文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

2018中考数学试题分类汇编   压轴题(全)
2018中考数学试题分类汇编   压轴题(全)

综合性问题

一、选择题

1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为()

A.5 B.4 C.3 D.2

【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断.

【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形,

∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°,

∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°,

∴∠ADC=15°,故①正确;

∵AE⊥BD,即∠AED=90°,

∴∠DAE=45°,

∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°,

∴∠AGF=75°,

由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误;

记AH与CD的交点为P,

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°,

则∠BAH=∠ADC=15°,

在△ADF和△BAH中,

∵,

∴△ADF≌△BAH(ASA),

∴DF=AH,故③正确;

∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB,

∴△AFG∽△CBG,故④正确;

在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x,

设EF=a,

∵△ADF≌△BAH,

∴BH=AF=2x,

△ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°,

∴BE=AE=AF+EF=a+2x,

∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a,

∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE,

∴△PAF∽△EAH,

∴=,即=,

整理,得:2x2=(﹣1)ax,

由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确;

故选:B.

【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点.

2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发

沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()

A.B.C.D.

【分析】应根据0≤t<2和2≤t<4两种情况进行讨论.把t当作已知数值,就可以求出S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解.

【解答】解:当0≤t<2时,S=2t××(4﹣t)=﹣t2+4t;

当2≤t<4时,S=4××(4﹣t)=﹣2t+8;

只有选项D的图形符合.

故选:D.

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,利用图形的关系求函数的解析式,注意数形结合是解决本题的关键.

3. (2018?安徽?4分)如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】【分析】由已知易得AC=2,∠ACD=45°,分0≤x≤1、1

【详解】由正方形的性质,已知正方形ABCD的边长为,易得正方形的对角线AC=2,∠ACD=45°,

如图,当0≤x≤1时,y=2,

如图,当1

如图,当2

综上,只有选项A符合,

故选A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,涉及到正方形的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等,结合图形正确分类是解题的关键.

4. (2018·浙江舟山·3分)欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是;画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC= ,AC=b,再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是()

A.AC的长

B.AD的长

C.BC的长

D.CD的长

【考点】一元二次方程的根,勾股定理

【分析】由勾股定理不难得到AC 2

+BC 2

=AB 2

=(AD+BD )2

, 代入b 和a 即可得到答案【解析】【解答】解:在Rt △ABC 中,由勾股定理可得AC 2

+BC 2

=AB 2

=(AD+BD )2

, 因为AC=b ,BD=BC=, 所以b 2+

=

整理可得AD 2

+aAD=b 2

, 与方程x 2

+ax=b 2

相同, 因为AD 的长度是正数,所以AD 是x 2+ax=b 2的一个正根 故答案为B 。

【点评】本题考查了一元二次方程的根与勾股定理的综合运用,注意D 是x 2+ax=b 2的一个正根.

5. (2018·重庆·4分) 如图,已知AB 是O e 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与O e 相切于点D ,过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ,若O e 的半径为4,6BC =,则PA 的长为 A .4

B

.C .3

D .

2.5

【考点】圆的切线、相似三角形.

【解析】作OH ⊥PC 于点H .易证△POH ∽△PBC ,BC OH PB PO =∴

,6

4

84=++∴PA PA ,4=∴PA

【点评】此题考查圆切线与相似的结合,属于基础题

3. (2018·重庆(A)·4分) 若数a 使关于x 的不等式组112352x x

x x a

-+?

??-≥+?有且只有四个整数解,且使关于y 的方程

2211y a a

y y

++=--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .3- B .2- C .1 D .2

【考点】不等式组和分式方程的应用

【分析】解关于x 的不等式组,根据题意求出a 的取值范围,然后解关于y 的方程, 排除分式方程无解的情况,结合不等式组的结果,找出符合条件的所有整数a 并求其和.

【解答】 解不等式?

??

??+≥

5

253121a x x a x x x x 得,由于不等式有四个整数解,根据题意,,则1420≤+

2121=-+-+y a

y a y 得a y -=2,又需排除分式方程无解的情况,故2≤a 且1≠a .结合不等式组的结果有a 的取值范围为

1

22≠≤<-a a 且,又a 为整数,所以a 的取值为

2

,0,1-,和为1.故选C

【点评】此题考查不等式组和分式方程的应用,需要特别注意分式方程无解情况的考虑,属于中档题

二.填空题

1.(2018·浙江宁波·4分)如图,正方形ABCD 的边长为8,M 是AB 的中点,P 是BC 边上的动点,连结PM ,以点P 为圆心,PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时,BP

的长为 3或4

【考点】切线的性质、正方形的性质、勾股定理

【分析】分两种情形分别求解:如图1中,当⊙P 与直线CD 相切时;如图2中当⊙P 与直线AD 相切时.设切点为K ,连接PK ,则PK⊥AD,四边形PKDC 是矩形;

【解答】解:如图1中,当⊙P 与直线CD 相切时,设PC=PM=m .

在Rt△PBM中,∵PM2=BM2+PB2,

∴x2=42+(8﹣x)2,

∴x=5,

∴PC=5,BP=BC﹣PC=8﹣5=3.

如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K,连接PK,则PK⊥AD,四边形PKDC是矩形.

∴PM=PK=CD=2BM,

∴BM=4,PM=8,

在Rt△PBM中,PB==4.

综上所述,BP的长为3或4.

【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.

2. (2018·浙江宁波·4分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,

ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为.

【考点】菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质.

【分析】延长DM交CB的延长线于点H.首先证明DE=EH,设BE=x,利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题.【解答】解:延长DM交CB的延长线于点H.

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=AD=2,AD∥CH,

∴∠ADM=∠H,

∵AM=BM,∠AMD=∠HMB,

∴△ADM≌△BHM,

∴AD=HB=2,

∵EM⊥DH,

∴EH=ED,设BE=x,

∵AE⊥BC,

∴AE⊥AD,

∴∠AEB=∠EAD=90°

∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2,

∴22﹣x2=(2+x)2﹣22,

∴x=﹣1或﹣﹣1(舍弃),

∴cosB==,

故答案为.

【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.

3.(2018?湖北荆门?3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点

D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为.

【分析】过D作DQ⊥x轴于Q,过C作CM⊥x轴于M,过E作EF⊥x轴于F,设D点的坐标为(a,b),求出C、E的坐标,代入函数解析式,求出a,再根据勾股定理求出b,即可请求出答案.

【解答】解:过D作DQ⊥x轴于Q,过C作CM⊥x轴于M,过E作EF⊥x轴于F,

设D点的坐标为(a,b)则C点的坐标为(a+3,b),

∵E为AC的中点,

∴EF=CM=b,AF=AM=OQ=a,

E点的坐标为(3+a,b),

把D、E的坐标代入y=得:k=ab=(3+a)b,

解得:a=2,

在Rt△DQO中,由勾股定理得:a2+b2=32,

即22+b2=9,

解得:b=(负数舍去),

∴k=ab=2,

故答案为:2.

【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点,能得出关于a、b的方程是解此题的关键.

4.(2018·山东潍坊·3分)如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′与CD相交于点M,则点M的坐标为(﹣1,).

【分析】连接AM,由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°,证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°,由DM=ADtan∠DAM可得答案.

【解答】解:如图,连接AM,

∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′,

∴AD=AB′=1,∠BAB′=30°,

∴∠B′AD=60°,

在Rt△ADM和Rt△AB′M中,

∵,

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M(HL),

∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°,

∴DM=ADtan∠DAM=1×=,

∴点M的坐标为(﹣1,),

故答案为:(﹣1,).

【点评】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质,解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用.

5.(2018·湖北省孝感·3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣l,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为7 .

【分析】作辅助线,构建全等三角形:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,证明△AGD≌△DHC≌△CMB,根据点D的坐标表示:AG=DH=﹣x﹣1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐标,根据三角形面积公式可得结论.

【解答】解:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,

设D(x,),

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,

易得△AGD≌△DHC≌△CMB,

∴AG=DH=﹣x﹣1,

∴DG=BM,

∴1﹣=﹣1﹣x﹣,

x=﹣2,

∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,

∵AG=DH=﹣1﹣x=1,

∴点E的纵坐标为﹣4,

当y=﹣4时,x=﹣,

∴E(﹣,﹣4),

∴EH=2﹣=,

∴CE=CH﹣HE=4﹣=,

∴S△CEB=CE?BM=××4=7;

故答案为:7.

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题,属于中考填空题的压轴题.

6.(2018·山东泰安·3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'

的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为.

【分析】先利用勾股定理求出A'C,进而利用勾股定理建立方程求出AE,即可求出BE,最后用三角函数即可得出结论.

【解答】解:由折叠知,A'E=AE,A'B=AB=6,∠BA'E=90°,

∴∠BA'C=90°,

在Rt△A'CB中,A'C==8,

设AE=x,则A'E=x,

∴DE=10﹣x,CE=A'C+A'E=8+x,

在Rt△CDE中,根据勾股定理得,(10﹣x)2+36=(8+x)2,

∴x=2,

∴AE=2,

在Rt△ABE中,根据勾股定理得,BE==2,

∴sin∠ABE==,

故答案为:.

【点评】此题主要考查了折叠的性质,勾股定理,锐角三角函数,充分利用勾股定理求出线段AE是解本题的关键.7.(2018·山东泰安·3分)如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为

S=x2.

【分析】可在直角三角形CED中,根据DE、CE的长,求出△BED的面积即可解决问题.

【解答】解:(1)在Rt△CDE中,tanC=,CD=x

∴DE=x,CE=x,

∴BE=10﹣x,

∴S△BED=×(10﹣x)?x=﹣x2+3x.

∵DF=BF,

∴S=S△BED=x2,

故答案为S=x2.

【点评】本题考查解直角三角形,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8.(2018·山东威海·3分)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为44﹣16.

【分析】图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;设小矩形的长为a,宽为b,依据等量关系即可得到方程组,进而得出a,b的值,即可得到图③中,阴影部分的面积.

【解答】解:由图可得,图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;

设小矩形的长为a,宽为b,依题意得

解得,

∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4﹣2﹣6)2=44﹣16,

1 2

故答案为:44﹣16.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简,当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.

三.解答题

1. (2018?山西?13分)综 合 与 探 究

如图,抛物线211433

y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的 左 侧 ), 与 y 轴交于点 C ,连

AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ,点 P 的横坐标为 m ,过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ,垂 足 为点 M , PM 交 BC 于点 Q ,过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ,交 BC 于点 F .

( 1) 求 A , B , C 三点的坐标;

( 2) 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ,是 否 存 在 这 样 的 点 Q ,使 得 以 A , C , Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等

腰三角形 .若 存 在 ,

写出此时点 Q 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说明理由; ( 3) 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长,并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 . 【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 ( 1) 解: 由 y = 0 ,得211

4=033

x x --

解得 x 1 = -3 , x 2 = 4 .

∴ 点 A , B 的坐标分别为 A(-3,0), B ( 4, 0) 由 x = 0 ,得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C ( 0, -4) .

( 2) 答: Q ( 5 2 , 5 2

2

- 4) ,

Q (1,-3) . 2

(3)过点F 作FG ⊥PQ 于点G .

则FG∥x 轴.由 B(4,0),C(0,-4),得△O B C为等腰直角三角形.

∴∠OBC =∠QFG = 45? . ∴GQ =FG =

FQ .

2

PE∥AC , ∴∠1 =∠2 .

FG∥x轴,∴∠2 =∠3 . ∴∠1 =∠3 .

∠FGP =∠AOC = 90? , ∴△FGP∽△AOC.

2. (2018?山东枣庄?10分)如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.

(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;

(2)判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;

(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN 面积最大时,求此时点N的坐标.

【分析】(1)根据待定系数法即可求得;

(2)根据抛物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形.

(3)分别以A、C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标;

(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,根据三角形相似对应边成比例求得MD=(n+2),然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN

得出关于n的二次函数,根据函数解析式求得即可.

【解答】解:(1)∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C 坐标为(8,0),

∴,

解得.

∴抛物线表达式:y=﹣x2+x+4;

(2)△ABC是直角三角形.

令y=0,则﹣x2+x+4=0,

解得x1=8,x2=﹣2,

∴点B的坐标为(﹣2,0),

由已知可得,

在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,

在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,

又∵BC=OB+OC=2+8=10,

∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2

∴△ABC是直角三角形.

(3)∵A(0,4),C(8,0),

∴AC==4,

①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(﹣8,0),

②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8﹣4,0)或(8+4,0)

③作AC的垂直平分线,交x轴于N,此时N的坐标为(3,0),

综上,若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(﹣8,0)、(8﹣4,0)、(3,0)、(8+4,0).

(4)如图,

设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,

∴MD∥OA,

∴△BMD∽△BAO,

∴=,

∵MN∥AC

∴=,

∴=,

∵OA=4,BC=10,BN=n+2

∴MD=(n+2),

∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN

=BN?OA﹣BN?MD

=(n+2)×4﹣×(n+2)2

=﹣(n﹣3)2+5,

当n=3时,△AMN面积最大是5,

∴N点坐标为(3,0).

∴当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).

【点评】本题是二次函数的综合题,解(1)的关键是待定系数法求解析式,解(2)的关键是勾股定理和逆定理,解(3)的关键是等腰三角形的性质,解(4)的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等.

3. (2018?山东淄博?8分)如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根.

(1)求证:PA?BD=PB?AE;

(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.

【考点】MR:圆的综合题.

【分析】(1)易证∠APE=∠BPD,∠EAP=∠B,从而可知△PAE∽△PBD,利用相似三角形的性质即可求出答案.

(2)过点D作DF⊥PB于点F,作DG⊥AC于点G,易求得AE=2,BD=3,由(1)可知:,从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=,从而可求出AD和DG的长度,进而证明四边形ADFE是菱形,

此时F点即为M点,利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积.

【解答】解:(1)∵DP平分∠APB,

∴∠APE=∠BPD,

∵AP与⊙O相切,

∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°,

∴∠EAP=∠B,

∴△PAE∽△PBD,

∴,

∴PA?BD=PB?AE;

(2)过点D作DF⊥PB于点F,作DG⊥AC于点G,

∵DP平分∠APB,

AD⊥AP,DF⊥PB,

∴AD=DF,

∵∠EAP=∠B,

∴∠APC=∠BAC,

易证:DF∥AC,

∴∠BDF=∠BAC,

由于AE,BD(AE<BD)的长是x2﹣5x+6=0,

解得:AE=2,BD=3,

∴由(1)可知:,

∴cos∠APC==,

∴cos∠BDF=cos∠APC=,

∴,

∴DF=2,

∴DF=AE,

∴四边形ADFE是平行四边形,

∵AD=AE,

∴四边形ADFE是菱形,

此时点F即为M点,

∵cos∠BAC=cos∠APC=,

∴sin∠BAC=,

∴,

∴DG=,

∴在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形其面积为:DG?AE=2×=

【点评】本题考查圆的综合问题,涉及圆周角定理,锐角三角函数的定义,平行四边形的判定及其面积公式,相似三角形的判定与性质,综合程度较高,考查学生的灵活运用知识的能力.

4.(2018?山东淄博?9分)(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是MG=NG ;位置关系是MG⊥NG .(2)类比思考:

如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.

(3)深入研究:

如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.

【考点】KY:三角形综合题.

【分析】(1)利用SAS判断出△ACD≌△AEB,得出CD=BE,∠ADC=∠ABE,进而判断出∠BDC+∠DBH=90°,即:∠BHD=90°,最后用三角形中位线定理即可得出结论;

(2)同(1)的方法即可得出结论;

(3)同(1)的方法得出MG=NG,最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.

【解答】解:(1)连接BE,CD相较于H,

∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,

∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°

∴∠CAD=∠BAE,

∴△ACD≌△AEB(SAS),

∴CD=BE,∠ADC=∠ABE,

∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°,

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1.(2018·湖北省孝感·3分)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°,据此可判断;②求出∠AFP和∠FAG度数,从而得出∠AGF度数,据此可判断;③证△ADF≌△BAH即可判断;④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证;⑤设PF=x,则AF=2x、AP==x,设EF=a,由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x,根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,据此得出EH=a,证△PAF∽△EAH得=,从而得出a与x的关系即可判断. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,△ABD为等腰直角三角形, ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°, ∴△CAD是等腰三角形,且顶角∠CAD=150°, ∴∠ADC=15°,故①正确; ∵AE⊥BD,即∠AED=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°,∠FAG=45°, ∴∠AGF=75°, 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG,故②错误; 记AH与CD的交点为P,

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°, 则∠BAH=∠ADC=15°, 在△ADF和△BAH中, ∵, ∴△ADF≌△BAH(ASA), ∴DF=AH,故③正确; ∵∠AFG=∠CBG=60°,∠AGF=∠CGB, ∴△AFG∽△CBG,故④正确; 在Rt△APF中,设PF=x,则AF=2x、AP==x, 设EF=a, ∵△ADF≌△BAH, ∴BH=AF=2x, △ABE中,∵∠AEB=90°、∠ABE=45°, ∴BE=AE=AF+EF=a+2x, ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a, ∵∠APF=∠AEH=90°,∠FAP=∠HAE, ∴△PAF∽△EAH, ∴=,即=, 整理,得:2x2=(﹣1)ax, 由x≠0得2x=(﹣1)a,即AF=(﹣1)EF,故⑤正确; 故选:B. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点. 2.(2018·山东潍坊·3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发

2018中考数学专题汇编:相似三角形 (含解析)

2018中考数学相似三角形课时练 一.选择题 1.(2018?重庆)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是() A.360元B.720元C.1080元D.2160元 2.(2018?铜仁市)已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为() A.32 B.8 C.4 D.16 3.(2018?临安区)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是() A.B.C.D. 4.(2018?崇明县一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 5.(2018?随州)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()

A.1 B.C. 1 D. 6.(2018?哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是() A.=B.=C.=D.= 7.(2018?扬州)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论: ①△BAE∽△CAD;②MP?MD=MA?ME;③2CB2=CP?CM.其中正确的是() A.①②③B.①C.①②D.②③ 8.(2018?孝感)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD 交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2

2018年度中考数学压轴题

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,

∵AP=x ,∴BP=10﹣x ,BQ=2x ,∵△QHB ∽△ACB , ∴ QH QB AC AB = ,∴QH=错误!未找到引用源。x ,y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 (10﹣x )?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x (0<x ≤3), ②当点Q 在边CA 上运动时,过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′, ∵AP=x , ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH ′∽△ABC , ∴'AQ QH AB BC =,即:' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。,解得:QH ′=错误!未找到引用源。(14﹣x ), ∴y= 12PB ?QH ′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

2018年中考数学真题汇编整式

2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6 ,②(a3)2=a6 ,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3 ,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D.

【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6

C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2 ,②(2a2)2=-4a4 ,③a5÷a3=a2 , ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1 ,图2中阴影部分的面积为S2 .当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B

2018年中考数学真题汇编三角形

2018 年中考数学真题汇编 : 三角形 ( 填空 +选择 =50 题) 一、选择题 1.(2018山东滨州 )在直角三角形中,若勾为3,股为 4,则弦为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 2.(2018江苏宿迁 )如图,点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上, DE∥BC,若∠A=35 °,∠C=24 °,则∠D 的度数是()。 A.24 ° B. 59° C. 60 D.69° 【答案】 B 3. 一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 °方向,继续向南航行30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 °方向,那么海岛 B 离此航线的最近距离是(结果保 留小数点后两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49 海里 C. 6.12 海里 D. 6.21海里 【答案】 B 4. 若实数 m 、 n 满足,且 m 、 n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长,则△ ABC 的周长是()。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】 B

5.在中,,于,平分交于,则下列结论一定成立的是() A. B. C. D. 【答案】 C 6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30 °角的三角板的一条直角边和含45 °角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()。 A.45 ° B.60° C.75° D.85° 【答案】 C 7. 在平面直角坐标系中,过点(1,2 )作直线l,若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l 的条数是()。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 8. 如图,在平面直角坐标系中, ,, 的顶点 ,直线 在第一象限,点交 轴于点,若 ,的坐标分别为 与关于点 、 成中 心对称,则点的坐标为()

2020年中考数学压轴题:9种题型+5种策略

2020年中考数学压轴题:9种题型+5种策略目前,初三学生正在紧张备考,对于数学这一科来说,最难的就是压轴题,想要在压轴题上拿高分,就要下功夫了。下面给大家带来中考数学压轴题:9种题型+5种策略,希望对大家有所帮助。 中考数学压轴题:9种题型+5种策略 九种题型 1.线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。 第一部分基本上都是一些简单题或者中档题,目的在于考察基础。 第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数,更重要的是对于整个做题过程中士气,军心的影响。 线段与角的计算和证明,一般来说难度不会很大,只要找到关键题眼,后面的路子自己就通了。 2.图形位置关系 中学数学当中,图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数,坐标系以及几何问题当中,但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察,这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何

从历年中考来看,动态问题经常作为压轴题目出现,得分率也是最低的。 动态问题一般分两类,一类是代数综合方面,在坐标系中有动点,动直线,一般是利用多种函数交叉求解。 另一类就是几何综合题,在梯形,矩形,三角形中设立动点、线以及整体平移翻转,对考生的综合分析能力进行考察。 所以说,动态问题是中考数学当中的重中之重,只有完全掌握,才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中,尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象,构造,往往有时候一条辅助线没有想到,整个一道题就卡壳了。 相比几何综合题来说,代数综合题倒不需要太多巧妙的方法,但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中,代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体,多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中,纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。 但是在后面的中难档大题当中,通常会和根的判别式,整数根和抛物线等知识点结合。 5.多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数,反比例函数以及二次函

(完整版)2018年全国各地中考数学真题分类汇编(整式)

2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C.

【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C.

【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6 C.x6÷x3=x2

D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2, ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部

中考数学压轴题专题训练

2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A (-1, 0),B (4, 0)两点,与y 轴交于点C (0, 2).点M (m , n )是抛物线上一动点,位于对称轴的左侧,并且不在坐标轴上.过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点Q ,交抛物线于另一点E ,直线BM 交y 轴于点F . (1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标; (2)当S △MFQ ∶S △MEB =1∶3时,求点M 的坐标. 例2如图,已知抛物线2 12 y x bx c = ++(b 、c 是常数,且c <0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴的负半轴交于点C ,点A 的坐标为(-1,0). (1)b =______,点B 的横坐标为_______(上述结果均用含c 的代数式表示); (2)连结BC ,过点A 作直线AE //BC ,与抛物线交于点E .点D 是x 轴上一点,坐标为(2,0),当C 、D 、E 三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点,连结PB 、PC .设△PBC 的面积为S . ①求S 的取值范围; ②若△PBC 的面积S 为正整数,则这样的△PBC 共有_____个. 例3如图,已知二次函数的图象过点O (0,0)、A (4,0)、B (43 2,3 -),M 是OA 的中点. (1)求此二次函数的解析式; (2)设P 是抛物线上的一点,过P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ,要使四边形PQAM 是菱形,求点P 的坐标; (3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折,得曲线OB ′A (B ′为B 关于x 轴的对称点),在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ,连结CM ,CM 与翻折后的曲线OB ′A 交于点D ,若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍,这样的点C 是否存在?若存在求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. 例4如图,直线l 经过点A (1,0),且与双曲线m y x = (x >0)交于点B (2,1).过点(,1)P p p -(p >1)作x 轴的平 行线分别交曲线m y x =(x >0)和m y x =-(x <0)于M 、N 两点. (1)求m 的值及直线l 的解析式; (2)若点P 在直线y =2上,求证:△PMB ∽△PNA ;

广东中考数学压轴题的9种出题形式

初中数学知识当中,学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题,函数特别是二次函数,四边形以及相似,还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受,关键在于知识的综合。 中考知识的综合主要有以下几种形式 (1)线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题,目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数,更重要的是对于整个做题过程中士气,军心的影响。 (2)图形位置关系 中学数学当中,图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数,坐标系以及几何问题当中,但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察,这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 (3)动态几何 从历年中考来看,动态问题经常作为压轴题目出现,得分率也是最低的。动态问题一般分两类,一类是代数综合方面,在坐标系中有动点,动直线,一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题,在梯形,矩形,三角形中设立动点、线以及整体平移翻转,对考生的综合分析能力进行考察。所以说,动态问题是中考数学当中的重中之重,只有完全掌握,才有机会拼高分。 (4)一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中,尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象,构造,往往有时候一条辅助线没有想到,整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说,代数综合题倒不需要太多巧妙的方法,但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中,代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体,多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中,纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中,通常会和根的判别式,整数根和抛物线等知识点结合 (5)多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数,反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难,很少作为压轴题出现,一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题,一定要做到避免失分。 (6)列方程(组)解应用题 在中考中,有一类题目说难不难,说不难又难,有的时候三两下就有了思路,有的时候苦思

2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)

解直角三角形 一.选择题 1.(2018·重庆市B卷)(4.00分)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)() A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=,构建方程即可解决问题; 【解答】解:作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N. 在Rt△CDN中,∵==,设CN=4k,DN=3k, ∴CD=10, ∴(3k)2+(4k)2=100, ∴k=2, ∴CN=8,DN=6, ∵四边形BMNC是矩形, ∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66, 在Rt△AEM中,tan24°=, ∴0.45=, ∴AB=21.7(米), 故选:A. 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出

直角三角形是解答此题的关键. 2.(2018·吉林长春·3分)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A.B在同一水平面上).为了测量A.B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A.B两地之间的距离为() A.800sinα米B.800tanα米C.米D.米 【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根据tanα=,即可解决问题;【解答】解:在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米, ∴tanα=,∴AB==.故选:D. 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.(2018·江苏常州·2分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是() A.B.C.D. 【分析】如图,连接AD.只要证明∠AOB=∠ADO,可得sin∠AOB=sin∠ADO==; 【解答】解:如图,连接AD. ∵OD是直径, ∴∠OAD=90°,

2018年中考数学真题汇编 圆

2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)答案 一、选择题 1.已知的半径为,的半径为,圆心距,则与的位置关系是( C ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2. 如图,为的直径,是的弦,,则的度数为( C ) A. B. C. D. 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧的长为( C ) A. B. C. D. 4. 如图,在中,,的半径为3,则图中阴影部分的面积是( C ) A. B. C. D. 5.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( D ) A.40° B.50° C.70° D.80° 6.如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( A ) A. B.40πm2 C. D.55πm2 7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为( A ) A. B. C. D. 8.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是(D ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 9.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为( C ) A. B. C. D.

10.如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于( A )。 A.27° B.32° C.36° D.54° 11.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,,则 的度数是( B ) A. B. C. D. 12.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( D ) A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 的长为( C ) A. B. C. D. 14.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( B ) A. 75° B. 70° C. 65° D. 35° 15.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是( D ) A.3 B. C. D. 16. 如图,已知AB是的直径,点P在BA的延长线上,PD与相切于点D,过点B作PD的垂线交PD 的延长线于点C,若的半径为4,,则PA的长为( A ) A. 4 B. C. 3 D. 2.5 17.在中,若为边的中点,则必有成立.依据以上结论,解决如下问题: 如图,在矩形中,已知,点在以为直径的半圆上运动,则的最小 值为( D )A. B. C. 34 D. 10

2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1.2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题

§1.3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1.4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1.5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案) 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知:,则的值是() A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是() A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中,与最接近的是() A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0,1,,中,无理数的是() A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是()

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在() A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为() A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为() A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合),现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图),若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为() A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到……,第n 次移动到,则△的面积是() A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11

2018年全国中考数学真题汇编全集(共21套)

2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算:. 【答案】原式=1-2+2=0 2. (1)计算: (2)化简:. 【答案】(1)解:原式=1+2× -(2- )-4=1+ -2+ -4 = (2)解:原式= = = 3. (1)计算: (2)化简: 【答案】(1)=4- +1=5- (2)=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. (1). (2)化简. 【答案】(1)原式 (2)解:原式

5. (1)计算: (2)解分式方程: 【答案】(1)原式= ×3 - × +2- + , = - +2- + , =2. (2)方程两边同时乘以x-2得: x-1+2(x-2)=-3, 去括号得:x-1+2x-4=-3, 移项得:x+2x=-3+1+4, 合并同类项得:3x=2, 系数化为1得:x= . 检验:将x= 代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根, ∴原分式方程的解为:x= . 6. (1)计算:2(-1)+|-3|-(-1)0; (2)化简并求值,其中a=1,b=2。 【答案】(1)原式=4 -2+3-1=4 (2)原式= =a-b 当a=1,b=2时,原式=1-2=-1 7. (1)计算: (2)解方程:x2-2x-1=0 【答案】(1)解:原式= - -1+3=2 (2)解:∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,

∴x= x= ∴x1= ,x2= 8.计算:+-4sin45°+. 【答案】原式= 9.计算: 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算: 【答案】解:原式= = 11.计算:. 【答案】解:原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. (1); (2). 【答案】(1)解:()-1+| ?2|+tan60° =2+(2- )+ =2+2- + =4 (2)解:(2x+3)2-(2x+3)(2x-3) =(2x)2+12x+9-[(2x2)-9] =(2x)2+12x+9-(2x)2+9 =12x+18 13.计算: 【答案】解: =1+2+

2018年中考初中数学压轴题及详解

2018年中考初中数学压轴题(有答案) 一.解答题(共30小题) 1.(2014?攀枝花)如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D 两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB. (1)求B、C两点的坐标; (2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标; (3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q 为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由. 2.(2014?苏州)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD 的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s) (1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为_________°; (2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长); (3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t 的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图). 3.(2014?泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.

2018年中考数学真题分类汇编第二期专题36规律探索试题含解析09

规律探索 一.选择题 1. (2018·湖北随州·3分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为() A.33 B.301 C.386 D.571 【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=,第n个正方形数为n2,据此得出最大的三角形数和正方形数即可得. 【解答】解:由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=,第n个正方形数为n2, 当n=19时,=190<200,当n=20时,=210>200, 所以最大的三角形数m=190; 当n=14时,n2=196<200,当n=15时,n2=225>200, 所以最大的正方形数n=196, 则m+n=386, 故选:C. 【点评】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=,第n个正方形数为n2. 2.(2018?山东烟台市?3分)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()

A.28 B.29 C.30 D.31 【分析】根据题目中的图形变化规律,可以求得第个图形中玫瑰花的数量,然后令玫瑰花的数量为120,即可求得相应的n的值,从而可以解答本题. 【解答】解:由图可得, 第n个图形有玫瑰花:4n, 令4n=120,得n=30, 故选:C. 【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出题目中图形的变化规律. 3.(2018?山东济宁市?3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是() A.B.C.D. 【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,符合此要求的只有 故选:C. 4. (2018湖南张家界 3.00分)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是() A.8 B.6 C.4 D.0 【分析】通过观察发现:2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,所以根据2018÷4=504…2,得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4,进而得出答案. 【解答】解:∵2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,2018÷4=504…2, ∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4, 故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数,

2018年中考数学真题汇编 一次函数

中考数学真题汇编:一次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y 随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 2.把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是()。 A.5 B.4 C.3 D.2 4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为() A. B. C. D. 5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向 运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出 发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )

A. B. C. D. 7.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的 距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为() A. B. C. D. 8.如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是()

(完整版)2018年贵州省中考数学压轴题汇编解析:几何综合

2018年全国各地中考数学压轴题汇编(贵州专版) 几何综合 一.选择题(共6小题) 1.(2018?贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为() A.24 B.18 C.12 D.9 2.(2018?遵义)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为() A.10 B.12 C.16 D.18 3.(2018?贵阳)如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为() A.B.1 C.D. 4.(2018?遵义)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为()

5.(2018?安顺)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为() A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm 6.(2018?铜仁市)在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为() A.1cm B.3cm C.5cm或3cm D.1cm或3cm 二.填空题(共8小题) 7.(2018?贵阳)如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是度. 8.(2018?遵义)如图,△ABC中.点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B为度. 9.(2018?贵阳)如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB、AC边上,则对角线EG长的最小值为. 10.(2018?遵义)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合),折痕为EF,若DG=2,BG=6,则BE的长为. 11.(2018?安顺)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域

2018年中考数学真题专题汇编二次函数压轴题无答案

2018年中考数学真题专题汇编--二次函数压轴题 28.(2018甘肃白银)如图,已知二次函数2 2y ax x c =++的图象经过点(0,3)C ,与x 轴 分别交于点A ,点(3,0)B .点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点. (1)求二次函数2 2y ax x c =++的表达式; (2)连接PO ,PC ,并把POC ?沿y 轴翻折,得到四边形'POP C .若四边形'POP C 为菱形,请求出此时点P 的坐标; (3)当点P 运动到什么位置时,四边形ACPB 的面积最大?求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积. 25.(2018湖南常德)如图,已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,抛物线经过A ,B 两点,点P 是线段AB 上一动点,过点P 作PC x ⊥轴于点C ,交抛物线于点D . (1)若抛物线的解析式为2224y x x =-++,设其顶点为M ,其对称轴交AB 于点N . ①

求点M、N的坐标;②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由; (2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由. 形与AOB

26、((2018湖南株洲))如图,已知二次函数2 53(0)y ax x c a =-+>的图象抛物线与x 轴 相交于不同的两点1(,0)A x ,2(,0)B x ,且12x x <, (1) 若抛物线的对称轴为x = a 值; (2)若15a =,求c 的取值范围; (3)若该抛物线与y 轴相交于点D ,连接BD ,且∠OBD =60°,抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ,点F 是直线l 上的一点,点F 的纵坐标为1 32a +,连接AF ,满足∠ADB =∠AFE ,求该二次函数的解析式。 27.(2018江苏盐城)如图①,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2 3y ax bx =++经过点 (1,0)A -、(3,0)B 两点,且与y 轴交于点C . (1)求抛物线的表达式; (2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴,并沿x 轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P 、Q 两点(点P 在点Q 的左侧),连接PQ ,在线段PQ 上

相关文档
相关文档 最新文档