第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段B题一等奖论文

目录（CONTENTS）

一、问题重述 (2)

二、问题分析 (2)

2.1方案理论可行性 (2)

2.2波士顿路网实例 (2)

三、条件假设 (2)

四、符号约定 (2)

五、模型的建立与求解 (3)

5.1模型建立 (3)

5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3)

5.1.2交通网连通性 (4)

5.1.3非线性规划模型 (4)

5.1.4拥堵评价指标体系 (4)

5.2路网属性参数估计 (5)

5.2.1路网属性参数约束方程 (5)

5.2.2参数曲线拟合求解 (5)

5.3交通流量之NASH均衡求解 (8)

5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8)

5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9)

5.4方案优劣性的量化分析 (10)

5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10)

5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13)

5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13)

5.5方案适用范围的数据分析 (14)

5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14)

5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15)

六、模型的评价 (15)

七、参考文献 (16)

八、附录 (17)

8.1 LINGO求解均衡解程序 (17)

8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)

一 问题重述

Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。

二 问题分析

2.1方案理论可行性

从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。

2.2波士顿路网实例

道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。

三 条件假设

Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。

Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。

Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。

Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。

Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。

Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。

四 符号约定

i 拥堵系数

α 车辆单独通过路段的时间

β 每增加单位流量所增加的通行时间

t车辆实际通行时间

f 路段当前流量

s 路网内某路段车速

L路段长度

A 单位车辆平均出行时间

T

F第i条路段的交通流量

i

T路网总交通流量

S 起始节点，

O终端节点

五 模型的建立与求解

5.1模型建立

5.1.1波士顿城市路网抽象图

图5.1.1-1 波士顿部分城区图

图5.1.1-2 波士顿城市路网抽象图

5.1.2交通网连通性

此图的性质有：1.任意结点可达，属于强连图；2.任意结点的度均大于二，入度、出度均大于一。这些性质回归到实际道路即是任意道路皆相连，任意道路皆可达，车辆流动单向。

5.1.3非线性规划模型

路段交通流量的约束条件有三类：

Ⅰ.每条道路上的总流量等于该道路上的分流量。

Ⅱ.道路交汇处（一般称为节点）的流量守恒（即流入总量等于流出量之和）。

Ⅲ.决策变量（路段分配的流量）的上限限制。

5.1.4拥堵评价指标体系

将车辆通过该段路网的平均时间作为反映拥堵状况的指标，时间越长则拥堵程度越高。延迟时间的概念：

延迟时间=车辆实际通过时间-车辆在理想状态下通过时间 其中车辆理想的通过时间是车辆单独通过某一路段的时间；而道路车流量是时刻变化的，单独通过某一路段在现实中是不可能的，随着车流量的增加其实际通过时间必定会出现一定的延迟。

拥堵系数=延迟时间/总通过时间

可将拥堵程度分为四个等级（常用的方法），见下表：

表5.1.4-1 道路拥堵评价标准

拥堵系数i i<0.3 0.3

畅通

较畅通

拥堵

非常拥堵

5.2路网属性参数估计

5.2.1路网属性参数约束方程

道路属性参数α，β。α为理想通行时间，即车辆单独通过路段的时间；β为延迟参数，即每增加单位流量所增加的通行时间。满足如下方程：

t f =+?αβ (5.2.11)?

其中t 为车辆实际通行时间，f 为该路段当前流量[1]

5.2.2参数曲线拟合求解

由若干路段组成的路网，其总属性（长度，宽度，道路类型）决定了其路阻函数的参数取值以及交通需求。而这些参数值可由每个路段的路况与其流量反映。路网参数值计算方法：其一，根据已知的历史数据拟合出路网参数；其二，从实际出发，若新建道路，即在不可能提前获得历史数据的前提下，可以根据该路段的属性（长度，宽度，容量）和类型（普通公路，二级公路，一级公路，高速公路），近似估计参数值。具体操作：

Ⅰ.对于已经建成的可以获得相关数据的路网，已知路段用户通行消耗时间t 与交通流量f 满足函数t

f =+?αβ,根据路网内某路段车速s 和交通流量f 数据，拟合出

L

s

f ～

关系曲线(其中L 为路段长度)，得到路段的独立通行消耗时间α和延迟参数β [2]。 Ⅱ.若缺乏相关数据，则根据路段长度，限速近似估计参数α。因为参数β的取值在一定范围波动，为此我们可根据已有的历史数据确定波动范围，再结合实际路况近似估计当前路网的参数β。

对于波士顿城市路网，利用Google earth 测距功能测得每个路段的长度如下表：

表5.2.2-1 波士顿部分城区路网参数

路段 长度(km) 路段 长度(km)路段 长度(km)路段 长度(km)1 1.06 52 0.22 103 0.11 154 2.01 2 0.94 53 0.16 104 0.18 155 0.51 3 0.66 54 0.82

105 0.18 156 0.58

5 0.85 5

6 0.36 10

7 0.42 15

8 1.17

6 0.19 5

7 0.19 10

8 0.10 15

9 0.38

7 1.41 58 0.47 109 0.21 160 0.15

8 0.30 59 0.32 110 0.08 161 0.36

9 0.26 60 0.16 111 0.24 162 0.37

10 0.12 61 0.14 112 0.39 163 0.66

11 0.68 62 0.27 113 0.27 164 0.65

12 0.44 63 1.26 114 0.26 165 0.62

13 0.46 64 1.28 115 0.51 166 0.36

14 0.14 65 0.37 116 0.26 167 0.54

15 0.37 66 0.29 117 0.19 168 0.46

16 0.24 67 0.31 118 0.19 169 0.12

17 0.32 68 0.14 119 0.20 170 0.22

18 0.40 69 1.49 120 0.21 171 0.33

19 1.13 70 1.13 121 0.23 172 0.43

20 0.23 71 0.84 122 0.22 173 0.25

21 0.30 72 0.39 123 0.21 174 0.30

22 0.52 73 0.76 124 0.09 175 0.17

23 0.72 74 0.37 125 0.10 176 0.36

24 0.32 75 0.22 126 0.09 177 0.32

25 0.18 76 0.34 127 0.23 178 0.24

26 1.33 77 0.24 128 0.11 179 0.18

27 0.37 78 0.13 129 0.12 180 0.10

28 1.55 79 0.26 130 0.10 181 0.24

29 0.62 80 0.18 131 0.12 182 0.18

30 0.77 81 0.09 132 0.12 183 0.10

31 0.35 82 0.28 133 0.13 184 0.17

32 0.36 83 0.29 134 1.07 185 0.26

33 0.97 84 0.37 135 0.23 186 0.11

34 0.99 85 0.13 136 0.10 187 0.09

35 0.60 86 0.07 137 0.03 188 0.13

36 0.18 87 0.15 138 0.04 189 0.36

37 0.58 88 0.97 139 0.36 190 0.75

38 0.16 89 0.61 140 0.19 191 0.36

39 0.19 90 1.10 141 0.40 192 0.31

40 0.34 91 1.10 142 0.17 193 0.18

41 0.31 92 1.09 143 0.21 194 0.16

42 0.24 93 0.63 144 0.20 195 0.11

43 0.81 94 0.16 145 0.16 196 0.33

44 0.14 95 0.18 146 0.51 197 0.48

45 0.18 96 0.17 147 0.19 198 0.55

46 0.15 97 0.17 148 0.55 199 0.14

48 0.91 99 0.19 150 0.55 201 0.04 49 0.59 100 0.18 151 0.08 202 0.19 50 0.91 101 0.39 152 0.54 51

0.98 102 0.37 153 0.66

波士顿是美国马萨诸塞州的首府和最大城市，也是新英格兰地区的最大城市。网络搜索(https://www.wendangku.net/doc/053093815.html,/translate?hl=zh-CN&langpair=en%7Czh-CN&u=http:// https://www.wendangku.net/doc/053093815.html,/wiki/Speed_limits_in_the_United_States)得美国马萨诸塞州的城市主干路限速为55km/h 。

自由时间L

55

～

α (L 路段长度)，计算得： 表5.2.2-2波士顿部分城区路网自由时间参数

路段 时间(s) 路段 时间(s)路段 时间(s)路段 时间(s) 1 1665.16 52 345.60 103 172.80 154 3157.53 2 1476.65 53 251.35 104 282.76 155 801.16 3 1036.80 54 1288.15 105 282.76 156 911.13 4 1633.75 55 1115.35 106 172.80 157 864.00 5 1335.27 56 565.53 107 659.78 158 1837.96 6 298.47 57 298.47 108 157.09 159 596.95 7 2214.98 58 738.33 109 329.89 160 235.64 8 471.27 59 502.69 110 125.67 161 565.53 9 408.44 60 251.35 111 377.02 162 581.24 10 188.51 61 219.93 112 612.65 163 1036.80 11 1068.22 62 424.15 113 424.15 164 1021.09 12 691.20 63 1979.35 114 408.44 165 973.96 13 722.62 64 2010.76 115 801.16 166 565.53 14 219.93 65 581.24 116 408.44 167 848.29 15 581.24 66 455.56 117 298.47 168 722.62 16 377.02 67 486.98 118 298.47 169 188.51 17 502.69 68 219.93 119 314.18 170 345.60 18 628.36 69 2340.65 120 329.89 171 518.40 19 1775.13 70 1775.13 121 361.31 172 675.49 20 361.31 71 1319.56 122 345.60 173 392.73 21 471.27 72 612.65 123 329.89 174 471.27 22 816.87 73 1193.89 124 141.38 175 267.05 23 1131.05 74 581.24 125 157.09 176 565.53 24 502.69 75 345.60 126 141.38 177 502.69 25 282.76 76 534.11 127 361.31 178 377.02 26 2089.31 77 377.02 128 172.80 179 282.76 27 581.24 78 204.22 129 188.51 180 157.09

28 2434.91 79 408.44 130 157.09 181 377.02 29 973.96 80 282.76 131 188.51 182 282.76 30 1209.60 81 141.38 132 188.51 183 157.09 31 549.82 82 439.85 133 204.22 184 267.05 32 565.53 83 455.56 134 1680.87 185 408.44 33 1523.78 84 581.24 135 361.31 186 172.80 34 1555.20 85 204.22 136 157.09 187 141.38 35 942.55 86 109.96 137 47.13 188 204.22 36 282.76 87 235.64 138 62.84 189 565.53 37 911.13 88 1523.78 139 565.53 190 1178.18 38 251.35 89 958.25 140 298.47 191 565.53 39 298.47 90 1728.00 141 628.36 192 486.98 40 534.11 91 1728.00 142 267.05 193 282.76 41 486.98 92 1712.29 143 329.89 194 251.35 42 377.02 93 989.67 144 314.18 195 172.80 43 1272.44 94 251.35 145 251.35 196 518.40 44 219.93 95 282.76 146 801.16 197 754.04 45 282.76 96 267.05 147 298.47 198 864.00 46 235.64 97 267.05 148 864.00 199 219.93 47 188.51 98 282.76 149 518.40 200 188.51 48 1429.53 99 298.47 150 864.00 201 62.84 49 926.84 100 282.76 151 125.67 202 298.47 50 1429.53 101 612.65 152 848.29 51 1539.49 102 581.24 153 1036.80 5.3交通流量之NASH 均衡求解

5.3.1非线性规划求解NASH 均衡解的可行性分析

交通流量在一定公路网内的分布有着一定的规律。若从每辆汽车来考虑，其会选择使自己堵塞时间最短的道路。可以想象有一个协助者（交通流量规律），它会让同一起始点的车辆在选择任意一条路线下的行驶花费时间相同。否则，花费时间较长的那条路线的部分车辆就会改变自己的路线，以缩短自己的行驶时间。也就是说，长期来看，这些车辆在每条道路上的分布将达到均衡状态（即NASH 均衡，这里的含义就是每辆汽车都不能仅仅通过自身独立改变道路已节省其行驶时间）。在这种想法下，我们建立线性规划模型。交通流的规律要求所有道路上的流量达到均衡，流量的均衡使任何一条路线的出行时间相同且最小。所以出行时间的最小值即为目标函数，但由于交通网的路线过于复杂不便求解，而选取与路线出行时间具有相同单调性的

i

i

t f

?∑作为优化目标可以

较好的求解。

评测函数是为了判断交通的拥堵状况，所以用单位车辆平均出行时间描述：

i i

i

T

i i

t f A f

?=

∑∑

(5.3.11)?

i F 为第i 条路段的交通流量；第i 条路段的用户通行消耗时间由独立通行消耗时间

i α与延迟时间决定。路段的延迟参数i β与用户交通流量同时影响延迟时间。关系式如

下：

i i i i t f =+?αβ (5.3.12)?

其中i α，i β已知，见表。

5.3.2 LINGO 求解NASH 均衡解 约束条件

对于一组封闭交通路网，流入该路网的交通流量必然与流出该路网的交通流量相等：

T S

T O ==∑∑

(5.3.21)?

路网总交通流量T 为流入该路网的总流量

S ∑和流出该路网的总流量O ∑。其中

S 为起始节点，O 为终端节点。

交通网的节点（道路交汇处）的流量守恒（即流入交通流量等于流出交通流量）：

I

O

N N

=∑∑

(5.3.22)?

对于交通路网的每一个节点N ,

I

N ∑为所有流入该节点交通流的总流量，O N

∑为

所有流出该节点交通流的总流量，它们满足流量守恒关系。 规划评测模型

综上，由对目标函数，评测函数以及约束条件的分析，给出求解路网均衡解（自然环境下路网的流量分布）和交通拥堵评测的模型。

路网均衡解求解模型：

min ..i i

i I

O

t f

s t

N N

T S T O ?===∑∑∑∑∑

(5.3.23)?

交通拥堵评测系数：

i i

i

T i i

t f A f

?=

∑∑

(5.3.24)

?

5.4方案优劣性的量化分析

假设进入波士顿路网的车辆总流量为5000(辆)。 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况

令5000T =,利用LINGO 编程（程序见附录8.1）求解得3590.590()T A s =，各路段车流量分配，拥堵系数及状况如下表：

表5.4.1-1 路网拥堵系数

路段 流量 拥堵系数 拥堵状况路段 流量 拥堵系数 拥堵状况1 2139 0.72 拥堵 102 0 0.00 畅通 2 808 0.73 拥堵 103 908 0.94 非常拥堵3 808 0.70 拥堵 104 0 0.00 畅通 4 2053 0.86 非常拥堵105 0 0.00 畅通 5 1954 0.88 非常拥堵106 22 0.34 较畅通6 725 0.83 非常拥堵107 0 0.00 畅通 7 336 0.23 畅通 108 908 0.96 非常拥堵8 1229 0.89 非常拥堵109 930 0.92 非常拥堵9 389 0.66 拥堵 110 930 0.88 非常拥堵10 0 0.00 畅通 111 0 0.00 畅通 11 907 0.77 拥堵 112 0 0.00 畅通 12 1618 0.90 非常拥堵113 22 0.13 畅通 13 0 0.00 畅通 114 144 0.26 畅通 14 0 0.00 畅通 115 711 0.64 拥堵 15 336 0.54 较畅通116 401 0.50 较畅通16 801 0.81 非常拥堵117 0 0.00 畅通 17 465 0.74 拥堵 118 401 0.87 非常拥堵18 389 0.76 拥堵 119 0 0.00 畅通

20 506 0.88

非常拥堵

非常拥堵121 401 0.85

较畅通21 506 0.81

非常拥堵122 76 0.47

22 506 0.76 拥堵 123 68 0.17 畅通

较畅通124 76 0.35

较畅通23 506 0.47

非常拥堵125 0 0.00 畅通24 1750 0.87

非常拥堵126 90 0.66 拥堵25 523 0.88

较畅通127 0 0.00 畅通26 389 0.36

非常拥堵

畅通 128 908 0.96

27 9 0.02

28 1227 0.72 拥堵 129 270 0.74 拥堵

非常拥堵29 321 0.62 拥堵 130 292 0.85

畅通 131 0 0.00 畅通30 5 0.01

非常拥堵132 0 0.00 畅通31 1227 0.87

较畅通133 22 0.24 畅通

32 202 0.52

33 48 0.06 畅通 134 930 0.73 拥堵

34 154 0.28 畅通 135 0 0.00 畅通

35 316 0.63 拥堵 136 22 0.22 畅通

非常拥堵36 0 0.00

畅通 137 567 0.96

畅通 138 0 0.00 畅通37 0 0.00

畅通 139 1112 0.80 拥堵38 0 0.00

非常拥堵

39 29 0.16 畅通 140 1112 0.92

40 48 0.15 畅通 141 0 0.00 畅通

较畅通142 901 0.77 拥堵41 125 0.51

非常拥堵42 345 0.73 拥堵 143 1246 0.92

非常拥堵

较畅通144 1697 0.96

43 518 0.55

非常拥堵

畅通 145 316 0.83

44 5 0.02

非常拥堵

畅通 146 2057 0.91

45 0 0.00

非常拥堵46 5 0.10

畅通 147 901 0.86

畅通 148 1771 0.67 拥堵47 5 0.05

畅通 149 0 0.00 畅通48 0 0.00

非常拥堵

畅通 150 1187 0.85

49 0 0.00

畅通 151 1771 0.98

非常拥堵50 0 0.00

非常拥堵51 0 0.00

畅通 152 1187 0.85

52 173 0.71 拥堵 153 286 0.58 较畅通

53 48 0.49

较畅通154 0 0.00 畅通

非常拥堵54 0 0.00

畅通 155 901 0.82

畅通 156 100 0.18 畅通55 0 0.00

非常拥堵56 0 0.00

畅通 157 2057 0.92

畅通 158 0 0.00 畅通57 0 0.00

畅通 159 0 0.00 畅通58 0 0.00

畅通 160 100 0.68 拥堵59 0 0.00

畅通 161 100 0.41 较畅通60 0 0.00

畅通 163 59 0.05 畅通

62 0 0.00

畅通 164 41 0.14 畅通

63 0 0.00

畅通 165 0 0.00 畅通

64 0 0.00

畅通 166 164 0.54 较畅通

65 0 0.00

畅通 167 0 0.00 畅通

66 0 0.00

67 567 0.78 拥堵 168 164 0.31 较畅通

畅通 169 164 0.78 拥堵

68 0 0.00

畅通 170 0 0.00 畅通

69 0 0.00

70 365 0.51

较畅通171 572 0.69 拥堵

较畅通172 567 0.77 拥堵

71 202 0.38

72 83 0.12 畅通 173 0 0.00 畅通

73 119 0.17 畅通 174 0 0.00 畅通

74 213 0.27 畅通 175 0 0.00 畅通

畅通 176 0 0.00 畅通

75 0 0.00

76 235 0.64 拥堵 177 0 0.00 畅通

77 0 0.00

畅通 178 0 0.00 畅通

畅通 179 169 0.54 较畅通

78 0 0.00

较畅通180 398 0.72 拥堵

79 213 0.51

80 12 0.04 畅通 181 398 0.68 拥堵

畅通 182 398 0.81

非常拥堵

81 0 0.00

非常拥堵

非常拥堵183 398 0.84

82 354 0.80

非常拥堵

83 0 0.00

畅通 184 392 0.81

非常拥堵

畅通 185 392 0.83

84 0 0.00

非常拥堵

85 0 0.00

畅通 186 392 0.87

非常拥堵187 392 0.73 拥堵

86 119 0.84

非常拥堵

87 0 0.00

畅通 188 401 0.91

畅通 189 0 0.00 畅通

88 0 0.00

畅通 190 0 0.00 畅通

89 0 0.00

90 366 0.39

较畅通191 223 0.61 拥堵

畅通 192 0 0.00 畅通

91 0 0.00

92 201 0.11 畅通 193 0 0.00 畅通

畅通 194 0 0.00 畅通

93 0 0.00

94 201 0.62 拥堵 195 223 0.56 较畅通

畅通 196 5 0.05 畅通

95 0 0.00

96 0 0.00

畅通 197 0 0.00 畅通

非常拥堵198 5 0.02 畅通

97 567 0.86

畅通 199 0 0.00 畅通

98 0 0.00

非常拥堵

99 166 0.63 拥堵 200 638 0.87

非常拥堵100 0 0.00 畅通 201 401 0.97

101 0 0.00 畅通 202 0 0.00 畅通5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况

在上述拥堵系数表中，任意选取某个非常拥堵的路段将其关闭，当5000T =时，

3739.239()T A s =，这表明当总流量为5000时此方案不可取。为了全面的了解此方案

的适用范围，可以从1000～10000之间等距选取十组数据，分别得到T A 的十组取值。利用这十组数据作型值点（程序见附录8.2），插值曲线如下：

图5.4.2-1总流量对关闭已堵塞路段后的道路拥堵状况影响

5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况

在上述拥堵系数表中，任意选取某个较通畅的路段将其关闭，当5000T =时，

3677.356()T A s =，这表明当总流量为5000时此方案不可取，同理，利用型值点插值

曲线如下：

图5.4.3-1总流量对关闭未堵塞路段后的道路拥堵状况影响

5.5方案适用范围的数据分析

5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响

当总流量从1000～10000变化时，采取不同的选取方案后T A 的变化曲线如下图：

图5.5.1-1 总流量对道路拥堵状况的影响

5.5.2波士顿路网规划方案适用范围

据图可知，方案一在2310

<<时均不可取，可见其

T

<<,87809760

T<,45706050

T

应用范围较窄；而方案二只有在15102020

<<时不可取，可见其应用范围较方案一较

T

广。

故具体的方案选择方法如下：4570

<<，方案二；

T<，方案一；45706050

T

T

<<，方案二。

<<，方案一或二；87809760

T

60508780

六 模型的评价

本模型结合具体交通实例给出了在发生交通拥堵的情况下，暂时关闭其中的某条道

路，可以缓解交通堵塞的结论。并最终提出了关闭确定的路段以缓解交通堵塞的可行性

方案。

模型的优点：

Ⅰ.本文建模思想易于理解，模型可操作性强，有广泛的应用价值；

Ⅱ.建模中做了适当的简化，将一个十分复杂的交通图简化为数学模型，既找到了

合理的解，又提高了运算速度及效率，这对于数据的分析是大有裨益的；

Ⅲ.由具体实例得出的模型对交通部门管理道路的交通状况具有较大的利用价值。

模型的缺点：

本题所讨论的交通状况比较简单，对于复杂交通工程的具体要求显得比较粗糙，主要是由于缺少反映交通路况的基础信息以及外部因素的影响系数。

模型的推广:

本题考虑的仅是公路的堵塞问题，我们可以把它推广到通信线路、排水管道的工程问题上。

七 参考文献

[1] 董菁，张佐；非合作交通网络中的Braess 悖论及其避免;公路交通科技

vol.21,No.5 200 4年5月。

[2]谢金星,薛毅，优化建模与LINDO/LINGO 软件，北京：清华大学出版社，2005。

[3] 张水潮，任刚，王炜；面向交通规划的城市道路交通拥堵度分析模型；吉林大

学学报，vol.39,No.2 2009年9月。

[4] 王继峰，陆化普；公路网布局的多目标优化模型；武汉理工大学学报，vol.33

No.5 2009年10月。

[5] 张国强，晏克非；车辆动态导航中Braess悖论的解决方法及其算法设计;西安

公路交通大学学报，vol.21，No.4 2001年10月。

[6] 俞建；博弈论：Nash平衡；贵州工业大学学报（自然科学版），vol.33 No.5 2004

年10月。

[7] 薄瑞峰，李瑞琴；基于Pareto最优的概念结构方案多目标决策方法；西安交

通大学学报，vol.40 No.9 2006年9月。

[8] 姚婷，刘亮；Braess悖论及其对偶形式的博弈论分析；长沙交通学院学报，

vol.23 No.3 2007年9月。

[9] 傅白白，刘法胜；管理中的Nash平衡与Braess悖论现象；运筹于管理，vol.13

No.1 2004年2月。

八 附录

8.1 LINGO求解均衡解程序

MODEL:

SETS:

FLOW/1..202/:F,A,B,C;

NODE/1..113/:N;

CONNECT(NODE,FLOW):LINK;

ENDSETS

DATA:

TRAFICFLOW = 5000;

A = @OLE('DATA.XLSX','FLOW_A');

!FLOW_A数据从EXCEL表格中的导入;

B = @OLE('DATA.XLSX','FLOW_B');

!FLOW_B数据从EXCEL表格中的导入;

LINK = @OLE('DATA.XLSX','CONNECT_LINK');

!CONNECT_LINK数据从EXCEL表格中的导入;

ENDDATA

MIN = @SUM(FLOW(I) : C(I) * F(I));

!以流量为变量的目标函数;

@FOR(FLOW(I) : C(I) = A(I) + B(I) * F(I));

!C(I)值由已知参数与求解的交通流量确定;

@FOR(NODE(I)|I #NE# 1 #AND# I #NE# 112: @SUM(FLOW(J) : LINK(I,J) * F(J)) = 0);

!交通流量关于节点流量守恒的约束条件;

@SUM(FLOW(I)|I #EQ# 1 #OR# I #EQ# 2 #OR# I #EQ# 4 : F(I)) = TRAFICFLOW;

!交通网入网流量等于起始节点流出流量;

@SUM(FLOW(I)|I #EQ# 143 #OR# I #EQ# 144 #OR# I #EQ# 146 : F(I)) = TRAFICFLOW;

!交通网出网流量等于终端节点流出流量;

END

8.2插值多项式曲线的MATLAB程序

xlabel('总流量(F)');ylabel('车辆平均通过时间（S）');

%路网总流量从1000~10000变化时，利用LINGO求解的车辆平均通行时间为a,b,c %其中a为未关闭任何路网前，不同总流量下车辆平均通过时间

%其中b为关闭已发生堵塞的某路段后，不同总流量下车辆平均通过时间

%其中c为关闭未发生堵塞的某路段后，不同总流量下车辆平均通过时间

x0=1000:1000:10000;

a=[1340.437,1803.088,2555.02,2941.409,3647.233,3831.222,4672.365,5117.351,5889.5 37,5899.528];

b=[1274.174,1894.248,2305.575,2685.291,3759.297,3846.635,4544.764,4616.841,5972. 673,5821.946];

c=[1204.514,1834.567,2105.452,2485.321,3559.345,3746.635,4444.344,4516.441,5772. 433,5821.956];

%利用型值点插值曲线

t=1000:10:10000;

x=interp1(x0,a,t,'cubic');y=interp1(x0,b,t,'cubic');z=interp1(x0,c,t,'cubic');

hold on

plot(t,x,'r','MarkerSize',8);

plot(t,y,'g','MarkerSize',8);

%plot(t,z,'k','MarkerSize',8);

%比较关闭已发生堵塞路段前后整个路网的拥堵程度

ab=[];k=1;m=1;n=length(t);

hold on

for i=1:n

if(abs(x(i)-y(i))<10)

if(i-m>50)

m=i;

for j=0:x(i)/100:x(i)

plot(t(i),j,'-g','MarkerSize',3)

end

if(k==1)

text(t(i),j-100,'1','BackgroundColor',[.7 .9 .7]);

end

if(k==2)

text(t(i),j-100,'2','BackgroundColor',[.7 .9 .7]);

end

if(k==3)

text(t(i),j-100,'3','BackgroundColor',[.7 .9 .7]);

end

if(k==4)

text(t(i),j-100,'4','BackgroundColor',[.7 .9 .7]);

end

if(k==5)

text(t(i),j-100,'5','BackgroundColor',[.7 .9 .7]);

end

if(k==6)

text(t(i),j-100,'6','BackgroundColor',[.7 .9 .7]);

end

ab(k)=t(i);k=k+1;

end

end

end

plot(ab,1,'--rs','LineWidth',2,...

'MarkerEdgeColor','g',...

'MarkerFaceColor','g',...

'MarkerSize',3);

plot([1300,1500],[5600,5600],'r','LineWidth',3);

text(1500,5600,'关闭路段前','FontSize',8);

plot([1300,1500],[5300,5300],'g','LineWidth',3);

text(1500,5300,'关闭已堵塞的某个路段后','FontSize',8);

hold off;

%输出重合点的流量值ab

%比较关闭未发生堵塞路段前后整个路网的拥堵程度

ac=[];k=1;m=1;

hold on

for i=1:n

if(abs(x(i)-z(i))<40)

if(i-m>50)

m=i;

for j=0:x(i)/100:x(i)

plot(t(i),j,'-k','MarkerSize',3)

end

if(k==1)

text(t(i),j-100,'1','BackgroundColor',[.255 .255 .255]);

end

if(k==2)

text(t(i),j-100,'2','BackgroundColor',[.255 .255 .255]);

end

if(k==3)

text(t(i),j-100,'3','BackgroundColor',[.255 .255 .255]);

end

if(k==4)

text(t(i),j-100,'4','BackgroundColor',[.255 .255 .255]);

end

if(k==5)

text(t(i),j-100,'5','BackgroundColor',[.255 .255 .255]);

end

if(k==6)

text(t(i),j-100,'6','BackgroundColor',[.255 .255 .255]);

end

ac(k)=t(i);k=k+1;

end

end

end

plot(ac,1,'--rs','LineWidth',2,...

'MarkerEdgeColor','k',...

'MarkerFaceColor','k',...

'MarkerSize',3);

plot([1300,1500],[5600,5600],'r','LineWidth',3);

text(1500,5600,'关闭路段前','FontSize',8);

plot([1300,1500],[5000,5000],'k','LineWidth',3);

text(1500,5000,'关闭未堵塞的某个路段后','FontSize',8); hold off;

%输出重合点的流量值ac

数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型

第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段B题一等奖论文

目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)

一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速

数学建模神经网络预测模型及程序

年份 (年) 1(1988) 2(1989) 3(1990) 4(1991) 5(1992) 6(1993) 7(1994) 8(1995) 实际值 (ERI) 年份 (年) 9(1996) 10(1997) 11(1998) 12(1999) 13(2000) 14(2001) 15(2002) 16(2003) 实际值 (ERI) BP 神经网络的训练过程为: 先用1988 年到2002 年的指标历史数据作为网络的输入,用1989 年到2003 年的指标历史数据作为网络的输出,组成训练集对网络进行训练,使之误差达到满意的程度,用这样训练好的网络进行预测. 采用滚动预测方法进行预测:滚动预测方法是通过一组历史数据预测未来某一时刻的值,然后把这一预测数据再视为历史数据继续预测下去,依次循环进行,逐步预测未来一段时期的值. 用1989 年到2003 年数据作为网络的输入,2004 年的预测值作为网络的输出. 接着用1990 年到2004 年的数据作为网络的输入,2005 年的预测值作为网络的输出.依次类推,这样就得到2010 年的预测值。 目前在BP 网络的应用中,多采用三层结构. 根据人工神经网络定理可知,只要用三层的BP 网络就可实现任意函数的逼近. 所以训练结果采用三层BP模型进行模拟预测. 模型训练误差为,隐层单元数选取8个,学习速率为,动态参数,Sigmoid参数,最大迭代次数3000.运行3000次后,样本拟合误差等于。 P=[。。。];输入T=[。。。];输出 % 创建一个新的前向神经网络 net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm') % 当前输入层权值和阈值 inputWeights={1,1} inputbias={1} % 当前网络层权值和阈值 layerWeights={2,1} layerbias={2} % 设置训练参数 = 50; = ; = ; = 10000; = 1e-3;

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

2017年研究生数学建模竞赛A题

2017年中国研究生数学建模竞赛A题 无人机在抢险救灾中的优化运用 2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。 附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)： 除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。 问题一：灾情巡查 大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以 内的灾情。假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看 无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。 若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任

务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。 进一步，为及时发现次生灾害，使用无人机在附件1给出的高度低于4000米的区域（不限于S）上空巡逻。问最少需要多少架无人机、如何设定每架无人机的飞行时间、路线，才能保证在72小时内，上述被巡查到的地方相邻两次被巡查的时间间隔不大于3小时(无人机均需从H出发并在8小时内回到H，再出发的时间间隔不小于1小时)？ 问题二：生命迹象探测 使用无人机携带生命探测仪搜索生命迹象，能够给灾后救援提 供准确的目标定位。拟从基地H(110,0)，J(110,55)(单位：千米)处 总共派出30架无人机(各15架)，任务完成后回到各自的出发地。 探测仪的有效探测距离不超过1000米，且最大侧视角(探测仪到可 探测处的连线与铅垂线之间的夹角)为60度。请你们规划它们的飞 行路线，使附件1所给出的全区域内海拔3000米以下部分能被探测到的面积尽可能大，且使从第一架无人机飞出到最后一架完成任务的无人机回到基地的时间间隔尽量短。 问题三：灾区通信中继 大地震发生后，地面电力设施被破坏，灾区通信中断。太阳能无人机(白天不受续航能力限制，其余条件同前述)可以作为地面移动终端之间的通信中继，为灾区提供持续的通信保障(地面终端只能与无人机进行通信，无人机之间只要不超过最大通信距离就可以互相通信，地面与地面之间的通信由无人机转接)。假设无人机在空中飞行时，可与距离3000米以内的移动终端通信，无人机之间的最大通信距离为6000米，问最少需要多少架无人机、每架无人机的飞行路线如何，才能保证在白天12小时内，附件2中的任意两个地面终端之间都能实现不间断通信(作为中继的无人机之间的切换时间忽略不计，地面终端的移动距离不超过2千米)？ 问题四：无人机对地的数据传输 指挥中心拟从H派出3架无人机携带通信装备向灾区内的72个地面终端(分布见附件2)发送内容不同，总量均为500M(1M按106比特计算)的数据。设每台通信装备的总功率是5瓦，可同时向不超过10个地面终端发送数据。数据传输过程可以简化为：当地面终端i看无人机的仰角大于30°、距离不超过3000米且没有山体阻隔时，如果无人机当前服务用户少于10

2020年MathorCup高校数学建模挑战赛A题

2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目 A题 无车承运人平台线路定价问题 国内公路运输市场开放以来，逐渐形成了“小，散，乱”的发展现状。为规范运输市场，国家交通运输部办公厅于2016年9月印发《关于推进改革试点加快无车承运物流创新发展的意见》，并初步公布了48个无车承运人试点平台。随着我国无车承运行业的逐步兴起，承运线路的科学定价问题是众多无车承运人平台亟待解决的问题。 图1 国内无车承运人模式 图1展示了国内无车承运人的主要运营模式，该模式下有三个主要的参与角色，分别为货主、无车承运人平台以及承运人。作为无车承运人平台，既需要面向货主的运输任务进行报价，同时也需要面向承运司机进行报价。 本研究以无车承运人的视角，暂不考虑面向货主的运输任务的报价，仅面向广大拥有运力资源（货车）的承运端司机，将需要承运的线路任务以一定价格提前发布到网络平台上供承运端司机浏览并决定是否承运该运

输任务。平台采用动态定价的形式保证每个任务必须被承运，若任务未被承运将带来一定损失。作为承运端的司机，会根据平台发布的线路任务和价格进行判断是否接单，司机接单则视为该线路任务交易成功，此线路任务随即从平台下架。若在给定的时间内，该任务没有司机接单，则该线路就可以进行调价。每条线路任务最多允许发布3次价格，即首次发布线路价格后仍可刷新两次线路价格，其中附件1数据文件中的线路指导价为平台首次发布的线路价格。假设上述线路任务全部为固定车型的整车任务，即一个任务需要由某种车型的1辆车完成，不考虑拼载任务。本无车承运人平台在当前阶段较为关注的目标是快速促进成交和较低的承运成本。 基于以上背景，请你们的团队根据附件给出的数据（可不限于此），通过数学建模的方法帮助某无车承运人平台解决以下问题： 问题1：通过定量分析的方法，研究影响无车承运人平台进行货运线路定价的主要因素有哪些，并说明理由。 问题2：根据附件1数据，通过建立数学模型，对已经成交货运线路历史交易数据中的定价进行评价。 问题3：建立关于线路定价的数学模型，给出附件2的线路任务的三次报价以及总成本定价，并填充在附件3的表格中；给出你们的调价策略；评价你们对附件2的线路任务所给出的定价。其中附件3的表格以Excel 文件形式，连同论文答卷一起上传至参赛系统，请勿改变附件3中各任务ID的原有顺序。附件3将用于测试报价的准确性，对于某个确定的任务，三次报价中有一次成交，则后续价格将不再考虑。

数学建模_BP神经网络算法模板

1.1 BP 神经网络原理简介 BP 神经网络是一种多层前馈神经网络,由输入、输出、隐藏层组成。该网络的主要特点是信号前向传递,误差反向传播。在前向传递中,输入信号从输入层经隐藏层逐层处理,直至输出层。每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。如果输出层得不到期望输出则转入反向传播,根据预测误差调整网络权值和阈值,从而使BP 神经网络预测输出不断逼近期望输出。结构图如下： 隐藏层传输函数选择Sigmoid 函数（也可以选择值域在（-1,1）的双曲正切函数，函数‘tansig ’），其数学表达式如下： x e 11)x ( f α-+=，其中α为常数 输出层传输函数选择线性函数：x )x (f = 1.隐藏层节点的选择 隐藏层神经元个数对BP 神经网络预测精度有显著的影响，如果隐藏层节点数目太少，则网络从样本中获取信息的能力不足，网络容易陷入局部极小值，有时可能训练不出来；如果隐藏层节点数目太多，则学习样本的非规律性信息会出现“过度吻合”的现象，从而导致学习时间延长，误差也不一定最佳，为此我们参照以下经验公式： 12+=I H ]10,1[ ,∈++=a a O I H I H 2log = 其中H 为隐含层节点数，I 为输入层节点数，O 为输出层节点数，a 为常数。 输入层和输出层节点的确定： 2．输入层节点和输出层节点的选择 输入层是外界信号与BP 神经网络衔接的纽带。其节点数取决于数据源的维数和输入特征向量的维数。选择特征向量时，要考虑是否能完全描述事物的本质特征，如果特征向量不能有效地表达这些特征，网络经训练后的输出可能与实际有较大的差异。因此在网络训练前，应全面收集被仿真系统的样本特性数据，并在数据处理时进行必要的相关性分析，剔除那些边沿和不可靠的数据，最终确定出数据源特征向量的维度。对于输出层节点的数目，往往需要根据实际应用情况灵活地制定。当BP 神经网络用于模式识别时，模式的自身特性就决定了输出的结果数。当网络作为一个分类器时，输出层节点数等于所需信息类别数。(可有可无) 训练好的BP 神经网络还只能输出归一化后的浓度数据，为了得到真实的数据

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

2016年第九届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛

2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 策 划 书 数学建模协会 二零一六年四月九日

一、活动主题: 2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 二、活动背景: 数学中国数学建模网络挑战赛，自2008年至今已举办了八届，它是由内蒙古自治区数学学会主办，由数学中国（https://www.wendangku.net/doc/053093815.html,）、北京中科院软件中心有限公司和第五维信息技术有限公司协办，由全球数学建模能力认证中心赞助支持的全国性数学建模活动。今年数学中国继续获得全球数学建模能力认证中心的授权，为参赛获奖的学生颁发数学建模能力认证，其目的是激励学生培养数学建模的能力，明确数学建模能力要求及范围，为数模社会效益化积累人才。 三、活动目的及其意义: （1）自主学习与认证赛相结合：我们举办认证赛的目的，是帮助学生的明确数学建模能力范围，从而勉励自己懂得如何自主学习数模且勤学多问。学生只有明确数学建模能力范围，才会去考虑如何利用数模能力来解决问题，从而对数学建模产生浓厚的学习兴趣，而比赛的真正目的不仅是为了获得的认可，还要让学生掌握数学建模技能。 （2）为了进一步推广美赛在中国的普及，进一步提高我国的数学建模整体水平和英文科技论文书写能力。 (3)旨在帮助广大想参加美赛的同学提高对于开放性题目的处理能力； (4)帮助学生提供数学建模能力证明的认证证书，为深造、学术交

流、求职提供便利； (5)凡获取认证资格的认证者，将会进入数学中国的数模人才库，此人才库是由认证中心和数学中国联合维护； (6)数学中国会对一些具有创新性的文章进行赛后的指导，帮助其将论文发表到全球数学建模能力认证中心的国际（英文）刊物上。 四、活动开展形式: 评议参赛者的英文论文 五、活动时间与地点： 时间：北京时间2016年4月15日上午8时-4月18日上午8 时北京时间2016年5月13日上午8时-4月16日上午8 时 地点：吕梁学院电教楼二楼 六、活动对象： 研究生、本科生、专科生、数学建模爱好者； 七、活动内容： 竞赛与教学相结合：我们竞赛分为两个阶段举行，每次竞赛结束三天后，我们会将所有的论文根据赛题、模型等分类在网上公示，同时提供评阅标准及赛题分析。每篇论文都会获得评分和简短的评阅意见。老师可以组织参赛学生以公示的论文为例，系统学习每道题目的不同模型及算法，使学生逐步积累数学模型及参赛经验，同时教会学生如何去评价模型、指出模型的优缺点，便于以后的论文

2017年中国研究生数学建模竞赛E题

2017年中国研究生数学建模竞赛E题 多波次导弹发射中的规划问题 随着导弹武器系统的不断发展，导弹在未来作战中将发挥越来越重要的作用，导弹作战将是未来战场的主要作战样式之一。 为了提高导弹部队的生存能力和机动能力，常规导弹大都使用车载发射装置，平时在待机地域隐蔽待机，在接受发射任务后，各车载发射装置从待机地域携带导弹沿道路机动到各自指定发射点位实施发射。每台发射装置只能载弹一枚，实施多波次发射时，完成了上一波次发射任务的车载发射装置需要立即机动到转载地域（用于将导弹吊装到发射装置的专门区域）装弹，完成装弹的发射装置再机动至下一波次指定的发射点位实施发射。连续两波次发射时，每个发射点位使用不超过一次。 某部参与作战行动的车载发射装置共有24台，依据发射装置的不同大致分为A、B、C三类，其中A、B、C三类发射装置的数量分别为6台、6台、12台，执行任务前平均部署在2个待机地域（D1，D2）。所属作战区域内有6个转载地域（Z01~ Z06）、60个发射点位（F01~ F60），每一发射点位只能容纳1台发射装置。各转载地域最多容纳2台发射装置，但不能同时作业，单台转载作业需时10分钟。各转载地域弹种类型和数量满足需求。相关道路情况如图1所示（道路节点J01~J62），相关要素的坐标数据如附件1所示。图1中主干道路（图中红线）是双车道，可以双车通行；其他道路（图中蓝线）均是单车道，只能在各道路节点处会车。A、B、C三类发射装置在主干道路上的平均行驶速度分别是70公里/小时、60公里/小时、50公里/小时，在其他道路上的平均行驶速度分别是45公里/小时、35公里/小时、30公里/小时。 部队接受发射任务后，需要为每台车载发射装置规划每个波次的发射点位及机动路线，要求整体暴露时间（所有发射装置的暴露时间之和）最短。本问题中的“暴露时间”是指各车载发射装置从待机地域出发时刻至第二波次发射时刻为止的时间，其中发射装置位于转载地域内的时间不计入暴露时间内。暂不考虑发射装置在发射点位必要的技术准备时间和发射后发射装置的撤收时间。

第十五届华为杯中国研究生数学建模竞题—B题

2018年中国研究生数学建模竞赛B 题 光传送网建模与价值评估 1. 背景 2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao ）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到： “当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。” 从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。 光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。 本课题的内容包括： 1) 对光传送链路进行简单建模 2) 制定光传送网的规划，并探讨网络的价值 3）改进调制格式 2. 问题-1：光传送链路建模 现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit ）。无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。图1中给出了简化的模型。在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。 接收机解调制噪声信号接收 信号 发送序列 0101010...接收序列0101110...发射机 编码调制 图1 简化后的数字传输模型 二进制序列通常需要将K 个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有个不同状

2011数学中国数学建模网络挑战赛A题特等奖论文.

数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.wendangku.net/doc/053093815.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1753 参赛队员(签名) ： 队员1：刘少杰 队员2：彭岩 队员3：姚娟娟 参赛队教练员(签名)：无 参赛队伍组别：研究生组

数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1753 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2011年第四届“互动出版杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 客机水面迫降时的姿态 关 键 词 水上迫降、 有限元、插值函数、Newmark 摘 要： 随着航空业的不断发展，飞机的不断增多，近年来飞机、直升机在近海或跨海使用越来越频繁，发生水上迫降和坠毁事故也逐渐增多。1959年到1991年以来发生的26起商用飞机水上事故的统计表明，飞机水上迫降安全至少需要考虑两方面因素：飞机着水姿态和结构强度。 水上迫降模型试验表明，客机合适的着水姿态，可以保证客机着水时不出现剧烈的“跳跃”、“翻转”等情况；而且保证机身下部蒙皮不破裂，从而使得机舱在一定时间内不进水，为乘员安全撤离赢得足够时间和空间。 由于客机水上迫降涉及多场耦合，问题十分复杂。基于本问题，从经典的弹性力学出发建立的多场耦合偏微分方程组无法计算。为此，本文采取有限单元法，用三角形壳单元离散了客机模型的求解域，找到了位移插值函数，建立了动力学控制方程。这将问题简化成求解一组常微分方程组，使得客机迫降姿态问题可解。 利用ABAQUS 软件平台，建立了客机的有限元模型，并导入具体参数，基于Newmark 计算方法使控制方程解耦，对4种工况条件进行了动力学计算，得到了如下结果： 工况攻角/° 腹部应力峰 尾翼应力峰 舱门X 方向舱门Y 方向舱门Z 方向2 10 58.79 81.53 9.28 7.73 1.85 3 12 141.2 293.9 16.1 12.5 3.26 4 15 214.6 499.7 25.78 23.75 7.65 结果表明：客机以5°攻角着水时，客机腹部和尾翼应力峰值最小，客机的舱门X 、Y 、Z 三个方向的变形也最小，舱门可安全打开。 参赛队号 1753 所选题目 A

数学建模中常见的十大模型

数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：

数学建模竞赛-神经网络

神经网络 例 解：设计BP网，编写文件ch14eg4.m，结构和参数见程序中的说明。clear;close all; x = [0:0.25:10]; y = 0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x); % x,y分别为输入和目标向量 net=newff(minmax(x),[20,1],{'tansig','purelin'}); % 创建一个前馈网络 y0 = sim(net,x); % 仿真未经训练的网络net net.trainFcn='trainlm'; % 采用L-M优化算法TRAINLM net.trainParam.epochs = 500; net.trainParam.goal = 1e-6; % 设置训练参数[net,tr]=train(net,x,y); % 调用相应算法训练网络 y1 = sim(net,x); % 对BP网络进行仿真 E = y-y1; MSE=mse(E) % 计算仿真误差

figure; % 下面绘制匹配结果曲线 plot(x,y0,':',x,y1,'r*',x,0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x),'b'); 运行如下： >> ch14eg4 MSE =9.6867e-007 例14.6 蠓虫分类问题。两种蠓虫Af和Apf已由生物学家W.L.Grogan和W.W.Wirth(1981)根据他们的触角长度和翅长加以区分。现测得6只Apf蠓虫和9只Af蠓虫的触长、翅长的数据如下： Apf: (1.14,1.78),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.),(1.28,2.00),(1.30,1.96). Af: (1.24,1.72),(1.36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.4,1.7), (1.48,1.82),(1.54,1.82),(1.56,2.08) 请用恰当的方法对触长、翅长分别为(1.24,1.80)，(1.28,1.84)，(1.40,2.04)的3个样本进行识别。 解：设计一个Lvq神经网络进行分类。编写m文件ch14eg6.m clear; close all; Af=[1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.4,1.48,1.54,1.56;1.27,1.74,1.64,1.82, 1.9,1.7,1.82,1.82,2.08]; Apf=[1.14 1.18 1.20 1.26 1.28 1.30;1.78 1.96 1.86 2.00 2.00 1.96]; x=[Af Apf];%输入向量 y0=[2*ones(1,9) ones(1,6)];%类2表示Af, 类1表示Apf y=ind2vec(y0);%将下标向量转换为单值向量作为目标向量 net = newlvq(minmax(x),8,[0.6,0.4]);%建立LVQ网络 net.trainParam.show=100; net.trainParam.epochs = 1000;%设置参数 net = train(net,x,y); ytmp=sim(net,x);%对网络进行训练并用原样本仿真 y1=vec2ind(ytmp);%将单值向量还原为下标向量作为输出向量 xt=[1.24,1.28,1.40;1.80,1.84,2.04];%测试输入样本 yttmp=sim(net,xt)%对网络用新样本进行仿真 yt=vec2ind(yttmp)%输出新样本所属类别 figure;%打开一个图形窗口 plot(Af(1,:),Af(2,:),'+',Apf(1,:),Apf(2,:),'o',xt(1,:),xt(2,:),'*');