国家政策对功和能量专题的解释

2012年全国高考模拟参考部分

功和能量专题

能量是状态量，不同的状态有不同数值的能量．能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的．力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度．

在中学物理中，涉及到许多形式的能，如：动能、势能、电能、内能、核能等，这些形式的能可以互相转化，并且遵循能量转化和守恒定律．能量的概念及其有关规律(如动能定理、功能关系，机械能守恒定律、能量守恒定律)贯穿于中学物理学习的始终，是联系各部分知识的主线，是我们分析和解决物理问题的重要依据，是方法教育与能力培养的重要方面，因此在每年的高考物理试卷中都会出现考查有关能量的试题，并且时常发现“压轴题”就是能量试题． 本章知识与牛顿运动定律、圆周运动规律、动量定理、动量守恒定律、碰撞问题以及电磁学知识的联系是高考的热点．

能量难点问题的解决离不开能量的相关规律，相关规律的应用是以正确理解定律为前提．下面把各规律的要点及注意事项分析如下：

(一)动能定理

1.动能定理的内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的增量．

2.动能定理的公式表达式：12k k E E W -=∑

式中∑W 是各个外力对物体做功的总和，12k k E E -是做功过程中始末两个状态动能的增量．

3.应用动能定理解题的特点：不追究全过程中的运动性质和状态变化细节．

4.应用动能定理解题的注意事项：

①要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能；

②要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功； ③动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式： ④动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的．

5.动能定理的研究对象是质点．

6.动能定理对变力做功情况也适用．

动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的，但对变力做功情况亦适用．动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题．

(二)机械能守恒定律

1.定律内容：

在只有重力和弹力做功的情况下，系统的动能和势能可以发生，转化，但总的机械能保持不变。

2.定律的三种理解及表达形式：

⑴初态机械能等于末态机械能，即E 1=E 2，注意初、末态选同一参考面． ⑵物体或系统动能的增加(或减少)等于物体或系统势能的减少(或增加)， 即：△E k 增=△E p 减

⑶系统由A 、D 部分组成时，A 部分减少的机械能等于B 部分增加的机械能， 即：E A 增=E B 减

注意⑵⑶不用选参考面．

3.定律适用条件：

⑴对单个物体，只有重力或弹力做功．

⑵对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．

4.定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．

(三)功能关系

1.功能关系：

重力和弹力之外的力对物体所做功的总和等于物体机械能的增量．

2.功与势能关系：

重力对物体做的正功等于物体重力势能的减少量；弹力对物体所做的正功等于弹性势能的减少量；电场力对物体所做的正功等于电势能的减少量；同理，各力做负功时，等于相应势能的增加量．弹力、重力、电场力做功都只与始末位置有关，与物体实际通过的路径无关．

(四)能量转化和守恒定律

能量既不会凭空消失，也不会凭空产生，它只能从一种形式转化为另一种形 式，或从一个物体转移到另一个物体．这就是能的转化与守恒定律．

以上介绍的功能定理、功和能的关系以及机械能守恒定律，在高考《考试说明》中都是B 级要求，必须重点掌握并灵活应用．

〖典型例题透析〗

(一)动能定理类

〖例1〗(1993年全国高考)如图所示，A 、B 是位于水

平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为和

l ，与桌面之间的动摩擦因数分别为μA 和μB 。今给A 以某

一初速度，使之从桌面的右端向左运动．假定A 、B 之间，B

与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失．若要

使木块A 最后不从桌面上掉下来，则A 的初速度最大不能超

过 。

〖命题意图〗

考查动能定理及其应用，在能力上主要考查理解、分析、推理和应用能力．

〖解题思路〗

先理解题设条件：小木块质量m A =m B =m ，碰撞时间很短，且无总动能损失．在这个条件下，可分析推断出题中叙述的整个过程以及相关物体做功情况是：A 从最右端以初速v 向左运动，在与B 碰撞前，减速移过距离L -l ，A 克服摩擦阻力做功：μA mg (L -l )；A 与B 发生等质量的完全弹性正碰，碰撞后A 静止于B 的位置，B 则以A 碰前的速度为初速度继续减速向左运动通过距离l ，与墙碰撞后反向向右仍做减速运动，又通过距离l ，在这段过程中B 克服摩擦阻力做功μB mgl ；然后B 又与A 发生碰撞，碰后B 静止，A 又以B 碰前的速度为初速持续减小向右运动，按题意，A 移过距离L -l 后刚好在桌的右端边缘停下．在这段过程A 又克服摩擦阻力做功μA mg (L -l )．经历上述全过程，且最初具有的动能

221mv 应完全损耗于各段克服摩擦阻力做功上．因此，有： ()mgl l L mg mv B A μμ2202

12+-=- ()[]gl l L g v B A μμ+-=2 〖探讨评价〗

本题的难点是理解题设条件、分析运动的全过程、挖掘隐含条件(末速为零)．本题初看起来过程复杂，但只要弄清题设条件，分析整个运动的全过程并不困难．再灵活选取解题方法(动能定理或功能关系)就化难为易，迎刃而解．

(二)机械能守恒定律类

〖例2〗(2000年上海高考)如图所示，长度相同的三根轻杆

构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定

质量为m 的小球．支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面

相垂直的固定轴转动．开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，

在不计任何阻力的情况下．下列说法正确的是：

A.A 球到达最低点时速度为零

B.A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量

C.B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动时

的高度

D.当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度

〖命题意图〗

考查机械能守恒定律．

〖解题思路〗

对三角支架和A 、B 球组成的系统，在支架摆动过程中只有重力做功，遵守机械能守恒定律．支架向左摆动时，A 球的机械能减少、B 球的机械能增加．根据机械能守恒定律，BD 正确．

设三角支架的边长为l ，当A 球摆到最低点时，B 球向左到达与A 球开始运动时的高度。 因摆动中A 、B 两球角速度ω相同，由l v ω=可知，A 、B 两球的线速度也相同，设为v 。 由机械能守恒定律得： 22002122160602mv mv cos mgl cos mgl +?=

- 解出：03

≠=g v 由于B 球到达与A 球开始运动时的高度时，A 、B 两球都有一定速度v ，两球还要继续向左摆动，使B 球所能达到的最高位置高于A 球开始运动的高度．所以选项A 错、C 正确．答案为BCD ．

〖探讨评价〗

⑴本题是A 球与B 球组成的系统机械能守恒，而A 球或B

球各自的机械能并不守恒，类似的情况还有，如图，有轴轻杆

初始水平，当释放后，A 、B 两球的总机械能守恒。

⑵对系统的机械能守恒，可依题采用适当的守恒形式．本

题判断B 、D 选项采用的是“系统一部分机械能的减少等于另一部分机械能的增加”形式，即：E A 增=E B 减；在判断C 、A 选项时，又采用了“系统重力势能的减少等于系统动能的增加”形式，即△E k 增=△E p 减。在采用以上这两种形式时，不必选零重力势能参考面．一般在初、末态总机械能不易简单写出，而机械能的增加或减少部分又较明显时，就利用△E k 增=△E p 减或E A 增=E B 减求解更方便些．

(三)功能关系类

〖例3〗(1999年全国高考)一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：

A.物体势能的增加量

B.物体动能的增加量

C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量

D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功

〖命题意图〗

考查功的概念、功和能的关系．

〖解题思路〗

升降机地板上的物体受到重力和支持力的作用．其中，支持力对物体做正功，由功能关系知，它对物体做的功等于物体机械能的增量(动能的增加量加上势能的增加量)，又重力势能增加量等于物体克服重力做的功，因此本题的正确选项为C、D，至于B选项，物体动能的增加量等于支持力和重力所做功的总和，因此B选项错误．

〖探讨评价〗

本题的难点是支持力对物体做功产生的效果，只要根据功能关系就可解决该问题；同时，还必须清楚动能定理与功能关系的区别．动能定理解决的是外力做功的总和与动能变化的关系；功能关系研究的是重力(弹力)之外的力对物体做的功与物体机械能变化的关系问题．另外，重力(弹力)做功与重力(弹性)势能变化的关系也要清楚。

(四)能量转化和守恒定律类

〖例4〗如图所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ad=h，

ab=l，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方

向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h(如图所示)．若线框恰好以

恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是．(不考虑空

气阻力)

〖命题意图〗

考查电磁感应、能量转化及守恒定律知识．

〖解题思路〗

线框进出磁场中时，线框中磁通量发生变化，产生感应电流；产生的感应电流在磁场中受到安培力方向与重力方向相反，因匀速运动，故mg=BIL，线框下落减少的重力势能最后全部转化为内能，放出焦耳热．线框通过磁场时，重力势能减少为2mgh，故产生的焦耳热是2mgh．〖探讨评价〗

能量转化和守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一，它在力学、热学、电学、声学、光学和原子物理六大部分都有广泛的应用，是我们分析和解决问题的重要依据，我们要逐渐适应和应用能量的观点来处理问题．