高二数学组合综合测试题2
选修2-3 1.2.2.2 组合2
一、选择题
1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )
A ．C 26·C 24·C 22
B ．A 26·A 24·A 2
2 C ．C 26·C 24·C 22·
C 3
3 D.A 26·C 24·C 2
2A 33
[答案] A
2．从单词“equation ”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”(其中“qu ”相连且顺序不变)的不同排法共有( )
A ．120种
B ．480种
C ．720种
D ．840种
[答案] B
[解析] 先选后排，从除qu 外的6个字母中任选3个字母有C 36种
排法，再将qu 看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进
行全排列有A 44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C 36A 4
4＝
480(种)．
3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A ．24种
B ．18种
C ．12种
D ．96种
[答案] B
[解析]先选后排C23A33＝18，故选B.
4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有() A．40个B．120个
C．360个D．720个
[答案] A
[解析]先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．
5．(2018·湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)
第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C 04＝1(个)
与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)
6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
A ．C 414C 412C 48
B ．
C 1214C 412C 4
8 C.C 1214C 412C 48A 33
D ．C 1214C 412C 48A 3
3
[答案] B
[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C 414C 410C 4
6＝
14×13×12×114！·10×9×8×74！·6×52！
＝C 1214C 412C 4
8.
故选B.
解法2：也可先选出12人再排班为：C 1214C 412C 48C 44，即选B.
7．(2018·湖南理·5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A ．85
B ．56
C ．49
D ．28
[答案] C
[解析] 考查有限制条件的组合问题．
(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7
人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．
(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．
由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．
8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()
A．6个B．12个
C．18个D．30个
[答案] B
[解析]C46－3＝12个，故选B.
9．(2018·辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()
A．70种B．80种
C．100种D．140种
[答案] A
[解析]考查排列组合有关知识．
解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，
∴共有C25·C14＋C15·C24＝70，∴选A.
10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()
A．50种B．49种
C．48种D．47种
[答案] B
[解析]主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．
因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．
1°当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种，
当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种，
当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种，
当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．
故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．
2°A为二元素集时，
A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．
A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种．
A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种．
故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．
3°A为三元素集时，
A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．
A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的方案有1种，
∴共有3×1＝3种．
∴A为三元素时共有3＋3＝6种．
4°A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．
∴共有26＋16＋6＋1＝49种．
二、填空题
11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．[答案]10
[解析]每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．
12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．
[答案]60
[解析]对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．∴不同排法有A35＝60种．
13．(09·海南宁夏·理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．
[答案] 140
[解析] 本题主要考查排列组合知识．
由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有
C 37·C 34＝140种．
14．2018年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．
[答案] 150 [解析] 先分组共有
C 3
5＋C 25C 2
32
种，然后进行排列，有
A 3
3种，所
以共有(C 35＋C 25C 2
32
)·A 3
3＝150
种方案．
三、解答题
15．解方程C x 2＋3x ＋216＝C 5x ＋5
16.
[解析] 因为C x 2＋3x ＋216＝C 5x ＋516，
所以x 2＋3x ＋2＝5x ＋5或(x 2＋3x ＋2)＋(5x ＋5)＝16，即x 2－2x －3＝0或x 2＋8x －9＝0，所以x ＝－1或x ＝3或x ＝－9或x ＝1.经检验x ＝3和x ＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x 1＝－1，x 2＝1.
16．在∠MON 的边OM 上有5个异于O 点的点，边ON 上有4个异于O 点的点，以这10个点(含O 点)为顶点，可以得到多少个三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O 为顶点的三角形中，
必须另外两个顶点分别在OM 、ON 上，所以有C 15·C 1
4个，O 不为顶点的三角形中，两个顶点在OM 上，一个顶点在ON 上有C 25·C 14个，一
个顶点在OM 上，两个顶点在ON 上有C 15·C 24个．
因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C 15·C 14＋C 25·C 14＋C 15·C 24＝5×4＋10×4
＋5×6＝90(个)．
解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任
取三点的组合数是C 310，但其中OM 上的6个点(含O 点)中任取三点
不能得到三角形，ON 上的5个点(含O 点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到
C 310－C 36－C 3
5个，
即C 310－C 36－C 3
5＝10×9×81×2×3
－
6×5×41×2×3－5×4
1×2
＝120－20－10＝90(个)．
解法3：也可以这样考虑，把O 点看成是OM 边上的点，先从OM 上的6个点(含O 点)中取2点，ON 上的4点(不含O 点)中取一点，可得C 26·C 14个三角形，再从OM 上的5点(不含O 点)中取一点，
从ON 上的4点(不含O 点)中取两点，可得C 15·C 24个三角形，所以共有C 26·C 14＋C 15·C 24＝15×4＋5×6＝90(个)．
17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行． (1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
问全程赛程共需比赛多少场？
[解析](1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．
(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．
(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．
所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．
18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析]由题目可获取以下主要信息：
①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；
②题目中的3个问题的条件不同．
解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．[解析](1)分三步完成：
第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；
第三步：把剩下的书给丙有C22种方法，
∴共有不同的分法有C49·C35·C22＝1260(种)．
(2)分两步完成：
第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49·C35·C22种方法；
第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法，∴共有C49·C35·C22·A33＝7560(种)．
(3)用与(1)相同的方法求解，
得C39·C36·C33＝1680(种)．
高考排列组合常见题型及解题策略
可重复的排列求幂法 相邻问题捆绑法 相离问题插空法 元素分析法（位置分析法） 多排问题单排法 定序问题缩倍法（等几率法） 标号排位问题（不配对问题） 不同元素的分配问题（先分堆再分配） 相同元素的分配问题隔板法： 多面手问题（分类法---选定标准） 走楼梯问题（分类法与插空法相结合） 排数问题（注意数字“0”） 染色问题 “至多”“至少”问题用间接法或分类: 十三．几何中的排列组合问题: 排列组合常见题型及解题策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有6 7种不同方案. 【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、3 8 B 、8 3 C 、3 8A D 、 38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠 军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有3 8种 不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424A =种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有， 22223242C A A A =432 种 其中男生甲站两端的有1 2 2 2 2 23232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排 列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2 6A 种，不同的排法 种数是52 563600A A =种 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答） 【解析】： 111 789A A A =504 【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的
排列组合测试题(含答案)
一、选择题： 1. 将3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数有 A . 81 B . 64 C . 12 D . 14 2. 5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 3 . a,b,c,d,e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法 总数是 A. 20 B . 16 C . 10 D . 6 4.现有男、女学生共 8人，从男生中选 2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化 学三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A .男生2人女生6人 B .男生3人女生5人 C .男生5人女生3人 D .男生6人女生2人. 5 . 6 . .180 B . 90 C . 45 D . 360 6 . 由数字1、 2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有 A . 60个 B . 48 个 C . 36 个 D . 24个 7 . 3张不同的电影票全部分给 10个人,每人至多一张 ，则有不同分法的种数是 A . .1260 B . 120 C . 240 D . 720 & n N 且n 55,则乘积(55 n)(56 n)L (69 n ）等于 A . 55 n A 69 n B . A 59 n C . A 55 n D . A 14 n 9.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A . 120 B . 240 C . 280 D . 60 10 .不共面的四个定点到面 的距离都相等，这样的面 共有几个 15 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 ___________ 种不同排法? （8640 ） 17 .在1,2,3，…,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数， 这样的四位数有 ___________________ 个? （ 840） C . A 5 2 3 D . A>A 3 A 1 A 1 A 3 A 2 A 3 A 3 A . 3 B . 4 C . 6 11.设含有10个元素的集合的全部子集数为 的值为 20 15 16 A.- B . C .- 128 128 128 D . 7 S ，其中由3个元素组成的子集数为 T ,则T S 21 D . 128
高中数学100个热点问题(三)： 排列组合中的常见模型
第80炼 排列组合的常见模型 一、基础知识： （一）处理排列组合问题的常用思路： 1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素。 例如：用0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？ 解：五位数意味着首位不能是0，所以先处理首位，共有4种选择，而其余数位没有要求， 只需将剩下的元素全排列即可，所以排法总数为44496N A =?=种 2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。 例如：在10件产品中，有7件合格品，3件次品。从这10件产品中任意抽出3件，至少有一件次品的情况有多少种 解：如果从正面考虑，则“至少1件次品”包含1件，2件，3件次品的情况，需要进行分类讨论，但如果从对立面想，则只需用所有抽取情况减去全是正品的情况即可，列式较为简 单。3310785N C C =-=（种） 3、先取再排（先分组再排列）：排列数m n A 是指从n 个元素中取出m 个元素，再将这m 个元素进行排列。但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。 例如：从4名男生和3名女生中选3人，分别从事3项不同的工作，若这3人中只有一名女生，则选派方案有多少种。 解：本题由于需要先确定人数的选取，再能进行分配（排列），所以将方案分为两步，第一步：确定选哪些学生，共有2143C C 种可能，然后将选出的三个人进行排列：33A 。所以共有213433108C C A =种方案 （二）排列组合的常见模型 1、捆绑法（整体法）：当题目中有“相邻元素”时，则可将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可。 例如：5个人排队，其中甲乙相邻，共有多少种不同的排法
高二数学 排列与组合同步练习(含答案)[原创]
班级姓名 1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（） A.12种 B.19种 C.32种 D.60种 2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有（） A.2个 B.6个 C.9个 D.3个 3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（） A.34 B.43 C.A3 D.44 4 4. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（） A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5×4 5.集合M={}3,2,1的子集共有（） A.8 B.7 C.6 D.5 6.设集合A={}4,3,2,1，B={}7,6,5，则从A集到B集所有不同映射的个数是（） A.81 B.64 C.12 D.以上都不正确 7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法. 8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种. 9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法. 10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有种可能的结果. 11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有项. 12．某校信息中心大楼共5层，一楼和二楼都有4条通道上楼，三楼有3条通道上楼，四楼有2条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有种不同的走法. 13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、铣三道工序。该车间有车工5人，钳工8人，铣工6人，加工这个零件有种不同的派工方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方式有种。
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
排列组合高考专项练习题
例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有____ __种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_______ _。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。
排列组合测试题(含答案)
排列组合 2016.11.16 一、选择题： 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5． 6． A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 8．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则T S 的值为 A. 20128 B ．15128 C ．16128 D ．21128 15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. （8640 ）
高中数学排列组合与概率统计习题
高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L
苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案
苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案 一、选择题 1．(2010·山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50 C．60D．70 [答案] B [解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法； 两组各3人共有C36 A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B. 2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有() A．36种B．48种 C．72种D．96种 [答案] C [解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C. 3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有() A．6个B．9个 C．18个D．36个
[答案] C [解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个． 4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 [答案] A [解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人． 5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有() A．45种B．36种 C．28种D．25种 [答案] C [解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．
排列组合典型例题
— 典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 9A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一 个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439=+=??+A A A A 个． 典型例题二 例2 三个女生和五个男生排成一排 — （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有6 6A 种不同排法．对于其中的每一种排法， 三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=?A A 种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有5 5A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位 置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=?A A 种不同的排法． （3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有6 6A 种排法，所以共有 144006625=?A A 种不同的排法． （4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受 条件限制了，这样可有7715A A ?种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种排法，这时末位就 只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有6 6A 种不同的排法， 这样可有661513A A A ??种不同排法．因此共有360006615137715=??+?A A A A A 种不同的排法．
历年高考数学真题精选45 排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
(完整版)排列组合练习题___(含答案)
排列组合练习题 1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种 不同的选法。 2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。 3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安 排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天， 要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。 5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人） 得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。 6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。 7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成 一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。 8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。 9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有 种排法。 14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。
15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。 若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。 16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5 不能排在一起，则不同的5位数共有个。 17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变， 那么不同的排法有种。 18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒， 乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。 19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲 不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法 20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共 有种。 21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。 22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字， 十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。 23、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。 24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目 插入原节目单中，则不同的插法有种。 25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不 同的放法有种。 26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮的排法共 有种。 27、书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变， 有种放法。 28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调 整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。
高二数学排列组合同步练习
高二数学排列组合同步练习 （本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男 歌手，共有出场方案的种数是（） 333214 A．6A B．3A C．2A D．AAA 244333 2．编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的 六个座位，其 中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（） A．15种 B.90种 C．135种 D．150种 3．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（） A．168 B．45 C．60 D．111 4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的 氨基酸构成， 若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （） A．210种 B．126种 C．70种 D．35种 5．某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负 责,则不同的分工方法有（） A．1680种 B．560种 C．280种 D．140种 6．电话号码盘上有10个号码， 采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（）
A．8787 B．C-C AA,10101010 8788 C． D． 10,10CA108 7．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={?1，?2}，设映射f: A?B，若集合B中的元素都 是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（） A．16个 B．14个 C．12个 D．8个 8．从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可 构成三角形的组数是（） A．208 B．204 C．200 D．196 9．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（） A．24个 B．12个 C．6个 D．4个 10．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（） A．232332种 B．()种 CCCC，CC319731973198 54514 C．种 D．种 (C-C)(C,CC)2003197200197 11．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小 于它的编号数，则不同的放法种数是（） 32321 A． B． C． D． CCCC6699212.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业 第一志愿 1 第1专业第2专业
排列组合练习题及答案精选
排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1
高考试题分类解析排列组合二项式定理
高考试题分类解析排列组 合二项式定理 Last revision date: 13 December 2020.
2005年全国高考试题分类解析（排列组合、二项式定理） 选择题 1. （全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是( ) (A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x?1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是( ) （A ）14 （B ）14 （C ）28 （D ）28 3.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) （A ）124414128C C C （B ）124414128 C A A （C ）12441412833C C C A （ D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( ) （A ）144 4C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 5.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游 览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙 两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 6．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给 4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那 么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 7.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．18 8.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80 9.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( ) （A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 10．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 （ ）
(完整版)排列组合练习题3套(含答案)
排列练习 一、选择题 1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（） A、 B、 C、 D、 3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（） A、64 B、60 C、24 D、256 4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（） A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（） A、 B、 C、 D、 6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A、 B、 C、 D、 7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（） A、24 B、36 C、46 D、60 8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（） A、B、C、D、 二、填空题 1、（1）（4P 84+2P 8 5）÷（P 8 6-P 9 5）×0！=___________（2）若P 2n 3=10P n 3，则n=___________ 2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为 __________________________________________________________________ 3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法 4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。
高中数学排列组合专题
排列组合 一．选择题（共5小题） 1．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（） A．36种B．42种C．50种D．72种 2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（） A．8种 B．10种C．12种D．32种 3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 4．现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（） A．12种B．24种C．36种D．72种 5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A．300种B．240种C．144种D．96种 二．填空题（共3小题） 6．某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有种． 7．四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）． 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的
插法共有种． 三．解答题（共8小题） 9．一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10．已知展开式的前三项系数成等差数列． （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项． 11．设f（x）=（x2+x﹣1）9（2x+1）6，试求f（x）的展开式中： （1）所有项的系数和； （2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和． 12．求（x2+﹣2）5的展开式中的常数项． 13．求值C n5﹣n+C n+19﹣n． 14．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数．（1）选5名同学排成一行； （2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； （3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； （4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； （5）全体站成一排，男、女各站在一起； （6）全体站成一排，男生必须排在一起； （7）全体站成一排，男生不能排在一起； （8）全体站成一排，男、女生各不相邻； （9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； （10）全体站成一排，甲必须在乙的右边； （11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （12）排成前后两排，前排3人，后排4人． 15．用1、2、3、4、5、6共6个数字，按要求组成无重复数字的自然数（用排列数表示）．
苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案
苏教版高二数学上学期排列与组合同步练习题及答案一、选择题 1．(2010·山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50 C．60D．70 [答案] B [解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分 法；两组各3人共有C36 A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2 ＝50，故选B. 2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有() A．36种B．48种 C．72种D．96种 [答案] C [解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C. 3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有() A．6个B．9个 C．18个D．36个 [答案] C [解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6
＝18(种)情况，即这样的四位数有18个． 4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 [答案] A [解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有() A．45种B．36种 C．28种D．25种 [答案] C [解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法． 6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有() A．24种B．36种 C．38种D．108种 [答案] B [解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成