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初中数学二次函数中考题汇编(含答案)

初中数

学二次函数中汇编

第1题将抛物2

(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是．第2题下列图形：

容易看出，

()20-，

是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________．第5题如图，在平面直角坐标系中，二次函数2

(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点

A B C ，，，则ac 的值是．

第6题已知抛物线2

(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为．

第7题.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式．

第8题.已知二次函数2

2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点

()0m ，

，则m 的值为________．第9题若()123135143A y B y C y ????

- ? ?????

，，，，，为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（）

Ａ．123y y y << Ｂ．321y y y << Ｃ．312y y y <<

Ｄ．213y y y <<

第12题求二次函数2

21y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标。

第13题在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2

y ax bx =+的图象可能为（）

第14题（1（2友情提示24a

a ??，ＡＢＣＤ

第17题二次函数()2

13y x =--+图象的顶点坐标是（）

Ａ．

()13

-，

Ｂ．

()13

，Ｃ．

()13--，

Ｄ．

()13-，

第18题已知抛物线2

y ax bx c =++过点31

2A ??

???

，，其顶点E 的横坐标为2，此抛物线与x 轴分别交于()10B x ，，()20C x ，两点()12x x <，且22

16x x +=．（1）求此抛物线的解析式及顶点E 的坐标；

（2）若D 是y 轴上一点，且CDE △为等腰三角形，求点D 的坐标．第19题抛物线2

1y x =-的顶点坐标是（） A ．(01)，

B ．(01)-，

C ．(10)，

D ．(10)-，

第22题. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表：

0 1 2 3 4

则使0y <的x 的取值范围为．第23题. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度()h 米与时间()t 秒之间变化关系的是（）

第24题二次函数2

y ax bx =+和反比例函数b

y x

在同一坐标系中的图象大致是（）第25题已知抛物线24113y x x =--．

（I ）求它的对称轴；

（II ）求它与x 轴、y 轴的交点坐标．

第26题抛物线2

26y x x c =++与x 轴的一个交点为0)，，则这个抛物线的顶点坐标是

．

第27题若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）

Ａ．1a >

Ｂ．1a <

Ｃ．1a ≥

Ｄ．1a ≤

第28题二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（）Ａ．第一象限

Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

第29题、抛物线2

(1)3y x =-+的顶点坐标为．

第30题、已知抛物线2

(0)y ax bx c a =++>的顶点是(01)C ，

，直线:3l y ax =-+与这条抛物线交于P Q ，两点，与x 轴，y 轴分别交于点M 和N ．

Ａ．

Ｂ．

Ｄ．

Ｃ．

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． O

（1）设点P 到x 轴的距离为2，试求直线l 的函数关系式；

（2）若线段MP 与PN 的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式． 1答案：2

y x =- 2答案：Ｃ 3答案：

()30，

5答案：2-

6答案：1

5， 7答案：2

y x x =-- 答案不唯一 8答案：1 9答案：Ｃ

12答案：解：2

21y x x =-- 2

(1)2x =--.

∴二次函数的顶点坐标是(12)-，．设0y =，则2

210x x --=，

(1)21x x -=-=，，

1211x x ==

二次函数与x

轴的交点坐标为(1+。

13答案：Ａ

14答案：解：（1）由抛物线过330422?

??? ? ?????

，，，两点，得

232134442

n m n ?=?????++=??，．解得132

m n =-???=??，．

∴抛物线的解析式是

213

y x x =

-+．由

221311(2)4242y x x x =

-+=-+，得抛物线的顶点坐标为122??

???

，．（2）设点P 的坐标为00()x y ，，当

P 与y 轴相切时，有0||1x =，01x ∴=±．

由01x =，得

20133

11424

y =?-+=；

由01x =-，得

201311(1)(1)424

y =?---+=．

此时，点P 的坐标为123111

144P P ????- ? ???

，，，．当P 与x 轴相切时，有0||1y =．

抛物线的开口向上，顶点在x 轴的上方，0001y y >∴=，

．由01y =，得

20013

142

x x -+=．解得022x =±．此时，点P 的坐标为34(221)(221)

P P -+，，，．综上所述，圆心P 的坐标为123111144P P ??

??- ? ???

，，，，34(221)(221)

P P -

+，，，。 17答案：Ｂ

18答案：解：（1）设所求抛物线为2

(2)y a x n =-+．即2

44y ax ax a n =-++．点3

)2A ，在抛物线上，3

a n ∴=+．①

12x x ，是方程2440ax ax a n -++=的两实根，

121244a n

x x x x a

+∴+==

，．又2

2221

212124()24216a n

x x x x x x a

++=+-=-?

=，40a n ∴+=．② 由①②得

a n =-=，．

∴所求抛物线解析式为2

1(2)22y x =--+，即2122

y x x =-+．

顶点E 的坐标为(22)，．

（2）由（1）知(00)(40)B C ，，，．

又(22)E ，

，故BCE △为等腰直角三角形，如图．由等腰CDE △知，CE 为腰或CE 为底．

①当CE 为腰时，又D 在y 轴上，则只能有DE EC =，显然D 点为(00)，

或(04)，（这时D E C ，，共线，舍去）．

D ∴点只能取(00)，

． ②当CE 为底时，

设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，因CEF △为等腰直角三角形，

则线段CE 的垂直平分线过点F ，设交y 轴于点D ．故45OFD =?∠．2OD DF ∴==．

D ∴点坐标为(02)-，

．综上所述，点D 的坐标为(00)，或(02)-，． 19答案：B 22答案：23x -<< 23答案：Ｄ 24答案：Ｂ

25答案：解：（I ）由已知，411a b ==-，，得1111

288

b a --

=-=． ∴该抛物线的对称轴是11

x =

．（II ）令0y =，得2

41130x

x --=，解得121

x x ==-，．

∴该抛物线与x 轴的交点坐标为1

(30)(0)4

-，，，．

令0x =，得3y =-，

∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(03)-，．

26答案：3

2522??-- ???

，

27答案：Ｂ 28答案：Ｂ 29答案：(13)，

30答案：解：（1）抛物线的顶点是()01C

，

，2011b c y ax ∴==∴=+，，．如图1，0a >，直线l 过点()03N ，

，

M ∴点在x 轴正半轴上．

点P 到x 轴的距离为2，即点P 的纵坐标为2．

把2y =代入3y ax =-+得，1

x a

=，

P ∴点坐标为12a ??

???

，．

直线与抛物线交于点P ，

∴点P 在2

1y ax =+上，2

121a a ??∴=+ ???

，

1a ∴=．

（图1）

∴直线l 的函数关系式为3y x =-+．

（2）如图2，若点P 在y 轴的右边，记为1P ．过点1P 作1P A x ⊥轴于A ，

1PMA NMO =∠∠，1Rt Rt MP A MNO ∴△∽△，11

P A MP ON MN

∴

．

11111

3341MP MP PN MN MP PN PN PN =∴==+=，，， 1

34MP MN ∴

=，即134

P A ON =， 1

ON P A =∴=，，即点1P 的纵坐标为94．把94y =代入3y ax =-+，得3

4x a

=，

∴点1P 的坐标为3944a ??

???

，．又

点1P 是直线l 与抛物线的交点，∴点1P 在抛物线2

1y ax =+上，

93144a a ??∴=+ ???

，

a ∴=

． ∴抛物线的函数关系式为

9120

y x =

+．如图2，若点P 在y 轴的左边，记为2P ．作2P B x ⊥轴于B ，

2P MB NMO =∠∠，2Rt Rt MP B MNO ∴△∽△，

P B MP ON MN

∴

=．22223

MP MP P N P N =∴=，， 2222322MP MN MP P N P N MN =-=∴

=，，即23

P B ON =．

ON P B =∴=，，即点2P 的纵坐标为92．

由2P 在直线l 上可求得23922P a ??

?，，又2P 在抛物线上，2

3912

214a

a a ??

∴=-+∴= ?

，． ∴抛物线的函数关系式为2

9114

y x =

+．（图2）

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

初中数学二次函数基础测试题附答案

初中数学二次函数基础测试题附答案一、选择题 1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（） A ．①③④ B ．①②3④ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确； ③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，即ax 2+bx≤a+b ，故③正确； ④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

2．如图，抛物线2 119 y x = -与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（） A ．2 B ． 32 2 C ． 52 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=1 2 BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可. 【详解】 ∵2 119 y x = -， ∴当0y =时，2 1019 x =-，解得：=3x ±， ∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3， ∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)， ∴OC=4， ∴BC 长度2205OB C +=， ∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE= 1 2 BD ， ∵D 点是圆上的动点，

一元二次函数中考试题选编

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．2 40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；② 1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题第3题第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（） A ．0