液面升降问题
浮力与液面升降专题教案
课 题
有关浮力和液面升降问题的练习
直柱形容器液面升降专题：第一讲
浮力压强是中考的难点之一，课时当物体排开液体的体积变化时，液体对容器底的压力压强的变化以及容器对支撑面压力压强的变化是许多考生感到难解的题目类型。现在选一些该类型的题目，以飨读者。
例题1. 如图1所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积S 容：S 柱=3：1，容器中盛有水，金属 块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，金属块上下底面始终和水面平行，求： （1）若金属块浸入水中深度达到15cm 时，容器底部受到水的压强增大多少？
（2）若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下15cm 时，容器底部受到水的压强增大多少？
解析：（1）如图1甲、乙所示，金属块浸入水中深度达到15cm 时，金属块相对于容器底下降h ，容器中水面上升为
1h ?，则有h S h S S 柱柱容）－（=?1 （1），cm 151=?h h ＋（2），由以上两式可得到cm 51=?h ；
容器底部受到水的压强增大a 11P 500=?=?h g p 水ρ。
（2）如图1丙、丁所示，若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下h=15cm 时，容器中水面升高了2h ?；则 h S h S S 柱柱容）－（=?2，代入数据得，cm 5.72=?h ，容器底部受到水的压强增大a 22P 750=?=?h g p 水ρ。 例题2. 如图2所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积分别为S 1和S 2，容器中盛有某种液 体，金属块吊在一根细线下，从金属块接触液面到金属块浸入液体中深h （金属块没有浸没在液体中），液 面上升h ?。求证：h S h S 21=?。
证明：设圆柱形容器相对于容器下降底1h ，液面上升h ?，则h h h ?+=1（1）；根据体积相等可以得到
1221h S h S S =?）（－ （2）由以上两式可得：2
11
2S S h S h -=
?（3）；
将（3）带入（1）得：2
11
1211221211－－－－S S S h S S h S S S S S h h =
+=）（ （4） 将（4）整理得：h S h S h h S
2111－=?=）（。
注意：（1）金属块浸入液体中的深度等于金属块相对于容器下降的高度＋液体沿容器壁上升的高度。
（2）金属块底从刚好接触液面到向下放置h 时，即金属块相对于容器下降h （金属块没有浸没于液体中），此时 金属块浸入液体中的体积)(h h S V ?+=。
（3）金属块从接触液面到浸入液体中深h （金属块没有浸没在液体中），液面上升h ?，金属块的h S h S V 21=?=排。
图1
图2
例题3. 如图3所示，有一横截面积为S 1、重为G 圆柱形容器；一个足够长的直柱形金属块，其横截面积为S 2，容 器中盛有密度为ρ，深度为h 、体积为V 的液体；金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢浸入液体中深为 h ，液面上升h ?，金属块始终没有浸没于液体中。
（一）求在金属块浸入液体前：
（1）液体对容器底部的压强p 1 ；gh p ρ=1；
（2）液体对容器底部的压力F 1；液G ghS S p F ===ρ11； （3）容器对水平地面的压力F 2；G G G S p F ＋＋液==12； （4）容器对水平地面的压强p 2；S
G
G p ＋液=2。 （二）在金属块浸入液体后：
（1）液体对容器底的压强1
p ' ； S
F G S F gh S
hS
g gh h h g p 浮
液浮?+=?+
=?+=?+='ρρρρ)(1 （2）液体对容器底部的压力1F '；浮液）（F G S h h g S p F ?+=?+='='ρ1
1 （3）容器对水平地面的压力2F '； G F G G S p F +?+=+'='浮液1
2 （4）容器对水平地面的压强2
p '；S
G
F G p +?+=浮液2=
（三）求在金属块浸入液体前后：
（1）液体对容器底的压强的变化量Δp 1 ； S
F S
hS
g h g p 浮
?=
?=
?=?ρρ1 （2）液体对容器底部的压力的变化量ΔF 1；浮F hS g S p F ?=?=?=?ρ11 （3）容器对水平地面的压力变化量ΔF 2； 浮F S p F ?=?=?12 （4）容器对水平地面的压强的变化量Δp 2；S
F S hS g S F p 浮
?=?=?=?ρ22 （四）金属块浸入液体前后的变化量（总结）
（1）液体对容器底部压强的变化量：容
容浮液S F
S F h g p ?=
?=
?=?ρ1（其中F ?为细绳拉力变化量） （2）液体对容器底部的压力的变化量：浮排液容液容F V g hS g S p F ?=?=?=?=?ρρ11
（3）当物体处于漂浮或者悬浮时，容器对水平地面的压力的变化量 物浮排液容液容G F V g hS g S p F =?=?=?=?=?ρρ22 （4）当物体处于漂浮或者悬浮时，容器对水平地面的压强的变化量 图3
图1
容
物
容浮容容液容容S G S F S hS g S F S F p =
?=?=?=?=
?ρ122 （5）浮容液F h gS F F ?=?=?=?ρ21；容
容浮液S F
S F h g p ?=
?=
?=?ρ； （6）当物体漂浮或者悬浮在液体中时，物体的重等于液体对物体压力的合力； （7）当物体漂浮在液体中时，物体的重力等于液体对物体向上的压力；
液
物
物排ρρ=
V V （8）当物体悬浮在液体中时，
1
1
==物液浮ρρG F ； （9）当容器不是直柱形容器，容器是口大底小或者口小底大时， 液体对容器底部压强的变化量h g p ?=?液ρ1；
①当容器口小底大，液体对容器底部的压力的变化量浮排液容液容＞F V g hS g S p F ?=??=?=?ρρ11 ②当容器口大底小，液体对容器底部的压力的变化量浮排液容液容＜F V g hS g S p F ?=??=?=?ρρ11 （10）无论容器什么形状，当容器中装有液体时，容器对水平面的压力等于容器重力和液体重力之和，即 容液G G F +=；当再向容器中加入固体时，无论容器形状如何，物体在液体中的浮沉情况如何， 容器对水平面的压力变化量都等于放进去的物体的重力，即物G F =?。
液面升降专题：第二讲
例题1.如图1甲所示，底面积为50cm 2
的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm 2
的 圆柱形物体B 浸没在水中，杠杆CD 可绕支点O 在竖直平面内转动，CO ＝2DO ；物体A 是质量100g 的配重。 如图1乙所示，杠杆在水平位置平衡，作用在物体A 上的竖直向下的拉力F 为0.6N ，物体B 有2/5的体积 露出水面，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm ；此时，物体B 所受的浮力为F 浮。水在物体 B 底面处产生的压强为p 。g 取10N/kg ，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的 是 ( ) A.p 的大小为500Pa B.F 浮的大小为0.2N
C.物体B 的密度为7g/cm 3
D.物体B 的体积为100cm 3
解析：物体B 浸没于水中时B 1gV F 水浮ρ=（1）；物体有2/5的
体积露出水面时受到的浮力B 25
3
V g F 水浮ρ=（2）；物体
所受浮力的变化量2N .05
2
B =?==?容水水浮hS g V g F ρρ（3）；由（2）（3）得3N .02=浮F ；
由杠杆平衡条件得OC G F OD F G ?+=?-）（）（浮A 2B ，将数字带入得：5N .3B =G （4）；由（3）（4）
得a B
3
B 3B 300P g/cm 750cm ==
==S F p V 浮
；；ρ；所以选项C 正确。
图3
乙
h 1 A
h 2
甲
A
图2
例题2.图2是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B 的示意图。杠杆CD 可绕支点O 在竖直平面内转动，OC ： OD =1：2，物体A 为配重，其质量为200g 。烧杯的底面积为75cm 2，物体B 的质量为320g ，它的体积为40cm 3。当物体B 浸没在水中时，水对杯底的压强为p 1。当用力拉物体A ，将物体B 提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时竖直向下拉物体A 的力为F ，水对杯底的压强为p 2。若p 1与p 2之差为40Pa ，则拉力F 的大小为________N 。（g 取10N ／kg ，杠杆的质量、悬挂物体A 和物体B 的细绳的质量均忽略不计） 解析：物体B 浸没于水中时4N .0B 1==gV F 水浮ρ（1）；物体B 有部分体 积露出水面时受到的浮力变化量
3N .0－21=?==?容容浮）（pS S p p F
（2）；由（1）（2）得杠杆水平平衡时物体B 受到的1N .0=浮F
（3）； 由杠杆平衡条件得：
OC G F OD F G ）（）（浮A B +=-，将数字带入得：2N .4=F 3．如图3甲所示，底面积为80cm 2的圆筒形容器内装有适量的液体，放在水平桌面上；底面积为60cm 2的圆柱形物体
A 悬挂在细绳的下端静止时，细绳对物体A 的拉力为F 1。将物体A 浸没在圆筒形容器内的液体中，静止时，容器内的液面升高了7.5cm ，如图3乙所示，此时细绳对物体A 的拉力为F 2，物体A 上表面到液面的距离为h 1。然后，将物体A 竖直向上移动h 2，物体A 静止时，细绳对物体A 的拉力为F 3。已知F 1与F 2之差为7.2N ，F 2与F 3之比为 5：8，h 1为3cm ，h 2为5cm 。不计绳重，g 取10N/kg 。则物体A 的密度是 kg/m 3。
解析：设物体A 的高度为h A 对物体A 进行受力分析，得： A 1G F = （1） A A A 2＋G h gS F =液ρ （2） A A A h S h S V =?=容 （3）
当物体A 相对于容器底上升h 2时液面下降为h '?，则有
）（）（容1
2－－h h S h S S A A ='? （4） 此时物体A 浸入液体中的深度为h h h h h ?='－－－12A A
）（； A 12A A 3A A 3－＋－＋＋G h h h h gS F h gS F =?='?）
（液液ρρ（5） A A h gS F '='液浮ρ（6）
浮
F G G F F '=
=－－7.2N 85A A 32（7） 代入数据可得3
3A kg/m 108.2?=ρ。 4．将圆柱体B 竖立在圆柱形容器A 的水平底面上，圆柱体B 对容器A 底面的压强为p 0。向容器A 内缓慢注水，记录
注入水的质量m 和所对应的水对容器A 底面的压强p ，记录的数据如下表所示。已知圆柱体B 的体积为2800cm ， 则p 0等于 Pa 。（g 取10N/kg ）
解析：设圆柱形容器A 的底面积为S A ，圆柱体B 的底面积为S B ，分析题设条件知道当加水至3000g 时，水对圆柱形容器底A 的压强成正比，圆柱形物体B 仍然没有漂浮；当加水4300g 时水对圆柱形容器A 底的压强不再与所加水的质量成正比，所以圆柱形物体B 已经漂浮；依题意有：
1
水）（V h S S B A =?- （1） 水
水ρg
10001=
V （2）
m /g 1000 2000 3000 4300 5900 7500 p /Pa
400
800
1200
1600
2000
2400
）（水3 m 04.010N/kg
kg/m 10Pa
10003
31=?==
?g p h ρ ）（－水4m 04.0N/kg
10kg/m 102000Pa
Pa 240033566=?=-=
?g p p h ρ
23
3656A m 04.0m
06.0N/kg 10kg/m 1059007500=??-=?-=
g
g h g m m S 水ρ（5） B B 6A 675N N 04.02400G G g m S p ＋＋=?== （6） 由以上各式得：2
B B m 015.0N 21==S G ，，Pa 14000.015m
N
212
B B 0==
=
S G p
5．宋朝的怀丙用如图4所示的方法打捞落入水底的铁牛。把一根圆木绑在两只装着沙土的打捞船上，请人潜到水底，
用绳索捆牢铁牛，将绳刚好拉直，并将绳索的另一端捆在两船间的圆木上。然后，把船上的沙土卸走，铁牛就被拉起。假设铁牛由某种密度为ρ=8×103kg/m 3的铁合金制成，质量为4.8t ，沉入湖水静止的湖底，铁牛的底部与湖底不密合。每只打捞船的质量为1.15t ，每只船上各站着2名质量为50kg 的工人，船内装有等质量的沙土，圆木的质量为100kg 。两只船浸入水中的深度相同，每只船浸入水中的深度与船排开水的体积关系如下表所示。忽略绳索质量，湖的面积很大。如果将船中沙土全部卸光后，能使铁牛的底部提升至距离湖底20 cm 的高度，最初船离岸时每只船内应装沙土的质量为__ ____kg 。（g 取10N/kg ）
解析：设将船中的沙子卸掉以前，船浸入水中的深度为h ，每只船排开水的体积为V 0 ，最初船离岸时每只船内应 装沙土的质量为m 沙 。依题意有：
排水木人沙船浮总）＋＋＋即（V g g m m m m F G 242211?==ρ（1）
）（）＋＋＋即（牛排水木人牛船浮总V V g g m m m m F G +'==24222ρ（2）
3
3
33m 6.0kg/m
108kg 108.4=??==ρ牛
牛m V （3） 由（3）代入（2）得3m 4.3='排
V ，查表可知，此时船浸入水中的深度h =0.4m ，在沙没有卸下来以前船浸入水中 的深度0.6m m 2.0m 4.0=='＋h ，每只船排开水的体积为3
m 6.5=排V 代入方程（1）得m 沙 =4.3×103kg 。
6. 一个底面积为50cm 2的烧杯装有某种液体，将一个木块放入烧杯内的液体中，木块静止时液体深h 1=10cm,如图甲所 示；把一个小石块放在木块上，液体深h 2=16cm ，如图乙所液体中示；若将小石块放入液体中，液体深h 3=12cm,如图 丙所示，石块对杯底的压力F =1.6N 。求：小石块的密度石ρ。
解析：由甲乙两图可知：）（容液石12－h h gS G ρ=（1） 由甲丙两图可知:）（容石13－h h S V = （2）
由乙丙两图可知:石石液G F gV =＋ρ （3） 船浸入水中的深度h /m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
排水体积V /m 3
0.7 1.5 2.4 3.4 4.5 5.6 图4 图5
A
B
图6
甲
乙
将数据带入（1）（2）（3）得：3
3kg/m 104.2?=石ρ。
7．如图6所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S 1、S 2，容器内分别盛有密度为ρ1、
ρ2的两种液体。现有A 、B 两个实心球，其体积分别为V A 、V B ，质量分别为m A 、m B ，密度分别为ρA 、ρB 。 将A 、B 两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A 、B 两个球静止时，它们受到 的浮力分别为F A 、F B 。甲、乙两容器内液面上升的高度分别为Δh 1、Δh 2，液体对甲、乙两容器底的压力分 别增加了ΔF 1、ΔF 2，压强分别增加了Δp 1、Δp 2。甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了ΔF 3、ΔF 4，压 强分别增加了Δp 3、Δp 4。已知2m A =5m B ， 4V A =3V B ，F A =F B ，4S 1=5S 2，7ρ1=8ρ2，2Δh 1=3Δh 2。则（ ） A ．ΔF 1:ΔF 2=15: 7，ΔF 3:ΔF 4=2: 5 B ．Δp 1:Δp 2=4:5，Δp 3:Δp 4=2:1
C ．如果ρ1=0.8×103kg/m 3，那么ρA =2.0×103kg/m 3
D ．如果ρ2=4×103kg/m 3，那么ρB =1.6×103kg/m 3
解析：液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了ΔF 1、ΔF 2；
7
1542753822211121=
????=??=??S h g S h g F F ρρ（1）
； 甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了ΔF 3、ΔF 4，
2
5
B B A A 43==??gV gV F F ρρ（2）
； 液体对甲、乙两容器底的压强分别增加了Δp 1、Δp 2，
712
2738221121=??=??=??h g h g p p ρρ （3） 甲、乙两容器对水平桌面的压强分别增加了Δp 3、Δp 4，
1
252451B 2A 43=??==??S G S G p p （4）
A 、
B 两物体在甲乙两容器中都漂浮时
1
1 ≠25B A B A ==g m g m F F ，所以A 、B 两物体在甲乙两容器中都漂浮不可能； A 、B 两物体在甲乙两容器中都沉底时
1
1 ≠76B 2A 1B A ==gV gV F F ρρ，所以A 、B 两物体在甲乙两容器中都漂浮不可能； A 、B 两物体在甲乙两容器中只可能一个漂浮一个沉底，由于B A ＞ρρ，所以是A 物体沉底B 漂浮，即：如果 ρ1=0.8×103kg/m 3，3
3B B B A 1B A kg/m
106.01
1?===ρρρ，gV gV F F ，33A B B A A B A kg/m 100.225?===ρρρ得由V V m m ；
所以选项C 正确。
浮力液面升降问题的类型及解题技巧
液面升降问题的分析 冰浮于液面的问题是生活中的常见问题,在各类试卷中经常出现,但由于这类问题的现象不太明显,观察需要的时间较长,不为一般的学生所重视.即使一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多,而结论只有“升”和“降”两种,常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因，准确把握条件和现象之间的关系。可以将各类问题进行分类处理，从最基本的漂浮在液面上的冰熔化成水后液面的升降问题为基点，逐步展开思考形成系统的认识。更重要的是可以通过这些问题的讨论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。 一、液面升降的主要类型有： 类型一：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降 1、纯冰在纯水中熔化； 2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化； 类型二：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。 1、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 2、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 3、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 类型三：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。 类型四：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 1、固态物质的密度小于水的密度 2、固态物质的密度等于水的密度 3、固态物质的密度大于水的密度 二、解题关键：液面上升也好、下降也好，关键在于我们比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下手。实际上我们要比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。 三、判断方法 1、比较体积变化法：比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。 2、比较压力变化法：比较前后容器底部受到压力的变化。F 前=P 前 ×S 底 =ρ 液 gh 前 S 底 F 后=P 后 ×S 底 =ρ 液 gh 后 S 底 根据前后压力的大小关系得出液体前后深度的关系，再判断 液面的升降情况。 3、比较浮力变化法：比较前后浮力的变化判断液面的升降。若F 前浮＞F 后浮 ，则液面下降； 若F 前浮＜F 后浮 ，则液面上升；若F 前浮 ＝F 后浮 ，则液面不变。 四、各类型问题的分析解答 类型一：1、纯冰在纯水中熔化——液面高度不变 例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？ 解析：这是一道最典型最基础的题型，我们理解后，可作为其它类型题解决的知识点直接分析。液面升降取决于冰融化后这部分水的体积与冰漂浮时排开水的体积变化，所以方法一比较体积变化法 当冰漂浮时，依漂浮条件可知，F 浮=G 冰 即ρ 水 ɡV 排 = G 冰= m冰g ∴V排＝m冰/ρ水 冰化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰∴V化水＝m冰/ρ水 所以V 排=V 化水 即冰块完全熔化后水面高度不变。 方法二变化前后总压力不变 冰熔化后仍在容器内，所以容器底部所受总压力不变。熔化前容器底部所受压力由液体水提供，熔化后容器底部所受压力依然由液体水提供。 F前=F后即ρ前S器底=P后S器底ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底∴h前=h后即液面不变。 方法三比较浮力变化法 因为浮力F 浮= ρ 液 ?g?V 排 ，对于这种液体密度ρ 液 不变情况，浮力大小只取决于物体排 开液体的体积V 排，而V 排 的大小就决定了液面的高度。
液面升降问题专题
液面升降问题 分析液面升降的主要类型有： 1、纯冰在纯水中熔化； 2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化； 4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？ 例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？ 解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为： V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰） 冰块化成的水的体积为： V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水） 所以液面高度不变 推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。 例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？ 解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰，而F浮=G 排ρ水g V排，即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g) 熔化为水的体积 V水=m水/ρ水= m冰/ρ水= G冰/(ρ水g) 所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。 例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则 ( ) A．液面不变 B．液面上升 C．液面下降 D．无法判断
浮力专题：液面变化及其解题技巧
浮力专题：液面变化及其解 题技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
液面升降问题的分析 各种情况都包含，配有详图 2019年2月11日 对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题的形式出现，本文介绍一种简便快捷的判断方法——“状态法”． （一）、状态法：就是对液体变化前、后的物体所处的状态进行比较来判断液面的上升、下将、不变的方法． （二）、状态法迅速判断液面升降方法： ①若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变； ②若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降； ③若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高; 说明：变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变． （三）、证明 设液体中的物体的总重为G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′． 若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知 ①Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排， 则Ｖ排′＝Ｖ排，液面不变． ②若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ， 则Ｆ浮′＜Ｆ浮，即Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降． ③若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知 Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则Ｆ浮′＞Ｆ浮，即Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升． 一、液面升降的主要类型有： 类型Ⅰ：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降 ①、纯冰在纯水中熔化； ②、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； ③、纯冰在密度比水小的液体中熔化； 类型Ⅱ：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。 ①、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； ②、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； ③、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 类型Ⅲ：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。 类型Ⅳ：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 ①、固态物质的密度小于水的密度 ②、固态物质的密度等于水的密度 ③、固态物质的密度大于水的密度 二、解题关键：无论液面上升或者下降，关键在比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下手。 关键问题：比较冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系： ⑴若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变； ⑵若前体积小于后体积，液面上升。
力学专题液面升降问题
液面升降问题考查要点 液面升降问题是中考压轴题的考查热点，近三年(2014-2016年)的中考压轴题都是考查这方面的问题，以液体的压强和浮力为载体，考查学生对液体压强、浮力知识的综合运用能力。解题思路 利用量筒的原理 1.基本思路： 【例1】如图17-1所示，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：(1)冰在水中熔化后，水面如何变化?(2)冰在盐水中熔化后，液面如何变化? (a) (b) 图17-1 【思路点拨】容器中的液面高度变化是由于容器中物体排开液体的体积与液体体积之和发生变化引起的。根据，因容器内原来的水的体积不变，关键是比较两个体积，一个是冰熔化前，排开水的体积，一个是冰熔化成水后，水的体积。求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论。 【解】(1)如图(a)所示，冰在水中，熔化前处于漂浮状态。 ＝ ＝ ＝① 冰熔化成水后，质量不变：＝
求得：＝＝② 比较①和②，＝ 也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积。 所以，冰在水中熔化后液面不变 (2)冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图(b)，则 ＝ ＝ ＝③ 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题(1)相同。 ＝④ 比较③和④，因为＜ 所以＞ 也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积。 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。 【答案】(1)冰在水中熔化后液面不变。(2)冰在盐水中熔化后液面上升。 【变式练习】冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 【例2】如图17-2所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时(水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中)，求：
北京中考浮力题之液面升降Δh解析及相关练习(教师用)
浮力中关于液面升降的例题解析 △h 的大小指液面高度的变化量，它是浮力问题与液体压强综合计算题的结合点。对于 它的分析求解是初中物理计算题的难点和重点。液面升降的高度Δh 根据产生的原因可以分为三类：但实际变化远远不止于此! 其中由于V 排变化引起的液面升降Δh 的问题是基本题型，也是中考要重点考察的容，为了使同学们正确分析此类问题，找出解决问题的关键，现将其核心知识及几种△h 产生情况的分析方法阐述如下： 一、液体的体积不增减，仅仅由于V 排变化而引起的液面升降Δh 的问题。 【例1】如图1所示，容器的B 为粗细均匀的圆柱状，且横截面积S 容=200cm2。物体A 为横截面积为S A=30cm2，高度为的h A 的圆柱体。将物体A 放入液体中，物体A 浸入的深度为h 1，液体上升的高度为△h ，则液面上升的高度△h 等于什么？ 2、公式推导： △ h=V 排/S 容。----(1) 又根据物体排开液体的体积等于浸入的物体的体积即：V 排=V 浸入，物体A 为圆柱体，故有： S 容△ h = S A h 1 h= S A h 1/S 容。----(2) 3、此式适用的条件是：V 水不变，而只有V 排的变化，且容器必须是柱状的。 此式的实质是：被物体排开的液体的体积V 排，分布于容器整个截面积(S 容)上，使液面变化△ h 。如下图3。 图1 A B 图2 甲 乙
思考：如图4所示的柱形容器，横截面积S容，物体为横截面积为S A，高度为的h A的圆柱体。将物体放入液体中，物体浸入的深度为h1，液体上升的高度为△h，则液面上升的高度△h等于什么？ 二、V排可能发生变化，由于增减液体而导致的△h变化 1、产生原因：物体均自由漂浮在液面上，液体密度不变，所以V排不变。当向容器注入同种液体使其体积增加了△V，所以这种△h的由来是因为容器液体体积增加而导致的。 2、公式△h=△V液/S容。-----(2) 三、V排和液体的质量都变化从而导致的△h变化 1、产生的原因：分析比较图7可知容器中液体增加了△V液，物体浸入液体的体积同时也增加了△V排。因此这和前面两种中的△h是由V排和V液同时变化引起的情况不同，而是多了一个产生的因素。 2、公式推导： △h实质上就是物体在两种情况下液体的深度差，即 △h=△V排/S物-----(4) (4)式是用与前两个公式不同方法推导的。若用前面的方法推导又可得到不同于(4)式的另一种表示形式： 由图：V总=(h1+△h)S容=h1S容+△hS容
浮力专题：液面升降问题知识讲解
浮力专题：液面升降 问题
浮力专题：液面升降问题 一、判断液面升降 方法：比较V排的变化 物体浸在液体中，若浮力变大，Ｖ排变大，液面；若浮力变小，则Ｖ排变小，液面；若浮力不变，则Ｖ排不变，液面。 （填“上升”或“下降”或“不变”） 1、如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗 形，分别放入相同的甲、乙两杯水中．静止时甲杯中橡 皮泥所受的浮力________(填“大于”“小于”或“等于”)乙杯中橡皮泥所受的浮力，杯中水面_______． 2、（1）如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，水面。 （2）如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块上面 放一个体积为1dm3、重7.84N的物体，此时木块漂浮．如果将物 体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（） Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．无法判断 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
3、将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精） 中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。 1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面。 2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面。 3）冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液 面。 4、冰块内包有一个木块漂浮在水面上，冰块熔化后，水面。 5、冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块 （填浮沉状况），则水面。 检测： 1．（1）在图中，容器内装有一定量的水，水面上浮有 木块甲，在甲上放有铁块乙，甲与乙之间用细绳相连， 当木块翻转，铁块乙没入水中时，则（） A．容器内液面高度一定不变 B．容器内液面高度一定降低 C．容器内液面高度一定升高 D．容器内液面高度先升高后降低 （2）现将绳子剪断，当木块和铁块都静止后，下列分析正确的是（）A．铁块沉底，木块漂浮 B．水面下降，容器底受到水的压强变小 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
力学专题液面升降问题
液面升降问题 考查要点 液面升降问题是中考压轴题的考查热点，近三年（2014-2016年）的中考压轴题都是考查这方 面的问题，以液体的压强和浮力为载体，考查学生对液体压强、浮力知识的综合运用能力。 解题思路 利用量筒的原理 1. 基本思路： 【例1】如图17-1所示，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化? （a）（b） 图17-1 【思路点拨】容器中的液面高度变化是由于容器中物体排开液体的体积与液体体积之和发生变化引起的。根据，因容器内原来的水的体积不变，关键是比较两个体积，一个是冰熔化前, 排开水的体积，一个是冰熔化成水后，水的体积。求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论。【解】（1）如图（a）所示，冰在水中，熔化前处于漂浮状态。 二① 冰熔化成水后，质量不变：= 求得：==② 比较①和②，= 也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积。所以，冰在水中熔化后液面不变（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图（b），则 二③ 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同。 二④ 比较③和④，因为v 所以〉
也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体积。所以，冰在盐水中熔化后液面上升了。【答案】（1）冰在水中熔化后液面不变。（2）冰在盐水中熔化后液面上升。 【变式练习】冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 【例2】如图17-2所示，底面积为的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为的圆柱 体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时(水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入水中)，求：容器中液体高度的变化量？ 【思路点拨】解法一：画出情境图，如图17-3所示，找出体积之间的关系 图17-3 即：① △h② ②-①可得 △h 因为 所以△ h h △h=。 解法二：如图17-4，圆柱体下降h后，体积为的水被挤走,
浮力----冰块融化液面升降问题(教学课资)
个性化教学辅导教案 学科科学学生 姓名 年级 任课 老师 金老师 授课 时间 年月日 教学目标教学内容：浮力专题------冰块融化、液面升降问题考点： 能力： 方法： 课堂教学过程课前 检查 作业完成情况：优□良□中□差□ 建议: 过程 一．课前交流，了解学生上次课的复习情况 二．知识梳理 一、冰块融化问题： 例1：一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”) 解: 冰熔化前:由于漂浮,F浮＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水. 冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变. 例2：将冰块放在浓盐水中，液面如图所示，若冰完全熔化后，杯中液面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”)（ρ浓盐水=1.1X103kg/m3） 例3：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？ ☆【结论】：在密度比水大的液体中，冰熔化后液面上升；密度比水小的液体中，冰熔化后液面下降。
例4：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？ △变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变. 例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？ △推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。 例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？ △推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。 例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
液面升降问题解法
液面升降问题解法 摘要：“浮力”一章中液面升降问题是初中物理中的难点;本文就两个不熔的物体浸在液体中和两个物体浸在液体中，一个物体不熔，另一个物体发生熔化的二种情形采用常规法、整体法、易位法替换法隔离法等五种方法以及联体分开法分别对这两类问题进行分析和解答、通过引伸变换和归纳总结，试借此摸索出培养学生思维的广阔性与深刻性，独立性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性、创造性等思维品质的方法和途径。 关键词：阿基米德定律、浮沉条件、常规法、整体法、易位法、替换法、隔离法、联体分开法。 “浮力”一章中液面升降问题是初中物理经常遇到的难点。本文介绍该问题的几种解法。为培养学生思维品质提供几条途径。 液面升降问题分为两类，一类是两个不熔化的物体浸在液体的情形。另一类是两个物体浸在液体中，一物体不熔，另一物体会熔化的情形。 一.两个不熔化的物体浸在液体中的液面升降问题 如：物体A放在B上一起浮在液面上，如图（1）所示，问：把A放入液体中下沉到底部如图（2）所示，图（2）液面比图（1）液面上升了还是下降了? A B B B B A 图1 图2 图3 图4
下面列出了五种解法 1.常规法： 根据阿基米德定律及浮沉条件求出图（1）中A、B物体一共排开的液体的体积V排，图（2）A、B物体一共排开的液体的体积V‘排，再比较V排、V‘排的大小：V排＞V‘排则液面下降，V排＝V‘排则液面不变，V排＜V‘排则液面上升。 解：图（1）中根据浮沉条件F浮＝GA＋GB及阿基米德定律F浮＝ρ液gV排得到：V排＝GA/ρ液g+GB/ρ液g。 图（2）中，∵物体A浸没，∴V’A排＝VA＝GA/ρAg又∵根据阿基米德定律F‘B浮＝ρ 液gV‘B排及浮沉条件F‘B浮＝GB得到：V‘B排＝GB/ρ液g。所以：V‘排＝V‘A排＋V‘B 排＝GA/ρAg＋GB/ρ液g。 由图（2）可知ρA＞ρ液，∴V排＞V‘排故液面下降。 由上可知：通过熟练掌握物理概念、定律、公式、借助数学工具。根据已知条件，运用逻辑推理得出结论，这样可以培养学生的思维的逻辑性。 2.整体法： 把两个物体当作一个整体，比较这个整体在图（1）中受到的浮力F浮，图（2）中受到的浮力F’浮的大小：F浮＞F’浮则液面下降；F浮＝F’浮则液面不变；F浮＜F’浮则液面上升。 运用这种方法的技巧是只要有一个物体下沉就视这个整体为下沉。 因为一个物体下沉则它受到的浮力小于其重力，因此不管另一物体是下沉还是仍处于原漂浮状态，整体受到的浮力一定小于整体的重力，也就是说整体可视为下沉。 解：∵图（1）中整体处于漂浮状态，∴F浮＝GA＋GB。又因为图（2）中物体A下沉，整体视为下沉,∴F’浮＜GA＋GB，可见F浮＞F’浮，故液面下降。 掌握此法的关键是把影响同一物理量变化的各个物体或受同一物理量影响的各个物体视为一个整体；然后找出相关量的特殊关系。整体法就是物理学上常用的一种等效法，它可以巧妙地简化运算环节和推理过程。学生熟练掌握此法可以迅速应用此法分析和处理问题，进而培养自己的思维的敏捷性。 3.易位法： 交换A、B物体的位置，操作如下：用细线把A系在B的下面，且不接触容器底部如图（3）所示。然后剪断细线，A下沉到容器底部，如图（4）所示。最后比较VB排、V’B排：VB排＞V’B排则液面下降；VB＝V’B排，液面不变；VB排＜V’B排，则液面上升。 因为图（3）中A、B物体受到的总浮力及排开液体的总体积跟图（1）中相同，均为F浮＝GA ＋GB，V排＝GA/ρ液g+GB/ρ液g。图（4）A、B物体排开液体的总体积V’排跟图（2）也相同，所以易位法正确可行。 解：如图（3）、（4）所示，A完全浸没在液体中，它排开的液体的体积,因而判断液面升降, 可以不考虑A物体排开的液体的多少，而只考虑B物体在图（3）、（4）中排开的液体的多少。 因为对比图（3）、（4）可知剪断细线后，B物体失去A物体对它的拉力，B物体将上浮，排开的液体的体积减少；所以液面下降。 4.替换法： 用液体替换A物体操作：对照图（1）用同质量的液体替换A物体（相当于B物体上装着跟A 物体质量相同的液体）；对照图（2）用同体积的同种液体替换A物体；比较前后用来替代A物体的液体的体积大小：V液＞V’液，则液面下降；V液＝V’液，则液面不变；V液＜V’液，则液面上升。
中考物理专题 液面升降问题
中考物理专题 液面升降问题 一、液体的体积不增减，仅仅由于V 排变化而引起的液面升降Δh 的问题。 △ h=V 排/S 容 二． V 排不发生变化，由于增减液体而导致的△ h 变化 产生原因：物体均自由漂浮在液面上，液体密度不变，所以V 排不变。当向容器内注入同种液体使其体积增加了△ V ，所以这种△ h 的由来是因为容器内液体体积增加而导致的。 △ h =△ V 液/S 容。-- 三、V 排和液体的质量都变化从而导致的△ h 变化 公式推导： △ h =△ V 排/S 物 △ h =△ V 液/(S 容－S 物)
四．如图1和2所示：当物体相对液面移动的距离为△h 时，液面上升的距离为△H, 则：△hS 物=S 容△H ， V 总1=V 水+h 1S 物 = H 1S 容 ① V 总2 =V 水+h 2物 = H 2S 容 ② 所以②-①．得：△hS 物=S 容△H 五．如图3和图4中，当物体相对容器移动的距离为△h 时，液面上升的距离为△H,则：△hS 物=△H （S 容—S 物）， 因为 V 总1=V 水+（H 1—h 1）S 物 = H 1S 容 ① V 总2=V 水+（H 2—h2）s 物=H 2 S 容 ② 所以②-①．得：△hS 物=△H （S 容—S 物） 图1 图2 ｈ2 图4
中考演练：东城一模如图所示，底面积为S b 的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S ａ的圆柱体A 有部分体积浸在水中，当圆柱体A 相对于容器下降高度为h 时，水没有溢出，圆柱体A 也未全部没入水中，物体A 所受水的浮力增加了 。 中考演练:朝阳二模12.如图7甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h ，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h ，如图8乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5，则下列说法正确的是 A ．放入的物块密度为5×103kg/m3 B ．放入的物块密度为1.25×103kg/m3 C ．放入的物块密度为2.25×103kg/m3 D ．小试管与容器内水面变化的高度相等 2014海淀一模 14． 如图8 所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器。其中甲容器内只有水；乙容器内有木块漂浮在水面上；丙容器内有一个装有铝块的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始终与容器底平行，且塑料 盒的底面积等于圆柱形容器底面积的一半；丁容器 中用细线悬吊着一个实心的铝球浸没在水中。已知 四个容器中的水面一样高，ρ木=0.6×103kg/m 3；ρ酒 精=0.8× 103 kg/m 3；ρ铝=2.7×103 kg/m 3，对于这一情景，有如下一些说法： ①各容器对水平桌面的压强相同 ②向乙容器中倒入酒精后，木块底部受到的压强将增大 ③将塑料盒内的铝块取出放到水平桌面上，塑料盒底距容器底的距离的增大值等于水面下降高度的数值 ④将悬吊铝球的细线剪断后，丁容器对水平桌面压力的增大值等于铝球所受重力的大小 上述说法中正确的一组是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③ 甲 图9 乙 图8
巧解液面升降问题
巧解液面升降问题 广东省深圳市南山区华侨城中学王高林（518053） 初中物理中，有关液面升降问题，由于似是实非的变化很多，且对综合应用知识的能力要求较高，因此，它一直是令老师和学生头疼的问题，本文在传统解法的基础上，独家提出一种全新而且简单巧妙的分析思路！为便于初次接触此类问题的读者对之有个全面的理解，所以本文先简单介绍这类题的传统解法。 分析液面升降的主要类型有： A、纯冰在纯水中熔化； B、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； C、纯冰在密度比水小的液体中熔化； D、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； E、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； F、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 再加上用装载石块、木块、煤油等的木船来替代冰块等等变化，实在难以逐条列出！但一理通则全部通，下面本文以A、E、F三类为例加以分析。 ㈠传统的常规解法，即比较两个体积的大小。 例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？ 解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为： V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m浮/ρ水 （∵漂浮时F浮＝G冰） 冰块化成的水的体积为： V＝m水/ρ水＝m浮/ρ水 （∵冰化成水后质量不变） 所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的斜线部分）例2：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？ 解：冰块熔化前排开水的体积为： V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G石）/ρ水g＝（m冰＋m水）/ρ水① 熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即： V＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石＝m冰/ρ水＋m石/ρ石② 比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V 液面升降问题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 浮力与液面升降专题教案 课题有关浮力和液面升降问题的练习 直柱形容器液面升降专题：第一讲 浮力压强是中考的难点之一，课时当物体排开液体的体积变化时，液体对容器底的压力压强的变化以及容器对支撑面压力压强的变化是许多考生感到难解的题目类型。现在选一些该类型的题目，以飨读者。 例题1. 如图1所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容：S柱=3：1，容器中盛有水，金属 块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，金属块上下底面始终和水面平行，求： （1）若金属块浸入水中深度达到15cm时，容器底部受到水的压强增大多少 （2）若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下15cm时，容器底部受到水的压强增大多少 解析：（1）如图1甲、乙所示，金属块浸入水中深度达到15cm时，金属块相对于容器底下降h，容器中水面上升为 1 h ?，则有h S h S S柱 柱 容） － （= ? 1 （1），cm 15 1= ?h h＋（2），由以上两式可得到cm 5 1= ?h； 容器底部受到水的压强增大a 1 1 P 500 = ? = ?h g p水ρ。 （2）如图1丙、丁所示，若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下h=15cm时，容器中水面升高了2h ?；则 h S h S S柱 柱 容） － （= ?2，代入数据得，cm 5.7 2= ?h，容器底部受到水的压强增大 a 2 2 P 750 = ? = ?h g p水ρ。 例题2. 如图2所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积分别为S1和S2，容器中盛有某种液 体，金属块吊在一根细线下，从金属块接触液面到金属块浸入液体中深h（金属块没有浸没在液体中），液 面上升h ?。求证：h S h S2 1= ?。 证明：设圆柱形容器相对于容器下降底1h，液面上升h ?，则h h h? + =1（1）；根据体积相等可以得到 1 2 2 1h S h S S= ? ） （－（2）由以上两式可得： 2 1 1 2 S S h S h - = ?（3）； 将（3）带入（1）得： 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 － － － － S S S h S S h S S S S S h h= + = ） （ （4） 将（4）整理得：h S h S h h S2 1 1 1－= ? = ） （。 注意：（1）金属块浸入液体中的深度等于金属块相对于容器下降的高度＋液体沿容器壁上升的高度。 （2）金属块底从刚好接触液面到向下放置h时，即金属块相对于容器下降h（金属块没有浸没于液体中），此时 金属块浸入液体中的体积) (h h S V? + =。 图1 图2 液面升降问题 1、将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在一个小盒中，再将小盒放在水槽中，小盒漂浮在水面上。那么下列说法中正确的是（） A. 只将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不变 B. 只将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降 C. 只将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降 D. 将两个小球从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降 分析与解：这是判断液面升降的问题，同学们在解答这类问题时，通常是通过比较体积来作出判断，但解题过程较为复杂。由于“变化前后水槽底部受到的压力不变”，应用这一结论来判断，既能省去繁冗的计算，又能迅速、准确地作出判断。 这里，首先要解决的一个问题是容器中的水面上漂浮着一个物体，如图所示，这时怎样计算容器底部所受的压强？是否要考虑漂浮物产生的压强？我们以漂浮物的底面为基准，画一辅助线MN。显然，漂浮物产生的压强等于辅助线MN以上液体的压强，液体才不会流动。所以，这时计算容器底部所受的压强，只要考虑高h的水产生的压强就可以了，不必再顾虑液面上还有一个漂浮物。 在A、B选项中，设拿出铁球A前水面的高度为，铁球A放入水中后沉底，水面高度为，铁球A对水槽底部的压力为N，水槽底部的面积为S，则在铁球A放入水中前后水槽底部所 受的压力分别为和。由于铁球A放入水中前后水槽中所装物体的 总重力不变，故水槽底部所受的压力也不变，即，所以。因此，水槽中水面的高度下降。选项A错误，选项B正确。 在选项C中，设拿出木球B前水面的高度为，木球B放入水中后漂浮，水面高度为，水槽底部的面积为S，则在木球B放入水中前后水槽底所受的压力分别为和 。由于木球B放入水中前后水槽中所装物体的总重力不变，故水槽底部所受的压力也不变，即，所以。因此，水槽中水面的高度保持不变。选项C错误。 在选项D中，先拿出铁球放入水中，水面高度下降。再拿出木球放入水中，水面高度保持不变。故拿出两球放入水中，水面高度下降。选项D正确。正确答案为B、D。 判断液面升降的问题尽管形式很多，但只要有“变化前后容器底部所受压力不变”这一条件，我们都可以用这种快速、简便的方法来解答。 浮力液面升降问题的类型及解题技巧 液面升降问题的分析 冰浮于液面的问题是生活中的常见问题,在各类试卷中经常出现,但由于这类问题的现象不太明显,观察需要的时间较长,不为一般的学生所重视.即使一部分学生有意识地去进行观察,出会现因为问题类型比较多,而结论只有“升”和“降”两种,常常出现而把现象和条件的对应关系混淆的现象，导致认识的偏差。为了更深刻地理解引起液面“升”、“降”的原因，准确把握条件和现象之间的关系。可以将各类问题进行分类处理，从最基本的漂浮在液面上的冰熔化成水后液面的升降问题为基点，逐步展开思考形成系统的认识。更重要的是可以通过这些问题的讨论和思考，把许多有关物体浮沉及液面变化问题连成一个整体。 一、液面升降的主要类型有： 类型一：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降 1、纯冰在纯水中熔化； 2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； 3、纯冰在密度比水小的液体中熔化； 类型二：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。 1、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； 2、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； 3、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化； 类型三：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。 类型四：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 1、固态物质的密度小于水的密度 2、固态物质的密度等于水的密度 3、固态物质的密度大于水的密度 二、解题关键：液面上升也好、下降也好，关键在于我们比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下手。实际上我们要比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。 三、判断方法 1、比较体积变化法：比较的是冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；若前体积小于后体积，液面上升。 2、比较压力变化法：比较前后容器底部受到压力的变化。F 前=P 前 ×S 底 =ρ 液 gh 前 S 底 F 后=P 后 ×S 底 =ρ 液 gh 后 S 底 根据前后压力的大小关系得出液体前后深度的关系，再判断 液面的升降情况。 3、比较浮力变化法：比较前后浮力的变化判断液面的升降。若F 前浮＞F 后浮 ，则液面下 降；若F 前浮＜F 后浮 ，则液面上升；若F 前浮 ＝F 后浮 ，则液面不变。 四、各类型问题的分析解答 类型一：1、纯冰在纯水中熔化——液面高度不变 例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？ 解析：这是一道最典型最基础的题型，我们理解后，可作为其它类型题解决的知识点直接分析。液面升降取决于冰融化后这部分水的体积与冰漂浮时排开水的体积变化，所以方法一比较体积变化法 当冰漂浮时，依漂浮条件可知，F浮=G冰即ρ水ɡV排= G冰= m冰g ∴V排＝m冰/ρ水 冰化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰∴V化水＝m冰/ρ水 所以V排=V化水即冰块完全熔化后水面高度不变。 方法二变化前后总压力不变 冰熔化后仍在容器内，所以容器底部所受总压力不变。熔化前容器底部所受压力由液体水提供，熔化后容器底部所受压力依然由液体水提供。 F前=F后即ρ前S器底=P后S器底ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底∴h前=h后即液面不变。 方法三比较浮力变化法 液面变化类（与浮力有关）问题 【模块一】考点解析 知识复习： 1．阿基米德原理： 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 Ｆ 浮＝Ｇ 排液 ＝ρ 液 ｇＶ 排 浸没时Ｖ排＝Ｖ物 部分浸入时Ｖ排＝Ｖ－Ｖ出 ２．物体的浮沉条件 (１)浸没在液体中的物体(Ｖ排＝Ｖ物) Ｆ 浮＜Ｇ 物 ，下沉(ρ 液 ＜ρ 物 ) Ｆ 浮＞Ｇ 物 ，上浮(ρ 液 ＞ρ 物 ) Ｆ 浮＝Ｇ 物 ，悬浮(ρ 液 ＝ρ 物 ) (２)漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排<Ｖ物) 液面升降问题类型一：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 实质是比较前后Ｖ 排 的变化。 实验：情景如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面。 怎样用理论知识解释你看到的现象？ 理论推导： 变化：如果将沉在水底的石块放入船中使船漂浮，液面如何变化？ 原因是：。 进一步探讨：从船中取出怎样的固态物质放入水中，水面不变？ 答：。 原因是：。 类型一的结论是： 此类问题判断前后液面变化，实质是比较Ｖ排的变化，因为液体密度不变，浮力跟Ｖ排有关，所以转化为判断浮力的变化。若浮力变大，则Ｖ排变大，液面；若浮力变小，则Ｖ排 变小，液面 ；若浮力不变，则Ｖ排 不变，液面 。 从容器中往水中投放固态物质，也可以比较ρ物和ρ液的关系，若ρ物>ρ液，则液面 ；若ρ物≤ρ液，则液面 。 反馈练习： 如图所示，一个小船中放有ABC 三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A 球密度小于水，B 球密度等于水，C 球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。 ①只将A 球放入水中， 则A 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ②只将B 球放入水中， 则B 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ③只将C 球放入水中， 则C 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ④若将ABC 三球同时从船中取出放入水中，则液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。 液面升降问题类型二：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降 分析：冰块熔化后化成水，体积变小且水具有流动性。此类问题的关键是判断Ｖ排 和 的关系。 思考： 将冰块分别放在水、盐水和煤油（或酒精）中，冰块完全熔化后，判断液面的变化。 1．冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面 。 简单推导过程： 2．冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面 。 简单推导过程： 3．冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面 。 简单推导过程： 结论： 反馈练习：若冰块漂浮在密度为0.9g/cm3的液体中，熔化后，液面 。 类型三：冰块中含有其他物体浮于水中，冰块熔化后判断水面升降。 分析：由于冰块熔化后不会引起水面的变化，关键是分析冰块所包的物体引起的液面变化。（类比类型一） 1．冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块 （填浮沉状况），则水面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。 2．冰块内包有一个密度等于水的物体漂浮在水面上，冰块熔化后，水面 （填“上升” 酒精或煤油 课题：浮力(沉与浮及液面升降) 教学目标 1.能正确运用浮力的实质、物体浮沉条件求浮力． 2.根据浮力的变化来判断液面的升降 重点： 根据浮力的变化来判断液面的升降 难点： 根据浮力的变化的分析 Ｖ排的变化 （以下为相关基础知识基本技能复习巩固的学案） 一、 阿基米德原理复习 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 Ｆ浮＝Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排 浸没时Ｖ排＝Ｖ 物 部分浸入时Ｖ排＝Ｖ－Ｖ出 二、 物体沉浮的条件 (１)浸没在液体中的物体 (Ｖ排＝Ｖ物) Ｆ浮＜Ｇ物，下沉(ρ液＜ρ物) Ｆ浮＞Ｇ物，上浮(ρ液＞ρ物) Ｆ浮＝Ｇ物，悬浮(ρ液＝ρ物) (２)漂浮在液面上的物体：Ｆ浮＝Ｇ物(Ｖ排<Ｖ物) 三、 液面的升降规律 a .纯冰浮于纯水上，熔化后液面无变化， b.从容器中往水中投放固态物质时： 若ρ物>ρ液，则液面下降； 若ρ物≤ρ液，则液面不变。 c.冰中含有杂质，漂浮在纯水上时： 若冰中所含杂质大于水的密度时，冰熔化后液面下降 若冰中所含杂质小于水的密度时，冰熔化后液面不变 d 纯冰浮在不同密度的液体上时： 若液体密度大于水的密度时，冰熔化后液面上升 若液体密度小于水的密度时，冰熔化后液面下降 【思考交流】 （以下为相关知识技能结合考试要求的巩固、延伸、拓展和提升的教案） 考点一：根据物体在液体中的状态判断浮力的大小 例1.一个物体的体积是0.5 dm 3，完全浸没在水中，它受到的浮力是________N ；如果这个物体重4 N ，它在水中将________(填“上浮”“下沉”或“悬浮”)． 【练习】 1.如图10-4-7所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形， 分别放入相同的甲、乙两杯水中．静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力________(填“大于”“小于”或“等于”)乙杯中橡皮泥所受的浮力，________杯中水面升高． 考点二：液面升降问题类型一：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降 例 2.情景如图所示，小船和石块一起漂浮在水中，将石块（或金属块）从船中取出放入水中后，你观察到的现象是水面 。 【练习】 1.如图所示，一个小船中放有ABC 三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A 球密度小于水，B 球密度等于水，C 球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。 ①只将A 球放入水中， 则A 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ②只将B 球放入水中， 则B 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ③只将C 球放入水中， 则C 球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”） ④若将ABC 三球同时从船中取出放入水中，则液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。 2.（1997年北京） 如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块， 木块上面放一个体积为1分米3 、重7.84牛的物体，此时木块漂浮．如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中 的水面将（ ） Ａ．上升 Ｂ．下降 Ｃ．不变 Ｄ．无法判断 3.在盛水的缸底有一个实心铁球，水面上漂浮着一个脸盆．若将铁球捞出放入盆中，盆仍漂浮在水面上，则缸底所受水的压强（ ） Ａ．变大 Ｂ．变小 Ｃ．不变 Ｄ．无法判断 总结：此类问题判断前后液面变化，实质是比较Ｖ排的变化，因为液体密度不变，浮力跟Ｖ排 有关，所以转化为判断浮力的变化。若浮力变大，则Ｖ排 变大，液面 ；若浮力变小，则Ｖ排变小，液面 ；若浮力不变，则Ｖ排 不变，液面 。液面升降问题
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