快速排序与归并排序算法及时间复杂度分析(C++)
排序算法时间复杂度比较
排序算法比较 主要容： 1)利用随机函数产生10000个随机整数，对这些数进行多种方法排序。 2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。 3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。 程序的主要功能： 1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。 算法及时间复杂度 （一）各个排序是算法思想： （1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序表。 （2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的
关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。 （3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。 （4）选择排序：通过N-I次关键字间的比较，从N-I+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第I（1<=I<=N）个记录交换。 时间复杂度分析
10000个数据的时间比较： 程序源代码： /********************************************************************************************** package test; public class SortArray { private static final int Min = 1;//生成随机数最小值 private static final int Max = 10000;//生成随机数最大值 private static final int Length = 10000;//生成随机数组长度(测试的朋友建议不要超过40000,不然你要等很久,如果你电脑配置绝对高的情况下你可以再加个0试试) public static void main(String[] args) { System.out.println("数组长度："+Length+", Min："+Min+", Max："+Max); long begin; long end; int arr[] = getArray(Length);
C (++)内部排序汇总(快速排序&冒泡排序&堆排序&选择排序&插入排序&归并排序)
#include
count++; }//满足条件，前移 if(count==0) break;//位置恰当，退出 } } }//insort插入排序函数 selsort(int a[30001]) { int i,j,temp; for(i=1;i<30000;i++) for(j=i+1;j<30001;j++) if(a[i]>a[j]) { temp=a[j]; a[j]=a[i]; a[i]=temp; } }//选择排序 bubsort(int a[30001]) { int i,j,temp; for(i=1;i<30001;i++) for(j=30000;j>i;j--) { if(a[j-1]>a[j]) { temp=a[j-1]; a[j-1]=a[j]; a[j]=temp; } } }//冒泡排序 int partition(int a[30001],int low,int high)
简单的归并排序算法例子
import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.Collections; import java.util.List; import java.util.Random; public class GuiBing { public static void main(String[] args) throws Exception { int datalength=1000000; GuiBing gui=new GuiBing(); int[] array1=gui.createArray(datalength); int[] array2=gui.createArray(datalength); Thread.sleep(20000); long startTime = System.nanoTime();//纳秒精度 long begin_freeMemory=Runtime.getRuntime().freeMemory(); int[] final_array=gui.guibing(array1,array2); boolean result=gui.testResult(final_array); long end_freeMemory=Runtime.getRuntime().freeMemory(); System.out.println("result===="+result); long estimatedTime = System.nanoTime() - startTime; System.out.println("elapsed time(纳秒精 度):"+estimatedTime/100000000.0); System.out.println("allocated memory:"+(begin_freeMemory-end_freeMemory)/1000.0+" KB"); Thread.sleep(20000); } /** * 显示数组的内容 * @param array */ private static void dispalyData(int[] array) { for(int i=0;i 排序算法比较 主要内容： 1)利用随机函数产生10000个随机整数，对这些数进行多种方法排序。 2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。 3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。 程序的主要功能： 1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。 算法及时间复杂度 （一）各个排序是算法思想： （1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序表。 （2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的 关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。 （3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。 （4）选择排序：通过N-I次关键字间的比较，从N-I+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第I（1<=I<=N）个记录交换。 时间复杂度分析 排序算法最差时间时间复杂度是否稳定？ 插入排序O(n2) O(n2) 稳定冒泡排序O(n2) O(n2) 稳定快速排序O(n2) O(n*log n) 不稳定 2 选择排序O(n2) O(n2) 稳定 归并排序算法实现（迭代和递归）\递归实现归并排序的原理如下： 递归分割: 递归到达底部后排序返回: 最终实现排序： #include } while(i 排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度 冒泡排序()() 稳定() 快速排序()(*) 不稳定()() 选择排序()() 稳定() 二叉树排序()(*) 不一顶() 插入排序()() 稳定() 堆排序(*) (*) 不稳定() 希尔排序不稳定() 、时间复杂度 （）时间频度一个算法执行所耗费地时间，从理论上是不能算出来地，必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费地时间多，哪个算法花费地时间少就可以了.并且一个算法花费地时间与算法中语句地执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多.一个算法中地语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为(). （）时间复杂度在刚才提到地时间频度中，称为问题地规模，当不断变化时，时间频度()也会不断变化.但有时我们想知道它变化时呈现什么规律.为此，我们引入时间复杂度概念. 一般情况下，算法中基本操作重复执行地次数是问题规模地某个函数，用()表示，若有某个辅助函数(),使得当趋近于无穷大时，（)()地极限值为不等于零地常数，则称()是()地同数量级函数.记作()Ｏ(()),称Ｏ(()) 为算法地渐进时间复杂度，简称时间复杂度. 在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为(),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如()与()它们地频度不同，但时间复杂度相同，都为(). 按数量级递增排列，常见地时间复杂度有：常数阶(),对数阶(),线性阶(), 线性对数阶(),平方阶()，立方阶(),...，次方阶(),指数阶().随着问题规模地不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法地执行效率越低. 、空间复杂度与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间地度量.记作: ()(()) 我们一般所讨论地是除正常占用内存开销外地辅助存储单元规模.讨论方法与时间复杂度类似，不再赘述. （）渐进时间复杂度评价算法时间性能主要用算法时间复杂度地数量级(即算法地渐近时间复杂度)评价一个算法地时间性能. 、类似于时间复杂度地讨论，一个算法地空间复杂度( )()定义为该算法所耗费地存储空间，它也是问题规模地函数.渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度. 空间复杂度( )是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小地量度.一个算法在计算机存储器上所占用地存储空间，包括存储算法本身所占用地存储空间，算法地输入输出数据所占用地存储空间和算法在运行过程中临时占用地存储空间这三个方面.算法地输入输出数据所占用地存储空间是由要解决地问题决定地，是通过参数表由调用函数传递而来地，它不随本算法地不同而改变.存储算法本身所占用地存储空间与算法书写地长短成正比，要压缩这方面地存储空间，就必须编写出较短地算法.算法在运行过程中临时占用地存储空间随算法地不同而异，有地算法只需要占用少量地临时工作单元，而且不随问题规模地大小而改变，我们称这种算法是“就地"进行地，是节省存储地算法，如这一节介绍过地几个算法都是如此；有地算法需要占用地临时工作单元数与解决问题地规模有关，它随着地增大而增大，当较大时，将占用较多地存储单元，例如将在第九章介绍地快速排序和归并排序算法就属于这种情况.文档收集自网络，仅用于个人学习 如当一个算法地空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量地大小而改变时，可表示为()；当一个算法地空间复杂度与以为底地地对数成正比时，可表示为()；当一个算法地空司复杂度与成线性比例关系时，可表示为().若形参为数组，则只需要为它分配一个存储由实参传送 实验名称归并排序分治策略的设计与实现实验方案实验成绩实验日期实验室信息系统设计与仿真室I 实验操作 实验台号班级姓名实验结果 一、实验目的 1、熟悉分治法求解问题的抽象控制策略； 2、熟悉在顺序存储表示下求解分类问题的递归算法设计； 3、通过实例转换, 掌握分治法应用。 二、实验任务 ①从文件中读取数据信息； ②利用归并排序算法，进行排序； ③输出排序结果。 三、实验设计方案 1、结构体设计 用数组存放排序数据。 2、自定义函数设计 ①函数原型声明 int input(int A[]); //从文件读入待排序的数据 void merge(int A[],int low,int mid,int high); // 两个相邻有序数组的归并 void mergesort(int A[],int low,int high); // 归并排序 void input(int A[], int n); // 输出排序结果 ②两个相邻的有序子数组的合并 思路：从两个已排好序的子数组的首元素开始，依次比较大小，按从小到大的顺序存放在b[]数组中，然后转存到A[]数组中。 void merge(int A[],int low,int mid,int high) { int b[N]; int i,j,k = 0; int l = low; //已排序部分1的起始下标 int h = mid+1; //已排序部分2的起始下标 while(l <= mid && h <= high) //两个有序部分合并到b数组中 if(A[l] < A[h]) b[k++] = A[l++]; else 几种排序的算法时间复杂度比较 1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2) 选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。 2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2) 插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。 3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2) 冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。 4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n) 堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。 5.归并排序：稳定，时间复杂度 O(nlog n) 算法分析与设计实验报告第二次实验 对于归并排序，在之前的数据结构已经学过了，本来以为代码实现起来会比较 附录： 完整代码（分治法） #include { for(int last=i;last<=mid;last++) { B[k++]=A[last]; } } } void mergesort(int a[],int b[],int left,int right) //分治法实现归并排序，利用递归实现{ if(left 算法时间复杂度 The final edition was revised on December 14th, 2020. 实验一算法的时间复杂度 一、实验目的与要求 熟悉C/C++语言的集成开发环境； 通过本实验加深对算法分析基础知识的理解。 二、实验内容: 掌握算法分析的基本方法，并结合具体的问题深入认识算法的时间复杂度分析。三、实验题 定义一个足够大的整型数组，并分别用起泡排序、简单选择排序、快速排序和归并排序对数组中的数据进行排序（按从小到大的顺序排序），记录每种算法的实际耗时，并结合数据结构中的知识对算法的时间复杂度分析进行说明。实验数据分两种情况： 1、数组中的数据随机生成； 2、数组中的数据已经是非递减有序。 四、实验步骤 理解算法思想和问题要求； 编程实现题目要求； 上机输入和调试自己所编的程序； 验证分析实验结果； 整理出实验报告。 五、实验程序 #include 关于多路归并排序外部排序败者树技术积累2009-11-24 21:52:06 阅读453 评论0 字号：大中小 编程珠玑第一个case是有关一个技巧性解决外部排序问题的。问题很巧妙的解决了，但一开始提到的利用归并排序进行外部排序的算法仍值得仔细探究一下，毕竟本科时学的不是很深入。 先来看内部排序中最简单的2路归并排序算法。 算法核心操作是将一维数组中前后相邻的两个有序序列归并为一个有序序列，给定数组中序列界限i、m、n，用2个下标变量分别从i和j=m+1开始逐个往后处理，先比较，小的写到结果序列的当前遍历下标k中，相应下标自增继续比较直到某个序列的下标走到边界，再将另外一个序列的剩余元素拷贝到结果序列中。 算法可用递归或递推实现，从相邻的两两元素开始不断调用上面的核心操作组成较长有序序列直到完成整个序列。 算法进行一趟归并就得到一个局部有序的完整新序列，n个元素共需要log2n趟归并，每趟完成比较操作n次（1次得到序列的1个值），得到的新序列写到结果序列空间中，下一趟之前要先将结果序列复制一份到临时空间，下一趟归并在临时空间上进行。因此时间复杂度nlog2n，空间上除了原始序列空间n、结果序列空间n，还需要辅助临时空间n。 接下来看外部排序。外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序整个文件的目的。外部排序最常用的算法是多路归并排序，即将原文件分解成多个能够一次性装入内存的部分，分别把每一部分调入内存完成排序。然后，对已经排序的子文件进行多路归并排序。 多路归并排序算法在常见数据结构书中都有涉及。从2路到多路（k路），增大k可以减少外存信息读写时间，但k个归并段中选取最小的记录需要比较k-1次，为得到u个记录的一个有序段共需要(u-1)(k-1)次，若归并趟数为s次，那么对n个记录的文件进行外排时，内部归并过程中进行的总的比较次数为s(n-1)(k-1)，也即(向上取整)(logkm)(k-1)(n-1)=(向上取整)(log2m/log2k)(k-1)(n-1)，而(k-1)/log2k随k增而增因此内部归并时间随k增长而增长了，抵消了外存读写减少的时间，这样做不行，由此引出了“败者树”tree of loser的使用。在内部归并过程中利用败者树将k个归并段中选取最小记录比较的次数降为(向上取整)(log2k)次使总比较次数为(向上取整)(log2m)(n-1)，与k无关。 败者树是完全二叉树，因此数据结构可以采用一维数组。其元素个数为k个叶子结点、k-1个比较结点、1个冠军结点共2k个。ls[0]为冠军结点，ls[1]--ls[k-1]为比较结点，ls[k]--ls[2k-1]为叶子结点（同时用另外一个指针索引b[0]--b[k-1]指向）。另外bk为一个附加的辅助空间，不属于败者树，初始化时存着MINKEY的值。 多路归并排序算法的过程大致为：首先将k个归并段中的首元素关键字依次存入 典型比较排序法时间复杂度对比 2008-09-12 13:56 平均情况最好情况最坏情况 归并排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) 快速排序O(nlogn)O(nlogn)O(n2) 希尔排序O(n1.5)O(n)O(n1.5) 插入排序O(n2)O(n)O(n2) 选择排序O(n2)O(n2)O(n2) 堆排序：时间复杂度O(n log n) 选择排序：时间复杂度O（n2） 冒泡排序：时间复杂度O（n2） 归并排序占用附加存储较多，需要另外一个与原待排序对象数组同样大小的辅助数组。这是这个算法的缺点。 基数排序：时间复杂度是O ( d ( n+radix ) ),但d一般不能取常数，d=logn，所以时间复杂度为O(n log n)，当k=n时，为O(n) 线性时间排序的有：计数、基数、桶排序。 在前面几节中讨论了内部排序和外部排序的方法。对于内部排序主要介绍了五大类排序方法：插入排序（直接插入排序、折半插入排序和希尔排序）、交换排序（冒泡排序和快速排序）、选择排序（简单选择排序和堆排序）、归并排序和基数排序。详细讨论了各种排序方法的基本原理，并从时间复杂性、空间复杂性以及排序的稳定性三方面 讨论了各种排序方法的时效性，介绍了各排序方法的实现算法及其存在的优缺点。如果待排序的数据量很小，最好选择编程简单的排序算法，因为在这种情况下采用编程复杂、效率较高的排序方法所能节约的计算机时间是很有限的。反之，如果待处理的数据量很大，特别是当排序过程作为应用程序的一部分需要经常执行时，就应该认真分析和比较各种排序方法，从中选出运行效率最高的方法。 下面具体比较一下各种排序方法，以便实现不同的排序处理。 (1) 插入排序的原理：向有序序列中依次插入无序序列中待排序的记录，直到无序序列为空，对应的有序序列即为排序的结果，其主旨 是“插入”。 (2) 交换排序的原理：先比较大小，如果逆序就进行交换，直到有序。其主旨是“若逆序就交换”。 (3) 选择排序的原理：先找关键字最小的记录，再放到已排好序的序列后面，依次选择，直到全部有序，其主旨是“选择”。 (4) 归并排序的原理：依次对两个有序子序列进行“合并”，直到合并为一个有序序列为止，其主旨是“合并”。 (5) 基数排序的原理：按待排序记录的关键字的组成成分进行排序的一种方法，即依次比较各个记录关键字相应“位”的值，进行排序，直到比较完所有的“位”，即得到一个有序的序列。 各种排序方法的工作原理不同，对应的性能也有很大的差别，下面通过一个表格可以看到各排序方法具体的时间性能、空间性能等方面的区别。 依据这些因素，可得出如下几点结论： (1) 若n较小（如n值小于50），对排序稳定性不作要求时，宜采用选择排序方法，若关键字的值不接近逆序，亦可采用直接插入排序法。但如果规模相同，且记录本身所包含的信息域比较多的情况下应首选简单选择排序方法。因为直接插入排序方法中记录位置的移动操作次数比直接选择排序多，所以选用直接选择排序为宜。 (2) 如果序列的初始状态已经是一个按关键字基本有序的序列，则选择直接插入排序方法和冒泡排序方法比较合适，因为“基本”有序的序列在排序时进行记录位置的移动次数比较少。 (3) 如果n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法，即快速排序、堆排序或归并排序方法。快速排序是目前公认的内部排序的最好方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序所需的平均时间最少；堆排序所需的时间与快速排序相同，但辅助空间少于快速排序，并且不会出现最坏情况下时间复杂性达到O(n2)的状况。这两种排 篇一：归并排序与快速排序实验报告 一、实验内容： 对二路归并排序和快速排序对于逆序的顺序数的排序时间复杂度比较。 二、所用算法的基本思想及复杂度分析： 1、归并排序 1）基本思想：运用分治法，其分治策略为： ①划分：将待排序列 r1,r2,……,rn划分为两个长度相等的子序列 r1,……,rn/2和rn/2+1,……,rn。 ②求解子问题：分别对这两个子序列进行排序，得到两个有序子序列。 ③合并：将这两个有序子序列合并成一个有序子序列。 2）复杂度分析： 二路归并排序的时间代价是o(nlog2n)。二路归并排序在合并过程中需要与原始记录序列同样数量的存储空间，因此其空间复杂性o(n)。 2、快速排序： 1）基本思想：运用分治法，其分治策略为： ①划分：选定一个记录作为轴值，以轴值为基准将整个序列划分为两个子序列 r1……ri-1和ri+1……rn，轴值的位置i在划分的过程中确定，并且前一个子序列中记录的值均小于或等于轴值，后一个子序列中记录的值均大于或等于轴值。 ②求解子问题：分别对划分后的每一个子序列递归处理。 ③合并：由于对子序列r1……ri-1和ri+1……rn的排序是就地进行的，所以合并不需要执行任何操作。 2）复杂度分析： 快速排序在平均时间复杂性是o(nlog2n)。最坏的情况下是o(n^2)。 三、源程序及注释： 1、归并排序 #include<iostream> #include<fstream> #include windows.h using namespace std; void merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t ) } int mergesort(int r[],int r1[],int s,int t) { } void main() int i=s; int j=m+1; int k=s; while(i<=m&&j<=t) {} if(i<=m)while(i<=m) r1[k++]=r[i++];//第一个没处理完，进行收尾if(r[i]<=r[j])r1[k++]=r[i++];//取r[i]和r[j]中较小的放入r1[k]中else r1[k++]=r[j++]; else while(j<=t) r1[k++]=r[j++];//第二个没处理完，进行收尾for(int l=0;l<k;l++) { } r[l]=r1[l];//将合并完成后的r1[]序列送回r[]中if(s==t)r1[s]=r[s]; else{int m; m=(s+t)/2; mergesort(r,r1,s,m);//归并排序前半个子序列 mergesort(r,r1,m+1,t); //归并排序后半个子序列 merge(r1,r,s,m,t);//合并两个已排序的子序列 }return 0; int a[100000]; int a1[10000]; 算法分析与设计实验报告 姓名：龚一帆 班级：04011404 学号：2014211849 专业：计算机科学与技术 一．实验题目排序问题求解 二．实验目的 1）以排序（分类）问题为例，掌握分治法的基本设计策略。 2）熟练掌握一般插入排序算法的实现； 3）熟练掌握快速排序算法的实现； 4) 理解常见的算法经验分析方法； 三．实验环境 计算机、C语言程序设计环境 四．实验内容与步骤 1.生成实验数据: 代码： int main() { freopen("/Users/shana/Desktop/实验课/算法实验课/1/Data.txt","w",stdout); srand(static_cast for(int j=i-1;j>=0;j--) { if(a[j]>a[j+1]) { swap(a[j],a[j+1]); } } } 3.实现快速排序算法. 思路： 使用了二分的思想，将每段数组以与该数组的第一个数比较大小的关系分类并改变它们的位置，实现这段数组总所有比第一个数大的数都在第一个数的后面，比第一个小的数都在第一个数前面，再将本次划分的两段数组再进行本次操作，直到每段数组只有一个数 代码： void sway(int n,int m) { int temp=a[n]; a[n]=a[m]; a[m]=temp; } int partition(int p,int q) { int n=q,s=1; while(p!=q) { if( s&&a[n] 归并排序算法的基本思想及算法实现示例 归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。 两路归并算法 1、算法基本思路 设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。 （1）合并过程 合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。 重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。 （2）动态申请R1 实现时，R1是动态申请的，因为申请的空间可能很大，故须加入申请空间是否成功的处理。 2、归并算法 void Merge(SeqList R，int low，int m，int high) {//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的 //子文件R[low..high] int i=low，j=m+1，p=0；//置初始值 RecType *R1；//R1是局部向量，若p定义为此类型指针速度更快 R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType))； if(! R1) //申请空间失败 Error("Insufficient memory available!")； while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上 R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]：R[j++]； while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中 R1[p++]=R[i++]； while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中 R1[p++]=R[j++]； for(p=0，i=low；i<=high；p++，i++) R=R1[p]；//归并完成后将结果复制回R[low..high] } //Merge 归并排序 归并排序有两种实现方法：自底向上和自顶向下。 大连理工大学实验预习报告 学院（系）：电信专业：班级： 姓名：学号：组：___ 实验时间：实验室：实验台： 指导教师签字：成绩： 实验名称Merge sort 一、实验目的和要求 (一)、实验目的 Design the merge sort algorithm and implement it in C language 设计归并排序算法并于C语言实现。 (二)、实验要求 Requirements: 1) Analyze the time complexity of your algorithm 2) Submit the document explaining your algorithm as well as the source code. 要求： 1)分析算法的时间复杂度。 2) 提交的文档中说明你的算法和源代码。 二、实验原理 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可 解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？ 可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。 排序算法 所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。 分类 在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为： 计算的复杂度（最差、平均、和最好表现），依据串列（list）的大小（n）。一般而言，好的表现是O。(n log n)，且坏的行为是Ω(n2)。对於一个排序理想的表现是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要Ω(n log n)。 记忆体使用量（以及其他电脑资源的使用） 稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串列中R出现在S之前，在排序过的串列中R也将会是在S之前。 一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序（bubble sort）和快速排序（quicksort）。选择排序包含shaker排序和堆排序（heapsort）。 当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。 (4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6) 在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有： (3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (维持次序) (3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改变) 不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地时作为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个物件间之比较，就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。 排列算法列表 常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度 排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度 冒泡排序O(n2) O(n2) 稳定O(1) 快速排序O(n2) O(n*log2n) 不稳定O(log2n)~O(n) 选择排序O(n2) O(n2) 稳定O(1) 二叉树排序O(n2) O(n*log2n) 不一顶O(n) 插入排序O(n2) O(n2) 稳定O(1) 堆排序O(n*log2n) O(n*log2n) 不稳定O(1) 希尔排序O O 不稳定O(1) 1、时间复杂度 （1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 （2）时间复杂度在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶 O(n3),...，k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。2、空间复杂度与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: S(n)=O(f(n)) 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。讨论方法与时间复杂度类似，不再赘述。 （3）渐进时间复杂度评价算法时间性能主要用算法时间复杂度的数量级(即算法的渐近时间复杂度)评价一个算法的时间性能。 2、类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)S(n)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度。 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。一个算法在计算机存储器上所占用的存储空间，包括存储算法本身所占用的存储空间，算法的输入输出数据所占用的存储空间和算法在运行过程中临时占用的存储空间这三个方面。算法的输入输出数据所占用的存储空间是由要解决的问题决定的，是通过参数表由调用函数传递而来的，它不随本算法的不同而改变。存储算法本身所占用的存储空间与算法书写的长短成正比，要压缩这方面的存储空间，就必须编写出较短的算法。算法在运行过程中临时占用的存储空间随算法的不同而异，有的算法只需要占用少量的临时工作单元，而且不随问题规模的大小而改变，我们称这种算法是“就地/"进行的，是节省存储的算法，如这一节介绍过排序算法时间复杂度比较
归并排序算法实现 (迭代和递归)
常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度
归并排序分治策略的设计与实现
几种排序的算法时间复杂度比较
分治算法实验(用分治法实现归并排序算法)
算法时间复杂度
多路归并排序 外部排序算法
典型比较排序法时间复杂度对比
归并排序实验报告
排序算法时间复杂度分析
归并排序算法的基本思想及算法实现示例
数据结构实验-归并排序算法
各种排序的时间复杂度
常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度
- 各种算法的性能分析
- 各种排序的时间复杂度
- 快速排序算法的时间复杂度分析
- 时间复杂度经典解说.pptx
- 排序算法时间复杂度分析
- 排序算法效率分析及总结
- 快速排序算法的时间复杂度分析
- 常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度
- C语言四种排序算法时间复杂度比较
- C语言四种排序算法时间复杂度比较
- 各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结
- 排序算法时间复杂度比较
- 典型比较排序法时间复杂度对比
- 各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结
- 各种排序算法的时间复杂度
- 各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度
- 各种排序的时间复杂度
- 常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度
- 排序算法时间复杂度比较
- C语言四种排序算法时间复杂度比较