2019年考研专业课真题范文
2019年考研专业课真题范文
篇一：2000年-20XX年考研数学一历年真题完整版(Word版)
2000年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)
?
=_____________.
(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为
_____________.(3)微分方程xy???3y??0的通解为_____________.
1??x1??1??12
??????(4)已知方程组23a?2x2?3无解,则
a=_____________.????????1a?2????x3????0??
(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为生的概率相等,则P(A)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的
括号内)
(1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且
f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有
(A)f(x)g(b)?f(b)g(x)(C)f(x)g(x)?f(b)g(b)
(B)f(x)g(a)?f(a)g(x)(D)f(x)g(x)?f(a)g(a)
1
,A发生B不发生的概率与B发生A不发9
(2)设S:x2?y2?z2?a2(z?0),S1为S在第一卦限中的部分,则有
(A)(C)
??xdS?4??xdS S
S1
(B)(D)
??ydS?4??xdS S
S1
S
S1
??zdS?4??xdS S
S1
??xyzdS?4??xyzdS
(3)设级数
?u
n?1
?
n
收敛,则必收敛的级数为 u
(A)?(?1)n
nn?1
n ?
(B) ?u n?1 ?
2 n (C) ?(u n?1
?
2n?1
?u2n)
(D)
?(u
n?1
?
n
?un?1)
(4)设n维列向量组α1,?,αm(m?n)线性无关,则n维列向量组β1,?,βm线性无关的充分必要条件为
(A)向量组α1,?,αm可由向量组β1,?,βm线性表示
(B)向量组β1,?,βm可由向量组α1,?,αm线性表示(C)向量组α1,?,αm与向量组β1,?,βm等价(D)矩阵A?(α1,?,αm)与矩阵B?(β1,?,βm)等价
(5)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量??X?Y 与??X?Y不相关的充分必要条件为
(A)E(X)?E(Y)
(C)E(X2)?E(Y2)
三、(本题满分6分)
(D)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2
(B)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2
求lim(
x??
2?e1?e
1x
4x
?
sinx
).x
四、(本题满分5分)
xx?2z
设z?f(xy,)?g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
yy?x?y
五、(本题满分6分)
计算曲线积分I?
xdy?ydx??L4x2?y2,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R?1),取逆时针
方向.
六、(本题满分7分)
设对于半空间
x?0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有
???x
Sx?0?
(f
)x?dyd(z)x?2xyfex
?dzd0x,f(x)在z(0,d??x)内具有连续的一阶导数dy其中函数,且
limf(x)?1,求f(x).
七、(本题满分6分)
八、(本题满分7分)
1xn
求幂级数?n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.n
3?(?2)nn?1
?
设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置.
九、(本题满分6分)
设函数f(x)在[0,?]上连续,且
?
?
f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两 ?
个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.
十、(本题满分6分)
?10?01*?
设矩阵A的伴随矩阵A??10
?
?0?3
0010
0?0??,?1?1
且ABA?BA?3E,其中E为4阶单位矩阵,求0??8?
矩阵B.
十一、(本题满分8分)
1
熟练工支援其他生产部6
2
门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第
5
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量?
?xn?1??xn??xn?1??xn?
与的关系式并写成矩阵形式:?A???????.
?yn?1??yn??yn?1??yn?
?xn?
?.?yn?
(1)求?
?4???1?
(2)验证η1???,η2???是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.
?1??1?
?1??x1??2??xn?1?(3)当?????时,求??.
y1y?1????n?1???
?2?
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差
D(X).
十三、(本题满分6分)
?2e?2(x??)x??
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;?)??,其中??0为参数.又设
x???0x1,x2,?,xn是X的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
(2)r?
x2?y2?z2,则div(gradr)
(1,?2,2)
=_____________.
(3)交换二次积分的积分次序:
?
0?1
dy?
1?y2
f(x,y)dx＝_____________.
2
(4)设A?A?4E?O,则(A?2E)?1=_____________.
(5)D(X)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计
P{X?E(X)?2}?_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右图所示,则y?f?(x)的图形为
(A)(B)
(C)(D)
(2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且
fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则(A)dz|(0,0)?3dx?dy
(B)曲面z?f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的法向量为{3,1,1}
(C)曲线z?f(x,y)
在(0,0,f(0,0))处的切向量为{1,0,3}
y?0
(D)曲线在(0,0,f(0,0))处的切向量为{3,0,1} y?0
(3)设f(0)?0则f(x)在x=0处可导?
f(1?cosh)
(A)lim存在2h?0h
(C)lim
h?0
f(1?eh)
(B)lim存在
h?0h
h?0
f(h?sinh)
存在
h2
11111111
1??4??1?0,B?? ?01???1??0
000
0000
f(2h)?f(h)
存在
h
?1?
(4)设A??1
?1??10??
0?,则A与B0??0?
(A)合同且相似(C)不合同但相似
(B)合同但不相似(D)不合同且不相似
(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y相关系数为
(A)-1(C)
(B)0(D)1