高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 (1)
高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑
1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);
（1） 已知集合A={x,xy,lgxy},集合，B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。
（2）已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2
+1,x ∈R},求M ∩N ；
与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2
+1,x ∈R}求M ∩N 的区别。
3． 集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的
子集B A ?时是否忘记?. 例如：（3）()()012222
<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨
论了a ＝2的情况了吗？
4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次
为，n 2，12-n ，12-n .22-n
如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有_____个
5． 解集合问题的基本工具是韦恩图;
（5）某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法？
6． 两集合之间的关系。（6）},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==
7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:
p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假
假
假
假
9、 命题的四种形式及其相互关系
互 逆 互 互
互 为 互 否 逆 逆 否 否 否
否 否
否 互 逆 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p
否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题
若﹃ｑ则﹃ｐ
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.
10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？
A 、第1～4题，基础送分题，做到不失一题！ 解题常用经典再现
A1.集合性质与运算 1、性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；
如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ．如果C A C B B A ???，那么，．
【注意】：
①“极端”情况否忘记?=A ：集合{|10}A x ax =-=，{}
2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝___________.（10,1,2
a =）
②研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，理解集合中元素的本质： 设集合{|2}M x y x ==
-，集合
N ＝
{}
2
|,y y x x M =∈，则
M N = ．（[4,)+∞）
③集合元素具有确定性、无序性和互异性.
（2010年江苏卷1）设集合A={-1,1,3}，B={a +2,a 2+4}，A∩B={3}，则实数a = ．(1)a =
2、若Ａ={123
,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有_________个，非空真子集
有_____________个.( 21n -,22n -) 【提醒】：数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化．
在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．
A2.命题的否定与否命题
*1. 命题p q ?的否定与它的否命题的区别：
命题p q ?的否定是p q ??,否命题是p q ???.
命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”,“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”.
*2. 常考模式：
全称命题p ：,()x M p x ?∈；全称命题p 的否定?p ：,()x M p x ?∈?. 特称命题p ：,()x M p x ?∈；特称命题p 的否定?p ：,()x M p x ?∈?.
C B
A
U