2019-2020学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为（）
A．B．
C．D．
2．（2分）的值等于（）
A．4B．﹣4C．±4D．±2
3．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5 ）D．（﹣2，5）
4．（2分）若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2分）下列整数中，与最接近的是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．a＝2，b＝3，c＝4B．a：b：c＝
C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C
7．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）
A．10B．12C．14D．16
8．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（）
A．4B．6C．8D．10
9．（2分）如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）
A．y＝x+6B．y＝x+6C．y＝x+6D．y＝x+6
10．（2分）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：
①△ABC≌△DEF；
②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；
③△DCG为等边三角形；
④AG＝DG．
其中结论正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
11．（2分）比较大小：1．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．（2分）下列5个数：0.13113，，其中无理数有个．（填具体数字）
13．（2分）如图，已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（b＜0）的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”）
14．（2分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝BD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC＝°．
15．（2分）一次函数y＝﹣x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是．
16．（2分）若点A（m，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，且2m﹣n＞1，则b的取值范围为．17．（2分）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC ＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为．
18．（2分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．若AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为．
三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（5分）计算：．
20．（5分）某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%．（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机部；
（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．
21．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．
22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C；
（2）连接AB'，判断△AB'C的形状，并说明理由．
23．（5分）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（2，0）．
（1）求k的值；
（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标．
25．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：∠BEF＝∠CAE．
26．（8分）如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，BE＝AD，△CDE是等边三角形．（1）求证：BE⊥AC；
（2）若AD＝6，求BF的长．
27．（8分）如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．
（1）A，B两地之间的距离为km；
（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？
28．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E 是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．
（1）请直接写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；
（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．
2019-2020学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1．（2分）下列四个图标中，轴对称图案为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；
B、不是轴对称图案，故此选项错误；
C、不是轴对称图案，故此选项错误；
D、是轴对称图案，故此选项正确；
故选：D．
2．（2分）的值等于（）
A．4B．﹣4C．±4D．±2
【解答】解：＝4．
故选：A．
3．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5 ）D．（﹣2，5）
【解答】解：∵关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
∴点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．
故选：B．
4．（2分）若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵﹣4＜0，2＞0，
∴一次函数y＝﹣4x+2的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
∵点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，
∴点P一定不在第三象限．
故选：C．
5．（2分）下列整数中，与最接近的是（）
A．﹣1B．0C．1D．2
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜2﹣＜1，
∵≈1.732，
∴0＜2﹣＜0.5，
∴2﹣最接近的是0．
故选：B．
6．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）
A．a＝2，b＝3，c＝4B．a：b：c＝
C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C
【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、（）2+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
C、∠A+∠B＝2∠C，此时∠C＝60°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∠A＝2∠B＝3∠C，那么∠A＝（）°、∠B＝（）°、∠C＝（）°，△ABC不是直角
三角形，不符合题意．
故选：B．
7．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）
A．10B．12C．14D．16
【解答】解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴BD＝DC，
∵△ABC的周长为20，
∴AC+CD＝10，
在Rt△ADC中，点E为AC的中点，
∴DE＝AC＝AE，
∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，
故选：A．
8．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（）
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：作DF⊥BC于F，如图，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD
＝×6×2+×4×2
＝10．
故选：D．
9．（2分）如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）
A．y＝x+6B．y＝x+6C．y＝x+6D．y＝x+6
【解答】解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∵过点B的直线l平分△ABO的面积，
∴AC＝OC，
∴C（﹣4，0），
设直线l的解析式为y＝kx+6，
把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，
解得k＝，
∴直线l的解析式为y＝x+6，
故选：D．
10．（2分）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：
①△ABC≌△DEF；
②图中阴影部分（即△ABC与△DEF重叠部分）的面积为1.5；
③△DCG为等边三角形；
④AG＝DG．
其中结论正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵EF＝BC，ED＝BA，FD＝CA，
∴△ABC≌△DEF（SSS），故①正确，
S阴＝2×××1＝，故②正确，
∵tan∠ACD＝＝，
∴∠ACD≠60°，
∴△DCG不是等边三角形，故③错误，
∵四边形ADCF是矩形，
∴AG＝CG＝FG＝DG，故④正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
11．（2分）比较大小：＜1．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【解答】解：∵＜2，
∴＜1．
故答案为：＜．
12．（2分）下列5个数：0.13113，，其中无理数有π个．（填具体数字）【解答】解：0.13113是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数．无理数有π．
故答案为：π
13．（2分）如图，已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（b＜0）的图象上，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”）
【解答】解：由函数的图象可知y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（b＜0）的图象上，x1＜x2，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
14．（2分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝BD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC＝34°．
【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，
∴∠ADB＝70°，
∵∠C＝36°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．
故答案为：34．
15．（2分）一次函数y＝﹣x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是9．
【解答】解：由函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，3），直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．
故答案为：9．
16．（2分）若点A（m，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，且2m﹣n＞1，则b的取值范围为b＜﹣1．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，
∴2m+b＝n．
∵2m﹣n＞1，
∴﹣b＞，即b＜﹣1．
故答案为b＜﹣1．
17．（2分）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC ＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为﹣2．
【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，AD＝＝，
设点E表示的数为x，则x+2＝，
∴x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．（2分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．若AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积为6．
【解答】解：∵DC＝DB，DA＝DE，∠ADC＝∠BDE，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE＝AC＝3，
∵AE＝2AD＝4，AB＝5，
∴AB2＝AE2+BE2，
∴∠E＝90°，
∴BE⊥AD，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2××2×3＝6，
故答案为6．
三、解答题（本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.）
19．（5分）计算：．
【解答】解：原式＝1﹣2+2
＝1．
20．（5分）某科技公司在2019年第三季度共售出约65 700 000部智能手机，占全球市场份额18%．（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机365000000部；
（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示．
【解答】解：（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机：65700000÷18%＝365000000（部），
故答案为：365000000；
（2）用四舍五入法将365000000中计算得到的数据精确到10 000 000，并用科学记数法表示为：3.7×108．21．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝2∠C，BC边的垂直平分线交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD，求∠ADB的度数．
【解答】解：∵∠ABC＝2∠C，
∴设∠C＝α，则∠ABC＝2α，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠C＝120°，
∴2α+α＝120°，
∴α＝40°，
∴∠C＝40°，
∵BC边的垂直平分线交AC边于点D，
∴BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C；
（2）连接AB'，判断△AB'C的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C即为所求；
（2）△AB'C的形状为直角三角形．
如图，由勾股定理可得，AC2＝13，B'C2＝52，AB'2＝65，
∴△AB'C中，AC2+B'C2＝AB'2，
∴△AB'C的形状为直角三角形．
23．（5分）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．
【解答】解：∵y是x的一次函数，
∴设y＝kx+b（k≠0）
由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），
，
∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，
将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，
∴x＝10，
所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（2，0）．
（1）求k的值；
（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵点A（2，0）在一次函数y＝kx+3上，
∴0＝2k+3，得k＝﹣1.5，
即k的值是﹣1.5；
（2）∵k＝﹣1.5，
∴一次函数解析式为y＝﹣1.5x+3，
∴当x＝0时，y＝3，
即点B的坐标为（2，0），
∴OB＝3，
∵点A（2，0），
∴OA＝2，
∴△AOB的面积是＝＝3，
又∵△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，
∴△AOQ的面积是1.5，
设点Q的坐标为（a，﹣a），
∴1.5＝，得a＝1.5，
∴点Q的坐标为（1.5，﹣1.5）．
25．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，点E在BC上，AB，DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：∠BEF＝∠CAE．
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，
∵∠BFE＝∠DF A，
∴∠BEF＝∠BAD，
∴∠BEF＝∠CAE．
26．（8分）如图，△BCE，△ACD分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，BE＝AD，△CDE是等边三角形．（1）求证：BE⊥AC；
（2）若AD＝6，求BF的长．
【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，
∴EC＝CD，
∵BE、AD都是斜边，
∴∠BCE＝∠ACD＝90°，
在Rt△BCE和Rt△ACD中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL）．
∴∠FEC＝∠D＝60°，
∵∠ACD＝90°，且∠ECD＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∴∠CFE＝90°，
即BE⊥AC；
（2）解：∵AD＝6，
∴BE＝6，CE＝3，
∵∠ACE＝30°，
∴EF＝，
∴＝．
27．（8分）如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．
（1）A，B两地之间的距离为20km；
（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？
【解答】解：（1）A，B两地之间的距离为20km．
故答案为：20；
（2）乙车的速度为：20÷＝120（km/h），
甲车的速度为：＝100（km/h），
甲比乙早出发的时间为：20÷100＝0.2（h），
相遇前：（20+100x）﹣120x＝5，解得x＝0.75；
相遇后：120x﹣（20+100x）＝5，解得x＝1.25；
答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．
28．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E 是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．
（1）请直接写出点A，B的坐标：A（﹣2，0），B（0，2）；
（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．