位错习题解答
练习题Ⅲ（金属所）
1.简单立方晶体，一个Volltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]
1[，
10其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？
2.在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的
b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[1
00]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。
3.以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？
4.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则
所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么？
5.面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以
及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=7?1010 Pa，? =0.3。
6.当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错
转动变成纯刃型位错。
7.面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa。
求b=a[101]/2及t平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。
8.若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃
位错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？
9.当位错的柏氏矢量平行x1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的?33分量都不会
对位错产生作用力。
10.证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。
11.两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l1，B位错距表面
的距离为l2，l2> l1，晶体的弹性模量为?。求这两个位错所受的映像力。
12.一个合金系，在某一温度下的fcc和hcp结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小
值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？
13.设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8?105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5?108 Pa，
铜、3%Si-Fe合金的切变模量?分别是4?1010 Pa以及3.8?1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数a Cu=0.36 nm，a Fe-Si=0.28 nm。
14.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位错
和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？
15.立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图
中箭头所示：bⅠ、bⅢ、bⅤ和bⅥ平行[010]方向，bⅡ平行[100]方向，bⅣ平行于]
1[方向，
10所有柏氏矢量的模相等；在???作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对
A'、B 相对B '、C 相对C ’和D 相对D ’位移了多少？
16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm 推近到8nm 作功多少?已知a =0.3nm ，?=7?1010Pa 。
17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下
发生移动?设位错的滑移阻力（切应力）为9.8?105Pa ，?=0.3，?=5?1010Pa 。(答案以b 表示)
18. 设沿位错每隔103b 长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5?105Pa ，
求位错在室温（约300K ）下的滑移速度。b =0.3nm ，自扩散系数D s =0.009exp(?1.9eV/kT )cm 2?s -1。
练习题Ⅲ解答（金属所）
1. 简单立方晶体，一个Volltera 过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]101[，其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？
解：当简单立方晶体插入一个(110)半原子面，因为(110)面的面间距是[110]/2，相当Volltera 过程的割面是(110)，并相对位移了[110]/2，再填入半个(110)原子面；现在割面还要相对位移2/]101[，即整个Volltera 过程的位移为[110]/2+2/]101[=[010]。所以在边缘的位错的的柏氏矢量b =[010]，(110)半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置，位错线方向]011[。
2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b 和位错的切向t 分别是：位错(1)的b (1)=a [010]，t (1)=[010]；位错(2)的b (2)=a [010]，t (2)=[100]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。
解：位错(1)的b (1)? t (1)=1]010[]010[-=?，柏氏矢量与位错线平行但反向，所以是左螺位错。如果不考虑晶体学的限制，则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。但是由于位错在密排面是容易滑动的，简单立方的密排面是{100}，所以真正的滑移面是(100)和(010)。 位错(2)的b (2)? t (2)= 0]100[]010[=?，柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。刃型位错的
滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法线方向n 是t (2)?b (2)=[100]，即滑移面是(100)面。
3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。 如果在立方晶体插入(100)半原子面，如下图1所示。这时版原子面的边界ABCD 是刃型位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅰ
=]001[。如果再插入(010)半原子面，半原子面的边缘EFGH 是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅱ
=]010[。现在(010)半原子面和原来插入的(100)半原子面相连，如图2所示，DC 位错和EF 位错连接在一起，这时C 和F 结合为一个位错结点，DC 和EF 结合为一个位错，其柏氏矢量b Ⅲ
=b Ⅰ
+b Ⅱ
=]011[。按这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶角都是位错结点，由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错，由结点引向表面的线也是位错线。但是，如果插入的是圆筒薄壁“半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是位错。
4. 写出距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R 1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为多大?这个结果说明什么？
解：距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能为b
R K b E λπμ1
2ln
4=。如果弹性应变能为R 1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为
b
R K b b R K b λπμλπμ2212ln 4ln 42
= 即 b
R R λ2
12= 从上式看出，R 2比R 1大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。
5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm ，求它们之间在滑移方向以
及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a =0.3 nm ，切变模量?=7?1010 Pa ，?
=0.3。
解：A 位错对B 位错的作用力为F i =?ijk (?jl )A (b l )B (?k )B 。位错A 是正刃型位错，它处在x 3轴，它的应力场有?11、?22、?33和?12项；位错B 是负刃型位错，平行x 3轴，所以上式中的k 只能是3，柏氏矢量平行x 1轴，所以式中的l 只能是1。对于A 位错对B 位错的作用力的第一分
量F 1A →
B ，上式的i 等于1，而k =3，那么j 只能是2，但l =1，故：
2
22212
22
12
B
B
A
21123B A 1
)
()
()1π(2)(x x x x x b b F
+---==∈→νμξσ 面心立方晶体的柏氏矢量b =nm 212.0nm )2/23.0(2/2==a 。在滑移面上单位长度B 位错受的最大作用力的值为
N/m 1058.3N/m 10
50)3.01π(2)10212.0(10725.0)1π(225.0)
(39
2
91022max
B
A 1---→?=??-????=-=x b F
νμ 受最大x 1正向作用力的位置是?=3?/8，即x =50tan(3?/8) nm=120.7 nm ，y =50 nm ，以及?=7?/8，
即x 1=50tan(7?/8) nm=-20.7 nm ，x 2=50 nm ；受最大x 1负向作用力的位置是?=?/8，即x 1=50tan(?/8)nm=20.7 nm ，x 2=50 nm 、以及?=5?/8，即x 1=50tan(5?/8) nm=-120.7 nm ，x 2=50 nm 。
对于A 位错对B 位错在攀移方向的的作用力F 2A →
B ，在作用力的式子中i =2，所以j 只能为1。
2
22212
22122
B
B A 11213B
A 2)
()
3()1π(2)(x x x x x b b F
+---==∈→νμξ
σ 为了讨论方便，设n =x 1/x 2，上式变为故
2
2222222
)1()
13()1()13()1(2++=++--=→n n A n n x v b F
πB
A 2
μ
其中A 是式中的常数项。为了求极值，上式对n 取导，并令其等于零，得
263=-n n
即 577.03/1 0±=±==n n ；
时F 2A?B 取得极值。F 2A?B 随n 的变化如下图所示。
在n =0即B 位错处在（x 1=0，x 2=50 nm ）时，这里虽然是极值，但F 2A?B 不是最大，这里F 2A?B 的大小为：
N/m 1043.1N/m 10
50)3.01π(
2)10212.0(107)1π(229
2
91022
B A 2
---→?-=??-???=--=x v b F
μ 在n =?0.577即B 位错处在（x 1=?0.577?50 nm=28.85 nm ，x 2=50 nm ）时，F 2A?B 最大，其大小
为：
N/m 10609.1N/m )
1)3/1[(1)3/1(31043.1)1(13)1π(222
222
22222
B A 2
--→?-=++???=++--=n n x v b F
μ 6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错
转动变成纯刃型位错。 解：一个位错只有一个柏氏矢量，所以，在位错环切线方向平行柏氏矢量的两点是纯螺位错，在位错环切线方向垂直柏氏矢量的两点是纯刃位错，其他部分是混型位错。混型位错可以分解为刃位错和螺位错两个分量，在靠近位错环纯螺位错处的刃型分量小，而在靠近位错环纯刃位错处的刃型分量大。在存在过饱和空位浓度时，刃型位错受到攀移力，在纯刃位错处受到的攀移力最大，而在纯螺位错处的攀移力为0，因为位错环的某处一定与其对面的位错反号，在同样的过饱和空位浓度下收到的攀移力的方向相反，所以整个位错环收到以纯螺位错两点连线为轴线的一个力偶作用，位错环旋转，直至整个位错环变成棱柱位错，即整个位错环与柏氏矢量垂直。如果仍然有过饱和空位浓度存在，整个位错作攀移移动。
用数学语言描述：因为在过饱和空位浓度下，d l 长度位错受渗透力d F os 为
)(d ln d 03b l F ?=x x b kT os ，设A 等于03ln x x
b kT ，整个位错环渗透力对位错环中心的力矩M 为
????=??=C
A A b l r b l r M )d ()(d ，其中r 是中心到d l 的矢量，C 是位错环。因为r ?d l =d s
（见下图），故
???=?=S
S
s A d )(d b n A b s M
式中n 是d s 的法线矢量。如果简单假设位错环处在一个平面上（没有这个假设也是可以的），
则上式的积分为A (n ?b )S 。这个力矩使位错环转动，直到整个位错环成为棱柱位错环时，即布氏矢量处处垂直位错时，(n ?b )=0，位错环停止转动。
7. 面心立方单晶体（点阵常数a =0.36 nm ）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa 。求b =a [101]/2及t 平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。
解：(1)单位长度位错线在滑移面上所受的力F gl 是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力?g 与柏氏矢量b 的乘积：F g ??g b 。在[001]方向单向拉伸（应力为?）的情况，首先，计算?g 。由晶带定律很容易看出现在讨论的位错的滑移面是(111)，[111]是滑移面法线方向，[101]
是柏氏矢量方向，所以，以这两个方向作新坐标系的坐标轴，设为x ’2和x ’1轴，则坐标变换为：
Pa Pa T T g 56111121211008.41012
3
'?-=?-
===σστ
而b=a 22036102225510910=??=?--..m ，故位错在滑移面受力F g 为（只考虑其值）：
N/m 101.04N/m 1055.21008.4-4105?=???==-b F g τg
(2)单位长度位错线在攀移方向上所受的力F c A
→B
的值是?’11b ，故作用在单位长度位错线上的
攀移力为
N/m
σ101.275=N/m
1055.21012
1
1055.210)2
1(
'4-1061062112
1111?????=
???===--b T b F σσc 8. 若空位形成能为73kJ/mol ，晶体从1000K 淬火至室温（约300K ），b 约为0.3nm ，问刃位
错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？
解：当存在不平衡的空位浓度时，单位长度刃位错受的化学力为02B S ln x x
b T k F =，因为F
c =?c b ，
即刃位错受到的攀移正应力0
3B S ln
x x
b T k =
σ。在不同温度下空位的平衡浓度为)exp(B T k G x f -=，所以，在1000K 和在300K 下的空位浓度分别是)1000exp(B k G f -和)exp(B k G f -。 这样，晶体从1000K 淬火至300K 刃位错受到的正应力?c 为
Pa 105.43=Pa 1000130011002.673000)1025.0(3001000130013009
2339B
3B S ???
?
??-???=??? ??-=
-k G b k f
σ 这个正应力接近一般金属的理论切变强度。位错是可以攀移的。
9. 当位错的柏氏矢量平行x 1轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的?33分量都不会对位错产生作用力。
解：外应力场使位错在滑移面上受力是应力场在滑移面滑移方向的分切应力乘以柏氏矢量。设滑移面的法线单位矢量为n ，当存在应力场?时，在滑移面上的应力矢量f (n )=n????nj e j ，所以，外加应力场下单位长度位错线在滑移面受力的大小为f (n )?b =?nj b j ，现在柏氏矢量b 平行x 1，即j 只能为1，所以能使位错在滑移面受力的切应力为?n 1，显然?33不会使位错在滑移面上受力。外应力场使位错在攀移方向受力是应力场在柏氏矢量为法线的面的正应力乘以柏氏
矢量。在b 为法线的面上的应力矢量j ij i b e b b b b f )/(/)(σσ=?=，在b 为法线的面上的正应力为f (b )?b =b ??ij b j ，现在柏氏矢量b 平行x 1，即i 和j 都只能为1，所以能使位错在滑移面受力的切应力只为?11，所以，?33不会使位错受攀移的力。
10. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。 解：根据位错受力的公式，在应力?作用下，d l 长度的位错受力d F 为：
d F =(??b )?d l 一个封闭的位错环所受的总力F 应是上式对整个位错环的回路C 线积分：
)()(=
∈=∈=?=??==?????C
m kim k j ij m
k C
kim j ij C
i j ij C
C
dl e b dl e b dl e b dl b dF F σσσσ
11. 两个平行自由表面的右螺位错，柏氏矢量都是b ，A 位错距表面的距离为l 1，B 位错距表面的距离为l 2，l 2> l 1，晶体的弹性模量为?。求这两个位错所受的映像力。 解：A 和B 位错与自由表面的相对位置如下图所示。
在图中的坐标系，螺位错间的交互作用只有????x2=0应力分量才起作用，所以至关心????x2=0项。A 的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和，在图中坐标表示的坐标下为：
)11(π21
111A
0232
l x l x b x --+==μσ
同理，B 的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和，在图中坐标表示的坐标下为：
)11(π22
121B
0232
l x l x b x --+==μσ
对于A 位错，除了B 位错对它有作用力外，还受自身的映像位错的作用力，所以A 位错所受的力为;
)21
2(212)11(21
212222
1
1221212'l l l l b l l b l l l l b F
F
F A
A A
B A
+-=
++---+-=+=→→πμπμπμ
因为l 2>l 1，上式的值是正的，即A 位错受一指向表面的力。同理，对于B 位错，除了A 位错对它有作用力外，还受自身的映像位错的作用力，所以B 位错所受的力为;
)21
2(212)11(22
212212
2
2212122'l l l l b l l b l l l l b F
F
F B
B B
A B
+--=
+++++-=+=→→πμπμπμ
这个力背向表面的。
12. 一个合金系，在某一温度下的fcc 和hcp 结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？
解：根据题意，合金在T 1温度下的fcc 和hcp 结构的成分自由能G -成分x 曲线如下图所示，因为此合金在此温度平衡时是fcc 结构，所以G h 曲线在G f 曲线之上。G h 曲线和G f 曲线之最低点的成分同是x 0，根据产生铃木气团时作用可满足的关系：
1
x x h x x f x
G x
G ==??=??
式中的x 0和x 1分别是基体的浓度和在层错富集的浓度。现在x 0成分处是两条曲线的最低点，0
x x f x
G =??的线是水平线，x 1> x 0，
1
x x h
x
G =??的线不可能是水平线（见下图），所以，x 0成分合
金在这个温度不可能出现铃木气团。
13. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8?105 Pa ，对3%Si-Fe 合金为1.5?108 Pa ，铜、3%Si-Fe 合金的切变模量?分别是4?1010 Pa 以及3.8?1011 Pa 。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数a Cu =0.36 nm ，a Fe-Si =0.28 nm 。
解：由于表面映像力的作用，在表面附近的位错受到的映像力F im 作用，当映像力大于或等于位错滑动阻力时，位错就滑出表面，使表面的位错密度降低。以螺位错为例，平行与表面的单位长度位错受的映像力F im 为
d
b b F π42im im μσ=
=
其中?im 是映像位错在真实位错滑移面上滑移方向的分切应力，d 是位错距表面的距离。当??m ??阻时的d 就是表面的低位错密度层厚度。故
阻
τμπ4b d ≤
铜是面心立方结构、铁-硅合金属于体心立方结构，所以，铜和铁-硅合金的柏氏矢量长度分别是nm 255.0nm 236
.0=和nm 242.0nm 2328.0=。它们在表面的低位错密度层分别是
铜 m m ππ75
9
101028.8108.9410255.01044--?=?????==阻τμb d 铁硅合金 m m ππ88
9
111088.410
5.1410242.0108.34--?=?????==阻τμb d
14. 简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？
解：两位错相割后，在位错留下一个大小和方向与对方位错的柏氏矢量相同的一小段位错，如果这小段位错在原位错的滑移面上，则它是弯结；否则是割阶。为了讨论方便，设(100)面上b=[001]的刃位错为A位错，(001)面上b=[010]的刃位错为B位错，(001)面上b=[100]的螺位错为C位错。
(1)A位错与B位错相割后，A位错产生方向为[010]的小段位错，A位错的滑移面是(100)，
]
100
[
]
001
[=
?，即小段位错是在A位错的滑移面上，所以它是弯结；而在B位错产生方向为[001]的小段位错，B位错的滑移面是(001)，1
]
001
[
]
001
[=
?，即小段位错在B位错的滑移面上，所以它是割阶。
(2)A位错与C位错相割后，A位错产生方向为[100]的小段位错，A位错的一个滑移面是(100)，[][]
1001000
?≠，即小段位错不在A位错的这个滑移面上；但是，(010)也是A位错的滑移面，0
]
010
[
]
100
[=
?，所以它是弯结。而在C位错产生方向为[001]的小段位错，C位错的滑移面是(001)和(010)，0
]
001
[
]
001
[≠
?而0
]
010
[
]
001
[=
?即小段位错在B位错的一个滑移面上，所以它是弯结。
15. 立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图中箭头所示：bⅠ、bⅢ、bⅤ和bⅥ平行[010]方向，bⅡ平行[100]方向，bⅣ平行于]
10
1[方向，所有柏氏矢量的模相等；在???作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对A'、B 相对B'、C相对C'和D相对D'位移了多少？
解：当位错扫过上图某个棱时，比使这个棱两端产生一个与此位错的柏氏矢量大小的位移，但位移的方向应由右手定则来判定。把扫过某个棱的所有位错产生的位置叠加，就是所要求的结果。
为了表示简单，设各柏氏矢量的模为1，则bⅠ=[010]、bⅡ=[100]、bⅢ=]010[、bⅣ=2
/]
10
1[、bⅤ=[010]、bⅥ=]010[。各个棱产生的相对位移如下表所示。
位错运动方向沿b位移
的晶块
各位错扫过下侧相对上侧产生的位移
A -A'B-B'C-C'D-D'
Ⅰ向左下侧没扫过-bⅠ没扫过没扫过
16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm 推近到8nm 作功多少?已知a =0.3nm ，?=7?1010Pa 。
解：两个单位长度同号螺位错间的作用力F 与它们之间的距离d 的关系为：
d
Gb F π22
= 面心立方位错的柏氏矢量b a ==??2203
22.nm =0.212nm =2.1210m -10，两螺位错从100nm 推近到8nm 作的功为：
1102
1010
122
2
m J 10125.08
100
ln
π
2)
10
211.0(107ln π2d π
2d π22
1
2
1
1---??=???=
==
=?
?d d b d d b d d
b W d d d d μμμ
17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发生移动?设位错的滑移阻力（切应力）为9.8?105Pa ，?=0.3，?=5?1010Pa 。(答案以b 表示) 解：两个位错（设为A 和B ）在滑移方向单位长度上的作用力为2
2222B A B
A )()()1(π2y x y x x b b F
x
+--=→νμ，现两个位错处于同一个滑移面，所以作用力为x
b F
x
1
)1(π22
B A νμ-=
→，其中x 是两位错的距离。
当这个力等于和大于位错滑移需要克服的阻力?阻b 时，两个位错就能滑动，所以当
阻τνμ1
)1(π2-≤
b x 时两个位错就会滑动。即
b b b x 35101016.110
8.91)3.01(21051
)1(2?=?-?=-≤
πτυπμ阻
若两个位错是同号的，则两个位错相距的距离小于上面计算的x 时，两位错相斥移动到距离为x 时保持不动；若两位错是反号的，则两个位错间的距离小于上面计算的x 时，两位错相吸移动直至相对消。两个位错间的距离大于x 才会保持不动。
在攀移方向的作用力为0，所以不论两个位错的间距为何，都不会发生攀移。 18. 设沿位错每隔103b 长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5?105Pa ，求位错在室温（约300K ）下的滑移速度。b =0.3nm ，自扩散系数D s =0.009exp(?1.9eV/kT )cm 2?s -1。 解：位错的滑移速度v 取决与割阶的攀移速度v j ，即
v v D
b
b L
kT
==
j S exp()
τ2
在300K下的自扩散系数为：
D s=0.009exp(?1.9eV/kT)cm2?s-1?0.009exp[?1.9/(8.61?10-5?300)]=1.02?10-34cm2?s-1把各数据代入速度的式子。得位错滑移速度：
v=
?
?
????
??
?
?
?
?
?=??-
-
-
-
--10210
0310
510031010
13810300
86410
34
7
5933
23
25
.
.
exp
(.)
.
.cm s1
速度如此慢，在这样的应力场下，位错难以滑动。
材料结构复习题
一、简要回答下列问题 1. 刃型位错与螺型位错在结构方面的主要区别是什么？ 2. 一个环形位错能否各部分均为刃型位错？为什么？ 3. 位错滑移和攀移的实质分别是什么？ 4. 面心立方晶体的(111)面上有一]110[2 a b =的螺型位错，当其在(111)面上滑移受阻时，可通过交滑移转移到哪一个{111}面上继续滑移？为什么？ 5. 为什么冷加工变形可在金属晶体中产生过饱和的点缺陷？ 6. 随着塑性变形量的增加，晶体内部的位错密度发生何种变化？为什么？ 7. 柯垂尔气团与斯诺克气团的主要区别是什么？ 8. 晶体的滑移通常总是沿着其最密晶面和最密晶向进行，为什么？ 9. 面心立方晶体中的全位错的柏氏矢量取何值时其组态最稳定？为什么？ 10. 体心立方晶体中的全位错的柏氏矢量取何值时其组态最稳定？为什么？ 11. 为何晶体的滑移通常总是沿着其最密晶面和密排晶向进行？ 12. 晶体中存在的位错如右图所示， 位错线的正方向是图中箭头所标 示的方向，两位错的柏氏矢量均 平行于X 轴。现对晶体施加一个 σzx 的应力，请指出两位错运动后 滑移面两侧两部分晶体的相对位 移量。 二、 何谓点缺陷的热力学平衡性？何谓过饱和点缺陷？指出产生过饱和点缺陷 的主要途径和相应机制。 三、金属晶体切变强度的实测值远低于其理论计算值，试用位错滑移理论加以详 细说明。 四、试说明晶体中刃型位错与螺型位错在结构特征、柏氏矢量、应力场特征以及 受力时的运动方式诸方面的不同之处。 五、试分析位错线互相垂直的两个刃型位错之间的交割行为。 六、 试分析位错线互相平行且柏氏矢量相同的两个正刃型位错之间的相互作用情况。
材料科学基础复习资料整理
一.名词解释 塑性韧性强度弹性比功分子键（空间）点阵固溶体间隙固溶体固溶强化位错多晶体单晶体反应扩散柯肯达尔效应二次结晶共晶转变包晶转变共析转变铁素体（非）均匀形核结构起伏成分过冷过冷度加工硬化再结晶淬透性（过）时效回火脆性调幅分解 二. 需掌握的知识点 1. 延性断裂和脆性断裂的区分标准—断裂前有无明显塑性变形。 2. 原子核外电子分布规律遵循的三个原则。 3. 金属键、离子键、共价键、分子键的特点。 4. 混合键比例计算与电负性差的关系。 5. fcc、bcc、hcp的常见金属、一个晶胞内原子数、配位数、致密度、常见滑移系等。 6. 固态合金相分为两大类：固溶体（间隙固溶体与置换固溶体）和中间相（区别点）。 7.影响固溶体溶解度的因素。 8.间隙相和间隙化合物的区别。 9. 晶体缺陷几何特征分类-点、线、面缺陷。 10. 点缺陷的种类及其区别（肖脱基缺陷和弗兰克尔缺陷）。 11.获得过饱和点缺陷的方法及原因。 12. 各类位错运动方向与柏氏矢量、切应力、位错线的位向关系。 13. 位错的主要运动方式；常温下金属塑性变形的方式。 14. 位错的增殖机制：F-R位错增殖机制、双交滑移增殖机制的主要内容。 15.说明柏氏矢量的确定方法。掌握利用柏氏矢量和位错线的位向关系来判断位错类型。 16.两根平行的螺型位错相遇时的相互作用情况。 17.刃型位错和螺型位错的不同点。 18. 大小角度晶界的位向差、常见类型、模型描述、能量等。 19. 扩散第一定律、第二定律的数学表达式及其字母的物理含义。 20. 体扩散的主要机制、适用对象、扩散激活能大小等；短路扩散等；反应扩散与原子扩散；多晶材料的三种扩散途径—晶内、晶界、表面扩散。 21.柯肯达尔效应的含义及说明的问题（重要意义）。 22. 上坡扩散：物质由低浓度→高浓度，说明扩散的真正原因是化学势梯度而非浓度梯度。 23. 反应扩散定义、特点、扩散层增厚速度的决定因素。 24. 影响扩散的主要因素简述及分别叙述。 25. 压力加工合金、铸造合金应选取何种成分的合金及原因。 26. 铁碳合金分类：三大类、七小类。 27.亚、共、过共析钢的室温平衡组织组成、相组成及运用杠杆定律求相对含量。 28.结晶相变的热力学、动力学、能量及结构条件。 29.纯金属凝固时，正、负温度梯度与晶体生长形态的关系；实际合金凝固过程中生长形态 与成分过冷的关系。 30. 结晶的两个过程—晶核形成、晶核长大；纯金属结晶的三个必要条件—过冷、能量起伏 （△G*=1/3Aσ的意义）、结构起伏。 31. 液固界面结构与晶体生长机制（微观生长方式）的对应关系。 32. 凝固速度对枝晶偏析的影响。
金属位错理论
金属位错理论 位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。当金属晶体受力发生塑性变形时，一般是通过滑移过程进行的，即晶体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表面上出现明显的滑移痕迹——滑移线。为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进行了理论计算，所估算出的使完整晶体产生塑性变形所需的临界切应力约等于G/30，其中G为切变模量。但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要比这个理论值低3~4数量级。为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi 几乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做刚性滑动，而是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进行的，位错再较低应力的作用下就能开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对滑移。按照这一模型进行理论计算，其理论屈服强度比较接近于实验值。在此基础上，位错理论也有了很大发展，直至20世纪50年代后，随着电子显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进一步的发展。目前，位错理论不仅成为研究晶体力学性能的基础理论，而且还广泛地被用来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表面性质等。 一、位错的基本类型和特征 位错指晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排，是晶体原子排列的一种特殊组态。从位错的几何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。 1、刃型位错 刃型位错的结构如图1.1所示。设含位错的晶体为简单立方晶体，晶体在大于屈服值的切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移。多余的半排原子面EFGH犹如一把刀的刀刃插入晶体中，使ABCD 面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称“刃型位错”。晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。
位错及界面部分第三次习题答案
1、见习题集P86 题3-28 2、写出位错反应a[ 01-1 ]/2+a[ 2-11]/2 的反应结果，这个反应能否进行？形成的位错能不能滑动？为什么？ 解：a[ 01-1 ]/2+a[ 2-11]/2→a[100]，根据位错反应的Frank 判据，反应式左端的柏氏矢量 平方和为a2/ 2 + 3a2/2 = 2a2，而右端的柏氏矢量平方为a2，因2a2> a2 ，所以反应可以 进行。a[ 01-1 ]/2 位错的滑移面是(111) ，a[ 2-11]/2 位错的滑移面是(11-1) ，所以反应生成的位错线在(111) 与(11-1) 的交线[-110] 上，这个位错的滑移面是(001)，它不是面心立方 容易滑移的滑移面，所以不易滑动。 3、某面心立方点阵晶体的(1-11)面上有一螺型单位位错，其位错线为直线，柏氏矢量为 a/2[110]， (1)在晶胞中标明该位错的柏氏矢量，该位错滑移产生的切变量是多少？ (2)该位错能否自动分解成两根肖克莱不全位错，为什么？并在晶胞中标明两根肖克莱不全位错的柏氏矢量； (3)在（1-11）面上由上述两不全位错中间夹一层错带形成扩展位错。若作用在该滑移面上的切应力方向为[1-1-2]，该扩展位错如何运动？若切应力方向为[110]，该扩展位错又如何运动？ (4)该扩展位错可能交滑移到哪个晶面，并图示之，指出产生交滑移的先决条件是什么？答：(1)√2a/2（hu+kv+lw=0） (2)能（满足几何能量条件） a/6[121]+a/6[21-1]= a/2[110] （几何条件） ∣a/6[121]∣2+∣a/6[21-1]∣2 <∣a/2[110]∣2 a2/6+ a2/6 位错总结 一. 位错概念 1.晶体的滑移与位错 2. 位错模型 ● 刃型位错： 正负刃型位错， ※位错是已滑移区与未滑移区的边界 ※位错线必须是连续的－位错线不能中止在晶体内部。 ∴ 起止与晶体表面（或晶界）或在晶体内形成封闭回路或三维网络 ● 螺型位错： 左螺旋位错，右螺旋位错 ● 混合位错 3.位错密度 单位元体积位错线总长度，3/m m 或单位面积位位错露头数，2 m 4. 位错的柏氏矢量 （Burgers Vector ） ● 确定方法： 柏氏回路 ●意义： 1) 柏氏矢量代表晶体滑移方向(平行或反平行)和大小 2) 位错引起的晶格畸变的大小 3）决定位错的性质（类型） 刃型位错 b ┴位错线 螺型位错 b //位错线 混合位错 位错线与b 斜交 s e b b b +→ ,sin θb b e = θcos b b s = 4）柏氏矢量的表示 ]110[2 a b = 或 ]110[21 =b ● 柏氏矢量的性质 1）柏氏矢量的守恒性－流入节点的柏氏矢量之和等于流出节点的 柏氏矢量之和 2）一条为错只有一个柏氏矢量 二．位错的运动 1．位错的运动方式 ●刃型位错 滑移―――滑移面： b l ?，唯一确定的滑移面 滑移方向：l v b v ⊥, // 滑移应力： 滑移面上的切应力－沿b 或b - 攀移――攀移面： 附加半原子面 攀移方向：)(b l v ?⊥ 攀移应力：攀移面上的正应力； 拉应力－负攀移 压应力－正攀移 攀移伴随原子扩散，是非守恒运动，在高温下才能发生 ● 螺型位错 滑移―――滑移面：包含位错线的任何平面 滑移方向：l v b v ⊥⊥, 滑移应力 滑移面上的切应力－沿b 或b - 交滑移―――同上 ●混合位错 滑移（守恒运动）――同刃型位错 非守恒运动 ――在非滑移面上运动－ 刃型分量的攀移和螺型分量的滑移的合成运动 二，线缺陷 线缺陷和位错的概念： 晶体中的线缺陷就是各种类型的位错，它是在晶体某处有一列或若千列原子发生了有规律的错排现象，使长度达几百至几万个原子问距、宽约几个原子间距范围内的原子离开其平衡位置，发生了有规律的错动。 虽然位错有多种类型但其中最简单最基本的类型有两种： 一种是刃型位错，另一种是螺型位错。 位错是一种极为重要的晶体缺陷 它对于金属的强度、断裂和塑性变形等起着决定性的作用 这里主要介绍位错的基本类型和一些基本概念，关于位错的运动、位错的增殖和交割等内容将在第六章中讲述 ()一刃型位错 刃型位错的模型如图1-3所示 1.设有一简单立方晶体，某一原子面在品体内部中断，这个原子平面中断处的边缘就 是一个刃型位错， 2.犹如用一把锋利的钢刀将晶体上半部分切开，沿切口硬插入一额外半原子面一样 3.将刃口处的原子列称之为刃型位错线 刃型位错有正负之分 若额外半原子面位于晶体的上半部，则此处的位错线称为正刃型位错，以符号"丄"表示。反之，若额外半原子面位于晶体的下半部，则称为负刃型位错，以符号"丁"表示。实际上，这种正负之分并无本质上的区别，只是为了表示两者的相对位，便于以后讨论而已。刃型位错的形成原因分析： 1.事实上，晶体中的位错并不是由于外加额外半原子而造成的，它的形成可能由于多 种原因。 2.例如晶体在塑性变形时，由于局部区域的晶体发生滑移即可形成位错，如图1-35所 示。 局部区域的品体发生滑移即可形成位错如图1.35所示 设想在晶体右上角施加一切应力，促使右上部晶体中的原子沿着滑移面ABCD自右至左移动一个原子间距，由于此吋晶体左上角的原子尚未滑移，于是在晶体内部就出现了已滑移区和未滑移区的边界，在边界附近，原子排列的规则性遭到了破坏，此边界线EF 就相当于图1.33中额外半原子面的边缘，其结构恰好是一个正刃型位错。 因此可以把位错理解为品体中已滑移区和未滑移区的边界 从图1.34b可以看出在位错线周围一个有限区域内 1.原子离开了原来的平衡位置即发生了晶格畸变 2.并且在额外半原子面左右两边的畸变是对称的 3.就好像通过额外半原子面对周围原子施加一弹性应力，这些原子就产生一定的弹性 应变一样 4.所以可以把位错线周围的晶格畸变区看成是存在着一个弹性应力场 5.就正刃型位错而言，滑移面上边的原子显得拥挤，原子间距变小，晶格受到压应力； 晶格下边的原子则显得稀疏，原子间距变大，晶格受到拉应力，而在滑移面上，晶格受到的是切应力。 刃型位错不同位置畸变程度： 在位错中心，即额外半原子面的边缘处，晶格畸变最大，随着距位错中心距离的增加，畸变程度逐渐减小。 铝合金生产中的冷热变形微观组织 绪论：铝及铝合金在实际生产中，主要以挤压形式进行生产，随着加工工艺和生产技术得到飞速发展，人们对铝及铝合金轧板的要求日益增多。对于变形铝合金来说，由于所含的合金元素不同，需要不同的变形方式：冷变形和热变形。这里简单介绍在这两种变形的微观组织。 关键词：铝及铝合金，变形铝合金，冷变形和热变性。 目录 铝合金生产中的冷热变形微观组织 (1) 绪论 (1) 一、冷变形中铝合金微观组织 (3) 1.1亚结构 (3) 1 .2变形织构 (3) 二、热变形中的纤维组织 (5) 2.1铝合金热变形中的动态回复 (5) 2.2铝合金热变形中的再结晶 (6) 三、铝合金变形微结构的分类 (6) 参考文献 (8) 一、冷变形中铝合金微观组织 铝材冷加工后，随着外形的改变．晶粒皆沿最大主变形发展方向被拉长、拉细或压扁。冷变形程度越大，品粒形状变化也越大。在晶粒被拉长的同时，晶间的夹杂物也跟着拉长，使冷变形后的金属出现纤维组织。 1.1亚结构 亚结构包括两种类型：较低温度下产生的胞状结构以及变形后因回复形成的亚晶[1]。金属晶体经过较大的冷塑性变形后，由于位错密度增大和发生交互作用，大量的位错堆积在局部区域，并相互缠结形成不均匀的分布，在晶粒内部出现了许多取向不同、大小约为10-3～10-6cm 的小晶块，这些小晶块(或小晶粒间)的取向差不大(小于1°)，所以它们仍然维持在同一个大晶粒范围内，这些小晶块称为亚晶[2]，这种组织称为亚结构。在冷轧变形中，随着应变量的增加，晶粒发生分裂，内部就生成亚结构[3]。亚晶的大小、完整程度、取向差与材料的纯度及形量和变形温度有关。当材料中含有杂质和第二相时，在变形量大和变形温度低的情况下，所形成的亚晶小，亚晶间的取向差大，亚晶的完整性差(即亚晶内晶格的畸变大)。冷变形过程中，亚晶结构对金属的加工硬化起重要作用，由于各晶块的方位个同，其边界又为大量位错缠结，对晶内的进一步滑移起阻碍作用。因此，亚结构可提高铝及铝合金材料的强度。 1.2变形织构 铝及铝合金在冷变形过程中，内部各晶粒间的相互作用及变形发展方向因受外力作用的影响，晶粒要相对于外力轴产生转动，而使其动作的滑移系有朝着作用力轴的方向(或最大主变形方向作定向旋转的趋势。在较大冷变形程度下，晶粒位向由无序状态变成有序状态的情况，称为择优取向。由此所形成的纤维状组织，因其具有严格的位向关系，所以被称为变形织构。变形织构一般分为两种[2]：一是拉拔时形成的织构，称为丝织构，其主要特征是各个晶粒的某一晶向大致与拉拔方向平行，如图1(a)所示；二是轧制时形成的织构，称为板织构，其主要特 第三章 作业与习题的解答 一、作业： 2、纯铁的空位形成能为105 kJ/mol 。将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。(e 31.8=6.8X1013） 6、如图2-56，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。 （1）分析该位错环各段位错的结构类型。 （2）求各段位错线所受的力的大小及方向。 （3）在τ的作用下，该位错环将如何运动？ （4）在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定 不动，其最小半径应为多大？ 解： （2）位错线受力方向如图，位于位错线所在平面，且于位错垂 直。 （3）右手法则（P95）：（注意：大拇指向下，P90图3.8中位错环ABCD 的箭头应是向内，即 是位错环压缩）向外扩展（环扩大）。 如果上下分切应力方向转动180度，则位错环压缩。 (4) P103-104： 2sin 2d ?τd T s b = θRd s =d ； 2/sin 2 θ?d d = ∴ τ ττkGb b kGb b T R ===2 注：k 取0.5时，为P104中式3.19得出的结果。 7、在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距100nm 推进到3nm 时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm,G=7﹡1010Pa ）？ (3100210032ln 22ππGb dr w r Gb == ?； 1.8X10-9J ） 8、在简单立方晶体的（100）面上有一个b=a[001]的螺位错。如果它(a)被（001）面上b=a[010]的刃位错交割。(b)被（001）面上b=a[100]的螺位错交割，试问在这两种情形下每个位错上会形成割阶还是弯折？ （（a ）：见P98图3.21， NN ′在（100）面内，为扭折，刃型位错；(b)图3.22，NN ′垂直（100）面，为割阶，刃型位错） 9、一个]101[2-=a b 的螺位错在（111）面上运动。若在运动过程中遇到障碍物而发生交滑移，请指出交滑移系统。 对FCC 结构：（1 1 -1）或写为（-1 -1 1） 10、面心立方晶体中，在（111）面上的单位位错]101[2-=a b ，在（111） 面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出： 材料史话（2）-位错理论的提出精选 已有 3009 次阅读2013-6-13 23:58|个人分类:材料史话|系统分类:科普集锦|关键词:位错 如果金属晶体受外加载荷或力的作用，位错运动并穿过晶体，那么将引起一个永久性的形状变化，即：塑性变形。其结果是在晶体表面出现了明显的滑移痕迹-我们称之为滑移线。 图 1 金属拉伸变形后产生的滑移线（图片来自网络） 1907年，沃尔特拉（Volterra）解决了一类弹性体中的内应力不连续的弹性问题，把它称为位错。 1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚性切变强度与与实测临界切应力的巨大差异。理论计算值为G/30；而实际屈服强度比理论值低3～4个数量级。 1934年，波朗依（Michael Polanyi, 1891-1976）、泰勒(Geoffrey Taylor, 1886-1975)、奥罗万(Egon Orowan, 1902-1989)几乎在同时获得了相同的结果，这 一年发表的论文提出位错了的模型。特别是泰勒明确地把沃尔特拉位错引入晶体。 图2 （a）Orowan描绘的刃位错（b）Taylor描绘的刃位错 位错理论认为，晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做整体刚性滑动，而是通过在晶体存在的称为位错的线缺陷来进行，位错在较低应力作用下就开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对位移。 Taylor确定应变储存能储存于晶体缺陷处，以弹性畸变能的形式存在。 Orowan对他所观察到Zn晶体受到应力变形时，这种变形是不连续的，而是以不连续跳跃的方式进行。推定每一次形变“跳跃”必定来源于晶体缺陷的运动。 Polanyi的论文完成比Orowan 早几个月，但那时已与Orowan定期接触，了解他的想法，自愿等待一段时间，以便同时提交论文，并约定在同一期德文《物理杂志（Zeitschrift Fuer Physik）》并排发表。 Polanyi后来放弃了晶体塑性研究，成为哲学家； Taylor在单晶和多晶力学分析方面以及加工硬化方面做了大量工作。 Orowan坚持位错研究，在位错运动与其它位错的交互作用以及晶体内部粒子对运动位错阻碍的理论分析方面，提出了许多有重大影响的新思想。 1939年，柏格斯(J.M. Burgers)提出用伯氏矢量表征位错，同时引入了螺位错。 1940年，皮尔斯（Peierls）提出后来1947年由纳巴罗（Nabarro）修正的位错点阵模型，这个模型突破了一般弹性力学范围，提出了位错宽度的概念，估算了位错开动的应力。 TWIP钢位错滑移与孪生联合诱发塑性的跨尺度力学行为研究孪生诱导塑性(TWinning Induced Plasticity,简称TWIP)钢拥有极其优良的强度、塑性和成形性能,满足了汽车用钢高强高塑性的双重标准。TWIP钢是由位错滑移与孪生机制共同诱发塑性,掌握其塑性变形过程中微观机制相互作用机理及其对宏观增强增塑的影响规律是亟需解决问题之一。 为揭示各变形机制微结构演化特征及其宏观增强增塑机理,本文以TWIP钢塑性变形微区位错与孪生联合作用的跨尺度表征为切入点,分别发展了微观、细观和宏观尺度相对应的离散位错动力学、物理基唯象位错动力学和晶体塑性有限元方法,并进一步建立了离散位错与晶体塑性非直接耦合的跨尺度力学模型,系统研究了 TWIP钢变形过程中从微观到细观进而到宏观的塑性变形行为。本文的主要研究成果如下:考虑TWIP钢塑性变形过程孪晶、晶界与位错的相互作用,引入孪晶界位错反应及其拓扑反应准则,建立了耦合孪晶的TWIP钢多晶三维离散位错动力学(3D-DDD)模型。 该模型直观描述了位错在孪晶界和晶界的反应过程,尤其是不同位错在孪晶界的分解反应。应用该模型定量研究了 TWIP钢塑性变形过程中孪晶对流动应力的贡献。 结果表明,孪晶取向对流动应力影响具有明显的取向效应,在有利取向下,位错运动至孪晶界发生分解反应形成孪生位错协调塑性变形,此时孪晶对流动应力贡献较小。采用位错理论耦合孪生能量方法分别定量计算了孪晶表面源和内部源形核、长大对应的临界孪生应力,确定了 TWIP钢单晶孪晶内部源形核和表面源长大的激活演化方式,建立了考虑孪晶形核、增殖和长大的物理基唯象位错动力学(DD)模型,研究了 TWIP钢单晶塑性变形过程中孪生机制演化特点及其内在机 第一章 位错理论（补充和扩展） 刃位错应力场： 22222)() 3()1(2y x y x y Gb x ++-- =νπσ 2 2222)() ()1(2y x y x y Gb y +--= νπσ )(y x z σσνσ+= 22222)()()1(2y x y x x Gb yx xy +--= =νπττ 滑移面： x Gb yx xy 1 )1(2νπττ-= = 攀移面 y Gb x 1 )1(2νπσ--= 螺位错应力场： r Gb z z πττθ θ2= = 单位长度位错线能量及张力 2 2 1Gb T W == 单位长度位错线受力 滑移力： b f τ= 攀移力： b f x σ= 位错线的平衡曲率 θθd 2 d sin 2R f T = 当θd 较小时2d 2d sin θθ≈，故 τ 2Gb f T R = = R Gb 2/＝τ 两个重要公式： Frank －Read 源开动应力 l Gb /＝τ Orowan 应力 λτ/Gb ＝ 位错与位错间的相互作用 1. 不在同一滑移面上平行位错间的相互作用 （1）平行刃型位错 .) ()()1(22 222 22y x y x x b Gb b f yx x +--'±='±=νπτ式中正号表示b 和b '同向；负号表示b 和b '反向。 沿y 轴的作用力y f 即攀移力 .) ()3()1(22 222 22y x y x y b Gb b f x y ++-'='=νπσ）－（ b b ', 同号： 0>y f 正攀移 b b ', 反号： 0 《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨工业大学出版社1991年8月第一版 1-2 位错的几何性质与运动特性 一、刃型位错 2．运动特性 滑移面：由位错线与柏氏矢量构成的平面叫做滑移面。 刃型位错运动时，有固定的滑移面，只能平面滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。 刃型位错有较大的滑移可动性。这是由于刃型位错使点阵畸变有面对称性所致。 二、螺型位错 1. 几何性质 螺型位错的滑移面可以改变，有不唯一性。螺型位错能够在通过位错线的任意平面上滑移，表现出易于交滑移的特性。 同刃型位错相比，螺型位错的易动性较小。、 位于螺型位错中心区的原子都排列在一个螺旋线上，而不是一个原子列，使点阵畸变具有轴对称性。 2．混合位错 曲线混合位错的结构具有不均一性。 混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作用结果。一般而言，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提高。 混合位错的滑移面应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移面。 四、位错环 一条位错的两端不能终止于晶体内部，只能终止于晶界、相界或晶体的自由表面，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。一般位错环有以下两种主要形式： 1. 混合型位错环 在外力作用下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与一对刃型位错运动所造成的效果相同。 2. 棱柱型位错环 填充型的棱柱位错环 空位型棱柱位错环 棱柱位错环只能以柏氏矢量为轴的棱柱面上滑移，而不易在其所在的平面上向四周扩展。因为后者涉及到原子的扩散，因而在一般条件下（如温度较低时）很难实现。 1-3 位错的弹性性质 位错是晶体中的一种内应力源。——这种内应力分布就构成了位错的应力场。——位错的弹 一、解释概念（4×5=20分） 1.空位：晶格中某格点上的原子空缺了，则称为空位，这是晶体中最重要的点缺陷。脱位原子有可能挤入格点的间隙位置，形成间隙原子。 2.刃型位错：有一多余半原子面，好象一把刀插入晶体中，使半原子面上下两部分晶体之间产生了原子错排，称为刃型位错。其半原子面与滑移面的交线为刃型位错线。。 3.螺型位错：晶体沿某条线发生上下两部分或左右两部分错排，在位错线附近两部分原子是按螺旋形排列的，所以把这种位错称为螺型位错。 4.攀移：刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称作攀移。通常把多余半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。攀移可视为半原子面的伸长或缩短，可通过物质迁移即空位或原子扩散来实现。 5.割阶：一个运动的位错线特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为割阶 6.层错：实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。 7.晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界。 8.扭折：一个运动的位错线特别是在受到阻碍的情况下，有可能通过其中一部分线段首先进行滑移。若由此形成的曲折在位错的滑移面上时，称为扭折。 9.柏氏矢量：用来表征位错特征，揭示位错本质的物理量。其大小表示位错的强度，方向及与位错线的关系表示位错的正负及类型。10.扩展位错：通常把一个全位错分解成两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的位错组态称为扩展位错。 二、填空（1×12＝12分） 1.螺位错的滑移矢量与位错线（平行），凡是包含位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子（密排）面上进行。 2.两柏氏矢量相互垂直的刃型与螺型位错相交，会在刃型位错上形成（割阶），在螺型位错上形成（扭折）。 柏氏矢量的大小，即位错强度。同一晶体中， 柏氏矢量愈大，表明该位错导致的点阵畸变（愈大），它所处的能量也（愈强）。由P—N 力公式可知，使位错移动的临界切应力随a/b 增加而（减小），所以滑移通常发生在（密排） 面的（密排）方向上。 3.两柏氏矢量相互平行的刃型位错交割，会分 别在两刃型位错上形成（扭折），而两柏氏矢 量相互垂直的刃型位错交割，会在其中的一个 刃型位错上形成（割阶）。 4.面心立方、体心立方和密排六方晶体的堆垛 形式分别为沿(110)密排面的（ABC）、沿 滑移面的（ABCDEF）、沿(0001)密排面的 （AB/AC）。 5.在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错 以一定的步数作一闭合回路，称为（柏氏回路）；在完整晶体中按同样的方向和步数作相 同的回路，该回路（不闭合），由（终点） 点到（起点）点引一矢量，使该回路闭合， 这个矢量称为实际晶体中的柏氏矢量。 6.面心立方晶体的密排方向为（﹤110﹥），其 单位位错的柏氏矢量为（a/2﹤110﹥）；体心 立方晶体密排方向为（﹤111﹥），单位位错柏 氏矢量为（a/2﹤111﹥）。密排六方晶体的密 排方向为（﹤1120﹥），单位位错为（a/3﹤1120﹥）。 三、判断下列位错反应能否进行，并写出判断 依据（2x5=10分） 1． ] 1 1 1 [ 2 ] 111 [ 2 ] 100 [ a a a+ → 几何条件： ] 1 1,1 1,1 1 [ 2 ] 100 [+ + + = a a 能量条件： 2 2 2 3 2 2 2 2 2 12 3 ) 4 3 4 3 (a a b a b a b= = + = < = 所以不能反应 2． ) 0001 ( 1 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b 和位错的切向t 分别是：位错(1)的b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[100]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。 2 . 面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm ）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa 。求b=a[101]/2及t 平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。 3 简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？ 4 一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么? 5 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。 ]001[]111[2]111[2a a a →+]211[6 ]112[6]110[2a a a +→ 6 7.简单立方晶体(100)面有1 个b=[ 0 -1 0 ]的刃位错 (a)在(001)面有1 个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1 个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ 8.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺位错。 (a)在(001)面有1 个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有一个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ 二、填空（1×12＝12分） 1.螺位错的滑移矢量与位错线（平行），凡是包含位错线的平面都可以作为它的滑移面。但实际上，滑移通常是在那些原子（密排）面上进行。 2.两柏氏矢量相互垂直的刃型与螺型位错相交，会在刃型位错上形成（割阶），在螺型位错上形成（扭折）。 柏氏矢量的大小，即位错强度。同一晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致的点阵畸变（愈大），它所处的能量也（愈强）。由P —N 力公式可知，使位错移动的临界切应力随a/b 增加而（减小），所以滑移通常发生在（密排）面的（密排）方向上。 3.两柏氏矢量相互平行的刃型位错交割，会分别在两刃型位错上形成（扭折），而两柏氏矢量相互垂直的刃型位错交割，会在其中的一个刃型位错上形成（割阶）。 4.面心立方、体心立方和密排六方晶体的堆垛形式分别为沿(110)密排面的（ ABC ）、沿 滑移面的（ABCDEF ）、沿(0001)密排面的（AB/AC ）。 5.在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以一定的步数作一闭合回路，称为（ 柏氏回路 ）；在完整晶体中按同样的方向和步数作相同的回路，该回路（ 不闭合），由（ 终点 ）点到（ 起点 ）点引一矢量，使该回路闭合，这个矢量称为实际晶体中的柏氏矢量。 6.面心立方晶体的密排方向为（﹤110﹥），其单位位错的柏氏矢量为（a/2﹤110﹥）；体心立方晶体密排方向为（﹤111﹥），单位位错柏氏矢量为（ a/2﹤111﹥）。密排六方晶体的密排方向为（﹤1120﹥），单位位错为（a/3﹤1120﹥）。 判断下列位错反应能否进行，并写出判断依据 （2x5=10分） 1．]111[2 ]111[2]100[a a a +→ 2．]111[2]111[2]010[]100[a a a a +→ + 位错理论与应用试题 学院：材料科学与工程学院 学生： 老师： 日期：2011年5月2日 位错理论与应用试题： 1、解释：层错、扩展位错、位错束集、汤姆森四面体（20分） （1）、层错是一种晶体缺陷。如已知FCC结构的晶体，密排面{111}堆堆垛顺序为ABCABC……以“Δ”表示AB、BC、CA……次序，用“▽”表示相反次序，即BA、CB、AC……，则FCC的正常堆垛顺序为ΔΔΔ……，HCP 密排面{0001}按照…ABAB…顺序堆垛，则表示为：Δ▽Δ▽……若在FCC 中抽走一层C，则 A B C A B ↓ A B C A B C ΔΔΔΔ▽ΔΔΔΔΔ；插入一层A，则A B C A B ↓A↓C A B C ΔΔΔΔ▽▽△△△，即在“↓”处堆垛顺序发生局部错乱，出现堆垛层错，前者为抽出型层错，后者为插入型层错，可见FCC晶体中的层错可看成是嵌入了薄层密排六方结构。 （2）、一个全位错分解为两个或多个不全位错，其间以层错带相联，这个过程称为位错的扩展，形成的缺陷体系称为扩展位错。 （3）、扩展位错有时在某些地点由于某种原因会发生局部的收缩，合并为原来的非扩展状态，这种过程称为扩展位错的束集。 （4）、1953年汤普森（N. Thompson）引入参考四面体和一套标记来描述FCC 金属中位错反应，如下图。将四面体以ΔABC为底展开，各个线段的点阵矢量，即为汤普森记号，它把FCC金属中重要滑移面、滑移方向、柏氏矢量简单而清晰地表示出来。 2、位错的起源、增值机制及位错的分类？（15分） （1）、位错的起源主要有两个：第一个是位错本来就存在于籽晶或者其它导致晶体生长的壁面中，这些位错有一部分在晶体赖以生长的表面露头，就扩展到成长着的新晶体中；另一个是新晶体成长时的偶然性所造成的位错生核，其中包括：杂质颗粒等引起的内应力所产生的不均匀生核，成长中的不同部分的表面（如枝晶表面）之间的碰撞产生新的位错，空位片崩塌所造成的位错环。 （2）、位错的增值机制是被广泛引用的弗兰克–里德(Frank-Read，简称为F-R)源机制，如下图： 这种理论认为新位错的产生是原有位错增殖的结果。设想晶体中有一段位错AB，它的两端被位错网的结点钉住。沿着图(a)中b的方向对AB施加应力，AB由于两端被固定不能移动，只可能发生弯曲，结果如图(b)所示。由于位错所受的力恒与位错垂直，所以弯曲后的位错每一微段将继续受到力的作用，并沿着它的法线方向持续向外运动，发展情况如图(c)和(d)所示。当弯曲部分的位错互相靠近，如图(e)所示的那样，并最终相遇时，根据柏氏矢量可判知，在接触点的两根位错方向相反(分别是左旋和右旋)，故它们相遇时会互相抵消，整根位错在该点处断开，大致形成一个位错环和一根新的位错，如图(f)所示。最后，在切应力的继续作用下，成为一个圆滑的椭圆环和一根直线，如图(g)所示。继续施加切应力时，上述的过程可以反复进行下去，源源不断地产生新的位错环。 1.一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么? 2.拉伸试验的应变速度一般是1～10-6s -1，设能动的位错密度108cm -2，计算位错的平均速度。b=0.3nm 。 3. 为什么刃位错不能交滑移，螺位错不能攀移。 4.为什么空位是热力学稳定缺陷，而位错是非热力学稳定缺陷。 5.请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。 （1） （2） 6.对工业纯铝、Al-5％Cu 合金、Al-5％Al 2O 3复合材料可能的强化机制分别有哪些。 7.简单立方晶体(100)面有1 个b =[ 0 -1 0 ]的刃位错 (a)在(001)面有1 个b =[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1 个b =[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ 8.简单立方晶体(100)面有一个b =[001]的螺位错。 (a)在(001)面有1 个b =[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有一个b =[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ 9.下图表示在同一直线上有柏氏矢量相同的2 个同号刃位错AB 和CD ，距离为x ，他们作F-R 源开动。 (a)画出这2 个F-R 源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？ (b)若2 位错是异号位错时，情况又会怎样？ 10. 在铝单晶体中（fcc 结构）， 位错反应]101[2a →]112[6a +]121[6a 能否进行？写出反 应后扩展位错宽度的表达式和式中各符号的含义；若反应前的]101[2a 是刃位错，则反应后的扩展位错能进行何种运动？能在哪个晶面上进行运动？若反应前的]101[2a 是螺位 错，则反应后的扩展位错能进行何种运动？位错总结
11.线缺陷、刃型位错
位错理论
材基第三章习题及答案
位错理论的提出
TWIP钢位错滑移与孪生联合诱发塑性的跨尺度力学行为研究
第一章：位错理论
位错理论
位错考试期末考试
位错习题
位错理论与应用试题
位错习题