三种电视机的模糊综合评价模型

三种电视机模糊综合评价模型

摘要

本文应用了模糊综合评价评判法对电视机质量进行综合评价，给出了质量评级的模糊数学模型。通过顾客对三种电视机的图像，声音，价格三种因素的综合评价，运用了四个算子，最大隶属原则并归一化建立如下四个模型。

模型一：运用①

算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11(0.33,0.27,0.20,0.20)B =，1

2(0.31,0.23,0.23,0.23)B =，13(0.15,0.39,0.23,0.23)B =，即顾客对第一种电视机做出综合评价较好。

模型二：运用② 和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21(0.35,0.28,0.12,0.25)B =，22(0.35,0.26,0.18,0.21)B =，23(0.14,0.44,0.21,0.21)B =，即顾客对第一种电视机做出综合评价较好。

模型三：运用③ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模

糊综合评价模型，得出31(0.29,0.29,0.25,0.17)B =，32(0.31,0.19,0.27,0.23)B =，33(0.12,0.36,0.24,0.28)B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。

模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊

综合评价模型，得出41(0.33,0.29,0.18,0.20)B =，42(0.36,0.20,0.23,0.21)B =，43(0.13,0.37,0.24,0.26)B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。

综合四个模型可知顾客对第一种，第二种电视机认为有较好的综合评价。

关键词：综合评价 模糊数学 最大隶属原则 归一化 算子

),(∨∧M (,)M ?∨算子

),(⊕∧M ),(⊕?M

一、问题重述

在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的而结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机质量呢？

假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下：

设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即

试对以上三种电视机进行模糊综合评价。

二、问题分析

根据题目假设顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即权重比较明显，再根据有10位专家对三种电视机从三种因素的评价结果，要求我们进行模糊综合评价，首先将此模型采用四种算子方法。即① 算子

② ③ 算子 和 ④ 算子

(0.5,0.2,0.3)

A =(){}

n k r r s jk j m

j jk j m j k ,,2,1,,min max )(11

=∧=≤≤=∨

μμ＝(,)M ?∨算子{}

11

()max ,1,2,,m

k j jk j jk j m j s r r k n

μμ≤≤==??=∨

＝),(⊕∧M ()

n k r s m j jk j k ,,2,1,,min ,1min 1 =???

???=∑

=μ),(⊕?M n

k r s m j jk j k ,,2,1,,1min 1

=???

?

?

?=∑

=μ),(∨∧M

然后分别最大隶属原则再归一化对三种电视机做出模糊综合评价并建立模糊数学模型，让顾客更好地对电视机做出选择。

三、模型假设

1、假设这三种电视机除了电视机的图像、声音、价格不同，其余因素均相同。

2、假设10位专家的评价满足大众的要求。

3、以上收集筛选的所有数据均准确可靠。

4、所统计的数据都在误差允许的范围之内。

四、符号定义

U——评价因素

1u——图像

2u——声音

3u——价格

V——评语集合

1v——很好

2v——较好

3v——可以

4v——不好

A——评价指标权重集

R——评价矩阵

R——第一种电视机的评价矩阵

1

R——第二种电视机的评价矩阵

2

R——第三种电视机的评价矩阵

3

B——模糊评判集

1

B——第一种电视机运用第①算子计算的模糊综合评价结果

1

1

B——第二种电视机运用第①算子计算的模糊综合评价结果

2

1

3

B——第三种电视机运用第①算子计算的模糊综合评价结果

2

1

B——第一种电视机运用第②算子计算的模糊综合评价结果

2

2

B——第二种电视机运用第②算子计算的模糊综合评价结果

2

3

B——第三种电视机运用第②算子计算的模糊综合评价结果

3

1

B——第一种电视机运用第③算子计算的模糊综合评价结果

3

2

B——第二种电视机运用第③算子计算的模糊综合评价结果

3

3

B——第三种电视机运用第③算子计算的模糊综合评价结果

4

1

B——第一种电视机运用第④算子计算的模糊综合评价结果

4

2

B——第二种电视机运用第④算子计算的模糊综合评价结果

4

3

B——第三种电视机运用第④算子计算的模糊综合评价结果

五、模型建立与求解

首先分别对三种电视机做出模糊评价矩阵：

第一种——从图像，声音和价格三种评价因素进行评价，得到模糊评价矩阵

为：

15/104/101/100/100.50.40.10 4/103/102/101/100.40.30.20.1 0/101/103/106/1000.10.30.6

R

???? ? ?==

? ? ? ?????

第二种——从图像，声音和价格三种评价因素进行评价，得到模糊评价矩阵

为：

24/103/102/101/100.30.30.20.1 5/101/102/102/100.50.10.20.2 2/101/103/104/100.20.10.30.4

R

???? ? ?==

? ? ? ?????

第三种——从图像，声音和价格三种评价因素进行评价，得到模糊评价矩阵

为：

31/105/102/102/100.10.50.20.2 4/103/101/102/100.40.30.10.2 0/102/104/104/1000.20.40.4

R

???? ? ?==

? ? ? ?????

设三个评价指标的权重系数向量：

{}=A =图像评价，价格评价，声音评价（0.5,0.2,0.3）

5.1【模型一】的求解

作权重系数集A 与评价矩阵R 的模糊乘积运算，对三种电视机的质量情况给出一个总体评价结论，采用算子①(,)M ∧∨ ，(){}

b max i i ij a r =Λ，确定模糊评判集 B ,按最大隶属原则进行评判：

第一种电视机的综合评价结果为：

1

110.50.40.10(0.5,0.2,0.3)0.40.30.20.1(0.5,0.4,0.4,0.3)00.10.30.6B A R ?? ?=== ? ???

归一化处理： 1

1(0.33,0.27,0.20,0.20)B =

第二种电视机的综合评价结果为：

()

1

220.40.30.20.1(0.5,0.2,0.3)0.50.10.20.20.4,0.3,0.3,0.30.20.10.30.4B A R ??

?=== ? ???

归一化处理： 1

2(0.31,0.23,0.23,0.23)B =

第三种电视机的综合评价结果为：

()

1

330.10.50.20.2(0.5,0.2,0.3)0.40.30.10.20.2,0.5,0.3,0.300.20.40.4B A R ??

?=== ? ???

归一化处理： 1

3(0.15,0.39,0.23,0.23)B =

所以综合而言，第一种、第二种电视机的评价是很好的比重大，第三种电视

机的评价是较好的比重大，在综合比较之下，是第一种电视机更受顾客青睐。

5.2【模型二】的求解

作权重系数集A 与评价矩阵R 的模糊乘积运算，对三种电视机的质量情况给出一个总体评价结论，采用算子②(,)M ?∨ ，(){}

b max i i ij a r =?，确定模糊评判集 B ,按最大隶属原则进行评判：

第一种电视机的综合评价结果为：

2110.50.40.10(0.5,0.2,0.3)0.40.30.20.1(0.25,0.20,0.09,0.18)00.10.30.6B A R ??

?

=== ? ???

归一化处理： 21(0.35,0.28,0.12,0.25)B = 第二种电视机的综合评价结果为：

2

220.40.30.20.1(0.5,0.2,0.3)0.50.10.20.2(0.20,0.15,0.10,0.12)0.20.10.30.4B A R ?? ?=== ? ???

归一化处理： 2

2(0.35,0.26,0.18,0.21)B =

第三种电视机的综合评价结果为：

()

2330.10.50.20.2(0.5,0.2,0.3)0.40.30.10.20.08,0.25,0.12,0.1200.20.40.4B A R ??

?

=== ? ???

归一化处理： 2

3(0.14,0.44,0.21,0.21)B =

所以综合而言，第一种、第二种电视机的评价是很好的比重大，是较好的比重次之，第三种电视机的评价是较好的比重大，在综合比较之下，还是第一种电视机更受顾客青睐。

5.3【模型三】的求解

作权重系数集A 与评价矩阵R 的模糊乘积运算，对三种电视机的质量情况给

出一个总体评价结论，采用算子③(,)M ∧⊕ ，()1b min 1,min ,m i i ij i a r =??

=????∑，确定

模糊评判集 B ,按最大隶属原则进行评判：

第一种电视机的综合评价结果为：

()

3110.50.40.10(0.5,0.2,0.3)0.40.30.20.10.7,0.7,0.6,0.400.10.30.6B A R ?? ?

=== ? ???

归一化处理： 31(0.29,0.29,0.25,0.17)B = 第二种电视机的综合评价结果为：

()

3

220.40.30.20.1(0.5,0.2,0.3)0.50.10.20.20.8,0.5,0.7,0.60.20.10.30.4B A R ?? ?=== ? ???

归一化处理： 3

2(0.31,0.19,0.27,0.23)B =

第三种电视机的综合评价结果为：

()

3

330.10.50.20.2(0.5,0.2,0.3)0.40.30.10.20.3,0.9,0.6,0.700.20.40.4B A R ?? ?=== ? ???

归一化处理： 3

3(0.12,0.36,0.24,0.08)B =

所以综合而言，第一种、第二种电视机的评价是很好的比重大，第三种电视机的评价是较好的比重大，在综合比较之下，是第二种电视机更受顾客青睐。

5.4【模型四】的求解

作权重系数集A 与评价矩阵R 的模糊乘积运算，对三种电视机的质量情况给出一个总体评价结论，应用算子③(,)M ∧⊕ ，1b min(1,)m

i i ij i a r ==∑，确定模糊评判

集 B ,按最大隶属原则进行评判：

第一种电视机的综合评价结果为：

()

4110.50.40.10(0.5,0.2,0.3)0.40.30.20.10.33,0.29,0.18,0.2000.10.30.6B A R ?? ?

=== ? ???

归一化处理: 41(0.33,0.29,0.18,0.20)B = 第二种电视机的综合评价结果为：

()

4

220.40.30.20.1(0.5,0.2,0.3)0.50.30.20.20.36,0.20,0.23,0.210.20.10.30.2B A R ?? ?=== ? ???

归一化处理： 4

2(0.36,0.20,0.23,0.21)B =

第三种电视机的综合评价结果为：

()

4330.10.50.20.2(0.5,0.2,0.3)0.40.30.10.20.13,0.37,0.25,0.2600.20.40.4B A R ?? ?

=== ? ???

归一化处理： 4

3(0.13,0.37,0.24,0.26)B =

所以综合而言，第一种、第二种电视机的评价是很好的比重大，第三种电视机的评价是较好的比重大，在综合比较之下，还是第二种电视机更受顾客青睐。

综合四个模型的比较，可知第一种、第一种电视机更受顾客青睐，第三种电视机不是很受欢迎，更多的是认为较好。

六、模型评价

6.1模型的优点：

1）模糊数学为解决模糊综合评价问题提供了理论依据，从而找到了一种简便而有效的评价与决策方法。

2）本文利用模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料做出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。

3）模糊评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较精确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。

4）模型中更多运用数学语言并且过程详细起到文字所不能起到的作用，把复杂的问题简单化，使求解目标明确。

6.2模型的缺点：

1）模型假设是理想化的，实际难以实现。

2）计算过程复杂，对指标权重向量的确定主观性较强。

3）考虑因素不多，又只用了一种最大隶属原则方法，这样不是很具体地能够做出电视机的模糊综合评价。

七、参考文献

[1]姜启源，叶俊，《数学建模》.—北京：高等教育出版社，2003.8

[2]谢金星薛毅，《优化建模与LIDO/LINGO软件》，北京：清华大学出版社，2005。

[3]https://www.wendangku.net/doc/0f6455848.html,/view/b40cdc240722192e4536f61a.

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模糊综合评判法的应用案例

第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =

⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型

模糊数学评价方法教程

模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，

经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子

基于层次分析法的模糊综合评价模型

基于层次分析法的模糊综 合评价模型 Prepared on 22 November 2020

2016江西财经大学数学建模竞赛A题 城市交通模型分析 参赛队员:黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日

承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名)： 队员1.姓名专业班级计算机141 队员2.姓名专业班级计算机141 队员3.姓名专业班级计算机141 日期：2016年5月25日

编号和阅卷专用页 2016年5月15日制定

城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)，B(u)，C(u)，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =。然后 后，给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵层次分析法模糊综合评判绩效评价隶属度 一、问题重述 随着我国经济社会持续快速发展，群众购车刚性需求旺盛，汽车保有量继续呈快速增长趋势，2015年新注册登记的汽车达2385万辆，保有量净增1781万辆，均为历史最高水平。汽车占机动车的比率迅速提高，近五年汽车占机动车比率从%提高到%，群众机动化出行方式经历了从摩托车到汽车的转变，交通出行结构发生了根本性变化。 2015年，小型载客汽车达亿辆，其中，以个人名义登记的小型载客汽车（私家车）达到亿辆，占小型载客汽车的%。与2014年相比，私家车增加1877万辆，增长%。全国有40个城市的汽车保有量超过百万辆，北京、成都、深圳、上海、重庆、天津、苏州、郑州、杭州、广州、西安11个城市汽车保有量超过200万辆。全国平均每百户家庭拥有31辆私家车，北京、成都、深圳等大城市每百户家庭拥有私家车超过60辆。

模糊综合评价模型及实例

模糊综合评价模型 模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model) 目录 [隐藏] 1 什么是模糊综合评价模型？ 2 模糊评价的基本思想 3 模糊综合评价模型类别[1] o 3.1 模糊评价基本模型 o 3.2 置信度模糊评价模型 4 模糊综合评价模型的运用 5 模糊综合评价模型案例分析 o 5.1 案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的 应用[2] 6 参考文献 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑]

模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级 集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定 各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者，要求每个评判者u j对照作一次判断，统计得分和归一化后产生

模糊数学综合评价模型

三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M

一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M

(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型

2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日

承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日

编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定

城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度

12 模糊综合评价模型

二 模糊综合评价模型 模糊综合评判方法，是一种运用模糊数学原理分析和评价具有“模糊性”的事物的系统分析方法。它是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法。由于这种方法在处理各种难以用精确数学方法描述的复杂系统问题方面所表现出的独特的优越性，近年来已在许多学科领域中得到了十分广泛的应用。 2.1 模糊综合评判模型 2.1.1单层次模糊综合评判模型 给定两个有限论域 U=｛u 1，u 2，…，um ｝ (1) V=｛v 1，v 2，…，v n ｝ (2) (1)式中，U 代表所有的评判因素所组成的集合；(2)式中，V 代表所有的评语等级所组成的集合。 如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素u i ，其单因素评判结果为R i =[r i1，r i2，…，r in ]，则m 个评判因素的评判决策矩阵为 111121221 2221 2 n n m m m mn R r r r R r r r R R r r r ???? ????????==???? ???? ???????? （3） 就是U 到V 上的一个模糊关系。 如果对各评判因数的权数分配为：1,2,,m A a a a ??=?? （显然，A 是论域U 上的一，个模糊子集，且101,1m i i i a a =≤≤=∑）则应用模糊变换的合成运算，可以得 到论域V 上的一个模糊子集，即综合评判结果： 1,2,,n B A R b b b ??=?=?? （4） 2.1.2多层次模糊综合评判模型 在复杂大系统中，需要考虑的因素往往是很多的，而且因素之间还存在着不同的层次。这时，应用单层次模糊综合评判模型就很难得出正确的评判结果。所以，在这种情况下，就需要将评判因素集合按照某种属性分成几类，先对每一类进行综合评判，然后再对各类评判结果进行类之间的高层次综合评判。这样，就产生了多层次模糊综合评判问题。 多层次模糊综合评判模型的建立，可按以下步骤进行： (1)对评判因素集合U ，按某个属性，将其划分成m 个子集，使它们满足： 1 () m i i i j U U U U i j =?=????=Φ≠?∑ （5）

模糊综合评价模型及实例

模糊综合评价模型 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型

设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级 集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示 u i关于v j的隶属程度。(U,V,R)则构成了一个模糊综合评判模型。确定各 因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者 “打分”确定的。例如k 个评判者，要求每 个评判者u j对照 作一次判断，统计得分和归一化后产生 , 且 , 组成R0。其中既 代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。数值为1 ,说明u j为v j是可 信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标， 取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中d ij表示数组中 属于的个数，a0 = 0,b N = 1。

模糊综合评价法的数学建模方法简介

８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、　进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华　东营职业学院 ［摘　要］　本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］　绿色供应链绩效评价　模糊综合评价法　数学模型方法 流通论坛

模糊评价方法的基本步骤

模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：

111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。

数学建模模糊综合评价法

学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述

学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵

用模糊数学综合评价法对水质进行评价

用模糊数学综合评价法对水质进行评价 付智娟 （中山市环境保护科学研究所，中山 542803） 摘 要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综 合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。 关键词：模糊数学 ；综合评价法；水质评价法 Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different https://www.wendangku.net/doc/0f6455848.html,ing it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result. Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of water 模糊数学理论是近年来发展起来的科学，水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价水质，对水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对水质进行评价。现引用对某水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在水质评价中的运用。 1. 基本概念 1. 1隶属度 以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO ， I 级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L 为I 级水，但DO 若为6.9mg/L 就的定为II 级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L 时,隶属I 级水的程度为100%;6.9mg/L 时,隶属I 级水的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数： 10X X X X --或 11X X X X --，（X 0

大学生综合素质的模糊综合评价模型

大学生综合素质的模糊综合评价模型 一、常见综合评价方法分析比较 综合评价方法又称为多指标综合评估技术。综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法，对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。综合评价的目的是发现问题，排出优劣次序。目前，综合评价的方法有很多，如综合评分法、综合指数法、层次分析法、TOPSIS 法、以及模糊综合评价法等，现分别概述总结如下： l、综合评分法(synthetical scored method)：建立在专家评价法基础上，根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标，逐个指标订出等级，每个等级的标准用分值表示，然后以恰当的方式确定各评价指标的权数，并选定累积总分的方案以及综合评价等级的总分值范围，以此为准则，对评级对象进行分析和评价，以决定优劣取舍的综合评价方法。 2、综合指数法(synthetical index method)＆"：利用综合指数的计算形式，定量的对某现象进行综合评价的方法。 3、层次分析法(analytic hierarchy process)：常用于确定指标权重，也可进一步进行综合评价。基本思路是用系统分析方法，对评价对象依评价目的所确定的总评价目标进行连续性分解，得到各级(各层)评价目标，并以最下层作为衡量目标达到程度的评价指标。然后依据这些指标计算出综合评分指数，对评价对象的总评价目标进行评价，依其大小来确定评价对象的优劣等级。 4、Topsis法：系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法"。是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案(分别用最优向量和最劣向量表示)，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。 5、模糊综合评价法：模糊综合评价就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其所做的综合评价。模糊综合评价方法以其独特处理模糊事物的方法，充分的、科学的体现了定性与定量相结合的思想，对不易定量指标的评价结果，既能提供较准确的定量数据，便于与易定量指标综合得到一个衡量职业素质的总体水平的定量指标，又能提供准确、适当的评价等级，使定性评价有一个客观依据。 学生综合素质评价指标体系中，既含有易量化的因素，又含有难以量化的因素，在综合测评中如何处理这两方面的因素?有人建议，对易量化的因素，采用综合素质的传统测评方法，对难以量化的因素，如道德素质，采用具有描述性、评价性的语言来评价。但显然只采用描述性、评价性的语言来评价，其公正性、准确性难以令人信服，而且在某些情况下，没有一个合理的综合指标衡量，进行比较是很困难的。根据大学生综合素质评价指标体系的特点和综合评价的要求，本课题的综合评价方法首先利用模糊综合评价法对不易定量的指标进行模糊综合定量评价，然后利用加权综合方法，将其结果与易定量因素的定量指标综合，得到一个合理衡量学生综合素质的综合定量指标，从而解决学生综合素质评价中定量和定性相结合的难题。 二、模糊综合评价方法 3．2．1单级模糊综合评价 1、确定评价指标集合为同一层次的评价指标。 2、确定评语集为评价等级。每一个等级

用模糊数学对学生成绩进行评估

用模糊数学班上的学生进行评估 姓名：李万杰 学号：201107010113 2014年6月27日

模糊数学综合评判法，作为一种模糊数学方法，被用于各个领域，取得了很好的效果。本文将用这种方法分析班上的学生以成绩分类。这种方法能有效处理学生平时成绩中的一些模糊性，同时，也使考核的成绩更加合理与公正。 一、模糊数学的基本概念 长期以来，人们对干客观事物的认识习惯于追求其精确性或清晰性。但人脑作为认识和改造客观世界的主体，对自然现象的反映往往都是模糊的。模糊集合是对这些模糊现象或模糊概念的刻画。利用模糊数学理论，建立模型，根据模糊数学最大隶属度原则，使学生以成绩分类更加合理化。综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，这是在日常生活和科研工作中经常遇到的问题，由于从多方面对大学生综合素质进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评价将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。 二、评定学生平时成绩的依据 通过长期的教学实践，对学生平时成绩的评定主要依据四个方面：(1)出勤情况，以学生到课情况作为平时成绩给定的依据，这一评价制度的具体要求是通过上课点名的办法来找出缺课的学生。(2)课堂表现，包括课堂笔记记录情况、回答问题的积极主动性、课堂纪律等。根据“上课提问情况”来评定平时成绩是教师经常使用的方法。这种方式也存在不足：假设每一个学生在教师提问 后都举手抢答，教师应该将首答权交给谁呢?这一模式的公正程度取决于教师有没有足够的时间允许学生都回答课堂上的提问。(3)作业情况，检查平时作业是教师经常使用的考核学生平时学习情况的重要方法。然而实践表明，这个方法也存在不足。由于教师无法了解学生的平时作业究竟是不是自己独立完成的，在假定“学生都能按时完成作业”的前提下，教师只能根据作业的工整情况或对错状况来判定学生的平时成绩。教师经常遇到的问题是：有时抄袭作业的学生，作业的卷面反而要比自己独立完成的学生要工整些；或者由于参考了一些同学的作业，其正确率反而比独立完成的同学高一些。(4)平时测验情况。对上述四个方面综合考虑，把学生平时成绩评定分为四级：优、良、中、差。在上述评定学生平时成绩的主要依据的因素中，多数因素很难区分出较严格的数值界限，而且有一定的相关性和很大的“模糊性”。对这些具有“模糊性”的因素进行综合评定，并以此来确定学生平时成绩是很困难的。采用模糊综合评判法来考核学生的平时成绩，在促进学生学习积极性方面，效果是明显的，同时也使考核的成绩更加合理、公正。 三、模糊数学综合评判法 所谓评判，就是按给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、判别；综合的意思就是指评判条件包含多个因素或多个指标。因此，综合评判就是要对受多个因素影响的事物作出全面评价。综合评判的方法有许多种，常用的有两种： (一)评总分法。即根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示，以决定方案的优劣。 (二)加权评分法。这种方法主要考虑诸因素(或诸指标)在评价中所处的地位或所起的作用不尽相同，因此不能一律平等地对待诸因素(或诸指标)。于是，就引进了权重的概念，它体现了诸因素(或诸指标)在评价中的不同地位或不同作

综合评价模型

模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model) 目录 [隐藏] ? 1 什么是模糊综合评价模型？ ? 2 模糊评价的基本思想 3 模糊综合评价模型类别[1] o 3.1 模糊评价基本模型 o 3.2 置信度模糊评价模型 ? 4 模糊综合评价模型的运用 5 模糊综合评价模型案例分析 o 5.1 案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的应用 [2] ? 6 参考文献 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集,评判等级集 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1)

其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。例如k 个评判者，要求每个 评判者u j对照作一次判断，统计得分和归一化后产生 , 且, 组成R0。其中既代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。数值为1 ,说明u j为v j 是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，取遍k 个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中d ij表示数组中属于的个数，a0 = 0,b N = 1。 取(4) 取遍, 得,归一化后得到权向量 。如果则a i的信度为。由此得信度向量为 。 (2)置信度的综合 设c1,c2是二个置信度，对于逻辑AND，其信度合成为 (5) 对于逻辑OR, 信度成为 (6) 其中为参数，可适当配置。(5)、(6)二式的含义是：在逻辑AND 下, ; 在逻辑OR 下，

模糊综合评价模型

（一）问题重述 连锁店选址： 今有8个候选作为连锁店选址，其因素集由表一决定，各隶属度由表二给出。请给出排序。表一

表二模糊综合评价矩阵 此题是一个连锁店选址问题，根据表一里给的那些因素集给它选择一个比较合适的开店地址。我们可以把题目分成三个小题： 第一，求出三级指标供水、供电、供气等对二级指标的三供、废物处理等的影响程度。 第二，求出二级指标对一级指标的影响程度。 第三，求出一级指标对连锁店选址的影响程度，然后根据算出的影响程度对选址做出合适的选择。 （二）问题分析 此题比较特殊，这个连锁店选址已经通过因素集表一和隶属度

表二给了我们做题的方法。就是通过两个表数据用模糊综合评价法去做题；在这里我们是用的模糊评价法里的算子),(⊕?M 和excel 软件进行数据的处理和求解。 模糊评价法的几种算子： ),(.1∨∧M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,),min(max )(11 ==∧∨=≤≤= ),(.2∨?M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,max )(11 =?=?∨=≤≤= ),(.3⊕∧M n k r a b m j jk j k ,,2,1,),min(,1min 1 =??? ???=∑= ),(.4⊕?M n k r a b m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =??? ????=∑= 以及这几种算子的优缺点： 由表知道算子),(⊕?M 的体现权数作用明显、综合程度强、利用数据信息充分，而且是加权平均型；计算比较容易又作用比较好，故这里我们使用的是算子),(⊕?M 。