25.本题12分
某汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆.现将这30辆汽车租赁给A 、B 两地的旅游公司,其中20辆派往A 地,10辆派往B 地,两地旅游公司
(1)设派往A 地的乙型汽车x 辆,租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y (元),求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元,请你说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多,请你为租赁公司提出合理的分派方案. 25.解:(1)y =1000(20-x )+900x +800x +600(10-x )
=26000+100x (0≤x ≤10)………………………………………4分
(2)依题意得:2680010026000≥+x ,又因为100≤≤x ………………6分 ∴108≤≤x ,因为x 是整数 ∴x =8,9,10,方案有3种…………7分
方案1:A 地派甲型车12辆,乙型车8辆;B 地派甲型车8辆,乙型车2辆; 方案2:A 地派甲型车11辆,乙型车9辆;B 地派甲型车9辆,乙型车1辆; 方案3:A 地派甲型车10辆,乙型车10辆;B 地派甲型车10辆。......8分 (3)∵x y 10026000+=是一次函数,且100=k ﹥0,..................9分 ∴y 随x 的增大而增大,∴当x =10时,这30辆车每天获得的租金最多...11分 ∴合理的分配方案是A 地派甲型车10辆,乙型车10辆;B 地派甲型车10辆 (12)
1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共
800株,甲种树苗每株24元,乙种树
苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%. (1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株? (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用
解:(1)设购买甲种树苗x 株,乙种树苗y 株,则列方程组???x +y =800
24x +30y =21000
解得:?
??x =500
y =300,答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株.
(2)设购买甲种树苗z 株,乙种树苗(800-z )株,则列不等式85%+90%(800-z )≥88%×800 解得:z ≤320
(3)设甲种树苗m 株,购买树苗的费用为W 元,则W =24m +30(800-m )=-6m +2400 ∵-6<0
∴W 随m 的增大而减小, ∵0<m ≤320
∴当m =320时,W 有最小值 W 最小值=24000-6×320=22080元
答:当选购甲种树苗320株,乙种树苗480株时,总费用最低为22080元.
2、(2011山东日照,22,9分)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配
给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:
y (元). (1)求y 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;
(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?
【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台,
调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台, 则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10),
即y =20x +16800.∵ ????
???≥-≥-≥-≥,
010,040,070,
0x x x x
∴10≤x ≤40. ∴y =20x +168009 (10≤x ≤40);
(2)按题意知:y =(200-a )x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10), 即y =(20-a )x +16800. ∵200-a >170,∴a <30.
当0<a <20时,x =40,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调0
台,电冰箱30台;
当a =20时,x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同;
当20<a <30时,x =10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调30台,电冰箱0台;
3、9. (2011福建泉州,24,9分)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售
价如下表所示:
(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴?
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的
56
. 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少
台?最大获利是多少?
【答案】解:(1)(2420+1980)×13℅=572,...... .....................(3分) (2)①设冰箱采购x 台,则彩电采购(40-x )台,根据题意得
??
?
?
?-≥≤-+)40(6585000)40(19002320x x x x 解不等式组得23
18
21117
x ≤≤,...... .................................(5分) 因为x 为整数,所以x = 19、20、21, 方案一:冰箱购买19台,彩电购买21台, 方案二:冰箱购买20台,彩电购买20台, 方案一:冰箱购买21台,彩电购买19台, 设商场获得总利润为y 元,则
y =(2420-2320)x +(1980-1900)(40- x )...... .................(7分) =20 x + 3200 ∵20>0,
∴y 随x 的增大而增大,
∴当x =21时,y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9分)
15. (2011山东潍坊,21,10分)2011年秋冬北方严重干旱,凤凰社区人畜饮用水紧张,
每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:
(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x 吨,总运费为W 元,试写出W 关于与x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省?
【解】(1)设从甲厂调运饮用水x 吨,从乙厂调运饮用水y 吨,根据题意得
2012141526700,
120.
x y x y ?+?=??
+=? 解得50,
70.
x y =??
=?
∵50<80,70<90,∴符合条件.
故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.
(2)设从甲厂调运饮用水x 吨,则需从乙厂调运水(120-x )吨,根据题意可得
80,
12090.x x ??
-?
≤≤解得3080x ≤≤. 总运费()201214151203025200W x x x =?+?-=+,(3080x ≤≤) ∵W 随x 的增大而增大,故当30x =时,26100W =最小元. ∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省.
23. (2010湖北孝感,24,10分)健身运动已成为时尚,某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.
(1)公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;(5分)
(2)组装一套A 型健身器材需费用20元,组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少?(5分)
【答案】解:(1)设该公司组装A 型器材x 套,则组装B 型器材(40-x)套,依题意,得
73(40)240
46(40)196x x x x +-≤??
+-≤?
解得22≤x ≤30.
由于x 为整数,∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30. ∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. (2)总的组装费用y=20x+18(40-x )=2x+720. ∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大.
∴当x=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案:组装A 型器材22套,组装B 型器材18套.
25、已知雅美服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种布料生产M ,N 两种型号的时装共80套。已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利润45元;做一套N 种型号的时装需要A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元。若设生产N 种型号的时装套数为x ,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 (1)求y 与x 的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)雅美服装厂在生产这批服装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
土特产品 种
A B C 每辆汽车运载量(吨) 8 6 5 每吨土特产获利(百元)
12
16
10
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x ,装运乙种土特产的车辆数为y ,求y 与x 之间的函数关系式.
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值. 3. (2011 浙江湖州,23,10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和
桂鱼.有关成本、销售额见下表:
(1) 2011年,王大爷养殖甲鱼20亩,桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元? (收
益=销售额-成本)
(2) 2011年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70万
元.若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?
(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg ,桂鱼每亩需要饲料700kg .根据(2)中的养殖亩数,为了
节约运输成本,实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?
【答案】解:(1)2011年王大爷的收益为:20.+.??(3-24)10(25-2)=17(万元)
(2)设养殖甲鱼x 亩,则养殖桂鱼(30-x )亩. 由题意得2.42(30)70,x x +-≤解得25x ≤,
又设王大爷可获得收益为y 万元,则0.60.5(30)y x x =+-,即1
1510
y x =+. ∵函数值y 随x 的增大而增大,∴当x =25,可获得最大收益. 答:要获得最大收益,应养殖甲鱼25亩,养殖桂鱼5亩.
(3)设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a kg ,由(2)得,共需饲料为
50025+700516000??=(kg ),根据题意,得
1600016000
22a a
-=,解得4000()a kg =.
答:王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.
7. (2011四川内江,加试6,12分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x 元,液晶显示器的进价是y 元,得
1087000254120x y x y +=??+=?,解得60
800
x y =??
=? 答:每台电脑机箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元 (2)设购进电脑机箱z 台,得
60800(50)22240
10160(50)4100x x x x +-≤??
+-≥?
,解得24≤x ≤26 因x 是整数,所以x=24,25,26
利润10x+160(50-x)=8000-150x ,可见x 越小利润就越大,故x=24时利润最大为
4400元
答:该经销商有3种进货方案:①进24台电脑机箱,26台液晶显示器;②进25台电脑机
箱,25台液晶显示器;③进26台电脑机箱,24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
9. (2011四川凉山州,24,9分)我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会。现有A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满。根据下表信息,解答问题。
苦荞茶
青花椒
野生蘑菇
每辆汽车运
A 型
2
2
载量(吨)
B 型 4 2
C 型
1 6
(1) 设A 型汽车安排x 辆,B 型汽车安排y 辆,求y 与x
之间的函数关系式。
(2) 如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种
方案?并写出每种方案。
(3) 为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少
运费。
【答案】
解:⑴ 法① 根据题意得
()46721120x y x y ++--= 化简得:327y x =-+ 法② 根据题意得
()()242212621120x y x x y y x y ++--++--= 化简得:327y x =-+
⑵由4
4214x y x y ≥??
≥??--≥?
得
()43274
213274
x x x x ?≥?
-+≥??---+≥?
解得 2
57
3
x ≤≤ 。 ∵x 为正整数,∴5,6,7x = 故车辆安排有三种方案,即:
方案一:A 型车5辆,B 型车12辆,C 型车4辆
方案二:A 型车6辆,B 型车9辆,C 型车6辆
方案三:A 型车7辆,B 型车6辆,C 型车8辆
车型
A
B
C
每辆车运费(元)
1500
1800
2000
⑶设总运费为W 元,则()()15001800327200021327W x x x x =+-++-+- 10036600x =+ ∵W 随x 的增大而增大,且5,6,7x = ∴当5x =时,37100W =最小元
答:为节约运费,应采用 ⑵中方案一,最少运费为37100元。
10.(2011湖北黄冈,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙
地13万吨.现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A 地到甲地50千米,到乙地30千米;从B 地到甲地60千米,到乙地45千米. ⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨,完成下表 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计
15
13
28
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨?千米)
【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x -1 ⑵y=50x+(14-x )30+60(15-x )+(x -1)45=5x+1275 解不等式1≤x ≤14 所以x=1时y 取得最小值 y min =1280
11. (2011湖北黄石,23,8分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环
保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:
月用水量(吨) 单价(元/吨)
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于m 吨部分
(20≤m≤50) 2
大于m 吨部分
3
调入地
水量/万吨
调出地
为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2)记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;
(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围。
各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成。
【答案】解:(1)10×1.5+(18-10)×2=31
(2)①当x≤10时
y=1.5x
②当10< x≤m时
y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5
③当x>m时
y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3
(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时
2×40-5=75
符合题意
②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时
70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90
70≤-m+115≤90
25 ≤m≤45
13. (2011内蒙古乌兰察布,23,10分),某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.
(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;
(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?
【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型(50-x)个.
根据题意得85(50)349
49(50)295
x x x x +-≤??
+-≤?解得3133x ≤≤,
所以共有三种方案①A :31 B :19 ②A :32 B :18 ③A :33 B :17
⑵由于搭配一个A 种造型的成本是200元,搭配一个B 种造型的成本是360元,所以搭配同样多的园艺造型A 种比B 种成本低,则应该搭配A 种33个,B 种17个. 成本:33×200+17×360=12720(元)
25\某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A 型利润
B 型利润
甲店 200 170 乙店
160
150
(1)设分配给甲店A 型产品x 件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元),求W 关于x 的函数关系式,并求出x 的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A 型产品让利销售,每件让利a 元,但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润.甲店的B 型产品以及乙店的A B ,型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
25\依题意,甲店B 型产品有(70)x -件,乙店A 型有(40)x -件,B 型有(10)x -件,则
(1)200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-
2016800x =+.
由0700400100x x x x ??-??-??-?≥≥≥≥,,,.
解得1040x ≤≤. ······························································ (2分)
(2)由201680017560W x =+≥,
38x ∴≥.
3840x ∴≤≤,38x =,39,40.
∴有三种不同的分配方案.
①38x =时,甲店A 型38件,B 型32件,乙店A 型2件,B 型28件. ②39x =时,甲店A 型39件,B 型31件,乙店A 型1件,B 型29件. ③40x =时,甲店A 型40件,B 型30件,乙店A 型0件,B 型30件. (3)依题意:
(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+- (20)16800a x =-+.
①当020a <<时,40x =,即甲店A 型40件,B 型30件,乙店A 型0件,B 型30件,能使总利润达到最大.
②当20a =时,1040x ≤≤,符合题意的各种方案,使总利润都一样.
③当2030a <<时,10x =,即甲店A 型10件,B 型60件,乙店A 型30件,B 型0件,能使总利润达到最大.
5.(2010陕西西安)某蒜薹(t ái )生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨,经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并且按这三种方式销售,计划每吨平均的售价及成本如下表:
且零售量是批发量的.3
1
(1)求y 与x 之间的函数关系式;
(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售
完蒜薹获得的最大利润。 【答案】解:(1)由题意,得批发蒜薹3x 吨,储藏后销售)4200(x -吨,
则)12005500()4200()10004500()7003000(3-?-+-?+-?=x x x y .8600006800+-=x
(2)由题意,得.30,.804200≥≤-x x 得解之
.
.06800,8600006800的值增大而减小的值随x y x y ∴<-+-=
∴当.656000860000306800,30=+?-==最大值时y x ∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000元。
25、某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元? (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a 元,要使(2)中所有方案获利相同,a 值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?
25、27. 解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元
x
x 80000
1000100000=
+………………………………1分 解得: 4000=x ………………………………..1分
经检验: 4000=x 是原方程的根, ……………………….1分
所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑x 台,
50000)15(3000350048000≤-+≤x x ……………………….2分
解得 106≤≤x ………………………………………………………1分 因为x 的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分 (3) 设总获利为W 元,
a
x a x a x W 1512000)300()
15)(30003800()35004000(-+-=---+-=…………1分
当300=a 时, (2)中所有方案获利相同. ……………………………….1分 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.
25、去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部..运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来; (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
25、.解:(1)解法一: 设饮用水有x 件,则蔬菜有()80x -件. 依题意,得 …(1分)
320)80(=-+x x ………………………………(3分)
解这个方程,得 200=x ,12080=-x …………(4分)
答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件. …………………………(5分)
解法二:设饮用水有x 件,蔬菜有y 件. 依题意,得 ………(1分)
??
?=-=+80
320
y x y x ………………………(3分) 解这个方程组,得 ?
??==120200
y x ……………………(4分)
答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件. ……………………(5分) (注:用算术方法解答正确同样本小题给满分.)
(2)设租用甲种货车m 辆,则租用乙种货车()8m -辆.依题意,得 …(6分)
4020(8)200
10m 20(8)120
m m m +-??
+-?≥≥ ………………………………………(8分) 解这个不等式组,得 24m ≤≤ ………………………(9分)m 为整数,∴m =2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案. 设计方案分别为:
①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆; ③甲车4辆,乙车4辆. (10分)
(3)3种方案的运费分别为:
①2×400+6×360=2960元;②3×400+5×360=3000元;③4×400+4×360=3040元. ∴方案①运费最少,最少运费是2960元. ……………………………(12分) 答: 运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元. ……(12分)
(注:用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分.)
22、(7分)我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A 种物资的车辆数为x ,装运B 种物资的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式; (2)如果装运A 种物资的车辆数不少于5辆,装运B 种物资的车辆数不少于4辆, 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费. 23.(10分)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和桂鱼,有关成本、销售额见下表:
养殖种类成本(万元/亩)销售额(万元/亩)
甲鱼2.4 3
桂鱼 2 2.5
(收益=销售额-成本)
(2)2011年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70
万元.若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?
(3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg,桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数,
为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次装载饲料的总量.
21.(本题满分l0分)
201 0年秋冬北方严重干旱.凤凰社区人畜饮用水紧张.每天需从社区外调运饮用水
120吨.有关部门紧急部署.从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点.甲厂每天最多可调
出80吨.乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:
(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨.总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式.
怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
25.本题12分 某汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆.现将这30辆汽车租赁给A 、B 两地的旅游公司,其中20辆派往A 地,10辆派往B 地,两地旅游公司 (1)设派往A 地的乙型汽车x 辆,租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y (元),求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元,请你说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来; (3)如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多,请你为租赁公司提出合理的分派方案. 25.解:(1)y =1000(20-x )+900x +800x +600(10-x ) =26000+100x (0≤x ≤10)………………………………………4分 (2)依题意得:2680010026000≥+x ,又因为100≤≤x ………………6分 ∴108≤≤x ,因为x 是整数 ∴x =8,9,10,方案有3种…………7分 方案1:A 地派甲型车12辆,乙型车8辆;B 地派甲型车8辆,乙型车2辆; 方案2:A 地派甲型车11辆,乙型车9辆;B 地派甲型车9辆,乙型车1辆; 方案3:A 地派甲型车10辆,乙型车10辆;B 地派甲型车10辆。......8分 (3)∵x y 10026000+=是一次函数,且100=k ﹥0,..................9分 ∴y 随x 的增大而增大,∴当x =10时,这30辆车每天获得的租金最多...11分 ∴合理的分配方案是A 地派甲型车10辆,乙型车10辆;B 地派甲型车10辆 (12) 1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800株,甲种树苗每株24元,乙种树 苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%. (1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株? (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用 解:(1)设购买甲种树苗x 株,乙种树苗y 株,则列方程组???x +y =800 24x +30y =21000 解得:? ??x =500 y =300,答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株. (2)设购买甲种树苗z 株,乙种树苗(800-z )株,则列不等式85%+90%(800-z )≥88%×800 解得:z ≤320
《一次函数与方案设计问题》试题精选及解析 一次函数是最基本的函数,它与一次方程、一次不等式有着密切联系,在实际生活、生产中有广泛的应用,尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策.下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用. 一、生产方案的设计 例1(镇江市)在举国上下众志成城,共同抗击非典的非常时期,某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元. 设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只.问:(1)该厂生产A型口罩可获利润_____万元,生产B型口罩可获利润_____万元; (2)设该厂这次生产口罩的总利润是y万元,试写出y关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (3)如果你是该厂厂长: ①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少? ②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少? 分析:(1)0.5x,0.3(5-x); (2)y=0.5x+0.3(5-x)=0.2x+1.5, 首先,1.8≤x≤5,但由于生产能力的限制,不可能在8天之内全部生产A型口罩,假设最多用t天生产A型,则(8-t)天生产B型,依题意,得0.6t+0.8(8-t)=5,解得t=7,故x最大值只能是0.6×7=4.2,所以x的取值范围是1.8(万只)≤x≤4.2(万只); (3)○1要使y取得最大值,由于y=0.2x+1.5是一次函数,且y随x增大而增大,故当x取最大值4.2时,y取最大值0.2×4.2+1.5=2.32(万元),即按排生产A型4.2万只,B型0.8万只,获得的总利润最大,为2.32万元; ○2若要在最短时间完成任务,全部生产B型所用时间最短,但要求生产A型1.8万只, 因此,除了生产A型1.8万只外,其余的3.2万只应全部改为生产B型.所需最短时间为1.8÷0.6+3.2÷0.8=7(天). 二、营销方案的设计 例2(湖北)一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社.在一个月内(以30天计算),有20天每天可卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同.若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x,每月所获得的利润为函数y. (1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围; (2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? 分析:(1)由已知,得x应满足60≤x≤100,因此,报亭每月向报社订购报纸30x份,
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m ,
解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D .
巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1