上海大学数学专业611数学分析初试大纲

考试科目：611数学分析适用专业：数学、系统科学、统计学

《数学分析III》期中考试试题及参考答案

数学分析下册期末试题（模拟） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1 、重极限 22(,)lim x y →=___________________ 2、设(,,)x yz u x y z e +=，则全微分du =_______________________ 3、设(sin ,)x z f x y y e =+，则 z x ?=?___________________ 4、设L 是以原点为中心，a 为半径的上半圆周，则 2 2()L x y ds +=?________. 5、曲面222 239x y z ++=和2 2 2 3z x y =+所截出的曲线在点(1,1,2)-处的 法平面方程是___________________________. 6 、已知12??Γ= ???32?? Γ-= ??? _____________. 7、改变累次积分的顺序，2 1 20 (,)x dx f x y dy =?? ______________________. 8、第二型曲面积分 S xdydz ydzdx zdxdy ++=??______________，其中S 为 球面2 2 2 1x y z ++=，取外侧. 二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、下列平面点集，不是区域的是（ ） （A ）2 2 {(,)14}D x y x y =<+≤ （B ）{(,)01,22}D x y x y =<≤-≤≤ （C ）{(,)01,1}D x y x y x =≤≤≤+ （D ）{(,)0}D x y xy => 2、下列论断，正确的是（ ） （A ）函数(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个累次极限都不存在，则该函数在 00(,)x y 处重极限必定不存在.

上海大学数学研究分析历年考研真题

上海大学数学分析历年考研真题

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上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +L ，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤?=? +>? (3) 已知( ) 21 1arctan 2tan 1sin 2 x x ' ??=??+??,求积分2011sin I dx x π=+?.

上海大学-离散数学2-图部分试题

离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(V )=2 E B ．deg(V )=E C ．E v V v 2)deg(=∑∈ D ．E v V v =∑∈)deg( 4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a , d )}是割边 B ．{(a , d )}是边割集 C ．{(d , e )}是边割集 D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集 5．如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A ．e 是割点 B ．{a, e }是点割集 C ．{b , e }是点割集 D ．{d }是点割集 6．如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． ο ο ο ο ο c a b e d ο f 图一 图二

A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集 图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )． 图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉 回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求

（第七题删掉了） 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422 11、(本小题5分) ． 求? π +20 2sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226

14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 823 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 (答案)

数学分析试题及答案解析

2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????= dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()?+∞a dx x f 绝对收敛，()?+∞a dx x g 条件收敛，则()()?+∞ -a dx x g x f ][必然条件收敛（ ）. 4. 若()?+∞ 1dx x f 收敛，则必有级数()∑∞=1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到 的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相 等，则（ ）

A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞=--+12111n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞→n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1<=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；

上海大学历年考研真题

2003年传播学理论考研试题 一、解释（3*10=30分） 1.劝服论 2.舆论 3.传播媒介 4.内向传播 5.维模原理 6.知晓权 7.近体 8.沉默的螺旋 9.文化规范论 10.多视觉新闻学 二、简答（5*12=60） 1.传播学包括哪些基本内容？ 2.简介传播学4位奠基人的主要理论贡献与论著 3.冷媒介与热媒介 4.简述梁启超的新闻传播思想 5.提高宣传效果应注意的问题 三、论述（60分） 1.联系实际，辨证分析传播的功能（40分） 2.多网络传播的特点及与传统媒体的关系（20分）

2003年传播学研究方法考研试题 一、名词解释（4*10） 1.定量研究 2.经验社会学 3.连续变量 4.抽样 5.名目尺度 6.多因素设计 7.个案研究 8.抽样误差 9.信度 10.相关分析 二、简答题（60分） 1.实地访问的重要类型 2.内容分析的方**原则 3.实验的控制主要应把握的两个方面 三、论述题（50分） 问卷的结构分析 2004年试题 R检验 描述性统计分析 定量

简单随机抽样 内容分析 经济传播 信息污染 文化分层 议程设置 铅版 定量与定性的区别和联系（论述）上大05年传播学理论试题 一、名词解释 1.莱温 2.传播者 3.媒介情景非真实化 4.内向传播 5.新闻 6.文化传播的“维模”原理 7.知晓权 8.集权主义理论 9.申报 二、简答题 1.结构功能理论 2.宣伟伯模式

3.议程设计理论 三、论述题 1.麦克鲁汉的媒介理论 2.陈独秀的新闻思想 2005年传播学研究方法 一、名词解释（8*5） 1.信度、效度 2.内容分析 3.分层抽样 4.个案研究 5.控制实验 6.R检验 7.假设 8.答案的穷尽性 二、简答题（4*15） 1.问卷设计中常见的错误有哪些？ 2.定量研究方法的具体步骤并图示 3.科学的研究设计包括哪几项？ 4.问题设计的原则 三、论传播学研究的交叉性（50）

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三）――参考答案及评分标准 一． 计算题（共8题,每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限． 解: 11 (,)f x y y x = +=， 因此二重极限为0．……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在, 故二次极限均不存 在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数，其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: , ……(4分) 。?解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续). 解:z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4 分） 代人原方程,并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得: 222 2w w w μμν??+=???。 ……（9分） 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省？ ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

上海大学数学分析历年考研真题

上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?.

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =+在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x ==+ ，因此二重极限为0.……(4 分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(), (,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

(完整)上海师范大学高数试题(9)

《微积分下》作业1答案 学院 专业 年级班级 姓名 学号 一、单选题（20×3） 1. =-? dx x 2 1 ( B ) A. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x B. ?? -+-10 2 1)1()1(dx x dx x C. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x D. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x 2.下列各式中积分值为零的是（ B ） A.dx x ?-1 1 2 B.dx x x ?-1 1 C.dx x ?-1 121 D. dx x ?-+1 1241 3． ? =π (sin xdx x A ） A.π B.π- C.π2 D.π2- ? =π sin xdx x ?-π 0cos x xd ?+-=π π 0cos 0cos xdx x x =ππ π=+0 sin x 4.下列不等式中正确的是（ B ） A.dx x dx x ? ? ≤ 1 1 32 B. dx x dx x ? ? ≥ 1 1 32 C. dx x dx x ? ? ≤ 2 1 2 123 D. dx x xdx ? ? ≥ 2 1 21 2 在]1,0[上3 2 x x ≥∴dx x dx x ? ? ≥ 1 1 32 5．若='=?-)(()(x a dt te x a x t ??为常数），则( A ) A.x xe -- B. x xe - C. a x ae e --+- D. a x ae e --- dt te dt te x x a t a x t ??---==)(? x xe x --=')(? 6. =?dx x x e )sin(ln 1 1( C ) A.1sin 1- B.11sin - C.1cos 1- D.11cos - =? dx x x e )sin(ln 1 1 )(ln )sin(ln 1 ?e x d x =11cos 1)cos(ln +-=-e x 7．下列广义积分 dx xe x ? +∞ -0 的值是（ A ）

数学分析试卷及答案6套(新)

数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε- 定义证明1n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) 用ε三 (n x n n = ++ ?+四()f x x = 在五六七八九. )b ,使 (f ''数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a =, 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.

三. (10分)设0n a >,且1 lim 1n n n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞ =. 四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续?()f x 在(,)a b 连续,且 lim ()x a f x + →,lim ()x b f x - →存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2 [()]f x 在a 可导,则函数()f x 在a 可导. 七. 八. ,都有 f 九. 一.(各1. x ?3. ln 0 ? 二.(10三. (10四. (15分)证明函数级数 (1)n x x =-在不一致收敛, 在[0,](其中)一致收敛. 五. (10分)将函数,0 (),0x x f x x x ππππ + ≤≤?=? - <≤?展成傅立叶级数. 六. (10分)设22 22 0(,)0,0 xy x y f x y x y ? +≠?=?? +=?

高等数学常用公式 上海大学

高等数学公式 From:上海大学通信与信息工程学院 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 2 2 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-= -+=++-=++=+=+-=? ?? ?????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 2 2 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 0ππ

上海大学2009年数学分析考研试题

上海大学2009年度研究生入学考试题 数学分析 1. 1222lim 0,lim 0n n n n a a na a n →∞→∞++== 求 2.叙述一致连续定义。问()22cos cos g x x x =+是否是周期函数？证之 3. ()f x 在[)1,+∞可导，()()() 22111,f f x x f x ′==+且证()lim x f x →+∞存在且极限小于14π + 41 2 0sin ,x I dx x = ∫误差<0.0005 5.()()(0,)13,,0, f x C f x y ∈+∞ = >当()()()111,xy y x f t dt x f t dt y f t dt =+∫∫∫()f x 求 6. ()f x 在[],a b 可积. ()[][]0,,,b a f x dx a b αβ≠ ?∫是否存在，[](),f x αβ 使上为恒正或者恒负。证之 7. }{()1lim 01n n n n n n x x x ∞→+∞== ?∑在的条件下，试问收敛吗？证之 8. ()f x 在[)1,+∞单减连续可微，()lim 0,x f x →+∞ = ()()1lim 0x xf x dx xf x +∞→∞ =∫证明：当收敛，则 9.证明： ()1,2n n f x x n = =，，…在[)0,1非一致收敛，但()()[)S 1,20,1n n g x x x n = =，，…在上一致收敛，其中()S x 在[)0,1上连续且()S 1=0 10()[]01f x C ∈ ，，证明：()()()10lim 11n x n x f x dx f →+∞+=∫ 11a>>>任取一点做切平面，求该切平面截三坐标轴所得三线段长度之和 13.中心在原点的2222221Ax By Cz Dxy Eyz Fxz +++++=的长半轴l 是下行列式的最大

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解：11 (,)f x y y x = +=，因此二重极限为0.……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。解此方程组并整理得()()()()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-='++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν??+=???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 目标函数: 222S rh r ππ=+表, ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

上海海洋大学高数下册测试题

题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D xydxdy ?? (其中D ：0≤y ≤x 2 ,0≤x ≤1)的值为 （A ） 16 （B ）112 （C ）12 （D ）1 4 答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2 ,|x |≤2,则2 D xy dxdy =??= （A ）0； （B ） 323 （C ）64 3 （D ）256 答 ( ) (3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分 22(,)D f x y dxdy =??__________1 22 (,)D f x y dxdy ?? （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ） 1 2 答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y ) 是连续函数，则二次积分0 1 1 (,)x dx f x y dy -+? = (A)11 2 11 1 (,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+?? ? (B)1 1 1 (,)y dy f x y dx --? ? (C)11 1 1 1 (,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+?? ? (D) 2 1 (,)dy f x y dx -? ? 答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2 ≤－x ,y ≥x 2 上连续，则二重积分(,)D f x y dxdy ??可化累次积分为 (A) 20 1 (,)x dx f x y dy -? (B)2 1 (,)x dx f x y dy -??

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案.docx

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共 16 小题，总计 80 分 ) 1、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim x 3 12 x 16 3 9x 2 12x 4 x 2 2x 2、 (本小题 5 分 ) 求 x x 2 ) 2 dx. (1 3、 (本小题 5 分 ) 求极限 limarctan x arcsin 1 x x 4、 (本小题 5 分 ) 求 x d x. 1 x 5、 (本小题 5 分 ) 求 d dx x 2 1 t 2 dt ． 6、 (本小题 5 分 ) 求 cot 6 x csc 4 x d x. 7、 (本小题 5 分 ) 2 cos 1 dx ． 求 1 12 x x 8、 (本小题 5 分 ) 设 x e t cost 2 确定了函数 y y( x), 求 dy ． y e 2t sin t dx 9、 (本小题 5 分 ) 3 求 x 1 x dx ． 10、 (本小题 5 分 ) 求函数 y 4 2 x x 2 的单调区间 Y 11、 (本小题 5 分 ) 求 2 sin x ． 8 sin 2 dx x 12、 (本小题 5 分 ) 设 x t ) e kt (3cos t 4 sin t ，求 dx ． ( ) 13、 (本小题 5 分 ) 设函数 y y x 由方程 y 2 ln y 2 x 6 所确定 , 求 dy ． ( ) dx 14、 (本小题 5 分 ) 求函数 y e x e x 的极值 2 15、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim ( x 1)2 (2x 1)2 ( 3x 1) 2 (10x 1)2 x (10x 1)(11x 1) 16、 (本小题 5 分 )

数学分析三试卷及答案

数学分析三试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x = =，因此二重极限为0.……(4分) 因为11x y x →+ 与11 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 5. 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

上海大学插班生高等数学a基本要求

上海大学插班生高等数学A基本要求 上海大学插班生高等数学A基本要求 1、函数、极限、连续 （1）、理解函数的概念，掌握函数的表示方法 （2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 （3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式 （4）掌握基本初等函数的性质和图形 （5）理解极限的概念,了解分段函数的极限 （6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 （7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限 （8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1 （9）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型 （10）了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质 2、导数与微分 （1）理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系 （2）掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的一阶二阶导数 （3）了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法 （4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。 （5）了解微分的概念和四则运算 （6）会用导数描述一些简单的物理量 3、中值定理与导数的应用 （1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。了解柯西定理（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法（3）会用导数描绘图形（4）会求MAX、MIN的应用问题 （5）掌握洛必达法则求未定式极限的方法 （6）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算 （7）了解求方程近似解的二分法和切线法 4、不定积分 （1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质 （2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法 5、定积分及其应用 （1）理解定积分的基本概念，定积分的中值定理 （2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式 （3）掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法 （4）了解定积分的近似计算方法 （5）掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用

上海大学_王培康_数值分析大作业

数值分析大作业（2013年5月） 金洋洋（12721512），机自系 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试分别指出它 们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数。 X1 =5.420, x 2 =0.5420, x 3=0.00542, x 4 =6000, x 5=50.610? 解：根据定义：如果*x 的绝对误差限 不超过x 的某个数位的半个单位，则从*x 的首位非零数字到该位都是有效数字。 显然根据四舍五入原则得到的近视值，全部都是有效数字。 因而在这里有：n1=4, n2=4, n3=3, n4=4, n5=1 （n 表示x 有效数字的位数） 对x1：有a1=5, m1=1 （其中a1表示x 的首位非零数字，m1表示x1的整数位数） 所以有绝对误差限 143 11 (1)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 31() 0.510(1)0.00923%5.4201 r x x x εε-?= == 对x2：有a2=5, m2=0 所以有绝对误差限 044 11 (2)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 42() 0.510(2)0.00923%0.54202 r x x x εε-?= == 对x3：有a3=5, m3=-2 所以有绝对误差限 235 11 (3)101022 x ε---≤ ?=? 相对误差限 53() 0.510(3)0.0923%0.005423 r x x x εε-?= == 对x4：有a4=0, m4=4 所以有绝对误差限 4411(4)1022 x ε-≤?= 相对误差限 4() 0.5 (4)0.0083%6000 4 r x x x εε= = = 对x5：有a5=6, m5=5 所以有绝对误差限 514 11(5)101022 x ε-≤ ?=? 相对误差限 45() 0.510(5)8.3%600005 r x x x εε?= ==

(汇总)数学分析3试卷及答案.doc

数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项： 1.考试时间：120分钟。 2.试卷含三大题，共100分。 3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4.遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

高等数学_大一_上学期知识要点

高数总复习(上) 一、求极限的方法： 1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则 (加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB = (除法运算) ()0,lim ()f x A B g x B ≠=若 推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n n f x A f x f x A === (n 为正整数) 推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x = ②结论m n a x b x --+++++11结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则 0lim ()()x x f x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质； ①定义1: 若0 lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞ =） 则称()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小: 若lim 1β α =, 则称α与β是等价无穷小, 记为αβ. ②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 定理2(等价无穷小替换定理) 设~,~α αββ'', 且lim βα''存在, 则 (因式替换原则) 常用等价无穷小: sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x ()()2 12 1cos ~,1~,11~,ln 1~,x x x e x x x x x μ μ--+-+ 1~ln ,x a x a -()0→x 3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则； ①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123; (2)lim lim n n n n y z a →∞→∞ ==, 则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞ =. ②准则II: 单调有界数列必有极限. 4、利用两个重要极限。 0sin lim 1x x x →= 10lim(1)x x x e →+= 1lim(1)x x e x →∞+= 5、利用洛必达法则。 未定式为0,,,0,00∞ ∞∞-∞?∞∞ 类型.