定方法,探究实验,验证体积公式。 (1)、方法一:通过叠硬币计算圆柱的体积。 (2)、方法二:圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体 (3)、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程,向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样,用底面积乘以高。(课件出示) (4)、小结: 要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件? 三、巩固发展 3、水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水? 四、本课小结
(苏教版)六年级数学下册圆柱的体积 班级______姓名______ 一、求下面各圆柱的体积。 (1)底面半径是3厘米,高是12厘米 (2)底面直径是7分米,高是16厘米 (3)底面周长是12.56米,高是3米 二、填空题。 1.1.9平方米=()平方分米 2.3立方米15立方分米=()立方米 3.14.5立方分米=()立方分米()立方厘米 4.一个棱长为5厘米的正方体,它的表面积是(),体积是(),棱长总和是()。5.一个圆柱体的底面积扩大9倍,高不变,那么这个圆柱体的体积就扩大()倍;如果底面积扩大9倍的同时,高也扩大9倍,那么这个圆柱体的体积扩大()倍。 6.一个圆柱体的底面周长是6.28分米,高2分米,它的侧面积是(),表面积是(),体积是()。 7.一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4分米的正方形,这个圆柱体的底面积是()平方分米,这个圆柱体的体积是()立方分米。 8.一个高5厘米的圆柱体,沿底面直径将圆柱体锯成两块,其表面积增加40平方厘米,原来这个圆柱体的体积是()。 9. 一个圆柱体和一个长方体等底等高,已知长方体的体积是90立方分米,如果圆柱体的高是45厘米,那么它的底面积是()平方厘米。 10.一个圆柱长2米,将其沿水平方向截成4段,表面积增加了640平方分米,原来的体积是()。 三、应用题。 1.把一个棱长是8分米的正方体木块,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方分米?减少了多少立方分米? 2.有一个高为6.28分米的圆柱体的零件,它的侧面积展开正好是一个正方形,求这个零件的体积。 3.要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶,如果底面半径是2分米,高应是多少分米?
中国第一届微课大赛一等奖北师大版《圆柱的体积》微课教案及反思 (有配套课件和视频) 《圆柱的体积》微教案 教学目标: 1、理解圆柱体积公式的推导过程。 2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 3、进一步提高学生解决问题的能力。 教学重点: 1、理解圆柱体积公式的推导过程。 2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 教学难点; 理解圆柱体积公式的推导过程。 教学过程: 一、创设情境,生成问题 师:长方体和正方体的体积是如何计算的?(力求归纳到底面积乘高上来) 二、探索交流,解决问题 1、计算圆的面积时,是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的,能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积? 启发学生思考。 2、师引导学生发现长方体、正方体和圆柱体形状特征的共同之处。
3、把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱沿高切开,可能会拼成怎样的图形?教师演示。 4、师引导学生进行观察。 5、小组讨论:实验前后,什么变了?什么没变? 讨论后,整理出来,再进行汇报。 拼成的近似长方体体积大小没变,形状变了。 拼成的近似长方体和圆柱相比,底面形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。 近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。 6、师:要想使重新组合的图形更近似长方体应该怎么做? 生:平均分的分数越多,拼起来的形体越近似于长方体。 7、通过以上的观察你发现了什么? 师:平均分的分数越多,每分扇形的底面就越小,弧就越短,拼成的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。 3、推导圆柱体积公式 小组讨论:怎样计算圆柱的体积? 学生汇报讨论结果。 长方体的体积可以用底面积乘高来计算,而在推导过程中,长方体的底面积就是圆柱的底面积,高就是圆柱的高,所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。 师:圆柱的体积怎样计算?用字母公式,怎样表示?
圆柱的体积公开课教案 圆柱的体积 教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积,圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。 教学目的: 1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。 3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件 教学过程: 一、情景引入 1、出示圆柱形水杯。 (1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什
么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗? (3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。 2、创设问题情景。(课件显示) 如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢? 今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成”任务驱动”的探究氛围。) 二、新课教学: 设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。 1.探究推导圆柱的体积计算公式。 课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,
《圆柱的体积》基础练习 、填空 表示它的计算公式是( 2.把一个底面直径和高都是 2分米的圆柱,切拼成一个近似的长方 )立方分米。 3.—个圆柱体的底面积是 105平方分米,高是 40厘米,体积是 )。 二、判断题 长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计 1圆柱体的体积等于( )乘( ),用字母 )。 体,这个长方体底面的长约是( )分米,宽约是 )分米,底面积约是( )平方分米,体 积约是( 1. 2. 圆柱体的底面积和体积成正比例。( 3. 圆柱的体积和容积实际是一样的。( 三、求下列圆柱的体积
四、解下列应用题 1.一个圆柱形的粮囤,从里面量得底面周长是9.42 米,高2 米,每立方米稻谷约重545 千克,这个粮囤约装稻谷多少千克?(得数保留整千克数) 2.一个圆柱的体积是150.72 立方厘米,底面周长是12.56 厘米,它的高是多少厘米? 3.把一根长4 米的圆柱形钢材截成两段,表面积比原来增加15.7 平方厘米.这根钢材的体积是多少立方厘米?
参考答案 一、填空 1圆柱体的体积等于(底面积)乘(高),用字母表示它的计算公式是()2. 把一个底面直径和高都是2分米的圆柱,切拼成一个近似的长方体,这个长方体底面的长约是(3.14 )分米,宽约是(1 )分米, 底面积约是(3.14 )平方分米,体积约是(6.28 )立方分米。 3. 一个圆柱体的底面积是105平方分米,高是40厘米,体积是(420 立方分米)。 二、判断题 1. 长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计 算。(“) 2. 圆柱体的底面积和体积成正比例。(X ) 3. 圆柱的体积和容积实际是一样的。(X ) 三、求下列圆柱的体积 1. 底面半径:8-2= 4 (厘米)底面面积:3.14 X4X 4= 50.24 (平方厘米) 圆柱体积:50.24 X 12 = 602.88 (立方厘米)
第5课时:圆柱体积的练习课 教学内容: 练习三第4~9题。 教学目标: 1.通过练习,巩固圆柱的体积公式。 2.让学生在解决简单的实际问题的过程中,进一步理解和掌握圆柱的体积公式。 教学重难点: 引导学生把所学的知识运用到实际生活中,并让学生感受到所学的数学知识的应用价值。 教学过程: 一、复习 1、圆柱的体积公式是什么? 2、我们是怎么推导出圆柱的体积公式的? 3、知道哪些条件,我们就能算出圆柱的体积? 二、基本练习 1、做练习三第4题。 ⑴猜猜看,哪个杯子里的饮料最多? ⑵算一算,看到底是哪个杯子里的饮料多? 2、算出下面各圆柱的体积。 ⑴底面积0.8平方米,高1.2米 ⑵半径5厘米,高15厘米 ⑶直径6分米,高8分米 练习并指名板演,然后对照板演说说每题的计算过程。 三、讨论实际问题 1、练习三第5题。 说说为什么要从里面量?如果从外面量算出的是什么?怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢? 2、练习三第6题。 怎么算一枚硬币的体积? 3、练习三第7题。 先估计这两个圆柱的体积,指出哪一个大,再计算它们的体积,验证前面的估计。(如有困难,可以动手操作,实践一下。)
4、练习三第8题。 引导学生思考:根据底面周长先求出底面积,再求容积。 5、练习三第9题。 出示一个圆柱形茶杯,讨论:要知道它的容积,需要量出什么数据,怎么量?学生动手测量、计算。 四、作业:基础训练。 教师个人研修总结 在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下,本期个人的研修经历如下: 1.自主学习:我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题,自主选择和确定学习书目和学习内容,认真阅读,记好读书笔记;学校每学期要向教师推荐学习书目或文章,组织教师在自学的基础上开展交流研讨,分享提高。 2.观摩研讨:以年级组、教研组为单位,围绕一定的主题,定期组织教学观摩,开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对:充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用,发挥学校名师工作室的作用,加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思:倡导反思性教学和教育叙事研究,引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告,并通过组织论坛、优秀案例评选等活动,分享教育智慧,提升教育境界。 5.课题研究:立足自身发展实际,学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作,认真落实研究过程,定期总结和交流阶段性研究成果,及时把研究成果转化为教师的教育教学实践,促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座:结合教育教学改革的热点问题,针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题,进行专题理论讲座。 7.校干引领:从学校领导开始,带头出示公开课、研讨课,参与本校的教学观摩活动,进行教学指导和引领。 8.网络研修:充分发挥现代信息技术,特别是网络技术的独特优势,借助教师教育博客等平台,促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。 我们认识到:一个学校的发展,将取决于教师观念的更新,人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来,我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本,走“科研兴校”的道路,坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量,进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作,还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了,但是如何把工作做细、做好,使之的目的性更加明确,是继续努力的方向。另外,我校的研修工作压力较大,各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领,各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展,在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下,我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式,一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。
苏教版数学六年级下册试题2.3圆柱的体积同步练习(含答案)班级:姓名:等级: 一、选择题。 1.一种圆柱形立式电热水器的内胆直径是8dm,高是20dm.这种电热水器的容积是()L. A.251.2 B.502.4 C.1004.8 2.两个圆柱的高相等,底面半径的比是3:2,则体积比为() A.3:2 B.9:4 C.27:8 D.3:1 3.一个圆柱体的底面周长是12.56厘米,高10厘米,它的体积是() A.125.6平方厘米 B.12.56平方厘米 C.12.56立方厘米 D.125.6立方厘米 4.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大()倍. A.2 B.4 C.6 D.8 5.一个长6米的圆柱体状的木头,把它平均截成相等的三段,表面积增加了20平方分米,则这个圆柱体木头的体积是()。 A.30立方米B.300立方分米C.600立方分米 二、填空题。 6.一个圆柱的底面积为5平方厘米,高为4cm,这个圆柱的体积为________立方厘米。7.如图,长方形ABCD中,AB长2厘米,BC长1厘米,这个长方形分别绕AB和BC所在直线旋转一周,各能得到一个圆柱。两个圆柱中体积较大的圆柱体积是______立方厘米。(圆周率取3.14) 8.一个正方体棱长之和是36厘米,把它挖去一个最大的圆柱体,圆柱体的体积是_______立方厘米。 9.一根2米长的圆柱形木材,锯成3段小圆柱后,它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米,原来这根木材的体积是________立方分米。 10.用一个长18.84cm,宽4cm的长方形卡纸,卷成一个最大的圆柱.这个圆柱的侧面积是_____cm2,它的体积是_____cm3. 三、计算题。
双照办中心小学高伟 教学目标: 1、理解圆柱体积公式的推导过程。 2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 3、进一步提高学生解决问题的能力。 教学重点: 1、理解圆柱体积公式的推导过程。 2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 教学难点; 理解圆柱体积公式的推导过程。 教学过程: 一、创设情境,生成问题 师:长方体和正方体的体积是如何计算的(力求归纳到底面积乘高上来) 二、探索交流,解决问题 1、计算圆的面积时,是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的,能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积 启发学生思考。 2、师引导学生发现长方体、正方体和圆柱体形状特征的共同之处。 3、把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱沿高切开,可能会拼成怎样的图形教师演示。 4、师引导学生进行观察。
5、小组讨论:实验前后,什么变了什么没变 讨论后,整理出来,再进行汇报。 拼成的近似长方体体积大小没变,形状变了。 拼成的近似长方体和圆柱相比,底面形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。 近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。 6、师:要想使重新组合的图形更近似长方体应该怎么做 生:平均分的分数越多,拼起来的形体越近似于长方体。 7、通过以上的观察你发现了什么 师:平均分的分数越多,每分扇形的底面就越小,弧就越短,拼成的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。 8、推导圆柱体积公式 小组讨论:怎样计算圆柱的体积 学生汇报讨论结果。 长方体的体积可以用底面积乘高来计算,而在推导过程中,长方体的底面积就是圆柱的底面积,高就是圆柱的高,所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。 师:圆柱的体积怎样计算用字母公式,怎样表示 板书: V=Sh 三:回顾整理,反思提升: 通过这节课你学会了哪些知识
课题 圆柱的体积课型讲授课 课时 总数 1 备课人审核人授课人 授课 日期 教材分析 本节内容是在学生学会推导圆的面积公式,认识了圆柱的特征的基础上,进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。 教 学目标1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式, 能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力 教学 重点与难点重点 1、掌握圆柱体积的计算公式。 2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。难点 圆柱体积的计算公式的推导。 法制教育 渗透知识 点 教学用具圆柱体体积公式推导模型 教法、学法观察探究、操作归纳。绿色圃中小学教育网https://www.wendangku.net/doc/0515402965.html, 课时序数 教学过程 动态修改栏教学环节及内容师生互动(具体教、学设计) 一、复习引入 1、复习旧知。 2、揭示课题。1、复习旧知 (1)、长方体的体积公式是什么?(2)、复习圆面积计算公式的推导过程。 2、揭示课题:圆柱的体积
二、教学新课 1、圆柱体积计算公式的推导。 2、应用公式 3、教学例6 1、圆柱体积计算公式的推导。 (1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。 (2)教具演示。 (3)通过观察,讨论。 (4)引导归纳。 长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即:V=Sh 2、应用公式 尝试完成教材第25页的“做一做”习题。 3、教学例6 (1)出示例6,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什 么? (2)学生尝试完成例6。 (3)集体订正。 ①杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2) ②杯子的容积:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml) 答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。绿色圃中小学教育网 https://www.wendangku.net/doc/0515402965.html, 三、巩固练习1、完成第26页的“做一做”习题。 2、完成练习五的第1——3题.
圆柱的表面积和体积练习题精选 姓名: 一、求下面各圆柱的表面积和体积 ⑴底面积28.26平方米,高2米 ⑵半径3厘米,高15厘米 ⑶直径8分米,高12分米 ⑷底面周长25.12米,高3米 ⑸底面半径为3厘米,侧面展开图是正方形 二、一个圆柱形水池,直径16米,深1.5米。 (1)这个水池占地面积是多少? (2)在池底及池壁抹一层水泥,抹水泥部分的面积是多少? (3)挖成这个水池,共需挖土多少立方米? 学生读题后,独立思考并解答,交流时指名学生说说每一个问题要求的是什么?
三、综合练习 1、一个无盖的圆柱形,侧面积是1884平方厘米,底面周长是28.26厘米。做这个水桶至少要多少平方分米的铁皮?这个水桶的容积是多少立方分米? 2、压路机的滚筒是个圆柱,它的长是1.8米,滚筒横截面半径是0.8米,如果滚筒每分钟滚动12周,那么1小时可压路多少平方米?前进了多少米? 3、在直径8米的水管中,水流速度是每秒2.5米,那么5分钟流过的水有多少立方米? 4、把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是30厘米,高是多少厘米? 一、选择题 1.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大()倍. ①2②4③6④8
2.体积单位和面积单位相比较,(). ①体积单位大②面积单位大 ③一样大④不能相比 3.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较,(). ①正方体体积大②长方体体积大 ③圆柱体体积大④一样大 二、填空题 1.0.9平方米=()平方分米 2.3立方米5立方分米=()立方米 3、4.5立方分米=()立方分米()立方厘米 4.一个棱长为4厘米的正方体,它的表面积是(). 5.一个圆柱体的底面半径是4厘米,高6厘米,它的侧面积是(),表面积是(),体积是(). 6.一个圆柱体的底面直径是4厘米,高8厘米,它的侧面积是(),表面积是(),体积是(). 7.一个圆柱体的底面周长是6.28分米,高2分米,它的侧面积是(),表面积是(),体积是(). 8.一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形,这个圆柱体的底面积(1个)是()平方厘米,这个圆柱体的体积是()立方厘米. 9.圆柱体的底面周长是62.8厘米,高是20厘米,这圆柱体的表面积是(),体积是(). 10.一个圆柱体,它的高增加3厘米,侧面积就增加18.84平方厘米,这个圆柱体的底面积是(). 11.一个高5厘米的圆柱体,沿底面直径将圆柱体锯成两块,其表面积增加40 平方厘米,原来这个圆柱体的体积是().
学习好资料欢迎下载 《圆柱的体积》教案 学习目标: 1、通过具体情境观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。 2、通过圆柱与长方体的“类比”,经过“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程,体会“类比” 的数学思想方法。 3、掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。 4、通过探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。 教学重点:掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学准备:课件圆柱等分模型量杯 教学过程: 一、问题导入 1、问题一:一个杯子能装多少毫升水呢?有什么办法知道? 学生:倒入量杯量一量 学生:倒入正方体或者长方体中。 2、问题二:这么粗的柱子,需要多少木材呢?还能量吗? (制造冲突,体会探究如何计算圆柱体积的必要性。) 二、探究活动 1、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。 出示等底不等高圆柱,等高不等底圆柱 (设计意图:本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题,通过探究活动,引导学生找出决定圆柱体积的两个因素,为学习新知识作铺垫,同时也发展了学生的抽象概括能力。) 2、大胆猜想,感知体积公式,确定探究目标。 (1)、再次设疑:如果要准确的计算圆柱的体积,你有什么好办法?学生想如何计算圆柱的体积。(2)、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程。 (3)、让学生思考:怎样计算圆柱的体积呢,依据学过的知识,你可以做出怎样的猜想? 3、确定方法,探究实验,验证体积公式。 (1)、方法一:通过叠硬币计算圆柱的体积。 (2)、方法二:圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体 (3)、教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程,向学生明确圆柱的体积确实可以像计算长方体体积那样,用底面积乘以高。(课件出示) (4)、小结: 要想求出一个圆柱的体积,需要知道什么条件? 三、巩固发展 3、水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水? 四、本课小结
圆柱体积练习题 班级:姓名: 一、填空: 1、把一个底面直径和高都是2分米的圆柱体切开拼成一个近似的(),这个长方体底面的长约是(),宽约(),高是(),底面面积约是(),体积约是()。 2、一个圆柱的底面面积是25平方厘米,高是10分米,它的体积是()。 3、一个圆柱的体积是314立方分米,它的底面面积是6.28平方分米,它的高是()。 4、一个圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的底面积(),侧面积(),体积();一个圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,它的底面积(),侧面积(),体积();一个圆柱的底面半径扩大2倍,高扩大3倍,它的底面积(),侧面积(),体积()。 5、一个圆柱的底面半径为4厘米,侧面展开后正好是一个正方形,这个圆柱的体积是()。 6、一个长为6厘米,宽为4厘米的长方形,以长为轴旋转一周,将会得到一个底面半径是(),高为()的()体,它的体积是()。 7、把一根长2米的圆木,截成两段后表面积增加了48平方厘米,这根圆木原来的体积是()。 8、一个底面半径为2厘米,高为4厘米的圆柱,侧面积是(),表面积是(),体积是()。 9、底面周长和高分别相等的圆柱和长方体,体积相比较,()的体积较大。 10、把4段底面周长相等的圆柱钢材焊接成一个圆柱,减少的底面有()个。 11、一个圆柱形油桶,从桶内量得底面直径是20分米,高是20分米,这个油桶的体积是(),容积是()。 12、2.54立方米=()立方分米=()升 85000毫升=()升=()立方分米 1500立方厘米=()毫升=()升
13、两个圆柱的高相等,底面周长的比是2:5,则体积之比是()。 14、两个圆柱的高相等,底面半径的比是2:3,则体积之比是()。 15、一个油桶的体积()它自身的容积。 16、一个圆柱的底面周长是314米,高是10分米,它的底面积是(),侧面积是(),表面积是(),体积是()。 二、判断题: 1、圆柱的底面积越大,体积越大。() 2、把正方体木块削成一个最大的圆柱,则此圆柱的直径与高相等。() 3、圆柱体的高不变,底面积扩大2倍,体积扩大4倍。() 4、一个圆柱体的高扩大2倍,底面积缩小2倍,它的体积不变。() 5、两相圆柱的侧面积相等,它们的体积也一定相等。() 6、长方体、正方体和圆柱体的体积,都可以用底面积乘高来求。() 7、圆柱体的体积公式是由长方体的体积计算公式推导而来的。() 8、把一个圆柱切成两半,表面积和体积都增加了。() 三、解决问题: 1、按要求计算:(写小标题) A题(求体积):底面积14平方厘米,高5厘米 B题(求表面积、体积):底面直径6分米,高10分米 C题(求表面积、体积):底面周长37.68米,高10分米
圆柱的表面积和体积练习题(一)把答案一一对照写下来。谢谢! 5 一、选择题 1.圆柱体的底面半径和高都扩大2倍,它的体积扩大()倍. ①2②4③6④8 2.体积单位和面积单位相比较,(). ①体积单位大②面积单位大 ③一样大④不能相比 3.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较,(). ①正方体体积大②长方体体积大 ③圆柱体体积大④一样大 二、填空题 1.0.9平方米=()平方分米 2.3立方米5立方分米=()立方米 3.4.5立方分米=()立方分米()立方厘米 4.一个棱长为4厘米的正方体,它的表面积是().
5.一个圆柱体的底面半径是4厘米,高6厘米,它的侧面积是(),表面积是(),体积是(). 6.一个圆柱体的底面直径是4厘米,高8厘米,它的侧面积是(),表面积是(),体积是(). 7.一个圆柱体的底面周长是6.28分米,高2分米,它的侧面积是(),表面积是(),体积是(). 8.一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形,这个圆柱体的底面积(1个)是()平方厘米,这个圆柱体的体积是()立方厘米. 9.圆柱体的底面周长是62.8厘米,高是20厘米,这圆柱体的表面积是(),体积是(). 10.一个圆柱体,它的高增加3厘米,侧面积就增加18.84平方厘米,这个圆柱体的底面积是(). 11.一个高5厘米的圆柱体,沿底面直径将圆柱体锯成两块,其表面积增加40平方厘米,原来这个圆柱体的体积是(). 12.一个圆柱体的体积是125.6立方厘米.底面直径是4厘米,它的侧面积是()平方厘米. 三、判断题 1.一个正方体切成两个体积相等的长方体后,每个长方体的表面积是原正方体的1/2.() 2.正方体的表面积是6平方厘米,它的体积一定是6立方厘米.()