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高中物理中的临界与极值问题

宝鸡文理学院附中何治博

一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。

高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等

二、常见临界状态及极值条件解答临界与极值问题的关键是寻找相关条件，为了提高解题速度，可以理解并记住一些常见的重要临界状态及极值条件：

1.雨水从水平长度一定的光滑斜面形屋顶流淌时间最短——屋面倾角

为0

2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时

刻

3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑（物体冲上固定斜面时恰

好不再滑下）—μ=tgθ。

4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。

5.两个物体同向运动其间距离最大（最小）——两物体速度相等。

6.两个物体同向运动相对速度最大（最小）——两物体加速度相等。

7.位移一定的先启动后制动分段运动，在初、末速及两段加速度一定时欲使全程历时最短——中间无匀速段（位移一定的先启动后制动分段匀变速运动，在初速及两段加速度一定时欲使动力作用时间最短——到终点时末速恰好为零）

8.两车恰不相撞——后车追上前车时两车恰好等速。

9.加速运动的物体速度达到最大——恰好不再加速时的速度。

10.两接触的物体刚好分离——两物体接触但弹力恰好为零。

11.物体所能到达的最远点——直线运动的物体到达该点时速度减小为零（曲线运动的物体轨迹恰与某边界线相切）

12.在排球场地3米线上方水平击球欲成功的最低位置——既触网又压界

13.木板或传送带上物体恰不滑落——物体到达末端时二者等速。

14.线（杆）端物在竖直面内做圆周运动恰能到圆周最高点—最高点绳

）

拉力为零（=0

杆端

15.竖直面上运动的非约束物体达最高点——竖直分速度为零。

16.细线恰好拉直——细线绷直且拉力为零。

17.已知一分力方向及另一分力大小的分解问题中若第二分力恰为极小——两分力垂直。

18.动态力分析的“两变一恒”三力模型中“双变力”极小——两个变力垂直。

19.欲使物体在1F 2F 两个力的作用下，沿与1F 成锐角θ的直线运动，已知1F 为定值，则2F 最小时即恰好抵消1F 在垂直速度方向的分力。

20.渡河中时间最短——船速垂直于河岸，即船速与河岸垂直（相当于静水中渡河）。

21.船速大于水速的渡河中航程最短——“斜逆航行”且船速逆向上行分速度与水速抵消。

22.船速小于水速的渡河中航程最短——“斜逆航行”且船速与合速度垂直。

23.“圆柱体”滚上台阶最省力——使动力臂达最大值2R 。

24.机车从静止匀加速启动过程持续的最长时间——t e P P =

25.损失动能最小（大）的碰撞——完全弹性（完全非弹性）碰撞。

26.简谐运动速度最大——位移（恢复力、加速度）为零。

27.受迫振动振幅恰好达最大——驱动力的频率与振动系统的固有频率相等。

28.两个同相相干波源连线上振幅最大的点——两边距连线中点24x n λ=?；反相波源时/4x λ

=?（2n+1） n=0,1,2,3… 29.只有机械能与电势能相互转化时，重力势能与电势能之和最小时，动能最大。

30.粒子恰不飞出匀强磁场——圆形轨迹与磁场边界相切。

31.纯电阻负载时电源输出功率最大——内外电阻阻值相等。

32.滑动变阻器对称式接法中阻值达最大——滑至中点。

33.倾斜安放的光滑导轨上的通电导体棒静止时，所加匀强磁场方向若

垂直于斜面的情况下磁感强度最小。

34.光从介质射向空气时恰不射出——入射角等于临界角。

35.刚好发生光电效应——入射光频率等于极限频率。

36.带电粒子恰好被速度选择器选中（霍尔效应、等离子发电）——电

场力与洛力平衡。

37.“地面卫星”（氢原子处于基态）时，势能最小、总能量最小、运

动周期、角速度均最小；速度、向心力、加速度均最大。

38.等量同性质点电荷连线的中垂线上场强最大的位置求解。

三、临界与极值问题一般解法临界问题通常以定理、定律等物理规律为依据，分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况，然后找出临界状态，临界条件，从而通过临界条件求出临界值，再根据变化情况，直接写出条件。求解极值问题的方法从大的方面可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括（1）利用矢量图求极值（2）用正（余）弦函数求极值；（3）抛物线顶点法求极值；（4）用基本不等式求极值。（5）单调函数端点值法求极值（6）导数法求解。一般而言，用物理方法求极值简单、直观、形象，对构建物理模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学建模能力要求较高，若能将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。

四、典型问题剖析

例题1．某屋顶横断面是一等腰三角形ABC，横梁AC=2L（定值），欲使雨水从屋顶面上流下来时间最短，求屋面的倾斜角（摩擦忽略不计，雨水初速为0）

解析：设倾斜角α，AB=s

∵F=mgsinα=ma，∴a=gsinα

∵s==

∴

当α=45°时，等号成立

所以α=45°，雨水从屋顶（光滑）上流下所用的时间最短解法2.

21sin cos 2L g t αα=? ∴解得当0=45α时 t 有最小值。

例题2．从倾角为θ的固定长斜面顶点以初速度0

v 水平抛出一小球，

不计空气阻力求自抛出经多长时间小球离斜面最远

解法一：设经t 秒小球距离斜面最远，此时速度必与斜面平行，则

x v gt tg v v θ==

所以 0v t tg g θ=时小球距离斜面最远。解法二：小球远离斜面方向的初速度0=sin v v θ0离远离斜面方向的加速度=-gcos a θ离所以远离斜面的速度减小至零时相距最远。令

+0v a t =0离离则000sin =cos v v v t tg a g g

θθθ==离离时相距最远。

解法三：球与斜面距离22001cos +sin 022

g S v t a t t v t θθ==-?+?+离离

显然当00cos 2()2

v sin v t tg g g

θθθ=-=-时距离最大解法四：解析法。选初速度方向为x 轴正向，重力方向为y 轴正向，则代表该斜面的直线方程为y tg x θ=? 平抛物体轨迹方程为220

2g y x v =，设抛物线上任意一点000(,)P x y 到该直线距

离S == 注意到00tg x y θ?≥ 故S 20020cos sin 02g x x v θθ=-

?+?+ 显然二次函数有极大致的条件为20020

sin cos 2()2v x tg g g

v θθθ=-=- 即000x v t tg v g

θ== 例题3．一个质量为3kg 的物体放在长木板上，当木板一端抬起使它与水平方向成30°的固定斜面时，物体正好可以沿斜面匀速下滑。当木板水平固定时，用多大的水平拉力能将该物体拉动

解析：在斜面上物体所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡即F=mgsin30° 而滑动摩擦力f=μmgcos30°所以μ=tan30°在水平面上拉的时候压力大小等于重力大小。则水平面上的摩擦力f=μmg=mgtan30°所以拉力至少要达到这个值才能拉动物体，

例题4-1．某物体所受重力为200 N ，放在水平地面上，它与地面间的

动摩擦因数是，它与地面间的最大静摩擦力是80 N ，至少要用_________N 的水平推力，才能将此物体推动，若推动之后保持物体做匀速直线运动，水平推力应为_________N ；物体在地面上滑动过程中，若将水平推力减小为50 N ，直到物体再次静止前，它所受到的摩擦力为_________N ；物体静止后，此50 N 的水平推力并未撤去，物体所受的摩擦力大小为_________N.

解析：从静止推物体时推力至少达到最大静摩擦力80N 才可以推动物体；推动后当推力大小与滑动摩擦力等值（200×=76N ）时物体将做匀速直线运动；在物体滑动过程中水平推力若减小至50N ，物体受到的滑动摩擦力仍跟原来一样为76N ；物体静止后此50N 的水平推力并未撤去时物体受静摩擦力大小等于此时的水平推力大小50N 。

例题4-2．如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右

端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数

为μ，它们围成的矩形边长分别为1L 、2L ，回路的总电阻为R 。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt ，（k>0）那么在t 为多大时，金属棒开始移动。

解析：当磁场发生变化的时候，有感应电动势产生，在回路中就会产生感应电流，ab 棒会受到安培力的作用，则ab 有向左运动的趋势，则ab 就会受到向右的静摩擦力的作用。当ab 棒受到安培力和静摩擦力的作用平衡时，由12E kL L t ?Φ==?

可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大

小也是恒定的，但由于安培力F=BIL ∝B=kt ∝t ，所以安培力将随时间而增大，所以ab 受到的静摩擦力也增大，二者始终是等值反向的，只要安培力的大小没有超过最大静摩擦力，ab 就始终处于静止状态。当安培力大于最大静摩擦力之后，ab 就会运动起来。在静止到运动之间就存在着一个从静止到运动的临界状态，此状态的临界条件就是安培力增大到等于最大静摩擦力。此时有：1212212,kL L mgR kt L mg t R k L L μμ?

?==所以例题4-3．如图3所示两根平行的金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，导轨间距；两根质量均为电阻均为的平行金属杆甲、乙可在

导轨上垂直于导轨滑动，与导轨间的动摩擦因数均

为；现有一与导轨平行大小为的水平

恒力作用于甲杆使金属杆在导轨上滑动，已知

210m g s = 求（1）分析甲、乙二杆的运动的情况（2）

杆运动很长时间后开始，则再经过5秒钟二杆间的距离变化了多少解析：（1）金属杆甲在水平恒力（这里0.5f mg μ==甲牛为甲杆所

受的最大静摩擦力）作用下将向右加速运动并切割磁感线产生逆时针方向的感应电流，因而使甲杆同时受到水平向左的安培阻力

；乙杆中也因为有了电流而受到水平向右的安培动力

，两个安培力等值反向；开始时甲杆的切割速度较小故安培力=均较小，随

的增大则回路中的感应电流增大，所以两杆所受的安培力

=均增大，故甲杆将向右作加速度减小的变加速运动；当时乙杆也将开始向右

作加速度逐渐增大的变加速运动；直到甲、乙二杆的加速度相等时（此时甲乙两杆速度差v ?最大，回路中动生电流最大即0.50.2=0.44

m BL v v v I R ??????==总，每杆受安培力最大即0.50.2440Bm m v v F BI L ??==?

?= 乙杆的加速度最大即max 54Bm F mg v a m μ-?=

=-乙甲杆的加速度最小即min 154

Bm F F mg v a m μ--?==-甲且两杆的加速度相等，即15544v v ??-

=- 所以 40m v s ?= 2max min ==5m a a s 乙甲）

甲乙两杆以共同的加速度52m s

，恒定的速度差40m s 向右做匀加速直线运动。即甲相对乙将向右做匀速直线运动而远离。

（2）依据上述分析知运动很长时间后甲乙两杆将以共同的加速度52m s 及恒定的速度差40m s 向右做匀加速直线运动，亦即甲乙二杆间的相对运动速度为=40m v s 相，因而此后经过5秒两杆间的距离将增加=405=200L v t m =??相

例题4-4．如图5所示，质量为kg M 2=的木块与水平地面的动摩擦因数4.0=μ20N 的恒力F 的高度cm h 10=，木块M 可视为质点，问木块从较远处向

运动到离定滑轮多远时加速度最大最大加速度为多少

解析：设当轻绳与水平方向成角θ时，对M 有

Ma F Mg F =--)sin (cos θμθ

整理得Ma Mg F =-+μθμθ)sin (cos

令A =+θμθsin cos ，可知，当A 取最大值时a 最大。

利用三角函数知识有：

)sin(12?θμ++=A ，其中211arcsin

μ?+=，而2max 1μ+=A ，与此相对应的角为 8.2111

arcsin 902≈+-=μθ

所以加速度的最大值为：22

max /8.61s m g M F a ≈-+=μμ

此时木块离定滑轮的水平距离为：cm h S 25cot ≈=θ

说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度，当木块达到一定值时，有可能使物体脱离地面，此后物体将不在沿着水平面运动。因此，F 、M 、μ必须满足θsin F ≤Mg 。此题所给数据满足上述条件，能够达到最大加速度。

例题4-5．如图3所示，质量为m=1kg 的物块放在倾角为的斜面体上，斜面质量为，斜面与物块间的动摩擦因数为，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围。

（）

图3

解析：此题有两个临界条件，当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向下。找准临界状态，是求解此题的关键。

（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图4所示，取加速度的方向为x轴正方向。

图4

对物块分析，在水平方向有

竖直方向有

对整体有

代入数值得

（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2

对物块分析，在水平方向有

竖直方向有，

对整体有

代入数值得。

综上所述可知推力F 的取值范围为：

例题4-6.如图4-6所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A

的质量为m ，物体B 和斜面间动摩擦因数为μ

（μ

在斜面上，求物体B 质量的取值范围．

解析：物体在斜面上可能恰好不上滑，也可能恰好不下滑，所以摩擦力可能有两个方向。

以B 为研究对象，由平衡条件得：B T m g =

再以A 为研究对象，它受重力、斜面对A 的支持力、绳的拉力和斜面对A 的摩擦作用．假设A 处于临界状态，即A 受最大静摩擦作用，方向如图所示，根据平衡条件有：cos N mg θ=

0,m m T f mg f N μ--==或：0,m m T f mg f N μ+-==

综上所得，B 的质量取值范围是：(sin cos )(sin cos )B m m m θμθθμθ-≤≤+

例题5-1．甲物体以=4m v s 甲做匀速直线运动，乙物体在其后面5m 处沿同一直线同一方向做初速为零加速度22m a s

=的匀加速直线运动，问乙物体是否可以追上甲物体并求出其间距离的最大值。

解法一：（1）乙物体一定可以追上甲物体。（2）用临界法分析求极值：乙物体加速至=4m v s 甲前，速度小于其前方的甲物体运动速度，此阶段其间距离不断增大，当乙物体加速至=4m v s 甲后，速度大于其前方的甲物体运动速度，所以在尚未追上甲物体前，其间距离不断减小，故等

速时其间距离最大。令a t v ?=甲解得4==22

v t s a =甲此时相距最远 22max 01154222922

s s v t at m =+?-=+?-??=甲解法二：（2）用抛物线顶点坐标法求极值：依据甲乙两物体各自运动规律可得出其间的距离函数222011+5424522

S S v t at t t t t =?-=+-?=-++甲显然当422(1)t =-=-s 时 2max 4(1)5-4=9m 4(1)

S ?-?=?- 例题5-2．（宝鸡2012年二模）如图

所示，质量为6kg 的小球A 与质量

为3kg 的小球B ，用轻弹簧相连后在光滑水平面上共同以速度0v 向左匀

速运动，在A 球与左侧竖直墙壁碰后两球继续运动的过程中，弹簧的最大弹性势能为4J ，若A 球与左侧墙壁碰撞前后无机械能损失，试求0v 的大小。

解析：这里弹性势能最大时即簧压缩量最大，亦即A 与左侧墙壁碰后以0v 为初速（碰墙壁无机械能损失）向右减速运动，B 仍以0v 为初速向

左减速，但B 球质量小先减至零又反向向右加速运动，二者均向右运动等速时其间距离最小，此时簧的弹性势能最大。因为碰墙壁后向右运动过程A+B 系统总动量守恒，如果选向右为正方向则

00()()A B A B AB m v m v m m v +-=+

又因为碰墙壁后向右运动过程A+B （含簧）系统总机械能守恒则

22200111()()4222

A B A B AB m v m v m m v +-=++ 联立求解并代入数值得01m v s = （13

AB m v s =）例题5-3．（90年全国卷）在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和2m ，当两球心间距离大于L （L 比2r 大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F 。设A 球从远离B 球处以速度0v 沿两球连心线向原来静止的B 球运动，如图12-2所示，欲使两球不发生接触，0v 必须满足什么条件

解析：据题意，当A 、B 两球球心间距离小于L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F 。故A 减速而B 加

速。当B A v v >时，A 、B 间距离减小；

当B A v v <时，A 、B 间距离增大。可见，

当B A v v =时，A 、B 相距最近。若此时A 、B 间距离r x 2>，则A 、B 不发生接触（图12-3）。上述状态即为所寻找的临界状态，B A v v =时r x 2>则为临界条件。

两球不接触的条件是：B A v v = （1） 2B A L S S r +- （2）其中A v 、B v 为两球间距离最小时，A 、B 球的速

度；A S 、B S

为两球间距离从L 变至最小的过程中，A 、B 球通过的路程。

设0v 为A 球的初速度，

对于A+B 系统由动量守恒定律得 B A mv mv mv 20+= （3）

对于A 球由动能定律得022011cos18022

A A F S mv mv ?=- （4）对于

B 球由动能定律得 021

cos0(2)2

B B F S m v ?= （5）联立解得：m r L F v )

2(30-<

评析本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为B A v v =且此时r x 2>

例题6．（09年江苏卷）如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，

所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）

A ．当A 、

B 加速度相等时，系统的机械能最大

B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大

C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析：分析本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题更加简单。A、B物块在水平方向受力如右图上

下，

F1为弹簧的拉力。

A从静止开始向右做加速度减小的变加速直线运动，B从静止开始向右做加速度增大的变加速直线运动，当两物块加速度相等时它们的速度

差最大（因为该阶段A 速度的增加值总是大于B 速度的增加值），————选B.

该过程可视为B 板后沿(质点)追击A 物块，因为前面A 物体的速度总是大于后面B 物体的速度，所以其间距离不断增大（同一时间内A 物的位移总是大于B 物的位移），当两物体等速时其间距离最大即弹簧伸长量最大，所以弹簧的弹性势能最大。————选D

据前分析该过程A 物体始终做加速度减小的加速运动（B 物也始终加速但加速度增大），这种运动一直持续到A 物体加速度减为零（此时B 物体加速度增至F/m ），即A 物体速度单调增加，故末时刻速度最大。————选C.

又因外力F 不断做正功，所以系统机械能不断增大，末时刻机械能最大。————排除A.

两物体的速度时间图像如下： 1t 时刻2A B F a a m

2t 时刻A B v v =且A 物加速度=0

例题7-1．消防队员为了缩短下楼时间，往往抱着直立于地面的竖直滑杆直接滑下（设滑杆在水平方向不能移动），假设一名质量为60kg 的消防队员从离地面18m 的七楼抱着竖直的滑杆以最短的时间滑下。已知消防队员的手和脚对杆之间的压力最大为1800N ，手和脚与滑杆之间动摩擦因数为，消防队员着地的速度不能大于6m/s ，当地的重力加速度210m g s

=求：（1）消防队员下滑的最短时间

（2）消防队员下滑过程中最大速度

解法一（基本不等式极值法）：设消防队员先做自由落体运动1t ，其次匀速运动2t （计算知人与滑杆之间最大静摩擦力为900N 大于重力600N ），最后匀减速运动3t ，到达地面时恰好减速至3v =6m/s ，则下滑时间123T=t t t ++……………………………………………①

高中物理常见临界问题

高中物理常见临界问题（极值问题）分析处理训练一问题概述：当物体由一种运动形式（物理过程与物理状态）变为另一种运动形式（物理过程与物理状态）时，可能存在一个过渡的转折点，即分界限的现象。这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。这是量变质变规律在物理中的生动表现。如:力学中的刚好滑动；正常行驶;宇宙速度，共振；电学中电源最大输出功率；光学中的临界角；光电效应中的极限频率等解决临界问题，通常以定理、定律为依据，分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况，然后找出临界状态，临界条件，从而通过临界条件求出临界值，再根据变化情况，直接写出条件。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最值结果。求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括（1）利用矢量图求极值（2）用三角函数关系求极值；（3）用二次方程的判别式求极值；（4）用不等式的性质求极值。（5）导数法求解。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。极值问题与临界问题从本质上说是有区别的，但高考中极值问题通常都可用物理临界法求解。解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，耐心讨论状态的变化，可用极限法（把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来）假设法（即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。）数学函数极值法等方法找出临界状态。然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。 ※为了提高解题速度，可以理解记住一些重要的临界条件及状态：物体自由地沿斜面刚好匀速下滑则μ=tgα。物体刚好滑动静摩擦力达到最大。两个物体沿同一直线运动，在速度相等时距离最大或最小。两物体刚好相对静止必速度相等、加速度相等。两个物体距离最近（远），相对速度相等。速度达到最值——沿速度方向的合外力为零(曲线运动时则切向合外力为零) 两个一同运动的物体刚好(不)脱离时，两物体间的弹力刚好为零，速度、加速度相等。刚好到达某点——速度为零（速度不一定为零）物体刚好(不)滑出——物体到达末端时二者等速。在竖直面内做圆周运动，绳端物体刚好到达最高点——绳拉力为零，重力是向心力，杆端物体刚好到达最高点——物体速度等于零。两个物体刚好(不)分离——两物接触且弹力为零，速度加速度（垂直接触面方向）相等。绳刚好拉直——绳直且拉力为零，绳刚好拉断——张力等于绳所能承受最大拉力。刚好不相撞——两物体间距为零时等速。碰撞过程碰后相对速度为零时，损失的动能最大粒子刚好(不)飞出两极板间匀强电场或匀强磁场——轨迹与板边缘相切，粒子刚好(不)飞出磁场区——轨迹与磁场边界相切。

高中物理中的临界与极值问题

高中物理中的临界与极值问题宝鸡文理学院附中何治博一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等

词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律，找出相应的临界条件。也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，周密讨论状态的变化。可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。从以往试题的内容来看，对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动的关系部分，对于极值问题的考查则主要集中在力学或电学等权重较大的部分。二、常见临界状态及极值条件解答临界与极值问题的关键是寻找相关条件，为了提高解题速度，可以理解并记住一些常见的重要临界状态及极值条件： 1.雨水从水平长度一定的光滑斜面形屋顶流淌时间最短——屋面倾角为0 45 2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时刻 3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑（物体冲上固定斜面时恰好不再滑下）—μ=tgθ。 4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。

高三物理复习中的极值与临界问题专题

极值与临界问题专题常州二中徐展临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等. 解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最佳结果所需满足的极值条件.求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法包括（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。数学方法包括（1）用三角函数关系求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词句时，往往会有临界现象。此时要用极限分析法，看物体不同加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。在解决临办极值问题注意以下几点： 1.许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。 2.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。 3.临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。 4.确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。【典型例题与练习】运动学中的极值与临界问题： 1．一车处于静止状态，车后相距s0=25m处有一个人，当车开始起动以1m/s2的加速度前进的同时，人以6m/s速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间的最小距离为多少？人不可能追上车 18 m。A、B 两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，2s后B车同向以3m/s2的加速度开出。问：B车追上A车之前，在启动后多长时间两车相距最远，距离是多少？

高中物理中的极值问题

物理中的极值问题武穴育才高中刘敬随着高考新课程改革的深入及素质教育的全面推广，物理极值问题成为中学物理教学的一个重要内容，作为对理解、推理及运算能力都有很高要求的物理学科，如何提高提高学生思维水平，运用数学知识解决物理问题的能力，加强各学科之间的联系，本文筛选出典型范例剖析，从中进行归纳总结。极值问题常出现如至少、最大、最短、最长等关键词，通常涉及到数学知识有：二次函数配方法，判别式法,不等式法，三角函数法,求导法,几何作图法如点到直线的垂线距离最短,圆的知识等等。 1．配方法：a b ac a b x a c bx ax 44)2(2 22 -++=++ 当a ＞0时，当2b x a =-时，y min =a b a c 442- 当a ＜0时当2b x a =-时，y max =a b a c 442- 2.判别式法：二次函数令0≥?，方程有解求极值. 3.利用均值不等式法：ab 2b a ≥+ a=b 时， y min =2ab 4.三角函数法：θθcos sin b a y +==)sin(22θ?++b a 当090=+θ?，22max b a y += 此时，b a arctan =θ 也可用求导法：b a b a y arctan 0sin cos ==-='θθθ，得令 5.求导法：对于数学中的连续函数，我们可以通过求导数的方式求函数的最大值或最小值.由二阶导数判断极值的方法．某点一阶导数为0，二阶导数大于0，说明一阶导数为增函数，判断为最小值；反之，某点一阶导数为0，二阶导数小于0，说明一阶导数为单调减函数，判断此点为最大值． 6.用图象法求极值通过分析物理过程所遵循的物理规律，找到变量之间的函数关系，作出其图象，由图象求极值。 7.几何作图法研究复合场中的运动，可将重力和电场力合成后，建立直角坐标系，按等效重力场处理问题。研究力和运动合成和分解中，可选择合适参考系，将速度及加速度合成，结合矢量三角形处理问题。例1.木块以速度v 0=12m ／s 沿光滑曲面滑行，上升到顶部水平的跳板后飞出，求跳板高度h 多大时，木块飞行的水平距离s 最大?最大水平距离s 是多少?(g=10 m ／s 2)。解：2202121mv mgh mv =+, vt s =得：22022020)4()4(22)2(g v h g v g h gh v s --=-=

高中物理动力学中的临界问题

动力学中的临界问题 1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件。用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键。 2．临界或极值条件的标志（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点；（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度。 3．产生临界问题的条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N =0。（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T =0。（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。例1：如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离，下列说法正确的是( ) A ． B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为g C ．弹簧的劲度系数等于mg h D ．在B 和A 分离前，它们做匀加速直线运动

高中物理重点专题练习：(临界问题)(精选.)

课堂练习：（临界问题） 1、一劲度系数为m N k /200=的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量kg m 5.0=的物体B 相连，B 上放一质量也为kg 5.0的物体A ，如图。现用一竖直向下的力F 压A ，使B A 、均静止。当力F 取下列何值时，撤去F 后可使B A 、不分开 ( ) A.N 5 B.N 8 N 15 D.N 20 2、如图，三个物块质量分别为1m 、 2m 、M ，M 与1m 用弹簧联结，2m 放在1m 上，用足够大的外力F 竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L 。则撤去外力F ，当2m 离开1m 时弹簧的长度为___________，当M 与地面间的相互作用力刚为零时，1m 的加速度为。 3、如图，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球，车静止时，线的拉力为T ，墙对球的支持力为N 。车向右作加速运动时，线的拉力为T '，墙对球的支持力为N '，则这四个力的关系应为：T ' T ；N ' N 。（填>、<或＝）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是或。 4、在光滑的水平面上，B A 、两物体紧靠在一起，如图。A 物体的质量为m ，B 物体的质量m 5，A F 是N 4的水平向右的恒力，N t F B )316(-=（t 以s 为单位），是随时间变化的水平力。从静止开始，当=t s 时，B A 、两物体开始分离，此时B 物体的速度方向朝（填“左”或“右”）。 5、如图，在斜面体上用平行于斜面的轻绳挂一小球，小球质量为m ，斜面体倾角为θ，置于光滑水平面上 (g 取2/10s m )，求：（1）当斜面体向右匀速直线运动时，轻绳拉力为多大；（2）当斜面体向左加速运动时，使小球对斜面体的压力为零时，斜面体加速度为多大；（3）为使小球不相对斜面滑动，斜面体水平向右运动的加速度的最大值为多少。

专题导数法-高中物理八大解题方法含解析

高中物理解题方法之导数法在物理解题中用导数法，首先要把物理问题化归为数学问题。在分析物理状态和物理过程的基础上，找到合适的物理规律，即函数，再求函数的导数，从而求解极值问题或其他问题，然后再把数学问题回归到物理问题，明确其物理意义。例1、两等量同种电荷在两点电荷连线的中垂线上电场的分布图1.两等量正点电荷的电场强度在y 坐标轴上的点的合成以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线的中垂线为y 轴，则各点的电场强度可表示为： θcos )( 222?+=y l Q k E =2222)(2y l y y l Q k +?+ 因为原点的电场强度00=E ，往上或往下的无穷远处的电场强度也为0，所以，从O 点向上或向下都是先增大后减小，这是定性的分析。那么，在哪儿达到最大呢，需要定量的计算。方法1.用三角函数法求导数 θcos )( 222?+=y l Q k E 中把θtan l y =代入得θθcos sin 222 ?=l kQ E 。令=z θθcos sin 2，求导数θθθ32sin cos sin 2'-=z =)sin cos 2sin 22θθθ-（，欲使 0'=z ，需0sin =θ（舍去）或0sin cos 222=-θθ即2tan =θ，此处，2 2l y = ，将其代入得2max 934l kQ E ?= 。

方法2. 用代数法求导数 E =2 22 2 )(2y l y y l Q k +?+，令23 2 2)(-+?=y l y z ,对z 求导数得2 52 222 3 2 2) (3) ('- - +-+=y l y y l z ,令其分子为0，得2 2l y = ，代入得2max 934l kQ E ?= 。 3.图象用Excel 作图，得到关于等量同种电荷的电场在其中垂线上的分布的图象，图象的横轴y 表示各点到原点的距离（以两点电荷的连线的中点为原点），纵轴表示中垂线上各点的电场强度。图2.两等量正点电荷的电场强度在y 坐标轴上的分布此图象也验证了以上所得的结果：图象中令5=l ，则当5.32 5 222=?==l y 处电场强度最大。

动力学中的临界极值问题的处理

动力学中临界极值问题的处理及分析物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。一．解决动力学中临界极值问题的基本思路所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m 时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问：（1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？（2）相遇前这鸟飞行了多少路程？【致远提示】甲、乙火车和小鸟运动具有等时性，要分析相遇的临界条件。【思维总结】本题难度不大，建立物理情景，分清运动过程，找到相遇的临界条件、三个运动物体运动具有等时性和小鸟速率不变是解题的切入点。

高中物理临界问题解题技巧类解

高中物理临界问题解题技巧类解临界问题是物理现象中的常见现象。所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。一、运动学中的临界问题例1、一列客车以速度v 1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v 2匀速前进，且v 1v 2，货车车尾与客车车头相距s 0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。求客车的加速度a 符合什么条件两车才不会撞上？分析：这一类问题一般用数学方法（解析法）来求解。若要客车不撞上货车，则要求客车尽可能快地减速，当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止，若以后客车继续减速，则两车的距离又会增大；若以后客车速度不变，则两车将一直保持相对静止。可见，两车恰好相碰时速度相等是临界状态，即两车不相碰的条件是：两车速度相等时两车的位移之差△S ≤S 0。下面用两种方法求解。解法一：以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车：21112 s v t at =-，货车：22s v t =，两车不相撞的条件：21,v v at =-120s s s -≤。联立以上各式有：2 120 ()2v v a s -≥。解法二：客车减速到2v 的过程中客车的位移为：1212v v s t += ，经历的时间为：12v v t a -=；货车的位移为：22s v t =，

高中物理专题复习之弹簧模型中的极值问题

在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s 2 ）。求此过程中所加外力的最大和最小值。图1 解析：开始时弹簧弹力恰等于A 的重力，弹簧压缩量?l m g k m = =025.，0.5s 末B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B 的重力，??l l m '.==025，故对A 物体有2122 ?l at = ，代入数据得a m s =42 /。刚开始时F 为最小且 F m a N N m in ===15460×，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有 F mg mg ma max --=，解得F mg ma N max =+=2360。二、最大高度例2. 如图2所示，质量为m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。一物体从钢板正上方距离为30x 的A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。图2 解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设v 0表示物块与钢板碰撞时的速度，则：

高中物理中的极值专题

物理中的极值问题 1．物理中的极值问题：物理试题常出现如：至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。其处理是高考试题中是常见的，本专题以此作为重点，试图找出处理该问题的一般方法。 2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax 2 +bx+c 当a ＞0时，函数有极小值 y m in =a b a c 442 - 当a ＜0时，函数有极大值 y m ax =a b a c 442 - （2）y= x a +b x 当ab =x 2 时，有最小值 y m in =2ab （3）y=a sin θ+b cos θ=22b a + sin （)θ?+ 当θ?+=90°时，函数有最大值。 y m ax =22b a + 此时，θ=90°-arctan a b （4）y =a sin θcon θ= 21a sin2θ 当θ=45°时，有最大值：y m ax =2 1a 3．处理方法：（1）物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t 图或v-t 图）进而求出极值的大小。该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。（2）数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。 4．自主练习 1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（） A 、v 1 B 、v 2 C 、v 3 D 、v 4 2．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v ~t 图像如图所示，则 A ．火箭在t 2—t 3时间内向下运动 B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 1 v v 12

在学习物理中有关临界极值问题的处理

在动力学中临界极值问题的处理佛山市高明第一中学（528500）周兆富物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、电磁学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。一．解决动力学中临界极值问题的基本思路所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 ?例1?速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问：（1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？（2）相遇前这鸟飞行了多少路程？ ?灵犀一点?甲、乙火车和小鸟运动具有等时性，要分析相遇的临界条件。 ?解析?飞鸟飞行的时间即为两车相遇前运动的时间，由于飞鸟在飞行过程中速率没有变化，可用s=vt求路程。（1）设甲、乙相遇时间为t，则飞鸟的飞行时间也为t，甲、乙速度大小相等v甲= v乙=5m/s，同相遇的临界条件可得：s = (v甲+v乙)t 则： 2000 =200 10 s t s s v v == + 乙甲

高中物理必修一常考题型+例题及答案

高中物理必修一常考题型一、直线运动 1、xt图像与vt图像 2、纸带问题 3、追及与相遇问题 4、水滴下落问题（自由落体）二、力 1、滑动摩擦力的判断 2、利用正交分解法求解 3、动态和极值问题三、牛顿定律 1、力、速度、加速度的关系； 2、整体法与隔离法 3、瞬时加速度问题 4、绳活结问题 5、超重失重 6、临界、极值问题 7、与牛顿定律结合的追及问题 8、传送带问题 9、牛二的推广 10、板块问题 11、竖直弹簧模型

一、直线运动 1、xt 图像与vt 图像 2014生全国（2） 14.甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t =0到t=t 1的时间内，它们的v-t 图像如图所示。在这段时间内 A.汽车甲的平均速度比乙大 B.汽车乙的平均速度等于2 21v v C.甲乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 2016全国（1） 21.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v -t 图像如图所示。已知两车在t =3s 时并排行驶，则 A.在t=1s 时，甲车在乙车后 B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m C ．两车另一次并排行驶的时刻是t =2s D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 2、纸带问题【2012年广州调研】 34．（18分） (1) 用如图a 所示的装置“验证机械能守恒定律” ①下列物理量需要测量的是__________、通过计算得到的是_____________（填写代号） A ．重锤质量 B ．重力加速度 C ．重锤下落的高度 D ．与下落高度对应的重锤的瞬时速度 ②设重锤质量为m 、打点计时器的打点周期为T 、重力加速度为g ．图b 是实验得到的一条纸带， A 、 B 、 C 、 D 、 E 为相邻的连续点．根据测得的s1、s2、s3、s4写出重物由B 点到D 点势能减少量的表达式__________，动能增量的表达式__________．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是__________（填“大于”、“等于”或“小于”）重力势能的减小量

高中物理临界问题总结

高中物理临界问题总结物理常见临界条件有哪些呢?正在备考的同学们赶紧来看看高中物理知识点物理常见临界条件汇总。下面是小编为您整理的作文，希望对您有所帮助。高中物理临界问题总结 1.演绎法:以原理、定理和定律为依据,先找出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析讨论其特殊规律和特殊解,即采用从一般到特殊的推理方法。 2.临界法:以原理、定理或定律为依据,直接从临界状态和相应的临界量入手,求出所研究问题的特殊规律和特殊解,以此对一般情况进行分析讨论和推理,即采用林特殊到一般的推理方法。由于临界状态比一般状态简单,故解决临界问题时用临界法比演绎法简捷。在找临界状态和临界量时,常常用到极限分析法:即通过恰当地选取某个物理量(临界物理量)推向极端(“极大”和“极小”,“极左”和“极右”等),从而把隐蔵的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来,找到解决问题的“突破口”。因此,先分析临界条件物理学中临界问题题1 如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是 A.处为拉力,为拉力

B.处为拉力,为推力 C.处为推力,为拉力 D.处为推力,为推力解析因为圆周运动的物体,向心力指向圆心,小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向O,向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力,而重力方向向下,故杆必定给球向上的拉力,小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好对球没有作用力,即小球的重力恰好提供向心力,设此时小球速度为vb,则:mg = m vb = 当小球在最高点的速度vvb时,所需的向心力Fmg,杆对小球有向下的拉力;若小球的速度vvb时,杆对小球有向上推力,故选A、B正确评析本题关键是明确越过临界状态vb = 时,杆对球的作用力方向将发生变化。

高中物理-动力学中的临界和极值问题

高中物理-动力学中的临界和极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题时，会出现一些临界或极值条件的标志： 1．若题目中出现“恰好”“刚好”等字眼，明显表示过程中存在临界点． 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就对应临界状态． 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明过程中存在着极值，而极值点往往是临界点． 4．若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等即是求收尾加速度或收尾速度．一、接触与分离的临界条件物体分离的临界条件是相互作用力由原来的不为零变为零．因此解答此类问题，应该对原状态下研究对象的受力和运动状态进行分析，由牛顿第二定律或平衡条件列方程，令其中相互作用的弹力为零解得临界状态的加速度，以临界加速度为依据分析各种状态下物体的受力情况及运动状态的变化．质量为m 、半径为R 的小球用长度也为R 的轻质细线悬挂在小车车厢水平顶部的A 点，现观察到小球与车顶有接触，重力加速度为g ，则下列判断正确的是( ) A ．小车正向右做减速运动，加速度大小可能为3g B ．小车正向左做减速运动，加速度大小可能为3 3 g C ．若小车向右的加速度大小为23g ，则车厢顶部对小球的弹力为mg D ．若细线张力减小，则小球一定离开车厢顶部 [解析] 如图所示，小球恰好与车顶接触的临界状态是车顶对小球的弹力恰为零，故临界加速度a 0＝g tan θ，由线长等于小球半径可得，θ＝60°，a 0＝3g .小球与车顶接触时，小车具有向右的加速度，加速度大小a ≥3g ，A 、B 项错；当小车向右的加速度大小a ＝23g 时，ma F N ＋mg ＝tan θ，解得F N ＝mg ，C 项正确；细线张力F T ＝ma sin θ，小球与车顶接触的临界(最小)值F Tmin ＝2mg ，当张力的初始值F T >2mg 时，张力减小时只要仍大于或等于临界值，小球就不会离开车厢顶部，D 项错误． [答案] C 二、绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T ＝0. 如图所示，小车内固定一个倾角为θ ＝37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为m ＝2 kg 的小球，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，则： (1)当小车以a 1＝5 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？ (2)当小车以a 2＝20 m/s 2的加速度向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？ [解析] 本题中存在一个临界状态，即小球刚好脱离斜面的状态，设此时加速度为a 0，对小球受力分析如图甲所示．将细线拉力分解为水平x 方向和竖直y 方向两个分力，则得到 F cos θ＝ma 0 F sin θ－mg ＝0 a 0＝g tan θ＝403 m/s 2. (1)a 1＝5 m/s 2