南京财经大学继续教育经济数学基础题2(20201119075616)

南京财经大学

经济数学基础课程习题

(二)

一、填空题(共10小题，每题2分，计20分)

X + \

1. __________________________________________ 函数y = arcsin —[―的定义域为 ____________________________________________ L 2

2. __________________________________________ 当x->0时，变量ln(l + kx)与变量 __________________________________________ 是等价无穷小量.

4. y =丄在点(1, 1)处的切线方程为 _____________________________ ?一 X

5. 如果函数/(x)在几处有极值，且广(“)存在，则/(x)在观处取得极值的必要 条件是 __________________________ ?一

6. 曲线〉，= =的铅垂渐近线是 ______________________ ?一

U-l)~

7? x cos 5xJx = ___________________________ .

8. 设 z = e",则 dz, = ______________________ .

9. 若 D = {(x,y) :x 2 + y 2 <1},则 JJ.

D

10. 微分方程2小心=dy 的通解是 _____________________________ .

二.选择题(共5小题，每题2分，计10分)

1. 当兀—0时，0°的极限是(

)?

A. 0

B. oo

C.不存在

D. 1 爲:(皿必

.TT O

2.若J0(x)=J〃g(x),则下面结论中不正确的是( ). A?f(x) = g(x) B?广(Q = g'(x)

C. f(x)-g(x) = C

D. f\x)dx = g f (x)dx 3.

f (x)在点X 。的左导数Cq)及右导数(x (>)存在且相等是f(x)在点％可导 的(

)条件. A.充分 B.必要 C.充分且必要 D.即非充分又非必要

4. 若/(x)的导函数是sinx ,则/(X )的一个原函数是( )?

A. 1 + sin x:

B. 1—sinx ；

5. 下列广义积分收敛的是(

C ? 1+cosx ； D. 1—cosx r 0 D. f e^x dx J —X

计算丿

(共8小题,

6分，计48分) 2° X

2.讨论函数/（A-） =

r H 0 "。在点归处的连续性和可导性. 3

-已知心￡ 求广(x)

?

A. J sin xclx;

）.

4.求曲线y = ln(l + x 2)的单调区间与极值.

6. Z = z(x,y)宙方程yz = arckm(xz)确定，求边.

5. JxCOSAZ/x .

8.求微分方程+ y = 的通解.

四、应用题(共两小题，每题8分，计16分)

1.求llly = sinx(O

2.某厂生产两种产品，产量为x和y,总成本函数为

C(x, y) = 8x2+6y2 -2xy-40x-42y + 180 ,求最小成本.

五、证明题（共一小题，计6分）

证明：方程AT V = 2在区间（0,1）内有且仅有一实根.