二次函数,一元二次方程月考试题(完整资料).doc

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2016年10月第一次月考九年级数学试卷 （总分：120分，考试时间：100分钟）

一、 选择题。（每小题3分，共24分）

1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A.02=++c bx ax

B.

21

12=+x

x C.1222-=+x x x

D.)1(2)1(32+=+x x

2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）

A 、225x x -=

B 、2245x x -=

C 、245x x +=

D 、225x x +=

3.把抛物线y= 25x -向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（ ）

A 、25(2)3y x =-++

B 、25(2)3y x =-+-

C 、25(2)3y x =--+

D 、25(2)3y x =---

4.下列方程有两个不相等的实数根的是（ ）

A 、220x +=

B 、221x x -=-

C 、2250x x ++=

D 、2310x x -+=

5.抛物线24(8)3y x =---的顶点坐标是（ ） A 、（8,3） B 、（8，-3） C 、（-8，3） D 、

（-8，-3）：

6、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所

示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③；2a+b ＞0

④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )

8已知二次函数y= 26x x m -+的图像过A （-3,a ）B （0，b ）C （5，c ）三点，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A 、c>b> a B 、a>b> c C 、a>c>b D 、c>a> b 二、填空题。（每小题3分，共21分）

9.关于x 的函数y=2(1)5m m

m x x -++-是二次函数，则m= 10、函数y=（x ﹣1）2+3的最小值为 ．

11.抛物线223y x x =--与x 轴的交点坐标为

12若方程236x mx --=0的一个根是2，则另一个根是 13.方程22x x =的根

14.关于x 的一元二次方程2(1)210k x x ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 15某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，三月份生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，则可列出方程为________________________． 三、解答题（共75分） 16.解方程（16分）

（1）2230x x +-= （2）3(1)2(1)x x x -=-

（3）

2250x -= （4）2x 2+3=3x

17、（6分） 已知：抛物线经过A （0,3）B （1，-4）C （-2，5）三点，求：

（1）抛物线的解析式 （2）抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标

18、（6分）已知：1x ，2x 是方程260x x k -+=的两个实数根，且221212115x x x x --=

（1）求k的值（2）求22

128

x x

++的值

19．（8分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：

（1）求出函数的解析式；

（2）写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标？（3）当x取何值时y随x的增大而减小？

（4）方程ax2+bx+c=0的解是什么？

（5）不等式ax2+bx+c＞0的解集是什么？

20. （9分）已知：如图，抛物线y=2ax与直线y x b

=+交于A、B两点，若A点的坐标为（1,2）求（1）抛物线与直线的解析式（2）B点的坐标（3）AOB

?的面积

21．（8分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每

件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上

涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

22．（10分）如图，抛物线c

-

=2与x轴交与

b x

+

y+

x

A(1,0),

C

B(- 3，0)两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

23．（12分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A （1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，则点P的坐标为？

新人教版九年级(上)第一次月考数学试卷(二次根式、一元二次方程)

()()332+=+x x x = 3 8 新人教版九年级第一次月考数学试卷 (总分120分，时间120分钟) 班级______学号______姓名________得分________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列式子一定是二次根式的是 （ ）. A 、2--x B 、x C 、22+x D 、22 -x 2、下列方程是一元二次方程的是（ ）. A 、12=+y x B 、()32122 +=-x x x C 、41 3=+ x x D 、022=-x 3、已知： a a a a -=-112 ，那么a 的取值范围是（ ）. A 、a ≤0 B 、a ＜0 C 、0＜a ≤1 D 、a ＞0 4、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）. A 、12+a B 、12+x C 、y 3.0 D 、 42b 5. 已知关于x 的一元二次方程（m -1）x 2 +x + m 2 +2m -3=0的一个根为0， 则m 的值为（ ）. A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．不等于1的任意实数 6．已知xy ＜0，则y x 2化简得 （ ）. A 、y x B 、y x - C 、y x - D 、y x -- 二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、化简： ______________, ______________. 8．把一元二次方程()423=-x x 化成一般形式是 . 9、已知方程x 2 +k x +3=0的一个根是 -1，则k = , 另一根为 . 10、观察分析下列一组数，寻找规律：0，3，6，3，32，15，23 ,…, 那么第10个数是_____________. 11. 成立的条件是_________. 12. 若方程()112=+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________. 13.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程022 2 2 =++-b a cx x 有两个 相等的实数根，则△ABC 是 ______ 三角形. 14. 已知二次三项式x 2 + m x + 9是一个完全平方式，则m= 。 三、计算与化简（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.4833 1 6122+-2)13(-- 16．已知x =2+1,y =2-1，求x 2 -y 2 - 2x y 的值。 四、解方程（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17. 18. 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 已知矩形的长与宽之比为5：3，它们的对角线长为68 cm ，求这个矩形的周长及面积。 = - 8 18 ()()421=-+x x 1 1 1 2 - = - ? + x x x

一元二次方程经典常考题型训练

一、选择题： 1、一元二次方程2 2340x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A .2，3-，4- B .2，3，4 C .2，3-，4 D .2，3，4- 2、方程2 1 (1)420m m x x ++++=是关于x 的一元二次方程，则m = 3、如果2x =是一元二次方程2 x c =的一个根，那么常数c 为（ ） A . 2 B . 2- C . 4 D . 4- 4、已知1-=x 是一元二次方程0)1(2 2 2 =+--m mx x m 的一个根，则m 的值为（ ） A. 211或 - B. 12 1 或- C. 21 D. 不存在 5、用配方法解关于x 的方程02 =++q px x 时，此方程可变形为（ ） A.44)2(22q p p x -=+ B.44)2(2 2p q p x -=+ C.44)2(22q p p x -=- D.4 4)2(2 2p q p x -=- 6、已知：ABC ?三边长为a 、b 、c ，且方程()()()022 =-+-+-b a x a b x b c 有两个相等的实根则此三角形 是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形 C ．直角三角形 7、某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x ,列方程为 ( ) A. 500(1+2x )=720 B. 500(1+x )2=720 C. 500(1+x 2)=720 D. 720(1+x )2=500 1. 方程)1()1(42 -=-x x 的解是______________. 6. 代数式1632 ++-x x 的最大值是______________. 7. 如果关于x 的一元二次方程0122 =-+x mx ，有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________________. 12、已知实数x 满足4x 2 -4x +l=0，则代数式2x +x 21 的值为________． 三、解答题： 1、用适当的方法解下列方程： 1）()2 13x -= 2）()220x x x -+-= 3）22)25(96x x x -=+-

一元二次方程与二次函数第一次月考试题

二次函数图像2.2 1.二次函数：2 3(5)4y x =++图像的顶点坐标是 （ ） A ．（5，4） B ．（－5，4） C ．（5，－4） D ．无法确定． 2．已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法： ①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）； ④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 方程2 9180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定 4、（黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份 A ． 50（1+x 2）=196 B ． 50+50（1+x 2）=196 C ． 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 5、已知二次函数2 y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 4 1 1 4 …… 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，2＜x 2＜3时，1y 与2y 的大小关系正确的是 A ．12y y > B ． 12y y < C ． 12y y ≥ D ． 无法确定 6. （2017江苏徐州）若函数2 2y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <且0b ≠ B ．1b > C.01b << D ．1b < 二、填空 7、一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是 8、(甘肃省兰州市2008)在同一坐标平面内，下列4个函数①2 2(1)1y x =+-， ②223y x =+，③2 21y x =--，④2112 y x = -的图象不可能．．．由函数2 21y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）． 9. （2017年山东省泰安市第15题）已知二次函数2 y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于3．其中正确的结论有 10．（2016?兰州）点P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 11. 若抛物线m x x y +-=62 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________° 12、若关于x 的函数2 21y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 . 13.（2017山东烟台）二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的如图所示， 对称轴是直线1=x ，下列结论：①0； ③0<++c b a ；④03<+c a . 其中正确的是 14．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②a+c ＞b ；③2a+b ＞0． 其中正确的有 15、（2017贵州）二次函数y=ax 2 +bx+c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac ﹣b 2 ＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ； ④m （am+b ）+b ＜a-b （m ≠-1）， 其中结论正确的个数是 16、.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a+c ＞0 ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大

初三数学一元二次方程与二次函数测试题

初三数学第二次月考 班级 姓名 学号 一．选择题(每小题3分，共24分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. B. C. D. 2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3.抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） 4．关于的一元二次方程有实数根，则( ) (A)＜0 (B)＞0 (C)≥0 (D)≤0 1. A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2 =x 5.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 7. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第___ 象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次 函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )

二.填空题（每小题4分，共32分） 2. 9.若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________. 10. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________. 11. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析 式为_____________. 12.已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的 根的情况是______________________. 13..若关于的方程 的根是整数，则k 的值可以是______.(只要求写出一个) 14.已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________. 15.已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次 函数的解析式：_____________________. 16.如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点 的坐标是________________. O x y A B 1 1 三．解答题 1．用适当的方法解方程： （1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；

一元二次方程试题及答案

一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 1. （2011?南通）若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A 、﹣2 B 、2 C 、﹣5 D 、5 分析：由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得． 解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x ，则3+x=5，即x=2．故选B ． 点评：本题考查了根与系数的关系，从两根之和出发计算得． 2. （2011南昌，9，3分）已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1 分析：根据根与系数的关系得出x 1x 2= a c =﹣2，即可得出另一根的值． 解答：解：∵x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，∴x 1x 2==﹣2，∴1×x 2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C ． 点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键． 3. （2011湖北荆州，9，3分）关于x 的方程ax 2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ，则a 的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、2 分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=－ ba ，x 1x 2= ca ，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可． 解答：解：依题意△＞0，即（3a+1）2－8a （a+1）＞0， 即a 2－2a+1＞0，（a －1）2＞0，a≠1， ∵关于x 的方程ax 2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ， ∴x 1－x 1x 2+x 2=1－a ， ∴x 1+x 2－x 1x 2=1－a ， ∴ 3a+1a － 2a+2a=1－a ，

二次函数,一元二次方程月考试题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 2016年10月第一次月考九年级数学试卷 （总分：120分，考试时间：100分钟） 一、 选择题。（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.02=++c bx ax B. 21 12=+x x C.1222-=+x x x D.)1(2)1(32+=+x x 2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A 、225x x -= B 、2245x x -= C 、245x x += D 、225x x += 3.把抛物线y= 25x -向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（ ） A 、25(2)3y x =-++ B 、25(2)3y x =-+- C 、25(2)3y x =--+ D 、25(2)3y x =--- 4.下列方程有两个不相等的实数根的是（ ） A 、220x += B 、221x x -=- C 、2250x x ++= D 、2310x x -+= 5.抛物线24(8)3y x =---的顶点坐标是（ ） A 、（8,3） B 、（8，-3） C 、（-8，3） D 、 （-8，-3）：

6、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所 示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③；2a+b ＞0 ④240b ac ->；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( ) 8已知二次函数y= 26x x m -+的图像过A （-3,a ）B （0，b ）C （5，c ）三点，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A 、c>b> a B 、a>b> c C 、a>c>b D 、c>a> b 二、填空题。（每小题3分，共21分） 9.关于x 的函数y=2(1)5m m m x x -++-是二次函数，则m= 10、函数y=（x ﹣1）2+3的最小值为 ． 11.抛物线223y x x =--与x 轴的交点坐标为

一元二次方程、二次函数知识点总结

一元二次方程重要知识点 1. 一元二次方程的定义及一般形式：)0(2≠++=a c bx ax y （1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次） 的方程，叫做一元二次方程。 （2） 一元二次方程的一般形式： 20(0)ax bx c a ++=≠。其中a 为二次项系数，b 为 一次项系数，c 为常数项。 注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。 2. 一元二次方程的解法 （1）配方法：将方程整理成(x+p)2 =q ，方程的根是x=-p ±q 注：x 2系数是1和不是1时配方注意事项；x 2系数是负数时配方注意事项。 （2）公式法：242b b ac x a -±-=（240b ac -≥） （3）因式分解：十字相乘法：0)(2=+++pq x q p x 0))((=++?q x p x 3.一元二次方程根的判别（2 4b ac ?=-） （1）△＞0，方程有两个不相等的实数根 （2）△＝0，方程有一个实数根或者两个相等的实数根 （3）△＜0，方程没有实数根，方程无解 4.韦达定理（根与系数关系） 一元二次方程ax 2+bx+c ＝0，设它的两个根是1x 和2x ，则1x 和2x 与方程的系数a ，b ，c 之间有如下关系： 1x +2x ＝b a -； 1x .2x ＝c a 5.一元二次方程的应用 ①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； ②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； ③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式 ④“解”就是求出说列方程的解； ⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程 二次函数重要知识点 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 注意 ：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ， 可以为零． 2. 平移规律：

苏科版九年级上册第一次月考一元二次方程复习训练

九年级上册第一次月考一元二次方程复习训练 知识点一：一元二次方程的概念 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 0132=+x x B. 0132=+-y x C.2)2)(3(x x x =-- D.3)13)(13(=+-x x 2.下列方程中，一元二次方程有几个（ ） （1）01=+x x ；（2）02=++c bx ax ；（3）1)2)(1(=+-x x ；（4）05232=--x x . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.下列方程是一元二次方程的是（ ）. A. 01 22=+ x x B.02=++c bx ax C.x x =2 D.052322=--y xy x 4.下面关于 x 的方程：①02=++c bx ax ；②1)1()9(322=+--x x ；③0512=++x x ；④ 065232=-+-x x ；⑤22)2(33-=x x ；⑥01012=-x .一元二次方程的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.如果关于x 的方程01)3(122 =++---mx x m m m 是一元二次方程，则m 为（ ） A.-1 B.-1或3 C.3 D.1或-3 6.若关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）. A. -2 B. 2 C.-2或2 D. 0

7.如果方程)1)(2(2-+=+x x x ax 方程是一元二次方程，则a 的取值范围是. 8.已知532++x x 的值为11，则代数式12932++x x 的值为. 9.已知m 是方程0120172 =+-x x 的一个根，则代数式32017 1 201822 +++ -m m m 的值是. 10.已知m x =是方程012=-+x x 的一个根，求代数式)1)(1()1(2-+++m m m 的值. 11. 已知1=x 是方程0322=+-a ax x 的一个解，求代数式1932+-a a 的值. 12.若方程05)3()3(1||=++---x m x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值. 知识点二：解一元二次方程 13.方程x x =2的根为. 14.方程1)2)(1(+=-+x x x 的解为. 15.一元一次方程03)2-3(122=-x 的解为. 16.若49)2(222=-+b a ，则=+22b a . 17.当=x 时，分式1 |2|9 2---x x 的值为0. 18.若226m x x ++是一个完全平方式，则m 的值是. 19.代数式2722+-x x 的最小值为.

一元二次方程与二次函数专题

二次函数与一元二次方程专题 一、知识要点： 二次函数图象与x 轴交点情况： 二、经典例题： 1．y=(m-2)22-m x +x －3=0是关于x 的二次函数，则m 的值是 2.(1)关于x 的二次函数y=22(1)1a x x a -++-经过坐标原点，则=a (2)二次函数y=2 (0)ax bx c a ++≠与x 轴两交点的横坐标分别为1和1-，则=++c b a ，=+-c b a （3）等腰ABC △三边的长都是二次函数y=x 2-5x+6与x 轴两交点的横坐标，则周长是 ． 3．求下列二次函数与x 轴交点坐标. （1）2222y x mx m n =-+- （2）2()2y m n x nx m n =++-+ （0≠+n m ） 4．已知：关于x 的二次函数y=269kx x -+与x 轴有两个交点，则k . 5.已知关于x 的二次函数2 3y x m x m =-＋（）－ 求证：该函数与x 轴必有两个交点.

6.若关于x 的二次函数y=x 2-x+m 和y=（m-1）x 2-2x+1都与x 轴有两个交点，求m 的整数值. 7.当k 为何整数时，关于x 的二次函数y=kx 2－4x ＋4和y=x 2－4kx ＋4k 2－4k －5都与x 轴交于整数点. 8.已知：m 为整数，且二次函数y=x 2－3x ＋m ＋2与x 轴正半轴有两个交点，求m 值. 9.已知：抛物线21y (32)22mx m x m =-+++开口向上． （1）求证：该二次函数与x 轴必有两个交点； （2）设抛物线与x 轴交点为A （1x ，0），B （2x ，0）（A 在B 左侧）．若2y 是关于m 的函数，且2212y x x =-， 求这个函数的解析式； （3）若AB=3，求抛物线的解析式.

初三第一次月考试卷(数学)

贺兰一中2009-2010学年第一学期初三第一次月考试卷（数学） 出卷人：王金萍 审卷人：刘淑琴 一、填空题（3分×10=30分） 1. 一元二次方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 。 2. 某风景区改造中，需测量两岸游船码头A 、B 间的距离，设计人员由码头A 沿与AB 垂 直的方向前进了500m 到C 处，如图1所示，测得∠ACB ＝600，则这两个码头间的距离AB= m （答案可带根号）． 3. 如图2，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直 平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等 图1 于50，则BC= ． 4. 如图3，已知方格纸中是4个相同的正方形， 则∠1＋∠2＋∠3＝ ． 5. 如图4，已知∠ACB=∠BDA=90°， 要使△ACB ≌△BDA ，需要添加的一个 条件是 图2 6．x 2－5x ＋ = (x － )2 图3 7. 在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ， 交BC 于点D 。若DC=7，则D 到AB 的距离是 . 8．方程0)1)(2(=+-x x 的根是 ； 图4 9. 如图5所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP ′，若PB=3，则PP ′= 。 10．关于x 的方程0162=++mx x 有两个相等的实数根， 则m ＝ 二、选择题（3分×10=30分） 图5 11、等腰三角形两边长分别是2㎝和3㎝，则周长是 （ ） A.7㎝ B.8㎝ C.7㎝或8㎝ D.条件不足，无法求出 12、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点 A 三个内角平分线 B 、三边垂直平分线 C 三条中线 D 三条高 13、在直角三角形中,有两边分别为3和4,则第三边是（ ） A 、1 B 、5 C 、7 D 、5或7 14、用直接开平方法解方程8)3(2=-x ，得方程的根为（ ） A B C 60 E A B C D 1 2 3 A B D C

一元二次方程与二次函数的应用题精选题

一、一元二次方程的应用题 1．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分 5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝ 19 10 （不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝（元） ……………………6分 方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝（元） ……7分 ∵＜ ∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分 2．（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆． （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 答案：26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意，得 2 150(1)216 x += 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。 （2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤ 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

实际问题与一元二次方程的几种常见模型.

实际问题与一元二次方程的几种常见模型 繁殖问题 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得 1+x+（1+x）x=81 整理得： X2 +2x-80=0 解得 X1=8 x2=-10(舍去) 三轮后被感染的电脑总数为： 1+ x+ x（x +1）+x（x +1）2=739(台) 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑为739台，超过700台 2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x小分支，依题意得 1+x（x +1）=91 解得：X1=9 x2=-10(舍去) 答：每个支干长出9小分支

单（双）循环问题 1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？ 解：设共有x队参加依题意列方程得 x（x -1）=90 解得：X1=10 x2=-9(舍去) 答：共有10队参加 2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会? 解：设共有x人参加聚会，依题意列方程得 2)1 (- x x=66 解得：X1=12 x2=-11(舍去) 答：共有12人参加聚会 3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得 2)1 (- x x=28 解得：X1=8 x2=-7(舍去) 答：应邀8个球队参加 4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人? 解：有x人，依题意列方程得

九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)

九年级（上）第二次月考数学试卷（含答案） 一、选择题 1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0 C ．x 2＋2x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －3＝0 2．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径 为（ ） A ．5 B ．8 C ．3 D ．10 3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 4．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ） A ．70° B ．72° C ．74° D ．76° 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．在Rt ABC ?中，90C ∠=?，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ． 10 B ． 310 C ． 13 D ． 10 7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．． 的是( )

A ．12 DE BC = B ． AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABC D ．:1:2ADE ABC S S = 8．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心 9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ） A ．23 B ．25 C ．4 D ．6 10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 11．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．3π+ B ．3π- C ．23π- D ．223π- 12．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( ) A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 13．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）

一元二次方程计算题训练题(含解析)

一元二次方程计算题 一、计算题（共21题；共135分） 1.（2020·黑龙江）解方程：x2﹣5x+6＝0 2.（2020·南京）解方程：. 3.（2020九下·龙江期中）解方程：． 4.（2020·新北模拟）解方程： （1）x2﹣1＝3（x﹣1） （2）x2﹣4x＝－1 5.（2020·芜湖模拟）用配方法解方程： 6.（2020九下·深圳月考）解方程：. 7.（2020·黄石模拟）解方程 8.（2020·泉港模拟）解方程：x2－4x=1． 9.（2020九下·盐都期中）解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）（x+1）2＝2（x+1）. 10.（2020·苏州模拟）解方程：x2=2x-1 11.（2020·凉山模拟）解方程 （1） （2） 12.（2020·梧州模拟）解方程：. 13.（2020·兰州模拟）解方程：(3x-2)(x+1)=5x-3 14.（2020·三明模拟）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0． 15.（2020九下·广陵月考）解方程 （1）﹣2x2+13x﹣15＝0 （2）2（x+5）2＝x（x+5）

16.（2020九下·黄石月考）解方程：x2＋3＝3（x＋1）. 17.（2020九下·兰州月考）解方程：x+3＝x（x+3） 18.（2020·仙居模拟）解方程：x(x-4)=x-4。 19.（2020九下·碑林月考）解方程： （1）2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1） （2）x（2﹣x）＝x2﹣2 20.（2020九下·丹阳开学考） （1）解方程：x2﹣2x﹣2=0 （2）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2. 21.（2020·兰州模拟）解方程：.

初三上册一元二次方程的6种常考应用题题型

一元二次方程解应用题的6种题型 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展，两者的解题方法类似，但由于一元二次方程有两个实数解，所以需要注意检验得出的方程的解是否具有实际意义。 其一般步骤如下： （1）审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系。 （2）设：选用适当的方式设未知数（直接设未知数或者间接设未知数），不要漏写单位，用含未知数的代数式表示题目中涉及的量。 （3）列：根据题目中的等量关系，用含有未知数的代数式表示其他未知量，列出含未知数的等式。注意等号两边量的单位保持一致。 （4）解：解所列的方程，求出未知数的值。 （5）验：一是检验得到的未知数的值是否为方程的解（在草稿纸上自行验证），二是检验方程的解是否符合题意（需要在答题过程中明确说明）。 （6）答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位。 题型1：增长率（降低率）问题 涉及关系式：增产量=原产量×增产率、增长后的产量=原产量×（1+增产率）例1某些养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x. （1）用x的代数式表示第三年的可变成本为万元； （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x。 分析：（1）由第1年的可变成本为2.6万元可以表示出第2年的可变成本为2.6（1+x）万元，同样的根据第2年的可变成本，可以写出第3年的可变成本为2.6（1+x）2万元；（2）再根据“养殖成本=固定成本+可变成本”建立方程求解即可。 解：（1）2.6（1+x）2； （2）根据题意有：4+2.6（1+x）2=7.146，解之得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率是10%。 点拨：增长率问题，若基数为a，平均增长率为x，则增长n次后的值为a(1+x)n.

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案 一．解答题（共30小题） 1．（2015?诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0． 2．（2015?诏安县校级模拟）解方程：4x2﹣20=0． 3．（2015?东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=0 4．（2015?铜陵县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2． 5．（2015?岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2．

6．（2015春?北京校级期中）解方程：（x﹣1）2=25． 7．（2013秋?云梦县校级期末）解下列方程： （1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=0． 8．（2014秋?锡山区期中）解方程： （1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0； （3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0． 9．（2014秋?丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程： ①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0．

10．（2014秋?万州区校级期中）按要求解答： （1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）． 11．（2014秋?海口期中）解下列方程： （1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0． 12．（2014秋?海陵区期中）解下列一元二次方程： （1）x2﹣3=0 （2）x2﹣3x=0． 13．（2014秋?滨湖区期中）解下列方程 （1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法） （3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）．

二次函数与一元二次方程的关系及解析式求法

1.一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax 2 +bx+c(c ≠0)与直线y=0(即x 轴)的公共点的个数。抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)与x 轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有： (1)抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴有两个公共点(x 1，0)(x 2，0)一元二次方程ax 2 +bx+c=0有两个不等实根 △ =b 2 -4ac>0。 (2)抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点 一元二次方程ax 2 +bx+c=0有两 个相等实根， (3)抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴没有公共点 一元二次方程ax 2 +bx+c=0没有实数根 △=b 2 -4ac<0. (4)事实上，抛物线y=ax 2 +bx+c 与直线y=h 的公共点情况方程ax 2 +bx+c=h 的根的情况。 抛物线y=ax 2 +bx+c 与直线y=mx+n 的公共点情况方程ax 2 +bx+c=mx+n 的根的情况。 2.二次函数解析式求法 例1、二次函数与一元二次方程 1、抛物线2 283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式2 4b ac -= 0，相应二次方程2 3280 x x -+=的根的情况为 ． 2、函数2 2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3、关于二次函数2 y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图 像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时， 知识梳理 新课讲解

公式法解一元二次方程及答案详细解析

21.2.2公式法 一．选择题（共5小题） 1．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（） A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣ 4x2+3=5x，下列叙述正确的是（） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 3．（2011春?招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（）A．c≤0 B．c＜0 C．c＞0 D．c≥0 4．（2012秋?建平县期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2013?下城区二模）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．0或2

二．填空题（共3小题） 6．（2013秋?兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a= ；b= ；c= ． 7．用公式法解一元二次方程x2﹣3x﹣1=0时，先找出对应的a、b、c，可求得△，此方程式的根为． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解此方程，配方后的方程是． 三．解答题（共12小题） 9．（2010秋?校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm，其长与宽之比为4：3，列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积． 10．（2009秋?五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求该方程的另一根与m的值．

初三数学第一次月考试卷带答案

初三数学第一次月考试卷带答案 一．选择题：（每题3分） 1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A． 1 B．0 C．﹣1 D． 2 2．方程x2=2x的解是（） A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0 3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（） A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法 4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（） A．9cm2 B．68cm2 C．8cm2 D．64cm2 5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（） A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2 6．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3） 7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．﹣6 B．1 C．﹣6或1 D．6 8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0 9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 10．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（） A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3） 二、填空题（每题3分） 11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=． 12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 13．抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=．