沪科版八年级上命题与证明教案

命题与证明

一、证明

（1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。

例：（1）证明“对顶角相等”

分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义.

第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。

第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。

整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。

例：（学生做）已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∥（）

∴ = （两直线平行，内错角相等．）

= （两直线平行，同位角相等．）

∵（已知）

∴，即AD平分∠BAC（）

例：已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC

二、命题

（1）概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子。

例：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

1、将27开立方；

2、任意三角形的三条中线相交于一点吗？

3、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

4、|a|＜0（a为实数）；

5、鸟是动物会飞的动物是鸟吗？

（2）其中判断为正确的命题叫真命题，例如：两条平行线被第三条直线所截，内错角平分线平行。判断为错误的命题叫假命题，例如：互为补角的两个角都是锐角。

确认一个命题是真命题要经过证明。而确认一个命题是假命题，只要举一个反例。

例：下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由。

1、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角；

2、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；

3、两个锐角的和还是锐角；

4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。

5、素数是奇数；

6、一个图形经过旋转变换后原图形全等。

7、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形

（3）数学命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知事项是判断的根据，结论是由已知事项推出的事项是判断的结果。这样的命题可以写成“如果……，那么……”的形式。例：“同角的余角相等”可以改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。

例：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果······那么······”的形式：

1、在直角三角形中，斜边大于直角边。

2、内错角相等，两直线平行。

3、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

4、三条边对应相等的两个三角形全等。

5、在同一个三角形中，等角对等边。

6、对顶角相等。

7、全等三角形对应边相等。

三、公理和定理

（1）概念：从长期的实践中周总结出来的真命题叫公理。例如：两点之间线段最短；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等。

有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理。例如:依据公理“两点之间线段最短”可以推导出“三角形两边之和大于第三边”，而“三角形两边之和大于第三边”还是判断其他一些命题真假的依据，所以它是定理。

四、证明举例

例1：已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD ，BF=CE ，点B ，E ，C ，F 同在一直线上。求证：AE ∥DF 。 A

: 例1 例2 例3

例2：如图，在△ABC 中，∠A =70°，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，求∠BOC 的度数．

例3：已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=CO ，BO=DO 。求证： AB ∥

例4：已知：如图，AD 是∠BAC 的角平分线，BC ⊥AD 于点O ，AC ⊥DC 求证：（1）⊿ABC 是等腰三角形；

（2）∠D=∠B ．

O

A

B

C

D

人教版初中数学命题与证明的图文答案

人教版初中数学命题与证明的图文答案 一、选择题 1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设() A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】 解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中 至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】 .在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则 必须一一否定． 2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可． 【详解】 根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可 知，其到两腰的距离相等，则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

沪科版八年级上命题与证明教案

命题与证明 一、证明 （1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。 例：（1）证明“对顶角相等” 分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义. 第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。 第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。 整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。 例：（学生做）已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白． 分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∥（） ∴ = （两直线平行，内错角相等．） = （两直线平行，同位角相等．） ∵（已知） ∴，即AD平分∠BAC（） 例：已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2. 求证：AD平分∠BAC 二、命题 （1）概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子。 例：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ 1、将27开立方； 2、任意三角形的三条中线相交于一点吗？ 3、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 4、|a|＜0（a为实数）； 5、鸟是动物会飞的动物是鸟吗？ （2）其中判断为正确的命题叫真命题，例如：两条平行线被第三条直线所截，内错角平分线平行。判断为错误的命题叫假命题，例如：互为补角的两个角都是锐角。 确认一个命题是真命题要经过证明。而确认一个命题是假命题，只要举一个反例。 例：下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由。 1、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角； 2、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；

沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明(2)(含答案)

沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明（2）（含答案） 课堂练习 1.下列命题:①同角或等角的补角相等;②同角或等角的余角相等;③过一点有且 只有一条直线垂直于已知直线;④三角形的内角和等于1800;其中,属于基本事实 的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,这一推理是( ) A.垂直的定义 B.平行线基本事实 C.等量代换 D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3.已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2.求证:BE∥CF,现有下列骤:①∵∠1=∠2 ②∴∠ABC=∠BCD=90°;③∴BE∥CF④∵AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∠EBC=∠FCB. 那么能体现证明顺序规范的是( ) A.①②③④⑤ B.③④⑤②① C.④②①⑤③ D.⑤②③①④ 4.如图,有下列推论及所注理由:①∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,内错角相等) ②∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相) 等);③∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行); ④∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等).其中,正确的是___________(填序号). 5.已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证:AB∥CD. 证明:∵∠1与∠CGD是对顶角, ∠1=∠CGD( ) 又∵∠1与∠2互为补角(已知), ∴∠CGD与∠2互为补角,

∴AE∥FD( ) ∴∠A=∠BFD( ) ∵∠A=∠D(已知), ∴∠BFD=∠D( ) ∴AB∥CD( ) 6.美玲在做下面的数学作业时,因钢笔漏墨水,不小心将部分字迹污损了,作业过程如下(涂黑部分即为污损部分): 已知:如图,OP平分∠AOB, MN∥OB 求证:OM=NM. 证明:∵OP 又∵MN//OB,∴ ∴∠1=∠3.∴OM=NM。 雅楠想,污损部分应分别是以下四项中的两项： ①∠1=∠2;②∠2=∠3:③∠3=∠4;④∠1=∠4.那么她补出来的结果应是（） A.①④ B.②③ C.①② D.③④ 7.在△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A的度数为（） A.40° B.60 C.80° D.90° 8.下列命题:①能被3整除的数,也一定能被9整除，②等式的两边同除以一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的解;④同旁内角互补,两直线平行.其中,可以作为定理的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列语句:①平角的一半叫直角;②对顶角相等;③垂线段最短;④内错角相等,两直线平行。其中,是定理的有_____________.(填序号)

沪科版八年级数学上册教案《命题与证明》

《命题与证明》教学设计 第1课时《命题》 教学目标： 1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分； 2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念； 3．初步培养不同几何语言相互转化的能力。 教学重点： 掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分。 教学难点： 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念。教学过程： 一、情境导入 判断下列语句哪些是判断句？ (1)合肥市是安徽省的省会．(是) (2)3＋7＜11.(是) (3)有公共顶点的角是对顶角．(是)

(4)北京欢迎你！(不是) (5)画一个角，它的大小是60度．(不是) (6)你的作业做完了吗？(不是) 如何用数学语言来定义这种判断呢？ 二、合作探究 探究点一：命题概念和结构 指出下列命题的题设和结论： (1)如果a2＝b2，那么a＝b； (2)对顶角相等； (3)三角形内角和等于180°. 解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论． 解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”； (2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”； (3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确． 探究点二：真命题、假命题及举反例 【类型一】真命题和假命题 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)．解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本项正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本项正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本项错误； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本项正确．故答案为①②④. 方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明课题命题与证明学案新版[沪科版]

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支 持。 课题：命题与证明 【学习目标】 1．了解命题的概念，会判定一个命题的真假； 2．经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵． 【学习重点】 认识命题的内涵和结构． 【学习难点】 区别命题的题设和结论． 1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 问题引入： 有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈．想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)？能放进一个苹果吗？ 此例中，要想知道结论，必须计算验证． 解：设地球半径为r，铜线圈半径为R，赤道周长为a米，铜线圈周长为(a＋1)米． ∵2πr＝a，2πR＝a＋1，∴r＝ a 2π ，R＝ a＋1 2π ，R－r＝ a＋1 2π － a 2π ＝ 1 2π ，1÷2π≈0.15cm.不能放进一个苹 果． 自学互研生成能力 阅读教材P75～P76的内容，回答下列问题： 什么叫命题，什么叫真命题、假命题？命题结构是怎样的？ 方法指导： 对于变例中命题的题设与结论的划分要注意，因为“相等、平行、垂直”涉及两个对象．所以在叙述时一般要添上：如果两个角(两条直线，两个三角形等)． 说明： 注意引导学生举例． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题；命题分为题设和结论两部分，分别以“如果……，那么……”的结构体现． 典例1：下列四个句子中是命题的是( B) A．生活在水里的动物是鱼吗B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角D．直线、射线、线段 典例2：命题“对顶角相等”的条件是如果两个角是对顶角，结论是那么这两角相等． 典例3：将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等． 仿例1：命题“相等的角是对顶角”是假命题(选填“真”或“假”)． 仿例2：下列命题，其中真命题是( C) A．同位角相等B．6的平方根是3 C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的两边之差大于第三边 变例1：已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是( D) A．2k B．15 C．24 D．42 变例2：命题“等角的余角相等”的题设是如果两个角是相等角的余角，结论那么这两个角相等．

沪教版八年级数学上册：命题与证明

课题：命题与证明 【学习目标】 1．了解命题的概念，会判定一个命题的真假； 2．经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵． 【学习重点】 认识命题的内涵和结构． 【学习难点】 区别命题的题设和结论． 【教学过程】 行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点． 情景导入 有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈．想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)？能放进一个苹果吗？ 此例中，要想知道结论，必须计算验证． 解：设地球半径为r，铜线圈半径为R，赤道周长为a米，铜线圈周长为(a＋1)米． ∵2πr＝a，2πR＝a＋1，∴r＝ a 2π ，R＝ a＋1 2π ，R－r＝ a＋1 2π－ a 2π ＝ 1 2π ，1÷2π≈0.15cm.不能放进 一个苹果． 自学互研 知识模块一命题、真命题与假命题 阅读教材P75～P76的内容，回答下列问题： 什么叫命题，什么叫真命题、假命题？命题结构是怎样的？ 方法指导： 对于变例中命题的题设与结论的划分要注意，因为“相等、平行、垂直”涉及两个对象．所以在叙述

时一般要添上：如果两个角(两条直线，两个三角形等)． 说明： 注意引导学生举例． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题；命题分为题设和结论两部分，分别以“如果……，那么……”的结构体现． 典例1：下列四个句子中是命题的是(B) A．生活在水里的动物是鱼吗B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角 D．直线、射线、线段 典例2：命题“对顶角相等”的条件是如果两个角是对顶角，结论是那么这两角相等． 典例3：将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等． 仿例1：命题“相等的角是对顶角”是假命题(选填“真”或“假”)． 仿例2：下列命题，其中真命题是(C) A．同位角相等 B．6的平方根是3 C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的两边之差大于第三边 变例1：已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是(D) A．2k B．15C．24D．42 变例2：命题“等角的余角相等”的题设是如果两个角是相等角的余角，结论那么这两个角相等．知识模块二互逆命题 阅读教材P76的内容，回答下列问题： 什么是互逆命题？ 答：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题． 典例1：写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例． (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果a＝0，那么ab＝0. 解：(1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题． (2)逆命题是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命题．反例，当a＝1，b＝0时，ab＝0.

命题与证明知识讲解

命题与证明知识讲解 【学习目标】 1．了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会在简单情况下判断一个命题的真假； 2．理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立； 3．能用基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范进行演绎证明； ４．了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据． 【要点梳理】 要点一、演绎证明、演绎推理 演绎证明 从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程． 演绎推理 演绎推理是数学证明一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一个严格的数学证明，是我们将要学习的证明方法，演绎证明也称为证明． 要点诠释： 演绎推理的过程就是演绎证明，并不是所有的真理都可以进行演绎证明． 要点二、命题、公理、定理 定义 能界定某个对象含义的句子叫做定义． 命题 判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题． 命题通常由题设、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式. 要点诠释： 命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以． 公理 人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据． 定理 从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据． 要点诠释： 也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理： （1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到. （2）其又可作为判断其它命题真假的依据. 要点三、逆命题和逆定理 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.

沪科版八年级数学上册命题与证明经典题型特训

2020-2021学年沪科版版八年级上 13.2命题与证明经典题型特训 一、选择题 1．下列语句中，是命题的有( ) (1)两条直线相交，只有一个交点；(2)连接AB ；(3)a 不是有理数；(4)如果∠ABD ＝∠CBD ，那么BD 是∠ABC 的平分线．（5）1+2＞4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. “两点确定一条直线”这句话是（ ） A ．基本事实 B ．定理 C ．结论 D ．定义 3．有下列命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③若||a ＝||b ，则a ＝b ；④若x ＝2，则x 2－2x ＝0.它们的逆命题一定成立的有( ) A ．①②③④ B ．①④ C ．②③ D ．② 4．如下左图，下列推理不正确的是( ) A ．∵A B ∥CD ，∴∠AB C ＋∠C ＝180° B ．∵∠1＝∠2，∴A D ∥BC C ．∵A D ∥BC ，∴∠3＝∠4 D ．∵∠A ＋∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD 5. 如下中图所示,ABC △为直角三角形,90ACB ∠=?,CD AB ⊥,与1∠互余的角为( ) A. B ∠ B.A ∠ C.BCD ∠和A ∠ D.BCD ∠ 6．如上右图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）

A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 7．如下左图一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ） A ．75° B ．60° C ．65° D ．55° 8．如下右图,直线,AB CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若145235∠=?∠=?,,则3∠=( ) A.65° B.70° C.75° D.80° 二、 填空题 9 .有下列条件：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°－∠B ；④∠A ＝∠B ＝∠C ；⑤2∠A ＝2∠B ＝∠C .其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有__________(填序号） 10.如下左图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=?,则2∠的度_____________ 11． 在△ABC 中，若∠A ＝∠B ＝1 3∠C ， 则∠B ＝________． 12． 如上中图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35,60B ACE ∠=?∠=?,则 A ∠= . 13． 把“同角的补角相等”改写成“如果p ，那么q ”的形式___________________.

命题与证明练习题及答案

命题与证明综合 一、精心选一选 1．下列语句是命题的是…………………………………………………………（） A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？ 2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是…………………（） A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线3．下列命题中，属于假命题的是……………………………………………………………（） A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b ≠0，则a≠b 4．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是…………………………（） A．45°B．135° C．45°或135°D．以上答案均不对 5．适合条件∠A:∠B:∠C=1:2:3的三角形一定是…………………………（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．用反证法证明“3是无理数”时，最恰当的证法是先假设…………………（） A．3是分数B．3是整数 C．3是有理数D．3是实数7．如图，∠1+∠2+∠3等于…………………………………… （） A．180°B．360° C．270°D．300° 8．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假 命题的反例是………………………………………

…………（） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40° 二、细心填一填 9．一个命题由和两部分组成． 10．根据命题结论正确与否，命题可分为和． 11．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么． 12．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是． 13．如图，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D， 若要使△ABC≌△ABD，应补上一条件是． 14．命题“同位角相等”的题设是．15．证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是 ． 16．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM，FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个 条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN 中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论， 能构成一个真命题，那么题设可以是，结论是．（只填序号） 三、耐心做一做 17．如图，已知点E、F分别在AB、AD 的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：（1）∠A= ∠3 （2）AF∥BC 18．如图，在△ABC中，∠A=70°，BO，CO 分别是∠ABC和∠ACB的角平 分线，求∠BOC的度数． 19．举反例说明下列命题是假命题．（1）一个角的补角大于这个角； （2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． 20．已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC. 求证：OB=OD． 21．如图，AB=DC，AC=DB， 你能说明图中∠1=∠2的理 由吗？ （第12题） （第13题）

八年级数学上册13.2命题与证明教案(新版)沪科版

13．2 命题与证明 第1课时命题 1．了解命题的含义． 2．对命题的概念有正确的理解． 3．会区分命题的条件和结论． 重点 找出命题的条件(题设)和结论． 难点 命题概念的理解． 一、创设情境，导入新课 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确． 1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2．两直线平行，同位角相等； 3．同旁内角相等，两直线平行； 4．直角都相等． 二、合作交流，探究新知 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子3是错误的．像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题． 上面判断性语句1、2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题．教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果,,那么,,”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论． 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果,,那么,,”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等．” 应用迁移、巩固提高 1．教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果,, 那么,,”的形式，并分别指出命题的题设和结论． 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”． 2．教师提出问题2：把下列命题写成“如果,,那么,,”的形式，并说出它们的条 件和结论．

2014年沪科版数学八上能力培优13.2命题与证明

13.2 命题与证明（附答案） 专题一 三角形中的计算与证明题 1.已知△ABC 的高为AD ，∠BAD =70o，∠CAD =20o，求∠BAC 的度数。 2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600 （你有几种证法?） 3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ABC 中，延长BC 到D ， ∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）. 小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB （如图9）， ∵CD ⊥AB （已知）， ∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）. ∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）. ∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）. ∴∠A +∠B +∠ACB =180°. 请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流. 专题二 证明中的探究题 4.（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？ （2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C (填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______. （3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－A B C D

命题与证明的知识点总结

命题与证明的知识点总结 一、知识结构梳理 二、知识点归类 知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 知识点三命题的结构 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题 叫作另一个命题的逆命题。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 （1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

沪科版八年级上13.2命题与证明专题训练及答案

13.2 命题与证明 专题一 三角形中的计算与证明题 1.已知△ABC 的高为AD ，∠BAD =70o，∠CAD =20o，求∠BAC 的度数。 2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600 （你有 几种证法?） 3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ABC 中，延长BC 到D ， ∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）. 小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB （如图9）， ∵CD ⊥AB （已知）， ∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）. ∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）. ∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）. ∴∠A +∠B +∠ACB =180°. 请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流. 专题二 证明中的探究题 4.（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？ （2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C (填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______. （3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA ＋∠CEA 与∠A 的关系为 A B C D

沪教版(上海)八年级第一学期数学试题《命题与证明》

命题与证明 练习 选择题： 1、下列语句不是命题的是（） A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。 2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶 角；④同位角相等。其中假命题有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图，△ABC中，,BE平分∠ABC，，垂足为D， 如果，那么的值为（） A、2㎝ B、3㎝ C、5㎝ D、4㎝ 4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（） A、一个角是45°的两个等腰三角形 B、两个等边三角形 C、腰长相等的两个等腰直角三角形 D、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形 5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（） A、40° B、100°或40° C、100° D、80 6、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H， EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（） A、∠ACD=∠B B、CH=CE=EF C、AC=AF D、CH=HD 7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（） A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、平行、相交或垂直 8、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（） A、1对 B、2对 C 、3对D、4对 填空题： 9、把命题：三角形的内角和等于180°改写如果_________，那么__________；并找出结论_________。 10、命题的定义是：_________________________________________________。 11、判断角相等的定理（写出2个）_____________________________________， __________________________________________________________________。 12、判断线段相等的定理（写出2个）___________________________________， __________________________________________________________________。

命题与证明教案(沪科版八年级上)

14.2《命题与证明》学习导航 命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一，也是以后复杂图形研究的重要基础．在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的基础知识，是关系到今后几何学习的重要阶段，是中考考查的热点之一． 一、知识点回顾 1.定义、命题、公理和定理的含义． (1)定义是揭示一个事物区别于其他事物特征的句子． (2)命题：可以判断是正确或错误的句子叫做命题． 其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． (3)命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这种命题可写成“如果……那么……”的形式．其中用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论． (4)公理：如果—个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理． (5)如果一个命题可从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理．如“三角形的内角和等于180°”等．注意：定理是正确的命题，但正确的命题不一定是定理． 2.定义、命题、公理和定理之间的联系与区别． 这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据． 3.证明 (1)根据题设、定义以及已经被确认的公理、定理等，经过逻辑推理，来判断—个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明． (2)证明真命题的一般步骤是： ①根据题意，画出图形； ②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据． 命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．