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2020年高考单招数学模拟题

1. 下列各组数据中，数值相等的是

A ．

()1025 和()210110 B ．()1013 和()21101 C ．

()1011 和()21100 D ．()1010 和()210 2. 已知向量()()7,,1,3k b a =-=

，若b a +与b a 23-平行,则实数k 等于

A ．21- B.21 C ．2 D ．0 3. 在等差数列{}n a 中，已知1263=+a a ，那么它的前8项和等于

A ．12

B ． 24

C ． 36

D ．48

4．已知数据321,,a a a 的方差为2，则数据32,32,32321+++a a a 的方差为

A ．2

B ． 4

C ． 8

D ．10

5. 某学校高二年级共有学生180人，他们来自机电、电子、市场营销三个专业．为检查学生的学习情况，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，则电子专业的学生人数为 A ． 40 B ． 60 C ． 80 D ．120

6. 如果圆柱与圆锥的底面直径、高和球的直径相等，则体积比球圆锥圆柱：：V V V 为 A ． 2:1:3 B ． 4:1:3 C ． 4:3:6 D ．2:3:3

7. 下列命题中正确的是

A ．若a ∥α，βα⊥，则β⊥a

B ．若βα⊥，γβ⊥，则γα⊥

C ．若a α⊥，βα⊥，则a ∥β

D ．若α∥β，a α?，则a ∥β 8．从4个不同的树种里选出3个品种，分别种植在三条不同的道路旁，不同的种植方法种数为

A. 4

B. 12

C. 24

D. 72 9. 平行于直线012=+-y x 且与圆52

=+y x 相切的直线方程是

A ．052=+-y x

B ．052=--y x

C ．052=±-y x

D ．052=±+y x

10. 若抛物线px y 22

=的焦点与双曲线

110

2=-y x 的右焦点重合，则p 的值为 A ． 4 B ． 4- C ． 8 D ．8-

11. 已知数组a =()1,1,3--,b =()5,3,1,c =()2,1,2--，则(a-b) ?c =________．

12. 化简:

=________．

13. 掷两颗骰子，出现点数之和不大于5的概率为_________．

14. 已知圆锥的母线长为cm 8，母线与底面所成的角为?

60，则圆锥的表面积为_________．

15. 椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左右顶点分别是B A ,，左右焦点分别是21,F F ，若

B F F F AF 1211,,成等比数列，则此椭圆的离心率为_____ ．

16. (本题满分6分)

根据如图所示的程序框图，回答下列问题：

（1）如果输入0，则输出_________；如果输出的是2，则输入的是_________．（2）试说明输入值和输出值能否相等()

为实数y x ,．

17. (本题满分12分)

小王家每月家庭开支情况表如下：

（1）小王家每月家庭开支共多少元？

（2）饼图中，表示衣食住行的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将直方图补充完整.

18. (本题满分10分)

求直线12:2x t

l y t =+??=+?

(t 为参数)被圆3cos :3sin x C y θθ=??=?(θ为参数)所截得的弦长.

19. (本题满分12分)

已知复数i z -=1．

(1) 设432

-+=z z w ，求w 的三角形式；

（2）如果i b az z 422

+=+-，求实数b a ,的值.

20. (本题满分12分)

已知n

x x ??? ?

+21的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是

9：2，求：

(1)展开式中的常数项； (2)展开式中含10

-x 的项的二项式系数.

21. (本题满分12分)

已知等差数列{}n a ，92=a ，215=a ，（1）求{}n a 的通项公式；

（2）令n b =n a

2，①证明{}n b 是等比数列；②求数列{}n b 的前n 项和n S .

22. (本题满分12分)

袋内有质地均匀，大小相同的3个红球、5 个白球、2 个黑球，现从中随机取3个球，求下列各事件的概率：

（1）A ={恰有一个红球、一个白球、一个黑球}；（2）B ={没有黑球}；（3）C ={至少有一个红球}．

23. (本题满分14分)

平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两定点()()1,0,0,1-B A ，动点P 满足

()OB m OA m OP 1-+=．

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点P 的轨迹与双曲线()0,01:22

22>>=-b a b

y a x C 交于相异两点N M ,，若以MN

为直径的圆过原点，且双曲线C 的离心率为3，求双曲线C 的标准方程.

二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 2- 12. 1 13.

5 14. 2

48cm π 15. 55

三. 解答题 (本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.

解

：

（

）

输

出

1--------------------------------------------------------------------------------（2分）

输

入

的

是

3-1或----------------------------------------------------------------------（2分）

（2）当无实数解时，令,102

+=>x x x

当2

10-=--=≤x x x x ，解得时，令所以，当2

-=x 时，输入值和输出值相等---------------------------------------------（2分）

17.解：（1）40000.410000÷=元 -------------------------------------------------（2分）所

以

小

王

家

每

月

家

庭

开

支

共

10000

元

--------------------------------------------------（1分）（2）由饼图可知,衣食住行占1-0.4-0.3-0.1=0.2，

??=?723602.0-------------------------------------------------（2分）

所以饼图中衣食住行的扇形的圆心角为

72度

-------------------------------------（1分）（3）

-------------------（4

分）

（4）

---------------（2分）

18. 解：直线032:=+-y x l ---------------------------------------------------------（2分）

圆方程为2

9x y +=

圆心为()0,0C ，半径3=r ------------------------------------------------------（2分）

圆心C 到直线l 的距离()

32132

-+=

d ------------（2分）

所以弦长5

1222

-=d

r AB ------------------------------------------（4

分）

19. 解：（1）()()i i i w +-=-++-=141312

-----------------------------------------（2

分）

所以21=

+-=i w -------------------------------------（2分）

3a r g π

w -----------------------------------------------（2分）所以w 的三角形式为??? ?

ππ43sin 43cos 2i w ------------------（2分）

（2）()()()()2

11224z az b i a i b a b a i i -+=---+=-++-+=+----（2分）

所以???=+-=+-422a b a 解得?

??==86

b a ----------------------------------------------（2分）

20. 解：由题意，得：2

=n n c c 解得10=n -------------------------------（2分）

所以通项为()

r r r r

r r x C x x C

T 2

510

21010

11--+=??

? ??=-------------------（2分）（1）由题意02

5=-

r ，解得2=r ----------------------------------（2分）所以展开式中的常数项为第三项452

103==C T ---------------------（2分）

（2）由题意102

5-=-

r ，解得6=r ---------------------------（2分）所以展开式中含10

-x

的项为第七项，第七项的二项式系数为2106

10=C ---（2分）

21. 解：（1）由题意，有：d a a 325+= ，解得4=d ------------------------------（2分）

所

以

()14429+=-+=n n a n ---------------------------------------------------（2分）

（2） ①

1422+==n a n n b

------------------------------------------------------（1分）

()162

2141

141==++++n n n n b b 为常数

------------------------------------------------------（2分）所

以

{}

n b 是以16为公比的等比数列

-----------------------------------------------（1分）

②

,321==q b ------------------------------------------------------------------

（2分）

所

以

()()

1632111-=--=n n n q q b S ------------------------------------------------（2分）

22. 解：（1）()41

21513==C C C C A P ----------------------------------------------------（3分）

所以事件A 的概率为

---------------------------------------------------（1分）（2）()15

31038==C C B P ---------------------------------------------------------------（3分）所以事件B 概率为

---------------------------------------------------（1分）（3）()24

131037=-=C C C P -----------------------------------------------------------（3分）

所以事件C 概率为

---------------------------------------------------（1分） 23..解：（1）设点()y x P ,的坐标为

由题意得()()()()m m m m y x -=-+=1,1,00,,

所以 ?

??-==m y m x 1 因此x y -=1

即点P 的轨迹方程为x y -=1-----------------------------------（4分）

（2）由离心率32

2=+=

b a a

e 得 222a b =------------------（2分）所以双曲线方程为2

22a y x =- 设点()()2211,,,y x N y x M

???=--=2

22221a

y x x y 得02122

2=--+a x x ------------------------（2分） 016162

>+=?a 恒成立

?--=-=+2

121212

a x x x x ----------------------------------------------（2分）得()()2

21212211a x x y y -=--= 由以MN 为直径的圆过原点得

()()041,,221212211=-=+=?=?a y y x x y x y x ----------------（2分）所以2

,4122

b a 所以双曲线的标准方程为12

141:2

2=-y x C ---------------------------------（2分）