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水力学(闻德荪)习题答案第三章

选择题（单选题）

令狐采学

3.1

用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：（d ）

（a ）22

d r dt

；（b ）

u t ??；（c ）()u u ??；（d ）u

??+()u u ??。

3.2

恒定流是：（b ）

（a ）流动随时间按一定规律变化；（b ）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。 3.3 一维流动限于：（c ）

（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）流动参数不随时间变化的流动。 3.4 均匀流是：（b ）

（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c ）向心加速度为零；（d ）合加速度为零。 3.5 无旋流动限于：（c ）

（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ）微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。

3.6 变直径管，直径1d =320mm,2d =160mm,流速1v =1.5m/s 。2v 为：

（c ）

（a ）3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。

已知速度场x u =2t +2x +2y ，y u =t -y +z ，z u =t +x -z 。试求点

（2，2，1）在t =3时的加速度。

解：

x x x x x x y z u u u u

a u u u t x y z

????=

+++???? ()()3,2,2,12332221134x a =??+?+++=（m/s2） ()3,2,2,112223y a =++-=（m/s2） ()3,2,2,11324111z a =++++=（m/s2）

35.86a ===（m/s2）

答：点（2，2，1）在t =3时的加速度35.86a =m/s2。

3.8已知速度场x u =2xy ，y u =–33

y ，z u =xy 。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。解：（1）44421

033

x x x x x x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ????=

+++=-+=???? ()4116

1,2,31233x a =??=（m/s2）

()5132

1,2,3233y a =?=（m/s2）

()3216

1,2,31233

x a =??=（m/s2）

13.06a ==（m/s2）

（2）二维运动，空间点的运动仅与x 、y 坐标有关；（3）为恒定流动，运动要素与t 无关；（4）非均匀流动。

3.9管道收缩段长l =60cm ，直径D =20cm ，d =10cm ，通过流量

Q =0.2s m /3，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在

20s

内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s 时，管轴线上A 点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。解：解法一

流量函数：()()0.2

0.20.210.0520

Q t t t =-

=- 直径函数：()()112211222x x x d x D D d d D l

l l ?

?=--=+- ???

∴流速方程()02l ：()()()

4,Q t u x t d x π=

加速度：(),u u

a x t u

t x

??=+?? 对A

点：()()()()212234104

,100.01A Q D d a a l d l d l l ππ??

-??==--?? ?????

()210.20.10.1522

d D d l ++=

==（m ） ()100.1Q =（m3/s ）代入得：22

40.10.20.10.0135.01

0.150.150.6A a ππ??

?-??=

--?= ????????

?（m/s2）解法二近似解法

在10t =（s ）时，0.1Q =（m3/s ），0.15d =（m ） ∴

0.240.01

1.7820u t d d πππ?-???=?-==- ????

∴()40101.7817.7844.472A a l

πππ-=-

+?=（m/s2）答：在关闭阀门的第10s 时，管轴线上A 点的加速度为35.01m/s2。 3.10已知平面流动的速度场为x u =a ，y u =b ,a 、b 为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（y >0）的流线。解： ∵

x y

dx dy

u u = ∴0bdx ady -=

bx ay c -=

或 b y x c a

'=+ 为线性方程

答：流线方程为bx ay c -=。

3.11已知平面流动的速度场为x u =–

2y x cy +，

y u =2

2y x cx

+，其中c 为

常数。试求流线方程并画出若干条流线。

解： ∵

x y

dx dy u u = ∴0cxdx cydy +=

222x y c '+=

为圆心在()0,0的圆族。

答：流线方程为222x y c '+=，为圆心在()0,0的圆族。

3.12已知平面流动的速度场为→

u =→

→

-+-j t x y i t x y )96()64(。求t =1时的流线方程，并画出1≤x ≤4区间穿过x 轴的4条流线图形。解：

()()

4669dx dy

y x t y x t =--

当1t =秒时，()()6946y x dx y x y -=-?

∴32x y c -=

过()1,0的流线为：323x y -= 过()2,0的流线为：326x y -= 过()3,0的流线为：329x y -= 过()4,0的流线为：3212x y -=

答：t =1时的流线方程为32x y c -=。

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？

（1）x u =222y x +；y u =)2(23y y x x -- （2）x u =y xt 2+；y u =yt xt -2

（3）x u =xz y 22+；y u =yz x yz 22+-；z u =43222

y x z x + 解：（1）∵

()4220y

x u u x x y x y

??+=--≠?? ∴不能出现。

（2）∵0y

x u u t t x y

??+

=-=?? ∴能出现。

（3）∵22220y x z

u u u z z x z x z x y z

???+

+=-++≠??? ∴不能出现。

3.14已知不可压缩流体平面流动，在y 方向的速度分量为

y u =2y -2x +2y 。试求速度在x 方向的分量x u 。

解： ∵

0y x u u x y

??+=?? ∴

()22x

u y x

?=-+? ∴()()()2222x u y x c y x xy c y =-++=--+

答：速度在x 方向的分量()22x u x xy c y =--+。

3.15在送风道的壁上有一面积为0.42m 的风口，试求风口出流的平均速度v 。

解： ∵123Q Q Q =+ 其中：14Q =m3/s ，2 2.5Q =m3/s

∴34 2.5 1.5Q =-=（m3/s ） ∴ 1.5

7.50.2

v =

=（m/s ）答：风口出流的平均速度7.5v =m/s 。

3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为

u =]1[2

max ??

??-b y u 。式中y =0为中心线，y =b ±为平板所在位置，

m ax u 为常数。

解：单宽流量为： 1.0b

b q udy +-=?

答：两平行平板间，流体的单宽流量为max 43

bu 。

3.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？

（1）x u =–ay ，y u =ax ；z u =0 （2）x u =–

2y x cy +，y u =

2y x cx +，z u =0

式中a 、c 是常数。

解：（1）()11

y x t u

u a a a x y ω???

?=-=+= ????? 有旋。

()11

022y x yx xy u u a a x y εε????==+=-=

????? 无角变形。

（2）12y x t u u x y ω???

?=- ?????

0= 无旋（不包括奇点(0,0)）。

()()()()

2222222222211022y x yx xy c y x c y x u u x y x y x y εε--????==+==≠ ?????++ 存在角变形

运动。

3.18已知有旋流动的速度场x u =2y +3z ，

y u =2z +3x ，z u =2x +3y 。试求旋转角速度和角变形速度。解： ()111

32222

y z x u u y z ω???

?=-=-= ????? 答：旋转角速度1

x y z ωωω===，角变形速度52

yx zx yz εεε===。