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九上数学导学案(1)

4.1圆的对称性(第一课时)

主备人:李迎春复核人:颜红

一、学习目标1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程.

2.理解圆的对称性及有关性质.

3.会垂径定理解决有关问题.

二、知识点:

(1) 1.什么是轴对称图形?

2.我们采用什么方法研究轴对称图形?

(2)探究新知:

活动一操作、思考

1.在圆形纸片上任意画一条直径.

2.沿直径将圆形纸片对折,你能发现什么?请将你的发现写下来:

________________________________________________________________________.

活动二思考、探索

如图,CD是⊙O的弦,画直径AB⊥CD,垂足为P;将圆形纸片沿AB对折.

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通过折叠活动,你发现了什么?

__________________________________________________________________.

请试一试证明!

垂径定理:_________________________________________________________。

三、例题展示

1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为7.2m,求桥拱的半径.(精确到

0.1m)

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四、课堂练习

O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

1.如图,在⊙

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2.如图,在⊙

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1.如图,过⊙O内一点P,作⊙O的弦AB,使它以点P为中点。

九上数学导学案(1)

2.如图,⊙

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4.1圆的对称性(第二课时)

主备人:李迎春 复核人:颜红

一、学习目标:

1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程. 2.理解圆的对称性及有关性质.

3.会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.

二、知识点:

(1) 什么是中心对称图形?

(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形? 三、例题展示:

例1:如图,AB 与DE是⊙O 的直径,C是⊙O 上一点,AC//DE,求证: (1

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) A D=CE;(2)BE=EC

例2:如图,在⊙O 中, AB=AC ,∠A=40°,求∠B 的度数.

四、课堂练习:

1、如图,在⊙O 中,AC=BD ,∠AOB=50°,求∠COD 的度数.

2、如图,点A、B、C、D在⊙O上, AB= DC,AC与BD相等吗?为什么?

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五、课堂达标

1.如图,AB、CD是⊙O的直径,弦CE∥AB,CE的度数为40°,求∠AOC的度数。

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2 .如图,AD、BE、CF是⊙O的直径,且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗?为什么?

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六、本节收获:

4.2确定圆的条件

主备人:李迎春复核人:颜红

一、学习目标

1.知识与技能:①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆;

②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法;

③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法:经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观:在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质,体会解决问题的策略,学会数学地思考。

二、知识点:

1.确定圆的条件及三角形外接圆的条件

是。

2.(1)叫做三角形的外接圆。

(2)叫做三角形的外心。

(3)三角形的外心是的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。

三、例题展示:

1、已知:△ABC,求作⊙O,使它经过A、B、C三点。

2、问题1:小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块?

问题2:玻璃店里的师傅,要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃,他只要知道圆的什么就可以了?为什么?

问题3:如果店里师傅仅仅知道圆的半径,他可以画出多少个这样的圆?为什么?

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四、课堂练习

1,任意画一个三角形,再画出它的外接圆。

2,活动一:过定点A是否可以作圆?如果能作?可以作几个?

活动二:过两个定点A、B是否可以作圆?如果能作,可以作几个?

活动三:过三点,是否可以作圆,如果能,可以作几个?(分两种情况讨论)

归纳结论:_______________________________________________________________

五、课堂达标

1,下列命题正确的是()

A、三点确定一个圆

B、任何三角形有且只有一个外接圆

C、任何四边形都有一个外接圆

D、等腰三角形的外心一定在它的外部

2,直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等

于 .

3,①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.

②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下,就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么?

六、本节收获:A

B

C

4.3圆周角(第一课时)

主备人:赵建民 复核人:王孝兰

一、学习目标

1.掌握圆周角定义,并会熟练运用定义进行判断;

2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题. 二、知识点

1、圆周角的定义

_______________________________________叫做圆周角 特征:

_________________② ______________________ 三、例题展示 1,(1)如图1,BC

为⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角,还是直角?为什么?

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(2)如图2,圆周角∠A=90°,弦BC 经过圆心吗?为什么?

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2,如图,AB是⊙O 的直径,AC与BC是⊙O 的两条弦,AB=1O求弦AC与BC的长(精确到O.1cm)

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四、课堂练习

判断下列图形中的角是否是圆周角?并说明理由. B C

B

C

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练习二;做一做

找出图中的所有圆周角

五、课堂达标

(1).如图,AB 是⊙O 的直径,∠A=10°,则∠ABC=________.

(2).如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

(3).如图,AB 是⊙O 的直径,D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合),延长BD 到点C ,使DC=BD ,判断△ABC 的形状:__________。

(4).如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

4.3圆周角(第二课时)

六、本节收获:

A B

C D

4.3圆周角(第二课时) 主备人:赵建民 复核人:王孝兰

一、学习目标:

1、掌握圆周角定理,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;

2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;

3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。 二、知识点

圆周角定理:______________________________________

几何语言:∵____________________________∴________________________________

推论:________________________________________________ 三、例题展示

例1、 如图,等腰三角形中,AC AB =,顶角为?40,以其一腰AB 为直径作半圆分别交AC 、BC 于E 、D ,求的度数.

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四、课堂练习

(1)求圆中角X 的度数

例2:已知:如图,四边形A B C D 的四个顶点在⊙O 上,

求证:∠B +∠D =1800

B C

E O

B

A

O .

70°

x

C

A

O .

X 120°

C

B

(2)如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=__ _。

九上数学导学案(1)

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(3)半径为R 的圆中,有一弦分圆周成1:2两部分,则弦所对的圆周角的度数是 .

五、课堂达标

1、 如图,AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB ,P

是CD 上的任意一点(不与点C 、D 重合),∠

APC

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∠APD 相等吗?为什么?

2、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB=6, ∠DCB=30°,求弦BD 的长。

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六、本节收获:

C 第(2)题 第(3)题

4.4直线与圆的位置关系(第一课时)

主备人:赵建民复核人:王孝兰

一、学习目标:

了解直线与圆有相交,相切,相离的三种位置关系,通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

二、知识点

1.点与圆有____种位置关系:

(1)当点在圆外时,d>r;反过来,当--------时,点在圆外

(2)当---------时d=r;反过来,当-------时点在圆上

(3)当点在圆内时-------;反过来,当d<r时,-------

2.探讨直线和圆的位置关系

例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC= 4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系?为什么?

⑴ r=2cm ⑵ r=2.4cm ⑶ r=3cm

例2.正方形ABCD边长为1,AC与BD交于O,过O作EF//AB,分别交AD、BC于E、F,

以B为圆心,

2

2

为半径作图,则⊙B与直线AC、EF、DC的位置关系?

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四、课堂练习

⒈已知圆的直径为12cm,如果直线和圆心的距离为⑴ 5.5cm;⑵ 6cm;⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点?为什么?

⒉已知⊙O的半径为4cm,直线ι上的点A满足OA=4cm,能否判断直线ι和⊙O相切?为什么?

五、课堂达标

1.已知⊙O的半径为3cm,直线l上有一点P,OP=3cm,则直线l与⊙O的位置关系为()

A相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切

2. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点C为圆心,2为半径的圆和AB的位置关系是_________________.

3. 直线L与半径为r的⊙O相交,且O到直线L的距离为5,则r取值_______

4. 如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,AB的延长线交CD于点C,

若∠CAD=25°,则∠ACD的度数是__________ 六、本节收获

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4.4 直线与圆的位置关系(第二课时)

主备人:赵建民 复核人:王孝兰

一、学习目标:

1.使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题;

2.通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;

3.通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性. 学习过程 二、知识点

1.切线的判定定理:

2.切线的性质定理: 三、例题展示

1:已知点O 在∠APB 的角平分线上,以O 为圆心的圆与PB 相切于E ,⊙O 会与PA 相切吗为什么?(提示:可过点O 作PA 的垂线)

九上数学导学案(1)

图1 图2

2、如图,已知AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,过点A 和点C 的直线互相垂直,垂足为D ,且∠ACB=∠CAD ,求证:CD 和⊙O 相切于点C.(提示:可连接OC )

四.课堂练习

B E P

O Q

C

P

T

D B

A

2.已知:如图,PA 切⊙O 于A 点,PO ∥AC ,BC 是⊙O 的直径.请问:直线PB 是否与⊙O 相切?说明你的理由.

五、课堂达标

1、AB 为⊙O 的直径,PQ 切⊙O 于T ,AC ⊥PQ 于C ,交⊙O 于D (1) 求证:AT 平分∠BAC

(2) 若AD=2,TC=3,求⊙O 的半径。

2、如右图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、F 为⊙O 上的点,CA 是∠BAF 的角平分线,过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点,CM ⊥AB ,垂足为点M .

(1)求证:DC 是⊙O 的切线; (2)求证:AM ·MB =DF ·DA .

六、本节收获:

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D C

4.5三角形的内切圆

主备人:王莉 复核人:马坤娣

一、学习目标

1.理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同

2.掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 二、知识点

1、和三角形各边都相切的圆叫做 , 叫做三角形的内心,这个三角形叫做 .

2、①一个三角形的内切圆是唯一的;

九上数学导学案(1)

1、一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

2、如图,△ABC 中,内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相 切于点D 、E 、F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。

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四、课堂练习

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1.如图,⊙O 内切于△ABC ,切点为D ,E ,F .已知∠B=50°,∠C=60°,?连结OE ,OF ,DE ,DF ,那么∠EDF 等于( )

A .40°

B .55°

C .65°

D .70

2、如图,在△ABC 中,AB=AC ,内切圆O 与边BC ,AC ,AB 分别切于D ,E ,F .

(1)求证:BF=CE ;(2)若∠C=30°,CE=

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求AC 的长.

五、课堂达标

1、下列命题正确的是( )

A .三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B .三角形的内心不一定在三角形的内部

C .等边三角形的内心,外心重合

D .一个圆一定有唯一一个外切三角形

2、如图,⊙I 切△ABC 的边分别为D ,E ,F ,∠B=70°,∠C=60°,M 是

DEF 上的动点(与D ,E 不重合),∠DMF 的大小一定吗?若一定,求出∠DMF 的大小;若不一定,请说明理由.

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六、本节收获:

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4.6圆和圆的位置关系

主备人:王莉复核人:马坤娣

一、学习目标

1.经历探索两个圆之间位置关系的过程;了解圆与圆之间的几种位置关系.

2.了解两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r之间的数量关系.

二、知识点

根据探究填写下表

两圆位置关系外离外切内含

两圆交点个数 2

D、R、r的关系r

R

d-

=

三、例题展示

1.(泸州)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距020=7cm,则两圆的位置关

系为()

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

2.(滨州)已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点,则下列结论正确

的是()

A.01

d

<< B.5

d> C.01

d

<<或5

d>D.01

d<

≤或5

d>

3.(肇庆)10.若

1

O

⊙与

2

O

⊙相切,且

12

5

O O=,

1

O

⊙的半径

1

2

r=,则

2

O

⊙的半径2

r是()

A. 3 B. 5 C. 7 D. 3 或7

四、课堂练习

1.(重庆)已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为4cm,两圆的圆心距O1O2为7cm,则⊙

O1与⊙O2的位置关系是.

2. (莆田)已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程(1)(2)0

x x

--=的两根,且O1O2=2则⊙O1和⊙O2的位置关系是.

3.已知⊙

1

O、⊙

2

O相交于点A、B,∠A

1

O B = 120°,∠A

2

O B = 60°,

1

O

2

O= 6cm。

求:(1)∠1O A 2O 的度数;2)⊙1O 的半径1r 和⊙2O 的半径2r 。

五、课堂达标

1.两个圆的半径为3cm 和5cm ,圆心距是2cm ,则两圆的位置关系是( ) A .外切 B .相交 C .内切 D .内含

2. ⊙O 1 的圆心坐标为(2,0),半径为1,⊙O 2的圆心坐标为(-1,0),半径为3,则这两圆的位置关系是( )

A. 相交

B. 相切

C.相离

D.内含

3. 半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交,则圆心距d 的取值范围是( ) A. d <6 B.4< d<6 C. 4≤d<6 D. 1

4. 已知两圆⊙O 1、⊙O 2相切,⊙O 1的半径是3cm ,⊙O 2的半径是2cm ,求两圆的圆心距。

5.相交两圆的公共弦长为16cm ,若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ,则这两圆的圆心距为多少?

六、本节收获:

4.7弧长和扇形面积

主备人:王莉 复核人:马坤娣

一、学习目标1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。

2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式,并会应用公式解决问题.

二、知识点

1.圆的周长公式是 。2.圆的面积公式是 。 3、什么叫扇形? 。4、半径为4的半圆的弧长是 ,面积是 。 3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式:

L 弧= S 扇=

三、例题展示

1、1o 的弧长是 。半径为10厘米的圆中,60o

九上数学导学案(1)

2、如图,同心圆中,大圆半径OA 、OB 交小圆与C 、D , 且OC ∶OA=1∶2,则弧CD 与弧AB 长度之比为( ) (A )1∶1 (B )1∶2 (C )2∶1 (D )1∶4

3、制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料, ?试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB 的长(结果精确到0.1mm )

九上数学导学案(1)

四、课堂练习

1、已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是( ).

A .3π

B .4π

C .5π

D .6π

2、 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ,其中水面高0.3 m ,求截面

上有水部分的面积(精确到0.01 m 2

).

九上数学导学案(1)