历年初三数学中考创新应用题及答案
创新应用题 一、解直角三角形的应用问题 从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点，它着重考查学生的应用能力与创新能力。
例1．（2005年福建三明市）2005年5月22日，媒体
广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个
不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。小英同学对此十
分关心，从媒体得知一组数据：观察点C 的海拔高度为5200
米，对珠峰峰顶A 点的仰角∠ACB=11°34′58″，
AC=18174.16米(如图2)，她打算运用已学知识模拟计算。
⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到
0.01米)；
⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度
8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？
解： ⑴在Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB=AC
AB ∴AB=AC sin ∠ACB=18174.16×sin11°34′58″
≈3649.07
3649.07+5200=8849.07
∴珠峰的海拔高度为8849.07米
⑵8849.07－8848.13=0.94
练习一
1．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为?53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
(参考数据：?53sin ≈0.8,?53cos ≈0.6)
0.5m
?53 3m
2、如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。
⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。
3．如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.
（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.
（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并
求出面积的最大值.
4、如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?
5、6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土
坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角 ABC＝65o。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45o时，可以确保山体不滑坡。
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）
二、统计知识的有关内容 从近几年全国全省市的中考试题来看，对统计初步的知识的考查有加强的趋势，而且着重考查运用统计知识解决实际问题能力，热点是常常以新情景下的统计知识应用题。
例题2、（2005年宁德）某县教育局
专门对该县2004年初中毕业生毕业去向
做了详细调查，将数据整理后，绘制成统
计图如下。根据图中信息回答：
（1）已知上非达标．．．
高中的毕业生有2328人，求该县2004年共有初中毕业生
多少人？
（2）上职业高中和赋闲在家的毕业
生各有多少人？
（3）今年被该县政府确定为教育发
展年，比较各组的频率，你对该县教育发
展有何积极建议？请写出一条建议。
解：（1）232830%
＝7760（人） ∴该县2004年共有初中毕业生7760人。
（2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016人与924人也正确，若答案为小数总扣1分）
∴就读职业高中的毕业生数为1017人，赋闲在家的毕业生有923人。
（3）只要言之有理均可得3分
如：赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。 又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中
练习二
1、（近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况.
5750005507508531225人数万人次()2001~2004年游客总人数统计图2001~2004年旅游业总收入统计图424000665000940000收入
万元()20012003200220040200400600800120010002000004000006000008000001000000年份
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）2004年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；
（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；
（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客. 据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？
（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）
2、）2005年5月30日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税进一步作
出调整，对一些纺织品取消征收出口关税。在此背景下，(沈阳日报)(2005年6月1日)报道了2005年1—4月份沈阳服装对各国出口的情况，并绘制统计图如下。
请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
(1)2005年1—4月份，沈阳服装企业出口额较多的是哪两个国家?
(2)2005年1—4月份，沈阳服装企业平均每月出口总额是多少万美元?
3、据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.
（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少？
2005年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图
（第24题）
4．一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.
例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
(1)根据题意,完成下表:
(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).
(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?
5、宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世界