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九上数学导学案(1)

４.１圆的对称性(第一课时)

主备人:李迎春复核人:颜红

一、学习目标1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.

2．理解圆的对称性及有关性质.

3．会垂径定理解决有关问题.

二、知识点：

（1） 1．什么是轴对称图形？

2．我们采用什么方法研究轴对称图形？

（2）探究新知:

活动一操作、思考

1.在圆形纸片上任意画一条直径.

2.沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：

________________________________________________________________________.

活动二思考、探索

如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.

通过折叠活动，你发现了什么？

__________________________________________________________________.

请试一试证明！

垂径定理：_________________________________________________________。

三、例题展示

1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到

0.1m)

Ｂ

Ｏ

四、课堂练习

O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

1.如图，在⊙

2.如图，在⊙

１.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。

２.如图，⊙

Ｃ

４.１圆的对称性(第二课时)

主备人:李迎春复核人:颜红

一、学习目标：

1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程. 2．理解圆的对称性及有关性质.

3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.

二、知识点：

(1) 什么是中心对称图形?

(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形? 三、例题展示：

例1：如图,AB 与ＤＥ是⊙O 的直径，Ｃ是⊙O 上一点,ＡＣ//ＤＥ,求证: (１

) A Ｄ=ＣＥ；(２)ＢＥ=ＥＣ

例2：如图，在⊙O 中， AB=AC ，∠A=40°,求∠B 的度数．

四、课堂练习：

1、如图，在⊙O 中，AC=BD ，∠AOB=50°,求∠COD 的度数．

2、如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB= DC，AC与BD相等吗？为什么？

五、课堂达标

１.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数。

2 .如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？

六、本节收获：

４.２确定圆的条件

主备人:李迎春复核人:颜红

一、学习目标

1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；

②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；

③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。

二、知识点：

1.确定圆的条件及三角形外接圆的条件

是。

2.（1）叫做三角形的外接圆。

（2）叫做三角形的外心。

（3）三角形的外心是的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

三、例题展示：

1、已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。

2、问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？

问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？

问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？

四、课堂练习

1，任意画一个三角形，再画出它的外接圆。

2，活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？

活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)

归纳结论:_______________________________________________________________

五、课堂达标

1，下列命题正确的是（）

A、三点确定一个圆

B、任何三角形有且只有一个外接圆

C、任何四边形都有一个外接圆

D、等腰三角形的外心一定在它的外部

2，直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等

于 .

3，①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.

②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？

六、本节收获：A

４.３圆周角(第一课时)

主备人:赵建民复核人:王孝兰

一、学习目标

1.掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断；

2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题. 二、知识点

1、圆周角的定义

_______________________________________叫做圆周角特征：

①

_________________② ______________________ 三、例题展示 1，（1）如图1，BC

为⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？

(２)如图2，圆周角∠A=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？

2，如图,ＡＢ是⊙O 的直径,ＡＣ与ＢＣ是⊙O 的两条弦,ＡＢ=１Ｏ求弦ＡＣ与ＢＣ的长(精确到Ｏ.１cm)

Ｂ

Ａ

四、课堂练习

判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由. B C

练习二;做一做

找出图中的所有圆周角

五、课堂达标

(1).如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

(2).如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

(3).如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

(4).如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

４.３圆周角(第二课时)

六、本节收获：

A B

C D

４.３圆周角(第二课时) 主备人:赵建民复核人:王孝兰

一、学习目标：

1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；

2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；

3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。二、知识点

圆周角定理：______________________________________

几何语言：∵____________________________∴________________________________

推论:________________________________________________ 三、例题展示

例1、如图，等腰三角形中，AC AB =，顶角为?40，以其一腰AB 为直径作半圆分别交AC 、BC 于E 、D ，求的度数.

四、课堂练习

（1）求圆中角X 的度数

例2：已知:如图,四边形A B C D 的四个顶点在⊙O 上，

求证：∠B +∠D =1800

Ａ

ＢＣ

Ｄ

ＥＯ

O .

70°

O .

X 120°

（2）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。

（3）半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .

五、课堂达标

1、如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，P

是CD 上的任意一点(不与点C 、D 重合)，∠

APC

与

∠APD 相等吗？为什么？

2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD 的长。

六、本节收获：

C 第（2）题第（3）题

４.４直线与圆的位置关系(第一课时)

主备人:赵建民复核人:王孝兰

一、学习目标：

了解直线与圆有相交，相切，相离的三种位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

二、知识点

1.点与圆有____种位置关系：

（1）当点在圆外时，d＞r；反过来，当--------时，点在圆外

（2）当---------时d=r；反过来，当-------时点在圆上

（3）当点在圆内时-------；反过来，当d＜r时，-------

2.探讨直线和圆的位置关系

例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm

例2.正方形ABCD边长为1，AC与BD交于O，过O作EF//AB，分别交AD、BC于E、F，

以B为圆心，

为半径作图，则⊙B与直线AC、EF、DC的位置关系？

四、课堂练习

⒈已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为⑴ 5.5cm；⑵ 6cm；⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？

⒉已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？

五、课堂达标

1.已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切

2. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点C为圆心,2为半径的圆和AB的位置关系是_________________.

3. 直线L与半径为r的⊙O相交,且O到直线L的距离为5,则r取值_______

4. 如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,AB的延长线交CD于点C,

若∠CAD=25°,则∠ACD的度数是__________ 六、本节收获

Ａ

Ｃ

４.４直线与圆的位置关系(第二课时)

主备人:赵建民复核人:王孝兰

一、学习目标：

1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．学习过程二、知识点

1.切线的判定定理：

2.切线的性质定理：三、例题展示

1：已知点O 在∠APB 的角平分线上，以O 为圆心的圆与PB 相切于E ，⊙O 会与PA 相切吗为什么？(提示：可过点O 作PA 的垂线)

图1 图2

2、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点A 和点C 的直线互相垂直，垂足为D ，且∠ACB=∠CAD ，求证：CD 和⊙O 相切于点C.（提示：可连接OC ）

四．课堂练习

B E P

O Q

D B

2.已知：如图，PA 切⊙O 于A 点，PO ∥AC ，BC 是⊙O 的直径．请问：直线PB 是否与⊙O 相切?说明你的理由．

五、课堂达标

1、AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D （1）求证：AT 平分∠BAC

（2）若AD=2，TC=3，求⊙O 的半径。

2、如右图所示，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M .

(1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)求证：AM ·MB ＝DF ·DA .

六、本节收获：

D C

4.5三角形的内切圆

主备人:王莉复核人:马坤娣

一、学习目标

1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同

2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。二、知识点

1、和三角形各边都相切的圆叫做，叫做三角形的内心，这个三角形叫做．

2、①一个三角形的内切圆是唯一的；

1、一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

2、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。

四、课堂练习

1．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，?连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于（）

A ．40°

B ．55°

C ．65°

D ．70

2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC ，AC ，AB 分别切于D ，E ，F ．

（1）求证：BF=CE ；（2）若∠C=30°，CE=

求AC 的长．

五、课堂达标

1、下列命题正确的是（）

A ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B ．三角形的内心不一定在三角形的内部

C ．等边三角形的内心，外心重合

D ．一个圆一定有唯一一个外切三角形

2、如图，⊙I 切△ABC 的边分别为D ，E ，F ，∠B=70°，∠C=60°，M 是

DEF 上的动点（与D ，E 不重合），∠DMF 的大小一定吗？若一定，求出∠DMF 的大小；若不一定，请说明理由．

六、本节收获：

4.6圆和圆的位置关系

主备人:王莉复核人:马坤娣

一、学习目标

1.经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系.

2.了解两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r之间的数量关系.

二、知识点

根据探究填写下表

两圆位置关系外离外切内含

两圆交点个数 2

D、R、r的关系r

三、例题展示

1.（泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关

系为（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

2.(滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确

的是（）

A．01

<< B．5

d> C．01

<<或5

d>D．01

≤或5

3.（肇庆）10．若

⊙与

⊙相切，且

O O=，

⊙的半径

r=，则

⊙的半径2

r是（）

A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7

四、课堂练习

1.（重庆）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙

O1与⊙O2的位置关系是．

2. （莆田）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程(1)(2)0

x x

--=的两根，且O1O2=2则⊙O1和⊙O2的位置关系是．

3.已知⊙

O、⊙

O相交于点A、B，∠A

O B = 120°，∠A

O B = 60°，

O= 6cm。

求：（1）∠1O A 2O 的度数；2）⊙1O 的半径1r 和⊙2O 的半径2r 。

五、课堂达标

1.两个圆的半径为3cm 和5cm ，圆心距是2cm ，则两圆的位置关系是（） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含

2. ⊙O 1 的圆心坐标为（2，0），半径为1，⊙O 2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（）

A. 相交

B. 相切

C.相离

D.内含

3. 半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交，则圆心距d 的取值范围是（） A. d <6 B.4< d<6 C. 4≤d<6 D. 1

4. 已知两圆⊙O 1、⊙O 2相切，⊙O 1的半径是3cm ，⊙O 2的半径是2cm ，求两圆的圆心距。

5.相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为多少？

六、本节收获：

4.7弧长和扇形面积

主备人:王莉复核人:马坤娣

一、学习目标1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。

2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．

二、知识点

1．圆的周长公式是。2．圆的面积公式是。 3、什么叫扇形？。4、半径为4的半圆的弧长是，面积是。 3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：

L 弧= S 扇=

三、例题展示

1、1o 的弧长是。半径为10厘米的圆中，60o

2、如图，同心圆中，大圆半径OA 、OB 交小圆与C 、D ，且OC ∶OA=1∶2，则弧CD 与弧AB 长度之比为（）（A ）1∶1 （B ）1∶2 （C ）2∶1 （D ）1∶4

3、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料， ?试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB 的长（结果精确到0.1mm ）

四、课堂练习

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．

A ．3π

B ．4π

C ．5π

D ．6π

2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ，求截面

上有水部分的面积（精确到0.01 m 2

）.

五、课堂达标

1、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）

A．1 B．π C

（第2题图）（第3题图）（第4题图）

2、如图，OA=3OB，则弧AD的长是弧BC的长的_______倍。

3、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC长为8cm，AC长为12cm，则阴影部分的面积为。

4. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。

（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。

六、本节收获：

初中数学导学案

课题：一元一次方程导学案实际问题与一元一次方程（三）编写教师：学生姓名：导学目标： 1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 3、鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。难点：把实际问题转化为数学问题。教学过程：一、引入新课请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。学生观察积分榜，并思考下列问题：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1）如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ，总积分为2m+(14-m)=m+14。（2）如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。拓展延伸：如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，

2019-2020九年级数学上册全册导学案

第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟) 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)

初三数学导学案

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。二、学习重点重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形？. (2)相似三角形的性质是什么？ (3)相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？ (1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？ (2)需要哪些测量工具？ (3)应测量哪些数据？ (4).小组合作，看看还有哪些方法？ 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？ A E F B C D

3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。 3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B

【人教版】九年级数学上册全册导学案

一、自学指导．(10分钟) 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1）2 ＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．

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骄子教育年级册学科导学案主备人授课时间___________审批人课题平行线的性质及平移课型学习小授课组评分教师导学方法先经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，形成结论，最后完成当堂训练题。学习目标重点难点1.经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 3会利用平行线的性质解决一些实际问题。掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。精要知识点平行线的性质 1: 两条直线被第三条直线所截，如果角相等。课独简记为 ________________。前自表示为 : ∵______ ∴_________ 尝平行线的性质 2: 两条直线被第三条直线所截，如试果相等，那么内错角相等。简记为， _______________表示为 :∵________ ∴a b 1. 提前两天发，那么同位给学生完成。 2. 上课前教师认真批阅，查看学生完成情况 3. 给予评分（全对的 3 分） 4. 教师上课前提问检测学生掌握情况对于大部分学生不1明白的地方予 2以讲评（ 5~8 分钟）

平行线的性质 3: 两条直线被第三条直线所截，如果 2a ，那么同旁内角1 互补。 b 简记为，__________________ 表示为 :∵ __________ ∴ 【点将题】合作探究课1. 如图所示， AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠ 1相等的角（∠ 1除外）共有（）1、5 分钟独立做题， 5 分钟后小组分工讨论不会的题目，教师参与其中指导 2、寻找帮助： A ． 6个 B ．5个 C ．4个 D ．2个对于小组讨论无法完成的题目可请求别的小组同学解答，2．如图，已知 AB∥CD，则图中与∠ 1互补的角共有（）帮助解答问题的小组讲解正确予以加 5 分奖励，或者寻求老师帮助，但加分要减半 3、通过以上两A．5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个步能够全部理解正确的小组每人加 2 分中3．如图， l 1∥12，l 为11、 12的截线，∠ 1=70°，则下列结论中不正确的个数有：①∠ 5=70°；②∠ 3=∠6； ③∠ 2+∠6=220°；④∠ 4+∠7=180°（）

北师大版九年级数学上册导学案

北师大版九年级数学上册课程纲要平陌镇初级中学 ?课程类型：国家课程，必修课 ?设计教师：九年级数学组 ?适用年级：九年级 ?授课时间：48—53课时【课程目标】第一章证明（二） 1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式； 2.结合实例体会反证法的含义； 3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论； 4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理； 5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题； 6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理； 7.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 8.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题； 9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论； 10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形； 11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论； 12.能够利用尺规作已知角的平分线； 13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点；根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点；第二章一元二次方程 14.会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程； 15.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 16.体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程； 17.利用配方法解数字系数的一般一元二次方程；

18.经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力； 19.进一步掌握用配方法解题的技能； 20.通过推导求根公式，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力； 21.会用公式法解一元二次方程； 22.会用分解因式法解系数简单的一元二次方程； 23.掌握黄金分割中黄金比的来历； 24.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力；第三章证明（三） 25.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法； 26.能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论； 27.能运用综合法证明平行四边形的判定定理； 28.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理； 29.能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理； 30.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论；第四章视图与投影 31.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思维能力，发展学生的空间观念； 32.通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与生活的联系； 33.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化； 34.会画圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、球的三视图； 35.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化； 36.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；第五章反比例函数 37.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义； 38.能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质； 39.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法；

九年级数学导学案

5.1反比例函数

【学习目标】 1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象； 2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合；【使用说明与学法指导】 1、用l0分钟左右的时间，阅读探索课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成“自主预习”。 2、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑惑”处。【自主预习】一、知识梳理（5分钟） 1、反比例函数(0)k y k x =≠的图象是一条双曲线，当k>0时，图象位于第_______象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而____________；当k<0时，图象位于第________象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而_____________。 2、反比例函数的图象既是中心对称图形，又是_____________图形，对称中心是_________，对称轴有两条：____________________和_____________________.由于0k ≠，则x ，y 都不可能为____________，所以双曲线与坐标轴_________交点，只能无限逼近坐标轴。 3、自学了本节内容，你还有什么疑问？记下来，以备上课时与同学老师探讨。【课堂导学】【导入示标】（5分钟） 1．引入 2.汇报预习检查情况。【合作探究】（10分钟）探究一：已知反比例函数的图象经过某点，求反比例函数的表达式例1、若反比例函数k y x = 的图象经过（-3，2），则k 的值为（） A 、-6 B 、6 C 、-5 D 、5 探究二：由待定系数法求解析式例2、已知反比例函数的图象经过一次函数y=x-1的图象上的点A ，且点A 的横坐标为3，求反比例函数的解析式。探究三：双曲线位置的确定例3、反比例函数，2 y x = ，图象的两支分别在第____________象限。探究四：根据函数的图象求反比例函数的表达式例4、如图所示，过双曲线上一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，已知S △PQO =4。求双的表达式。探究五：反比例函数关系式中k 的应用例5、在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2。（1）S 1与S 2有什么关系？为什么？（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？【展示交流】（15分钟）

学校九年级数学导学案

华博学校九年级数学导学案第4 周备课教师：授课教师授课时间授课班级生活中的旋转一、新知学习：（复习导入新课）同学们，我们在八年级学习了图形变换的三种方式，分别是______、______、______。那么今天这节课，我们将进一步来学习图形的旋转。二、学习目标： 1、要理解图形旋转的基本要点。 2、能解决图形旋转的基本题型。三、（自学指导）自学P56并填空：把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。因此，旋转的决定因素是_________和_________。（三）．自学检测： 1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分． (1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？2．如图，如果把钟表的指针看做三角形△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 3.如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点，?ABD经过旋转后到达?ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？四、典型拓展例题：如图：P是等边?ABC内的一点，把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到？ＥＤＣＢＡＭ A Q R P C B

A' 六、学习小结：把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．七、检测与反馈： 1.下列现象中属于旋转的有( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 A.2 B.3 C.4 D.5 2.作出如图所示的点A绕点O顺时针旋转180o后的B点。 3.作出如图所示的线段AB绕点O逆时针旋转120o后的线段CD，其中C点与A点对应。 4.作出如图所示的?ABC绕点O顺时针旋转180o后的?DEF，其中A点与D点对应。 5.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 6.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（） A．900 B．600 C．450 D．300 7.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 图1 图2 图3 8.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。 9.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△ 第9题图第10题图 10.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为 C、D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________． 11.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。八、畅所欲言：对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________ 九、课后反思：优点：缺点： B O O A O B

新北师大九年级上册数学导学案

新北师大版九年级上册数学导学案

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第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程(1) 学习目标： 1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识． 2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系． 3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．学习重点：一元二次方程的概念．学习难点：如何把实际问题转化为数学方程．预习案一、预习教材二、感知填空先阅读教材“议一议”前面的内容，然后完成下面问题： 1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为_____________，宽可以表示为_____________，由矩形的面积公式可以列出方程为_________________________． 2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x ，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x ，由题意可列方程，得_________________________. 三、自主提问探究案一、探究一：一元二次方程的概念例1：问题1：有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm .在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm 2，那铁皮各角应切去多大的正方形？你能设出未知数，列出相应的方程吗？归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax 2＋b x ＋c ＝0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是二次项，a 是二次项的系数；b x 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．跟踪练习：1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．x 2＋2y －1＝0 B ．x ＋2y 2＝5 C ．2x 2＝2x －1 D ．x 2＋1 x －2＝0 2．将方程(x ＋3)2＝8x 化成一般形式为_______，其二次项系数为___，一次项系数是___，常数项是____．二、探究二：一元二次方程有关概念的应用例2：关于x 的方程mx 2－3x ＝x 2－mx ＋2是一元二次方程，m 应满足什么条件？

北师大版九年级数学上册导学案反比例函数

北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时总课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1. 理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义。 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。学法指导温故知新1.什么是函数？ 2.什么是正比例函数？ 3.什么是一次函数？（5分钟） 1.课前自己独立完成，学科长检查。教学一．自学 1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2 与人口数量x之间有怎样的关系？ . 2. 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），汽车行驶全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？ . 3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？二、交流上面的函数表达式都具有的形式，两个变量之间的关系，就是小学学过的反比例关系。一般地，叫做反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 从y＝ x k中可知x作为分母，所以自变量x的取值范围是反比例函数的表达式还可以表示为：（10分钟） 2.自己阅读课本，把看不明白得用红笔画出来，然后对子之间相互交流。（10分钟） 3.自己独立完成，完成有困难得与本组成员合作完成。 1- =kx y k xy=

(人教版)九年级数学上册全册导学案(含答案)

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟) 问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式

九年级数学导学案(13)

第二课时《分式方程应用》导学案（一）本节知识重点：1能够找出实际问题中的已知数量与位置数量，确定等量关系，列出分式方程。2基本掌握列方式方程解应用题的方法和步骤，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。（二）教学过程：回忆列方式方程解应用题的一般步骤（1）、审一审题：弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）. （2）、设一设出未知数：根据提问，巧设未知数. （3）、列一根据数量关系和相等关系，正确列出方程。（4）、解——解所列的分式方程，求出未知数的值. （5）、检一检验，：检验所求出的未知数的值是否是分式的方程的根，是否符合题意（6）答-注意单位和语言完整。二、例题讲解 1,解方程: x—1 x 2,解方程: 3,某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件.若加工1 800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工 3 加工所用时间的7倍.求手工每小时加工产品的数量. 4,某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米.

5,某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶？租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了寸, 设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）三课后提升 7见《新航标》“课堂演练” 25页5题及“真题实战”的25页7题五、我的困惑 6,小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出

[初三数学]人教版九年级数学上册全册导学案

第22章二次根式导学案 22.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。（2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是。（二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a ， 12 +x 2、计算： (1) 2)4( (2) 2 )3(4

（3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是。 3、当a 为正数时指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1）若有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结) 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。（五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方 ________ )(2=a x --21

九年级下数学反比例函数导学案

建华镇初级中学九年级数学下导学案册课题：反比例函数备课人：高海鹏学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号）（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是，当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y

人教版九年级数学上册全册导学案

第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 1、了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项与系数以及一次项与系数及常数项. 一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100－2x)cm __,宽为__(50－2x)cm __.列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__,化简整理,得__x 2－75x ＋350＝0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地与时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析:全部比赛的场数为__4×7＝28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其她__(x －1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x(x －1)2 __场.列方程__x(x －1)2 ＝28__,化简整理,得__x 2－x －56＝0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各就是多少？__1个__. (2)它们最高次数分别就是几次？__2次__. 归纳:方程①②的共同特点就是:这些方程的两边都就是__整式__,只含有__一个__未知数(一元),并且未知数的最高次数就是__2__的方程. 1.一元二次方程的定义等号两边都就是__整式__ ,只含有__一__个未知数(一元),并且未知数的最高次数就是__2__(二次)的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__ax 2__就是二次项,__a__就是二次项系数,__bx__就是一次项,__b__就是一次项系数,__c__就是常数项. 点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a ≠0就是一个重要条件,不能漏掉. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)

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